1. GerakParaboladan Gerak MelingkarGerak Parabola (Peluru)Perpaduan gerak lurus beraturan (GLB) pada sumbu x dan gerak lurus berubah beraturan(GLBB) pada sumbu y pada sistem koordinat kartesius merupakan gerak yang lintasannya berbentukparabola.A. Pembuktian Gerak ParabolaPembuktian bahwa gerak peluru itu berbentuk suatu parabola adalah sebagai berikut:1. Hambatan udara diabaikan2. Nilai g tetap3. X0=Y0= tetap(i) Berdasarkan rumus GLB pada sumbu x didapatkan persamaan(ii) Berdasarkan rumus GLBB pada sumbu y didapatkan persamaan 2. Dengan melakukan substitusi t dalam persamaan y maka didapatkan:Dengan menganggap A= dan B= maka persamaan di atas dapatdituliskan menjadi:yang tidak lain adalah persamaan kuadrat yang bila digambarkandalam koordinat kartesius berbentuk parabola.B. Menghitung Kecepatan Awal Gerak ParabolaKecepatan awal pada sumbu x dan sumbu y dapat dicari dengan pendekatan matematis yaitumenggunakan trigonometri:V0y V0 V0xBerdasarkan perhitungan trigonometri pada segitiga siku-siku diketahui bahwa:danSehingga diperolehKecepatan awal pada sumbu x adalahKecepatan awal pada sumbu y adalahC. Menghitung Waktu Maksimum t dan tinggi maksimum (ymaks)Saat benda berada di puncak, maka berdasarkan gerak vertikal ke atas diperoleh waktu untukmencapai titik tertinggi yaitu: 3. Vt = V0y - gtVoy - Vt = gt t = t =Karena kecepatan pada saat berada di puncak adalah 0 maka Vt=0, sehingga diperoleh t =Untuk mencari ketinggian puncak (ymaks) dapat digunakan rumus mencari kedudukan pada geraklurus berubah beraturan dengan memanfaatkan waktu t untuk mencapai titik tertinggi tersebut.D. Menghitung Jarak Terjauh (xmax) dan Waktu untuk mencapai jarak terjauh (tx)Waktu yang dibutuhkan untuk mencapai jarak terjauh adalah dua kali dari waktu yang dibutuhkanuntuk mencapai ketinggian maksimum. Ilustrasi berikut ini akan menjelaskan waktu untuk mencapaijarak terjauh.t (waktu pada ketinggian maksimum)tx (waktu pada jarak terjauh)Sehingga tx= 4. E. Contoh Gerak Parabola Dalam Kehidupan Sehari-hariAda beberapa contoh gerak parabola dalam kehidupan sehari-hari, antara lain:1. Gerak bola yang ditendang. Gerakan lintasan bola yang dimaksud disini adalah gerak padalintasan yang membentuk parabola.2. Gerak peluru yang ditembakkan. Tentunya lintasan peluru yang dimaksud disini adalahlintasan yang berbentuk parabola.GERAK MELINGKARGerak melingkar mempunyai lintasan berbentuk lingkaran, arah kecepatan selaluberubah yaitu dalam arah tegak lurus jari-jari lintasannya serta mempunyai percepatansentripental yang selalu mengarah pada pusat lingkaran.1. Gerak Melingkar BeraturanPada gerak melingkar beraturan, benda bergerak pada lintasan berbentuk lingkarandengan laju tetap, sedangkan kecepatannya terus menerus berubah sesuai denganposisinya pada lingkaran tersebut. 5. Gambar di atas adalah gambar sebuah partikel A bergerak dengan laju tetap padalintasan lingkaran dengan jari-jari r, sedangkan arah kecepatannya selalu berubah.Contoh gerak melingkar beraturan adalah gerak jarum arloji, dan gerak satelit padaorbitnya.Gerak melingkar beraturan percepatannya :a = v / tberdasarkan definisi percepatan ini, arah kecepatan benda yang selalu berubah padagerak melingkar beraturan akan menimbulkan percepatan. 6. 2. Besaran Fisis Pada Gerak Melingkar Beraturangerak Melingkar Beraturana. Besaran sudut ()Perhatikan sebuah partikel yang bergerak mengelilingi sebuah lingkaran denganjari-jari r, seperti gambar di bawah ini:Untuk menjelaskan posisi partikel atau sejauh mana partikel ini mengelilingilingkaran, digunakan sudut (baca: theta). Posisi partikel berpindah sebesar setelah benda tersebut bergerak sejauh s pada keliling lingkaran. Besar sudut dinyatakan dalam radian. Suatu radian (rad) didefinisikan sebagai sudut dimanapanjang busur lingkaran (s) sama jari-jari lingkaran tersebut (r). Pada gambar diatas, bila s = r maka akan bernilai 1 rad. Secara umum, besaran sudut ditulis : = s/rDimana r = jari-jari lngkaran (m)s = panjang busur lingkaran (m) = sudut (rad), 1 rad = 57,30b. Kecepatan dan laju anguler ()Pada gerak melingkar, besaran yang menyatakan seberapa jauh benda berpindah() dalam selang waktu tertentu 9t) disebut sebagai kecepatan anguler ataukecepatan sudut ().Kecepatan sudut rata-rata:v = DqDt 7. Sedangkan kecepatan sedut sesaat dinyatakan :w = DqtLimD 8. c. Periode (T)Periode adalah waktu yang dibutuhkan oleh suatu benda untuk bergerak satuputaran (T).T = Perpindahan anguler / kecepatan anguler2PT = ww = 2patau T..(1)dimana T = periode (sekon) = kecepatan sudut (rad/s)2p = perpindahan anguler untuk satu putaranBila jumlah putaran benda dalam satu sekon (frekuensi putaran) dinyatakansebagai f, maka diperoleh hubungan:T = 1f..(2)Dengan memasukkan persamaan (1) ke persamaan (2) maka diperoleh:w = 2pfT = periode (sekon)F = frekuensi (1/s) = kecepatan sudut (rad/s)d. Kecepatan dan laju linierRumus persamaan untuk laju linier rata-rata adalahv st= DDBila benda bergerak satu putaran, maka panjang lintasan menjadi 2p r dan selangwaktu tempuhnya menjadi T. Persamaan kecepatan atau laju linier menjadi:v = 2prTatau v = 2p f rContoh soal: 9. Sebuah benda bergerak melingkar beraturan. Dalam selang waktu 20 detik, bendatersebut melakukan putaran sebanyak 80 kali. Tentukan periode dan frekuensigerak benda tersebut.Penyelesaian:a. Periode (T)Waktu tempuh = 20 sekonJumlah putaran = 80T = waktu tempuh total / jumlah putaran= 20 / 80= 0,25 sekonb. Frekuensi (f)1 1T= = =0,25f4 Hertze. Hubungan kecepatan linier dan kecepatan angulerv = rContoh:Roda sebuah mesin gerinda dengan diameter 25 cm berputar dengan kecepatansudut 2400 rpm. Tentukanlah laju linier sebuah titik yang terletak pada permukaanroda gerinda tersebut.Penyelesian: = 2400 rpm = 2400.2p 60= 80 p rad/sv = r= 80 p rad/s .25 2= 1000 p cm/s= 3140 cm/s= 3,14 m/sf. Percepatan sudut ()Percepatan sudut didefinisikan sebagai perubahan kecepatan sudut dibagi denganselang waktu yang dibutuhkan untuk perubahan tersebut. 10. Percepatan sudut rata-rataw -wa = 0= Dw t DtDimana = kecepatan sudut akhir (rad/s)0 = kecepatan sudut awal (rad/s)a = percepatan sudut rata-rata (rad/ s2)Percepatan sudut sesaat dinyatakan dalam persamaan:a = lim DwDtContoh:Sebuah motor listrik berada dalam keadaan diam, kemudian dipercepat selangwaktu 400 sekon sehingga kecepatan sudutnya mencapai 15000 rpm. Tentukanpercepatan sudut motor listrik tersebut!Penyelesaian:1 rpm = 2 p / 60 rad/s0 = 0 rpm2p1 = 15000 rpm = 15000 x 60rad/s = 1570 rad/sw w w= D0 = 1570400D-=t ta= 3,925 rad/ s2Percepatan Sentripental( ) rra r s22= w =wAtau2 2 2 4r r2TTasp = p = Contoh:Bulan bergerak mengelilingi bumi dengan lintasan hamper berbentuk lingkarandengan jari-jari 385.000 km. Waktu yang dibutuhkan bulan untuk satu kali putaranadalah 27,3 hari. Tentukan besarnya percepatan bulan. 11. Penyelesaian:Pada saat mengelilingi Bumi, Bulan akan menempuh lintasan sepanjang 2p rdengan laju v. 12. v = pr2 ,TT =27,3 hari = 2358720 sekon1025v = 2p (385000000 =235000000m/sPercepatan bulan:0,00272 (1025)2= = =r385000000a vm/s2g. Hubungan percepatan sentripental dengan percepatan sudutMisalkan sebuah benda yang bergerak melingkar dalam selang waktu t berubahkecepatan angulernya sebesar , sehingga kecepatan linier benda tersebutberubah juga sebesar v.v = r ..(3)bila ruas kiri dan kanan persamaan (3) dibagi dengan t maka diperolehpersamaan:D wt= DrvtDDUntuk t mendekati nol makaD lim wt= DrLim vtDDSementara itu,s aLim v =tDDsedangkanDtw =aDLimSehingga diperoleh hubungan antara percepatan sedut dengan percepatansentripentalas = ra3. Gerak Melingkar Beraturan Dalam Kehidupan Sehari-HariContoh gerak melingkar beraturan dalam kehidupan sehari-hari adalah gerakmelingkar pada sebuah mesin penggerak dalam mesin penggilingan padi. Dalammesin penggerak ini dijumpai dua buah roda sepusat dengan diameter yang berbeda.Roda dengan diameter yang besar (r2) disebut sebagi roda gila (flywheel), sedangkanroda dengan diameter yang lebih kecil (r1) disebut roda penggerak sabuk karena pada 13. roda inilah sabuk ditempatkan. Roda gila dan penggerak sabuk mempunyai sumbuyang sama (satu poros), pada saat diputar maka kedua roda ini mempunyai kecepatananguler () yang sama dengan arah putar yang sama pula.1 = 2Sehingga diperoleh hubungan:2v2v 1=1rrPerhatikan gambar berikut:Pada bagian penggiling padi, terdapat sebuah roda yang dihubungkan dengan rodapenggerak sabuk menggunakan sabuk (belt). Roda ini dihubungkan dengan mesinpenggiling sehingga perputaran mesin penggiling dapat mengupas kulit padi yangdimasukkan dari atas dan pada bagian bawah mesin akan keluar beras hasilpenggilingan. Bila tidak terjadi slip antara sabuk dengan roda-roda tersebut maka rodapenggerak sabuk (roda 1) dan roda mesin penggiling (roda 3) mempunyai kelajuanlinier yang sama.1 2 v = vSehingga diperoleh hubungan:1 1 3 3 w r =w r 14. Bila 3 1 r > r maka 1 menjadi lebih besar dari 3, sehingga dapat disimpulkan bahwaroda-roda yang mempunyai sumbu putar yang sama mempunyai laju anguler yangsama, sedangkan roda-roda yang dihubungkan dengan sabuk mempunyai laju linieryang sama.Contoh soal:Sebuah mesin penggiling padi mempunyai roda-roda dengan diameter 12 cm dan 40cm. Kedua roda dihubungkan dengan sabuk. Bila roda yang kecil diputar dengan lajuanguler tetap sebesar 80 rad/s. Tentukanlah laju linier kedua roda dan laju anguler(dalam rpm) roda dengan diameter yang lebih besar!Penyelesaian:a. Laju linier kedua rodarad s80 /w1=r m1=v = r = 80 0,06 =4,8 m /s0,06w1 1 1Jadi, kedua roda dihubungkan dengan sabuk sehingga laju liniernya sama,yaitu 4,8 m/sb. Laju anguler roda 2m=w2 2 2=4,8 .0,2rad s24 /putaran s rad s1 / 2 /rad s24 /putaran s putaran menit== =3,82 / 229 /rpmv r229w2w222===wpww 15. Contoh lain gerak melingkar beraturan dalam kehidupan sehari-hari adalah gerakroda-roda pada sepeda yang dihubungkan dengan rantai4. Gerak Melingkar Berubah BeraturanMenurut hokum Newton II, suatu benda yang mengalami gerak dipercepat harusmempunyai gaya netto yang bekerja pada benda tersebut dan besarnya dirumuskandalam bentuk:F = m aDimana: F = gayam = massa bendaa = percepatan bendaAgar benda yang bergerak melingkar memiliki laju yang tetap dan tetap dalamlintasan berbentuk lingkaran, maka gaya harus tetap diberikan pada benda tersebut.Bila gaya ini dihilangkan, benda akan bergerak pada lintasan lurus. Besarnya gayayang dibutuhkan agar benda tetap bergerak melingkar dapat ditentukan denganmemasukkan nilai percepatan sentripetal ke dalam persamaan di atas sehinggadiperoleh persamaan:s s F = m.aGaya ini juga mengarah pada pusat lingkaran sehingga disebut gaya sentripetal (Fs)a v s2=Sementara itu, r=w 2 , sehingga diperoleh persamaanatau a r sF m v s2r=atau= w 2F m r sw = 2pAdapun T, sehingga diperoleh persamaan:4 2TF = m pr s2Contoh soal:Bila jarak antara pusat bumi dan bulan adalah 3,85 x 108 m, sedangkan massa bulanadalah 7,35 x 1022 kg, tentukanlah besarnya gaya yang diberikan bumi terhadap bulan 16. bila periode bulan mengelilingi bumi adalah 27,3 hari. (Asumsikan orbit bulanmengelilingi bumi berbentuk lingkaran)Penyelesaian:Besarnya gaya yang diberikan bumi terhadap bulan dapat dihitung menggunakanpersamaan gaya sentripetal.F m rsFsFTs22 2 8= 7,35 10 4 3,85 1030= 1,113 105,564 10F Ns20122222,0 1023587204= =pp