Post on 30-Jul-2015
Pembuktian Teorema Pythagoras dengan Segitiga Sama Sisi
Ninik Charmila (06022681318053)
Salah satu cara membuktikan teorema Pythagoras adalah dengan menggunakan
luas segitiga sama sisi yang dibentuk dari masing-masing sisi segitiga siku-siku
yang akan dibuktikan. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut.
Pada gambar di atas terlihat bahwa banyaknya segitiga sama sisi satuan pada sisi
miring sama dengan jumlah dari segitiga sama sisi satuan pada sisi-sisi lainnya.
Sehingga luas segitiga sama sisi pada sisi miring sama dengan jumlah dari luas
segitiga sama sisi pada sisi-sisi lainnya.
Misalkan panjang sisi siku-siku segitiga siku-siku tersebut adalah a dan b, serta
panjang sisi miring (hipotenusa) adalah c. Maka luas masing-masing segitiga
sama sisi dapat ditentukan sebagai berikut:
1. Luas segitiga sama sisi dengan panjang sisi a
La=√sa(sa−a)(sa−a)(sa−a) dengan sa=12
(a+a+a )=32
a
¿√ 32
a( 32
a−a)(32
a−a)(32
a−a)
¿√ 32
a( 12
a)( 12
a)(12
a)
¿√ 316
a4
La=a2
4√3
2. Luas segitiga sama sisi dengan panjang sisi b
Lb=√sb(sb−b)(sb−b)(sb−b) dengan sb=12
(b+b+b )=32
b
¿√ 32
b( 32
b−b)( 32
b−b)(32
b−b)
¿√ 32
b( 12
b)( 12
b)( 12
b)
¿√ 316
b4
Lb=b2
4√3
3. Luas segitiga sama sisi dengan panjang sisi c
Lc=√sc (sc−c)(sc−c)(sc−c) dengan sc=12
(c+c+c )=32
c
¿√ 32
c ( 32
c−c)( 32
c−c)( 32
c−c)
¿√ 32
c ( 12
c)( 12
c)( 12
c )
¿√ 316
c4
Lc=c2
4√3
Luas segitiga pada sisi c sama dengan jumlah luas segitiga a dan b, maka
Lc=La+Lb
c2
4√3=a2
4√3+ b2
4√3 (kedua ruas dikali dengan
4
√3)
( 4√3 )( c2
4√3)=( 4
√3 )( a2
4√3+ b2
4√3)
c2=a2+b2
Diperoleh bahwa c2=a2+b2. Dengan kata lain, kuadrat panjang sisi miring sama
dengan jumlah dari kuadrat panjang sisi-sisi lainnya. Terbukti.