Post on 23-Jun-2018
Teknik Pengolahan Citra
Operasi Geometri (2)
Kartika Firdausy – UAD
tpcitra@ee.uad.ac.id
blog.uad.ac.id/kartikaf
Teknik Pengolahan Citra
Setelah mempelajari materi ini,
mahasiswa diharapkan mampu:
menerapkan aplikasi pada operasi geometri
yaitu:
pencerminan (flipping)
penskalaan (scaling/zooming)
pemotongan (cropping)
rotasi/pemutaran (rotating)
Teknik Pengolahan Citra
Operasi pencerminan
Operasi pencerminan merupakan salah satu operasi geometri yang paling sederhana, karena tidak terjadi perubahan ukuran citra dan hasil pemetaan selalu menghasilkan koordinat titik berupa bilangan bulat, sehingga tidak memerlukan interpolasi nilai keabuan.
Efek operasi pencerminan adalah berubahnya orientasi citra baik secara horisontal, vertikal, maupun gabungan keduanya. Pada pencerminan secara horisontal, koordinat y tetap, sedangkan koordinat x dicerminkan.
Teknik Pengolahan Citra
Rumus yang digunakan untuk mencerminkan
koordinat x terhadap sumbu y adalah
Karena koordinat hasil (x') bernilai nol atau positif, maka koordinat asal (x) yang diperoleh dari rumus tersebut akan bernilai negatif
Oleh karena itu rumus tersebut dimodifikasi agar xselalu positif. Hal ini dilakukan dengan melakukan pencerminan terhadap garis vertikal di tengah citra (pada koordinat xC)
xx '
Teknik Pengolahan Citra
Translasi terhadap x dan x'
Karena xC adalah absis yang ada di tengah
lebar citra, maka
xxx
xxxx
xxxx
C
CC
CC
2'
'
)()'(
2
1
wxC
Teknik Pengolahan Citra
Substitusi persamaan menghasilkan:
xwx
xw
x
1'
2
12'
Teknik Pengolahan Citra
Karena untuk pencerminan ke arah horisontal
koordinat y tetap, maka
yy '
Transformasi balik
'1 xwx
'yy
Teknik Pengolahan Citra
Dengan cara yang sama diperoleh formulasi transformasi
balik untuk pencerminan ke arah vertikal adalah
'xx
'1 yhy
Teknik Pengolahan Citra
Operasi penskalaan (Scaling)
Operasi penskalaan (scaling) adalah untuk memperbesar (zoom-in) atau memperkecil (zoom-out) citra.
Menggunakan parameter skala:
horisontal (Sh)
vertikal (Sv)
Skala > 1 memperbesar citra asli
Skala < 1 memperkecil citra
Apabila aspect ratio (perbandingan antara tinggi dan lebar citra) hendak dipertahankan,
maka dipilih Sh = Sv.
Teknik Pengolahan Citra
Transformasi spasial yang dipakai adalah
Transformasi balik untuk persamaan di atas adalah
xSx h' ySy v'
hS
xx
'
vS
yy
'
Teknik Pengolahan Citra
Untuk setiap titik pada citra hasil, dengan
koordinat x' dan y' diketahui, dapat dicari
koordinat titik asalnya yaitu x dan y.
Karena adanya operasi pembagian, seringkali
diperoleh nilai koordinat titik asal yang tidak
bulat.
Untuk mengatasinya harus digunakan salah
satu interpolasi
Teknik Pengolahan Citra
Ukuran citra juga berubah sesuai hubungan berikut:
wSw h'
hSh v'
Teknik Pengolahan Citra
Operasi cropping
Cropping adalah memotong satu bagian
dari citra sehingga diperoleh citra yang
berukuran lebih kecil.
Operasi ini pada dasarnya adalah operasi
translasi, yaitu menggeser koordinat titik
citra.
Teknik Pengolahan Citra
Rumus yang digunakan
(xL, yT) dan (xR, yB) masing-masing adalah koordinat titik pojok kiri atas dan pojok kanan bawah bagian citra yang hendak dicrop
RLL xxxxxx sampai untuk '
BTT yyyyyy sampai untuk '
Teknik Pengolahan Citra
Koordinat titik sudut bagian citra yang akan di-
crop adalah seperti gambar berikut
yT
yB
xR xL 0 0
w'
h'
Teknik Pengolahan Citra
Ukuran citra berubah menjadi
dan transformasi baliknya adalah
LR xxw ' TB yyh '
'-1sampai 0' untuk ' wxxxx L
'-1sampai 0 untuk ' hyyyy T
Teknik Pengolahan Citra
Operasi rotasi
Rotasi ¼ putaran (90)
dilakukan penukaran nilai koordinat x dan y.
Rumus untuk rotasi ¼ putaran searah jarum jam
dengan pusat pada titik (0, 0) adalah
yx ' xy '
Teknik Pengolahan Citra
Karena rumus ini menghasilkan nilai y' negatif, maka dimodifikasi dengan memindahkan pusat rotasi ke titik yang ada di tengah citra (xC, yC). Hal ini dilakukan dengan cara mentranslasi citra asal sebesar (-xC, -yC), merotasikannya, dan kemudian mentranslasikan kembali citra hasilnya sebesar (-xC', -yC'). Karena terjadi perubahan ukuran citra, yaitu lebar dan tinggi citra bertukar nilai, titik pusat citra pun berubah.
Teknik Pengolahan Citra
Ukuran citra hasil menjadi
Rumus yang digunakan untuk rotasi menjadi
hw ' wh '
ywx
yww
yhw
x
hy
wx
yyxx
yyxx
CC
CC
1''
2
1'
2
1'
2
1
2
1''
2
1
2
1''
''
)(''
Teknik Pengolahan Citra
Dengan cara yang sama untuk y'
Transformasi balik
xy
xhh
xwh
y
wx
hy
xxyy CC
'
2
1'
2
1'
2
1
2
1''
2
1
2
1''
''
'yx '1' xwy
Teknik Pengolahan Citra
Rotasi ½ putaran
Rumus yang digunakan adalah
xx '
yy '
Teknik Pengolahan Citra
Diperoleh rumus operasi rotasi ½
putaran
Sedangkan transformasi baliknya adalah
xwx 1''
yhy 1''
'1' xwx
'1' yhy
Teknik Pengolahan Citra
Referensi
Achmad, B, Firdausy, K, 2005, Teknik Pengolahan Citra
Digital menggunakan DELPHI, Ardi Publishing, Yogyakarta
Gonzales, RC, Woods, RE, 2002, Digital Image Processing,
2nd ed., Prentice-Hall Inc, New Jersey
Castleman, K.R., 1996, Digital Image Processing, Prentice-
Hall,Inc., New Jersey
Jain, A.K., 1989, Fundamental of Digital Image Processing,
Prentice-Hall,Inc., New Jersey
I.T. Young, J.J. Gerbrands, L.J. van Vliet, Image Processing
Fundamentals, http://www.ph.tn.tudelft.nl/Courses/FIP/