Membuat Algoritma

PENJUMLAHAN DERET

XiSX

i

211

Buat sebuah algoritma untuk menghitung deret Ssebagai berikut

dimana X bilangan bulat >= 1.

Pahami soal,bayangkan atau

coba lakukan simulasi

pengerjaan soal dengan

beberapa skenario

XiSX

i

211

Buat sebuah algoritma untuk menghitung deret S sebagai berikut

dimana X bilangan bulat >= 1.

Artinya kita perlu membuat algoritma yang mampu menjumlahkan angka dari 1 sampai X

Jumlah tersebut disimbolkan dengan variabel S

Sehingga S = 1 + 2 + 3 + ... + X

Sekarang kita ketahui bahwa S = 1 + 2 + ... + (X-1) + X

Jika kita melakukan penjumlahan dengan X = 5 Artinya kita menjumlahkan bilangan dari 1 sampai 5sehingga S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5

Begitu pun sebaliknya, jika dengan proses ini kita ingin menjumlahkan 1 sampai 8, maka X = 8 sehinggaS = 1 + 2 + ... + 7 + 8

Tentukan input dan

outputalgoritma

Sekarang kita ketahui bahwa S = 1 + 2 + ... + (X-1) + X

Jika kita melakukan penjumlahan dengan X = 5 Artinya kita menjumlahkan bilangan dari 1 sampai 5sehingga S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5

Begitu pun sebaliknya, jika dengan proses ini kita ingin menjumlahkan 1 sampai 8, maka X = 8 sehinggaS = 1 + 2 + ... + 7 + 8

INPUT-nya apa??

OUTPUT-nya apa??

Proses perhitungan S baru bisa dilakukan jika X sudah terlebih dahulu diketahui

Sekarang kita ketahui bahwa S = 1 + 2 + ... + (X-1) + X

Jika kita melakukan penjumlahan dengan X = 5 Artinya kita menjumlahkan bilangan dari 1 sampai 5sehingga S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5

Begitu pun sebaliknya, jika dengan proses ini kita ingin menjumlahkan 1 sampai 8, maka X = 8 sehinggaS = 1 + 2 + ... + 7 + 8

Proses perhitungan S baru bisa dilakukan jika X sudah terlebih dahulu diketahui

Agar algoritma lebih fleksibel (dapat digunakan untuk semua

bil. bulat > 0), maka Xhendaknya menjadi input.

X bisa ...

510

29Bil bulat

> 0

Jika kita melakukan penjumlahan dengan X = 5 Artinya kita menjumlahkan bilangan dari 1 sampai 5sehingga S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5

Begitu pun sebaliknya, jika dengan proses ini kita ingin menjumlahkan 1 sampai 8, maka X = 8 sehinggaS = 1 + 2 + ... + 7 + 8

Hasil yang ingin didapat dari algoritma ini adalah S, sehingga S

menjadi output

Tentukan proses/ langkah

pengerjaan

5Jika X =Kita dapat mencari nilai S

dengan perhitungan berulang (iterasi)

Iterasi 1: = 1

Iterasi 2: 1

S

=S 2+

Iterasi 3: 1=S 2+ 3+

Iterasi 4: 1=S 2+ 3+ 4+

Iterasi 5: 1=S 2+ 3+ 4+ 5+

5Jika X =

Iterasi 1: = 1

Iterasi 2: 1

S

=S 2+

Iterasi 3: 1=S 2+ 3+

Iterasi 4: 1=S 2+ 3+ 4+

Iterasi 5: 1=S 2+ 3+ 4+ 5+

Bola merah adalah bola yang nilainya sudah

menjadi nilai S

5Jika X =

Iterasi 1: = 1

Iterasi 2: 1

S

=S 2+

Iterasi 3: 1=S 2+ 3+

Iterasi 4: 1=S 2+ 3+ 4+

Iterasi 5: 1=S 2+ 3+ 4+ 5+

Di setiap iterasi, terdapat 1 bola biru di

sisi kanan “=“ yang menunjukkan nilai baru

yang diisi ke bola S

5Jika X =

Iterasi 1: = 1

Iterasi 2: 1

S

=S 2+

Iterasi 3: 1=S 2+ 3+

Iterasi 4: 1=S 2+ 3+ 4+

Iterasi 5: 1=S 2+ 3+ 4+ 5+

Setiap iterasi sudah kompak (mengandung bola merah dan biru) kecuali pada iterasi

pertama

5Jika X =

Iterasi 1: = 1

Iterasi 2: 1

S

=S 2+

Iterasi 3: 1=S 2+ 3+

Iterasi 4: 1=S 2+ 3+ 4+

Iterasi 5: 1=S 2+ 3+ 4+ 5+

Agar iterasi 1 juga kompak dengan iterasi

lainnya, maka perlu ditambah bola merah

5Jika X =

Iterasi 1: = 1

Iterasi 2: 1

S

=S 2+

Iterasi 3: 1=S 2+ 3+

Iterasi 4: 1=S 2+ 3+ 4+

Iterasi 5: 1=S 2+ 3+ 4+ 5+

Agar nilai S tidak berubah dari nilai hasil iterasi 1 di awal, maka bola merah yang diberi

bernilai 0

0+

5Jika X =

Iterasi 1: = 1

Iterasi 2: 1

S

=S 2+

Iterasi 3: 1=S 2+ 3+

Iterasi 4: 1=S 2+ 3+ 4+

Iterasi 5: 1=S 2+ 3+ 4+ 5+

Sekarang, kondisi setiap iterasi sudah

benar-benar kompak

0 +

0 +

0 +

0 +

0 +

5Jika X =

Iterasi 1: = 1

Iterasi 2: 1

S

=S 2+

Iterasi 3: 1=S 2+ 3+

Iterasi 4: 1=S 2+ 3+ 4+

Iterasi 5: 1=S 2+ 3+ 4+ 5+

0 +

0 +

0 +

0 +

0 +

= nS S +

Dapat dibuat rumus umum menjadi:

dengan n = nilai iterasi

Gambarkan Input,

Proses, dan Output dalam

Algoritma

Algoritma selalu dimulai dari 1 titik awal dan 1 titik akhir

mulai

selesai

X menjadi

input

S menjadi output

mulai

selesai

Input : X

Output : S

mulai

selesai

Input : X

Output : S

= nS S +

Proses:

dengan n = nilai iterasiS = S + n

5Jika X =

Iterasi 1: = 1

Iterasi 2: 1

S

=S 2+

Iterasi 3: 1=S 2+ 3+

Iterasi 4: 1=S 2+ 3+ 4+

Iterasi 5: 1=S 2+ 3+ 4+ 5+

Perhatikan iterasi 1

0 +

0 +

0 +

0 +

0 +

mulai

selesai

Input : X

Output : S

Dari iterasi 1 dapat dilihat bahwa S awal

bernilai 0 (inisiasi awal)S = S + n

= 1S 0 + S = 0

5Jika X =

Iterasi 1: = 1

Iterasi 2: 1

S

=S 2+

Iterasi 3: 1=S 2+ 3+

Iterasi 4: 1=S 2+ 3+ 4+

Iterasi 5: 1=S 2+ 3+ 4+ 5+

Perhatikan jumlah iterasi!!

0 +

0 +

0 +

0 +

0 +

Berapa kali iterasi dilakukan???

mulai

selesai

Input : X

Output : S

Iterasi dilakukan selama n lebih kecil atau sama dengan X

S = S + n

S = 0

n < Xya

tidak

mulai

selesai

Input : X

Output : S

Agar perulangan terjadi, nilai n harus

berubah, dimulai dari 0 kemudian setiap

pengulangan bertambah 1

S = S + n

S = 0

n < X

n = n + 1

n = 0

ya

tidak

mulai

selesai

Input : X

Output : S

Buat garis yang menghubungkan algoritma sesuai

urutan proses S = S + n

S = 0

n < X

n = n + 1

n = 0

ya

tidak

mulai

selesai

Input : X

Output : S

S = S + nS = 0

n < X

n = n + 1

n = 0

A

A

X > = 1

Agar nilai X sesuai syarat

(cek soal)

ya

tidak

ya

tidak

Lengkapi Algoritma

dengan Deklarasi

Variabel &/ Konstanta

mulai

selesai

Input : X

Output : S

S = S + n

S = 0 n < X

n = n + 1

n = 0

A

A

X > = 1

Algoritma Penjumlahan Deret

Deklarasi:variabel: X as integer, S as integer, n as integer

ya

tidak

ya

tidak

Deskripsi:

Lakukan pengujian Algoritma

mulai

selesai

Input : X

Output : S

S = S + n

S = 0 n < X

n = n + 1

n = 0

A

A

X > = 1

Algoritma Penjumlahan Deret

Deklarasi:variabel: X as integer, S as integer, n as integer

Jika input X = 3

ya

tidakX = 3 >= 1

S = 0

n = 0

n = 0 + 1 = 1

S = 0 + 1 = 1

n = 1 < 3

mulai

selesai

Input : X

Output : S

S = S + n

S = 0 n < X

n = n + 1

n = 0

A

A

X > = 1

Algoritma Penjumlahan Deret

Deklarasi:variabel: X as integer, S as integer, n as integer

Jika input X = 3

ya

tidakX = 3 >= 1

S = 0

n = 0

n = 0 + 1 = 1

S = 0 + 1 = 1

n = 1 < 3

n = 1 + 1 = 2

S = 1 + 2 = 3

n = 2 < 3

mulai

selesai

Input : X

Output : S

S = S + n

S = 0 n < X

n = n + 1

n = 0

A

A

X > = 1

Algoritma Penjumlahan Deret

Deklarasi:variabel: X as integer, S as integer, n as integer

Jika input X = 3

ya

tidakX = 3 >= 1

S = 0

n = 0

n = 0 + 1 = 1

S = 0 + 1 = 1

n = 1 < 3

n = 1 + 1 = 2

S = 1 + 2 = 3

n = 2 < 3

n = 2 + 1 = 3

S = 3 + 3 = 6

n = 3 < 3

Output: 6

Algoritma sesuai & logis Algoritma OK!!