Post on 18-Jan-2017
Jurnal R & B. Volume 1 Nomor 2. Seotember 2001_
PENERAPAN PROGRAM METODE ELEMEN HINGGADENGAN MENGGUNAKAN ELEMEN ISOPARAMETRIK
(Studi Kasus Plat Baja Tipis dengan Overstek)
OlehOni GusPari
Staf Pengajar Jurusan Teknik Sipil Politeknik Negeri Padang
ABSINACT
This writirzg discwsa a mrnerical approaeh in solving att engireering mecltanics problem by inplementing the
finite element method apecialy in onllzing a contirunn. TIre package program will be fusiged base on theory that-can
be *eczded. by tni)g a personel comptier and can also be used to arnlye plare stress ard plane strain
problems. The diicgssioi wiil cover &rivating forrmla lo be used, arrorying block diagran as well as breaking-dawt
algoithmie analysis of nvo dinention solid nnterials by using is elenent. To conplete the writing,
the result of calculatiin on Lase study *ill be compoed to the calculdion using SAP 90 prckage progran and tuing
exact. &tgineering mechoics. 71rc resuh test indicates that ISOQS progran can be usedfor arnlyzing
lle structure ofplarc stress and, plane straing
I. PENDAIITJLUAN
a. I.atar Belakang
Dalam menganisis zuatu kontinurg saingkali
dihadapkan kepuda masalah yang terlalu komplek
untuk memperoleh jarvaban tertutup. Untuk ini maka
dipedukan suatu penyelesaian numsrik unh.rk
menyelesaikan masalah mekanika kmtinum dengan
ketelitian )ang dapt diterima oleh rekayasawarL
diantaranya adalah dengan metode elemen HtggC
caf,anya ialah dengan mernbagi sustu kontinum
menjadi beberapa bagian yang lebih kecil yang
disebut dengan proses diskritisasi. Dengan proses
ini, suatu kontinum yang mempunyai derajat
kebebasan tak berhingga dapat didekati sehingga
derajat kebebasannyqmenjadi berhingga
b. Metodologi
Analisis akan dimulai dengan melalcukan
diskritisasi struktirr, laitu membagi stnrktur atas
beberapa elernen yang lebih kecil. Selanjutnya
ditetapkan frrnpi perpindahan (displacernent) dari
setiap elemen, dengan menggrxrakan tecri elastisitas
ditetapkan regangan sebagai fingsi displacement.
Tegangan didapat dengan menggunakan p€rsarnaan
konstitutif hubungan tegangan-regangan' Dengan
prinsip kerja maya, maka ditentr.rkan
besarnya energi regangan map dari tegangan dalam
dan kerja maya luar yang bekerja pada elemen yang
diakibatkan oleh beban lum. Matrik kekakuan
elem€n selanjutnya ditetapkan, kemudian
digabungkan dengan memPerhatikan slarat
kompatibilitas sehingga diperoleh matrik kekakuan
struktur
Beban yang bekerja pada suatu struktur
diekivalensikan menjadi beban yang bekerja pada
titik nodal, beban-beban ini disususn menjadi suatu
vektor beban. Dengan menyamakan energi regangan
maya dari tegargan dalam dengan kerja maya luar
yang bekerja pada struktw maka dibuat suatu sistim
persamaan linier yang menghubmgkan kekakuan
struktr:r, displrcemenl, dan vekto beban. Solusi
p€rsamaan ini menghasilkan displa<rment titik nodal
yang selanjutnya regangan dan tegangan titik nodal
dapat ditetapkan.
c. Ruanglingkup
Tulisan ini dibatasi pada masalah struktur dua
dimensi, yaitu yang berupa tegangan bidang (plane
stress) dan regangan bidang (plane strain).
15
Pembagian atas elemen'elemen hanya dibatasi pada
elernen isoPararn€trik kua&ilateral dengnn delapan
titik nodal (QS)- beban yang b€kerja banrs bersifat
isotropik dan linier ela$ik dan bekerja pada titik
nodal, atau diekivalenkan ke titik nodal'
2. KAJIANPUSTAKA
finjauan Umum Tegangan, Regangan dan
Deformasi Pada Suatu Kontinum
a. PrinsiP Kerja lvlaYa
Bila pada suatu strulfir dalam keadaan
seimbang dikerjakan suatu displasemen maya yang
kecil dalan batas defsmasi ymg masib dapat
diterimq maka kerja rnala dari beban luar tadi sama
dengan energi regangan maya dali tegangan
.dalamnya:
AU =0W---...-...-1
Persamaan lend<ap kerja maya pada suatu
kontinumadalah:
[au'oav =oq'p+ Iau'bdv
b. Tegangan Bidang dan regangan bidmg
Untuk ksus material isctropik dan linier, maka
persamaan tegangan bidang adalah:
1
e, =;(o, -Do/)
1.s" =;(--D6,*6r)
rry 2(t+u).! =-:-l-.Iry G- E *Y
sedanglan jika pada kortinum tersebr* dimana [*,1t,
fyz soilul dengan nol maka kontinum tersebut disebut
sebagai regangan bidang sehingga akan berlaku
e. = +@ ,- uoy)
e, =|{-uo, +o,y)
r ry 2(1+ u),Tn=-€=T'n
c. HubunganRegangan dan Deformasi
Untuk suatu elernen dua dimensi, bila pada
suatu titik tecjadi deforrnasi seb€sar u dalam arah x
dan sebesr v dalam aratr n rnaka akan terjadi
regangan sebagai b€rikut
d. Hubungan Dsplasemen dan Beban luar
Jika {u} rnenyatakan generat displacernent dan
{q} menyatakan displasenrent titik nodal, maka
terdapat hubungan antara keduanla shgai berila*:
tu) : tNl {q}
f,lemen Isoparametrik Kuadrilateral (Q8)
a. Funpi Bentuk (ShaPe Fungtion)
Elemen dasar dari suatu kcntinum dengan
pasangan isoparametriknya digambarkan seperti pada
gambar I pada lamPiran.
General displac'ernent nya ditulis sebagai berikut
{u}: {qv}
dan displacernent titik nodal untuk setiap elemen
terdiri dari translasi aratr x dan y pada setiap titik
nodal, sehingga
du9:-
axdv
C:-"y dy
du dv./ =-+-rry dy dx
16
JurnalR & B. l/olume 1 Nomor 2. September 2001
{q} : {ql, q2' .......-., ql6}* { uI,v1,....,,....., u8,v8 }
...............8
dan diasurnsikan bentuk displase,nren adalah sebagai
berikut
c! + c2€ + c3 n + o4 q2 +c5€q + c6 12 +
c7 (2 q+ c8 (r12
v = c9 +clo q +cll q +c1292 +c13 qq +
c1442 +cl5 E? q+cl6 (r12 ......9
b. Matris Jacobian
Dferensiasi fungsi b€nhrk toha&p x dan y
dengan aturan berantai kalkulus diferensial akan
menghasillon smtu disusun
sbb:dalarn benfirk matrik
C. Integrasi Nurnerik
Salah satu teknik yang mnpt aktnat mtuk
integrasi numerik adalah menggunakan rnetode Gauss
Quadrature, benfuk umrnnnya adalah:
I
I = [Me xwtST+wuLz+.......... +wnQn-1
d. MatikKekakuan
Matrik kekakSl elernen Q8 dengan tebal
konstan dalam kmrdinat kartesius dapat dihitwrg
menurut rumus:
lxl =, [)tt r*, rn' lE]lb (x, y)ldxdy
...............12
g. PerhitunganTogangan
Tegangan dihitung pada titik puss dengan
orde 2 x 2 yar:rg selanjutnya
diinterpolasi pada kedelapn titik nodal sehingga
diperoleh persamaan:
4
lo,pl = Ilr,{o,,}i=1
...............13
Metoda Pengkajian Program ISO Q8
kogram iso Qg disusun unhrk dapat
menganalisis masalah plane stress dan plane strain
dengan ftrmulasi elernen hingga
isopranrtrik kua&ilateral (Q8)
a. Dagram Blok Program
Secara garis besar, paket pro!5ram ISOQ8 dibagi
atas beberapa blck proseg laitu: pembacaan data
struktur, penyusunan matrik kekakuar! pernbacaan
dan penyusunan vekts bebq peiryelesaian sistem
persamaan linier simultan serta pencetakan data
keluaran.
Sistern stnrktur"yang ingin ditinjau dinodelkan
atas sistem diskrit urfuk manenhrkan jumlah elemen,
junrlah titik nodal serta jurnlah kekangan yang ada.
Dalam tahap ini, ukuran matriks kekakuan serta
ukuran vekto behn dapat ditetapkan. Pernbacaan
kemudian dapat dilanjutkan dengan infcrmasi
insidens elemerl serta keaktifan dan koordinat titik
simpul. Pada alfiir tatrap ini matrik kekaloan dapat
disusrur.
Selanjutnya data masukan mengenai beban
dibac4 untuk kerrurdian digunakan menyusun vektor
beban. Dengan diperolehnya mairiks kekakuan dan
vektor beban, maka penyelesaian persanaan simultan
dapat dilakukan untuk menentukan displasernen
setiap titik nodaVelernen, unh:k kemudian dihitung
tegangangan titik nodalnya
b. Organisasi Program
Progran ISOQS disuswr dan dirakit dalam satu
program utama (main Fogram) yang memiliki
bebempa sub prograrq dalrn hal ini digunakan
subroutine. Program utarna berfungsi menugasi
kan suatu p€rsamaan yans dap6t
hrk matrik disebut matrik jacobian
[e{l [ax rylfarllaEl lar arl[:liffil=l'* ";,H#,1
trrj 1", ,r)W)
t7
Jurnal R & B. Volume 1 Nomor 2. September 200J
subroutine. Hal ini dilakukan agar kompilasi ulang
program secara keselunrhan dapat dihindari, sehingga
dapat dihemat biala dan waktu konpilasi, juga yar.rg
menyangftut prcses penelusuan k€salahan
(debugging). Program tersebut dikompilasi dan
dirakit dengan sistem opersai MS-DOS. Subroutine
yang dipekerjakan oleh program ISOQS terdiri dari
subrcrutine LOAD, STIFTQS, STR{.IKQS, RDQS,
SOLVER, DISFQS dan STRESSQS.
c. Prograrnutama
Program utama ini inisialisasi dan
koordinasi program, nama file inptu dan output,
membaca data masukan dan msncetak data keluaran.
Data masukan mencakup judul masalalr, pemilihan
masalah apakah plane stress atau plane strai& tebal
elemen, junlah titik nodal, j nlah elemen, jundah
dan jenis titik tertaharl modulus elastisitas bhan,
angka poissqL koodinat titik nodal, urutan titiknodal pada satu elemen serta jenis dan besamya
beban luar. Data keluaran berupa matriks kekakuan
elemerl displasemen dan gaya titik nodal dan
tegangan pada setiap titik nodal
d. Subroutineload
Subrotine ini digrnakan rmtuk menyr.sun vektcr
beban yang dilakukan berdasa*an beban yang
dibac4 pembacaan meliputi data titik nodal dan
besamya beban baik arah x maupun arah y.
f. Subroutine stiffq8, skukq8 dan rdqg
Subroutine stiffq8 digunakan tntuk men,,usun
matrik kekakuan elemen yang dimulai dengan
menysun matrik keka#atr bahan tEl, rnatriks
Jacobian [4 dar matriks regangan peralihan [B].
Akhirnya matrik kekakuan elemen disusun dengan
menggunakan integrasi Gauss Quadrafure. Subroutine
strukq8 digunakan uatuk menlusun matrik kekakuan
struktur, penyusunan dilakr:kan dengan memprmes
surnbangan elemen satu persatu. Sedangkan
subroutine rdqS digurakan untuk mereduksi matrik
kekakuan sturl$ur ssrtam mereduksi vekton beban
dengan mernperhatikan junlatr kekangan
g. Subroutine solver
Subrotine ini digunakan unhrk menyelesaikan
sistem persannan simultan lar,g menggunakan
rnetode rrcdifikasi "trotofi.
Metode ini dipilih
karsra membuhrlrkan jumluh operasi aritmatika yang
lebih sedikit dibanding metode Gauss
tL SubroutinedisfqSdanstressq8
Sub,routine disfq8 digunakan unhrk menentukan
dan rnenarnpilkan displasemen dan gaya titik nodal
berdasarkan hasil perhitungan dari subroutine solver.
Subroutine stressq8 digunakan untuk menghitung
tegangan pada titik gauss dan pada titik nodal
i. fite datalnput dan Output
File data dibuat dengan manggunakan fmmat
bebas dalam teks editor. Nama file data tidak
menggunakao erdentiur, karena extention akan
digunakan untuk file hasil sesuai dengan input yang
akan dikeluarkan
3. HASILDANPEMBAEASAN
Untuk melihat ketepatan program ISOQ8, maka
berikut ini akan dianalisis sebuah balok kantilever (
panjang 300 crrr, tinggi 36 crn , tetral 2 oq beban p :20@ kg )seperti terlihat pada garnbar dibawah.
Dlakukan 5 macam diskritisasi strukhrr, laitu dengan
2 eleme& 4 elerner5 10 elemer; 15 elemen dan 30
elemen meshing. Akan ditertukan defleksi dan
tegangan sepanjang sisi bawah blok. Hasil analisis inidibandingkan d"ng* hasil perhitungan eksak dan
hasil analisis dengan program SAP 90
ffiGambar 2: Balok yang akan dianalisis
l8
Balok tersetut terbuat dari baja dengan
modulus elastisitas E : ?-l x tO6 t<g/crf dan angla
perbandingn po,isson, v: Q3.Berikut ditampilkan ke
lima rnacam diskritisasi pada balck tersebut
z. Analisis dengan dua elernen meshing
Data hasil perhitungan adalah sebagi berilct:
Defleksi maksimum pada ujung bebas balok
hasil pertritungan pr%ram ISOQ8 adalatr -1,034 crr!
sedangtan hasil perhittmgan Eksak adalah-1,10 crru
dengan dernikian t€rdapat kesalahan 60lo Defleksi
pada titik lainnya dapat diamati pada tabel dan grafik
diatas, juga ditarpilkan hasil perhitungan dengan
program SAP90.
Tegangan P.d. ujung terjepit hasil
perhitungan dangan gogram ISOQS adalah -1Cf;f2,687 kE@2, sedangkan hasil perhitungan eksak
adalah -1388,889 kglctn2, dengan demikian terdapat
kesalatran 2l33yo. Tegangan padatitik lainnya dapat
diarnati pada tabel dan grafik diatas, jrrga ditappilkan
hasil perhitrmgan dengan program SAP90.
b. Analisis denen empat elernen meshing
Data hasil irshihmgpn adalatr sebapi berikut:
Dad data tersebut dibuatkan grafik yang
perbandingan hasil ketiga metode
(gmbar 4a dan 4b)
Defleksi maksimum pada ujuurg bebas balok
hasil perhitungan program ISOQS adalah -{,99 crn,
sedanglcan hasil perhitungan Eksak adalah -1,10 crru
dengan dernikian terdapat kesalahan 10olo. Defleksi
pada titik lairmya dapat diamati pada tabel dan grafik
Dari data terseb{
menggabarkan perbandingan
tersebut (gbr 3a dan 3b)
dibuatkan grafik 1'ang
hasil ketiga metode
Gambar 3. Diskrilisasi balok yang akan dianalisis
Defleksi (cm) untuk empat elemenmeshinq
) SAP 9C tsoar EKSAI
c C 0,00E+0( c
75 -0,0925( -9,29E-02 -0,09473
15C -0,33757 -3,38E-01 -o.3444i
224 -0,68651 -6,52E-01 -0,69755
30( -1,0867€ -9,89E-01 1,1022{
Tegangan (kg/cm2) untuk emPatelemen meshino
X SAP 90 ISOQ€ EKSAh
-13Ar,92 -1289,11 -1388,8(
75 -1103,615 -1120,85( -1041,6(
15C -698,24t -533,36( -694,444
224 -348,515 -156,87i -u7.22230c 46,42 -200,3E c
Defleksi (cm) untuk dua elemenmeshino
X SAP 9T ISOQI EKSAh
0 c
1500.31402900C o.3't1402932 n a,r/.rtAAnnf
300 -1,033792 1,03379208 -1,102293
Tegangan (kg/cm2) untuk duaelemen meshino
) SAP 9( lsoot EKSAK
-1226,91 -1092,68'; -1388,89
15C -667,37 -745,337 f'94,4430c -221,64 404,467 0
19
Jurnal R & B. Volume 1 Nomo! 2. September 2001
diatas, juga ditampilkan hasil perhitungan dengan
progam SAP$.
Tegangan pda r{urg terjepit hasil
perhitrmgan dengan program ISOQS adalah -1289,1 1
kdoln2, sodangkan hasil perhitungan eksak adalah -1388,89 kdc,in2, dengan do'nikian terdapat kesalahan
7,25Yo. Tegang;an pada titik lainnla dapat diarnati
pada tabet dun grafik diatas, juga ditampilkan hasil
perhitungan dengan program SAP90.
c. Analisis dengan sepuluh elemen meshing
Data hasil perhitungan adalah sebagai berilart:
Defleksi (cm) untuk sepuluh elemen meshing
) SAP 9( tsoQS EKSAF
c 0,00E+oC
3C -0,017505 1,75E-02 -0,0159832f
60 -0,062872 -6,29E-0i -0,0617284
9C -0,1 351 54 -1,35E-01 -0,1 3392857
12C -o,230474 -2.30E-01 -0,229276915( -0,345661 -3,46E-0'1 -0,3444664s
18( -o,477377 -4,77E-A1 -0,476't904821( -0,62231r -6,22E-O1 -0,6211419€24t -0.777't94 -7,77E-O1 -o,7760141127( -0,938624 -9,39E-01 -0,9375
30c 1,102741 1,10E+0( -1J022927i
Tegangan (kg/cm2) untuk sepuluh elemenmeshino
) SAP 9C tsoQS EKSAF
-1389,3'l -1397,S -1388,8S
3C -1247,54 -1353,91 -125e6C -1111,7',| -1225,77 111,119C -927,0€ -1067,21a -972,222
124
15C
-833,3i€94,43r
-9't6,025-763,064
-833,333-694,M4
18C -555,56 -610,484 -555,55€
21C -416,63 -457,9e -416,66i24C -278,085 -304,99€ -277,77t27C -133,37 -138,41 -138,88930c 8,5f 84,21! c
Dari data tersebut dibuatkan grafik yang
menggabarkan perbandingan hasil ketiga metode
(Gambar 5a dan 5b)
Defleksi maksimwn pada ujung bebas balok
hasil perhitungan program ISOQS adalah -1,10 cm,
sedangkan hasil perhitrmgan Eksak adalah -1,10 cm,
dengan demikian terdapat kesalahan Qplo. Defleksi
pada titik lainnla &pat diamati pada tabel dan grafik
diatas, juga ditampilkdn hasil perhitungan dengan
program SAP90.
Tegangan pada ujung terjepit hasil
perbitrmgan deirgan program ISOQ8 adalah -13W,9
kgr;r'z, sedangkan hasil perhitungan eksak adalah -1388,89 kdctrt2, dengan demikian terdapat kesalahan
Q65%. Tegangan pada titik lairrnya dapat diamati
pada tabel dan grafik diatas, jup ditampilkan hasil
perhitmgan dengan program SAP90.
d Analisis dengan lima belas elemen meshing
Data hasil perhitungan adalah sebagai berilart:
Defleksi (cm) untuk limabelas elemen meshing
) SAP S( lsoot EKSAN
0 0,00E+0(20 -0,008848 -8,85E-0: -0,00718532
4060
-0,029611-0,0635
-2,96E-0'-6,35E-oi
-0,0280880t-0,061728r
80 -0,1 09063 -1,09E-01 -0,1 071 2653
10c -o,165422 -1,65E-01 -0,1633026312C -4,231571 -2,32E-01 -0,2292769
14C -0,30654i -3,07E-01 -0.3040695'16( -0,38935€ -3,89E-01 -0,3867006318( -o,47902t -4,79E-01 -0,47619048
200 -0,57,t576 -5,75E-01 -0,5715592122C -0,675023 -6,75E-01 -0,67182702
24C -0,779387 -7,79E-01 -0,77601411
26C -0,886719 -8,87E-01 -0,88314064
28C -0,99592i -9,96E-01 -4.9922267530c -1,105444 1 .1 1 E+00 -1j0229271
Tegangan (kg/cm2) untuk limabelas elemenmeshino
) SAP 9C ISOQS EKSAK
-1389,5t -1421,47 -1388,892C -1295,22! -1403,343 -1296,3
4t -1203,935 -1327,3 -1203,7
60 -1111,065 -1220,02 -1111,11
80 -1018,53 -1119,4€ -1018,52
10c -925,925 -1017,45t -925,92(
20
Jumal R & B. Volume 1 Nomor2-EBBtember 2001
12C €33,33t -915,7€ -833,33314C -74A,74 sl3,998 -740,74116C -et8,14t -712,251 -648,14€18C -555,55t €10,49? -555,55f20c22C
-462,9f-370,41t
-508,75340i
-,[62,96:-370,3i
24C -277,954 -305,84€ -277,77t26C -181,365 -198,342 -185,18:28C -79,95 -73,79S -92,592e30i 24,93 45,U
Dari data tersebut dibuatkan grafik yang
menggabarkan perbandingan hasil ketig metode
(gambar 6a dan 6b)
Defleksi maksimum pada ujung beks balok
hasil perhinurgan pogram ISOQB adalatr -1,11 crn,
sedangkan hasil perhitungan Eksak adalah -1,10 crn,
dengan detnikian terdapat kesalahan 0,fr9/o.
Defleksi pada titik lainnya dapat diamati pada tabel
dan grafik diatas, j'rea ditarrpilkan hasil perhitungan
dengan program SAP90.
Tegangan pada ujung terjepit hasil
perhitrmgan dengan program ISOQS adalah *1421,47
kgcrn2, hasil perhitungan eksak adalah -1388,89 kdqnz, dengan dernikian terdapat kealahan
2,35Yo. Tegangan pada titik lainnya dapat diamati
prada tabel dan grafik diatas, jugp ditanpilkan hasil
perhitungan dengan progran SAP9O.
e. Analisis dengan tippuluh elemen meshing
Data hasil perhitungan adalah sebagai berikut:
Defleksi (cm) untuk tigapuluh elemen meshing
) SA,P 9C lsoQ€ EKSAK( 0 0,00E+0(
1C
2l-0,003328-0,008729
-3,33E-0:-8,73E-0:
-0,001817{,007185
3C -4,41771 1,77E-O2 -0,01598:4C -0,029983 -3,00E-0: -0,0280885C -o,04u42 -4,54E-O2 -o,0433776C -0,063962 -6,40E-02 -0,06172€7C. -0,o8u22 -8,54E-oi -0,08301€8C -0,109699 -1,10E-01 -0,1071279C -0,13667 1,37E-01 -0,1 3392S
10t -0,166213 -1,66E-01 -0,16330:
11C -0,198206 -1,98E-01 -0,19512612C -a,232526 -2,33E-01 4,22927713C -0,269051 -2,69E-01 -0,26563214C -0,307657 -3,08E-01 .0,30407
15C
16C
-0,348224-0,39m27
-3,48E-01-3,91E-01
{,34446€-0,386701
17C -0,434745 -4,35E-01 -0,43064€
18C -0,4804s5 -4,80E-01 -0,4761E
19C -0,527635 -5,28E-01 -0,523201
20c -0,576163 -5,76E-01 -0,57155S
21C -0,625915 -6,26E-01 4,62114222C -0,67676€ -6,77E-01 4,67182723C -0,728603 -7,29E{1 -0,72y9224C -0,781295 -7,81E-01 4,77601425t -0,834723 -8,35E-01 4,82927126t -0,88876$ -8,89E-01 -0,883141
27C -0,943315 -9,43E-01 -0,9375
28( -0,998224 -9,98E-01 -0,992227
29t -1,053165 -1,05E+0C -1,04719€
30c -1,107897 -1,01E+00 -1j02292
Tegangan (kglcm2) untuk tigapuluh elemenmeshino
) SAP 9C ISOQS EKSAh
-1389,1€ -1439,0€ -1388,8S1C -1342,3i -1447,64 -1342,5€2C -1282,82 -1427,31 -1296,33C -125C -1373,34 -125{4C -1243,71 -1322,78 -1203,75C 1157,41 -1271,87 1157,416t 1't11,11 -122'l -1111,11
7C -1046,82 1170,13 -1064,818C -1018,5i 1119,2! -1018,529C -970,224 -1068,3€ -972,222
10( -925,92! -1017,4 -s25,92e11C -879,63 -966,62€ 479,6312C -833,335 -915,751 -833,33313C -787,035 -864,87€ -787,03714C -744,74 -814,001 -740,74115C -694,445 -763J2e -694,44416t -648,145 -7't2,251 -648,1481lC -601,885 €61,37: -601,85218C -555,555 -610,: -555,55619C -509,26 -559,62: -509,25920c -462,965 -508,75 -462,96321C -416,31 457.877 -416,66722C -370,385 -407.O2 -370,3723C -324,125 -356,242 -324,O7424C -277,88 -305,42e -277,77825C -231,41 -254,413 -231,48126C -183,65 -201,6€ -185,185
2l
27( -131,5€ -142,62a -138,88€28t -71,66t -68,7S -92,5S2€29( -20,45: -26,685 -46,296330c 36,77 -15,504 c
Dad data tersebut dibuatkan grafik )€ngmengpbarkan perbandingan hasil ketiga metode
(gambar Tadan 7b)
Defleksi matsimurn pada ujung bebas balok
hasil perhihrngan program ISOeg adalah _l,ll cr.,
sedarykan hasil perhitmgan Ek*ak a.talah _1,10 crn,
dengan demikian terdapat kesalatran 0,9Wo. Defl eksi
pada titik lairmya dapat diamdi pada tabet dan grafkdiatas, jngq ditampilkan hasil perhitungan dengan
program SAP90.
Tegangan pada ujung tdepit hasil
perhitungan dengan program ISOeg adalah _143g,0g
kgclrtz, sedangkan hasil perhituagan elsak adalah _
1388,89 kdw2, dengan demikian terdapat kesalahan
3,6150/o. Tegangan pda titik lainnya dapat diarnati
pada tabel dan grafik diatas, juga ditampilkan hasil
perhitungan dengan prqgram SAp90.
4. KESIMPI'LAI\DANSARAN
a. Kesimpulan
1. nrogram ISOeS dapat digunakan untukmenganalisis struktur, unhrk stnrktwregangan bidang (plane strain) dan strukturtegangan bidang (plane stress)
2. Dengan modifikasi tertentu program dapatdikvnbangkarr whrk menganalisir rt*t tu. soiia
b. Saran
1. Para pelnbaca Oisprynfcan unhrk lebihmendalami analisis stnrkfur dengan metodeelernen hingga terlebih dahulu
DAFTARPUSTAKA
Cook, R D Malkus, D. S, and plesha" i\,1. E, .,
Corcqn od Applicarion of Finite ElententAnalysis", John Wiley & SongNew york. 19g9.
C.ook, R D, and Young W. C, 'Advorce Meclanicsof Maerials ", lvlacrnillan publishing Cornpany,1985.
Holar, S. M " Cotnpi* Analysis of Stncrure,MatrLt Stnetwal Analysis StructureProgra ning", Netv Ydg 1985.
Nasution, A-, " Fortran: Pengenala4 progrcnn &Terrya trya", Erlangga, Jakata lggg
Tfuirnoshenko, S. P., and C:oodier, J. N., '. Theory ofNasticity", McCraw Hill Book Ccnpany, NewYork, 1970.
'Weaver, W. and John$orU P. U., * Elenen llitggaUnnk Arulisis Struldw,,, Eresco, Bandung1989.
Wilsor5 E. I* and I{abibullalL A-, . (Jser MannlSAH|", CSI, Berkeley, 1989.
22
Jqmal R & B. Volume 1 No.mor2. Septem|er200l
LAMPIRAN
DEFLEKSIVSJARAK
F0I -quo!o -.1
b6 -1,s
-kak(On)
(a)
Gambar l ElemenQS
Gambar4
TEHICtr{\FJAR'K5m
aEdBS"*.o X -15ffi
-m
23
TEGANGANVS JARAK
Jarak {cm}
Jumal R & B. Volum? 1 Nomor 2. September200l
DEFI.EI( T6JARAI(
Jarak(cn}
0F(J
:q5th
G' _4
(1,
G -lq
TECTAI{GAN VS JARAK
Jarak(Cm)
SE -sooIE (J
FP "*-1500
TEGANCIANVbJARAK
mo9! U
F$*F5-1(m-$m
DEFLEI($VSJARAI(
Deflek;i (Orf
0Fg. {5l<E-1Rtr-)
-15
DEFLEKSIVSJARAK
Jaralt (cm)
Gambar6
Gambar 7
6
s
J+tmal,R & B. Volume 1 Ns$or 2. Sqptember 20,01
DEH..EIGI\ISJARAK0'
I =0,56r.ECJo v-1o
-1,5
{b)(a) Gambar8
TEGANCIAN VS JARAK
ruFo nurtrFg sES -t*
-ls
rf.,t
f
e
25