GERAK PARABOLA DAN GMB

KELOMPOK 1 – XI MIIA 2 – SMAN 1 KRIAN SIDOARJO

Find us twitter : @XIA2Smanika IG:@monstersmanika

Y (GLBB)

X (GLB)

Vo

Yp

Vay

P

Vpy Vp

Vpx

QVx

Yp

RXp X

QXr

Gerak parabola merupakan paduan (jumlahan) glb (pada sumbu x) dan glbb (pada sumbu y).

Xr : Jarak terjauh Vo : Kecepatan awal dari bawah Vx : Kecepatan awal dari ketinggian Tr : Lama benda di udara Yp : Jarak benda ( tinggi )Xp : Jarak benda

Titik Awal

Vox=VO Cosθ Voy=VO Sin θ

Titik P ( titik sembarang )

Vpx = Vox = Vo Cos θ Vpy = Voy-gt = Vo sin θ –gt

Besar Vp = c 22 VpyVpx

Arah Tan θ = Vpx

Vpy

Xp = Vox . T Yp = Voy.t – ½gt2

= Vo cos θ t = Vo sin θ.t – ½ gt

Kordinat titik sebarang ( Xp,Yp )

Titik Q ( titik tertinggi )

Syarat : Vy=0Vy = Vo Sinθ – gt0 = Vo Sinθ – gtQgtQ= Vo sin θ

tQ = g

Vo sintQ: waktu untuk mencapai titik maksimal

Kordinan Titik Tertinggi

XQ = Vox.tQ XQ=

AtauXQ=

ymax = Vosinθ.t- ½ g.t2

ymax = Vosinθ(Vosinθ)- ½ g(Vosinθ)2

g gymax = Vo

2sin2θ – Vo2sin2θ

g 2g

g

sin Vo .cos Vo

g

VoVxXQ

sin.

Vo2. 2sinθcosθ

2g

YQ = Vo2sin2α 2g

Jadi koordinat titik tertinggi adalah (XQ,YQ)

Titik R ( Titik Terjauh )

x = Vocosα.t

x = Vocosα (2Vosinα)

gx = 2Vo

2cos.sinα

gx = Vo

2sin2α

gXR = (Vo

2sin2 θ)

g

TR = 2TQ

TQ = gVo sin

2

Contoh soal :

1. Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 100 m/s dan sudut elevasi 30⁰. Tentukan :

a. Posisi pada t = 1 sb. Kecepatan pada t = 1 sc. Tinggi max yang dicapai pelurud. Jarak terjauh yang dicapai peluru

Pembahasan :Diket : Vo = 100 m/s

θ = 30 ⁰Dit : a. (Xp, Yp) t = 1 s

b. Vpc. YQ

d. XR

Jawab : a. Xp = Vo . Cos θ . t = 100 . Cos 30 . 1 = 100 . ½√3 . 1 = 50 √3

Yp = Vo . Sin θ . t – ½ . g . t

= 100 . Sin 30 . 1 – ½ . 10. 12

= 100 . ½ . 1 – ½ . 10 . 1

= 45

Jadi Posisi saat t = 1 s (Xp, Yp) adalah 50√3 , 45

b. Vtx = Vo . Cos θ Vty = Vo . Sin θ – g . t

= 100 . Cos 30 = 100 . Sin 30 – 10 . 1

= 100 . ½√3 = 100 . ½ - 10 .1

= 50√3 m/s = 40 m/s

Vp = √Vtx2 + Vty2

=√(50√3)2 + (40)2

=√150 + 1600

= 41, 8 m/s

c. YQ = Vo2 . Sin 2 θ d. XR = Vo2 . Sin 2 . θ

2 g g = 1002 . Sin 2 30 = 1002 . Sin 2 . 30

2 . 10 10 = 10.000 . 0, 25 = 10.000 . Sin 60

20 10 = 2500 = 10.000 . 0,8

20 10 = 125 m = 8000

10 = 800 m

θ

h

x

2. Sebuah bola dilontarkan dari atap sebuah gedung yang tingginya 10 m dengan kelajuan awal 10 m/s

Jika percepatan gravitasi bumi adalah 10m/s2 . Sudut yang terbebntuk antara arah lemparan bola dengan araha horisontal adalah 30⁰ . Tentukan :

a. Waktu yang diperlukan bola untuk menyentuh tanah

b. Jarak mendatar yang dicapai bola

Pembahasan :Diket : Vo = 10 m/s

h = 10 m θ = 30 ⁰ g = 10 m/s2

Dit : a. tR

b. Xp

Jawab : a. Yp = Vo . Sin θ . t – ½ . g . t2

-10 = 10 . Sin 30 . t – ½ . 10 . t2 -10 = 10 . ½ . t – ½ . 10 . t2

5 t2 – 5t – 10 = 0 : 5 t2 – t – 2 = 0(t - 2) (t + 1)

t = 2 V t = -1

b. Xp = Vo. Cos θ . t= 10 . Cos 30 . 2= 10 . ½ √3 . 2= 10 √3 m

Persamaan Gerak

Posisi

Kecepatan

Percepatan

Integral

Turunan

r

V

a

Rumus Turunan

Ex = y = y =

Ex = y = y =

Y = Y = r V a

SoalSebuah partikel bergerak dengan persamaan posisi terhadap waktu : r(t) = 3t2 − 2t + 1 dengan t dalam sekon dan rdalam meter.Tentukana. Kecepatan partikel saat t = 2 sekonb. Kecepatan rata-rata partikel antara t = 0 sekon hingga t= 2 sekon

Pembahasana. Kecepatan partikel saat t = 2 sekon (kecepatan sesaat)

b. Kecepatan rata-rata partikel saat t = 0 sekon hingga t = 2 sekonA).

B).

Back

Rumus Integral (∫)

Ex = y =

Ex =

r V aY =

Posisi

X (i)

Y (J)Bidang Ruang

Y (J)

R = Xi + Yj

Besar = r =

Arah tgθ = y/x

22 yx

X (i)

Z (k) R = Xi + Yj + Zk

Besar = r =

222 zyx

Perpindahan

Δr = r₂ - r₁ Δr = (x2-x1)i+(y2-y1)j Δr = Δxi+Δyj

Contoh soal

Contoh. 1.       Sebuah titik partikel mula-mula berada di r1 =

10i – 4j kemudian partikel tersebut perpindah ke posisi r2 = 7i + 3j, r dalam meter. Berapakah besar perpindahan partikel tersebut?

     Diketahui : a. r1 = 10i – 4j                         b. r2 = 7i + 3j     Ditanya :      Penyelesaian :     r = (x2-x1)i+(y2-y1)j

          = (7 – 10)i + (3 – (-4))j          = -3i + 7j

12

12

tt

xx

t

xVx

j

Kecepatan Rata - Rata Percepatan Rata - Rata

12

12

tt

yy

t

yVy

VyjVxiV

12

12

tt

VxVx

t

Vxax

12

12

tt

VyVy

t

Vyay

ayjaxia

dt

dxVx

dt

dVxax

Kecepatan Sesaat Percepatan Sesaat

dt

dyVy

VyjVxiV

dt

dVyay

ayjaxia

2. Partikel bergerak dengan posisi yang berubah tiap detik sesuai persamaan : r = (4t2-4t+1) i + (3t2+4t-8) j . Dengan r dalam meter dan t dalam second, i dan j masing-masing adalah vektor satuan arah sumbu X dan arah sumbu Y. Tentukan Posisi dan jarak titik dari titik acuan pada t = 2s !

Penyelesaian: r= (4t2- 4t + 1) i + (3t2+ 4t – 8) j Untuk t = 2s r2= (4 . 22 – 4 . 2 + 1) i + (3.22 + 4 . 2 – 8) j r2 = 9 i + 12 j jarak = 15 meter

Soal

1. Sebuah gerak partikel dapat dinyatakan dengan persamaan r= (t3 – 2t2) i + (3t2) j . Semua besaran memeiliki satuan dalam SI . Kecepatan sesaatnya = (3t2 – 4t) i + (6t) j . Tentukan besar percepatan gerak partikel tepat setelah t= 2s !

PenyelesaianPercepatan sesaatnya :a = (6t – 4)i + 6juntuk t= 2sa2 = (6 . 2 – 4 )i + 6j = 8i + 6jJadi besar percepatannya memenuhi = 10 m/s2

Persamaan Posisi fungsi Kecepatan

Persamaan Kecepatan fungsi Percepatan

PembahasanJika diketahui persamaan kecepatan, untuk mencari persamaan posisi integralkan persamaan kecepatan tersebut terlebih dahulu, di pusat koordinat artinya posisi awalnya diisi angka nol (xo = 0 meter).

 

 

Masukkan waktu yang diminta

Masih dalam bentuk i dan j, cari besarnya (modulusnya) dan perpindahannya

Sebuah benda bergerak lurus dengan persamaan

kecepatan : 

Jika posisi benda mula-mula di pusat koordinat, maka

perpindahan benda selama 3 sekon adalah...

Sebuah partikel bermuatan listrik mula-mula bergerak lurus dengan kecepatan 100 m/s. Karena pengaruh gaya listrik, partikel mengalami percepatan yang dinyatakan dengan persamaan a = (2 − 10t) m/s2, t adalah waktu lamanya gaya listrik bekerja.Kecepatan partikel setelah gaya bekerja selama 4 sekon adalah....

A.24 m/sB.28 m/sC.2 m/s D.36 m/s E.40 m/s

(Dari soal Ebtanas 1997)

Pembahasan Data soal yang diambil:vo= 100 m/sa = (2 − 10t) m/s2

t = 4 sekonv = ......Menggunakan integral, karena dari a mau cari v. Setelah dapat integralnya, masukkan waktu yang sesuai: 

Jarak dan Perpindahan

r

v

A

θ

Δθ=θ₂-θ₁

w

dt

d

tw

dt

dw

t

w

Gerak Melingkar Berubah Beraturan

twowt

2

2

1.

22

2

wowt

ttwo

Soal  Sebuah titik pada tepi silinder bergerak melingkar dengan kelajuan konstan

10 m/s. Jari-jari silinder = 1 meter. Tentukan :(a) kelajuan tepi silinder 5 sekon kemudian ?(b) jarak yang ditempuh tepi silinder 5 sekon kemudian ?(c) percepatan sentripetal titik yang berjarak 0,5 meter dan 1 meter dari

poros alias sumbu putar ?Pembahasan : Diketahui :Jari-jari silinder (r) = 1 meterKelajuan tepi silinder (v) = 10 m/s Ditanya :kelajuan tepi silinder (v) setelah t = 5 sekon ?jarak tempuh (s) tepi silinder setelah t = 5 ekon ?percepatan sentripetal (as) ?

 

Pembahasan

Jawab : Silinder bergerak melingkar dengan kelajuan konstan

karenanya 5 sekon kemudian, kelajuan tepi silinder tetap 10 meter/sekon

V = s/tS = v X t = 10 X 5 = 50 meterPercepatan sentripetal sebuah titik berjarak 0,5 meter dari

poros adalah :as = v2 / r = 102 / 0,5 = 100 / 0,5 = 200 m/s2

Percepatan sentripetal sebuah titik berjarak 1 meter dari poros adalah :as = v2 / r = 102 / 0,5 = 100 / 1 = 100 m/s2

2. Nyatakan dalam satuan radian :a) 90o

b) 270o

Jawab :A.  B.