ASSALAMU ALAIKUM WR.WB

PENENTUAN HARGA OPSI DENGAN MENGGUNAKAN

METODE POHON BINOMIAL

Oleh

DEWI JUMLIANA ML60600108021

Latar Belakang

Opsi tipe Amerika belum terdapat solusi analitik sehingga dalam penentuan harga opsi tipe ini digunakan pendekatan numerik.

Salah satu pendekatan numerik yang biasa digunakan untuk menentukan nilai suatu derivatif adalah Metode Pohon Binomial.

Rumusan masalah

Bagaimana penentuan harga opsi put Amerika menggunakan metode binomial.

Bagaimana menentukan algoritma untuk menentukan harga opsi put Amerika.

Bagaimana mengimplementasikan metode binomial pada put Amerika dengan aplikasi Matlab.

Tujuan Penelitian

Menentukan harga opsi put Amerika menggunakan metode binomial.

Mensimulasikan penggunaan metode binomial pada aplikasi Matlab.

Batasan Masalah

Opsi yang dimaksudkan mempunyai payoff yang bergantung pada nilai satu aset pokok saja.

Aset pokok adalah saham. Opsi yang ditinjau adalah opsi put

Amerika. Pengimplementasian metode yang

digunakan adalah software Matlab 7.0.4.

Manfaat Penelitian

Manfaat penelitian secara teoritis adalah memperkaya dan memperluas pengetahuan mengenai metode yang bisa digunakan untuk menentukan harga opsi/saham. Selain itu, penelitian ini juga dapat menjadi sarana evaluasi terhadap kemampuan dalam mengaplikasikan teori-teori investasi, matematika pasar modal dan berbagai mata kuliah yang relevan.

Manfaat penelitian ini secara praktis adalah sebagai bahan pertimbangan dan masukan bagi pihak yang berkepentingan, selain itu penelitian ini juga dapat dijadikan sebagai salah satu sumber informasi pendukung bagi penilaian opsi di pasar modal.

TINJAUAN PUSTAKA

Pengertian Pohon BinomialMetode pohon binomial adalah metode yang dapat digunakan untuk menentukan harga opsi. Metode ini didasarkan pada asumsi bahwa harga saham pokok (the underlying asset price) hanya dapat naik atau turun saja. Pada waktu t=0, harga saham adalah S, setelah waktu ∆t, harga saham dapat naik menjadi menjadi Su dengan kemungkinan p atau turun menjadi Sd dengan kemungkinan q=1-p , dimana u>1 dan 0<d<1 . Atau secara sederhana dapat digambarkan sebagai berikut.

Asumsi-asumsi pada metode Pohon Binomial

Metode pohon binomial mengubah T yang kontinu menjadi waktu t yang mengandung unsur diskrit i

sehinggadengan Sedangkan harga aset dasar pada saat dengan i=0, 1, 2, …M.

it i t 0 1 20 ... Mt t t t T

TtM

it

Asumsi-asumsi yang Digunakan

Dalam selang waktu , harga saham S dapat naik menjadi Su atau turun menjadi Sd dengan 0<d<1<u

Peluang harga saham naik p dan peluang harga saham turun 1-p.

Ekspektasi return harga saham dengan tingkat bunga bebas resiko (risk-free interest rate) r adalah

t

i+1 iE[S ]=S r te

Penentuan p, u, dan d

Persamaan pertama diperoleh dengan menggunakan ekspektasi model binomial dengan model diskrit sehingga diperoleh

1( ) (1 )i i iE S pS u p S d

(1 )r te pu p d r te u

pu d

Persamaan kedua diperoleh dengan menyamakan varians model binomial dan model kontinu

tu e td e

Metode Pohon Binomial untuk menentukan Put Amerika

METODE PENELITIAN

Untuk menentukan estimasi, akan diadakan studi literatur yang membahas tentang opsi tipe Amerika, payoff dari opsi tipe Amerika, rumusan metode pohon binomial, dan penggunaan rumusan tersebut untuk menentukan payoff dari opsi tipe Amerika.Lalu divisualisasikan penyusunan pohon binomial untuk pergerakan harga saham dan opsi sehingga diperoleh harga saham di semua titik.

SEKIAN DAN TERIMA KASIH

ASSALAMU ALAIKUM WR.WB