Prepared by Vosco

Selain besaran pokok dan turunan, besaran fisikamasih dapat dibagi atas dua kelompok lain yaitubesaran skalar dan besaran vektor

Besaran skalar adalah besaran yang hanya memilikinilai saja. Contoh : massa, jarak, waktu dan volume.

Sedangkan Besaran vektor adalah besaran yangmemiliki nilai dan arah. Contoh : perpindahan,kecepatan, percepatan dan gaya.

Prepared by Vosco

Bagaimana Menyatakan Suatu Vektor ?

Pada gambar di bawah dilukiskan suatu vektor gaya(F) yang besarnya 40 N dan berarah 30o utara daritimur atau 30o terhadap sumbu x positif. Besar vektor F= 40 N dilukiskan dengan panjang anak panah 4 cm.Ini berarti skala yang dipilih adalah 1 cm = 10 N atau 4cm = 40 N.

Prepared by Vosco

Aturan Penulisan Vektor

Dalam menuliskan vektor, apabila anda menggunakan tulisan tangan, lambang suatu vektor umumnya ditulis dengan huruf besar dan di atasnya perlu ditambahkan tanda panah, misalnya :

Untuk besar vektor, apabila kita menggunakan tulisan tangan maka besar suatu vektor ditulis dengan tanda harga mutlak, misalnya :

Prepared by Vosco

PENJUMLAHAN VEKTOR

Menggambar Penjumlahan dengan Metode Segitiga

F3 = F1 + F2

Prepared by Vosco

Menggambar selisih vektor

Prepared by Vosco

Menggambar Penjumlahan lebih dari 2 Vektor dengan metode Poligon

Prepared by Vosco

Menggambar Penjumlahan 2 atau lebih vektor dengan metode Jajaran Genjang.

Prepared by Vosco

Menggambar penjumlahan lebih dari 2 vektor menggunakan metode jajaran genjang.

Prepared by Vosco

MENENTUKAN VEKTOR RESULTAN

Ada dua cara yang dapat dilakukan untuk menentukan nilai dan arah vektor resultan, yaitu dengan metode grafis dan metode analitis.

Prepared by Vosco

MENENTUKAN VEKTOR RESULTAN DENGAN METODE GRAFIS

1. Tetapkan sumbu X positif sebagai acuanmenentukan arah.

2. Gambar setiap vektor yang akan dijumlahkan.

a. Arah vektor digambar terhadap sumbu x positifdengan menggunakan busur derajat.

3. Gambar vektor Resultan dengan metode segitiga (untuk2 vektor) dan metode poligon (lebih dari 2 vektor).

4. Ukur panjang vektor Resultan dengan mistar, sedangkanarah vektor Resultan diukur terhadap sumbu x positifdengan busur derajat.

Prepared by Vosco

5. tentukan besar dan arah vektor Resultan :

a. Besar vektor Resultan sama dengan hasil kali panjangvektor resultan (langkah 4) dengan skala panjang(langkah 2b).

b. Arah vektor resultan sama dengan sudut yang dibentukoleh vektor resultan terhadap sumbu x positif yang telahdiukur dengan busur derajat.

Prepared by Vosco

Contoh :

Tentukan besar dan arah vektor resultan dari vektorperpindahan A sepanjang 20 m dengan arah -30o

terhadap sumbu x positif (arah mendatar ke kanan)dan vektor perpindahan B sepanjang 30 m dengan arah+45o terhadap sumbu x positif.

Jawaban :

Prepared by Vosco

Vektor resultan R = A + B

Prepared by Vosco

MENENTUKAN VEKTOR RESULTAN DENGAN METODE ANALITIS

Dalam menentukan besar dan arah vektor Resultandengan metode analitis, kita dapat menggunakan 2 carayaitu menggunakan Rumus Cosinus danmenggunakan Vektor Komponen.

Prepared by Vosco

Menentukan Vektor Resultan dengan Rumus Cosinus

Rumus Cosinus yang digunakan untuk menghitung resultan besar dua vektor yang arahnya sembarang adalah :

Prepared by Vosco

Misalnya terdapat dua vektor, F1 dan F2 sebagaimana tampak pada gambar di bawah.

Prepared by Vosco

Prepared by Vosco

Prepared by Vosco

Untuk menghitung arah dari vektor resultan kita menggunakan rumus sinus.

Prepared by Vosco

Contoh soal :

Dua vektor F1 dan F2 memiliki pangkal berhimpit, dimana besar F1 = 4 N dan besar F2 = 3 N. jika sudut yangdibentuk kedua vektor adalah 60o, berapakah besardan arah vektor resultan ?

Prepared by Vosco

Jawaban :

Besar vektor resultan:

Prepared by Vosco

Arah vektor resultan =

Prepared by Vosco

MENENTUKAN VEKTOR RESULTAN DENGAN VEKTOR

KOMPONEN

Vektor F yang membentuk sudut teta terhadap sumbu x positif, diuraikan menjadi komponen sumbu x, yaitu Fx dan dan komponen pada sumbu y, yakni Fy. Ini merupakan contoh vektor komponen.

Prepared by Vosco

Jika vektor F mempunyai nilai/besar, bagaimanakah dengan vektor komponennya, yakni Fx dan Fy ? bagaimana menghitung besar Fx dan Fy ?

Prepared by Vosco

Bagaimana dengan arah F ? untuk menentukan arah vektor resultan, kita menggunakan rumus tangen. Kita menggunakan rumus tangen karena komponen Fx dan Fy diketahui.

Prepared by Vosco

Contoh soal

Tentukanlah komponen-komponen vektor gaya (F)yang besarnya 40 N dan membentuk sudut 60o

terhadap sumbu x positif (lihat gambar).

Prepared by Vosco

Jawaban :

Yang ditanyakan pada soal di atas adalah komponen vektor F pada sumbu x dan y (Fx dan Fy).

Prepared by Vosco

PERKALIAN TITIK DAN PERKALIAN SILANG

Perkalian titik

Misalnya diketahui vektor A dan B sebagaimanatampak pada gambar di bawah. Perkalian titik antaravektor A dan B dituliskan sebagai A.B (A titik B).

Prepared by Vosco

Prepared by Vosco

Dengan demikian, kita definisikan A.B sebagai besarvektor A yang dikalikan dengan komponen vektor Byang sejajar dengan A. Secara matematis dapat kitatulis sebagai berikut :

AB cos teta merupakan bilangan biasa (skalar).Karenanya perkalian titik disebut juga perkalianskalar.

Perkalian silang

Perkalian silang dari dua vektor, misalnya vektor A danB ditulis sebagai A x B (A silang B).

Perkalian silang dikenal dengan julukan perkalianvektor, karena hasil perkalian ini menghasilkanbesaran vektor.

Prepared by Vosco

Dengan demikian, kita dapat mendefinisikan besar perkalian silang vektor A dan B (A x B) sebagai hasil kali besar vektor A dengan komponen vektor B yang tegak lurus pada vektor A.

Prepared by Vosco

PERKALIAN VEKTOR DAN SKALAR MENGGUNAKAN

KOMPONEN VEKTOR SATUAN

Vektor satuan (unit vektor) merupakan suatu vektoryang besarnya = 1. vektor satuan tidak mempunyaisatuan. Vektor satuan berfungsi untuk menunjukansuatu arah dalam ruang.

Pada sistem koordinat kartesius (xyz) kitamenggunakan vektor satuan i untuk menunjukkanarah sumbu x positif, vektor satuan j untukmenunjukkan arah sumbu y positif, vektor satuan kuntuk menunjukkan arah sumbu y positif.

Prepared by Vosco

Misalnya terdapat sebuah vektor F sebagaimanatampak pada gambar di bawah.

Kita dapat menyatakan hubungan antara vektorkomponen dan komponenya masing-masing, sebagaiberikut :

Fx = Fxi

Fy = Fyj

Prepared by Vosco

Kita dapat menulis vektor F dalam komponen-komponennya sebagai berikut :

F = Fxi + Fyj

Prepared by Vosco

SEKIAN

Prepared by Vosco