Universitas Gunadarma

TUGAS METODE KUANTITATIF

NETWORK OPTIMIZATION METHODS

Subject : Metode Kuantitatif

Lecturer : Dr. Bambang Gunawan

Class : MMSI -1

Disusun oleh:

D a n d y W i c a k s o n o

G e m a J a k a S e w e d a

M u s a w a r m a n

P e r d a n a H a d i S a n j a y a

R i z a M u h a m m a d N u r m a n

Sebuah Pabrik X hanya menerima pesanan pekerjaan yang sifatnya khusus. Dalam proses produksi

suatu pesanan, Pabrik X menggunakan beberapa mesin serta beberapa proses manual yang urutannya

sebagai berikut :

1

M1

M2

M3

PM1

PM2

M5

M4

2

3

2

2.5

5

7

8.5

3

5

6

4

7

2

3

Keterangan :

M1 s/d M5 : Mewakili proses mesin,

PM1 dan PM2 mewakili proses manual,

Label ruas :waktu (dalam menit)

Tentukan :

1. Berdasarkan karakteristik persoalan, tentukan kategori metode penyelesaian yang

digunakan(maximal flow, minimal spanning tree, TSP, atau shostest path).

2. Tentukan routing proses produksi yang menghasilkan produk dengan waktu minimal.

Solusi :

1. Persoalan di atas mempunyai karakteristik penentuan waktu terpendek dari node awal(1) s/d

terakhir(2) dan panjang jalur dapat ditentukan sebagai waktu tercepat.

Berdasarkan persoalan di atas :

a. Terdapat Graph(Network) berlabel

b. Ada Sumber dan Tujuan

Maka persoalan di atas bisa ditentukan dengan menggunakan Shortest-Path Method.

2. Routing :

Langkah ke-1:

Inisiasi Graph:

1

M1

M2

M3

PM1

PM2

M5

M4

2

3

2

2.5

5

7

8.5

3

5

6

4

7

2

3

Pada graph di atas, node 1 (starting node) diberikan nilai nol(0).

1

M1

M2

M3

PM1

PM2

M5

M4

2

3

2

2.5

5

7

8.5

3

5

6

4

7

2

3

0

Beri label node 1 dengan nol(0) , maka node 1 solved

Unsolved node : M1, M2, dan M3

Langkah ke-2 :

Periksa unsolved node yang terdekat ke node 1, terdapat kandidat M1, M2, dan M3.

Kandidat : M1, M2, dan M3

1

M1

M2

M3

PM1

PM2

M5

M4

2

3

2

2.5

5

7

8.5

3

5

6

4

7

2

3

0

Langkah selanjutnya adalah menentukan jarak terpendek dari node 1 ke M1, M2, dan M3, sehingga

ditemukan bahwa :

D(1, M1) = 3

D(1, M2) = 2

D(1, M3) = 2.5

Jarak terpendek ditemukan pada node 1 ke M2 sebesar 2.

Unsolved Node : M1, M3, dan PM1

Solved Node : Node 1 dan Node M2

1

M1

M2

M3

PM1

PM2

M5

M4

2

3

2

2.5

5

7

8.5

3

5

6

4

7

2

3

0

2

Langkah ke-3:

Inisiasi :

1

M1

M2

M3

PM1

PM2

M5

M4

2

3

2

2.5

5

7

8.5

3

5

6

4

7

2

3

0

2

Langkah selanjutnya adalah mencari node yang terdekat dengan node 1 dan M2.

Kandidat : M1, M3, dan PM1.

Unsolved node Shortest distance from node 1 to i

M1 D1M1 = 3

M3 D1M3 = 2.5 Solved Node

PM1 DM2PM1 + Label M2 7 + 2 = 9

1

M1

M2

M3

PM1

PM2

M5

M4

2

3

2

2.5

5

7

8.5

3

5

6

4

7

2

3

0

2

2.5

Result :

Solved Node : 1, M2, M3

Unsolved Node : M1, PM1, dan PM2

Langkah ke-4 :

Inisiasi :

Kandidat : Node M1, PM1,dan PM2

1

M1

M2

M3

PM1

PM2

M5

M4

2

3

2

2.5

5

7

8.5

3

5

6

4

7

2

3

0

2

2.5

Selanjutnya adalah menentukan jarak terpendek dari node 1, M2, dan M3.

Unsolved node Shortest distance from node 1 to i

M1 D1M1 = 3 (Solved Node)

PM1 Min(DM2PM1 + Label M2 , M3PM1 + Label M3) Min(7+2,8.5+2.5)

9

PM2 DM3PM2 + Label M3 = 3 + 2.5 5.5

Unsolved Node : PM1, dan PM2

Solved Node : PM1 dan PM2

1

M1

M2

M3

PM1

PM2

M5

M4

2

3

2

2.5

5

7

8.5

3

5

6

4

7

2

3

0

2

2.5

3

Langkah ke-5:

Inisiasi :

Kandidat : Node PM1 dan PM2

1

M1

M2

M3

PM1

PM2

M5

M4

2

3

2

2.5

5

7

8.5

3

5

6

4

7

2

3

0

2

2.5

3

Terdapat unsolved node yang ditemukan dari proses inisiasi pada gambar di atas, yaitu node PM1 dan

PM2.

Unsolved node Shortest distance from node 1 to i

PM1 Min(Label M1 + DM1PM1, Label M2 + DM2PM1, Label M3 +

DM3PM1)

Min(3+5, 2 + 7, 2.5 + 8.5)

Min(8,9,11) 8

PM2 Min(Label M3 + DM3PM2) = Min (2.5 + 3) 5.5 (Solved Node)

1

M1

M2

M3

PM1

PM2

M5

M4

2

3

2

2.5

5

7

8.5

3

5

6

4

7

2

3

0

2

2.5

3

5.5

Solved Node : Node 1, M1, M2, M3 dan PM2

Unsolved Node : Node PM1, M4, dan M5

Langkah ke-6:

Inisiasi :

Kandidat : Node PM1 dan M4

1

M1

M2

M3

PM1

PM2

M5

M4

2

3

2

2.5

5

7

8.5

3

5

6

4

7

2

3

0

2

2.5

3

5.5

Terdapat unsolved node yang ditemukan dari proses inisiasi pada gambar di atas, yaitu node PM1, M4

dan M5.

Unsolved node Shortest distance from node 1 to i

PM1 Min(Label M1 + DM1PM1, Label M2 + DM2PM1, Label M3 +

DM3PM1)

Min(3+5, 2 + 7, 2.5 + 8.5)

Min(8,9,11) 8 (Solved Node via M1)

M4 Label PM2 + DPM2M4 5.5 + 4 = 9.5

M5 Label PM2 +DPM2M5 = 5.5 + 7 = 12.5

1

M1

M2

M3

PM1

PM2

M5

M4

2

3

2

2.5

5

7

8.5

3

5

6

4

7

2

3

0

2

2.5

3

5.5

8

Solved Node : Node 1, M1, M2, M3, PM2, dan PM1

Unsolved Node : Node M4, dan M5

Langkah ke-7:

Inisiasi :

Kandidat : Node M4 dan M5

1

M1

M2

M3

PM1

PM2

M5

M4

2

3

2

2.5

5

7

8.5

3

5

6

4

7

2

3

0

2

2.5

3

5.5

8

Terdapat unsolved node yang ditemukan dari proses inisiasi pada gambar di atas, yaitu node M4 dan

M5.

Unsolved node Shortest distance from node 1 to i

M5 Min(Label PM1 + DPM1M5, Label PM2 +DPM2M5)

Min(8 + 5, 5.5 + 7)

Min(13, 12.5) 12.5

M4 Min(Label PM2 + DPM2M4, Label PM1 + DPM1M4)

Min( 5.5 + 4, 8 + 6)

Min(9.5,14) 9.5 (Solved Node via node PM2)

1

M1

M2

M3

PM1

PM2

M5

M4

2

3

2

2.5

5

7

8.5

3

5

6

4

7

2

3

0

2

2.5

3

5.5

8

9.5

Solved Node : Node 1, M1, M2, M3, PM2, PM1, dan M4

Unsolved Node : Node 2 dan M5

Langkah ke-8:

Inisiasi :

Kandidat : Node 2 dan M5

1

M1

M2

M3

PM1

PM2

M5

M4

2

3

2

2.5

5

7

8.5

3

5

6

4

7

2

3

0

2

2.5

3

5.5

8

9.5

Terdapat unsolved node yang ditemukan dari proses inisiasi pada gambar di atas, yaitu node M4 dan

M5.

Unsolved node Shortest distance from node 1 to i

M5 Min(Label PM1 + DPM1M5, Label PM2 +DPM2M5)

Min(8 + 5, 5.5 + 7)

Min(13, 12.5) 12.5

2 Label M4 + D2M4 = 11.5 (Solved Node)

1

M1

M2

M3

PM1

PM2

M5

M4

2

3

2

2.5

5

7

8.5

3

5

6

4

7

2

3

0

2

2.5

3

5.5

8

9.5

11.5

Solved Node : Node 1, M1, M2, M3, PM2, PM1, dan M4

Unsolved Node : Node 2 dan M5

Langkah ke-9:

Inisiasi :

Kandidat : M5

1

M1

M2

M3

PM1

PM2

M5

M4

2

3

2

2.5

5

7

8.5

3

5

6

4

7

2

3

0

2

2.5

3

5.5

8

9.5

Terdapat unsolved node yang ditemukan dari proses inisiasi pada gambar di atas, yaitu node M5.

Unsolved node Shortest distance from node 1 to i

M5 Min(Label PM1 + DPM1M5, Label PM2 +DPM2M5)

Min(8 + 5, 5.5 + 7)

Min(13, 12.5) 12.5 (Solved Node via node PM2)

1

M1

M2

M3

PM1

PM2

M5

M4

2

3

2

2.5

5

7

8.5

3

5

6

4

7

2

3

0

2

2.5

3

5.5

8

9.5

11.5

12.5

Pada gambar di atas ditemukan bahwa shortest path melalui node 1M3PM2M42 = 11.5

1

M3 PM2

M4

2

2.5

3

4

2

2.5 5.5

9.5

11.5

Ditemukan bahwa waktu minimal untuk menghasilkan produksi adalah sebesar 11.5 menit dari proses

awal(Node1) dengan menggunakan Mesin 3(M3) dilanjutkan dengan Proses Manual 2 (PM2) dan

menyempurnakan dengan menggunakan Mesin 4(M4) sampai dengan proses akhir (Node2)