PARABOLA

KELOMPOK 13:

1.RAHMA CAHYANI F.

(09320022)

2.UMMI LAILA NURJANNAH (09320044)

PARABOLA

POKOK BAHASAN:

1. PERSAMAAN PARABOLA BENTUK BAKU

2. KONSTRUKSI GEOMETRIK DI PARABOLA

3. APLIKASI PARABOLA

4. PERSAMAAN PARABOLA BENTUK UMUM

 

    

   

1. PERSAMAAN PARABOLA BENTUK BAKU

DEFINIFI:

X

YD

0 F (c, 0)

P (x, y)

X =

-c

Jika P (x, y) adalah sembarang titik pada parabola, maka dari definisi kurva parabola diperoleh hubungan:

PF = PD

= |x + c|(x – c)2 + y2 = (x + c)2

x2 – 2cx + c2 + y2 = x2 + 2cx + c2 y2 = 4cx ……………(1)

Persamaan Parabola

Bentuk Baku

  

Dengan fokus (c, 0)Garis direktrik d x = -c, c ≠ 0

Dengan fokus (0, c)Garis direktrik

d y = -c, c ≠ 0

Jila c (+) positif, parabola terbuka ke arah sumbu x atau sumbu y

(+)

Jila c (-) negatif, parabola terbuka ke arah sumbu x atau sumbu y (-)

2. KONSTRUKSI GEOMETRIK DI PARABOLA

Cara melukis grafik parabola yang diketahui koordinat

fokus dan direktriknya:

1. Lukis garis direktrik dan fokusnya.

2. Gambar sumbu parabola.

3. Tentukan puncak parabola.

4. Buat sketsa grafik dengan titik yang berjarak sama

dari fokus dengan direktrik.

Tentukan koordinat fokus dan persamaan direktrik

parabola dengan persamaan y2 = - 8x. Lukis grafik

parabola tersebut!

CONTOH SOAL:

3. APLIKASI PARABOLA

Sebuah parabola yang diputar terhadap sumbunya akan

membentuk sebuah permukaan.

Dua sifat menarik dari parabola:

1. Sinar cahaya yang datang secara paralel dan sejajar

dengan sumbu akan diarahkan ke fokus.

2. Jika sebuah sumber cahaya dipancarkan dari fokus,

maka cahaya akan dipantulkan ke luar dalam bentuk

cahaya yang sejajar.

Contoh: Teleskop, Antena Radio atau Televisi.

F

1

F

2

Contoh: Kepala Lampu Senter.

4. PERSAMAAN PARABOLA BENTUK UMUM

Translasikan persamaan parabola bentuk baku dengan

titik puncak (h, k):

. . . .(1)

. . . .(2)

. . . . . . . . . . . . .(1)

. . . . . . . . . . . . .(2)

Persamaan parabola yang berpuncak di

(h, k).

Titik fokus (h + c, k).

Persamaan garis direktrik (x = h – c).

Persamaan parabola yang berpuncak di

(h, k).

Titik fokus (h, k + c).

Persamaan garis direktrik (y = k – c).

 

    

   

X

YD

0

F (h + c, k)V (h, k)

X =

h -

c

Persamaan Bentuk Baku

Persamaan Bentuk Umum

Persamaan

Fokus (c, 0) (h + c, k)

Direktrik x = - c x = h - c

Persamaan Bentuk Baku

Persamaan Bentuk Umum

Persamaan

Fokus (0, c) (h, k + c)

Direktrik y = - c y = k - c

Persamaan 1

Persamaan 2

Penjabaran dari parabola bentuk 1:

Dengan C dan D ≠ 0.Persamaan parabola dengan sumbu simetri sejajar sumbu x.

Penjabaran dari parabola bentuk 2:

Dengan A dan E ≠ 0.Persamaan parabola dengan sumbu simetri sejajar sumbu Y.

Bentuk Umum Persamaan Parabola

Dengan C dan D ≠ 0.Persamaan parabola dengan sumbu simetri sejajar sumbu x.

Dengan A dan E ≠ 0.Persamaan parabola dengan sumbu simetri sejajar sumbu Y.