KASUS ANALISIS REGRESI DAN

KOLERASI LINIER

13.0102.0005 DWI RAHAYUNINGSIH13.0102.0008 HIKMA NUR NAFISAH

M13.0102.0048 NOVIYANA

Kasus 1Ada dugaan bahwa kota-kota yang menjadi tujuan wisata mempunyai inflasi yang lebih tinggi. Hal tersebut diakibatkan banyaknya wisatawan yang datang dan membelanjakan uangnya pada daerah tujuan wisata. Untuk menguji hal tersebut diukurlah tingkat inflasi dan jumlah wisatawan yang dicerminkan dari tingkat hunian hotel pada tahun 2007. Pada beberapa kota adalah berikut:

Kota Inflasi Hunian (%)

Semarang 66 27

Medan 84 40

Padang 87 41

Jakarta 74 32

Bandung 73 33

Surabaya 72 37

Kasus 1 Dengan menggunakan data tersebut, cobalah hitung:

a. Koefisien kolerasi, dan ujilah apakah hubungan tersebut bersifat nyata secara statistik dengan taraf nyata 5%.Jawab:

X Y XY

66 27 4.356 729 1.782

84 40 7.056 1.600 3.360

87 41 7.569 1.681 3.567

74 32 5.476 1.024 2.368

73 33 5.329 1.089 2.409

72 37 5.184 1.369 2.664

456 210 34.970 7.492 16.150

2X 2Y

Kasus 1» Koefisien Kolerasi

])()(][)()([

))(()(2222 YYnXXn

YXXYnr

90,08997,0267.1

140.1168.605.1

140.1

]852][884.1[

140.1

]100.44952.44][936.207820.209[

760.95900.96

])210()492.7(6][)456()970.34(6[

)210)(456()150.16(622

Koefisien korelasi bersifat + (positif).

Semakin besar presentase hunian hotel, maka

semakin tinggi nilai inflasi.

Kasus 1» Uji Statistik

r = 0,90

• Perumusan hipotesisHipotesis yang diuji adalah hubungan bersifat

nyata

• Taraf nyata 5% untuk 2 arah

Derajat bebas (df) = n-k = 6-1= 5

Nilai taraf nyata dan df = 5 adalah 2,571

)025,02

05,0

2(

025,02

0:

0:

1

0

H

H

Kasus 1• Menentukan nilai uji t

21 2

nr

rt

481,01

9,026)90,0(1

90,02

1,409,4

22,0

9,0

0475,0

9,0419,0

9,0

Kasus 1• Menentukan daerah keputusan dengan nilai kritis 2,571

daerah menolakdaerah menolak

daerah tidak menolak

0H

0H0H

-2,571 2,571

Kasus 1

• Keputusan Nilai t-hitung berada di daerah menolak

yang berarti bahwa ditolak dan diterima, koefisien kolerasi tidak sama dengan nol maka hubungan tersebut bersifat nyata sacara statistik.

0H0H 1H

Kasus 1b. Hitunglah koefisien regresi dimana Y (inflasi) dan X

(hunian hotel). Jawab:

X Y XY

27 66 729 4.356 1.782

40 84 1.600 7.056 3.360

41 87 1.681 7.569 3.567

32 74 1.024 5.476 2.368

33 73 1.089 5.329 2.409

37 72 1.369 5.184 2.664

210 456 7.492 34.970 16.150

2Y2X

Kasus 1

22 )()(

))(()(

XXn

YXXYnb

34,1852

140.1100.44952.44

760.95900.96

)210()492.7(6

)456)(210()150.16(62

n

Xb

n

Ya

)()(

1,29

9,46766

4,281

6

4566

)210(34,1

6

456

Persamaan:= a +bX

= 29,1+ 1,34XY

Kasus 1c. Hitunglah interval inflasi yang akan terjadi, apabila pada

2004 tingkat hunian hotel mencapai 60%.Jawab:

= 29,1 +1,34X= 29,1 + 1,34 . 60=29,1 + 80,4= 109,5

Y Y

66 -43,5

84 -25,5

87 -22,5

74 -35,5

73 -36,5

73 -37,5

-201

YY

Kasus 1

356

210

n

XX

2

)( 2

n

YYSXY

5,100

25,100.10

4

401.40

26

)201( 2

X

27 -8

40 5

41 6

32 -3

33 -2

37 2

0

XX

Kasus 1

nX

X

XX

nStY XY 2

2

2

)(

)(1)(

6,1115,109

4,02795,109

16,02795,109

6

12795,109

6210

492.7

0

6

15,100776,25,109 2

2

x

xx

Interval Inflasi6,1115,1096,1115,109 Y

1,2211,2 Y

Kasus 2Ada keyakinan pada pemerintah bahwa semakin banyak perusahaan sekuritas, maka volume perdagangan saham di bursa semakin meningkat sehingga bedampak positif pada investasi di dalam negeri. Berikut adalah data jumlah perusahaan dan volume perdagangan saham (dalam jutaan lembar).

Tahun Jumlah Perusahaan

Volume Saham

2002 172 3,8

2003 217 5,3

2004 238 10,6

2005 253 29,5

2006 282 76,5

2007 288 90,6

Kasus 2Berdasarkan pada data tersebut, hitunglah:

a. Koefisien regresi Y = a+bX di mana Y adalah volume saham dan X jumlah perusahaan.Jawab:

X Y XY

172 3,8 29.584 14,44 653,6

217 5,3 47.089 28,09 1.150,1

238 10,6 56.644 112,36 2.522,8

253 29,5 64.009 870,25 7.463,5

282 76,5 79.524 5.852,25 21.573

288 90,6 82.944 8.208,36 26.092,8

1.450 216,3 359.794

15.085,75

59.455,8

2X 2Y

Kasus 2

22 )()(

))(()(

XXn

YXXYnb

77,0264.56

8,099.43500.102.2764.158.2

635.3138,734.356

)450.1()794.359(6

)3,216)(450.1()8,455.59(62

n

Xb

n

Ya

)()(

03,150

08,18605,366

5,116.1

6

3,2166

)450.1(77,0

6

3,216

Persamaan: Y = a +bX = -150,03 + 0,77X

Kasus 2b. Ujilah koefisien regresi, apakah pengaruhnya nyata atau tidak pada

taraf nyata 1%.Jawab:

»Perumusan hipotesis Hipotesis yang diuji adalah hubungan bersifat nyata. tidak nyata

nyata

» Tarif nyata 1% untuk uji dua arah

Derajat kebebasan (df) = n-k = 6-1 = 5

Nilai taraf nyata dan df = 5 adalah 4,032

0:0 AH 0:0 BH0:1 AH 0:1 BH

)005,02

01,0

2(

005,02

Kasus 2» Menentukan interval

Eror YX 2

2

n

XYbYaYSYX

2195,20

9825,438

4

93,755.1

4

97,780.45)15,451.32(75,085.15

26

)8,455.59(77,0)3,216)(03,150(75,085.15

Kasus 2

])(

[2

2

nX

X

SS XYb

22,0

8,96

21

]67,416,350794.359[

21

]6500.102.2

794.359[

21

]6)450.1(

794.359[

212

22

2

)(

).(

XXn

SXS XYa

6,1158,11

29,134

264.56

674.555.7

500.102.2764.158.2

674.555.7

)450.1(794.3596

21794.3592

x

x

Kasus 2

• Interval A

tidak terletak pada interval, maka

ditolak , diterima.

0:

)67,9639,203(

)36,5303,15036,5303,150(

)6,116,403,1506,116,403,150(

)22

(

0

AH

A

A

xAx

Stx

aAStx

a aa

0H

1H

Kasus 2

• Interval B

terletak pada interval, maka

diterima, ditolak.

0:

)782.1242,0(

)612,177,0012,177,0(

)22,06,477,022,06,477,0(

)22

(

0

BH

B

B

xBx

Stx

bBStx

b bb

0H

1H

Kasus 2c. Berikan penjelasan makna dari persamaan diatas.

Jawab:

Pada soal a kita mendapatkan persamaan Y = -150,03 + 0,77X, ini menunjukkan hubungan positif. Jika jumlah perusahaan bertambah maka volum saham bertambah dan sebaliknya.

Pada soal b ternyata koefisien A tidak sama dengan nol karena ditolak namun, pada koefisien B

diterima, maka koefisien B ada yang sama dengan nol.

0:0 AH0:0 BH

Kasus 3Persamaan regrasi dari keuntungan dan besarnya investasi pada perusahaan PT. Surya Kencana adalah sebagai berikut Y = 206 + 0,99X, di mana besar adalah keuntungan dan X besar investasi. Perusahaan pada tahun 2007 akan menginvestasikan sebesar Rp. 250 milyar. Berdasarkan pada data terebut, hitunglah:

a. Berapa nilai dugaan keuntungan pada tahun 2007.Jawab:

X= 250Y= 206 + 0,99X= 206 + 0,99 . 250= 206 + 247,5= 453,5

Kasus 3b. Buatlah interval keuntungan, apabila diketahui kesalahan

baku pendugaan adalah 24 dan taraf nyata 5%.Jawab:

Tidak dapat dikerjakan karena tidak ada nilai n.

c. Buatlah interval untuk koefisien a dan b pada taraf nyata 5%, apakah koefisien tersebut masih termasuk ke dalam interval tersebut, dan apa kesimpulannya?

Jawab:

Tidak dapat dikerjakan karena tidak ada nilai n.

24

05,0

xyS

Kasus 4Ada dugaan sementara bahwa hubungan produktivitas kerja dengan kebiasaan merokok adalah negatif. Semakin banyak merokok, maka produktivitas akan menurun. Untuk keperluan tersebut, diambil sampel sebanyak 20 orang dari PT. Agro Niaga Tanggerang. Hasilnya berupa koefisien kolerasi sebesar -0,363. Pada taraf nyata 5% apakah kita tetap bisa menyimpulkan bahwa terdapat hubungan negatif antara kebiasaan negatif dengan produktivitas kerja?Jawab:

18220)(

05,0

363,0

20

kndf

r

n

Kasus 4» Nilai taraf nyata dan df = 18 adalah 2,01

» Nilai uji t

Dilihat dari nilai r dengan uji yang negatif bisa dianggap bahwa hubungan kebiasaan merokok dan produktivitas kerja adalah negatif. Semakin banyak

merokok, produktivitas semakin menurun.

)025.02

05,0

2( x

21

2

r

nrt

2)363,0(1

220363,0

65,1

93,0

54,1

13,01

24,4.363,0

Kasus 5Selama ini diyakini dengan modal kerja yang cukup maka produksi akan menigkat. Untuk meningkatkan produksi pangan, setiap tahun diberikan kredit untuk pangan, dengan harapan apabila kredit meningkat maka produksi pangan meningkat untuk memperkuat ketahanan pangan. Berikut adalah data produksi pangan (juta ton) dan kredit dalam triliun. Tahun Jumlah Kredit

(X)Produksi

Pangan (Y)

2003 10 48

2004 12 49

2005 14 50

2006 15 51

2007 20 49

2008 29 51

Kasus 5Dari data tersebut cobalah hitung:

a. Koefisien regresi dari Y = a + bX.Jawab:

X Y XY

10 48 100 2.304 480

12 49 144 2.401 588

14 50 196 2.500 700

15 51 225 2.601 765

20 49 400 2.401 980

29 51 841 2.601 1.479

100 298 1.906 14.808 4.992

2X 2Y

Kasus 5Y = a + bX

22 )()(

))(()(

XXn

YXXYnb

11,0105,0436.1

152000.10436.11

800.29952.29

)100()906.1(6

)298)(100()992.4(62

n

Xb

n

Ya

)()(

34,31

33,1867,496

110

6

2986

)100(11,0

6

298

Persamaan:Y = a + bX = 31,34 + 0,11X

Kasus 5b. Koefisien kolerasi dan koefisien determinasi.

Jawab:»Koefisien kolerasi

])()(][)()([

))(()(2222 YYnXXn

YXXYnr

6,0

36,251

152184.63

152

]44][436.1[

152

]804.88848.88][000.10436.11[

800.29952.29

])298()808.14(6][)100()906.1(6[

)298)(100()992.4(622

Kasus 5

» Koefisien determinasi

c. Ujilah dengan segnifikan untuk koefisien regresi.Jawab:

Tidak dapat dikerjakan, tidak diketahui taraf nyata.

36,0)6,0( 22 r

Kasus 5

d. Berilah penjelasan secara ekonomi dari fenomena tersebut.Jawab:

Dari soal a dapat diketahui bahwa hubungan bersifat positif, sehingga apabila kredit menibgkat maka produksi pangan juga akan meningkat.

Dari soal b koefisien korelasi bernilai 0,6 menunjukkan hubungan kolerasi positif.

Koefisien determinasi 0,36, menunjukkan bahwa kemampuan variabel X menjelaskan variabel Y sebesar 36%, sedangkan 64% diterangkan oleh variabel lain. Berarti kredit hanya merupakan bagian kecil dari salah satu faktor yang mempengaruhi jumlah pangan.

Thank You