Persamaan keadaan adalah persamaan yang

menyatakan hubungan antara state variable

yang menggambarkan keadaan dari suatu

sistem pada kondisi fisik tertentu

Temperatur

Tekanan

Density

Asumsi:

•Molekul/atom gas identik dantidak menempati ruang

•Tidak ada gaya antar molekul

•Molekul/atom penyusunnyamenabrak dinding wadahdengan tabrakan yang elastissempurna

PV = RT

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

0 100 200 300

P (

bar)

V (l/mol)

A

BC

D

V

P

liquid + vapor

vapor

liquid dew point

bubble point

Perbedaan antara gas ideal dan gas nyata

Pideal gas > Preal gas

Vreal, empty = Vcontainer – Vmolecule

Perlu faktor koreksi untuk membandingkanGas nyata dan gas ideal

Copressilbility factor (Z)

idealV

VZ

P

RTV ideal

ZRTPV

Definisi compressibility factor

Volume gas ideal

Persamaan keadaan gas nyata

PERSAMAAN VIRIAL

P > 1,5 bar

Jarak antar atom <<

Interaksi >>

Gas Idealtidak berlaku

Sepanjang garis isotermal T1: P >> V <<(Contoh untuk steam pada temperatur 200C)

P (bar) V (m3/kg)1 2.1724

2 1.0805

3 0.7164

4 0.5343

5 0.4250

6 0.3521

7 0.3000

8 0.2609

9 0.2304

10 0.2060

11 0.1860

12 0.1693

13 0.1552

14 0.1430

15 0.1325

C

T > Tc

T = Tc

T1 < Tc

T2 < Tc

Pc

Vc

P

V

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

P (

bar

)

V (m3/kg)

PV P2.1724 12.1610 22.1493 32.1373 42.1252 52.1127 62.1000 72.0870 82.0738 92.0602 102.0463 112.0321 122.0174 132.0024 141.9868 15

y = -65.37x2 + 196.5x - 117.4R² = 1

0

2

4

6

8

10

12

14

16

1.95 2 2.05 2.1 2.15 2.2

PV

P

PV = a + bP + cP2 + …

PV = a (1 + B’P + C’P2 + . . . )

Jika b aB’, c aC”, dst, maka

Pada contoh di atas:

PV = – 117,4 + 196,5 P – 65,37 P2

Secara umum:

UNIVERSAL GAS CONSTANT

H2

N2Udara

O2

PV

(lb

ar m

ol-1

)

P

(PV)t* = 22,7118 l bar mol-1

T = 273,16 K (Triple point air)

H2

N2Udara

O2

PV

(lb

ar m

ol-1

)

P

(PV)*300K = 25 bar l mol-1

T = 300 K

20

25

30

35

40

45

200 300 400 500 600

(PV

)* (

bar

l/m

ol)

T (K)

Slope = 0,083145

R = 0,083145 bar l mol-1 K-1

PV = 0,083145 T

Bentuk lain: ...132

V

D

V

C

V

BZ

Untuk gas ideal: PV = RT

Z = 1

PV = a (1 + B’P + C’P2 + . . . )

PV = RT (1 + B’P + C’P2 + . . . )

2''1 PCPBRT

PVZ

Compressibility factor untuk gas metana

CONTOH SOAL

Hitung Z dan V dari uap isopropanol pada 200C dan10 bar dengan menggunakan persamaan sbb.:

a) Persamaan keadaan gas ideal

b) Persamaan keadaan virial dengan 2 suku

c) Persamaan keadaan virial dengan 3 suku

Diketahui koefisien virial untuk uap isopropanol pada200C:

B = 388 cm3 mol1 C = 26.000 cm6 mol2

RT

BP

RT

PVZ 1 21

V

C

V

B

RT

PVZ

PENYELESAIAN

T = 200C = 473,15K

R = 83,14 cm3 bar mol1 K1

a) Persamaan gas ideal

Z = 1

13934.310

15,47314,83 molcmP

RTV

b) Persamaan virial 2 suku

9014,0

15,47314,83

103881

RT

BP1

RT

PVZ

9014,0

15,47314,83

546.310

RT

PVZ

13546.338810

15,47314,83 molcmBP

RTV

13 molcm546.310

15,47314,839014,0

P

ZRTV

Persamaan diselesaikan secara iteratif.

c) Persamaan virial 3 suku

21V

C

V

B

RT

PVZ

211

1ii

iV

C

V

B

P

RTV

21

V

C

V

B

P

RTV

Iterasi 1:

2

001 1

V

C

V

B

P

RTV

Sebagai tebakan awal digunakan V0 = Vgas ideal = 3.934

539.3934.3

000.26

934.3

3881934.3 21

V

Iterasi 2:

2

112 1

V

C

V

B

P

RTV

495.3539.3

000.26

539.3

3881934.3 22

V

Iterasi diteruskan sampai selisih antara Vi Vi-1

sangat kecil, atau:

Setelah iterasi ke 5 diperoleh hasil:

Z = 0,8866

41 10

i

ii

V

VV

V = 3.488 cm3 mol1

Molekul dipandang sebagai partikel yang memiliki

volume, sehingga V tidak boleh kurang dari suatu

konstanta V diganti dengan (V – b)

Pada jarak tertentu molekul saling berinteraksi

mempengaruhi tekanan, P diganti dengan (P +

a/V2)

RTbVV

aP

2

RTbVV

aP

2

2V

a

bV

RTP

0,

2

2

cc PTV

P

V

P

Kondisi kritikalitas:

bV

RT

V

aP

2

0,

2

2

cc PTV

P0

,

cc PTV

P

32

2

V

a

bV

RT

V

P

T

Derivat parsial pertama dari P terhadap V

432

2 62

V

a

bV

RT

V

P

T

Derivat parsial kedua dari P terhadap V

2V

a

bV

RTP

Pada titik kritis, kedua derivat sama dengan nol:

0

232

cc

c

V

a

bV

RT

0

6243

cc

c

V

a

bV

RT

c

ca

c

c

P

TR

P

TRa

2222

64

27

c

cb

c

c

P

TR

P

TRb

8

1

Ada 2 persamaan dengan 2 bilangan anu (a dan b)

T = Tc

P = Pc

V = Vc

Z = Zc

Mengapa disebut persamaan kubik?

2V

a

bV

RTP

bVV

bVaRTVP

2

2

Samakan penyebut ruas kanan:

PV2 (V – b) = RTV2 – a (V – b)

Kalikan dengan V2 (V – b):

023

P

abV

P

aV

P

RTbV

023

P

abV

P

aV

P

RTbV

P

abV

P

aV

P

RTbVVf 23

V f(V)

0,01 f1

0,02 f2

… …

dst dst

-0.006

-0.004

-0.002

0

0.002

0.004

0.006

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

V (L/mol)

f(V

)

V1 V2V3

Vliq Vvap

Persamaan RK ini cukup akurat untuk prediksi sifat-sifatgas pada kondisi:

bVV

a

bV

RTP

c

c

P

TRa

22

42748,0c

c

P

TRb 08662,0

cc T

T

P

P

2

2V

a

bV

RTP

21rT

Semua fluida jika diperbandingkan pada Tr dan Pr

yang sama akan memiliki faktor kompresibilitas

yang hampir sama, dan semua penyimpangan

dari perilaku gas ideal juga hampir sama

TEORI CORRESPONDING STATE DENGAN 2 PARAMETER

cr

T

TT temperatur tereduksi

cr

P

PP tekanan tereduksi

Faktor asentrik merupakan ukuran non-sphericity

(acentricity) dari suatu molekul, dan didefinisikan

sebagai:

1log sat rP pada Tr = 0,7

dengan:

c

satsat

rP

PP Tekanan uap tereduksi

Itu benar untuk fluida sederhana (Ar, Kr, Xe), tapi

untuk fluida yang lebih komplek, ada penyimpangan

sistematik, sehingga Pitzer dkk. mengusulkan adanya

parameter ke 3, yaitu faktor asentrik,

FAKTOR ASENTRIK

-3

-2

-1

0

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

1/Tr

log

(P

r)

Slope = - 2,3

(Ar, Kr, Xe)

Slope = - 3,2

(n-Oktana)1/Tr = 1/0,7 = 1,435

7,0

log0,1

rT

satrP

bVV

a

bV

RTP

c

c

P

TRa

22

42748,0c

c

P

TRb 08662,0

25,02 115613,055171,148508,01 rT

rT30288,0exp202,1:HUntuk 2

Peng & Robinson (1976): mengusulkan persamaan yang lebih baik untuk memenuhi tujuan-tujuan:

1. Parameter-parameter yang ada harus dapat dinyatakandalam sifat kritis dan faktor asentrik.

2. Model harus bisa memprediksi berbagai macam propertydi sekitar titik kritis, terutama untuk perhitungan faktorkompresibilitas dan density cairan.

3. Mixing rule harus menggunakan satu binary interaction parameter yang tidak tergantung pada T, P, dankomposisi.

4. Persamaan harus berlaku untuk semua perhitungansemua property dalam proses natural gas.

22 2 bbVV

a

bV

RTP

c

c

P

TRa

22

45724,0

c

c

P

TRb 07780,0

25,02 12699,054226,137464,01 rT

(12)

vdW RK

bVV

a

bV

RTP

bVV

a

bV

RTP

22 2 bbVV

a

bV

RTP

SRK PR

(13)

2V

a

bV

RTP

b414,2Vb414,0V

a

bV

RTP

bVbV

a

bV

RTP

c

2c

2

a P

TRa

c

cb P

TRb

PARAMETER UNTUK PERSAMAAN KUBIK

PERS. a b

vdW 1 0 0 27/64 1/8

RK RK 1 0 0,42748 0,08664

SRK SRK 1 0 0,42748 0,08664

PR PR 1 + 2 1 - 2 0,45724 0,07779

25,0r

2SRK T115613,055171,148508,01

25,0r

2PR T12699,054226,137464,01

21rRK T

AKAR TERBESAR PERSAMAAN KUBIK (Vgas)

bVbV

a

bV

RTP

bVbV

bVaRTbVP

bVbV

bV

P

a

P

RTbV

bVbV

bV

P

ab

P

RTV

(14)

Persamaan di atas diselesaikan secara numerik, dengantebakan awal V0 = RT/P

bVbV

bV

P

ab

P

RTV

00

01

Iterasi 1:

bVbV

bV

P

ab

P

RTV

11

12

Iterasi 2:

bVbV

bV

P

ab

P

RTV

1i1i

1ii

Iterasi i:

Iterasidihentikanjika:

Toleransii

1ii VV

VVe

AKAR TERKECIL PERSAMAAN KUBIK (Vliquid)

bVbV

bV

P

ab

P

RTV

bVbV

bV

P

ab

P

RTV

bVbV

bV

P

a

P

VPbPRT

bVabVbVVPbPRT

a

VPbPRTbVbVbV

Persamaan di atas diselesaikan secara numerik, dengan tebakan awal V0 = b

Iterasi 1:

Iterasi 2:

Iterasi i:

Iterasi dihentikan jika: Toleransii

1ii VV

VVe

a

PVbPRTbVbVbV 0

001

a

PVbPRTbVbVbV 1

112

a

PVbPRTbVbVbV 1i

1i1ii

Tekanan uap n-butana pada 350 K adalah 9,4573 bar. Hitung volume molar untuk:

a. Uap jenuh

b. Cair jenuh

dengan menggunakan persamaan RK

Untuk n-butana:

Tc = 425,1 K

Pc = 37,96 bar

R = 0,083145 L bar mol-1 K-1

Tr = 0,8233

Pr = 0,2491

068,14

96,37

1,425083145,042748,0a

22

0807,0

96,37

1,425083145,008664,0b

a. UAP JENUH

bVbV

bV

P

ab

P

RTV

00

01

1021,18233,0T 5,05,0r

bVV

bV

P

ab

P

RTV

00

01

Tebakan awal:

0771,3

4573,9

350083145,0

P

RTV0

0807,00771,30771,3

0807,00771,3

4573,9

1021,1068,14

0807,00771,3V1

Iterasi 1:

= 2,6522 L/mol

11060,16522,2

6522,20771,3error

0807,06522,26522,2

0807,06522,2

4573,9

1021,1068,14

0807,00771,3V2

Iterasi 2:

Pada iterasi ke 6 dst, : Vuap = 2,5556 L/mol

= 2,5762 L/mol

21095,25762,2

5762,26522,2error

b. CAIR JENUH

Tebakan awal: V0 = b = 0,0807 L mol-1

a

PVbPRTbVbVbV 0

001

Vliq = 0,1333 L/mol

i Vi error0 0,08071 0,1051 2,33E-012 0,1171 1,02E-013 0,1237 5,31E-02… … …16 0,1333 8,87E-05