UKD 4 KOMPUTASI STATISTIKA - saharifaith.files.wordpress.com file · Web viewDalam kasus ini,...

UKD 4 KOMPUTASI STATISTIKAJuly 6, 2013

ANALISIS PENGARUH VARIABEL DUMMY PADA REGRESI LINEAR

BERGANDA BESERTA ANALISIS MATRIKS: KASUS PENJUALAN BARANG DI

KOTA BOGOR

Disusun oleh

Nama : Retno Jati Sahari

NIM : M0110070

JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU

PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

2013

1

UKD 4 KOMPUTASI STATISTIKAJuly 6, 2013A. KASUS

Banyak pedagang beranggapan bahwa lokasi yang strategis menjadi faktor utama untuk

mencapai penjualan yang tinggi. Dilakukan penelitian terhadap 15 pengusaha kecil dengan

variabel-variabel sebagai berikut,

1. Variabel dalam kasus

Y=¿ Penjualan dalam juta rupiah

X1=¿ Luas tempat usaha dalam m2

X2=¿Jenis lokasi tempat usaha yang merupakan variabel dummy atau variabel kualitatif

yang dikuantitatifkan dengan X2=0 untuk lokasi tidak strategis dan X2=1 untuk

lokasi strategis.

2. Data Sampel 15 pedagang di Bogor

Y X 1 X 2

1,8 9 0

1,7 10 0

1,9 10 1

2,4 13 1

2,5 10 1

1,6 10 0

1,8 9 1

1,7 10 0

1,8 12 0

1,2 7 0

3 15 1

2,5 9 0

1,5 6 0

1,8 8 0

1,9 8 0

3. Permasalahan

Masalah yang muncul yaitu apakah asumsi para pedagang bahwa lokasi strategis

mempengaruhi penjualan benar?

2

UKD 4 KOMPUTASI STATISTIKAJuly 6, 20134. Penyelesaian

Dalam kasus ini, variabel dependen yaitu penjualan yang tinggi para pedagang

di bogor sedangkan variabel independen yang dianggap berpengaruh terhadap

penjualan yaitu luas tempat usaha (X1) dan jenis lokasi tempat usaha (X2). Karena

jenis lokasi tempat usaha bersifat kualitatif maka disebut variabel dummy. Maka,

untuk menunjukkan seberapa besar pengaruh antara variabel indepnden terhadap

variabel dependen, dilakukan analisis regresi dengan variabel dummy.

Alasan utama mengapa digunakan analisis regresi yaitu karena dengan analisis

regresi dapat dijelaskan hubungan antara variabel dependen dan independen. Selain

itu dengan regresi dapat diketahui apakah hubungan antara variabel independen

dengan variabel dependen signifikan. Dengan demikian akan terjawab masalah

tentang kebenaran asumsi pedagang di Bogor bahwa lokasi yang strategis menjadi

faktor utama untuk mencapai penjualan yang tinggi. Karena asumsi pedagang lokasi

yang strategis merupakan faktor utama, maka dalam model regresi nanti, korelasi

antara variabel lokasi dan penjualan harus positif dan menunjukan angka yang

signifikan paling tidak lebih tinggi daripada korelasi penjualan dengan luas tempat

usaha. Jadi, luas tempat usaha dianggap variabel penting kedua setelah kestrategisan

lokasi.

3

UKD 4 KOMPUTASI STATISTIKAJuly 6, 2013B. OUTPUT SOFTWARE

a. Sebelum melakukan regresi antara variabel independen dengan variabel dependen,

maka dibuat terlebih dahulu scatter plot untuk mengetahui jenis hubungan antara

variabel dependen dengan independen apakah linier, kuadratik atau piecewise.

Gambar 1. Scatter Plot Y vs X1

Berdasarkan Scatterplot di Gambar 1 dapat dilihat bahwa hubungan antara

penjualan dan luas tempat yaitu mendekati linier, untuk meyakinkan maka digunakan

uji linieritas. Sedangkan garis hitam menunjukan penjualan di lokasi tidak strategis

dan garis merah menunjukan penjualan di lokasi yang strategis. Karena akan

dilakukan regresi antara penjualan, luas tempat dan kestrategisan lokasi maka uji

linieritas dilakukan pada model regresi linier berganda dengan memasukkan variabel

dummy.

Tabel 1. Uji Linieritas

RESET test

data: Y ~ X1 + X2

RESET = 0.4364, df1 = 4, df2 = 8, p-value = 0.7794

Uji Hipotesis:

i.H 0: Hubungan penjualan dan luas tempat linier

H 1: Hubungan penjualan dan luas tempat usaha tidak linier

4

UKD 4 KOMPUTASI STATISTIKAJuly 6, 2013ii. Dipilih α=5%

iii.Daerah Kritis: Ho ditolak jika p-value< 5 %

iv.Statistik uji: p-value=0.7794

v. Kesimpulan: Karena p-value > 5% maka Ho tidak ditolak, artinya hubungan antara

penjualan, luas tempat dan kestrategisan lokasi linier

b. Hasil Analisis Regresi Linier Berganda dan Parsial

1. Regresi Linier Berganda dengan Variabel Dummy

Regression Analysis: Y versus X1; X2

The regression equation isY = 0,775 + 0,110 X1 + 0,296 X2

Predictor Coef SE Coef T PConstant 0,7746 0,4201 1,84 0,090X1 0,10960 0,04573 2,40 0,034X2 0,2960 0,2139 1,38 0,192

S = 0,330051 R-Sq = 56,7% R-Sq(adj) = 49,4%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F PRegression 2 1,7088 0,8544 7,84 0,007Residual Error 12 1,3072 0,1089Total 14 3,0160

Source DF Seq SSX1 1 1,5002X2 1 0,2086

Unusual Observations

Obs X1 Y Fit SE Fit Residual St Resid 14 9,0 2,5000 1,7610 0,1045 0,7390 2,36R

Analisis:

Berdasarkan hasil software, diketahui persamaan regresi yang didapat yaitu

Y=0,775+0,110 X 1+0,296 X 2..........(1)Namun, sebelum memakai persamaan di atas untuk meramalkan maupun menaksir

parameter, maka perlu dilakukan uji signifikansi model dan parameter terlebih

dahulu untuk memastikan apakah model di atas reliabel.

C. UJI KETEPATAN MODEL DAN SIGNIFIKANSI PARAMETER

5

UKD 4 KOMPUTASI STATISTIKAJuly 6, 2013Uji Ketepatan model menggunakan uji F dengan tujuan menguji apakah model

(1) yang digunakan tepat atau tidak. Artinya jika uji F menyatakan model tepat

digunakan, maka model (1) memenuhi kriteria sebagai penaksir maupun untuk

meramalkan parameter.

Uji Hipotesis

i. H 0: Model regresi tidak tepat

H 1: Model regresi tepat

ii. Dipilih α=5%

iii.Daerah Kritis: Ho ditolak jika p-value< 5 %

iv. Statistik uji: p-value=0.007

v. Kesimpulan: Karena p-value< 5%, maka Ho ditolak, artinya model regresi tepat

dan dapat digunakan untuk menaksir maupun meramalkan.

Uji Signifikansi Parameter

Setelah model diketahui signifikan, maka dilakukan uji untuk masing-masing

parameter dari Constant, X1 dan X2 apakah parameter tersebut berpengaruh secara

signifikan terhadap model atau tidak.

1. Uji signifikansi parameter konstanta

i. H 0: Konstanta model tidak signifikan

H 1: konstanta model signifikan

ii. Dipilih α=5%

iii. Daerah Kritis: Ho ditolak jika p-value< 5 %


v. Kesimpulan: Karena p-value > 5% maka Ho tidak ditolak, artinya konstanta

dalam model tidak signifikan.

Dalam kasus ini, sebenarnya tidak dapat diambil kesimpulan bahwa konstanta

model tidak signifikan. Alasan uji tidak menolak Ho yaitu kurang cukup bukti untuk

menolak Ho. Memang, jika dikaji dari jumlah data yang digunakan maka tergolong

sangat sedikit untuk dijadikan suatu sampel. Sehingga dalam interpretasi akhir

konstanta tetap dimasukkan meskipun perannya di dalam model kurang signifikan.

Jika alpha diambil 10% misalnya, maka konstanta masih signifikan sehingga

terbukti alasan tidak menolak Ho yaitu kurang cukup data yang mendukung dalam

pembentukan model regresi.

6

UKD 4 KOMPUTASI STATISTIKAJuly 6, 20132. Uji Signifikansi Parameter X1

i. H 0: Parameter X1 tidak signifikan

H 1: Parameter X1 signifikan

ii. Dipilih α=5%



v. Kesimpulan: Karena p-value < 5% maka Ho ditolak, artinya parameter dalam

model signifikan.

Uji ini memiliki makna bahwa luas tempat usaha berpengaruh pada

penjualan secara signifikan pada level 5%. Artinya dari 15 pedagang, hanya 5

pedagang yang penjualannya tidak sesuai dengan model. Nilai koefisien

parameter bernilai positif artinya jika luas tempat usaha semakin luas, maka

penjualan juga semakin meningkat. Karena signifikan maka variabel luas tempat

usaha akan bagus jika dimasukkan ke model.

3. Uji Signifikansi Parameter X2 (Variabel dummy)

i. H 0: Parameter X2 tidak signifikan

H 1: Parameter X2 signifikan

ii. Dipilih α=5%



v. Kesimpulan: Karena p-value > 5% maka Ho tidak ditolak, artinya parameter

X2 tidak signifikan.

Dalam kasus ini, X2 yaitu variabel dummy. Berdasarkan hasil analisis

regresi, didapatkan variabel dummy kestrategisan lokasi tidak berpengaruh secara

signifikan terhadap penjualan. Namun, alasan tidak diterimanya Ho mungkin data

atau bukti yang kurang, dalam hal ini tentu saja karena jumlah sampel yang

kurang. Terlihat nilai koefisien dari dummy hanya 0,2960 yang berarti

berpengaruh terhadap penjualan namun tidak signifikan. Asumsi ini juga

didasarkan pada kasus di kehidupan nyata. Bahwa, lokasi yang strategis sangat

mempengaruhi penjualan suatu barang. Jadi, meskipun berdasarkan uji lokasi

tidak berpengaruh signifikan terhadap penjualan, namun secara apriori kita tidak

dapat mempercayai uji ini secara langsung karena sebenarnya dalam suatu uji

banyak hal-hal yang dipertimbangkan termasuk jumlah sampel yng memadai.

7

UKD 4 KOMPUTASI STATISTIKAJuly 6, 2013Gambar 2. Plot Regresi

Analisis:

Berdasarkan Gambar 2 terlihat bahwa hubungan linier yang berbeda antara

penjualan dengan luas tempat usaha di lokasi strategis dan penjualan dengan luas

tempat usaha di lokasi tidak strategis. Kemiringan yang berbeda, berarti menandakan

variabel dummy berpengaruh terhadap penjualan dan berinteraksi dengan luas tempat

usaha.

D. UJI KECUKUPAN MODEL

8

UKD 4 KOMPUTASI STATISTIKAJuly 6, 2013Untuk memutuskan suatu model dapat dipakai atau tidak maka model harus

diuji kecukupannya terlebih dahulu agar model yang didapat melalui OLS (Ordinary

Least Square) memiliki sifat BLUE (Best Linear Unbiased Estimator).

i. Uji Normalitas

Uji Normalitas digunakan untuk menguji suatu residu model regresi

berdistribusi normal atau tidak. Uji normalitas digunakan uji Anderson darling

karena data tidak berdistribusi normal.

i. H 0: Residu berdistribusi normal

H 1: Residu tidak berdistribusi normal

ii. Dipilih α=5%

iii. Daerah Kritis: Ho ditolak jika p-value < 5 %


v. Kesimpulan: Karena p-value > 5% maka Ho tidak ditolak, artinya residu

berdistribusi normal.

ii. Uji Non Multikolinearitas

Uji non multikolinearitas digunakan untuk menguji apakah antara variabel

independen saling berhubungan atau tidak, dalam kasus ini yaitu luas tempat usaha

dan kestrategisan lokasi. Digunakan VIF untuk mengujinya, jika VIF <10 maka

tidak terdapat multikolinearitas. Model yang baik seharusnya tidak mengandung

9

UKD 4 KOMPUTASI STATISTIKAJuly 6, 2013multikolinearitas karena multikolinearitas menyebabkan penaksir menjadi tidak

efisien dan tidak BLUE.

Variabel Independen VIF Kesimpulan

Luas Tempat Usaha (X1) 1,4 Tidak ada multikolinearitas

Kestrategisan Lokasi (X2) 1,4 Tidak ada multikolinearitas

Berdasarkan pada nilai VIF, maka variabel X1 dan X2 tidak terdapat

multikolinearitas artinya antara luas tempat usaha dan kestrategisan lokasi tidak saling

berhubungan.

iii.Uji Homogenitas Variansi

Uji homogenitas variansi bertujuan untuk mengetahui apakah variansi residu

sama atau tidak. Digunakan plot residu vs Fits untuk mengetahu apakah variansi

residu homogenitas atau tidak. Jika plot membentuk pola, maka diindikasikan

terdapat heterokedastisitas.

Berdasarkan plot di atas, terlihat titik-titik berpola acak, sehingga asumsi

homogenitas variansi terpenuhi.

iv. Uji Non Autokorelasi

Untuk menguji ada tidaknya autokorelasi pada suatu model maka digunakan

plot residual vs order. Jika plot membentuk pola maka diindikasikan ada

autokorelasi. Selain itu juga menggunakan uji Durbin Watson untuk menyakinkan.

10


Berdasarkan plot di atas, titik-titik terlihat berpola acak maka asumsi non

atukorelasi terpenuhi. Meskipun demikian, ada indikasi terdapat autokorelasi negatif

karena titik-titik terlalu banyak melewati sumbu-x, maka untuk uji Durbin watson

dipilih uji untuk autokorelasi negatif.

Uji Durbin Watson

Durbin-Watson test

data: Y ~ X1 + X2

DW = 1.3214, p-value = 0.9277

alternative hypothesis: true autocorrelation is less than 0

Uji Hipotesis

i. H 0: Tidak ada autokorelasi negatif

H 1: Terdapat autokorelasi

ii. Dipilih α=5%

iii.Daerah Kritis: Ho ditolak jika p-value < 5 %


v. Kesimpulan: Karena p-value > 5% maka Ho tidak ditolak, artinya tidak terdapat

autokorelasi pada model.

Berdasarkan uji kecukupan model, semua asumsi telah dipenuhi artinya model

regresi dapat digunakan untuk estimasi parameter. Penaksir OLS sudah bersifat BLUE

dan bagus jika unttuk menaksir parameter.

11

UKD 4 KOMPUTASI STATISTIKAJuly 6, 2013E. ESTIMASI PARAMETER MODEL

Berdasarkan analisis regresi besera uji signifikansi lainnya, diperoleh persamaan

model sebagai berikut

1. Model Umum :Y=0,775+0,110 X 1+0,296 X 2

2. Model regresi untuk lokasi Strategis

Y=0,775+0,110 X 1+0,296(1)

Y=1,071+0,110 X 1

3. Model regresi untuk pedagang di lokasi tidak Strategis

Y=0,775+0,110 X 1+0,296(0)

¿Y=0,775+0,110 X 1

Interpretasi model:

1. Regresi pada kasus ini menggunakan variabel bebas dummy maka model yang

didapatkan ada dua yaitu model untuk pedagang yang berlokasi di tempat yang

strategis dan pedagang yang berlokasi di tempat yang tidak strategis.

2. Pada model regresi untuk lokasi strategis

a. Koefisien intercept sebesar 1,071 artinya bahwa jika tidak mementingkan luas

tempat usaha maka penjualan pedagang akan bernilai sebesar Rp 1.070.000,-.

b. Koefisien X1( luas tempat usaha) sebesar 0,110 artinya setiap kenaikan 11 m2

luas tempat usaha maka akan menaikkan penjualan Rp 100.000,000,-.

c. Meskipun intercept dan variabel dummy kurang signifikan, namun berdasarkan

analisis masih membuktikan bahwa kestrategisan lokasi tetap berpengaruh

terhadap penjualan barang.

3. Pada model regresi untuk lokasi tidak strategis

a. Koefisien intercept sebesar 0,775 artinya bahwa jika tidak mementingkan luas

tempat usaha maka penjualan pedagang akan bernilai sebesar Rp 1.070.000,-.

b. Koefisien X1( luas tempat usaha) sebesar 0,110 artinya setiap kenaikan 11 m2

luas tempat usaha maka akan menaikkan penjualan Rp 100.000,000,-.

c. Meskipun intercept dan variabel dummy kurang signifikan, namun berdasarkan

analisis masih membuktikan bahwa kestrategisan lokasi tetap berpengaruh

terhadap penjualan barang.

12

UKD 4 KOMPUTASI STATISTIKAJuly 6, 20134. Nilai R-square model 56,7% artinya luas tempat usaha dan kestrategisan lokasi

menjelaskan bersama-sama sebesar 56,7% untuk memprediksi penjualan pada model

regresi dan sisanya dijelaskan oleh variabel lain. Nilai R-square ini tergolong kecil

oleh karena variabel baru butuh dimasukkan ke dalam model.

5. Asumsi pedagang bahwa variabel dummy merupakan faktor utama yang

mempengaruhi penjualan ternyata kurang tepat karena variabel dummy dalam kasus

ini menunjukan pengaruh yang tidak signifikan bagi penjualan. Namun, pedagang

tidak harus mempercayai hasil ini secara langsung karena pada kasus kehidupan

nyata, kestrategisan lokasi bisa jadi berpengaruh sangat besar bagi penjualan suatu

barang.

6. Perbedaan penjualan antara pedagang yang berlokasi di tempat strategis dan tidak

strategis yaitu sebesar 0,296 saja.

7. Meskipun variabel dummy tidak signifikan namun, secara apriori diketahui bahwa

lokasi yang strategis sangat mempengaruhi penjualan barang. Ketidaksignifikanan ini

mungkin disebabkan kurangnya data sampel. Oleh karena itu alangkah bijak jika

variabel dummy tetap dimasukkan ke dalam model.

8. Analisis Korelasi

Selain menggunakan regresi perlu dicek juga besarnya korelasi antar variabel

Y X1_1X1_1 0,705 0,003

X2_1 0,599 0,534 0,018 0,040

Berdasarkan output software terlihat korelasi antara variabel penjualan dengan

luas tempat usaha yaitu sebesar 0,705 atau 70,5 %. Sedangkan besarnya korelasi

antara variabel jenis lokasi dan penjualan yaitu sebesar 59,9%. Dan hubungan antara

luas tempat usaha tempat dan jenis lokasi sebesar 53,4%. Artinya, memang benar jika

luas tempat usaha

13

UKD 4 KOMPUTASI STATISTIKAJuly 6, 2013SOAL B

Perhatikan persamaan regresinya, bagaimana sebenarnya analisis matematikanya

terutama peran matriksnya

Penyelesaian:

Dalam regresi, telah diketahui bahwa parameter-parameternya dapat dicari melalui

matriks. Dalam matriks kasus ini, variabel dummy masuk ke dalam matriks sebagai variabel

independen.

Cara penghitungan:

a. Menentukan matriks dengan menghitung nilai-nilai yang perlu dimasukkan dalam

matriks

No Y X1 X2 X12 X2

2 X1 X2 X1 Y X2 Y Y 2

1 1,2 7 0 49 0 0 8,4 0 1,44

2 1,5 6 0 36 0 0 9 0 2,25

3 1,6 10 0 100 0 0 16 0 2,56

4 1,7 10 0 100 0 0 17 0 2,89

5 1,7 10 0 100 0 0 17 0 2,89

6 1,8 9 0 81 0 0 16,2 0 3,24

7 1,8 9 1 81 1 9 16,2 1,8 3,24

8 1,8 12 0 144 0 0 21,6 0 3,24

9 1,8 8 0 64 0 0 14,4 0 3,24

10 1,9 10 1 100 1 10 19 1,9 3,61

11 1,9 8 0 64 0 0 15,2 0 3,61

12 2,4 13 1 169 1 13 31,2 2,4 5,76

13 2,5 10 1 100 1 10 25 2,5 6,25

14 2,5 9 0 81 0 0 22,5 0 6,25

15 3 15 1 225 1 15 45 3 9

Jumlah 29,1 146 5 1494 5 57 293,7 11,6 59,47

Karena terdapat dua variabel independen dan satu variabel dependen maka akan

dibentuk empat matriks, karena parameter yang terbentuk ada tiga yaitu β0 , β1 , β2.

14

UKD 4 KOMPUTASI STATISTIKAJuly 6, 2013Bentuk umum

[ n ∑ X1 ∑ X2

∑ X1 ∑ X12 ∑ X1 X2

∑ X2 ∑ X1 X2 ∑ X22 ][ β0

β1

β2]=| ∑Y

∑Y X1

∑ Y X2|

[ 15 146 5146 1494 57

5 57 5 ] x [β0

β1

β2]=[ 29,1

293,711,6 ]

Matriks A

[ n ∑ X1 ∑ X2

∑ X1 ∑ X12 ∑ X1 X2

∑ X2 ∑ X1 X2 ∑ X22 ]=[ 15 146 5

146 1494 575 57 5 ], maka determinan matriks A= 2605

Matriks A1

[ ∑Y ∑ X1 ∑ X2

∑ Y X1 ∑ X 12 ∑ X1 X2

∑ Y X2 ∑ X1 X2 ∑ X22 ]=[ 29,1 146 5

293,7 1494 5711,6 57 5 ], maka determinan matriks A 1=2017,8

Matriks A2

[ n ∑ Y ∑ X2

∑ X1 ∑Y X1 ∑ X1 X2

∑ X2 ∑Y X 2 ∑ X22 ]= [ 15 29,1 5

146 293,7 575 11,6 5 ], maka determinan matriks A 2=285,5

Matriks A3

[ n ∑ X1 ∑Y

∑ X1 ∑ X12 ∑Y X1

∑ X2 ∑ X1 X2 ∑Y X2]= [ 15 146 29,1

146 1494 293,75 57 11,6 ], maka determinan matriks A 3=771,1

β0=|A 1||A|

=2017,82605

=0,7745 9

β1=|A 2||A|

=285,52605

=0,1096 0

15

UKD 4 KOMPUTASI STATISTIKAJuly 6, 2013β2=

|A 3||A|

=771,12605

=0,29601

Berdasarkan matriks di atas, diperoleh β0=0,77459 , β1=0,10960 , β2=0,29601

sehingga didapat persamaan regresi Y=0,77459+0,10960 X 1+0,29601 X 2.

Selain dengan cara di atas, nilai parameter dalam matriks juga bisa dicari lewat matriks

X dan Y sebagai berikut. Karena yang ingin dicari tiga parameter sedangkan hanya ada dua

variabel, maka untuk intercept nilai matriksnya tunggal yaitu bernilai 1 tiap kolomnya.

[ β0 β1 β2 ]=( X T X )−1 XT Y

1. Menentukan matriks X dan Y

2. Menentukan Matriks Transpose X

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

XT=¿ 7 6 10 10 10 9 9 12 8 10 8 13 10 9 15

0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1

3. Menentukan nilai β0 , β1 , β2

16

1 7 0 1,2

1 6 0 1,5

1 10 0 1,6

1 10 0 1,7

1 10 0 1,7

1 9 0 1,8

1 9 1 1,8

X= 1 12 0 Y= 1,8

1 8 0 1,8

1 10 1 1,9

1 8 0 1,9

1 13 1 2,4

1 10 1 2,5

1 9 0 2,5

1 15 1 3


[β0

β1

β2]=( X T X )−1 XT Y =[0,774587

0,1095970,296008]

Berdasarkan hasil perhitungan matematis menggunakan matriks, didapat hasil yang

sama dengan output software. Model yang didapat yaitu

Y=0,774587+0,109597 X 1+0,296008 X 2

Hasilnya sama dengan output software namun berbeda pembulatan saja, interpretasi hasil

sama seperti soal a. Perbedaan jika menggunakan perhitungan manual yaitu sulit

mengidentifikasi masing-masing parameter berpengaruh terhadap penjualan. Sehingga,

melalui perhitungan manual pun parameter regresi dengan variabel dummy dapat ditentukan.

Variabel dummy tetap sebagai variabel independen dalam matriks.

17

UKD 4 KOMPUTASI STATISTIKAJuly 6, 2013---SEKIAN DAN TERIMAKASIH---

18

UKD 4 KOMPUTASI STATISTIKA - saharifaith.files.wordpress.com file · Web viewDalam kasus ini,...

Documents

Transcript of UKD 4 KOMPUTASI STATISTIKA - saharifaith.files.wordpress.com file · Web viewDalam kasus ini,...