1

1 23Dasar Aplikasi Vektor

dalam Teknik Sipil

Oleh:Rizky Citra Islami, ST., MT., MSc.

2

PengertianBesaran yang cukup dinyatakan oleh besarnya saja (besar dinyatakan oleh bilangan dan satuan)Contoh : waktu, suhu, volume, laju, energi,jarak

Skalar tidak tergantung sistem koordinat

Besaran

Skalar Besaran yang memiliki besar (nilai/angka) dan arah

Contoh: Perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya,dll

Vektor bergantung sistem koordinat

Besaran

VektorVektor adalah besaran yang mempunyai nilai dan

arahMenyatakan suatu vektor dapat dilakukan pada

bidang datar atau bidang koordinat Cartesius XOY dengan menggambar ruas garis dengan anak panah di salah satu ujungnya

Panjang ruas garis mewakili besar (panjang) vektor dan anak panah mewakili arah vektor

Vektor disimbolkan dengan huruf tebal atau dengan huruf yang diberi garis panah diatasnya

3

Perbedaan Vektor dan Skalar

VEKTOR

4

Perbedaan Vektor dan Skalar

SKALAR

5

Perbedaan Vektor dan Skalar

VEKTOR

6

Perbedaan Vektor dan Skalar

SKALAR

7

Aplikasi Vektor di Bidang Teknik Sipil

Vektor digunakan dalam rancang bangun dasar arsitektur untuk perhitungan panjang, sudut, dan letak

8

Aplikasi Vektor di Bidang Teknik Sipil

Vektor digunakan untuk menentukan komponen-komponen dasar di dalam bangunan tersebut

9

Aplikasi Vektor di Bidang Teknik Sipil

Vektor digunakan untuk mengetahui perhitungan pasti dari rangka bangunan, contoh : penempatan pilar pondasi

10

Aplikasi Vektor di Bidang Teknik Sipil

Vektor digunakan untuk menentukan garis siku-siku dilapangan, garis siku-siku di lapangan banyak dilakukan dengan memanfaatkan dalil phytagoras

11

Aplikasi Vektor di Bidang Teknik Sipil

Vektor digunakan untuk menentukan kekuatan gaya yang bekerja pada struktur bangunan di atas tanah, perhitungan arah vektor gaya dimaksudkan untuk mencegah terjadinya keruntuhan bangunan

12

Aplikasi Vektor di Bidang Teknik Sipil

Vektor sebagai dasar untuk menghitung momen balok dan dimensi balok

13

Aplikasi Vektor di Bidang Teknik Sipil

Vektor sebagai dasar penentuan perhitungan kemiringan atap

14

Aplikasi Vektor di Bidang Teknik Sipil

Vektor digunakan untuk mengukur tinggi gedung dan memperkirakan tinggi pembangunan gedung dengan memperhitungkan sudut elevasi dan sudut pandang bangunan

15

Komponen VektorKomponen sebuah vektor adalah proyeksi vektor itu pada garis dalam ruang yang diperoleh dengan menarik garis tegak lurus dari kepala vektor ke garis koordinat x dan y.

Komponen vektor Ax dan Ay

Tetapi jika komponen Ax dan Ay serta sudut Ө sudah diketahui, maka besar vektor A dapat diperoleh dengan Teori Phytagoras

16

Contoh SoalSebuah mobil menempuh 20 km dengan arah 30˚ ke utara terhadap arah barat. Dengan menganggap sumbu x menunjukkan arah timur dan sumbu y menunjukkan arah utara, carilah komponen x dan y dari vektor perpindahan mobil itu!

Pembahasan:Jika vektor A merupakan vektor perpindahan mobil sejauh 20 km dengan arah 30˚ ke utara terhadap arah barat. Kemudian vektor A diproyeksikan terhadap sumbu x dan y, sehingga diperoleh komponen vektor Ax berada pada sumbu x negatif dan bernilai negatif serta komponen vektor Ay berada pada sumbu y dan bernilai positif.

17

A

B

c = A

+B

A

B

C

BCAD

18

Penjumlahan VektorMetode GeometrisPenjumlahan vektor yang dilakukan dengan menyatakan vektor-vektor dalam sebuah diagram yang disesuaikan dengan besar vektor (artinya harus menggunakan skala dalam penggambarannya).

A40 m

B30 m

R

Misalnya:Skala 1cm = 5 mA = 8 cmB = 6 cmR = A + B = B + A (Hukum Komutatif)

19

Metode Jajaran GenjangPenjumlahan dua buah vektor yang dilakukan dengan cara menggambarkan kedua vektor saling berhimpitan pangkalnya sebagai dua sisi yang berdekatan dari sebuah jajaran genjang. Nilai penjumlahannya:

Dimana:A = besar vektor pertamaB = besar vektor keduaC = besar vektor hasil penjumlahanӨ = sudut terkecil antara vektor A dan B

20

Metode Analitik (Dua Dimensi)Penjumlahan vektor-vektor dengan cara menguraikan komponen-komponen vektor berdasarkan arahnya. Rumusnya penjumlahan ini adalah:

Dimana:R = besar vektor resultanRx = jumlah total vektor dalam arah sumbu xRy = jumlah total vektor dalam arah sumbu y

Contoh soal:Seorang tukang pos meninggalkan kantor pos dan berkendara sejauh 22 km ke arah utara. Ia kemudian melanjutkan ke arah 60˚ ke selatan dari arah timur sepanjang 47 km. Berapakah perpindahan dari kantor pos?

REMEMBER !!!

21

22

23

Pengurangan VektorPengurangan vektor dapat dimasukkan ke dalam aljabar dengan mendefinisikan negatif suatu vektor sebagai sebuah vektor lain yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan.A – B = A + (-B)

A

- A

24

Penjumlahan dan Pengurangan Vektor Tiga DimensiJika terdapat dua buah vektor tiga dimensi, yaitu vektor A dan B. Maka kedua vektor tersebut dapat dituliskan dalam komponen dan vektor satuan.Contoh:A = Axi + Ayj + AzkB = Bxi + Byj + Bzk

Resultan vektor:R = A + B = (Ax+Bx) i + (Ay+By) j + (Az+Bz) k = Rxi + Ryj + RzkContoh soal:Diketahui:A = 7i -6j ; B = -3i + 12 jBerapakah A + B dan A – B?

25

Perkalian VektorAturan perkalian vektor tidaklah sama dengan perkalian skalar, karena vektor memiliki besar dan arah.

• Hasil kali skalar “k” dengan vektor “A” dapat dituliskan “kA”

Perkalian vektor dengan skalar • Searah akan menghasilkan nilai 1

• i . i = j . j = k. k = 1• Saling tegak lurus akan menghasilkan 0• i . j = 0

Perkalian Titik (dot product)Perkalian

Silang (cross product)

1. Dua buah vektor A dan B, vektor A menuju ke kanan sebesar 3 satuan, vektor B kekanan dengan besar 5 satuan, hitung besar resultan kedua vektor !

2. Dua buah vektor A dan B, saling tegak lurus memiliki besar 3 satuan dan 4 satuan, jika vektor A menuju ke sumbu X positif dan B menuju ke Y positif hitung besar dan arah resultan vektor tersebut !

JAWABAN

JAWABAN

KEMBALI

Contoh soal

PenyelesaianDiketahui : A = 3 satuan kekanan

B = 5 satuan kekananDitanya : Vektor ResultanJawab :

A B

R

satuan 8RSatuan 5 satuan 3

R

BAR

KEMBALI

PenyelesaianDiketahui : A = 3 satuan

B = 4 satuan Ditanya : besar dan arah Vektor

Resultan A

B

R

a ?

Satuan 5)90 (cos4.3.243

cos 222

22

RR

BABAR

037

75,0 .

75,043

a

a

a

tgarc

tg

KEMBALI

29

Referensi• http://

pakketutkeren.blogspot.co.id/2015/09/aplikasi-vektor-dalam-bidang-teknik_48.html• http://

www.diamondkingshoppingcenter.com/leasing.html• http://

goemilar-architect.blogspot.co.id/2012_09_01_archive.html?m=1• http://duniatekniksipil.web.id/840/contoh-perhitungan-

momen-inersia/