REGRESI LINEAR

Apa itu Regresi Linier ?• Regresi merupakan alat ukur yg digunakan untuk

mengetahui ada tidaknya korelasi antarvariabel. • Analisis regresi lebih akurat dlm analisis korelasi

karena tingkat perubahan suatu variabel terhdp variabel lainnya dpt ditentukan). Jadi pada regresi, peramalan atau perkiraan nilai variabel terikat pada nilai variabel bebas lebih akurat pula.

• Regresi linier adalah regresi yang variabel bebasnya (variabel X) berpangkat paling tinggi satu. Utk regresi sederhana, yaitu regresi linier yg hanya melibatkan dua variabel (variabel X dan Y).

Persamaan Regresi Linear dari Y terhadap X

Y = a + bXKeterangan :Y = variabel terikatX = variabel bebasa = intersep / konstantab = koefisien regresi / slopPersamaan regresi linear di atas dpt pula dituliskan

dlm bentuk

xx

xyY

2

Mencari nilai a dan b

• Rumus 1

• Pendekatan Matriks

22

22

2

)())((

))(())((

)())((

))(())((

XXn

YXXYnb

XXn

XYXXYa

XYX

YnA

XXY

XYA

XX

XnA

A

Ab

A

Aa

XY

Y

b

a

XX

Xn

2212

21

2

det

det

det

det

))(())((det

))(())((det

))(())((det

2

21

2

XYXYnA

XYXXYA

XXXnA

• Rumus II

_____

22

.

)())((

))(())((

XbYa

XXn

YXXYnb

Contoh Soal

• Berikut ini data mengenai pengalaman kerja dan penjualan

• X=pengalaman kerja (tahun)• Y=omzet penjualan (ribuan)

• Tentukan nilai a dan b (gunakan ketiga cara)!• Buatkan persamaan regresinya!• Berapa omzet pengjualan dari seorang karyawan yg

pengalaman kerjanya 3,5 tahun

X 2 3 2 5 6 1 4 1

Y 5 8 8 7 11 3 10 4

Penyelesaian :X Y X2 Y2 XY2 5 4 25 103 8 9 64 242 8 4 64 165 7 25 49 356 11 36 121 661 3 1 9 34 10 16 100 401 4 1 16 4

24 56 96 448 198

78

563

8

24 ______

YX

25,3576768

752.4376.5

)24()96)(8(

)198)(24()96)(56(2

a

a

25,1576768

344.1584.1

)24()96)(8(

)56)(24()198)(8(2

b

b

Cara 1.

Cara 2.

25,1192

24025,3

192

624

240)24)(56()198)(8(det

624)198)(24()96)(56(det

192)2424()96)(8(det

19824

568

96198

2456

9624

248

198

56

9624

248

2

1

21

ba

A

A

A

AAA

b

a

Cara 3

a. Dari ketiga cara pengerjaan tersebut diperoleh nilai a = 3,25 dan nilai b = 1,25

b. Persamaan regresi linearnya adalah Y=3,25+1,25Xc. Nilai duga Y, jika X=3,5 adalah Y=3,25+1,25X

Y=3,25+1,25(3,5) =7,625

25,3

)3(25,17

25,1576768

344.1548.1

)24()96)(8(

)56)(24()198)(8(2

a

a

b

b

Koefisien Determinasi (R2)

6696,0016.86

600.57

)448)(192(

)240(

)136.3584.3()576768(

)344.1584.1(

))56()448(8()24()96(8(

))56)(24()198)(8((

))()(()()((

)))(())(((

22

22

22

22

2222

22

R

R

R

YYnXXn

YXXYnR

Nilai determinasi (R2) sebesar 0,6696, artinya sumbangan atau pengaruh pegalamanKerja terhadap naik turunnya omzet penjualan adalah sebesar 66,96%. Sisanya 33,04%Disebabkan oleh faktor lain yang tidak dimasukkan dalam model.

SELISIH TAKSIR STANDAR(STANDAR DEVIASI)

• Angka indeks yg digunakan utk mengukur ketepatan suatu penduga atau mengukur jumlah variasi titik-titik observasi di sekitar garis regresi.

• Jika semua titik observasi berada tepat pada garis regresi, selisih taksir standar sama dengan nol. Menunjukkan pencaran data.

• Selisih taksir standar berguna mengetahui batasan seberapa jauh melesetnya perkiraan dalam meramal data.

Rumus

2

)'(

2

)'(

2

./

2

./

n

YXSeSS

ataun

YYSeSS

xyyx

yxxy

Keterangan :Sy/x = Sx/y = Selisih taksir standarY = X = nilai variabel sebenarnyaY’ = X’ = nilai variabel yang diperkirakan n = jumlah frekuensi

Contoh :

• Hubungan antara variabel X dan variabel Y

a. Buatkan persamaan regresinyab.Tentukan nilai duga Y, jika X = 8c. Tentukan selisih taksir standarnya

X 1 2 3 4 5 6Y 6 4 3 5 4 2

Penyelesaian X Y X2 Y2 XY1 6 1 36 62 4 4 16 83 3 9 9 94 5 16 25 205 4 25 16 206 2 36 4 1221 24 91 106 75

6

21)5,0(

6

24

.

5,0105

54

)21()91(6

)24)(21()75(6

)()(

))(()(

2

22

a

XbYa

b

b

XXn

YXXYnb

a. Persamaan garis regresinya:Y’ = 5,75 – 0,5 X

b. Nilai duga Y’, jika X=8Y’ = 5,75 – 0,5 (8)Y’ = 1,75

c. Selisih taksir standarX Y Y' Y-Y' (Y-Y')2

1 6 5.25 0.75 0.56252 4 4.75 -0.8 0.56253 3 4.25 -1.3 1.56254 5 3.75 1.25 1.56255 4 3.25 0.75 0.56256 2 2.75 -0.8 0.5625

5.375

2,126

375,5

2

)'(

/

2

/

xy

xy

S

n

YYS