Metode Cardano (Gerolamo Cardano berkebangsaan

Milan, Italy, 1501-1576) Oleh: Husein Tampomas

Contoh:

Akar-akar persamaan pangkat tiga yang rasional.

Selesaikan persamaan 024216524 23 xxx .

Solusi:

Gunakan Metode Cardano

Ambillaha

byx

3

13

24

yx 8 y , sehingga

02428165824823

yyy

15363842451219224 223 yyyyy 02421320165 y

054273 yy Cara 1:

Ambillah z

bzy

3

zzy

3

27

zz

9 , sehingga

0549

279

3

zz

zz

054243

27729243

273

3 z

zzz

zz

054729

3

3 z

z

072954 323 zz

272

054

2

29162196543

z

3z

6339

z

zy

2868 yx

Persamaan 024216524 23 xxx dibagi 2x

024216524 23 xxx

0121222 2 xxx

01122 xx

Jadi, akar-akarnya adalah 2 atau 11.

0

242121

242121

12122

4422

24216522

2

242165242

2

2

2

23

23

x

x

xx

xx

xx

xx

xxxx

1 22 121 0

Cara 2:

Ambillaha

byx

3

13

24

yx 8 y , sehingga

02428165824823

yyy

15363842451219224 223 yyyyy 02421320165 y

054273 yy

54273 yy

3223333 babbaaba

3333 babaabba

Jika a dan b memenuhi 273 ab dan 5433 ba , maka ba adalah solusi dari

54273 yy . Tetapi sekarang a

b9

sehingga

549

3

3

aa

54729

3

3 a

a

072954 323 aa

272

054

2

29162196543

a

3a

39

ab

633 bay

2868 yx

Persamaan 024216524 23 xxx dibagi 2x

024216524 23 xxx

0121222 2 xxx

01122 xx

Jadi, akar-akarnya adalah 2 atau 11.

0

242121

242121

12122

4422

24216522

2

242165242

2

2

2

23

23

x

x

xx

xx

xx

xx

xxxx

1 22 121 0