Transformasi: Pencerminan -...

Nama Kelompok: ______________________________

Nama Anggota/Nomor Absen :

1. _________________________________________ 2. _________________________________________ 3. _________________________________________ 4. _________________________________________

Petunjuk:

1. Tulislah nama kelompok dan nama setiap anggota kelompok beserta nomor absen pada tempat yang telah disediakan.

2. Bacalah setiap pernyataan ataupun pertanyaan dengan baik dan cermat. 3. Selesaikan soal dengan teliti bersama teman kelompokmu. 4. Jawablah pertanyaan pada tempat yang disediakan.

Tujuan Pembelajaran:

Setelah mengerjakan LKS ini diharapkan kamu dapat:

1. Menjelaskan sifat dasar pencerminan terhadap suatu garis. 2. Menerapkan sifat dasar pencerminan terhadap suatu garis untuk

menentukan bayangan objek geometris.

Kupu-kupu merupakan salah satu hewan yang menarik karena mengalami siklus metamorfosis. Sebelum menjadi seekor kupu-kupu, kupu-kupu tersebut mengalami siklus telur, ulat, dan kepompong. Selain siklus hidupnya menarik, kupu-kupu juga memiliki bentuk tubuh yang menarik. Apabila direbahkan dan dilihat dari atas, sisi kiri tubuh kupu-kupu akan sama dengan sisi kanannya. Atau dengan kata lain, tubuh kupu-kupu simetris.

Selain kupu-kupu, masih banyak bentuk-bentuk di sekitar yang simetris. Contoh-contoh benda yang simetris antara lain: botol air minum, ubin lantai, dan beberapa logo perusahaan. Bisakah kalian menyebutkan satu contoh logo perusahaan yang simetris? Yamaha, Mitsubishi.

Simetri merupakan salah satu keadaan pencerminan di mana sumbu pencerminannya berhimpit dengan sisi objek aslinya. Selain dalam benda-benda yang simetris, pencerminan sering dijumpai di sekitar kita. Contoh penggunaan pencerminan adalah pembuatan periskop dalam kapal selam. Cahaya yang dipantulkan oleh objek di atas permukaan laut diterima dan dipantulkan oleh dua cermin dalam periskop tersebut sehingga dapat diterima oleh mata pengamat yang berada di dalam kapal selam. Oleh karena itu, pengamat yang berada di dalam kapal selam dapat melihat objek di atas permukaan laut.

Kupu-kupu memiliki bentuk simetris

INVESTIGASI I: SIFAT DASAR PENCERMINAN

Alat dan Bahan : Kertas lipat, penggaris, dan pensil

Waktu : 30 menit

1. Gambarlah bangun datar pada kertas lipat. Usahakan gambar yang kalian buat berbeda dengan teman sekelompokmu.

2. Gambarlah garis lurus di samping bangun datar yang telah terbentuk. Garis lurus yang kalian buat akan menjadi sumbu pencerminan bangun datar pada langkah 1.

3. Lipat kertas lipat menurut sumbu pencerminan yang telah terbentuk. 4. Jiplaklah bangun datar pada sisi kertas yang lain. 5. Buka kembali kertas lipat kalian. Kalian akan mendapatkan satu gambar

bangun datar dan bayangan bangun datar tersebut. 6. Hubungkan titik-titik sudut bangun datar dan titik-titik bayangannya

dengan menggunakan ruas garis. Bagaimana hubungan ruas garis-ruas garis yang terbentuk dengan sumbu pencerminan? Lengkapilah tabel berikut.

Ruas

garis ke-1 Ruas

garis ke-2 Ruas

garis ke-3 Ruas

garis ke-4 …

Besar sudut ruas garis dengan sumbu pencerminan

90° 90° 90° 90°

Jarak titik ke sumbu pencerminan

2 cm 3,5 cm 5,6 cm 1,2 cm

Jarak titik bayangan ke sumbu pencerminan

2 cm 3,5 cm 5,6 cm 1,2 cm

Bandingkan jawaban kalian dengan teman sekelompokmu.

Pola apa yang dapat kalian temukan dari tabel di atas? Tuliskan pola yang kalian temukan! ……………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………..

Besar sudut antara ruas garis yang menghubungkan titik dengan bayangannya dan sumbu pencerminan adalah 90°. Jarak titik ke sumbu pencerminan sama dengan jarak bayangan ke sumbu pencerminan.

Setelah kalian melakukan Investigasi I, lengkapilah pernyataan berikut.

SIFAT DASAR PENCERMINAN

Ruas garis yang menghubungkan suatu titik dengan bayangannya …………………………… dengan sumbu penceminan.

Ruas garis yang menghubungkan suatu titik dengan bayangannya dibagi menjadi dua ……………………… oleh sumbu pencerminan tersebut.

Sifat dasar pencerminan yang telah kalian temukan tersebut dapat digunakan untuk menyelesaikan soal berikut.

LATIHAN: MENENTUKAN BAYANGAN

Salin gambar berikut pada kertas, kemudian gambarlah bayangan dari objek yang diberikan.

KE

SIM

PU

LA

N

tegak lurus

sama panjang

BELAJAR MANDIRI

Selain dengan penjiplakan, penentuan bayangan suatu titik dapat dilakukan dengan menggunakan jangka. Berikut ini diberikan contoh bagaimana cara menentukan bayangan titik P apabila dicerminkan terhadap garis 𝑘𝑘.

1. Putarlah jangka dengan pusat di titik P sehingga bisa memotong garis 𝑘𝑘 di dua titik, misalkan titik A dan B.

2. Dengan pengaturan jangka yang sama, putarlah jangka dengan pusat di titik A dan B sehingga menghasilkan busur yang berpotongan di sebelah kanan garis k. Namai titik perpotongan kedua busur tersebut sebagai titik C.

3. Titik C merupakan bayangan titik P.

Dapatkah kalian menjelaskan mengapa titik C yang dihasilkan merupakan bayangan hasil pencerminan titik P terhadap garis 𝑘𝑘?

Soal:

1. Dari masing-masing gambar di bawah ini, berapa titikkah yang harus kalian tentukan agar dapat menggambar bayangan bangun datar pada gambar tersebut.

2. Gambarlah bayangan bangun datar berikut ini dengan menggunakan jangka.

Nama Kelompok: ______________________________


1. _________________________________________ 2. _________________________________________ 3. _________________________________________ 4. _________________________________________

Petunjuk:





1. Menentukan koordinat bayangan suatu titik apabila dicerminkan terhadap sumbu-x.

2. Menentukan koordinat bayangan suatu titik apabila dicerminkan terhadap sumbu-y.

Suatu titik dapat dinyatakan ke dalam pasangan berurutan apabila dilukis pada koordinat Cartesius. Sebagai contoh, P (1, 5) merupakan titik yang memiliki absis 1 dan ordinat 5. Bagaimana jika titik-titik pada koordinat Cartesius dicerminkan terhadap sumbu-x dan sumbu-y? Apakah memiliki aturan tertentu?

Pada Investigasi II ini kita akan menemukan aturan pencerminan suatu titik terhadap sumbu-x dan sumbu-y.

INVESTIGASI II: PENCERMINAN TERHADAP SUMBU-X

Alat dan Bahan : Kertas berpetak, penggaris, dan pensil.

Waktu : 30 menit.

1. Gambarlah empat titik yang masing-masing terletak pada Kuadran I, II, III, dan IV. Usahakan empat titik yang kalian pilih berbeda dengan teman sekelompok kalian.

2. Gambar titik-titik yang menjadi bayangan keempat titik yang kalian buat, apabila dicerminkan terhadap sumbu-x.

3. Isikan keempat titik yang kalian buat beserta bayangannya ke dalam tabel berikut.

Titik Pertama Titik Kedua Titik Ketiga Titik Keempat

Titik Asli (2, 5) (–4, 2) (–1, –1) (6, –5)

Bayangan (2, –5) (–4, –2) (–1, 1) (6, 5)

Diskusikan beberapa pertanyaan ini dengan teman sekelompokmu: Unsur mana yang tetap? Unsur mana yang berubah? Bagaimana hubungan antara unsur-unsur yang berubah?

………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………..

Unsur yang tetap adalah unsur x dan yang berubah adalah unsur y. Unsur y koordinat bayangan berlawanan tanda dengan unsur y titik asli.

Setelah kalian selesai berdiskusi dengan teman kelompok kalian, sekarang lengkapilah pernyataan berikut.

Pencerminan terhadap Sumbu-x

Sebarang titik 𝑃𝑃(𝑥𝑥,𝑦𝑦) apabila dicerminkan terhadap sumbu-x akan menghasilkan bayangan dengan koordinat …………

Atau apabila disimbolkan,

( ) ( )0, ' .........,.........yCP x y P=→

Pada Investigasi II kalian telah menemukan aturan pencerminan suatu titik terhadap sumbu-x. Bagaimana aturan pencerminan terhadap sumbu-y? Apakah ada kemiripan antara pencerminan terhadap sumbu-x dan sumbu-y?

1. Pada pencerminan terhadap sumbu-x, titik asli untuk menuju bayangannya akan bergerak ke arah ………………………

2. Oleh karena itu, unsur yang berubah antara koordinat titik asli dan koordinat titik bayangan adalah …………………

3. Sedangkan pada pencerminan terhadap sumbu-y, titik asli untuk menuju bayangannya akan bergerak ke arah ………………………

4. Sehingga, unsur yang berubah antara koordinat titik asli dan koordinat titik bayangan adalah ………………………

Berdasarkan keempat pernyataan di atas, aturan pencerminan suatu titik terhadap sumbu-y dapat dituliskan sebagai berikut.

Pencerminan terhadap Sumbu-y

Sebarang titik 𝑃𝑃(𝑥𝑥,𝑦𝑦) apabila dicerminkan terhadap sumbu-y akan menghasilkan bayangan dengan koordinat ………


( ) ( )0, ' .........,.........xCP x y P=→

KE

SIM

PU

LA

N

KE

SIM

PU

LA

N

𝑃𝑃′(𝑥𝑥,−𝑦𝑦)

𝑥𝑥 −𝑦𝑦

vertikal

unsur y

horizontal

unsur x

𝑃𝑃′(−𝑥𝑥,𝑦𝑦)

−𝑥𝑥 𝑦𝑦

Setelah kalian mengetahui aturan pencerminan terhadap sumbu-x dan sumbu-y, selanjutnya kerjakan soal berikut.

LATIHAN: MENENTUKAN KOORDINAT TITIK BAYANGAN

Tentukan koordinat bayangan dari titik-titik yang diberikan.

Titik Sumbu Pencerminan Bayangan

K (5, 9) Sumbu-x K’ (5, –9)

L (–1, 4) Sumbu-x L’ (–1, –4)

M (–3, –2) Sumbu-y M’ (3, –2)

N (4, –7) Sumbu-y N’ (–4, 7)

BELAJAR MANDIRI

Kerjakanlah soal-soal berikut!

1. Suatu segitiga 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 memiliki koordinat titik sudut 𝐴𝐴(2, 1), 𝐴𝐴(7, 6), dan 𝐴𝐴(5,−3). Gambarlah segitiga tersebut pada koordinat Cartesius, kemudian tentukan bayangan segitiga 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 jika dicerminkan terhadap sumbu-x.

2. Layang-layang berikut ini merupakan bayangan suatu layang-layang 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 setelah dicerminkan terhadap sumbu-y.

Gambarlah layang-layang 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 dan tuliskan koordinat masing-masing titik 𝑃𝑃, 𝑃𝑃, 𝑃𝑃, dan 𝑃𝑃!

Nama Kelompok: ______________________________


1. _________________________________________ 2. _________________________________________ 3. _________________________________________ 4. _________________________________________

Petunjuk:





1. Menentukan koordinat bayangan suatu titik apabila dicerminkan terhadap garis y = k.

2. Menentukan koordinat bayangan suatu titik apabila dicerminkan terhadap garis x = k.

Pada Investigasi II kalian telah menemukan aturan pencerminan terhadap garis horizontal dan vertikal yang paling sederhana, yaitu sumbu-x dan sumbu-y. Bagaimana jika suatu titik dicerminkan terhadap garis horizontal dan vertikal lainnya? Apakah aturan pencerminannya serupa dengan aturan pencerminan terhadap sumbu-x dan sumbu-y.

Pertama, kita temukan aturan pencerminan terhadap garis horizontal, yaitu garis dengan persamaan y = k.

INVESTIGASI III: PENCERMINAN TERHADAP GARIS Y = K


Waktu : 30 menit

1. Gambarlah garis horizonal sebagai sumbu pencerminan, dan tuliskan persamaannya. Misalkan 𝑦𝑦 = 2.

2. Gambarlah empat titik yang terletak di atas dan di bawah sumbu pencerminan. Usahakan garis dan empat titik yang kalian pilih berbeda dengan teman sekelompok kalian.

3. Dengan menggunakan sifat dasar pencerminan, tentukan bayangan keempat titik yang kalian gambar.

4. Tentukan jarak masing-masing titik terhadap sumbu pencerminan. Bagaimana kalian menentukan jaraknya?

5. Lengkapilah tabel berikut.

Titik ke-…

1 2 3 4

Koordinat Titik Asli

(3, 4) (–1, 5) (–1, 0) (2, –1)

Jarak Titik Asli ke Sumbu Pencerminan

2 3 2 3

Koordinat Bayangan

(3, 0) (–1, –1) (–1, 4) (2, 5)

Diskusikan dengan teman sekelompok kalian: Dari koordinat-koordinat titik asli dan bayangannya, unsur-unsur apa yang tetap? Unsur-unsur apa yang berubah? Bagaimana hubungan antara unsur-unsur yang berubah?

………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………..

Setelah berdiskusi kelompok, lengkapilah pernyataan berikut.

Pencerminan terhadap Garis y = k

Sebarang titik (𝑥𝑥,𝑦𝑦) apabila dicerminkan terhadap garis 𝑦𝑦 = 𝑘𝑘 akan menghasilkan bayangan dengan koordinat …………


( ) ( ), ' .........,.........y kCP x y P=→

Pada Investigasi III, kalian telah menemukan aturan pencerminan untuk garis horizontal yang memiliki persamaan y = k. Jika aturan pencerminan suatu titik terhadap sumbu-x dan sumbu-y memiliki kemiripan, bagaimana dengan aturan pencerminan garis horizontal dan vertikal lainnya? Apakah juga memiliki kemiripan?

1. Pada pencerminan terhadap garis horizontal y = k, titik asli untuk menuju bayangannya akan bergerak ke arah ………………………

2. Oleh karena itu, unsur yang berubah antara koordinat titik asli dan koordinat titik bayangan adalah …………………

3. Sedangkan pada pencerminan terhadap garis vertikal x = k, titik asli untuk menuju bayangannya akan bergerak ke arah ………………………

4. Sehingga, unsur yang berubah antara koordinat titik asli dan koordinat titik bayangan adalah ………………………

KE

SIM

PU

LA

N

Unsur yang tetap adalah unsur x dan yang berubah adalah unsur y. Unsur y koordinat bayangan sama dengan dua kali 2 (dari persamaan garis 𝑦𝑦 = 2) dikurangi unsur y koordinat titik asli.

𝑃𝑃′(𝑥𝑥, 2𝑘𝑘 − 𝑦𝑦)

𝑥𝑥 2𝑘𝑘 − 𝑦𝑦

vertikal

unsur y

horizontal

unsur x

Berdasarkan keempat pernyataan sebelumnya, aturan pencerminan suatu titik terhadap garis vertikal x = k dapat dituliskan sebagai berikut.

Pencerminan terhadap Garis x = k

Sebarang titik (𝑥𝑥,𝑦𝑦) apabila dicerminkan terhadap garis 𝑥𝑥 = 𝑘𝑘 akan menghasilkan bayangan dengan koordinat …………


( ) ( ), ' .........,.........x kCP x y P=→

Gunakan aturan-aturan pencerminan yang telah kalian temukan pada Investigasi III untuk menyelesaikan soal berikut.

LATIHAN: MENENTUKAN KOORDINAT BAYANGAN

Tentukan koordinat bayangan dari titik-titik yang diberikan.

Titik Sumbu Pencerminan Bayangan

K (1, 1) Garis y = 3 K’ (1, 5)

L (–1, 2) Garis y = –11 L’ (–1, –24)

M (–4, –3) Garis x = 7 M’ (18, –3)

N (0, –5) Garis x = –23 N’ (–46, –5)

KE

SIM

PU

LA

N

𝑃𝑃′(2𝑘𝑘 − 𝑥𝑥, 𝑦𝑦)

2𝑘𝑘 − 𝑥𝑥 𝑦𝑦

BELAJAR MANDIRI


1. Persegi panjang 𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾 apabila dicerminkan terhadap garis 𝑥𝑥 = 1 menghasilkan persegi panjang bayangan yang koordinat titik-titik sudutnya 𝐾𝐾′(2, 1), 𝐾𝐾(6,−1), 𝐾𝐾′(7, 1), dan 𝐾𝐾′(3, 3). Tentukan koordinat titik-titik sudut persegi panjang 𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾!

2. Perhatikan gambar berikut!

Jika gambar 2 merupakan bayangan gambar 1 setelah dicerminkan terhadap garis 𝑘𝑘, tentukan koordinat titik-titik sudut bayangan segitiga 𝑌𝑌𝑌𝑌𝑌𝑌 setelah dicerminkan terhadap garis 𝑘𝑘 tersebut!

Nama Kelompok: ______________________________


1. _________________________________________ 2. _________________________________________ 3. _________________________________________ 4. _________________________________________

Petunjuk:





1. Menentukan koordinat bayangan suatu titik apabila dicerminkan terhadap garis y = x.

2. Menentukan koordinat bayangan suatu titik apabila dicerminkan terhadap garis y = –x.

Pada investigasi selanjutnya kita akan menemukan aturan pencerminan terhadap garis y = x. Garis y = x merupakan garis miring yang melalui semua titik dengan absis dan ordinatnya sama, misalkan (0, 0), (1, 1), dan (–1, –1).

INVESTIGASI IV: PENCERMINAN TERHADAP GARIS Y = X


Waktu : 30 menit.

1. Gambarlah garis y = x sebagai sumbu pencerminan. 2. Gambarlah empat titik yang terletak di kanan dan kiri garis y = x.

Usahakan empat titik yang kalian gambar berbeda dengan teman sekelompokmu.

3. Dengan menggunakan sifat dasar pencerminan, gambarlah bayangan keempat titik yang kalian pilih apabila dicerminkan terhadap garis y = x.

4. Isikan semua koordinat titik dan bayangannya pada tabel berikut.

Titik ke-…

1 2 3 4


(6, 3) (–3, 6) (–5, 5) (4, –1)

Koordinat Bayangan

(3, 6) (6, –3) (5, –5) (–1, 4)

Berdiskusilah dengan teman sekelompokmu mengenai pertanyaan-pertanyaan berikut: Berdasarkan koordinat titik asli dan bayangannya, unsur-unsur apa saja yang berubah? Adakah pola perubahan tersebut? Jika ada, bagaimana polanya?

………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………..

Unsur x dan y berubah. Unsur x koordinat titik asli menjadi unsur y koordinat bayangan, dan unsur y koordinat asli menjadi unsur x koordinat bayangan.

Setelah kalian berdiskusi dengan teman kelompokmu, simpulkan temuan kalian dengan melengkapi pernyataan berikut.

Pencerminan terhadap Garis y = x

Sebarang titik (𝑥𝑥,𝑦𝑦) apabila dicerminkan terhadap garis 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 akan menghasilkan bayangan dengan koordinat …………


( ) ( ), ' .........,.........y xCP x y P=→

Satu lagi aturan pencerminan yang akan temukan adalah aturan pencerminan terhadap garis 𝑦𝑦 = −𝑥𝑥. Garis tersebut melalui semua titik yang absis dan ordinatnya saling berlawanan, misalkan (0, 0), (1, –1), (–2, 2), dan (3, –3).

INVESTIGASI V: PENCERMINAN TERHADAP GARIS Y = –X


Waktu : 30 menit.

1. Gambarlah garis y = –x sebagai sumbu pencerminan. 2. Gambarlah empat titik yang terletak di kanan dan kiri garis y = –x.

Usahakan empat titik yang kalian gambar berbeda dengan teman sekelompokmu.

3. Dengan menggunakan sifat dasar pencerminan, gambarlah bayangan keempat titik yang kalian pilih apabila dicerminkan terhadap garis y = –x.

4. Isikan semua koordinat titik dan bayangannya pada tabel berikut.

Titik ke-…

1 2 3 4


(1, 2) (–2, 4) (–7, –1) (3, –5)

Koordinat Bayangan

(–2, –1) (–4, 2) (1, 7) (5, –3)

KE

SIM

PU

LA

N

𝑃𝑃′(𝑦𝑦, 𝑥𝑥)

𝑦𝑦 𝑥𝑥

Berdiskusilah dengan teman sekelompok kalian mengenai pertanyaan-pertanyaan berikut: Berdasarkan koordinat titik asli dan bayangannya, bagaimana hubungan antara absis dan ordinatnya?

………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………..

Setelah berdiskusi, lengkapilah pernyataan berikut.

Sebarang titik (𝑥𝑥,𝑦𝑦) apabila dicerminkan terhadap garis y = –x akan menghasilkan bayangan dengan koordinat ……………


( ) ( ), ' .........,.........y xCP x y P=−→

Setelah kalian mengetahui aturan pencerminan terhadap garis y = x dan y = –x, selanjutnya cobalah untuk mengerjakan latihan berikut.


Tentukan bayangan titik-titik yang diberikan apabila dicerminkan terhadap garis 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 atau 𝑦𝑦 = −𝑥𝑥.

Titik Asli Sumbu Pencerminan Bayangan

A (17, 2) Garis 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 A’ (2, 17)

B (–20, 7) Garis 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 B’ (7, –20)

C (0, –12) Garis 𝑦𝑦 = −𝑥𝑥 C’ (12, 0)

D (21, –21) Garis 𝑦𝑦 = −𝑥𝑥 D’ (21, –21)

KE

SIM

PU

LA

N

Koordinat titik asli berkebalikan tempat dan berkebalikan tanda dengan koordinat bayangan.

𝑃𝑃′(−𝑦𝑦,−𝑥𝑥)

−𝑦𝑦 −𝑥𝑥

BELAJAR MANDIRI


1. Diketahui trapesium 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 memiliki koordinat titik-titik sudut 𝐴𝐴(2, 0), 𝐴𝐴(5, 0), 𝐴𝐴(0, 5), dan 𝐴𝐴(0, 2). Tentukan koordinat titik-titik sudut bayangan trapesium tersebut, yaitu 𝐴𝐴′, 𝐴𝐴′, 𝐴𝐴′, dan 𝐴𝐴′, apabila dicerminkan terhadap garis 𝑦𝑦 =−𝑥𝑥.

2. Gambarlah empat titik 𝐾𝐾, 𝐾𝐾, 𝐾𝐾, dan 𝐾𝐾 sehingga 𝐾𝐾 merupakan bayangan 𝐾𝐾, 𝐾𝐾 merupakan bayangan 𝐾𝐾 apabila titik-titik tersebut dicerminkan terhadap garis 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥. Berdasarkan gambar yang telah kalian buat, buatlah kesimpulan sebanyak mungkin untuk pernyataan di bawah ini. Jika 𝐾𝐾 merupakan bayangan pencerminan 𝐾𝐾 dan 𝐾𝐾 merupakan bayangan pencerminan 𝐾𝐾 terhadap suatu garis tertentu, maka: a. …………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………… b. …………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………… c. …………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

Nama Kelompok: ______________________________


1. _________________________________________ 2. _________________________________________ 3. _________________________________________ 4. _________________________________________

Petunjuk:





1. Menentukan koordinat bayangan suatu titik apabila dicerminkan terhadap titik asal, O(0,0).

INVESTIGASI VI: PENCERMINAN TERHADAP TITIK ASAL


Waktu : 30 menit

1. Gambarlah empat titik yang masing-masing terletak di kuadran 1 – 4, Namailah keempat titik tersebut sebagai titik A, B, C, dan D kemudian tulislah koordinat masing-masing titik tersebut.

2. Gambarlah garis yang melalui titik A dan titik asal 𝑌𝑌(0, 0). 3. Lipatlah kertas berpetak kalian dengan pusat titik asal 𝑌𝑌(0, 0) dan

mengakibatkan garis yang terbentuk saling berimpit. Jiplaklah titik A pada sisi kertas lain dan namailah hasil jiplakannya sebagai titik A’. Tulis koordinat titik A’.

Ilustrasi langkah 2 dan 3

4. Ulangi langkah 2 – 3 untuk titik-titik B, C, dan D. 5. Lengkapilah tabel berikut.

Titik Pertama Titik Kedua Titik Ketiga Titik Keempat

Titik Asli (1, 1) (–4, 1) (–2, –5) (3, –6)

Bayangan (–1, –1) (4, –1) (2, 5) (–3, 6)

Diskusikan beberapa pertanyaan ini dengan teman sekelompokmu: Unsur mana yang tetap? Unsur mana yang berubah? Bagaimana hubungan antara unsur-unsur yang berubah?

………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………..

Semua unsur berubah. Unsur x koordinat titik asli berlawanan tanda dengan unsur x koordinat bayangan, dan unsur y koordinat titik asli berlawanan tanda dengan unsur y koordinat bayangan.

Setelah kalian selesai berdiskusi dengan teman kelompok kalian, sekarang lengkapilah pernyataan berikut.

Pencerminan terhadap Titik Asal 𝑶𝑶(𝟎𝟎,𝟎𝟎)

Sebarang titik 𝑃𝑃(𝑥𝑥,𝑦𝑦) apabila dicerminkan terhadap titik asal 𝑌𝑌(0, 0) akan menghasilkan bayangan dengan koordinat …………


( ) ( ) ( )0,0, ' .........,.........OCP x y P→

Setelah kalian menemukan aturan pencerminan terhadap titik 𝑌𝑌(0, 0), sekarang terapkan aturan tersebut untuk mengerjakan latihan berikut.


Tentukan koordinat bayangan dari titik-titik yang diberikan jika dicerminkan terhadap titik asal.

Titik Asli Bayangan

𝐾𝐾(21, 13) K’ (–21, –13)

𝐾𝐾(−44, 2) L’ (44, –2)

𝐾𝐾(−1,−33) M’ (1, 33)

𝐾𝐾(7,−6) N’ (–7, 6)

KE

SIM

PU

LA

N

𝑃𝑃′(−𝑥𝑥,−𝑦𝑦)

−𝑥𝑥 −𝑦𝑦

BELAJAR MANDIRI

Gambarlah bayangan bangun datar berikut apabila dicerminkan terhadap titik asal 𝑌𝑌(0, 0).

Transformasi: Pencerminan -...

Documents

Transcript of Transformasi: Pencerminan -...