Post on 03-Aug-2015
REGRESI LINEAR
Apa itu Regresi Linier ?• Regresi merupakan alat ukur yg digunakan untuk
mengetahui ada tidaknya korelasi antarvariabel. • Analisis regresi lebih akurat dlm analisis korelasi
karena tingkat perubahan suatu variabel terhdp variabel lainnya dpt ditentukan). Jadi pada regresi, peramalan atau perkiraan nilai variabel terikat pada nilai variabel bebas lebih akurat pula.
• Regresi linier adalah regresi yang variabel bebasnya (variabel X) berpangkat paling tinggi satu. Utk regresi sederhana, yaitu regresi linier yg hanya melibatkan dua variabel (variabel X dan Y).
Persamaan Regresi Linear dari Y terhadap X
Y = a + bXKeterangan :Y = variabel terikatX = variabel bebasa = intersep / konstantab = koefisien regresi / slopPersamaan regresi linear di atas dpt pula dituliskan
dlm bentuk
xx
xyY
2
Mencari nilai a dan b
• Rumus 1
• Pendekatan Matriks
22
22
2
)())((
))(())((
)())((
))(())((
XXn
YXXYnb
XXn
XYXXYa
XYX
YnA
XXY
XYA
XX
XnA
A
Ab
A
Aa
XY
Y
b
a
XX
Xn
2212
21
2
det
det
det
det
))(())((det
))(())((det
))(())((det
2
21
2
XYXYnA
XYXXYA
XXXnA
• Rumus II
_____
22
.
)())((
))(())((
XbYa
XXn
YXXYnb
Contoh Soal
• Berikut ini data mengenai pengalaman kerja dan penjualan
• X=pengalaman kerja (tahun)• Y=omzet penjualan (ribuan)
• Tentukan nilai a dan b (gunakan ketiga cara)!• Buatkan persamaan regresinya!• Berapa omzet pengjualan dari seorang karyawan yg
pengalaman kerjanya 3,5 tahun
X 2 3 2 5 6 1 4 1
Y 5 8 8 7 11 3 10 4
Penyelesaian :X Y X2 Y2 XY2 5 4 25 103 8 9 64 242 8 4 64 165 7 25 49 356 11 36 121 661 3 1 9 34 10 16 100 401 4 1 16 4
24 56 96 448 198
78
563
8
24 ______
YX
25,3576768
752.4376.5
)24()96)(8(
)198)(24()96)(56(2
a
a
25,1576768
344.1584.1
)24()96)(8(
)56)(24()198)(8(2
b
b
Cara 1.
Cara 2.
25,1192
24025,3
192
624
240)24)(56()198)(8(det
624)198)(24()96)(56(det
192)2424()96)(8(det
19824
568
96198
2456
9624
248
198
56
9624
248
2
1
21
ba
A
A
A
AAA
b
a
Cara 3
a. Dari ketiga cara pengerjaan tersebut diperoleh nilai a = 3,25 dan nilai b = 1,25
b. Persamaan regresi linearnya adalah Y=3,25+1,25Xc. Nilai duga Y, jika X=3,5 adalah Y=3,25+1,25X
Y=3,25+1,25(3,5) =7,625
25,3
)3(25,17
25,1576768
344.1548.1
)24()96)(8(
)56)(24()198)(8(2
a
a
b
b
Koefisien Determinasi (R2)
6696,0016.86
600.57
)448)(192(
)240(
)136.3584.3()576768(
)344.1584.1(
))56()448(8()24()96(8(
))56)(24()198)(8((
))()(()()((
)))(())(((
22
22
22
22
2222
22
R
R
R
YYnXXn
YXXYnR
Nilai determinasi (R2) sebesar 0,6696, artinya sumbangan atau pengaruh pegalamanKerja terhadap naik turunnya omzet penjualan adalah sebesar 66,96%. Sisanya 33,04%Disebabkan oleh faktor lain yang tidak dimasukkan dalam model.
SELISIH TAKSIR STANDAR(STANDAR DEVIASI)
• Angka indeks yg digunakan utk mengukur ketepatan suatu penduga atau mengukur jumlah variasi titik-titik observasi di sekitar garis regresi.
• Jika semua titik observasi berada tepat pada garis regresi, selisih taksir standar sama dengan nol. Menunjukkan pencaran data.
• Selisih taksir standar berguna mengetahui batasan seberapa jauh melesetnya perkiraan dalam meramal data.
Rumus
2
)'(
2
)'(
2
./
2
./
n
YXSeSS
ataun
YYSeSS
xyyx
yxxy
Keterangan :Sy/x = Sx/y = Selisih taksir standarY = X = nilai variabel sebenarnyaY’ = X’ = nilai variabel yang diperkirakan n = jumlah frekuensi
Contoh :
• Hubungan antara variabel X dan variabel Y
a. Buatkan persamaan regresinyab.Tentukan nilai duga Y, jika X = 8c. Tentukan selisih taksir standarnya
X 1 2 3 4 5 6Y 6 4 3 5 4 2
Penyelesaian X Y X2 Y2 XY1 6 1 36 62 4 4 16 83 3 9 9 94 5 16 25 205 4 25 16 206 2 36 4 1221 24 91 106 75
6
21)5,0(
6
24
.
5,0105
54
)21()91(6
)24)(21()75(6
)()(
))(()(
2
22
a
XbYa
b
b
XXn
YXXYnb
a. Persamaan garis regresinya:Y’ = 5,75 – 0,5 X
b. Nilai duga Y’, jika X=8Y’ = 5,75 – 0,5 (8)Y’ = 1,75
c. Selisih taksir standarX Y Y' Y-Y' (Y-Y')2
1 6 5.25 0.75 0.56252 4 4.75 -0.8 0.56253 3 4.25 -1.3 1.56254 5 3.75 1.25 1.56255 4 3.25 0.75 0.56256 2 2.75 -0.8 0.5625
5.375
2,126
375,5
2
)'(
/
2
/
xy
xy
S
n
YYS