Post on 14-Sep-2015
description
METODE NUMERIK II
Disusun untuk memenuhi tugas matakuliah Metode Numerik II yang
diampu oleh Dr. Irwan Ary Dharmawan
Oleh:
Fatah Ramdhan 140710130002
Nurin Amalina. W 140710130034
Yudistira Adinugraha 140710130043
PROGRAM STUDI GEOFISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS PADJADJARAN
2015
Listing Program
from scipy import *
from math import *
from matplotlib.pyplot import *
from numpy import *
from scipy.sparse import *
from scipy.sparse.linalg import *
Lx=Ly=1
Nx=8
Ny=8
dx=1/(Nx+1.0)
dy=1/(Ny+1.0)
x=linspace(0, Lx, Nx+1)
y=linspace(0, Ly, Ny+1)
X,Y=meshgrid(x,y)
u0=zeros((Nx+1, Ny+1))
U=zeros((Nx+1, Ny+1))
u=u0
for i in range (Nx):
for j in range (Ny):
U[i,j]=(u[i-1,j]+u[i+1,j]+u[i,j-1]+u[i,j+1]+0.15625)/4
u[0,:]=100
u[4,3]=u[3,3]
u[4,4]=u[3,4]
u[4,5]=u[3,5]
u[Nx,1]=0
u[Nx,2]=0
u[Nx,3]=0
u[Nx,5]=0
u[Nx,6]=0
u[Nx,7]=0
u[:,0]=50
u[5,3]=(u[5,2]-(0.0625))
u[6,3]=(u[6,2]-(0.0625))
u[7,3]=(u[7,2]-(0.0625))
u[5,5]=(u[5,6]+(0.0625))
u[6,5]=(u[6,6]+(0.0625))
u[7,5]=(u[7,6]+(0.0625))
u[:,Ny]=50
U=u
pcolor(X,Y,U)
colorbar()
show()
draw()
u=U
Tampilan Program
Analisa
Program ini merupakan simulasi persamaan Poisson 2D dengan syarat batas
Dirichlet dan Neumann (Batas terluar semua sisi adalah dirichlet sebanyak 5 dan sisi
bagian dalam Neumann sebanyak 3). Bentuk plat yang disimulasikan yakni berbentuk
U namun tak lengkung (bersudut). Dalam menghitung distribusi panasnya, secara
umum kita grid sebanyak yang kita mau kemudian kita tentukan syarat batas
(khususnya SB Neumann) lalu masukkan nilai i dan j ke dalam persamaan poisson
2D (1, + +1, + ,1 + ,+1 4, = 2, ). Berdasarkan simulasi
program, nilai distribusi panas tertinggi berada pada daerah di sekitar bawah dengan
ditandai dengan warna merah, hal ini sesuai dengan syarat batas sisi bagian bawah
yang memiliki nilai temperatur tertinggi yaitu 100o. Pada sisi kanan dan kiri memiliki
nilai temperatur yang cukup tinggi juga namun dibawah nilai temperatur sisi bawah
dengan ditandai warna hijau hal ini sebagaimana nilai syarat batasnya sebesar 50o.
Beda halnya dengan kedua sisi atas dan bagian dalam (pada SB Neumann) yang
memiliki nilai rendah yaitu sebesar 0o pada bagian atas (SB Dirichlet) dan 0,5 pada
bagian dalam (SB Neumann). Nilai distribusi temperatur semakin menjauhi batasnya
maka akan semakin jauh naik atau turunnya nilai distribusi temperatur tersebut
dengan nilai batasnya dan sebaliknya, sebagaimana dibuktikan dalam simulasi
program di atas.