Jadwal Berikutnya

Ke HariTanggal

Materi

3 Rabu, 8 Mei

Luas Daerah di Bidang ,Volume Benda Pejal di Ruang ( Metode Cakram)

4 Senin, 13 Mei(07.30 - 08.15)

UKD-3

Industrial Engineering – UNS eko@uns.ac.id

(07.30 - 08.15)

5 Rabu, 15 Mei

Volume Benda Pejal di Ruang (Metode Cincin , Kulit Tabung , Metode Irisan Sejajar )

6 Rabu, 22 Mei

Panjang Busur Kurva dan Permukaan Benda Putar

7 Rabu, 5 Juni

UKD-4 + Penjelasan Tugas dan Contoh

8 Senin,10 Juni

Tugas Individu Penggunaan Integral dalam Bidang Teknik Industri

Materi ke - 7

Penggunaan Integral TentuPenggunaan Integral TentuLuas Daerah di Bidang

Volume Benda Pejal di Ruang ( Metode Cakram)

Rabu, 8 Mei 2013

Industrial Engineering – UNS eko@uns.ac.id

Renungkan Yang Ini

� Kalkulus hanyalah sebuah ALAT untukmenyelesaikan problem yang ada(termasuk didalamnya problem TeknikIndustri )Industri )

� Belajar dari persoalam sebelumnya, kreativitas LEBIH PENTING darisekedar prosedur mengerjakan soal

Industrial Engineering – UNS eko@uns.ac.id

Luas Daerah

)(xfy =

Industrial Engineering – UNS eko@uns.ac.id

Luas Daerah ?

dxxfLb

a∫= )(

Luas Daerah2xy =

Industrial Engineering – UNS eko@uns.ac.id

67.17003

18

3

1

3

1

33

8

0

38

0

2

=−=

== ∫ xdxxL

Luas Daerah

Contoh 1 :

Gambar luas daerah yg dibatasi y=ln x , garis x=e , sumbu xgaris x=e , sumbu xdan garis x=1/e

Industrial Engineering – UNS eko@uns.ac.id

Luas Daerah

ee 1

∫∫∫

Industrial Engineering – UNS eko@uns.ac.id

( )( ) ( )( )

ee

xxxx

xdxxdxdxxL

e

e

ee

221

21

1lnln1

lnlnln

111

111

−=+−=

−+−=

+−→= ∫∫∫

Luas Daerah

)(xg

b

Industrial Engineering – UNS eko@uns.ac.id

a b

)(xf ( )∫ −=b

a

dxxfxgL )()(

Luas Daerah

Contoh 2 :

Hitung luas daerah yg dibatasi 3 xy =

2xy =

Industrial Engineering – UNS eko@uns.ac.id

1dan

, 23

−===

x

xyxy

1−=x

3 xy =

2xy =

1−=x

Luas Daerah

( ) ( )10

1

0

230

1

32 −+−=−

∫∫ dxxxdxxxL

Industrial Engineering – UNS eko@uns.ac.id

( )

2

110

3

1

4

3

4

3

3

10

03

10

4

31

3

11

4

31

4

3)1(

3

10

4

3)0(

3

1

3

1

4

3

4

3

3

1

33433

43

43343

1

0

334

0

1

343

=

−−+

+−=

−−

−+

−−−−

−=

−+

−=−

xxxx

Luas Daerah

2−= xy

Bagaimana rumusnya untuk menghitung luas

Industrial Engineering – UNS eko@uns.ac.id

xy ±=

untuk menghitung luas daerah ini ?

Luas Daerah

2−= xy

( )( ) dxxxb

∫ −− 2

?

Industrial Engineering – UNS eko@uns.ac.id

xy ±=

∫0

b

Luas Daerah

22 +=→−= yxxy

( )( )2

dalamn Integralka

2∫ −+d

dyyy

dyd

2yxxy =→±=

Industrial Engineering – UNS eko@uns.ac.id

( )( )!mudah lebihdanBenar

2 2∫ −+c

dyyy

c

Volume Benda Putar - Metoda Cakram

)(xf

CakramMetode

Industrial Engineering – UNS eko@uns.ac.id

( )

( )dxxfV

xcf∆V

trcakramvolume

b

a

iii

∫=

∆=

=

2

2

2

putar benda volumeMaka

)(

CakramMetode

π

ππ

a b

Volume Benda Putar - Metoda Cakram

Contoh 3

( )π4

0

2= ∫ dyyV2xy =

4=y

Industrial Engineering – UNS eko@uns.ac.id

ππ

π

82

14

0

2

4

0

==

= ∫

y

ydy

Tugas – 3 ( Kumpul pada saat UKD-3)

1.

Selesaikan persamaan diferensial berikut

Industrial Engineering – UNS eko@uns.ac.id

2.

3.

Tugas – 3 ( Kumpul pada saat UKD-3)

4.

Cari luas daerah

Industrial Engineering – UNS eko@uns.ac.id

Tugas – 3 ( Kumpul pada saat UKD-3)

5.

Cari luas daerah

Industrial Engineering – UNS eko@uns.ac.id

Tugas – 3 ( Kumpul pada saat UKD-3)

6.

Cari luas daerah

Industrial Engineering – UNS eko@uns.ac.id

7.

Tugas – 3 ( Kumpul pada saat UKD-3)

8.

Volume , jika diputar terhadap sumbu – x

Industrial Engineering – UNS eko@uns.ac.id

Tugas – 3 ( Kumpul pada saat UKD-3)

9. Volume , jika diputar terhadap sumbu – y

Industrial Engineering – UNS eko@uns.ac.id

10.

Inspirasi Hari IniInspirasi Hari Ini

Belajarlah dari kesalahan orang lain. Engkau tidak dapat hidup cukup Engkau tidak dapat hidup cukup

lama untuk mendapatkan semua itu dari dirimu sendiri.

Industrial Engineering – UNS eko@uns.ac.id