Disusun oleh:AISYAH NUR HIDAYATI (10 543 0135)

LAILATUS SA’ADAH (10 543 0141)

DEWI ANTIKA (10 543 0161)

Rangkaian ListrikTRANSFORMASI

LAPLACE

Rangkaian listrik adalah suatu kumpulan elemen atau komponen listrik yang saling dihubungkan dengan cara-cara tertentu dan paling sedikit mempunyai satu lintasan tertutup.

PengertianRangkaian Listrik

1. Elemen listrik dua terminala. Sumber tegangan

b. Sumber arusc. Resistor ( R )d. Induktor ( L )e. Kapasitor ( C )

 2. Elemen listrik lebih dari dua terminal

a. Transistorb. Op-amp

Elemen atau kompoen listrik adalah :

Arus merupakan perubahan kecepatan

muatan terhadap waktu atau muatan yang

mengalir dalam satuan waktu dengan simbol i (dari kata Perancis : intensite),

dengan kata lain arus adalah muatan yang

bergerak.

Arus Listrik

1. Arus searah (Direct Current/DC)

Arus DC adalah arus yang mempunyai nilai tetap atau konstan terhadap satuan waktu, artinya diaman pun kita meninjau arus tersebut pada wakttu berbeda akan mendapatkan nilai yang sama.

Macam-macam arus :

2. Arus bolak-balik (Alternating Current/AC)

Arus AC adalah arus yang mempunyai nilai yang berubah terhadap satuan waktudengan karakteristik akan selalu berulang untuk perioda waktu tertentu.

Energi adalah sesuatu kerja dimana kita memindahkan sesuatu dengan mengeluarkan gaya sebesar satu Newton dengan jarak tempuh atau sesuatu tersebut berpindah dengan selisih jarak satu meter.

Energi

Transformasi Laplace adalah suatu teknik untuk menyederhanakan permasalahan dalam suatu sistem yang mengandung masukan dan keluaran, dengan melakukan transformasi dari suatu domain pengamatan ke domain pengamatan yang lain.

TRANSFORMASI LAPLACE 

Keunggulan utama dari cara ini adalah mengubah proses diferensiasi menjadi perkalian dan integrasi menjadi pembagian, dengan adanya s (Hal ini mirip dengan fungsi logaritma yang mengubah operasi perkalian dan pembagian menjadi penjumlahan dan pengurangan). Perubahan persamaan integral dan diferensial menjadi bentuk polinomial menyederhanakan proses penyelesaian.

Sifat yang paling penting dari transformasi Laplace adalah sifat linearitas. Dalam urutan sifat yang penting berikutnya adalah fakta bahwa diferensiasi dari sebuah fungsi f(t) secara garis besar berkaitan dengan perkalian F(s) dengan s.

Selanjutnya, karena integrasi adalah operasi invers dari diferensiasi, transformasi Laplace dari integral diharapkan berkaitan dengan pembagian transformasiF(s) oleh s.

Transformasi Laplace dari Diferensial dan Integral

Jika f(t) adalah fungsi kontinu untuk semua t ≥ 0 dan mempunyai

diferensial f ’(t) yang kontinu terus menerus pada setiap interval berhingga di daerah

hasil t ≥ 0, maka transformasi Laplace dari diferensial f ’(t) adalah

£(f ’) = s £ (f) – f(0) ...........................................................(1)Persamaan (1) dapat dikembangkan sebagai,£ (f“) = s £ (f ’) – f ’(0)= s [s £ (f) – f(0)] – f ’(0)

sehingga,£ (f“) = s2 £ (f) – s f(0) – f‘(0) ………………………………..………(2)

Dengan cara serupa akan diperoleh,£ (f“’) = s3 £ (f) – s2 f(0) – s f ’(0) – f“(0) …………………….……..(3)

Dengan induksi akhirnya didapatkan formula,£ (f(n)) = sn £ (f) – sn-1 f(0) – sn-2 f ’(0) – sn-3 f“(0) – …..

– s2 f(n-3)(0) – s f(n-2)(0) – f(n-1)(0) …………………………....(4)

Transformasi Laplace dari Diferensiasi f(t)

Andaikan f(t) adalah fungsi kontinu terus menerus untuk semua t ≥ 0, maka

t 1£{ ∫ f(τ) dτ } = — £{ f(t) }, s > 0 ……………………..…...(5)

Persamaan di atas bila diambil transformasi invers di kedua sisinya dengan

menuliskan £{ f(t) } = F(s), mempunyai pasangan yang bermanfaat sehingga diperoleh,

1 t£-1 {— F(s) } = ∫ f(τ) dτ ………………………….……….(6)

Transformasi Laplace dari Integrasi f(t)

Rangkaian listrik adalah suatu kumpulan elemen atau komponen listrik yang saling dihubungkan dengan cara-cara tertentu dan paling sedikit mempunyai satu lintasan tertutup. dasar dari teori rangkaian pada teknik elektro yang menjadi dasar atas fundamental bagi ilmu-ilmu lainnya seperti elektronika, sistem daya,sistem computer, putaran mesin, dan teori control. Transformasi Laplace suatu teknik untuk menyederhanakan permasalahan dalam suatu sistem yang mengandung masukan dan keluaran, dengan melakukan transformasi dari suatu domain pengamatan ke domain pengamatan yang lain.

KESIMPULAN