METODE NUMERIK II

Disusun untuk memenuhi tugas matakuliah Metode Numerik II yang

diampu oleh Dr. Irwan Ary Dharmawan

Oleh:

Fatah Ramdhan 140710130002

Nurin Amalina. W 140710130034

Yudistira Adinugraha 140710130043

PROGRAM STUDI GEOFISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS PADJADJARAN

2015

Listing Program

from scipy import *

from math import *

from matplotlib.pyplot import *

from numpy import *

from scipy.sparse import *

from scipy.sparse.linalg import *

Lx=Ly=1

Nx=8

Ny=8

dx=1/(Nx+1.0)

dy=1/(Ny+1.0)

x=linspace(0, Lx, Nx+1)

y=linspace(0, Ly, Ny+1)

X,Y=meshgrid(x,y)

u0=zeros((Nx+1, Ny+1))

U=zeros((Nx+1, Ny+1))

u=u0

for i in range (Nx):

for j in range (Ny):

U[i,j]=(u[i-1,j]+u[i+1,j]+u[i,j-1]+u[i,j+1]+0.15625)/4

u[0,:]=100

u[4,3]=u[3,3]

u[4,4]=u[3,4]

u[4,5]=u[3,5]

u[Nx,1]=0

u[Nx,2]=0

u[Nx,3]=0

u[Nx,5]=0

u[Nx,6]=0

u[Nx,7]=0

u[:,0]=50

u[5,3]=(u[5,2]-(0.0625))

u[6,3]=(u[6,2]-(0.0625))

u[7,3]=(u[7,2]-(0.0625))

u[5,5]=(u[5,6]+(0.0625))

u[6,5]=(u[6,6]+(0.0625))

u[7,5]=(u[7,6]+(0.0625))

u[:,Ny]=50

U=u

pcolor(X,Y,U)

colorbar()

show()

draw()

u=U

Tampilan Program

Analisa

Program ini merupakan simulasi persamaan Poisson 2D dengan syarat batas

Dirichlet dan Neumann (Batas terluar semua sisi adalah dirichlet sebanyak 5 dan sisi

bagian dalam Neumann sebanyak 3). Bentuk plat yang disimulasikan yakni berbentuk

U namun tak lengkung (bersudut). Dalam menghitung distribusi panasnya, secara

umum kita grid sebanyak yang kita mau kemudian kita tentukan syarat batas

(khususnya SB Neumann) lalu masukkan nilai i dan j ke dalam persamaan poisson

2D (1, + +1, + ,1 + ,+1 4, = 2, ). Berdasarkan simulasi

program, nilai distribusi panas tertinggi berada pada daerah di sekitar bawah dengan

ditandai dengan warna merah, hal ini sesuai dengan syarat batas sisi bagian bawah

yang memiliki nilai temperatur tertinggi yaitu 100o. Pada sisi kanan dan kiri memiliki

nilai temperatur yang cukup tinggi juga namun dibawah nilai temperatur sisi bawah

dengan ditandai warna hijau hal ini sebagaimana nilai syarat batasnya sebesar 50o.

Beda halnya dengan kedua sisi atas dan bagian dalam (pada SB Neumann) yang

memiliki nilai rendah yaitu sebesar 0o pada bagian atas (SB Dirichlet) dan 0,5 pada

bagian dalam (SB Neumann). Nilai distribusi temperatur semakin menjauhi batasnya

maka akan semakin jauh naik atau turunnya nilai distribusi temperatur tersebut

dengan nilai batasnya dan sebaliknya, sebagaimana dibuktikan dalam simulasi

program di atas.