Materi ke - 7 - ekopujiyanto.files.wordpress.com filePanjang Busur Kurva dan Permukaan Benda Putar 7...
Transcript of Materi ke - 7 - ekopujiyanto.files.wordpress.com filePanjang Busur Kurva dan Permukaan Benda Putar 7...
![Page 1: Materi ke - 7 - ekopujiyanto.files.wordpress.com filePanjang Busur Kurva dan Permukaan Benda Putar 7 Rabu, 5 Juni UKD-4 + Penjelasan Tugas dan Contoh 8 Senin, 10 Juni Tugas Individu](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022021811/5cb5c51f88c9939d228c495a/html5/thumbnails/1.jpg)
Jadwal Berikutnya
Ke HariTanggal
Materi
3 Rabu, 8 Mei
Luas Daerah di Bidang ,Volume Benda Pejal di Ruang ( Metode Cakram)
4 Senin, 13 Mei(07.30 - 08.15)
UKD-3
Industrial Engineering – UNS [email protected]
(07.30 - 08.15)
5 Rabu, 15 Mei
Volume Benda Pejal di Ruang (Metode Cincin , Kulit Tabung , Metode Irisan Sejajar )
6 Rabu, 22 Mei
Panjang Busur Kurva dan Permukaan Benda Putar
7 Rabu, 5 Juni
UKD-4 + Penjelasan Tugas dan Contoh
8 Senin,10 Juni
Tugas Individu Penggunaan Integral dalam Bidang Teknik Industri
![Page 2: Materi ke - 7 - ekopujiyanto.files.wordpress.com filePanjang Busur Kurva dan Permukaan Benda Putar 7 Rabu, 5 Juni UKD-4 + Penjelasan Tugas dan Contoh 8 Senin, 10 Juni Tugas Individu](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022021811/5cb5c51f88c9939d228c495a/html5/thumbnails/2.jpg)
Materi ke - 7
Penggunaan Integral TentuPenggunaan Integral TentuLuas Daerah di Bidang
Volume Benda Pejal di Ruang ( Metode Cakram)
Rabu, 8 Mei 2013
Industrial Engineering – UNS [email protected]
![Page 3: Materi ke - 7 - ekopujiyanto.files.wordpress.com filePanjang Busur Kurva dan Permukaan Benda Putar 7 Rabu, 5 Juni UKD-4 + Penjelasan Tugas dan Contoh 8 Senin, 10 Juni Tugas Individu](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022021811/5cb5c51f88c9939d228c495a/html5/thumbnails/3.jpg)
Renungkan Yang Ini
� Kalkulus hanyalah sebuah ALAT untukmenyelesaikan problem yang ada(termasuk didalamnya problem TeknikIndustri )Industri )
� Belajar dari persoalam sebelumnya, kreativitas LEBIH PENTING darisekedar prosedur mengerjakan soal
Industrial Engineering – UNS [email protected]
![Page 5: Materi ke - 7 - ekopujiyanto.files.wordpress.com filePanjang Busur Kurva dan Permukaan Benda Putar 7 Rabu, 5 Juni UKD-4 + Penjelasan Tugas dan Contoh 8 Senin, 10 Juni Tugas Individu](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022021811/5cb5c51f88c9939d228c495a/html5/thumbnails/5.jpg)
Luas Daerah2xy =
Industrial Engineering – UNS [email protected]
67.17003
18
3
1
3
1
33
8
0
38
0
2
=−=
== ∫ xdxxL
![Page 6: Materi ke - 7 - ekopujiyanto.files.wordpress.com filePanjang Busur Kurva dan Permukaan Benda Putar 7 Rabu, 5 Juni UKD-4 + Penjelasan Tugas dan Contoh 8 Senin, 10 Juni Tugas Individu](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022021811/5cb5c51f88c9939d228c495a/html5/thumbnails/6.jpg)
Luas Daerah
Contoh 1 :
Gambar luas daerah yg dibatasi y=ln x , garis x=e , sumbu xgaris x=e , sumbu xdan garis x=1/e
Industrial Engineering – UNS [email protected]
![Page 7: Materi ke - 7 - ekopujiyanto.files.wordpress.com filePanjang Busur Kurva dan Permukaan Benda Putar 7 Rabu, 5 Juni UKD-4 + Penjelasan Tugas dan Contoh 8 Senin, 10 Juni Tugas Individu](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022021811/5cb5c51f88c9939d228c495a/html5/thumbnails/7.jpg)
Luas Daerah
ee 1
∫∫∫
Industrial Engineering – UNS [email protected]
( )( ) ( )( )
ee
xxxx
xdxxdxdxxL
e
e
ee
221
21
1lnln1
lnlnln
111
111
−=+−=
−+−=
+−→= ∫∫∫
![Page 9: Materi ke - 7 - ekopujiyanto.files.wordpress.com filePanjang Busur Kurva dan Permukaan Benda Putar 7 Rabu, 5 Juni UKD-4 + Penjelasan Tugas dan Contoh 8 Senin, 10 Juni Tugas Individu](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022021811/5cb5c51f88c9939d228c495a/html5/thumbnails/9.jpg)
Luas Daerah
Contoh 2 :
Hitung luas daerah yg dibatasi 3 xy =
2xy =
Industrial Engineering – UNS [email protected]
1dan
, 23
−===
x
xyxy
1−=x
![Page 10: Materi ke - 7 - ekopujiyanto.files.wordpress.com filePanjang Busur Kurva dan Permukaan Benda Putar 7 Rabu, 5 Juni UKD-4 + Penjelasan Tugas dan Contoh 8 Senin, 10 Juni Tugas Individu](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022021811/5cb5c51f88c9939d228c495a/html5/thumbnails/10.jpg)
3 xy =
2xy =
1−=x
Luas Daerah
( ) ( )10
1
0
230
1
32 −+−=−
∫∫ dxxxdxxxL
Industrial Engineering – UNS [email protected]
( )
2
110
3
1
4
3
4
3
3
10
03
10
4
31
3
11
4
31
4
3)1(
3
10
4
3)0(
3
1
3
1
4
3
4
3
3
1
33433
43
43343
1
0
334
0
1
343
=
−−+
+−=
−−
−+
−−−−
−=
−+
−=−
xxxx
![Page 11: Materi ke - 7 - ekopujiyanto.files.wordpress.com filePanjang Busur Kurva dan Permukaan Benda Putar 7 Rabu, 5 Juni UKD-4 + Penjelasan Tugas dan Contoh 8 Senin, 10 Juni Tugas Individu](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022021811/5cb5c51f88c9939d228c495a/html5/thumbnails/11.jpg)
Luas Daerah
2−= xy
Bagaimana rumusnya untuk menghitung luas
Industrial Engineering – UNS [email protected]
xy ±=
untuk menghitung luas daerah ini ?
![Page 13: Materi ke - 7 - ekopujiyanto.files.wordpress.com filePanjang Busur Kurva dan Permukaan Benda Putar 7 Rabu, 5 Juni UKD-4 + Penjelasan Tugas dan Contoh 8 Senin, 10 Juni Tugas Individu](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022021811/5cb5c51f88c9939d228c495a/html5/thumbnails/13.jpg)
Luas Daerah
22 +=→−= yxxy
( )( )2
dalamn Integralka
2∫ −+d
dyyy
dyd
2yxxy =→±=
Industrial Engineering – UNS [email protected]
( )( )!mudah lebihdanBenar
2 2∫ −+c
dyyy
c
![Page 14: Materi ke - 7 - ekopujiyanto.files.wordpress.com filePanjang Busur Kurva dan Permukaan Benda Putar 7 Rabu, 5 Juni UKD-4 + Penjelasan Tugas dan Contoh 8 Senin, 10 Juni Tugas Individu](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022021811/5cb5c51f88c9939d228c495a/html5/thumbnails/14.jpg)
Volume Benda Putar - Metoda Cakram
)(xf
CakramMetode
Industrial Engineering – UNS [email protected]
( )
( )dxxfV
xcf∆V
trcakramvolume
b
a
iii
∫=
∆=
=
2
2
2
putar benda volumeMaka
)(
CakramMetode
π
ππ
a b
![Page 15: Materi ke - 7 - ekopujiyanto.files.wordpress.com filePanjang Busur Kurva dan Permukaan Benda Putar 7 Rabu, 5 Juni UKD-4 + Penjelasan Tugas dan Contoh 8 Senin, 10 Juni Tugas Individu](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022021811/5cb5c51f88c9939d228c495a/html5/thumbnails/15.jpg)
Volume Benda Putar - Metoda Cakram
Contoh 3
( )π4
0
2= ∫ dyyV2xy =
4=y
Industrial Engineering – UNS [email protected]
ππ
π
82
14
0
2
4
0
==
= ∫
y
ydy
![Page 16: Materi ke - 7 - ekopujiyanto.files.wordpress.com filePanjang Busur Kurva dan Permukaan Benda Putar 7 Rabu, 5 Juni UKD-4 + Penjelasan Tugas dan Contoh 8 Senin, 10 Juni Tugas Individu](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022021811/5cb5c51f88c9939d228c495a/html5/thumbnails/16.jpg)
Tugas – 3 ( Kumpul pada saat UKD-3)
1.
Selesaikan persamaan diferensial berikut
Industrial Engineering – UNS [email protected]
2.
3.
![Page 17: Materi ke - 7 - ekopujiyanto.files.wordpress.com filePanjang Busur Kurva dan Permukaan Benda Putar 7 Rabu, 5 Juni UKD-4 + Penjelasan Tugas dan Contoh 8 Senin, 10 Juni Tugas Individu](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022021811/5cb5c51f88c9939d228c495a/html5/thumbnails/17.jpg)
Tugas – 3 ( Kumpul pada saat UKD-3)
4.
Cari luas daerah
Industrial Engineering – UNS [email protected]
![Page 18: Materi ke - 7 - ekopujiyanto.files.wordpress.com filePanjang Busur Kurva dan Permukaan Benda Putar 7 Rabu, 5 Juni UKD-4 + Penjelasan Tugas dan Contoh 8 Senin, 10 Juni Tugas Individu](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022021811/5cb5c51f88c9939d228c495a/html5/thumbnails/18.jpg)
Tugas – 3 ( Kumpul pada saat UKD-3)
5.
Cari luas daerah
Industrial Engineering – UNS [email protected]
![Page 19: Materi ke - 7 - ekopujiyanto.files.wordpress.com filePanjang Busur Kurva dan Permukaan Benda Putar 7 Rabu, 5 Juni UKD-4 + Penjelasan Tugas dan Contoh 8 Senin, 10 Juni Tugas Individu](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022021811/5cb5c51f88c9939d228c495a/html5/thumbnails/19.jpg)
Tugas – 3 ( Kumpul pada saat UKD-3)
6.
Cari luas daerah
Industrial Engineering – UNS [email protected]
7.
![Page 20: Materi ke - 7 - ekopujiyanto.files.wordpress.com filePanjang Busur Kurva dan Permukaan Benda Putar 7 Rabu, 5 Juni UKD-4 + Penjelasan Tugas dan Contoh 8 Senin, 10 Juni Tugas Individu](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022021811/5cb5c51f88c9939d228c495a/html5/thumbnails/20.jpg)
Tugas – 3 ( Kumpul pada saat UKD-3)
8.
Volume , jika diputar terhadap sumbu – x
Industrial Engineering – UNS [email protected]
![Page 21: Materi ke - 7 - ekopujiyanto.files.wordpress.com filePanjang Busur Kurva dan Permukaan Benda Putar 7 Rabu, 5 Juni UKD-4 + Penjelasan Tugas dan Contoh 8 Senin, 10 Juni Tugas Individu](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022021811/5cb5c51f88c9939d228c495a/html5/thumbnails/21.jpg)
Tugas – 3 ( Kumpul pada saat UKD-3)
9. Volume , jika diputar terhadap sumbu – y
Industrial Engineering – UNS [email protected]
10.
![Page 22: Materi ke - 7 - ekopujiyanto.files.wordpress.com filePanjang Busur Kurva dan Permukaan Benda Putar 7 Rabu, 5 Juni UKD-4 + Penjelasan Tugas dan Contoh 8 Senin, 10 Juni Tugas Individu](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022021811/5cb5c51f88c9939d228c495a/html5/thumbnails/22.jpg)
Inspirasi Hari IniInspirasi Hari Ini
Belajarlah dari kesalahan orang lain. Engkau tidak dapat hidup cukup Engkau tidak dapat hidup cukup
lama untuk mendapatkan semua itu dari dirimu sendiri.
Industrial Engineering – UNS [email protected]