Post on 25-Jun-2015
TURUNAN/TURUNAN/ DIFERENSIAL DIFERENSIAL
TURUNAN/TURUNAN/ DIFERENSIAL DIFERENSIAL
Oleh. M. Tholib, M.Si.
selamatdatang
Penerapan TurunanIlustrasi Penerapan
Untuk menentukan volume minimum dan maksimum suatu fungsi.
Saya bekerja dengan cara
memompa darah (kadang volume saya maksimum
dan kadang minimum)
Saya bekerja dengan cara
memompa darah (kadang volume saya maksimum
dan kadang minimum)
HOME
Penerapan TurunanIlustrasi Penerapan 2
Kecepatan merupakan unsur penting dalam kehidupan yang aplikasinya menggunakan konsep turunan.
HOME
DEFINISI TURUNAN / DIFERENSIAL
hf(x)h)-f(x lim
0h (x)' f
dxdyy'
:dengan kandidefinisi xterhadap f(x) ydari Turunan
www.matematik-mania.blogspot.com
Definisi ini hanya untuk pembuktian, ada rumus yang lebih mudah !
Definisi ini hanya untuk pembuktian, ada rumus yang lebih mudah !
RUMUS RUMUS PENTING PENTING TURUNANTURUNAN
1. 2. Untuk u(x) dan v(x) suatu fungsi,
c bil. Real dan n bil. Rasional berlaku: y = u(x) ± v(x) → y’ = u’ (x) ± v’ (x) y = u(x).v(x) → y’ = u’ (x).v(x) +
u(x).v’(x)
www.matematik-mania.blogspot.com
naxy 1.' naxny
2)(
)(').()().(''
)(
)(
xv
xvxuxvxuy
xv
xuy
)('.)(.')( 1 xuxunyxuy nn
fungsi turunancontent
Klik tombol di samping untuk mengetahui definisi turunan
Klik tombol di samping untuk mengetahui turunan fungsi aljabar
Klik tombol di samping untuk mengetahui turunan fungsi trigonometri
f(x) = 2x2
f’(x) = 2x2
2.1
NEXT
= 4x1
fungsi turunancontent
Klik tombol di samping untuk mengetahui definisi turunan
Klik tombol di samping untuk mengetahui turunan fungsi aljabar
Klik tombol di samping untuk mengetahui turunan fungsi trigonometri
f(x) = 2x3
f’(x) = 2x3
3.2
NEXT
= 6x2
fungsi turunancontent
Klik tombol di samping untuk mengetahui definisi turunan
Klik tombol di samping untuk mengetahui turunan fungsi aljabar
Klik tombol di samping untuk mengetahui turunan fungsi trigonometri
f(x) = 2x4
f’(x) = 2x4
4.3
NEXT
= 8x3
fungsi turunancontent
Klik tombol di samping untuk mengetahui definisi turunan
Klik tombol di samping untuk mengetahui turunan fungsi aljabar
Klik tombol di samping untuk mengetahui turunan fungsi trigonometri
f(x) = 2x5
f’(x) = 2x5
5.4
NEXT
= 10x4
fungsi turunancontent
Klik tombol di samping untuk mengetahui definisi turunan
Klik tombol di samping untuk mengetahui turunan fungsi aljabar
Klik tombol di samping untuk mengetahui turunan fungsi trigonometri
f(x) = axn
f’(x) = axn
n.n-1
NEXT
Soal ke-1
Jika f(x) = 3x2 + 4 maka nilai f1(x)
yang mungkin adalah ….
A. 3x C. 9x2 E. 12x2
B. 6x D. 10x2
www.matematik-mania.blogspot.com
Pembahasan
f(x) = 3x2 +
4
f1(x) = 6xwww.matematik-mania.blogspot.com
Soal ke-2
www.matematik-mania.blogspot.com
Nilai turunan pertama dari:
f(x) = 2x3 + 12x2 – 8x + 4 adalah …
A. x2 – 8x + 5 D. 6x2 + 24x + 8
B. 2x2 – 24x – 2 E. 6x2 + 24x – 8
C. 2x2 + 24x – 1
Pembahasan
f(x) = 2x3 + 12x3 – 8x
+ 4
f1(x) = 6x2 + 24x – 8
www.matematik-mania.blogspot.com
Soal ke-3
Turunan pertama dari f(x) = (3x-2).(4x+1)
adalah …
A. 24x + 5 D. 12x – 5
B. 24x – 5 E. 12x – 10
C. 12x + 5
www.matematik-mania.blogspot.com
Pembahasan
f(x) = (3x-2)(4x+1)
f (x) = 12x2 + 3x – 8x – 2
f(x) = 12x2 – 5x – 2
f1(x) = 24x – 5www.matematik-mania.blogspot.com
Soal ke- 4
1-52-51-51-55
1-6
2x 4x C.2x - 4x E. 2x 2x B.
2x 4x D. 2x 2x A.
adalah... 2x x32 f(x) dari (x)f' Nilai
www.matematik-mania.blogspot.com
Pembahasan
22x - 4x (x)f
(-1).x 2 x326. (x)f
2x x32 f(x)
-51
1-1-1-61
1-6
www.matematik-mania.blogspot.com
3 3x D. 3x B.
1 x3 E. 2 x3 C. x3 A.
... adalah 3 x y dari 1-ke Turunan
22
6
www.matematik-mania.blogspot.com
Pembahasan
21
3
26
6
3x y
3 xy
3 xy
3 x y
www.matematik-mania.blogspot.com
Soal ke- 6Soal ke- 6
Jika f(x) = (2x – 1)3 maka nilai f1(x) adalah
…
A. 12x2 – 3x + 12 D. 24x2 – 12x + 6
B. 12x2 – 6x – 3 E. 24x2 – 24x + 6
C. 12x2 – 6x + 3
www.matematik-mania.blogspot.com
Pembahasanf(x) = (2x – 1)3
f1(x) = 3(2x – 1)2 (2)
f1(x) = 6(2x – 1)2
f1(x) = 6(2x – 1)(2x – 1)
f1(x) = 6(4x2 – 4x+1)
f1(x) = 24x2 – 24x + 6
www.matematik-mania.blogspot.com
SOAL KE- 7
Turunan pertama dari f(x) = (5x2 – 1)2
adalah …
A. 20x3 – 20x D. 5x4 – 10x2 + 1
B. 100x3 – 10x E. 25x4 – 10x2 + 1
C. 100x3 – 20x
www.matematik-mania.blogspot.com
PEMBAHASAN
f(x) = (5x2 – 1)3
f1(x) = 2(5x2 – 1) (10x)
f1(x) = 20x (5x2 – 1)
f1(x) = 100x3 – 20x
www.matematik-mania.blogspot.com
Soal ke- 8
32
21-
2
22
2
3x) - (4x )23 -(4x C.
3x) (4x )23 (4x E. 3) (2x 4x)-
32( B.
3x) (4x )23 -(4x D. 8) (2x 4)-x
32( A.
adalah... 3x 4x f(x) dari pertama Turunan
www.matematik-mania.blogspot.com
Pembahasan
21
3x)2)(4x23(4x (x)f
3)(8x 21
3x)2(4x21 (x)f
21
3x) (4x f(x)
3x4x f(x)
1
1
2
2
www.matematik-mania.blogspot.com
Soal ke- 9
www.matematik-mania.blogspot.com
Turunan pertama dari
f(x) = (3x2 – 6x) (x + 2)
adalah …
A. 3x2 – 12 D. 9x2 – 12
B. 6x2 – 12 E. 9x2 + 12
C. 6x2 + 12
Pembahasan
f(x) = (3x2 – 6x) (x + 2)
Cara 1:
Misal : U = 3x2 – 6x
U1 = 6x – 6
V = x + 2
V1 = 1
www.matematik-mania.blogspot.com
Pembahasan
Sehingga:
f1(x) = (6x – 6)
(x+2)+(3x2+6x).1
f1(x) =6x2+12x – 6x – 12+3x2 –
6x
f1(x) =9x2 – 12www.matematik-mania.blogspot.com
Pembahasan
f(x) = (3x2 – 6x) (x + 2)
Cara 2:
f (x) = 3x3+6x2 – 6x2 –
12x
f1(x) = 9x2+12x –12x – 12
f1(x) = 9x2 – 12www.matematik-mania.blogspot.com
1-8x-24x C.
18x-16x
11- E. 18x16x B.
1-8x-24x D. 18x-16x A.
... adalah 1-4x2)(3x
f(x) dari pertama Turunan
2
22
22
www.matematik-mania.blogspot.com
Pembahasan
4 V
1 -4x V 3 U
23x U :Misal
1-4x23x f(x)
1
1
www.matematik-mania.blogspot.com
Pembahasan
21
2
111
1)(4x
2)4(3x1)3(4x(x)f
V
UV -VU(x)f
:Maka
www.matematik-mania.blogspot.com
Pembahasan
18x16x
11(x)f
18x16x
812x312x(x)f
21
21
www.matematik-mania.blogspot.com
Soal ke- 11
www.matematik-mania.blogspot.com
32 D.
34 B.
31 E. 1 C.
35 A.
... adalah mungkin x yangNilai 4. (x)f' Jika6 4x -23xf(x) Diketahui
Pembahasan
f(x) = 3x2 – 4x + 6
f1(x) = 6x – 4
Jika f1(x) = 4
www.matematik-mania.blogspot.com
Pembahasan
34x
68x
86x6x86x44
46x4:Maka
www.matematik-mania.blogspot.com
Soal ke- 12
Diketahui f(x) = 5x2+3x+7. Nilai f1(-2)
Adalah ….
A. -29 D. -7
B. -27 E. 7
C. -17
www.matematik-mania.blogspot.com
Pembahasan
f(x) = 5x2 – 3x + 7
f1(x) = 10x – 3
Maka untuk f1(-2)
adalah…
f1(-2) = 10(-2)+3
f1(-2) = -20+3
f1(-2) = -17 www.matematik-mania.blogspot.com
3 D. 3 - B. 6 E. 0 C. 6 - A.
... adalah 21'' f Nilai
16 5x 24x -32xf(x) Diketahui
www.matematik-mania.blogspot.com
Pembahasan
... adalah 21
f untuk Maka
12-12x(x)f
512x-6x(x)f
16-5x6x-2xf(x)
"
"
2"
23
www.matematik-mania.blogspot.com
Pembahasan
6- 21
f
12- 6 21
f
12 - 21
12 21
f
"
"
"
www.matematik-mania.blogspot.com
Soal ke- 14
www.matematik-mania.blogspot.com
34x)-2(2x 12)-(18x (x)1f E.
34x)-2(3x 12)-(18x (x)1f D.
34x)-2(3x 12)-(18x (x)1f C.
52)2(3x 2)-(18x (x)1f B.
51)-2(3x 12)-(18x (x)1f A.
62 adalah... 4x3x21 f(x) dari pertama Turunan
Pembahasan
52
52
162
62
4x)12)(3x(18x(x)1f
4)(6x4x)3(3x(x)1f
4)(6x4x)(3x21
6.(x)1f
4x)(3x21
f(x)
www.matematik-mania.blogspot.com
Soal ke- 15
34 D.
32 B.
35 E.1 C.
31 A.
adalah... mungkin x yangnilai maka
21
(x)1f untuk 1 3x 26x f(x) Diketahui
www.matematik-mania.blogspot.com
Pembahasan
x2
3-12x 21
:maka21
(x)f untuk
3-12x (x)f
13x 26xf(x)
1
1
www.matematik-mania.blogspot.com
Pembahasan
31 x
248
x
8 24x
24x 8
24x 62
624x 2
www.matematik-mania.blogspot.com
Soal ke- 16
4-8x D.28x B.
48x E. 2-8x C.1x A.
adalah... 1-2x f(x)
:dari pertama Turunan
4
4
8
www.matematik-mania.blogspot.com
Pembahasan
2
48
1)-(2xf(x)
1)-(2xf(x)
1)-(2xf(x) 4 8
www.matematik-mania.blogspot.com
Pembahasan
48x(x)f
1)4(2x(x)f
1)(2)2(2x(x)f
1
1
1
www.matematik-mania.blogspot.com
1 D. 1 - B.
2531
E. 0 C.2531
- A.
adalah...
mungkin x yangnilai Maka 2. yuntuk
1-2x y dari pertama Turunan1
3
6
www.matematik-mania.blogspot.com
Pembahasan
6)-10(5xy
(5) 6)-2(5xy
6)-(5xy
6)-(5xy
6)(5x y
1
36
3 6
2
www.matematik-mania.blogspot.com
Pembahasan
2531
x
5062
x
6250x
50x602
60-50x2
:maka 2, yUntuk 1
www.matematik-mania.blogspot.com
SELAMAT BELAJAR
www.matematik-mania.blogspot.com