Post on 09-Jul-2015
Metode Linear Programming
Boldson Herdianto Situmorang Skom., MMSI
Linear Programming
• Untuk menyelesaikan permainan-permainan strategi campuran 3 x 3 atau dimensi yang lebih besar, dapat mempergunakan linear programming.
• Untuk menguraikan teknik dan prosedur linear programming, akan kembali kita gunakan contoh permainan dua-pemain jumlah-nol sebelumnya.
St rat egiPemai n B
Mi ni mum Bari sB1 B2
Pemai n AA1 2 5 2 Maksi mi n
A3 6 1 1
Maksi mum Kol om
6 5
mi ni maks
Linear Programming
• Notasi yang dipergunakan:
V = nilai permainan
= probabilitas pemilihan strategi A1 dan strategi A3
= probabilitas pemilihan strategi B1dan strategi B2
• Dengan A sebagai maximizing player, maka dapat dinyatakan keuntungan yang diharapkan A dalam tanda ketidaksamaan ≥.
21 XdanX
21 YdanY
Linear Programming• A berarti memiliki kemungkinan memperoleh
keuntungan lebih dari V jika B menggunakan strategi yang lemah.
• Jadi, nilai keuntungan yang diharapkan untuk pemain A adalah:
(bila pemain B menggunakan strategi B1 seterusnya)
(bila pemain B menggunakan strategi B2 seterusnya)
• Diketahui bahwa
VXX 21 62
VXX 21 15
0,1 2121 XXdanXX
Linear Programming
• Dengan B sebagai minimizing player, maka dapat dinyatakan kerugian yang diharapkan B dalam tanda ketidaksamaan ≤.
• B berarti memiliki kemungkinan mengalami kerugian kurang dari V bila A menggunakan strategi yang lemah.
• Jadi, nilai kerugian yang diharapkan pemain B adalah:
Linear Programming
• (bila pemain A menggunakan strategi A1 seterusnya)
(bila pemain A menggunakan strategi A3 seterusnya)
Diketahui bahwa
• Dengan membagi setiap ketidaksamaan dan persamaan di atas dengan V, didapatkan:
VYY 21 52
VYY 21 16
0,1 2121 YYdanYY
Linear Programming• Untuk perusahaan A Untuk perusahaan B
• Bila ditentukan variabel-variabel baru:
maka didapatkan:
1
115
162
21
21
21
V
X
V
X
V
X
V
X
V
X
V
X
1
116
152
21
21
21
V
Y
V
Y
V
Y
V
Y
V
Y
V
Y
22
11
22
11
,
,
YV
YY
V
Y
XV
XX
V
X
Linear Programming
• Untuk perusahaan A Untuk perusahaan B
• Karena perusahaan A adalah maximizing player, maka tujuannya adalah memaksimumkan V, atau sama dengan meminimumkan .
VXX
XX
XX
1
115
162
21
21
21
VYY
YY
YY
1
116
152
21
21
21
V
1
Linear Programming• Minimumkan
X1 + X2
Batasan-batasan:
2X1 + 6X2 ≥ 1
5X1 + 1X2 ≥ 1
X1, X2 ≥ 0
• Sedangkan perusahaan B adalah minimizing player, maka tujuannya adalah meminimumkan V, atau B harus memaksimumkan .
V
1
Linear Programming
• Dengan Y1 + Y2 = , dapat dirumuskan masalah linear programming untuk perusahaan B sebagai berikut:
Maksimumkan
Y1 + Y2
Batasan-batasan:
2Y1 + 5Y2 ≤ 1
6Y1 + 1Y2 ≤ 1
Y1, Y2 ≥ 0
V
1
Linear Programming
Y1 = , Y2 =
X1 = , X2 =
• Nilai permainan V dapat dicari sebagai berikut:
Jadi, V =
7
1
7
1
28
5
28
3
7
2
28
3
28
5121 XX
V
5,32
7
Linear Programming
• Hasilnya sama dengan yang diperoleh dari metode-metode sebelumnya (analitis dan aljabar matriks).
• Selanjutnya dapat dicari:
5,02
1
7
1
2
7.
5,02
1
7
1
2
7.
375,08
3
28
3
2
7.
625,08
5
28
5
2
7.
22
11
22
11
xYVY
xYVY
dan
xXVX
xXVX