Media PPT Materi Diferensial

54
TURUNAN/ TURUNAN/ DIFERENSIAL DIFERENSIAL Oleh. M. Tholib, M.Si. selamat datang

Transcript of Media PPT Materi Diferensial

Page 1: Media PPT Materi Diferensial

TURUNAN/TURUNAN/ DIFERENSIAL DIFERENSIAL

TURUNAN/TURUNAN/ DIFERENSIAL DIFERENSIAL

Oleh. M. Tholib, M.Si.

selamatdatang

Page 2: Media PPT Materi Diferensial

Penerapan TurunanIlustrasi Penerapan

Untuk menentukan volume minimum dan maksimum suatu fungsi.

Saya bekerja dengan cara

memompa darah (kadang volume saya maksimum

dan kadang minimum)

Saya bekerja dengan cara

memompa darah (kadang volume saya maksimum

dan kadang minimum)

HOME

Page 3: Media PPT Materi Diferensial

Penerapan TurunanIlustrasi Penerapan 2

Kecepatan merupakan unsur penting dalam kehidupan yang aplikasinya menggunakan konsep turunan.

HOME

Page 4: Media PPT Materi Diferensial

DEFINISI TURUNAN / DIFERENSIAL

hf(x)h)-f(x lim

0h (x)' f

dxdyy'

:dengan kandidefinisi xterhadap f(x) ydari Turunan

www.matematik-mania.blogspot.com

Definisi ini hanya untuk pembuktian, ada rumus yang lebih mudah !

Definisi ini hanya untuk pembuktian, ada rumus yang lebih mudah !

Page 5: Media PPT Materi Diferensial

RUMUS RUMUS PENTING PENTING TURUNANTURUNAN

1. 2. Untuk u(x) dan v(x) suatu fungsi,

c bil. Real dan n bil. Rasional berlaku: y = u(x) ± v(x) → y’ = u’ (x) ± v’ (x) y = u(x).v(x) → y’ = u’ (x).v(x) +

u(x).v’(x)

www.matematik-mania.blogspot.com

naxy 1.' naxny

2)(

)(').()().(''

)(

)(

xv

xvxuxvxuy

xv

xuy

)('.)(.')( 1 xuxunyxuy nn

Page 6: Media PPT Materi Diferensial

fungsi turunancontent

Klik tombol di samping untuk mengetahui definisi turunan

Klik tombol di samping untuk mengetahui turunan fungsi aljabar

Klik tombol di samping untuk mengetahui turunan fungsi trigonometri

f(x) = 2x2

f’(x) = 2x2

2.1

NEXT

= 4x1

Page 7: Media PPT Materi Diferensial

fungsi turunancontent

Klik tombol di samping untuk mengetahui definisi turunan

Klik tombol di samping untuk mengetahui turunan fungsi aljabar

Klik tombol di samping untuk mengetahui turunan fungsi trigonometri

f(x) = 2x3

f’(x) = 2x3

3.2

NEXT

= 6x2

Page 8: Media PPT Materi Diferensial

fungsi turunancontent

Klik tombol di samping untuk mengetahui definisi turunan

Klik tombol di samping untuk mengetahui turunan fungsi aljabar

Klik tombol di samping untuk mengetahui turunan fungsi trigonometri

f(x) = 2x4

f’(x) = 2x4

4.3

NEXT

= 8x3

Page 9: Media PPT Materi Diferensial

fungsi turunancontent

Klik tombol di samping untuk mengetahui definisi turunan

Klik tombol di samping untuk mengetahui turunan fungsi aljabar

Klik tombol di samping untuk mengetahui turunan fungsi trigonometri

f(x) = 2x5

f’(x) = 2x5

5.4

NEXT

= 10x4

Page 10: Media PPT Materi Diferensial

fungsi turunancontent

Klik tombol di samping untuk mengetahui definisi turunan

Klik tombol di samping untuk mengetahui turunan fungsi aljabar

Klik tombol di samping untuk mengetahui turunan fungsi trigonometri

f(x) = axn

f’(x) = axn

n.n-1

NEXT

Page 11: Media PPT Materi Diferensial

Soal ke-1

Jika f(x) = 3x2 + 4 maka nilai f1(x)

yang mungkin adalah ….

A. 3x C. 9x2 E. 12x2

B. 6x D. 10x2

www.matematik-mania.blogspot.com

Page 12: Media PPT Materi Diferensial

Pembahasan

f(x) = 3x2 +

4

f1(x) = 6xwww.matematik-mania.blogspot.com

Page 13: Media PPT Materi Diferensial

Soal ke-2

www.matematik-mania.blogspot.com

Nilai turunan pertama dari:

f(x) = 2x3 + 12x2 – 8x + 4 adalah …

A. x2 – 8x + 5 D. 6x2 + 24x + 8

B. 2x2 – 24x – 2 E. 6x2 + 24x – 8

C. 2x2 + 24x – 1

Page 14: Media PPT Materi Diferensial

Pembahasan

f(x) = 2x3 + 12x3 – 8x

+ 4

f1(x) = 6x2 + 24x – 8

www.matematik-mania.blogspot.com

Page 15: Media PPT Materi Diferensial

Soal ke-3

Turunan pertama dari f(x) = (3x-2).(4x+1)

adalah …

A. 24x + 5 D. 12x – 5

B. 24x – 5 E. 12x – 10

C. 12x + 5

www.matematik-mania.blogspot.com

Page 16: Media PPT Materi Diferensial

Pembahasan

f(x) = (3x-2)(4x+1)

f (x) = 12x2 + 3x – 8x – 2

f(x) = 12x2 – 5x – 2

f1(x) = 24x – 5www.matematik-mania.blogspot.com

Page 17: Media PPT Materi Diferensial

Soal ke- 4

1-52-51-51-55

1-6

2x 4x C.2x - 4x E. 2x 2x B.

2x 4x D. 2x 2x A.

adalah... 2x x32 f(x) dari (x)f' Nilai

www.matematik-mania.blogspot.com

Page 18: Media PPT Materi Diferensial

Pembahasan

22x - 4x (x)f

(-1).x 2 x326. (x)f

2x x32 f(x)

-51

1-1-1-61

1-6

www.matematik-mania.blogspot.com

Page 19: Media PPT Materi Diferensial

3 3x D. 3x B.

1 x3 E. 2 x3 C. x3 A.

... adalah 3 x y dari 1-ke Turunan

22

6

www.matematik-mania.blogspot.com

Page 20: Media PPT Materi Diferensial

Pembahasan

21

3

26

6

3x y

3 xy

3 xy

3 x y

www.matematik-mania.blogspot.com

Page 21: Media PPT Materi Diferensial

Soal ke- 6Soal ke- 6

Jika f(x) = (2x – 1)3 maka nilai f1(x) adalah

A. 12x2 – 3x + 12 D. 24x2 – 12x + 6

B. 12x2 – 6x – 3 E. 24x2 – 24x + 6

C. 12x2 – 6x + 3

www.matematik-mania.blogspot.com

Page 22: Media PPT Materi Diferensial

Pembahasanf(x) = (2x – 1)3

f1(x) = 3(2x – 1)2 (2)

f1(x) = 6(2x – 1)2

f1(x) = 6(2x – 1)(2x – 1)

f1(x) = 6(4x2 – 4x+1)

f1(x) = 24x2 – 24x + 6

www.matematik-mania.blogspot.com

Page 23: Media PPT Materi Diferensial

SOAL KE- 7

Turunan pertama dari f(x) = (5x2 – 1)2

adalah …

A. 20x3 – 20x D. 5x4 – 10x2 + 1

B. 100x3 – 10x E. 25x4 – 10x2 + 1

C. 100x3 – 20x

www.matematik-mania.blogspot.com

Page 24: Media PPT Materi Diferensial

PEMBAHASAN

f(x) = (5x2 – 1)3

f1(x) = 2(5x2 – 1) (10x)

f1(x) = 20x (5x2 – 1)

f1(x) = 100x3 – 20x

www.matematik-mania.blogspot.com

Page 25: Media PPT Materi Diferensial

Soal ke- 8

32

21-

2

22

2

3x) - (4x )23 -(4x C.

3x) (4x )23 (4x E. 3) (2x 4x)-

32( B.

3x) (4x )23 -(4x D. 8) (2x 4)-x

32( A.

adalah... 3x 4x f(x) dari pertama Turunan

www.matematik-mania.blogspot.com

Page 26: Media PPT Materi Diferensial

Pembahasan

21

3x)2)(4x23(4x (x)f

3)(8x 21

3x)2(4x21 (x)f

21

3x) (4x f(x)

3x4x f(x)

1

1

2

2

www.matematik-mania.blogspot.com

Page 27: Media PPT Materi Diferensial

Soal ke- 9

www.matematik-mania.blogspot.com

Turunan pertama dari

f(x) = (3x2 – 6x) (x + 2)

adalah …

A. 3x2 – 12 D. 9x2 – 12

B. 6x2 – 12 E. 9x2 + 12

C. 6x2 + 12

Page 28: Media PPT Materi Diferensial

Pembahasan

f(x) = (3x2 – 6x) (x + 2)

Cara 1:

Misal : U = 3x2 – 6x

U1 = 6x – 6

V = x + 2

V1 = 1

www.matematik-mania.blogspot.com

Page 29: Media PPT Materi Diferensial

Pembahasan

Sehingga:

f1(x) = (6x – 6)

(x+2)+(3x2+6x).1

f1(x) =6x2+12x – 6x – 12+3x2 –

6x

f1(x) =9x2 – 12www.matematik-mania.blogspot.com

Page 30: Media PPT Materi Diferensial

Pembahasan

f(x) = (3x2 – 6x) (x + 2)

Cara 2:

f (x) = 3x3+6x2 – 6x2 –

12x

f1(x) = 9x2+12x –12x – 12

f1(x) = 9x2 – 12www.matematik-mania.blogspot.com

Page 31: Media PPT Materi Diferensial

1-8x-24x C.

18x-16x

11- E. 18x16x B.

1-8x-24x D. 18x-16x A.

... adalah 1-4x2)(3x

f(x) dari pertama Turunan

2

22

22

www.matematik-mania.blogspot.com

Page 32: Media PPT Materi Diferensial

Pembahasan

4 V

1 -4x V 3 U

23x U :Misal

1-4x23x f(x)

1

1

www.matematik-mania.blogspot.com

Page 33: Media PPT Materi Diferensial

Pembahasan

21

2

111

1)(4x

2)4(3x1)3(4x(x)f

V

UV -VU(x)f

:Maka

www.matematik-mania.blogspot.com

Page 34: Media PPT Materi Diferensial

Pembahasan

18x16x

11(x)f

18x16x

812x312x(x)f

21

21

www.matematik-mania.blogspot.com

Page 35: Media PPT Materi Diferensial

Soal ke- 11

www.matematik-mania.blogspot.com

32 D.

34 B.

31 E. 1 C.

35 A.

... adalah mungkin x yangNilai 4. (x)f' Jika6 4x -23xf(x) Diketahui

Page 36: Media PPT Materi Diferensial

Pembahasan

f(x) = 3x2 – 4x + 6

f1(x) = 6x – 4

Jika f1(x) = 4

www.matematik-mania.blogspot.com

Page 37: Media PPT Materi Diferensial

Pembahasan

34x

68x

86x6x86x44

46x4:Maka

www.matematik-mania.blogspot.com

Page 38: Media PPT Materi Diferensial

Soal ke- 12

Diketahui f(x) = 5x2+3x+7. Nilai f1(-2)

Adalah ….

A. -29 D. -7

B. -27 E. 7

C. -17

www.matematik-mania.blogspot.com

Page 39: Media PPT Materi Diferensial

Pembahasan

f(x) = 5x2 – 3x + 7

f1(x) = 10x – 3

Maka untuk f1(-2)

adalah…

f1(-2) = 10(-2)+3

f1(-2) = -20+3

f1(-2) = -17 www.matematik-mania.blogspot.com

Page 40: Media PPT Materi Diferensial

3 D. 3 - B. 6 E. 0 C. 6 - A.

... adalah 21'' f Nilai

16 5x 24x -32xf(x) Diketahui

www.matematik-mania.blogspot.com

Page 41: Media PPT Materi Diferensial

Pembahasan

... adalah 21

f untuk Maka

12-12x(x)f

512x-6x(x)f

16-5x6x-2xf(x)

"

"

2"

23

www.matematik-mania.blogspot.com

Page 42: Media PPT Materi Diferensial

Pembahasan

6- 21

f

12- 6 21

f

12 - 21

12 21

f

"

"

"

www.matematik-mania.blogspot.com

Page 43: Media PPT Materi Diferensial

Soal ke- 14

www.matematik-mania.blogspot.com

34x)-2(2x 12)-(18x (x)1f E.

34x)-2(3x 12)-(18x (x)1f D.

34x)-2(3x 12)-(18x (x)1f C.

52)2(3x 2)-(18x (x)1f B.

51)-2(3x 12)-(18x (x)1f A.

62 adalah... 4x3x21 f(x) dari pertama Turunan

Page 44: Media PPT Materi Diferensial

Pembahasan

52

52

162

62

4x)12)(3x(18x(x)1f

4)(6x4x)3(3x(x)1f

4)(6x4x)(3x21

6.(x)1f

4x)(3x21

f(x)

www.matematik-mania.blogspot.com

Page 45: Media PPT Materi Diferensial

Soal ke- 15

34 D.

32 B.

35 E.1 C.

31 A.

adalah... mungkin x yangnilai maka

21

(x)1f untuk 1 3x 26x f(x) Diketahui

www.matematik-mania.blogspot.com

Page 46: Media PPT Materi Diferensial

Pembahasan

x2

3-12x 21

:maka21

(x)f untuk

3-12x (x)f

13x 26xf(x)

1

1

www.matematik-mania.blogspot.com

Page 47: Media PPT Materi Diferensial

Pembahasan

31 x

248

x

8 24x

24x 8

24x 62

624x 2

www.matematik-mania.blogspot.com

Page 48: Media PPT Materi Diferensial

Soal ke- 16

4-8x D.28x B.

48x E. 2-8x C.1x A.

adalah... 1-2x f(x)

:dari pertama Turunan

4

4

8

www.matematik-mania.blogspot.com

Page 49: Media PPT Materi Diferensial

Pembahasan

2

48

1)-(2xf(x)

1)-(2xf(x)

1)-(2xf(x) 4 8

www.matematik-mania.blogspot.com

Page 50: Media PPT Materi Diferensial

Pembahasan

48x(x)f

1)4(2x(x)f

1)(2)2(2x(x)f

1

1

1

www.matematik-mania.blogspot.com

Page 51: Media PPT Materi Diferensial

1 D. 1 - B.

2531

E. 0 C.2531

- A.

adalah...

mungkin x yangnilai Maka 2. yuntuk

1-2x y dari pertama Turunan1

3

6

www.matematik-mania.blogspot.com

Page 52: Media PPT Materi Diferensial

Pembahasan

6)-10(5xy

(5) 6)-2(5xy

6)-(5xy

6)-(5xy

6)(5x y

1

36

3 6

2

www.matematik-mania.blogspot.com

Page 53: Media PPT Materi Diferensial

Pembahasan

2531

x

5062

x

6250x

50x602

60-50x2

:maka 2, yUntuk 1

www.matematik-mania.blogspot.com

Page 54: Media PPT Materi Diferensial

SELAMAT BELAJAR

www.matematik-mania.blogspot.com