Post on 20-Oct-2015
BAB II
MATEMATIKA TAUHID
1- Bilangan Biner Dan Tauhid
Angka dalam bilangn biner yaitu 0 dan 1 (nol dan satu), konsep ini aka saya bawa
ke dalam kaedah islam yaitu tentang keesaan allah seperti tertera pada kata kata yang sering
di ucapkan kaum muslim yaitu syahadat . Yang artinya : “Saya bersaksi bahwa tiada tuhan
selain allah dan saya bersksi bahwa nabi Muhammad adalah utusan-Nya”
Dan saya garis bawaih, pada lafal laillahaillallah yang artinya tiada tuhan selain
allah. Maksudnya,
laa = tidak ada = 0
tidak ada tuhan; 0 = Tuhan
tidak ada Tuhan melainkan Allah; 0 = Tuhan – Allah
0 = 1 – Allah
Allah = 1 (bilangan syahadat atau kode keesaan Allah) seperti dalam Al-Quran di
jelaskan sebagai berikut:
(1) Dialah Allah Yang tiada Tuhan selain Dia, Raja, Yang Maha Suci, Yang Maha
Sejahtera, Yang Mengaruniakan Keamanan, Yang Maha Memelihara, Yang Maha
Perkasa, Yang Maha Kuasa, Yang Memiliki segala Keagungan, Maha Suci Allah dari
apa yang mereka persekutukan. [QS.Al Hasyr: 59]
(2) Sesungguhnya Aku ini adalah Allah, tidak ada Tuhan (yang hak) selain Aku, maka
sembahlah Aku dan dirikanlah shalat untuk mengingat Aku. [QS. Thaahaa: 20]
Angka 1 dan 0 juga di gunakan pada konsep seven segment. Seven Segment
adalah suatu segmentasi yang digunakan menampilkan angka. Seven segment ini tersusun
atas 7 batang led yang disusun membentuk angka 8 dengan menggunakan huruf a s/d g
yang disebut dot matrix. Setiap segmen ini terdiri satu Light Emitting Diode (LED). Prinsip
kerja seven segment ialah input biner pada switch dikonversikan masuk ke dalam decoder,
baru kemudian decoder mengkonversi bilangan biner tersebut menjadi decimal, yang
nantinya akan ditampilkan pada seven segment. Gambar dibawah ini, menunjukan
bagaimana seven segment bekerja dan menampilkan bilangan SATU (1) dan NOL (0) dalam
bentuk decimal. Lalu bagaimana konsep diatas bisa ditemukan oleh para ahli Al Jabar yang
berlandaskan Al Qur’an ?!
Terlepas dari problema para ahli matematika yang tidak sependapat bahwa 0/0 = 1
atau 1/1 = 1, disini saya hanya memberi gambaran bahwa apapun jenis Seven Segment yang
digunakan pada dasarnya tetap membutuhkan “SATU” dan “NOL”. Untuk angka SATU (1)
37
maka satu sisi yang aktif dengan 2 segment yaitu b dan c. Untuk angka NOL (0) maka
empat sisi yang aktif dengan 6 segment yaitu a,b,c,d,e dan f. (“Satu” arus listrik dalam
pengertian 0/0=1, sedangkan menurut para Ahli Matematikan 0/0 = undefined sebab
katanyah 0 =1 =2 =3 = 4=…=7…=9… , yang jadi ( point of view adalah bilangan yang
tertera pada led display).
Awal komputer digital menggunakan kartu punch (baca:kertasb berlubang) sebagai
media utama untuk masukan dari baik data maupun kode program komputer , dengan offline
entri data pada tombol mesin punch. Beberapa beberapa jenis perhitungan sederhana
dilakukan oleh komputer dengan menggunakan kartu punch.
Gbr 2.1. Gambar Kalkulator Mekanis
Charles Babbage meluncurkan gagasan yang menggunakan kartu punched sebagai
salah satu cara untuk mengendalikan sebuah kalkulator mekanis yang dirancang. Padahal
kita tahu, bahwa Ilmu Al Jabar memang bermula, serta berkembang pesat, dari Jazirah Arab
dan Al Qur’an telah menggunakan lambang bilangan titik (.) sebagai angka nol jadi sangat
jelas bahwa bangsa Eropa tertinggal dalam ilmu hitung.
Alhamdulillah dapat memberikan fakta-fakta secara sederhana bahwa Kitab Al
Qur’an memang rahmatan lil ‘alamin sehingga membentuk seluruh umat manusia yang
beragama Islam rahmatan bagi umat yang non muslim, dan tentunya umat Islam Insya
Allah akan menjadi orang yang senantiasa terpuji, pandai dan bersahaja di kehidupan dunia
ini dan mendapatkan kampung syurga di akherat kelak, Amin.
2- Bilangan Prima Dan Manusia Prima
Ketika membicarakan bilangan prima, maka konteks pembicaraan pada umumnya dibatasi
pada himpunan bilangan asli. Pada bagian ini, konteks pembicaraan juga dibatasi pada himpunan
bilangan asli. Dengan demikian, jika menyebut bilangan, maka yang dimaksud pasti bilangan
38
asli. Dalam konteks himpunan bilangan asli inilah, maka bilangan prima dapat didefinisikan
sebagai berikut.
Bilangan prima adalah bilangan yang tepat mempunyai dua pembagi, yaitu 1 dan bilangan
iru sendiri. Kata “tepat” bermakna pembaginya hanya ada dua dan tidak ada pembagi yang lain.
Pembagi dapat juga disebut faktor. Contoh bilangan prima adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,
31, 37 dan 43. Bilangan prima ada yang genap dan ada yang ganjil. Bilangan prima genap adalah
2, dan 2 merupakan satu-satunya bilangan prima genap. Selain 2, semua bilangan prima adalah
bilangan ganjil.
Jika suatu bilangan mempunyai pembagi selain 1 dan bilangan itu sendiri, maka disebut
bilangan komposit. Contoh bilangan komposit adalah 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, dan 16. Bilangan
komposit dapat berupa bilangan genap atau bilangan ganjil. Bilangan 1 hanya mempunyai satu
pembagi, yaitu dirinya sendiri, maka 1 bukan bilangan bilangan prima dan bukan bilangan
komposit.
Berdasarkan penjelasan tersebut, maka himpunan bilangan asli terbagi menjadi tiga
kelompok, yaitu 1, bilangan prima, dan bilangan komposit. Sekarang akan dikaji makna
bilangan prima secara matematika. Perhatikan tabel berikut untuk melihat perbedaan bilangan
prima dan bilangan komposit.
Tabel 2.1 Perbandingan Bilangan Prima dan Komposit Berdasar Pembaginya
BIKANGAN PRIMA BILANGAN KOMBOSIT
BILANGAN PEMBAGI BILANGAN PEMBAGI
7 1, 7 9 1, 3, 9
11 1, 11 10 1, 2, 5, 10
17 1, 17 20 1, 2, 4, 5, 10, 20
29 1, 29 30 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
97 1, 97 100 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100
Berdasarkan tabel tersebut terlihat bahwa ketika bilangan prima difaktorkan dan
faktornya dijejer mulai yang terkecil sampai yang terbesar akan diperoleh bilangan prima
tersebut selalu berdekatan dengan 1. Tidak ada pembagi lain yang menghalangi bilangan prima
itu sendiri dengan 1. Sebaliknya, pada bilangan komposit diperoleh bahwa bilangan itu selalu
39
dihalangi oleh pembagi lain untuk dekat dengan 1. Semakin besar bilangan komposit tersebut,
maka penghalang antara bilangan itu dengan 1 cenderung semakin banyak.
Jika diadakan analogi, pemaknaan, atau ibarat dengan bilangan prima, maka akan
diperoleh manusia prima. Manusia prima adalah manusia yang selalu dekat dengan yang satu,
yang esa, dzat yang maha tunggal, yaitu Allah SWT. Bukankah Allah SWT adalah satu,
sebagaimana disebutkan dalam Al-Qur’an surat Al-Ikhlash ayat 1.
Artinya: Katakanlah: “Dia-lah Allah, yang Maha Esa”.
Manusia prima adalah manusia yang tidak ada penghalang (hijab) antara dirinya dengan
Allah SWT. Hati manusia prima selalu terpaut dengan Allah SWT. Tidak ada penyakit dalam
hati manusia prima yang dapat menghalangi hubungannya dengan Allah SWT. Hatinya selalu
bergetar dengan dzikrullah.
Bilangan prima faktornya adalah 1 dan bilangan itu sendiri, sedangkan bilangan prima
pada hakikatnya tersusun dari bilangan 1 dan sebenarnya semua bilangan (prima atau komposit)
tersusun dari 1. Karena dekatnya 1, maka bilangan prima akan mampu merasakan bahwa
manusia prima akan merasakan bahwa dirinya tidak mampu berbuat apa-apa tanda kehendak
Allah SWT. Semua kehendaknya adalah kehendak Allah. Semua tindakannya tercipta juga
karena kehendak Allah. Hanya manusia prima yang mampu merasakan ini. Allah SWT
berfirman dala Al-Qur’an surat At-Takwir ayat 29
Artinya: Dan kamu tidak dapat menghendaki (menempuh jalan itu) kecuali apabila dikehendaki
Allah, Tuhan semesta alam.
Dan dalam Al-Qur’an surat Al-Anfal ayat 17.
Bilangan prima tidak lain juga merupakan bilangan asli. Dengan demikian, maka sifat-
sifat bilangan asli juga berlaku untuk bilangan prima. Jadi, manusia prima adalah manusia asli
dengan sifat-sifat yang khusus, yaitu yang selalu dekat dengan Allah SWT dan merasa bahwa
keberadaan dan perilakunya atas kehendak Allah SWT. Dapat disimpulkan bahwa manusia
prima adalah
a. Manusia biasa (tetap manusia kompleks)
b. Manusia yang jelas, tidak imajiner.
c. Manusia yang rasional, bukan yang irrasional.
d. Manusia yang utuh (bulat), bukan yang pecahan.
e. Manusia yang tidak sia-sia serta tidak melakukan hal yang sia, bukan yang nol.
f. Manusia yang bersifat positif dan gemar melakukan hal yang positif, bukan yang negatif.
g. Manusia yang dekat dengan yang esa.
h. Manusia yang sadar bahwa dirinya tidak ada apa-apanya selain karena kehedak allah swt.
40
Manusia hanya mampu berdoa, memohon, dan mengusulkan nasib dirinya. Oleh karena itu,
marilah mengajukan usulan kepada Allah SWT, memanjatkan doa, dan memohon agar kita
dijadikan manusia-manusia prima. Manusia yang mempunyai sifat seperti sifat-sifat bilangan
prima.
3- Perbandingan Kekuatan Mukmin Dengan Kafir
Perbandingan adalah membandingkan dua nilai atau lebih dari suatu besaran yang
sejenis dan dinyatakan dengan cara yang sederhana.
Perbandingan a ke b dinayatakan dalam: a:b atau a/b
Perbandingan senilai adalah membandingkan dua hal yang sejenis atau senilai atau
seharga.
Contoh :
Harga 3 batang pensil adalah Rp6.000,00. Berapakah harga 7 batang pensil?
Kalikan silang.
x = (6.000 x 7) : 3
= Rp14.000,00
Konsep perbandingan senilai seperti yang tertuang dalam QS Al-Anfal ayat 65 adalah sebagai
berikut:
Artinya :
“ Hai nabi, Kobarkanlah semangat para mukmin untuk berperang. jika ada dua puluh orang
yang sabar diantaramu, niscaya mereka akan dapat mengalahkan dua ratus orang musuh. dan jika
ada seratus orang yang sabar diantaramu, niscaya mereka akan dapat mengalahkan seribu dari
pada orang kafir, disebabkan orang-orang kafir itu kaum yang tidak mengerti “ ( QS Al- Anfal :
65 )
Kemudian pada ayat ini Allah memerintahkan kepada Rasul-Nya supaya mengobarkan
semangat kaum muslimin untuk berperang menghadapi musuh dan menegaskan bahwa kekuatan
pasukan Islam yang benar-benar beriman dan penuh tawakal kepada Allah itu akan dapat
mengalahkan kekuatan musuh meskipun sepuluh kali lipat banyaknya. Andaikata suatu pasukan
dari mereka hanya terdiri dari dua puluh orang prajurit, mereka dapat mengalahkan pasukan
musuh yang terdiri dari dua ratus orang. Dan jika sebuah pasukan mereka terdiri dari seratus
orang mereka apat mengalahkan pasukan yang terdiri dari seribu orang dan demikinalah
seterusnya. Setiap prajurit Islam dapat mengalahkan sepuluh musuh. Ini adalah satu
41
perbandingan kekuatan yang tidak ada taranya dalam sejarah karena cara peperangan di masa itu
bukan seperti peperangan di masa kini.
Tabel perbandingan kekuatan orang islam melawan orang kafir berdasarkan QS Al-Anfal ayat
65, sebagai berikut :
Tabel 2.2 Perbandingan kekuatan orang mukmin dan kafir
No Orang Mukmin Orang Kafir
1. 20 200
2. 100 1000
3. ? 3000
Untuk mengetahui berapa jumlah orang mukmin agar dapat mengalahkan 3000 orang kafir
secara matematis berdasarkan QS Al-Anfal ayat 65 adalah menggunakan perbandingan
senilai.
Cara Perhitungan :
Diketahui : Orang mukmin 20 mengalahkan 200 orang kafir = atau
Orang mukmin 100 mengalahkan 1000 orang kafir =
Ditanya : Berapa jumlah orang mukmin agar dapat mengalahkan 3000 orang kafir ?
Dijawab :
4-Asmaul-Husna
Pada umumnya, garis utama kedua telapak tangan kita bertuliskan angka arab yaitu : I/\
pada telapak tangan kanan, yang berarti 18, dan /\I pada telapak tangan kiri, yang berarti 81, hal
tersebut merupakan tanda-tanda kebesaran Allah swt, karena jika kedua angka ini dijumlahkan,
18+81=99. Seperti yang sudah kita ketahui 99 adalah jumlah/sifat Allah, Asmahul husna yang
terdapat dalam Al-Quran. Bila 18 dan 81 ini dirangkaikan, maka terbentuk angka 1881. Angka
42
ini adalah kelipatan 19 yang ke-99 ( 19 x 99 = 1881 ).seperti yang kita ketahui angka 19 adalah
banyaknya huruf pada kalimat “ bismillahirrahmanirrahim”.
Begitu juga pada ruas-ruas tulang jari ( tapak tangan ) anda. Tekandung jejak-jejak nama
Allah, silahkan perhatikan salah satu tapak tangan anda ( bisa kanan bisa kiri ). Jari kelingking
yang membentuk huruf alif, jari manis, jari tengah, dan telunjuk yang membentuk huruf lam
(doubel ), jari jempol yang membentuk huruf ha’, jadi jika digabung, maka bagi anda yang
mengerti huruf arab akan mendapati bentuk tapak tangan itu bisa dibaca sebagai Allah ( dalam
bahasa arab ). Maka benarlah firman Allah SWT :
“ kami akan memperlihatkan kepada mereka tanda-tanda Kami disegala wilayah bumi dan pada
diri mereka sendiri, hingga jelas bagi mereka bahwa Al-Quran itu adalah benar. Tidaklah cukup
bahwa sesungguhnya Tuhanmu menjadi saksi atas segala sesuatu? ” ( QS. Fushilat 41:5 )
Selain itu jumlah ruas jari kita juga mengandung keajaiban angka 19. Jari-jemari tangan
kita kiri dan kanan masing-masing terdiri dari 5 sehingga semuanya ada 10 dan masing-masing
memiliki 19 ruas, yaitu sbb :
Tabel 2.3. Jumlah ruas dalam jari tangan manusia
No Nama Jari Jumlah ruas
01 Jari kelingking 4
02 Jari manis 4
03 Jari tengah 4
04 Jari telunjuk 4
05 Jari jempol 3
( 4 + 4 + 4 + 4 + 3 ) total jumlah = 19 ruas. Sehingga jumlah keseluruhan ada 38 ruas.
Keduanya berfungsi seimbang dan dapat berkerjasama dengan baik untuk kepentingan sang
pemilik. Keseluruhan ruas jari ini dapat ditekuk-tekuk sedemikian rupa sehingga bersama
dengan telapak tangan sdapat melakukan banyak aktifitas.
5-Eksistensi Alloh
”Dan apabila hamba-hamba-Ku bertanya kepadamu tentang Aku, maka (jawablah),
bahwasanya Aku adalah dekat. Aku mengabulkan permohonan orang yang berdoa apabila ia
memohon kepada-Ku, maka hendaklah mereka itu memenuhi (segala perintah)-Ku dan
hendaklah mereka beriman kepada-Ku, agar mereka selalu berada dalam kebenaran.” (QS. Al
Baqarah (2) : 186)
43
Dalam ayat di atas Allah menyatakan bahwa Dia dekat dengan hamba-Nya. Seberapa
dekatkah kita sebagai hamba Allah dengan-Nya ? Kadangkala timbul pertanyaan di dalam diri
kita tentang kedekatan Allah kepada hamba-Nya, seperti misalnya, Allah dekat kepada hamba-
Nya katakan si A, tetapi Allah juga dekat dengan hamba-Nya yang lain, katakan si B, disamping
itu Allah juga dekat dengan C, D, E, dan lainnya, padahal pada saat yang bersamaan antara A, B,
C, D, E dan lainnya berada pada tempat yang saling berjauhan menurut ukuran manusia. Lalu
bagaimanakah hal itu bisa terjadi ?
Seringkali jawaban yang kita peroleh adalah, ”Sudut pandang Allah jangan disamakan
dengan makhluk-Nya”, atau ada juga yang menjawab, ”Itu sudah terdapat di dalam Al Qur’an,
kita tidak perlu tahu bagaimana itu terjadi tetapi kita harus meyakininya”. Jawaban-jawaban itu
tidak salah, tetapi seringkali kita merasa balum puas bila belum membuktikan hal itu secara
’ilmiah’. Ilmiah dalam ukuran logika manusia. Nah pada kesempatan ini kita akan mencoba
untuk sedikit bermain logika dengan menggunakan beberapa pengertian matematika guna
mengkaji hal tersebut.
Sebelum melangkah lebih lanjut, kita perlu terlebih dulu mengenal beberapa pengertian
dalam matematika, seperti ruang vektor, sub ruang, kombinasi linear, bebas linear, basis dan
dimensi. Disamping itu untuk melakukan pembuktian perlu juga kiranya pemahaman tentang
induksi matematika dan metrik (jarak).
Definisi 1
Himpunan V disebut ruang vektor atas field F jika memenuhi :
1. (V,*) group komutatif terhadap penjumlahan vektor.
2. (F,+, •) merupakan suatu field.
3. Untuk setiap a,b 2 F dan untuk setiap v1, v2 V maka a • v1 V dan berlaku
(a) (a + b) • v1 = (a • v1) * (b • v1)
(b) a • (v1 * v2) = (a • v1) * (a • v2)
(c) (ab) • v1 = a(b • v1)
(d) 1 • v1 = v1
Definisi 2
Diberikan V suatu ruang vektor atas field F. S V merupakan sub ruang dari V
jika S juga merupakan ruang vektor atas field F.
Definisi 3
44
Diberikan V ruang vektor atas field F. Misalkan A himpunan vektor-vektor. Himpunan
[A] yaitu himpunan semua kombinasi linear vektor-vektor di A adalah koleksi semua jumlahan
berhingga dari bentuk : a1v1 + a2v2 +...+ anvn dimana ai F dan vi A i = 1, 2, ..., n.
Teorema 1
Jika V ruang vektor atas field F dan A V , A ≠ ;, maka [A] subruang V .
Definisi 4
Himpunan semua kombinasi linear dari sebarang himpunan vektor-vektor yang tidak
kosong dari V adalah suatu ruang bagian dari V .
Definisi 5
Himpunan {v1, v2, ..., vn} disebut bebas linear jika persamaan a1v1 + a2v2 + ... +anvn =
0 berakibat a1 = a2 = ... = an = 0
Teorema 2
Jika S himpunan bebas linear dan A S maka A bebas linear.
Definisi 6
Himpunan bebas linear maksimal dari V disebut basis dari V .
Teorema 3
Diketahui : {v1, v2, ..., vn} suatu basis dari V . Jika v V maka v dapat dinyatakan
secara tunggal dari kombinasi linear v1, v2, ..., vn.
Teorema 4
Himpunan {v1, v2, ..., vn} basis V jika dan hanya jika
1. {v1, v2, ..., vn} bebas linear
2. {v1, v2, ..., vn} membangun V
Teorema 5
(Teorema Grassman-Steinitz) Misal vektor-vektor x1, x2, ..., xs merupakan vektorvektor
yang bebas linear dalam ruang vektor V . Jika y1, y2, ..., yr merupakan pembangun V ,
maka terdapat vektor-vektor yi, i = 1, 2, ..., r yang apabila perlu dengan menukar indeks berlaku
y1 = x1, y2 = x2, ..., ys = xs, sehingga vektor-vektor x1, x2, ..., xs, ys+1, ys+2, ..., yr juga
merupakan pembangun dari ruang vektor V .
Akibat 1
Suatu sistem generator yang memuat n (maksimal) vektor bebas linear tak mungkin
membangun ruang vektor dengan dimensi lebih besar dari n.
Definisi 7
Misal V suatu ruang vektor atas field F dan berdimensi hingga. Banyaknya vektor
45
dalam basis V disebut dimensi dari V dan dinotasikan : dim(V ).
Teorema 6
Misal V ruang vektor berdimensi n. Sebarang himpunan vektor yang bebas linear
di V dapat diperluas menjadi basis di dalam ruang vektor V .
Dari pengertian-pengertian diatas kita dapat mengambil suatu hubungan (keterkaitan)
antara pengertian yang satu dengan pengertian yang lain sebagai berikut :
Setiap komponen yang terdapat di alam semesta ini tersusun atas vektor-vektor dan
skalar-skalar yang membentuk suatu ruang vektor, namakan V , atas suatu field, namakan F.
Vektor-vektor dan skalar-skalar yang terdapat di dalam ruang vektor ini akan membentuk suatu
kombinasi linear. Dari kombinasi linear ini dapat diketahui apakah vektor-vektor tersebut
merupakan vektor-vektor yang bebas linear atau bergantung linear. Apabila himpunan vektor-
vektor yang bebas linear itu ditambah satu vektor lagi menjadi bergantung linear maka himpunan
vektor-vektor itu dikatakan bebas linear maksimal atau merupakan basis dari ruang vektor V atas
field F. Banyaknya vektor yang membangun suatu basis disebut dengan dimensi. Dari Teorema
(6) dikatakan bahwa vektor-vektor yang bebas linear dari suatu ruang vektor dapat diperluas
menjadi suatu basis dari ruang vektor tersebut.
Misalkan V1 suatu ruang vektor atas field F yang berdimensi satu (dim(V1) = 1), maka
V1 hanya tersusun oleh satu vektor yang merupakan vektor basis, namakan v1, ditulis {v1} basis
V1. Misal V2 ruang vektor berdimensi dua atas field F yang memuat V1, dengan {v1, v2}
merupakan basis V2. Dari Definisi (2) jelas bahwa V1 merupakan sub ruang dari V2 dan basis
dari V1 dapat diperluas menjadi basis di dalam V2 (Teorema (6)). Dengan kata lain, ruang
vektor berdimensi satu akan termuat di dalam suatu ruang vektor berdimensi dua. Ambil
sebarang ruang vector berdimensi tiga atas field F yang memuat V2, namakan V3, dengan {v1,
v2, v3} basis V3. Jelas bahwa V2 merupakan sub ruang dari V3 dan basis dari V2 dapat
diperluas menjadi basis dalam V3. Dengan kata lain V2 termuat dalam V3, jelas bahwa V1 juga
termuat dalam V3. Dengan menggunakan induksi matematika, hal itu berlaku untuk ruang vektor
berdimensi k yaitu Vk atas field F, k = 1, 2, 3 maka pasti berlaku untuk k = n. Akan ditunjukkan
hal itu berlaku untuk k = n + 1. Untuk k = n maka {v1, v2, ..., vn} basis Vn. Ambil sebarang
ruang vector berdimensi n + 1 atas field F yang memuat Vn, namakan Vn+1, maka terdapat
vektor vn+1 sehingga {v1, v2, ..., vn, vn+1} merupakan basis dari Vn+1. Dari Definisi (2) jelas
bahwa Vn sub ruang dari Vn+1. Karena Vn mempunyai n vektor basis yaitu {v1, v2, ..., vn},
maka {v1, v2, ..., vn} bebas linear sehingga Vn dapat diperluas menjadi basis Vn+1. Dengan
demikian terbukti V1 termuat di dalam V2. V2 termuat di dalam V3, V3 termuat di dalam V4,
dan seterusnya sehingga Vn−1 termuat di dalam Vn. Dan telah dibuktikan Vn termuat di dalam
46
Vn+1. Berdasar induksi matematika, hal itu berlaku untuk setiap Vk, K = 1, 2, 3, ..., n−1, n, n+1,
n+2, ... Atau dengan kata lain V1 V2 V3 ... Vn−1 Vn Vn+1 ....
Didefinisikan (Vi, Vj) adalah jarak Vi dan Vj , i ≤ j. Misalkan diambil ruang vector
berdimensi satu atas field F di atas yaitu V1, karena V1 V2 maka (V1, V2) = 0. Demikian
pula V2 V3 maka (V2, V3) = 0, dan seterusnya sehingga untuk Vn−1 Vn berakibat
(Vn−1, Vn) = 0, dan untuk Vn Vn+1 maka (Vn, Vn+1) = 0, dan seterusnya. Sehingga dapat
dikatakan untuk setiap ruang vektor Vi dan Vj atas field F dengan i ≤ j dan Vi Vj berlaku
(Vi, Vj) = 0. Dengan demikian terbukti apabila suatu ruang vektor berdimensi i termuat di
dalam ruang vektor berdimensi j maka jarak antara Vi dan Vj adalah sama dengan nol.
Dari uraian diatas marilah kita kaji lebih lanjut pernyataan Allah dalam QS Al Baqarah
(2) : 186 di atas,”Aku adalah dekat”. Dari sekian banyak sifat Allah dua diantaranya adalah Al
Kabiir (Maha Besar) dan Al Azhiim (Maha Agung). Karena Allah bersifat ”Maha” maka
kebesaran dan keagungan-Nya adalah lebih dari segala yang ada pada ciptaan-Nya. Demikian
pula halnya dengan dimensi Allah, Allah menempati dan menguasai suatu ruang vektor dengan
dimensi yang Maha Besar pula. Sehingga dapat dikatakan Allah menempati dan menguasai suatu
Maha ruang vektor, dimana seluruh ruang vektor yang ada di alam semesta ini termuat di dalam
Maha ruang vektor tersebut. Atau dengan kata lain setiap ruang vektor dari ciptaan Allah,
berapapun besar dimensinya akan selalu termuat di dalam Maha ruang vektor Allah. Sehingga
jarak antara ciptaan Allah yang merupakan komponen dari suatu ruang vektor, katakana
berdimensi n dengan Allah adalah sama dengan nol. Oleh sebab itu maka Allah menyatakan
bahwa Allah adalah dekat. Hal ini dikuatkan oleh firman Allah yang lain di dalam Al Qur’an:
”Dan sesungguhnya Kami telah menciptakan manusia dan mengetahui apa yang dibisikkan oleh
hatinya, dan Kami lebih dekat kepadanya daripada urat lehernya” (QS. Qaaf (50) : 16)
6-Diagram Garis Keimanan Seseorang
Penyajian data statistik dengan menggunakan diagram berbentuk garis lurus disebut diagram
garis lurus atau diagram garis. Diagram garis biasanya digunakan untuk menyajikan data statistik yang
diperoleh berdasarkan pengamatan dari waktu ke waktu secara berurutan. Sumbu X menunjukkan waktu-
waktu pengamatan, sedangkan sumbu Y menunjukkan nilai data pengamatan untuk suatu waktu tertentu.
Kumpulan waktu dan pengamatan membentuk titik-titik pada bidang XY, selanjutnya kolom dari tiap dua
47
titik yang berdekatan tadi dihubungkan dengan garis lurus sehingga akan diperoleh diagram garis atau
grafik garis
a. Tentang keimanan
Iman dari bahasa Arab yang artinya percaya. Sedangkan menurut istilah, pengertian iman
adalah membenarkan dengan hati, diucapkan dengan lisan, dan diamalkan dengan tindakan (perbuatan).
Dengan demikian, pengertian iman kepada Allah adalah membenarkan dengan hati bahwa Allah itu
benar-benar ada dengan segala sifat keagungan dan kesempurnaanNya, kemudian pengakuan itu
diikrarkan dengan lisan, serta dibuktikan dengan amal perbuatan secara nyata.
Adapun makna iman secara syar'i yaitu segala bentuk ketaatan bathin maupun zhahir. Ketaatan
bathin seperti amalan hati, yaitu pembenaran hati. Sedangkan yang zhahir yaitu perbuatan badan yang
mencakup berbagai kewajiban dan amalan-amalan sunnah. Intinya iman itu adalah yang menghujam
kokoh di dalam hati dan dibenarkan dengan perilaku dan sikap, sedangkan buahnya iman itu nampak
nyata dalam pelaksanaan perintah Allah dan menjauhi dari segala larangan-Nya. Jika ilmu tersebut tanpa
disertai dengan pengamalan, maka ilmu tersebut tidak ada manfaatnya. Seandainya hanya sekedar ilmu
saja tanpa perbuatan dapat memberi manfaat kepada seseorang. Dalam al-Qur-an tidak disebutkan iman
saja tanpa disertai dengan perbuatan, namun digabungkan antara iman dan amal shalih .
Seseorang dapat dikatakan sebagai mukmin (orang yang beriman) sempurna apabila
memenuhi ketiga unsur keimanan di atas. Apabila seseorang mengakui dalam hatinya tentang
keberadaan Allah, tetapi tidak diikrarkan dengan lisan dan dibuktikan dengan amal perbuatan,
maka orang tersebut tidak dapat dikatakan sebagai mukmin yang sempurna. Sebab, ketiga unsur
keimanan tersebut merupakan satu kesatuan yang utuh dan tidak dapat dipisahkan.
Sesungguhnya iman itu mempunyai beberapa tingkat dan cabang, dapat bertambah dan
berkurang serta orang yang beriman itu mempunyai kelebihan antara satu dengan yang lain;
seperti terdapat dalam beberapa ayat maupun hadits, diantaranya:
Allah Ta'ala berfirman, ".... Dan supaya orang yang beriman bertambah imannya...."
(Al-Muddatsstsir: 31).
Allah Ta'ala juga berfirman, ".... Siapakah diantara kamu yang bertambah imannya
dengan (turunnya) surat ini? Adapun orang yang beriman, maka surat ini menambah
imannya....." (At-Taubah: 124).
la berfirman, ".... Dan apabila dibacakan kepada mereka ayat-ayat-Nya,
bertambahlah iman mereka (karenanya) dan kepada Rabb-lah mereka bertawakkal." (Al-
Anfaal: 2)
Allah Ta'ala berfirman pula, ".... Dialah yang telah menunurunkan ketenangan ke
dalam hati orang-orang mukmin supaya keimanan mereka bertambah disamping keimanan
mereka (yang telah ada)...." (Al-Fat-h: 4).
48
Iman Ahlus Sunnah, Ahmad bin Hanbal berkata, "Iman itu bertambah dan
berkurang, bertambahnya dengan amal (ketaatan) dan berkurangnya dengan meninggalkan amal
(ketaatan) dan berkurangnya dengan meninggalkan amal (ketaatan).”
b. Grafik Keimanan
Keimanan setiap manusia yang selalu naik dan turun dapat digambarkan sebagai suatu
diagram garis pada diagram cartesius. Dibawah ini adalah contoh dari diagram garis tersebut
:
Gbr 2.2. Grafik Keimanan Manusia
Jagalah dan tingkatkanlah keimanan kalian dengan cara menambah amal (ketaatan
kita kepada Allah SWT).
7-Jaring-Jaring Keimanan
Kubus adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh enam buah sisi berbentuk persegi
yang kongruen. Bangun berbentuk kubus dapat kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari.
Seperti dadu, kotak box, kardus berbentuk kubus, dll.
Perhatikan gambar kubus berikut:
Gbr. 2.3. Kubus
Terdapat 6 buah sisi kongruen yang berbentuk persegi yang akan membatasi kubus.
Kubus memiliki 6 buah sisi, 8 titik sudut, dan 12 rusuk. Sebuah kubus apabila dipotong menurut
49
Keterangan :Sumbu x : waktuSumbu y : keimanan
rusuk-rusuknya kemudian tiap sisinya direntangkan akan menghasilkan jaring-jaring kubus.
Jaring-jaring kubus terdiri dari enam buah persegi kongruen yang saling berhubungan.
Berikut adalah contoh gambar jaring-jaring kubus:
Gbr 2.4. Jaring-jaring Kubus
Enam buah persegi yang kongruen kalau disusun belum tentu merupakan jaring-jaring
kubus. Susunan persegi tersebut merupakan jaring-jaring kubus apabila dilipat kembali keenam
sisi kubus tepat tertutup oleh 6 buah persegi yang kongruen tersebut.
Apabila kita perhatikan, jaring-jaring kubus tersebut sama dengan konsep keimanan
seorang muslim. Jika kita ibaratkan kubus tersebut sebagai iman seorang muslim, orang sering
mengatakan bahwa seorang muslim harus beriman pada Allah, padahal iman seorang muslim
yang benar tidak hanya beriman kepada Allah. Karena seorang muslim untuk mencapai
keimanan yang utuh, yaitu iman islam harus memahami dan mengerti 6 rukun iman.
Pengertian iman dari bahasa Arab yang artinya percaya. Sedangkan menurut istilah,
pengertian iman adalah membenarkan dengan hati, diucapkan dengan lisan, dan diamalkan
dengan tindakan (perbuatan).
Adapun rukun iman tersebut yaitu:
a. Iman kepada Allah
Iman kepada Allah adalah membenarkan dengan hati bahwa Allah itu benar-benar ada
dengan segala sifat keagungan dan kesempurnaanNya, kemudian pengakuan itu diikrarkan
dengan lisan, serta dibuktikan dengan amal perbuatan secara nyata.
b. Iman kepada Malaikat Allah
Iman kepada malaikat adalah meyakini dan membenarkan dengan sepenuh hati bahwa
Allah telah menciptakan malaikat yang diutus untuk melaksanakan tugas-tugas tertentu
dari Allah. Sebagaimana disebutkan dalam al qur’an:
“Segala puji bagi Allah pencipta langit dan bumi, yang menjadikan malaikat sebagai
utusan-utusan (untuk mengurus berbagai macam urusan) yang mempunyai sayap masing-
masing (ada yang) dua, tiga dan empat.” (Q.S. Fatir: 1)
50
c. Iman kepada Kitab-kitab Allah
Iman kepada kitab-kitab Allah adalah percaya dan yakin bahwa Allah menurunkan kitab
suci Al Qur’an dan kitab-kitab sebelumnya yang berfungsi sebagai petunjuk bagi seluruh
umat manusia.
d. Iman kepada Rasul-rasul Allah
Iman kepada rasul-rasul Allah adalah percaya dan yakin bahwa Allah telah mengutus nabi
dan rasul untuk menyampaikan wahyu Allah kepada seluruh umat manusia.
e. Iman kepada Hari Akhir
Iman kepada hari akhir adalah percaya dan yakin akan datangnya hari akhir atau hari
kiamat. Dijelaskan dalam sebuah ayat di dalam al qur’an, yaitu: "Manusia bertanya
kepadamu tentang hari berbangkit. Katakanlah: "Sesungguhnya pengetahuan tentang hari
berbangkit itu hanya di sisi Allah". Dan tahukah kamu (hai Muhammad), boleh jadi hari
berbangkit itu sudah dekat waktunya." (QS Al-Ahzab ayat 63).
f. Iman kepada Qada dan Qadar
Iman kepada qada dan qadar adalah percaya dan yakin akan takdir yang telah digariskan
oleh Allah SWT, baik takdir yang baik atau yang buruk. Hal tersebut dijelaskan dalam al
qur’an, yaitu:
" Tidak ada sesuatu kesusahan (atau bala bencana) yang ditimpakan di bumi dan tidak
juga yang menimpa diri kamu, melainkan telah sedia ada di dalam Kitab (pengetahuan
Kami) sebelum Kami menjadikannya; sesungguhnya mengadakan yang demikian itu adalah
mudah bagi Allah. (Kamu diberitahu tentang itu) supaya kamu tidak bersedih hati akan apa
yang telah luput daripada kamu dan tidak pula bergembira (secara sombong dan bangga)
dengan apa yang diberikan kepada kamu dan (ingatlah), Allah tidak suka kepada tiap-tiap
orang yang sombong takbur, lagi membanggakan diri. (Surah Al-Hadid: 22-23).
Hal tersebut juga dijelaskan dalam hadits riwayat Muslim tentang iman dan rukunnya.
Dari Abdullah bin Umar, ketika diminta untuk menjelaskan iman, Rasulullah bersabda,
“Iman itu engkau beriman kepada Allah, malaikat-malaikatNya, kitab-kitabNya, Rasul-
rasulNya dan hari akhir serta beriman kepada ketentuan (takdir) yang baik maupun yang buruk.”
Dari ayat dan hadist diatas, jelaslah bahwa rukun islam ada 6, sama halnya dengan 6 buah
persegi yang kongruen, sebangun, dan saling berhubungan membentuk jaring-jaring keimanan.
51
8-Bilangan Imajiner
Di dalam matematika dikenal adanya bilangan riil yaitu bilangan nyata dan bilangan
imajiner atau bilangan tak nyata. Bilangan imajiner adalah bilangan yang mempunyai sifat i2 =
−1. Bilangan ini biasanya merupakan bagian dari bilangan kompleks. Selain bagian imajiner,
bilangan kompleks mempunyai bagian bilangan riil. Secara definisi, (bagian) bilangan imajiner i
ini diperoleh dari penyelesaian persamaan kuadratik:
atau secara ekivalen
atau juga sering dituliskan sebagai
Contoh lain: , , dll. Semua itu akan menghasilkan bilangan-bilangan imajiner.
Bilangan imajiner memang tidak nyata tetapi dapat dilakukan penghitungan.
Hal ini sama dengan kehidupan kita. Bilangan imajener dapat dianalagikan dengan hal-hal
ghaib. Sebagai umat islam, kita harus mengimani terhadap hal-hal ghaib. Ghaib adalah kata
masdar yang digunakan untuk setiap sesuatu yang tidak dapat diindra, baik diketahui maupun
tidak. Iman kepada yang ghaib berarti percaya kepada segala sesuatu yang tidak bisa dijangkau
oleh panca indra dan tidak bisa dicapai oleh akal biasa, akan tetapi ia diketahui oleh wahyu yang
diterima oleh para nabi dan rasul.
Iman kepada yang ghaib adalah salah satu sifat dari orang-orang mukmin. Allah
Subhannahu wa Ta'ala berfirman:
“Alif laam miim. Kitab (Al-Qur’an) ini tidak ada keraguan pada-nya; petunjuk bagi mereka
yang bertakwa, (yaitu) mereka yang beriman kepada yang ghaib, yang mendirikan shalat dan
menaf-kahkan sebagian rizki yang Kami anugerahkan kepada mereka.” (Al-Baqarah: 1-3).
Ada dua pendapat tentang makna iman tersebut:
a. Bahwasanya mereka mengimani segala yang ghaib yang tidak bisa dijangkau oleh panca
indra (dan akal), yaitu hal-hal yang telah diberitakan tentang Allah Subhannahu wa Ta'ala
dan tentang para rasulNya.
52
b. Bahwasanya mereka beriman kepada Allah di waktu ghaib sebagaimana mereka beriman
kepadaNya di waktu hadir; dan ini ber-beda dengan orang-orang munafik.
Kedua makna di atas tidak bertentangan, bahkan keduanya harus pada diri seorang mukmin.
9-Keistimewaan Angka 0
Angka 0 memiliki arti penting dalam ilmu hitung, serta dalam memaknai dan
menilai banyak hal dalam kehidupan sehari-hari. Angka 0 yang dalam bahasa Inggris disebut
zero berasal dari bahasa Arab “sifr” yang bermakna “kosong”, sehingga angka 0 seringkali
diartikan sebagai ketiadaan, kekosongan dan kehampaan dalam diri dan kehidupan manusia.
Menjadi tanda kekalahan dalam sebuah pertarungan atau pertandingan, dan sering dianggap
sebagai lambang ketidakmampuan seseorang dalam menjalankan peran kehidupan.
Meskipun demikian, angka 0 memiliki arti penting dalam mencapai kesempurnaan
nilai sesuatu, serta bisa menjadi simbol kemenangan bagi penyucian jiwa.
Secara historis, ditemukannya angka 0 pertama kali oleh Muhammad bin Ahmad
merupakan sebuah hasil pemikiran mendalam untuk menjawab masalah penghitungan bilangan
di masa itu. Menuliskan bilangan dalam jumlah besar, dengan menggunakan angka-angka yang
demikian rumit seperti angka Romawi sangatlah sulit. Jumlah bilangan puluhan, ratusan hingga
ribuan dalam angka Romawi masih bisa dituliskan dan dihafal bentuknya. Misalnya, X (10), XX
(20), C (100), M (1.000).
Namun, bila jumlah bilangan jutaan, milyaran, atau triliunan tentu sangat sulit
menuliskannya dalam angka Romawi. Karena itu, penemuan angka 0 ini memiliki arti penting
dalam penghitungan dan penulisan bilangan.
Pemikiran Muhammad bin Ahmad tersebut kemudian dilanjutkan oleh Muhammad
bin Musa Al Kwarizmy, seorang tokoh penemu perhitungan Al Jabar yang menjadi dasar ilmu
pasti, yang dilahirkan di Khiva (Iraq) pada tahun 780 M. Dia juga berjasa dalam ilmu ukur sudut
melalui fungsi sinus dan tangent, persamaan linear dan kuadrat serta kalkulus integral. Tabel
ukur sudutnya (Tabel Sinus dan Tangent) menjadi rujukan tabel ukur sudut saat ini. Selain ahli
matematika, ia juga ahli geografi, sejarah dan musik. Karya-karyanya di bidang matematika
terdapat dalam Kitabul Jama wat Tafriq dan Hisab al-Jabar wal Muqabla. Hasil karya Al-
Khwarizmi inilah yang kemudian menjadi rujukan dan mempengaruhi pemikiran para ilmuwan
Eropa, seperti Jacob Florence, serta Leonardo Fibonacci yang kemudian lebih dikenal masyarakt
dunia sebagai ahli matematika Al Jabar. Penemuan angka 0 ini sangat dirasakan manfaatnya oleh
53
masyarakat dunia karena dengan angka 0 tersebut, kini kita dapat dengan mudah menuliskan
jumlah bilangan dari yang terkecil hingga yang tertinggi dengan bantuan angka 0.
a. Filosofi Angka 0
Dengan adanya angka 0, kita dapat mengenal nilai angka-angka lainnya. Angka 1 akan
bernilai lebih besar jika diikuti angka 0 menjadi angka 10. Dalam skala 1-10, angka 10
merupakan nilai yang sempurna. Angka 0 membuat angka 1 lebih bernilai, dan angka 1 bisa
membuat angka 0 ada nilainya, yaitu 0 satuan. Hal ini menunjukkan arti bahwa sesuatu memiliki
manfaat, dan kebermanfaatan itu bisa dinilai ketika sesuatu tersebut mampu mengisi kekosongan
dan menutupi kekurangan. Tanpa memahami kekurangan, kita tidak akan menggali dan mencari,
serta memanfaatkan kelebihan kita untuk menutupi kekurangan tersebut. Tidak akan ada yang
sempurna tanpa adanya yang tak sempurna. Nilai manfaat inilah yang menjadikan sesuatu
bermakna dan penting dalam hidup kita hingga bisa menyirnakan kekosongan tersebut. Jika kita
resapi dan kita hayati, fungsi dan nilai kehidupan kita terletak pada memberi manfaat.
Kebermanfaatan atau kebergunaan kita dimulai untuk diri sendiri, keluarga, saudara, sahabat,
masyarakat, bangsa dan negara serta agama kita. Sebagaimana hadits Rasulullah SAW yang
diriwayatkan oleh Bukhari bahwa:“Sebaik-baik manusia di antaramu adalah yang paling
banyak manfaatnya bagi orang lain.”
b. Arti Angka 0 dalam Kehidupan Sehari- hari
Angka nol dapat kita artikan dan kita makani sebagai kembalinya hati kepada kesucian,
memulai kembali hubungan yang terbuka, saling memaafkan dan berupaya untuk tidak saling
menyakiti. Angka 0 memili esensi fitrah dan urgensi membuka maaf di hati, memperbaiki setiap
kesalahan dengan sesuatu yang lebih berguna dalam mengelola hubungan interpersonal (sosial)
dan intrapersonal kita. Tidak salah jika kita persepsikan Ramadlan dan Idul fitri sebagai
momentum untuk menginsyafkan dan mengingatkan kita akan pentingnya mengembalikan
kondisi hati dan jiwa kita kepada titik nol agar kita mampu memahami hidup dan hati kita secara
utuh sebagai makhluk-Nya sepanjang waktu yang diberikan-Nya.
Dalam penghitungan sehari-hari, angka nol yang hadir berurutan merupakan sebuah
kelipatan, bisa berlipat makin kecil atau makin besar. Misalnya, 0.1, 0.01, 0.001 dan seterusnya,
semakin banyak angka 0 di depan angka yang diikutinya, maka semakin kecil nilainya.
Sebaliknya, semakin banyak angka 0 mengikuti angka (1,2,3,4,5,6,7,8,9) di depannya baik
tunggal maupun tidak, maka semakin tinggi nilainya. Misalnya, dalam sistem keuangan dan
penilaian materi, angka 0 yang menempati 6 digit setelah angka 1 di depannya (1.000.000) tentu
54
lebih besar nilainya daripada 1.000 atau 300.000. Hal ini menunjukkan arti bahwa angka 0
meskipun berarti kosong akan bernilai jika menyertai angka-angka lainnya dan membentuk
sebuah kelipatan, baik kecil maupun besar.
c. Kehidupan
Dahulu kita berada di sisi Allah kemudian kita diturunkan atau dilahirkan di muka bumi
ini menjalani kehidupan sementara, kemudian kita mengakhirinya dengan kematian, yang
sebenarnya kita kembali ke sisi Allah lagi. Dengan kata lain, kita dipanggil oleh Yang Maha
Kuasa agar kembali kepada-Nya. Karena itu, kita sering mengatakan kepada orang yang
meninggal dunia itu "berpulang ke rahmatullah" atau kita mengucapkan Innalillahi wainna ilaihi
raji'un, yang artinya "sesungguhnya kita ini milik
Allah dan kepada-Nyalah kita kembali".
Pada dasarnya setiap manusia itu mengalami dua kali kematian dan dua kali kehidupan.
Kematian yang pertama ialah sebelum kita dihidupkan di muka bumi ini dan kematian kedua
waktu kita mengakhiri kehidupan ini. Kehidupan pertama ialah waktu kita hidup di dunia ini
yang bersifat sementara dan kehidupan kedua adalah waktu kita dibangkitkan di akhirat nanti.
Dua kematian tersebut dapat disimbolkan dengan angka 0 artinya sebelum manusia dihidupkan
di muka bumi manusia tidak mempunyai apa- apa, lalu manusia dihidupkan sampai akhirnya
manusia mengakhiri kehidupan yang disimbolkan dengan angka 0 lagi. Allah Swt. menjelaskan
hal itu dalam QS. Al-Baqarah: 28; "Mengapa kamu kafir kepada Allah, padahal kamu tadinya
mati, lalu Allah menghidupkan kamu, kemudian kamu dimatikan-Nya, kemudian dihidupkan-
Nya kembali, kemudian kepada-Nyalah kamu dikembalikan?" Dalam ayat tersebut digunakan
kata fa artinya "lalu" yang menunjukkan langsung, amwatan fa ahyakum (tadinya mati lalu
dihidupkan), dan digunakan kata tsumma artinya "kemudian" yang menunjukkan tidak langsung
tetapi ada senggang waktu, faahyakum tsumma yumitukum (dihidupkan kemudian dimatikan),
yakni setelah beberapa tahun umurnya.
10-Bilangan Ajaib Tanda-Tanda Kekuasaan Allah
55
Pernahkah kita berpikir tentang susunan bilangan-bilangan pada pelajaran Matematika?
Ternyata banyak sekali bilangan-bilangan ajaib dalam matematika, hanya sajak kita belum
menyadarinya. Tetapi, apabila kita menkajinya lebih dalam, ternyata dalam suatu pengoperasian
bilangan-bilangan seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian dan sebagainya kita akan
menemukan bilangan-bilangan ajaib tersebut. Dan hal tersebut bisa dijadikan sebagai
bahan/obyek tafakkur untuk mengingat eksistensi kekuasaan Allah SWT di sekitar kita.
Berikut adalah beberapa bilangan ajaib tersebut :
a. Susunan Angka 1 bila Dikuadratkan
1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
b. Kombinasi dari Penjumlahan dan Perkalian
1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
0 x 9 + 0 = 0
1 x 9 + 1 = 10
12 x 9 + 2 = 110
123 x 9 + 3 = 1110
1234 x 9 + 4 = 11110
12345 x 9 + 5 = 111110
1 x 18 + 1 = 19
12 x 18 + 2 = 218
123 x 18 + 3 = 2217
1234 x 18 + 4 = 22216
56
12345 x 18 + 5 = 222215
c. Perkalian
123456789 + 987654321 = 1111111110
1 x 142857 = 142857 (angka sama)
2 x 142857 = 285714 (angka sama beda urutan)
3 x 142857 = 428571 (angka sama beda urutan)
4 x 142857 = 571428 (angka sama beda urutan)
5 x 142857 = 714285 (angka sama beda urutan)
6 x 142857 = 857142 (angka sama beda urutan)
d. Perkalian Angka Kembar dengan Angka 9
22 x 9 = 198
Cara cepatnya 2 x 9 = 18, lalu selipkan angka 9 ditengah, jadi 198.
33 x 9 = 297, cara cepatnya 3 x 9 = 27 kemudian selipkan 9 ditengah
44 x 9 = 396
55 x 9 = 495
66 x 9 = 594
77 x 9 = 693
88 x 9 = 792
99 x 9 = 891
Lalu bagaimana dengan 3 angka kembar?
Ternyata sama saja, tinggal menyelipkan angka 99 ditengahnya.
222 x 9 = 1998
333 x 9 = 2997
444 x 9 = 3996
555 x 9 = 4995 (Subhanalloh, hebat kan?)
e. Perkalian Bilangan Sembarang dengan Angka 9
Bilangan sembarang jika dikalikan 9 maka jumlah angka hasilnya = 9
1 x 9 = 9
2 x 9 = 18, jumlah 1 + 8 = 9
3 x 9 = 27, jumlah 2 + 7 = 9
4 x 9 = 36, jumlah 3 + 6 = 9 dan seterusnya, sampai tak terhingga.
57
Beberapa keajaiban dalam pengoperasian bilangan diatas jelas-jelas menujukkan adanya
“Sang Pengatur Angka Yang Cerdas”, yang sangat jeli dalam pengoperasian bilangan tingkat
tinggi. Tentu bukan suatu kebetulan belaka, tetapi itulah hakikat matematika (sebagian kecil ilmu
Allah yang berserakan di muka bumi) yang memancing otak manusia untuk banyak
mengkajinya. Dan semuanya akan bermuara pada satu tujuan akhir,k yaitu kesimpulah bahwa
“Tiadalah sesuatu yang Engkau ciptakan di dunia ini akan sia-sia, namun hanya kamilah yang
sering alpha dan melalaikan-Mu”. Dan matematika menyadarkan kita untuk selalu ingat kepada
sang pencipta yang Maha Cerdas, hanya Dia yang mampu menciptakan susunan bilangan-
bilangan ajaib diatas.
Sesuai dengan firman Allah SWT sebagai berikut :
QS Al-Baqarah : 32
Artinya : “Maha suci Engkau, tidak ada yang kami ketahui selain dari apa yang telah
Engkau ajarkan kepada kami, sesungguhnya Engkaulah yang Maha
Mengetahui lagi Maha Bijaksana”.
QS Adz-Dzaariyat : 20 – 21
Artinya : “Dan di bumi ini terdapat (tanda-tanda kekuasaan Allah) bagi orang-orang
yang yakin dan (juga) pada dirimu sendiri, maka apakah kamu tidak
memperhatikannya?”
Dari tiga ayat tersebut diatas tentu kita bisa menyimpulkan bahwa di dalam Matematika
banyak sekali keajaiban-keajaiban di dalamnya yang menunjukkan tanda-tanda kekuasaan Allah,
hanya saja kita tidak menyadarinya. Akhirnya Matematika menyadarkan kita untuk selalu ingat
keberadaan-Nya.
11-Kesabaran
Masih ingat pelajaran Matematika di SMP atau SMA? Dari 2 titik koordinat bisa
ditemukan sebuah persamaan garis lurus. Kalau hanya diketahui 1 titik koordinat, tidak mungkin
bisa ditemukan persamaan garis lurus.
Nah, ketika meyakinkan kepada kaum Mukminin bahwa mereka bisa mengalahkan
musuh yang jauh lebih banyak, di Q.S Al Anfal ayat 65,
Allah menjelaskan:
1. Jika ada dua puluh orang yang sabar di antaramu, niscaya mereka akan dapat
mengalahkan dua ratus orang musuh
2. Dan jika ada seratus orang yang sabar di antaramu, niscaya mereka akan dapat
mengalahkan seribu dari pada orang kafir
58
Titik koordinat pertama ada di A(20,200). Titik koordinat kedua ada di B(100,1000).
Penyelesaian :
Dengan penyelesaian yang sederhana didapatkan bahwa garis lurus yang melewati kedua
titik tersebut mempunyai persamaan y=10x. Dengan demikian, bisa dijelaskan bahwa kalau ada
x orang mukmin yang sabar, mereka itu bisa mengalahkan 10x orang musuh (kafir).
Selanjutnya, pada Q.S. Al Anfal ayat 66,
Allah menjelaskan bahwa ada kelemahan di kalangan kaum mukminin, sehingga
a. Jika ada diantaramu seratus orang yang sabar, niscaya mereka akan dapat mengalahkan dua
ratus orang kafir
b. Dan jika diantaramu ada seribu orang (yang sabar), niscaya mereka akan dapat mengalahkan
dua ribu orang
Kali ini titik koordinat pertama adalah C(100,200) dan titik koordinat kedua adalah
D(1000,2000). Dengan penjelasan yang sama dengan persamaan pertama, didapatkan
persamaan kedua ini adalah y=2x. Karena ada kelemahan di kalangan kaum mukminin, Allah
hanya menjanjikan x orang beriman dapat mengalahkan 2x orang kafir.
Dengan mengacu kepada bentuk umum y=a+bx, bisa diketahui bahwa y=10x dan y=2x
mempunyai nilai a=0. Itu artinya, garis tersebut melewati titik asal (0,0). Kalau tidak ada orang
mukmin yang sabar (x=0), tidak ada pula musuh yang bisa dikalahkan (y=0) atau dengan kata
lain, tidak mungkin orang kafir kalah begitu saja, jika tidak ada orang mukmin yang
melawannya. Hanya saja, saya tidak tahu pasti apakah persamaan itu juga berlaku untuk x yang
bernilai negatif (x<0)? Kalau berlaku, bagaimana penjelasannya?
59
Menurut saya persamaan ini berlaku. Penjelasannya : jika x>0 adalah jumlah orang mukmin
yang sabar maka x<0 adalah jumlah orang mukmin yang tidak sabar sehingga jika nilai x negatif
atau x<0 maka nilai y juga akan negatif. artinya apabila terdapat sekian orang mukmin yang
tidak sabar melawan orang kafir maka akan terdapat pula sekian orang kafir yang tidak dapat
dikalahkan dalam jumlah yang lebih besar secara kuantitatif.dikatakan secara kuantitatif karena
misalkan harga x=-10 dengan menggunakan persamaan y=10x akan diperoleh harga y=-100
maksudnya adalah nilai -10 memang lebih besar dibanding -100, tetapi tanda negatif pada nilai
ini bermakna bahwa orang kafir tidak dapat dikalahkan, jadi nilai -100 artinya ada 100 orang
kafir yang tidak dapat dikalahkan oleh 10 orang mukmin yang tidak sabar karena tanda negatif
pada nilai -10 bermakna bahwa ada 10 orang mukmin yang tidak sabar.
12. Vektor Kehidupan
Gbr. 2.5. Vektor
Besaran vektor dapat diilustrasikan sebagai sebuah anak panah yang menunjukkan jalan
yang lurus. Panjang anak panah itu menunjukkan besar atau nilai besaran vector tersebut dan
arah panahnya menunjukkan arah vektornya. Jalan lurus di baca minimal 17 kali sehari pada saat
melaksanakan salat lima waktu. Arah anak panah itu bermakna sebagai tujuan hidup yang benar
(Akhirat ). Jalan yang lurus sebagai titian bagi manusia ingin selamat yaitu Dinul Islam .
Artinya :
“ Dan bahwa (yang kami perintahkan ini) adalah jalanKu yang lurus, Maka ikutilah Dia, dan
janganlah kamu mengikuti jalan-jalan (yang lain), Karena jalan-jalan itu mencerai beraikan
kamu dari jalannya. yang demikian itu diperintahkan Allah agar kamu bertakwa. “ (QS. Al
An’am (6):153)
Besaran vektor mengandung dua nilai mutlak yang merupakan bekal untuk selamat
hidup manusia di dunia dan di akhirat. Kedua nilai tersebut sebagai berikut:
1) Panjang anak panah yang diartikan sebagai besar vektor ; mengandung makna kualitas
(nilai) hidup yang dimiliki setiap hamba Allah untuk bekal hidup di dunia ini dan di Akhirat
kelak.
60
A
B
2) Arah panah yang diartikan sebagai arah vektor; mengandung makna bahwa dalam hidup di
dunia ini kita mutlak mempunyai tujuan yaitu kehidupan yang bahagia di akhirat. Jadi
akhirat adalah tujuan akhir dalam hidup ini. Dalam hal ini, dunia adalah titik tangkap vector
dan akhirat adalah arah vector.
Besaran vector dapat ditetapkan sebagai sebuah simbol besaran penghubung antara
dunia dan akhirat. Dan garis penghubung itu adalah jalan yang lurus, sedangkan jalan yang lurus
itu adalah hanya Agama Islam sebagai satu-satunya agama yang diridhoi Allah SWT.
Artinya :
“ Sesungguhnya agama (yang diridhai) disisi Allah hanyalah Islam. tiada berselisih orang-
orang yang Telah diberi Al Kitab kecuali sesudah datang pengetahuan kepada mereka, Karena
kedengkian (yang ada) di antara mereka. barangsiapa yang kafir terhadap ayat-ayat Allah
Maka Sesungguhnya Allah sangat cepat hisab-Nya.” (QS. Ali Imran (3): 19)
Artinya :
“ Barangsiapa mencari agama selain agama islam, maka sekali-kali tidaklah
akan diterima (agama itu) daripadanya, dan dia di akhirat termasuk orang-
orang yang rugi.”
(QS. Ali Imran (3): 85)
Dan agama Islam merupakan rahmat Allah untuk seluruh manusia agar selamat hidup
bahagia di dunia dan bahagia diakhirat kelak
Artinya :
“Dan (ingatlah), ketika Tuhanmu mengeluarkan keturunan anak-anak Adam
dari sulbi mereka dan Allah mengambil kesaksian terhadap jiwa mereka
(seraya berfirman): "Bukankah Aku Ini Tuhanmu?" mereka menjawab: "Betul
(Engkau Tuban kami), kami menjadi saksi". (Kami lakukan yang demikian itu)
agar di hari kiamat kamu tidak mengatakan: "Sesungguhnya kami (Bani
Adam) adalah orang-orang yang lengah terhadap Ini (keesaan Tuhan)",” (QS.
Al-‘Araaf (7) : 172).
Kesimpulannya adalah bahwa untuk selamat hidup di dunia dan di akhirat, maka mutlak
harus melalui jalan yang lurus itu yaitu Agama Islam. Hal ini ditegaskan Allah SWT dalam
firman-Nya berikut ini.
QS. Al Fatihah (1) : 6 , yang artinya : “ tunjukilah kami jalan yang lurus”!
QS. Yunus (10) : 5 yang artinya : ” ... Allah tidak menciptakan yang demikian itu
melainkan dengan hak (penuh hikmah/tujuan)669...”
61
QS. Ali Imran : 19, 85 yang artinya : ” Sesunnguhnya agama (yang diridhai) di sisi
Allah hanyalah Islam....” ”Barang siapa mencari agama selain agama Islam, maka sekali-kali
tidaklah akan diterima (agama itu) dari padanya, dan dia di akhirat termasuk orang-orang yang
merugi.”
Resultan vektor adalah penggabungan beberapa vector menjadi sebuah vektor yang
senilai. Artinya sebuah vektor dapat dibangun oleh beberapa komponen vektor. Sebuah vektor
itu dapat diilustrasikan sebagai tujuan hidup yang utama yaitu kebahagian Akhirat. Dan
komponen-komponen vektor itu merupakan tujuan antara yang kita usahakan didunia untuk
mencapai kebahagian hidup di akhirat. Komponen-komponen vektor itulah yang menunjukkan
kualitas hidup (kehidupan yang dirahmati oleh Allah) yang menjadi bekal menuju ke resultan
vektor sebagai jalan yang lurus. Jalan yang lurus itulah yang mengantarkan ke akhirat tempat
dinikmatinya kualitas hidup setiap manusia.
Untuk memahami bagaimana gambaran implementasi hubungan vektor dengan
peningkatan imtaq, maka dapat diperhatikan illustrasi berikut ini !
Komponen-komponen vector (tujuan antara di Dunia) illustrasi vector sebagai
gambaran tujuan hidup menurut Agama Islam Sesuai QS. Al-An’am (6): 153 di atas.
(Dunia Fanah) ---- Nilai vektor sangat tergantung pada Nilai kehidupan----- (Akhirat
Kekal : Bahagia atau Sengsara)
Kebahagian di Dunia dan di Akhirat tergantung pada nilai pengabdian kepada Allah di
dunia. Nilai vektor sangat terngatung pada nilai kehidupan, kehidupan yang bahagia adalah
kehidupan yang diridhoi oleh Allah SWT. Dari uraian di atas, kita sebagai umat Islam
hendaknya bersyukur karena Islam adalah agama satu-satunya yang diterima oleh Allah SWT.
Rasa syukur tersebut mari kita wujudkan dalam bentuk pengabdian kepada Allah yaitu dengan
beribadah hanya karena untuk mendapatkan ridhoNya. Kita perbesar resultan ibadah kita untuk
mencapai surgaNya yang kekal abadi.
13-Diagram Venn Muslim
Dalam suatu diagram venn terdapat bagian-bagian. Didalamnya terdiri dari
himpunan- himpunan dan didalam himpunan tersebut terdapat elemen-elemen. Himpunan-
himpunan dalam diagram venn yang merupakan himpunan semua obyek dari suatu pembicaraan
disebut himpunan semesta.
62
S
M4M3
M2
M1
K
Gbr. 2.6. Himpunan Bagian
Konsep diagram venn tersebut dapat kita aplikasikan dalam kehidupan manusia.
khususnya untuk orang islam, karena di mata Allah SWT terdapat beberapa golongan sesuai
dengan tingkat keimanannya. Yakni mutaqin, mukhsin, mukmin, muslim, dan kafir. Diagram
venn tersebut dapat digambarkan:
Keterangan:
S = Orang islam
M1: Muttaqin
M2 : Mukhsin
M3 : mukmin
M4 : Muslim
K : Kafir
Dari gambar diagram venn tersebut dapat dijelaskan bahwa di mata Allah SWT orang
islam dibagi dalam beberapa golongan sesuai dengan tingkat keimanannya. Yakni:
muttaqin, mukmin, mukhsin, muslim dan kafir. Dimana orang islam paling sempurna
ialah apabila ia telah mencapai tingkatan Muttaqin.
Muslim adalah orang yang telah bersyahadat, serta telah berserah diri dan dalam hal ini
berpasrah kepada tuhan.
Mukmin adalah seorang muslim yang membenarkan segala sesuatu hanya untuk Allah
Mukhsin adalah orang mu;min yang selalu merasa duawasi Allah swt
Muttaqin adalah mukhsin yang menjaga perintah Allah dan menjauhi larangan Allah
Sesuai dengan firman Allah SWT dalam QS An-Nisa’ ayat 88
Artinya :
“Mengapa kamu (terpecah) menjadi dua golongan[328] dalam
(menghadapi) orang-orang munafik, Padahal Allah telah membalikkan
mereka kepada kekafiran, disebabkan usaha mereka sendiri ? Apakah
kamu bermaksud memberi petunjuk kepada orang-orang yang telah
63
disesatkan Allah[329]? Barangsiapa yang disesatkan Allah, sekali-kali
kamu tidak mendapatkan jalan (untuk memberi petunjuk) kepadanya”
DAFTAR PUSTAKA
Anonym. 2007. Prinsip Kedua Pengertian Iman Menurut Ahlus Sunnah Wal Jamaah. Tersedia di http://alislamu.com/aqidah/732-prinsip-kedua-pengertian-iman-menurut-ahlus-sunnah-wal-jamaah.html. diakses pada hari minggu,25 september 2011
Basya, F. The Million Fenomena tersedia pada http://books.google.co.id (diakses tanggal 5 Oktober 2009)
Departemen Agama Republik Indonesia. 2001. Al-qur’an dan Terjemahnya. Bandung : CVPenerbit DIPONEGORO.
Fadlil, A. (2011). Iman, Syukur, dan Sabar.[tersedia]. http://blog.uad.ac.id/afadlil/2011/01/29/ iman-syukur-sabar/ . (diakses pada tanggal 22 September 2011).
Ikhwanudin. 2011. Diagram Garis. Tersedia di http://www.ikhwanudin.com/diagram-garis/ . diakses pada hari minggu,25 september 2011
Pandu, A. (2005). Rukun Iman. [tersedia]. http://ms.wikipedia.org/wiki/Rukun_Iman . (diakses pada tanggal 24 September 2011).
Shadiq, F. (2009). Jaring-jaring Kubus. [tersedia]. http://www.e-dukasi.net/2009/05/29/bangun-ruang-datar-kubus-smp-VII/ . (diakses pada tanggal 20 September 2011).
64