Post on 18-Feb-2018
7/23/2019 Persamaan Differential Kelas Genap_2014
http://slidepdf.com/reader/full/persamaan-differential-kelas-genap2014 1/69
ersamaan Differensial
ersamaan Differensial
Tujuan: memahami arti persamaanTujuan: memahami arti persamaan
differensial dan mampu mengaitkannyadifferensial dan mampu mengaitkannya
dengan fenomena kejadian alam didengan fenomena kejadian alam dibidang pertanianbidang pertanian
Lingkup: Arti Persamaan Differensial,Lingkup: Arti Persamaan Differensial,
Penyelesaian Pers.Penyelesaian Pers. Differensial,Differensial,KKegunaan Pers. Differensial di bidangegunaan Pers. Differensial di bidang
pertanianpertanian
7/23/2019 Persamaan Differential Kelas Genap_2014
http://slidepdf.com/reader/full/persamaan-differential-kelas-genap2014 2/69
A. Definisi ers. Differensial
. Definisi ers. Differensial
Persamaan Differensial adalahPersamaan Differensial adalah
hubungan antara variabel bebas ,hubungan antara variabel bebas ,
variabel tak bebas y, dan satu atau lebihvariabel tak bebas y, dan satu atau lebihkoefisien differensial y terhadap koefisien differensial y terhadap
0edxdyy
dx
yddan xy 0xsinydxdyx
3x
2
22 =++=+
7/23/2019 Persamaan Differential Kelas Genap_2014
http://slidepdf.com/reader/full/persamaan-differential-kelas-genap2014 3/69
PDPD hubungan dinamik: hubunganhubungan dinamik: hubungan
tersebut memuat besaran!besaran yangtersebut memuat besaran!besaran yangberubahberubah
PD sering mun"ul dalam persoalan!PD sering mun"ul dalam persoalan!
persoalan ilmu pengetahuan dan teknik.persoalan ilmu pengetahuan dan teknik.#isal ke"epatan menyatakan perubahan#isal ke"epatan menyatakan perubahan
jarak terhadap $aktu, per"epatan jarak terhadap $aktu, per"epatan
menyatakan perubahan ke"epatanmenyatakan perubahan ke"epatanterhadap $aktu, debit yang menyatakanterhadap $aktu, debit yang menyatakan
perubahan volume terhadap $aktu, dsb.perubahan volume terhadap $aktu, dsb.
7/23/2019 Persamaan Differential Kelas Genap_2014
http://slidepdf.com/reader/full/persamaan-differential-kelas-genap2014 4/69
Orde & pangkat
rde & pangkat
%rde: tingkat derivatif &turunan' tertinggi%rde: tingkat derivatif &turunan' tertinggi
dalam suatu PDdalam suatu PD
Pangkat: pangkat tertinggi dariPangkat: pangkat tertinggi dari
penyebut derivatif dengan tingkatpenyebut derivatif dengan tingkattertinggitertinggi
! PD (! PD ( pangkat (pangkat (
! PD )! PD ) pangkat )pangkat )
)/(keduaorder persamaanadalah0xsinydx
ydxy
(dy/dx) pertamaorder persamaanadalah 0ydx
dyx
222
2
2
2
dx yd → =−
→ =−
7/23/2019 Persamaan Differential Kelas Genap_2014
http://slidepdf.com/reader/full/persamaan-differential-kelas-genap2014 5/69
Tentukan orde & tingkat dari D
berikut:
0ydx
ydxy
dx
dyx
222 =+⋅+
d y
dx6xy
dy
dx0
2
2
2 3
+
=
e dy
dx4x = ,
7/23/2019 Persamaan Differential Kelas Genap_2014
http://slidepdf.com/reader/full/persamaan-differential-kelas-genap2014 6/69
embentukan D
embentukan D
*e"ara matematik, persamaan*e"ara matematik, persamaan
differensial mun"ul bila ada konstantadifferensial mun"ul bila ada konstanta
sembarang dieliminasikan dari suatusembarang dieliminasikan dari suatufungsi tertentu yang diberikannya.fungsi tertentu yang diberikannya.
+ontoh: y A sin - "os +ontoh: y A sin - "os
kita ingin mengeliminasi A / , apakita ingin mengeliminasi A / , apahasilnya0hasilnya0
7/23/2019 Persamaan Differential Kelas Genap_2014
http://slidepdf.com/reader/full/persamaan-differential-kelas-genap2014 7/69
Persamaan tersebut kita turunkan,Persamaan tersebut kita turunkan,menjadi persamaan:menjadi persamaan:
y1 A "os 2 sin y1 A "os 2 sin
y11 ! A sin 2 "os y11 ! A sin 2 "os PadahalPadahal
y A sin - "os y A sin - "os
#aka bisa dituliskan:#aka bisa dituliskan:
y ! y11 atau y - y11 3y ! y11 atau y - y11 3
7/23/2019 Persamaan Differential Kelas Genap_2014
http://slidepdf.com/reader/full/persamaan-differential-kelas-genap2014 8/69
D orde 1 berpangkat 1
entuk 4mum:entuk 4mum:
atauatau
5 &, y, y1' 3 atau5 &, y, y1' 3 atau
# &, y' d - 6 & , y' dy 3# &, y' d - 6 & , y' dy 3
*ifat peubah:*ifat peubah:Peubah terpisahPeubah terpisah f&' d - g&y' dy 3f&' d - g&y' dy 3
Peubah ter"ampur, tapi mudah dipisahkanPeubah ter"ampur, tapi mudah dipisahkan
&a' f(&'.g)&y' d - f)&'.g(&y' dy 3&a' f(&'.g)&y' d - f)&'.g(&y' dy 3
&b'&b'
Peubah ter"ampur, tapi sulit dipisahkanPeubah ter"ampur, tapi sulit dipisahkan
F x,y, dydx
0 =
( )
( )
( )
( )
f x
f xdx
g y
g ydy 01
2
1
2
+ =
7/23/2019 Persamaan Differential Kelas Genap_2014
http://slidepdf.com/reader/full/persamaan-differential-kelas-genap2014 9/69
emecahan
ersamaan Differensial
7/23/2019 Persamaan Differential Kelas Genap_2014
http://slidepdf.com/reader/full/persamaan-differential-kelas-genap2014 10/69
D orde ertama, pangkat
1
Dengan 7ntegrasi LangsungDengan 7ntegrasi Langsung
Dengan pemisahan variabelDengan pemisahan variabel
Dengan substitusi y vDengan substitusi y v
Persamaan linear Persamaan linear
Persamaan ernaulliPersamaan ernaulli
d
7/23/2019 Persamaan Differential Kelas Genap_2014
http://slidepdf.com/reader/full/persamaan-differential-kelas-genap2014 11/69
Integrasi langsung
ntegrasi langsung
Digunakan untuk menyelesaikan PDDigunakan untuk menyelesaikan PD
dengan bentuk umum:dengan bentuk umum:
maka:maka:
)f(xdx
dy=
)f(xdxdy =
∫ = dx x f y )(
dy 2x
7/23/2019 Persamaan Differential Kelas Genap_2014
http://slidepdf.com/reader/full/persamaan-differential-kelas-genap2014 12/69
ontoh, selesaikan D
berikut:
6dx
dy+= x
)sin()!os(dx
dy
x x −=
10
dx
dyex =
dy
dx
2x
y 1=
+
1x
2x
dx
dy
+=
7/23/2019 Persamaan Differential Kelas Genap_2014
http://slidepdf.com/reader/full/persamaan-differential-kelas-genap2014 13/69
!atihan A "Order e#uation$
7/23/2019 Persamaan Differential Kelas Genap_2014
http://slidepdf.com/reader/full/persamaan-differential-kelas-genap2014 14/69
!atihan % "ormation of differential e#uation
$
(
)
8
9
7/23/2019 Persamaan Differential Kelas Genap_2014
http://slidepdf.com/reader/full/persamaan-differential-kelas-genap2014 15/69
!atihan "ormation of differential e#uation
& order
$
7/23/2019 Persamaan Differential Kelas Genap_2014
http://slidepdf.com/reader/full/persamaan-differential-kelas-genap2014 16/69
!atihan D " en'elesaian Differential dengan
integrasi langsung$
(
)
dy
7/23/2019 Persamaan Differential Kelas Genap_2014
http://slidepdf.com/reader/full/persamaan-differential-kelas-genap2014 17/69
emisahan (ariabel
emisahan (ariabel
Digunakan untuk menyelesaikan PD denganDigunakan untuk menyelesaikan PD dengan
bentuk umum:bentuk umum:
maka:maka:
)f(xdx
dy=
)yf(x,dxdy =
f(x)
f(y)
f(y)
f(x))()"()yf(x, atauatau y f x f =
7/23/2019 Persamaan Differential Kelas Genap_2014
http://slidepdf.com/reader/full/persamaan-differential-kelas-genap2014 18/69
%antuk
antuk
f(x)"f(y)dx
dy=
dxf(x)f(y)
dy=
∫ =∫ f(x)dxf(y)
dy
#(f(x))ln(f(y) 2
21 +=
7/23/2019 Persamaan Differential Kelas Genap_2014
http://slidepdf.com/reader/full/persamaan-differential-kelas-genap2014 19/69
%entuk
entuk f(y)
f(x)
dx
dy=
dx x f dy y f )()( =
∫ ∫ = f(x)dx)( dy y f
#(f(x))(f(y)) 2
212
21 +=
7/23/2019 Persamaan Differential Kelas Genap_2014
http://slidepdf.com/reader/full/persamaan-differential-kelas-genap2014 20/69
%entuk
entuk f(x)
f(y)
dx
dy=
f(x)
dx
f(y)
dy=
∫ ∫ =f(x)
dx
f(y)
dy
#ln$(f(x)%ln$(f(y)% +=
7/23/2019 Persamaan Differential Kelas Genap_2014
http://slidepdf.com/reader/full/persamaan-differential-kelas-genap2014 21/69
)oal:
oal:
1y
2x
dy
dx
+=
dy
dx
2x
y 1=
+
)1(2dx
dy+= y x
7/23/2019 Persamaan Differential Kelas Genap_2014
http://slidepdf.com/reader/full/persamaan-differential-kelas-genap2014 22/69
!atihan * " en'elesaian Differential dengan
emisahan (ariabel$
(
)
8
7/23/2019 Persamaan Differential Kelas Genap_2014
http://slidepdf.com/reader/full/persamaan-differential-kelas-genap2014 23/69
;
<
=
!atihan * " en'elesaian Differential dengan
emisahan (ariabel$
7/23/2019 Persamaan Differential Kelas Genap_2014
http://slidepdf.com/reader/full/persamaan-differential-kelas-genap2014 24/69
(
)
8
9
7/23/2019 Persamaan Differential Kelas Genap_2014
http://slidepdf.com/reader/full/persamaan-differential-kelas-genap2014 25/69
en'elesaian D dengan
substitusi '+-
>ika bentuk persamaan differensial dimana :>ika bentuk persamaan differensial dimana :
&i'&i'
&ii'&ii' atau&iii'atau&iii'
artinya persamaan f&,y' tidak dapatartinya persamaan f&,y' tidak dapatdipisahkan antara faktor dan faktor y,dipisahkan antara faktor dan faktor y,
dengan "ara substitusi, yaitu dengan "aradengan "ara substitusi, yaitu dengan "aramensubstitusikan y v . dimana v f&'mensubstitusikan y v . dimana v f&'
y)f(x,dx
dy=
f(x)"f(y)y)f(x, ≠f(x)/f(y)y)f(x, ≠
f(y)/f(x)y)f(x, ≠
7/23/2019 Persamaan Differential Kelas Genap_2014
http://slidepdf.com/reader/full/persamaan-differential-kelas-genap2014 26/69
dx
d&x&
dx
d&x
dx
dx&
dx
dy+=+=
dx
d&x&dx
dy
+=
7/23/2019 Persamaan Differential Kelas Genap_2014
http://slidepdf.com/reader/full/persamaan-differential-kelas-genap2014 27/69
+ontoh : *elesaikan persamaan+ontoh : *elesaikan persamaan
differensialdifferensial
2x
3yx
dx
dy +=
dxd&x&
dxdy +=
2
3&1
2x
3&xx
2x
3yx +=
+=
+2
3&1
2x
3yx +=
+
2
3&1
dx
d&x&
+=+
substitusi
7/23/2019 Persamaan Differential Kelas Genap_2014
http://slidepdf.com/reader/full/persamaan-differential-kelas-genap2014 28/69
&2
3&1
dx
d&x −
+=
2
&1
2
2&'3&1 +=
+=
2
&1
dx
d&x
+
= dxx
1
d&&1
2
=+
∫ ∫ =+
dxx
1d&
&1
2
#lnx&)2ln(1 +=+ ln&(-v') ln - ln + &(-v') +
y v x
y& =
#xx
y1
2
=
+
7/23/2019 Persamaan Differential Kelas Genap_2014
http://slidepdf.com/reader/full/persamaan-differential-kelas-genap2014 29/69
(
)
8
9
;
!atihan " D dengan substitusi ' + .-$
7/23/2019 Persamaan Differential Kelas Genap_2014
http://slidepdf.com/reader/full/persamaan-differential-kelas-genap2014 30/69
D dengan bentuk:
Q Pydx
dy =+
n
Qy Pydx
dy
=+
P / ? adalah f&' atau konstanta
Ketiga "ara sebelumnya tidak dapatdipakai
agaimana penyelesaiannya0
Persamaan Linear
Persamaan ernoulli
7/23/2019 Persamaan Differential Kelas Genap_2014
http://slidepdf.com/reader/full/persamaan-differential-kelas-genap2014 31/69
D dengan bentuk:
Q Pydxdy =+
Diselesaikan dengan mengalikan keduaruasnya dengan faktor integasinya &57'
7ngat: untuk y #6
( ) ( )dxMdNdxNd.Mdxdy ⋅+=
Dibuat ruas kiri merupakan turunanfungsi #6 tersebut
7/23/2019 Persamaan Differential Kelas Genap_2014
http://slidepdf.com/reader/full/persamaan-differential-kelas-genap2014 32/69
ila kedua ruas dikalikan dengan faktorintegasinya &57', maka
erapakah 57 tersebut
∫ = Pdx
e FI
Qe Py
dx
dye
Pdx Pdx ∫ =
+∫
dxQe MN
Qedx
MN d
Qedx
dM N
dx
dN M
Qe yPedx
dye
Pdx
Pdx
Pdx
Pdx Pdx Pdx
"
)(
∫ ∫ =
∫ =
∫ =+
∫ =∫ +∫
7/23/2019 Persamaan Differential Kelas Genap_2014
http://slidepdf.com/reader/full/persamaan-differential-kelas-genap2014 33/69
ontoh, selesaikan D berikut:
P
? 57
tanpa konstanta + karena akan saling
meniadakan jika dikalikan di dua ruas
x
e ydx
dy 2
=+
xe2
xdx
ee
=∫
7/23/2019 Persamaan Differential Kelas Genap_2014
http://slidepdf.com/reader/full/persamaan-differential-kelas-genap2014 34/69
{ }
x x
x x x
x x
x x x
x x x x
Cee
y
C e
e ye
e yedxd
ee ydx
dye
ee yedx
dy
e
2
2
"
−+=
+==
=
=+
=+
∫
7/23/2019 Persamaan Differential Kelas Genap_2014
http://slidepdf.com/reader/full/persamaan-differential-kelas-genap2014 35/69
ontoh, selesaikan D berikut:
x ydx
dy =−
7/23/2019 Persamaan Differential Kelas Genap_2014
http://slidepdf.com/reader/full/persamaan-differential-kelas-genap2014 36/69
ontoh, selesaikan D berikut:
P !(
? 57
x ydx
dy
=−
xdxee −−
=∫ 1
7/23/2019 Persamaan Differential Kelas Genap_2014
http://slidepdf.com/reader/full/persamaan-differential-kelas-genap2014 37/69
( )
x
x x x x x x x
x x
x x x
x x
Ce x y
C e xedxee x BdA AB AdBdx xedx xee y
xee ydx
d
xe ye
dx
dye
xe ydx
dye
+−−=
+−−=−−−=−====
=
=−
=
−
−−−−−−−
−−
−−−
−−
∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 1
)("
"
7/23/2019 Persamaan Differential Kelas Genap_2014
http://slidepdf.com/reader/full/persamaan-differential-kelas-genap2014 38/69
Dalam penyelesian ini terlihat bah$aDalam penyelesian ini terlihat bah$a
keberhasilan tergantung pada:keberhasilan tergantung pada:
kemampuan men"ari 57kemampuan men"ari 57
kemampuan menyelesaikan bentukkemampuan menyelesaikan bentukintegral di ruas kananintegral di ruas kanan
Q Pydx
dy
=+ FI
FIdxQ
y
∫ ⋅
=
7/23/2019 Persamaan Differential Kelas Genap_2014
http://slidepdf.com/reader/full/persamaan-differential-kelas-genap2014 39/69
D dengan bentuk:
nQy Pydx
dy=+
Persamaan tersebut harus diubahmenjadi persamaan di sebelah kanan
+aranya0
Q Pydx
dy=+
7/23/2019 Persamaan Differential Kelas Genap_2014
http://slidepdf.com/reader/full/persamaan-differential-kelas-genap2014 40/69
!angkah pen'elesaian
(. agilah kedua ruas dengan , makaakan diperoleh
). Kemudian mengandaikan
Q Pydx
dy y
Qy y Py ydx
dy
y
nn
nnnn
=+
=+−−
−−−
1
n y z −= 1 ( )dx
dy yn
dx
dz n−−= 1
n
y
7/23/2019 Persamaan Differential Kelas Genap_2014
http://slidepdf.com/reader/full/persamaan-differential-kelas-genap2014 41/69
!angkah pen'elesaian
8. Kalikan kedua ruas dengan &(!n' dansubstitusikan hasil langkah ) kepersamaan
9. *elesaikan dengan mengunakan 57
( ) ( ) ( )
( ) ( )
11
1
1
11
111
Q z P dx
dz
Qn Pyndx
dz
Qn Pyndx
dy
yn
n
nn
=+
−=−+
−=−+−
−
−−
7/23/2019 Persamaan Differential Kelas Genap_2014
http://slidepdf.com/reader/full/persamaan-differential-kelas-genap2014 42/69
ontoh:
ontoh:
21 xy y
xdx
dy=+
7/23/2019 Persamaan Differential Kelas Genap_2014
http://slidepdf.com/reader/full/persamaan-differential-kelas-genap2014 43/69
!angkah pen'elesaian
(. agilah kedua ruas dengan , makaakan diperoleh
). Kemudian mengandaikan
n
y
x y xdx
dy y
x y xdx
dy y
=+
=+
−−
−−
12
212
1
1
11 −− == y y z n
dx
dy y
dx
dz 2−−=
7/23/2019 Persamaan Differential Kelas Genap_2014
http://slidepdf.com/reader/full/persamaan-differential-kelas-genap2014 44/69
!angkah pen'elesaian
8. Kalikan kedua ruas dengan &(!n' dansubstitusikan hasil langkah ) kepersamaan
9. *elesaikan dengan mengunakan 57
x z xdx
dz
x y xdx
dy y
−=−
−=−− −−
1
1 12
7/23/2019 Persamaan Differential Kelas Genap_2014
http://slidepdf.com/reader/full/persamaan-differential-kelas-genap2014 45/69
P ! (@P ! (@
? !? !
57 57 x xeee x x
dx x 11lnln
11
====∫ −−− −
2
111
1"
xCx
x
C x
x
dx
x
dx x
x
FI
FIdxQ z −=
+−=
−=
−=
⋅=
∫ ∫ ∫
( ) 12
21
−
−
−=
−==
xCx y
xCx y z
7/23/2019 Persamaan Differential Kelas Genap_2014
http://slidepdf.com/reader/full/persamaan-differential-kelas-genap2014 46/69
)elesaikan:
elesaikan:
x ydx
dy x y x !os432 =−
7/23/2019 Persamaan Differential Kelas Genap_2014
http://slidepdf.com/reader/full/persamaan-differential-kelas-genap2014 47/69
.egunaan Persamaan Differensial.egunaan Persamaan Differensial
Proses Peluruhan 4nsur adioaktif Proses Peluruhan 4nsur adioaktif
Pertambahan PopulasiPertambahan Populasi
Proses Pen"ampuran LarutanProses Pen"ampuran Larutan Proses PendinginanProses Pendinginan
Proses Penurunan Air dalam eservoir Proses Penurunan Air dalam eservoir
Berakan endaBerakan enda Cnergi tersimpan dalam komponenCnergi tersimpan dalam komponen
elektronika &induktor / kapasitor'elektronika &induktor / kapasitor'
7/23/2019 Persamaan Differential Kelas Genap_2014
http://slidepdf.com/reader/full/persamaan-differential-kelas-genap2014 48/69
eluruhan bahan radioaktif
4nsur radioaktif akan meluruh &de"ay'
dengan laju peluruhan yang sebanding
dengan banyaknya unsur yang belum
meluruh.
#isal sejumlah unsur radioaktif pada
$aktu t berada di suatu tempat, maka laju
peluruhan &rate of de"ay' ke"epatan
peluruhan unsur terhadap $aktu:
k*dt
d*−= k kostanta proporsi, bernilai
negatif karena menurun
7/23/2019 Persamaan Differential Kelas Genap_2014
http://slidepdf.com/reader/full/persamaan-differential-kelas-genap2014 49/69
7/23/2019 Persamaan Differential Kelas Genap_2014
http://slidepdf.com/reader/full/persamaan-differential-kelas-genap2014 50/69
7/23/2019 Persamaan Differential Kelas Genap_2014
http://slidepdf.com/reader/full/persamaan-differential-kelas-genap2014 51/69
ertambahan populasi
Proses ini berla$anan dengan peluruhan
Terjadi pada proses biologi, misalnyapertambahan penduduk, pertambahan luastanaman, pertambahan rumput!rumputan didanau, pertambahan pertumbuhan tanaman,
pertambahan uang simpanan deposito di ank,dan lain!lain. Ada ) fenomena, yaitu: &a' pertambahan
populasi yang berbanding lurus dengan jumlahpopulasi yang ada sebelumnya. &b'pertambahan populasi berbanding lurus dengan$aktu.
7/23/2019 Persamaan Differential Kelas Genap_2014
http://slidepdf.com/reader/full/persamaan-differential-kelas-genap2014 52/69
!a/u pertambahan populasi berbanding lurus dengan
/umlah populasi 'ang ada sebelumn'a
+dt
d = K kostanta proporsi, bernilai
positif karena bertambah
!a/u pertambahan populasi berbanding lurus dengan
0aktu
+tdt
d=
K kostanta proporsi, bernilai
positif karena bertambah
7/23/2019 Persamaan Differential Kelas Genap_2014
http://slidepdf.com/reader/full/persamaan-differential-kelas-genap2014 53/69
endinginan
*uatu benda mendingin dalam medium
&udara, air' maka laju pendinginan akan
ditentukan oleh perbedaan suhu benda
dengan suhu medium tersebut.
Eukum pendinginan dari 6CFT%6
menyatakan bah$a laju perubahan suhu
benda berbanding lurus dengan beda suhu
benda &u' tersebut dengan mediumnya &um'.
( )du
dt+ u um= − −
7/23/2019 Persamaan Differential Kelas Genap_2014
http://slidepdf.com/reader/full/persamaan-differential-kelas-genap2014 54/69
erakan benda
Laju perubahan #omentum endaberbanding lurus dengan jumlah gaya yang
bekerja pada benda itu, dalam arah jumlah
gaya itu
Ke"epatan benda yang dilempar keatas
berbanding terbalik dengan $aktu
+Fdt
d(m&)=
gt
dt
d&−=
7/23/2019 Persamaan Differential Kelas Genap_2014
http://slidepdf.com/reader/full/persamaan-differential-kelas-genap2014 55/69
enurunan Air dalam
2eseroir
7/23/2019 Persamaan Differential Kelas Genap_2014
http://slidepdf.com/reader/full/persamaan-differential-kelas-genap2014 56/69
7/23/2019 Persamaan Differential Kelas Genap_2014
http://slidepdf.com/reader/full/persamaan-differential-kelas-genap2014 57/69
erubahan energi dalam
kapasitor & induktor
Kapasitor
7nduktor
dt
d-C i =
dt
di LV =
7/23/2019 Persamaan Differential Kelas Genap_2014
http://slidepdf.com/reader/full/persamaan-differential-kelas-genap2014 58/69
(.(. Eitunglah jumlah Gat radioaktif (3 tahunEitunglah jumlah Gat radioaktif (3 tahunyang akan datang, apabila diketahuiyang akan datang, apabila diketahui
sekarang jumlahnya H3 kg dan diperlukansekarang jumlahnya H3 kg dan diperlukan
tahun untuk menluruh (@8 nyaI tahun untuk menluruh (@8 nyaI
). Apabila suatu bahan radioaktif sebanyak
(333 kg luruh menjadi =33 kg dalam $aktu
(3 hari, hitunglah yang tinggal setelah )3
hari.
!atihan )oal
7/23/2019 Persamaan Differential Kelas Genap_2014
http://slidepdf.com/reader/full/persamaan-differential-kelas-genap2014 59/69
8. *atu tahun yang lalu, terdapat bahan
radioaktif sebanyak 9 kg. *ekarangtinggal 8 kg. erapa bahan radioaktif
yang sama ) tahun yang lalu dan (3
tahun yang akan datang0
9. Diandaikan bah$a dalam tahun (HH;,
terdapat (333 ekor tikus liar di ka$asan
lembah ulaksumur. Tikus tersebut
berkembang biak se"ara alami, dengan
laju pertumbuhan tiap tahun berbanding
7/23/2019 Persamaan Differential Kelas Genap_2014
http://slidepdf.com/reader/full/persamaan-differential-kelas-genap2014 60/69
lurus dengan jumlah tikus pada tahun
bersangkutan. Apabila diketahui bah$apada tahun (HH3 jumlah tikus tersebut,
banyaknya =33 ekor. Tentukan jumlah
tikus pada tahun )333 dan )3(3I
. Diketahui luas rumput liar en"eng
gondok di a$a lembah 4B#
bertambah dengan laju berbanding lurus
dengan luas yang ada. Apabila luasen"eng gondok berlipat tiga dalam
$aktu
7/23/2019 Persamaan Differential Kelas Genap_2014
http://slidepdf.com/reader/full/persamaan-differential-kelas-genap2014 61/69
83 hari. erapa $aktu yang diperlukan
apabila luas en"eng gondok berlipat )dan 9
;. *uatu bola logam dipanaskan hingga
833
3
+ dan kemudian diletakkan didalam ruang dengan suhu udara tetap
=33+. *etelah (3 menit, suhu benda
)33+. erapa suhu benda setelah )3
menit0
7/23/2019 Persamaan Differential Kelas Genap_2014
http://slidepdf.com/reader/full/persamaan-differential-kelas-genap2014 62/69
<. *uatu benda didinginkan di dalam suatu
ruang dengan suhu tetap )33
+. Pada t , suhu benda )333+. Pada t (3, suhu
benda (;33+. erapa suhu benda mula!
mula0 erapa lama diperlukan $aktu
untuk suhu benda sama dengan suhu
ruangan0
7/23/2019 Persamaan Differential Kelas Genap_2014
http://slidepdf.com/reader/full/persamaan-differential-kelas-genap2014 63/69
=. *uatu benda dengan suhu mula!mula
(33
5 ditempatkan di dalam air yangsuhunya tetap <35. *etelah (3 menit,
suhu benda ()35. Kapan suhu benda
menjadi (3335 dan <350
H. *uatu reservoar yang dibendung
mempunyai spill $ay bentuk silinder
dengan diameter 3,) m dan koefisien
debit +e 3,). #ula!mula reservoarmempunyai tinggi muka air &dari spill
$ay' h 8,3 m.
7/23/2019 Persamaan Differential Kelas Genap_2014
http://slidepdf.com/reader/full/persamaan-differential-kelas-genap2014 64/69
Eubungan antara volum reservoar
dengan tinggi muka air &h'
v (3h.Eitunglah debit pada t (3 dan t (33I
Eitunglah volum air dalam reservoar
saat t 3 dan J saat t (33I
7/23/2019 Persamaan Differential Kelas Genap_2014
http://slidepdf.com/reader/full/persamaan-differential-kelas-genap2014 65/69
ontoh )oal 3A)
ontoh )oal 3A)
(.(. Tuliskan persamaan dari Eukum Pendinginan 6e$ton,Tuliskan persamaan dari Eukum Pendinginan 6e$ton,dan berdasarkan hukum tersebut, selesaikanlahdan berdasarkan hukum tersebut, selesaikanlah
persamaan suhu dari suatu benda yang didinginkanpersamaan suhu dari suatu benda yang didinginkan
sebagai fungsi $aktuI +antumkan keterangansebagai fungsi $aktuI +antumkan keterangan
seperlunyaseperlunya
).). >ika diketahui benda pada saat a$al dengan suhu <3>ika diketahui benda pada saat a$al dengan suhu <333++
ditempatkan pada medium dengan suhu 93ditempatkan pada medium dengan suhu 9333+, setelah+, setelah
8 menit suhu benda menjadi ;38 menit suhu benda menjadi ;333+. Tentukanlah:+. Tentukanlah:
a.a. Faktu yang diperlukan agar suhu benda menjadi 3Faktu yang diperlukan agar suhu benda menjadi 333++
b.b. *uhu benda setelah menit*uhu benda setelah menit
7/23/2019 Persamaan Differential Kelas Genap_2014
http://slidepdf.com/reader/full/persamaan-differential-kelas-genap2014 66/69
7/23/2019 Persamaan Differential Kelas Genap_2014
http://slidepdf.com/reader/full/persamaan-differential-kelas-genap2014 67/69
7/23/2019 Persamaan Differential Kelas Genap_2014
http://slidepdf.com/reader/full/persamaan-differential-kelas-genap2014 68/69
7/23/2019 Persamaan Differential Kelas Genap_2014
http://slidepdf.com/reader/full/persamaan-differential-kelas-genap2014 69/69