BAB II

MATEMATIKA TAUHID

1- Bilangan Biner Dan Tauhid

Angka dalam bilangn biner yaitu 0 dan 1 (nol dan satu), konsep ini aka saya bawa

ke dalam kaedah islam yaitu tentang keesaan allah seperti tertera pada kata kata yang sering

di ucapkan kaum muslim yaitu syahadat . Yang artinya : “Saya bersaksi bahwa tiada tuhan

selain allah dan saya bersksi bahwa nabi Muhammad adalah utusan-Nya”

Dan saya garis bawaih, pada lafal laillahaillallah yang artinya tiada tuhan selain

allah. Maksudnya,

laa = tidak ada = 0

tidak ada tuhan; 0 = Tuhan

tidak ada Tuhan melainkan Allah; 0 = Tuhan – Allah

0 = 1 – Allah

Allah = 1 (bilangan syahadat atau kode keesaan Allah) seperti dalam Al-Quran di

jelaskan sebagai berikut:

(1) Dialah Allah Yang tiada Tuhan selain Dia, Raja, Yang Maha Suci, Yang Maha

Sejahtera, Yang Mengaruniakan Keamanan, Yang Maha Memelihara, Yang Maha

Perkasa, Yang Maha Kuasa, Yang Memiliki segala Keagungan, Maha Suci Allah dari

apa yang mereka persekutukan. [QS.Al Hasyr: 59]

(2) Sesungguhnya Aku ini adalah Allah, tidak ada Tuhan (yang hak) selain Aku, maka

sembahlah Aku dan dirikanlah shalat untuk mengingat Aku. [QS. Thaahaa: 20]

Angka 1 dan 0 juga di gunakan pada konsep seven segment. Seven Segment

adalah suatu segmentasi yang digunakan menampilkan angka. Seven segment ini tersusun

atas 7 batang  led yang disusun membentuk angka 8 dengan menggunakan huruf a s/d g

yang disebut dot matrix. Setiap segmen ini terdiri satu Light Emitting Diode (LED). Prinsip

kerja seven segment ialah input biner pada switch dikonversikan masuk ke dalam decoder,

baru kemudian decoder mengkonversi bilangan biner tersebut menjadi decimal, yang

nantinya akan ditampilkan pada seven segment. Gambar dibawah ini, menunjukan

bagaimana seven segment bekerja dan menampilkan bilangan SATU (1) dan NOL (0) dalam

bentuk decimal. Lalu bagaimana konsep diatas bisa ditemukan oleh para ahli Al Jabar yang

berlandaskan Al Qur’an ?!

Terlepas dari problema para ahli matematika yang tidak sependapat bahwa 0/0 = 1

atau 1/1 = 1, disini saya hanya memberi gambaran bahwa apapun jenis Seven Segment yang

digunakan pada dasarnya tetap membutuhkan “SATU” dan “NOL”. Untuk angka SATU (1)

37

maka satu sisi yang aktif dengan 2 segment yaitu  b dan c. Untuk angka NOL (0) maka

empat sisi yang aktif dengan 6 segment yaitu a,b,c,d,e dan f. (“Satu” arus listrik dalam

pengertian 0/0=1, sedangkan menurut para Ahli Matematikan 0/0 = undefined sebab

katanyah 0 =1 =2 =3 = 4=…=7…=9… , yang jadi ( point of view adalah bilangan yang

tertera pada  led display).

Awal komputer digital menggunakan kartu punch (baca:kertasb berlubang) sebagai

media utama untuk masukan dari baik data maupun kode program komputer , dengan offline

entri data pada tombol mesin punch. Beberapa beberapa jenis perhitungan sederhana

dilakukan oleh  komputer dengan menggunakan kartu punch.

Gbr 2.1. Gambar Kalkulator Mekanis

Charles Babbage meluncurkan gagasan yang menggunakan kartu punched sebagai

salah satu cara untuk mengendalikan sebuah kalkulator mekanis yang dirancang. Padahal

kita tahu, bahwa Ilmu Al Jabar memang bermula, serta berkembang pesat, dari Jazirah Arab

dan Al Qur’an telah  menggunakan lambang bilangan titik (.) sebagai angka nol jadi sangat

jelas bahwa bangsa Eropa tertinggal dalam ilmu hitung.

Alhamdulillah dapat memberikan fakta-fakta secara sederhana bahwa Kitab Al

Qur’an memang rahmatan lil ‘alamin sehingga membentuk seluruh umat manusia yang

beragama Islam rahmatan bagi umat yang non muslim,  dan tentunya  umat Islam Insya

Allah akan menjadi orang yang senantiasa terpuji, pandai dan bersahaja di  kehidupan dunia

ini dan mendapatkan kampung syurga di akherat kelak, Amin.

2- Bilangan Prima Dan Manusia Prima

Ketika membicarakan bilangan prima, maka konteks pembicaraan pada umumnya dibatasi

pada himpunan bilangan asli. Pada bagian ini, konteks pembicaraan juga dibatasi pada himpunan

bilangan asli. Dengan demikian, jika menyebut bilangan, maka yang dimaksud pasti bilangan

38

asli. Dalam konteks himpunan bilangan asli inilah, maka bilangan prima dapat didefinisikan

sebagai berikut.

Bilangan prima adalah bilangan yang tepat mempunyai dua pembagi, yaitu 1 dan bilangan

iru sendiri. Kata “tepat” bermakna pembaginya hanya ada dua dan tidak ada pembagi yang lain.

Pembagi dapat juga disebut faktor. Contoh bilangan prima adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,

31, 37 dan 43. Bilangan prima ada yang genap dan ada yang ganjil. Bilangan prima genap adalah

2, dan 2 merupakan satu-satunya bilangan prima genap. Selain 2, semua bilangan prima adalah

bilangan ganjil.

Jika suatu bilangan mempunyai pembagi selain 1 dan bilangan itu sendiri, maka disebut

bilangan komposit. Contoh bilangan komposit adalah 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, dan 16. Bilangan

komposit dapat berupa bilangan genap atau bilangan ganjil. Bilangan 1 hanya mempunyai satu

pembagi, yaitu dirinya sendiri, maka 1 bukan bilangan bilangan prima dan bukan bilangan

komposit.

            Berdasarkan penjelasan tersebut, maka himpunan bilangan asli terbagi menjadi tiga

kelompok, yaitu 1, bilangan prima, dan bilangan komposit.  Sekarang akan dikaji makna

bilangan prima secara matematika. Perhatikan tabel berikut untuk melihat perbedaan bilangan

prima dan bilangan komposit.

Tabel 2.1  Perbandingan Bilangan Prima dan Komposit Berdasar Pembaginya

BIKANGAN PRIMA BILANGAN KOMBOSIT

BILANGAN PEMBAGI BILANGAN PEMBAGI

7 1, 7 9 1, 3, 9

11 1, 11 10 1, 2, 5, 10

17 1, 17 20 1, 2, 4, 5, 10, 20

29 1, 29 30 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

97 1, 97 100 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100

           

Berdasarkan tabel tersebut terlihat bahwa ketika bilangan prima difaktorkan dan

faktornya dijejer mulai yang terkecil sampai yang terbesar akan diperoleh bilangan prima

tersebut selalu berdekatan dengan 1. Tidak ada pembagi lain yang menghalangi bilangan prima

itu sendiri dengan 1. Sebaliknya, pada bilangan komposit diperoleh bahwa bilangan itu selalu

39

dihalangi oleh pembagi lain untuk dekat dengan 1. Semakin besar bilangan komposit tersebut,

maka penghalang antara bilangan itu dengan 1 cenderung semakin banyak.

Jika diadakan analogi, pemaknaan, atau ibarat dengan bilangan prima, maka akan

diperoleh manusia prima. Manusia prima adalah manusia yang selalu dekat dengan yang satu,

yang esa, dzat yang maha tunggal, yaitu Allah SWT. Bukankah Allah SWT adalah satu,

sebagaimana disebutkan dalam Al-Qur’an surat Al-Ikhlash ayat 1.

Artinya:  Katakanlah: “Dia-lah Allah, yang Maha Esa”.

  Manusia prima adalah manusia yang tidak ada penghalang (hijab) antara dirinya dengan

Allah SWT. Hati manusia prima selalu terpaut dengan Allah SWT. Tidak ada penyakit dalam

hati manusia prima yang dapat menghalangi hubungannya dengan Allah SWT. Hatinya selalu

bergetar dengan dzikrullah.

Bilangan prima faktornya adalah 1 dan bilangan itu sendiri, sedangkan bilangan prima

pada hakikatnya tersusun dari bilangan 1 dan sebenarnya semua bilangan (prima atau komposit)

tersusun dari 1. Karena dekatnya 1, maka bilangan prima akan mampu merasakan bahwa

manusia prima akan merasakan bahwa dirinya tidak mampu berbuat apa-apa tanda kehendak

Allah SWT. Semua kehendaknya adalah kehendak Allah. Semua tindakannya tercipta juga

karena kehendak Allah. Hanya manusia prima yang mampu merasakan ini. Allah SWT

berfirman dala Al-Qur’an surat At-Takwir ayat 29

Artinya:  Dan kamu tidak dapat menghendaki (menempuh jalan itu) kecuali apabila dikehendaki

Allah, Tuhan semesta alam.

Dan dalam Al-Qur’an surat Al-Anfal ayat 17.

Bilangan prima tidak lain juga merupakan bilangan asli. Dengan demikian, maka sifat-

sifat bilangan asli juga berlaku untuk bilangan prima. Jadi, manusia prima adalah manusia asli

dengan sifat-sifat yang khusus, yaitu yang selalu dekat dengan Allah SWT dan merasa bahwa

keberadaan dan perilakunya atas kehendak Allah SWT. Dapat disimpulkan bahwa manusia

prima adalah

a. Manusia biasa (tetap manusia kompleks)

b. Manusia yang jelas, tidak imajiner.

c. Manusia yang rasional, bukan yang irrasional.

d. Manusia yang utuh (bulat), bukan yang pecahan.

e. Manusia yang tidak sia-sia serta tidak melakukan hal yang sia, bukan yang nol.

f. Manusia yang bersifat positif dan gemar melakukan hal yang positif, bukan yang negatif.

g. Manusia yang dekat dengan yang esa.

h. Manusia yang sadar bahwa dirinya tidak ada apa-apanya selain karena kehedak allah swt.

40

Manusia hanya mampu berdoa, memohon, dan mengusulkan nasib dirinya. Oleh karena itu,

marilah mengajukan usulan kepada Allah SWT, memanjatkan doa, dan memohon agar kita

dijadikan manusia-manusia prima. Manusia yang mempunyai sifat seperti sifat-sifat bilangan

prima.

3- Perbandingan Kekuatan Mukmin Dengan Kafir

Perbandingan adalah membandingkan dua nilai atau lebih dari suatu besaran yang

sejenis dan dinyatakan dengan cara yang sederhana.

Perbandingan a ke b dinayatakan dalam: a:b atau a/b

Perbandingan senilai adalah membandingkan dua hal yang sejenis atau senilai atau

seharga.

Contoh :

Harga 3 batang pensil adalah Rp6.000,00. Berapakah harga 7 batang pensil?

Kalikan silang.

x = (6.000 x 7) : 3

= Rp14.000,00

Konsep perbandingan senilai seperti yang tertuang dalam QS Al-Anfal ayat 65 adalah sebagai

berikut:

Artinya :

“ Hai nabi, Kobarkanlah semangat para mukmin untuk berperang. jika ada dua puluh orang

yang sabar diantaramu, niscaya mereka akan dapat mengalahkan dua ratus orang musuh. dan jika

ada seratus orang yang sabar diantaramu, niscaya mereka akan dapat mengalahkan seribu dari

pada orang kafir, disebabkan orang-orang kafir itu kaum yang tidak mengerti “ ( QS Al- Anfal :

65 )

Kemudian pada ayat ini Allah memerintahkan kepada Rasul-Nya supaya mengobarkan

semangat kaum muslimin untuk berperang menghadapi musuh dan menegaskan bahwa kekuatan

pasukan Islam yang benar-benar beriman dan penuh tawakal kepada Allah itu akan dapat

mengalahkan kekuatan musuh meskipun sepuluh kali lipat banyaknya. Andaikata suatu pasukan

dari mereka hanya terdiri dari dua puluh orang prajurit, mereka dapat mengalahkan pasukan

musuh yang terdiri dari dua ratus orang. Dan jika sebuah pasukan mereka terdiri dari seratus

orang mereka apat mengalahkan pasukan yang terdiri dari seribu orang dan demikinalah

seterusnya. Setiap prajurit Islam dapat mengalahkan sepuluh musuh. Ini adalah satu

41

perbandingan kekuatan yang tidak ada taranya dalam sejarah karena cara peperangan di masa itu

bukan seperti peperangan di masa kini.

Tabel perbandingan kekuatan orang islam melawan orang kafir berdasarkan QS Al-Anfal ayat

65, sebagai berikut :

Tabel 2.2 Perbandingan kekuatan orang mukmin dan kafir

No Orang Mukmin Orang Kafir

1. 20 200

2. 100 1000

3. ? 3000

Untuk mengetahui berapa jumlah orang mukmin agar dapat mengalahkan 3000 orang kafir

secara matematis berdasarkan QS Al-Anfal ayat 65 adalah menggunakan perbandingan

senilai.

Cara Perhitungan :

Diketahui : Orang mukmin 20 mengalahkan 200 orang kafir = atau

Orang mukmin 100 mengalahkan 1000 orang kafir =

Ditanya : Berapa jumlah orang mukmin agar dapat mengalahkan 3000 orang kafir ?

Dijawab :

4-Asmaul-Husna

Pada umumnya, garis utama kedua telapak tangan kita bertuliskan angka arab yaitu : I/\

pada telapak tangan kanan, yang berarti 18, dan /\I pada telapak tangan kiri, yang berarti 81, hal

tersebut merupakan tanda-tanda kebesaran Allah swt, karena jika kedua angka ini dijumlahkan,

18+81=99. Seperti yang sudah kita ketahui 99 adalah jumlah/sifat Allah, Asmahul husna yang

terdapat dalam Al-Quran. Bila 18 dan 81 ini dirangkaikan, maka terbentuk angka 1881. Angka

42

ini adalah kelipatan 19 yang ke-99 ( 19 x 99 = 1881 ).seperti yang kita ketahui angka 19 adalah

banyaknya huruf pada kalimat “ bismillahirrahmanirrahim”.

Begitu juga pada ruas-ruas tulang jari ( tapak tangan ) anda. Tekandung jejak-jejak nama

Allah, silahkan perhatikan salah satu tapak tangan anda ( bisa kanan bisa kiri ). Jari kelingking

yang membentuk huruf alif, jari manis, jari tengah, dan telunjuk yang membentuk huruf lam

(doubel ), jari jempol yang membentuk huruf ha’, jadi jika digabung, maka bagi anda yang

mengerti huruf arab akan mendapati bentuk tapak tangan itu bisa dibaca sebagai Allah ( dalam

bahasa arab ). Maka benarlah firman Allah SWT :

“ kami akan memperlihatkan kepada mereka tanda-tanda Kami disegala wilayah bumi dan pada

diri mereka sendiri, hingga jelas bagi mereka bahwa Al-Quran itu adalah benar. Tidaklah cukup

bahwa sesungguhnya Tuhanmu menjadi saksi atas segala sesuatu? ” ( QS. Fushilat 41:5 )

Selain itu jumlah ruas jari kita juga mengandung keajaiban angka 19. Jari-jemari tangan

kita kiri dan kanan masing-masing terdiri dari 5 sehingga semuanya ada 10 dan masing-masing

memiliki 19 ruas, yaitu sbb :

Tabel 2.3. Jumlah ruas dalam jari tangan manusia

No Nama Jari Jumlah ruas

01 Jari kelingking 4

02 Jari manis 4

03 Jari tengah 4

04 Jari telunjuk 4

05 Jari jempol 3

( 4 + 4 + 4 + 4 + 3 ) total jumlah = 19 ruas. Sehingga jumlah keseluruhan ada 38 ruas.

Keduanya berfungsi seimbang dan dapat berkerjasama dengan baik untuk kepentingan sang

pemilik. Keseluruhan ruas jari ini dapat ditekuk-tekuk sedemikian rupa sehingga bersama

dengan telapak tangan sdapat melakukan banyak aktifitas.

5-Eksistensi Alloh

”Dan apabila hamba-hamba-Ku bertanya kepadamu tentang Aku, maka (jawablah),

bahwasanya Aku adalah dekat. Aku mengabulkan permohonan orang yang berdoa apabila ia

memohon kepada-Ku, maka hendaklah mereka itu memenuhi (segala perintah)-Ku dan

hendaklah mereka beriman kepada-Ku, agar mereka selalu berada dalam kebenaran.” (QS. Al

Baqarah (2) : 186)

43

Dalam ayat di atas Allah menyatakan bahwa Dia dekat dengan hamba-Nya. Seberapa

dekatkah kita sebagai hamba Allah dengan-Nya ? Kadangkala timbul pertanyaan di dalam diri

kita tentang kedekatan Allah kepada hamba-Nya, seperti misalnya, Allah dekat kepada hamba-

Nya katakan si A, tetapi Allah juga dekat dengan hamba-Nya yang lain, katakan si B, disamping

itu Allah juga dekat dengan C, D, E, dan lainnya, padahal pada saat yang bersamaan antara A, B,

C, D, E dan lainnya berada pada tempat yang saling berjauhan menurut ukuran manusia. Lalu

bagaimanakah hal itu bisa terjadi ?

Seringkali jawaban yang kita peroleh adalah, ”Sudut pandang Allah jangan disamakan

dengan makhluk-Nya”, atau ada juga yang menjawab, ”Itu sudah terdapat di dalam Al Qur’an,

kita tidak perlu tahu bagaimana itu terjadi tetapi kita harus meyakininya”. Jawaban-jawaban itu

tidak salah, tetapi seringkali kita merasa balum puas bila belum membuktikan hal itu secara

’ilmiah’. Ilmiah dalam ukuran logika manusia. Nah pada kesempatan ini kita akan mencoba

untuk sedikit bermain logika dengan menggunakan beberapa pengertian matematika guna

mengkaji hal tersebut.

Sebelum melangkah lebih lanjut, kita perlu terlebih dulu mengenal beberapa pengertian

dalam matematika, seperti ruang vektor, sub ruang, kombinasi linear, bebas linear, basis dan

dimensi. Disamping itu untuk melakukan pembuktian perlu juga kiranya pemahaman tentang

induksi matematika dan metrik (jarak).

Definisi 1

Himpunan V disebut ruang vektor atas field F jika memenuhi :

1. (V,*) group komutatif terhadap penjumlahan vektor.

2. (F,+, •) merupakan suatu field.

3. Untuk setiap a,b 2 F dan untuk setiap v1, v2 V maka a • v1 V dan berlaku

(a) (a + b) • v1 = (a • v1) * (b • v1)

(b) a • (v1 * v2) = (a • v1) * (a • v2)

(c) (ab) • v1 = a(b • v1)

(d) 1 • v1 = v1

Definisi 2

Diberikan V suatu ruang vektor atas field F. S V merupakan sub ruang dari V

jika S juga merupakan ruang vektor atas field F.

Definisi 3

44

Diberikan V ruang vektor atas field F. Misalkan A himpunan vektor-vektor. Himpunan

[A] yaitu himpunan semua kombinasi linear vektor-vektor di A adalah koleksi semua jumlahan

berhingga dari bentuk : a1v1 + a2v2 +...+ anvn dimana ai F dan vi A i = 1, 2, ..., n.

Teorema 1

Jika V ruang vektor atas field F dan A V , A ≠ ;, maka [A] subruang V .

Definisi 4

Himpunan semua kombinasi linear dari sebarang himpunan vektor-vektor yang tidak

kosong dari V adalah suatu ruang bagian dari V .

Definisi 5

Himpunan {v1, v2, ..., vn} disebut bebas linear jika persamaan a1v1 + a2v2 + ... +anvn =

0 berakibat a1 = a2 = ... = an = 0

Teorema 2

Jika S himpunan bebas linear dan A S maka A bebas linear.

Definisi 6

Himpunan bebas linear maksimal dari V disebut basis dari V .

Teorema 3

Diketahui : {v1, v2, ..., vn} suatu basis dari V . Jika v V maka v dapat dinyatakan

secara tunggal dari kombinasi linear v1, v2, ..., vn.

Teorema 4

Himpunan {v1, v2, ..., vn} basis V jika dan hanya jika

1. {v1, v2, ..., vn} bebas linear

2. {v1, v2, ..., vn} membangun V

Teorema 5

(Teorema Grassman-Steinitz) Misal vektor-vektor x1, x2, ..., xs merupakan vektorvektor

yang bebas linear dalam ruang vektor V . Jika y1, y2, ..., yr merupakan pembangun V ,

maka terdapat vektor-vektor yi, i = 1, 2, ..., r yang apabila perlu dengan menukar indeks berlaku

y1 = x1, y2 = x2, ..., ys = xs, sehingga vektor-vektor x1, x2, ..., xs, ys+1, ys+2, ..., yr juga

merupakan pembangun dari ruang vektor V .

Akibat 1

Suatu sistem generator yang memuat n (maksimal) vektor bebas linear tak mungkin

membangun ruang vektor dengan dimensi lebih besar dari n.

Definisi 7

Misal V suatu ruang vektor atas field F dan berdimensi hingga. Banyaknya vektor

45

dalam basis V disebut dimensi dari V dan dinotasikan : dim(V ).

Teorema 6

Misal V ruang vektor berdimensi n. Sebarang himpunan vektor yang bebas linear

di V dapat diperluas menjadi basis di dalam ruang vektor V .

Dari pengertian-pengertian diatas kita dapat mengambil suatu hubungan (keterkaitan)

antara pengertian yang satu dengan pengertian yang lain sebagai berikut :

Setiap komponen yang terdapat di alam semesta ini tersusun atas vektor-vektor dan

skalar-skalar yang membentuk suatu ruang vektor, namakan V , atas suatu field, namakan F.

Vektor-vektor dan skalar-skalar yang terdapat di dalam ruang vektor ini akan membentuk suatu

kombinasi linear. Dari kombinasi linear ini dapat diketahui apakah vektor-vektor tersebut

merupakan vektor-vektor yang bebas linear atau bergantung linear. Apabila himpunan vektor-

vektor yang bebas linear itu ditambah satu vektor lagi menjadi bergantung linear maka himpunan

vektor-vektor itu dikatakan bebas linear maksimal atau merupakan basis dari ruang vektor V atas

field F. Banyaknya vektor yang membangun suatu basis disebut dengan dimensi. Dari Teorema

(6) dikatakan bahwa vektor-vektor yang bebas linear dari suatu ruang vektor dapat diperluas

menjadi suatu basis dari ruang vektor tersebut.

Misalkan V1 suatu ruang vektor atas field F yang berdimensi satu (dim(V1) = 1), maka

V1 hanya tersusun oleh satu vektor yang merupakan vektor basis, namakan v1, ditulis {v1} basis

V1. Misal V2 ruang vektor berdimensi dua atas field F yang memuat V1, dengan {v1, v2}

merupakan basis V2. Dari Definisi (2) jelas bahwa V1 merupakan sub ruang dari V2 dan basis

dari V1 dapat diperluas menjadi basis di dalam V2 (Teorema (6)). Dengan kata lain, ruang

vektor berdimensi satu akan termuat di dalam suatu ruang vektor berdimensi dua. Ambil

sebarang ruang vector berdimensi tiga atas field F yang memuat V2, namakan V3, dengan {v1,

v2, v3} basis V3. Jelas bahwa V2 merupakan sub ruang dari V3 dan basis dari V2 dapat

diperluas menjadi basis dalam V3. Dengan kata lain V2 termuat dalam V3, jelas bahwa V1 juga

termuat dalam V3. Dengan menggunakan induksi matematika, hal itu berlaku untuk ruang vektor

berdimensi k yaitu Vk atas field F, k = 1, 2, 3 maka pasti berlaku untuk k = n. Akan ditunjukkan

hal itu berlaku untuk k = n + 1. Untuk k = n maka {v1, v2, ..., vn} basis Vn. Ambil sebarang

ruang vector berdimensi n + 1 atas field F yang memuat Vn, namakan Vn+1, maka terdapat

vektor vn+1 sehingga {v1, v2, ..., vn, vn+1} merupakan basis dari Vn+1. Dari Definisi (2) jelas

bahwa Vn sub ruang dari Vn+1. Karena Vn mempunyai n vektor basis yaitu {v1, v2, ..., vn},

maka {v1, v2, ..., vn} bebas linear sehingga Vn dapat diperluas menjadi basis Vn+1. Dengan

demikian terbukti V1 termuat di dalam V2. V2 termuat di dalam V3, V3 termuat di dalam V4,

dan seterusnya sehingga Vn−1 termuat di dalam Vn. Dan telah dibuktikan Vn termuat di dalam

46

Vn+1. Berdasar induksi matematika, hal itu berlaku untuk setiap Vk, K = 1, 2, 3, ..., n−1, n, n+1,

n+2, ... Atau dengan kata lain V1 V2 V3 ... Vn−1 Vn Vn+1 ....

Didefinisikan (Vi, Vj) adalah jarak Vi dan Vj , i ≤ j. Misalkan diambil ruang vector

berdimensi satu atas field F di atas yaitu V1, karena V1 V2 maka (V1, V2) = 0. Demikian

pula V2 V3 maka (V2, V3) = 0, dan seterusnya sehingga untuk Vn−1 Vn berakibat

(Vn−1, Vn) = 0, dan untuk Vn Vn+1 maka (Vn, Vn+1) = 0, dan seterusnya. Sehingga dapat

dikatakan untuk setiap ruang vektor Vi dan Vj atas field F dengan i ≤ j dan Vi Vj berlaku

(Vi, Vj) = 0. Dengan demikian terbukti apabila suatu ruang vektor berdimensi i termuat di

dalam ruang vektor berdimensi j maka jarak antara Vi dan Vj adalah sama dengan nol.

Dari uraian diatas marilah kita kaji lebih lanjut pernyataan Allah dalam QS Al Baqarah

(2) : 186 di atas,”Aku adalah dekat”. Dari sekian banyak sifat Allah dua diantaranya adalah Al

Kabiir (Maha Besar) dan Al Azhiim (Maha Agung). Karena Allah bersifat ”Maha” maka

kebesaran dan keagungan-Nya adalah lebih dari segala yang ada pada ciptaan-Nya. Demikian

pula halnya dengan dimensi Allah, Allah menempati dan menguasai suatu ruang vektor dengan

dimensi yang Maha Besar pula. Sehingga dapat dikatakan Allah menempati dan menguasai suatu

Maha ruang vektor, dimana seluruh ruang vektor yang ada di alam semesta ini termuat di dalam

Maha ruang vektor tersebut. Atau dengan kata lain setiap ruang vektor dari ciptaan Allah,

berapapun besar dimensinya akan selalu termuat di dalam Maha ruang vektor Allah. Sehingga

jarak antara ciptaan Allah yang merupakan komponen dari suatu ruang vektor, katakana

berdimensi n dengan Allah adalah sama dengan nol. Oleh sebab itu maka Allah menyatakan

bahwa Allah adalah dekat. Hal ini dikuatkan oleh firman Allah yang lain di dalam Al Qur’an:

”Dan sesungguhnya Kami telah menciptakan manusia dan mengetahui apa yang dibisikkan oleh

hatinya, dan Kami lebih dekat kepadanya daripada urat lehernya” (QS. Qaaf (50) : 16)

6-Diagram Garis Keimanan Seseorang

Penyajian data statistik dengan menggunakan diagram berbentuk garis lurus disebut diagram

garis lurus atau diagram garis. Diagram garis biasanya digunakan untuk menyajikan data statistik yang

diperoleh berdasarkan pengamatan dari waktu ke waktu secara berurutan. Sumbu X menunjukkan waktu-

waktu pengamatan, sedangkan sumbu Y menunjukkan nilai data pengamatan untuk suatu waktu tertentu.

Kumpulan waktu dan pengamatan membentuk titik-titik pada bidang XY, selanjutnya kolom dari tiap dua

47

titik yang berdekatan tadi dihubungkan dengan garis lurus sehingga akan diperoleh diagram garis atau

grafik garis

a. Tentang keimanan

Iman dari bahasa Arab yang artinya percaya. Sedangkan menurut istilah, pengertian iman

adalah membenarkan dengan hati, diucapkan dengan lisan, dan diamalkan dengan tindakan (perbuatan).

Dengan demikian, pengertian iman kepada Allah adalah membenarkan dengan hati bahwa Allah itu

benar-benar ada dengan segala sifat keagungan dan kesempurnaanNya, kemudian pengakuan itu

diikrarkan dengan lisan, serta dibuktikan dengan amal perbuatan secara nyata.

Adapun makna iman secara syar'i yaitu segala bentuk ketaatan bathin maupun zhahir. Ketaatan

bathin seperti amalan hati, yaitu pembenaran hati. Sedangkan yang zhahir yaitu perbuatan  badan yang

mencakup berbagai kewajiban dan amalan-amalan sunnah. Intinya iman itu adalah yang menghujam

kokoh di dalam hati dan dibenarkan dengan perilaku dan sikap, sedangkan buahnya iman itu nampak

nyata dalam pelaksanaan perintah Allah dan menjauhi dari segala larangan-Nya. Jika ilmu tersebut tanpa

disertai dengan pengamalan, maka ilmu tersebut tidak ada manfaatnya. Seandainya hanya sekedar ilmu

saja tanpa perbuatan dapat memberi manfaat kepada seseorang. Dalam al-Qur-an tidak disebutkan iman

saja tanpa disertai dengan perbuatan, namun digabungkan antara iman dan amal shalih .

Seseorang dapat dikatakan sebagai mukmin (orang yang beriman) sempurna apabila

memenuhi ketiga unsur keimanan di atas. Apabila seseorang mengakui dalam hatinya tentang

keberadaan Allah, tetapi tidak diikrarkan dengan lisan dan dibuktikan dengan amal perbuatan,

maka orang tersebut tidak dapat dikatakan sebagai mukmin yang sempurna. Sebab, ketiga unsur

keimanan tersebut merupakan satu kesatuan yang utuh dan tidak dapat dipisahkan.

Sesungguhnya iman itu mempunyai beberapa tingkat dan cabang, dapat bertambah dan

berkurang serta orang yang beriman itu mempunyai  kelebihan antara satu dengan yang lain;

seperti terdapat dalam beberapa ayat maupun hadits, diantaranya:

Allah Ta'ala berfirman, ".... Dan supaya orang yang beriman bertambah imannya...."

(Al-Muddatsstsir: 31).

Allah Ta'ala juga berfirman, ".... Siapakah diantara kamu yang bertambah imannya

dengan (turunnya) surat ini? Adapun orang yang beriman, maka surat ini menambah

imannya....." (At-Taubah: 124).

la berfirman, ".... Dan apabila dibacakan kepada mereka ayat-ayat-Nya,

bertambahlah iman mereka (karenanya) dan kepada Rabb-lah mereka bertawakkal." (Al-

Anfaal: 2)

Allah Ta'ala berfirman pula, ".... Dialah yang telah menunurunkan ketenangan ke

dalam hati orang-orang mukmin supaya keimanan mereka bertambah disamping keimanan

mereka (yang telah ada)...." (Al-Fat-h: 4).

48

Iman Ahlus Sunnah, Ahmad bin Hanbal berkata, "Iman itu bertambah dan

berkurang, bertambahnya dengan amal (ketaatan) dan berkurangnya dengan meninggalkan amal

(ketaatan) dan berkurangnya dengan meninggalkan amal (ketaatan).”

b. Grafik Keimanan

Keimanan setiap manusia yang selalu naik dan turun dapat digambarkan sebagai suatu

diagram garis pada diagram cartesius. Dibawah ini adalah contoh dari diagram garis tersebut

:

Gbr 2.2. Grafik Keimanan Manusia

Jagalah dan tingkatkanlah keimanan kalian dengan cara menambah amal (ketaatan

kita kepada Allah SWT).

7-Jaring-Jaring Keimanan

Kubus adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh enam buah sisi berbentuk persegi

yang kongruen. Bangun berbentuk kubus dapat kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari.

Seperti dadu, kotak box, kardus berbentuk kubus, dll.

Perhatikan gambar kubus berikut:

Gbr. 2.3. Kubus

Terdapat 6 buah sisi kongruen yang berbentuk persegi yang akan membatasi kubus.

Kubus memiliki 6 buah sisi, 8 titik sudut, dan 12 rusuk. Sebuah kubus apabila dipotong menurut

49

Keterangan :Sumbu x : waktuSumbu y : keimanan

rusuk-rusuknya kemudian tiap sisinya direntangkan akan menghasilkan jaring-jaring kubus.

Jaring-jaring kubus terdiri dari enam buah persegi kongruen yang saling berhubungan.

Berikut adalah contoh gambar jaring-jaring kubus:

Gbr 2.4. Jaring-jaring Kubus

Enam buah persegi yang kongruen kalau disusun belum tentu merupakan jaring-jaring

kubus. Susunan persegi tersebut merupakan jaring-jaring kubus apabila dilipat kembali keenam

sisi kubus tepat tertutup oleh 6 buah persegi yang kongruen tersebut.

Apabila kita perhatikan, jaring-jaring kubus tersebut sama dengan konsep keimanan

seorang muslim. Jika kita ibaratkan kubus tersebut sebagai iman seorang muslim, orang sering

mengatakan bahwa seorang muslim harus beriman pada Allah, padahal iman seorang muslim

yang benar tidak hanya beriman kepada Allah. Karena seorang muslim untuk mencapai

keimanan yang utuh, yaitu iman islam harus memahami dan mengerti 6 rukun iman.

Pengertian iman dari bahasa Arab yang artinya percaya. Sedangkan menurut istilah,

pengertian iman adalah membenarkan dengan hati, diucapkan dengan lisan, dan diamalkan

dengan tindakan (perbuatan).

Adapun rukun iman tersebut yaitu:

a. Iman kepada Allah

Iman kepada Allah adalah membenarkan dengan hati bahwa Allah itu benar-benar ada

dengan segala sifat keagungan dan kesempurnaanNya, kemudian pengakuan itu diikrarkan

dengan lisan, serta dibuktikan dengan amal perbuatan secara nyata.

b. Iman kepada Malaikat Allah

Iman kepada malaikat adalah meyakini dan membenarkan dengan sepenuh hati bahwa

Allah telah menciptakan malaikat yang diutus untuk melaksanakan tugas-tugas tertentu

dari Allah. Sebagaimana disebutkan dalam al qur’an:

“Segala puji bagi Allah pencipta langit dan bumi, yang menjadikan malaikat sebagai

utusan-utusan (untuk mengurus berbagai macam urusan) yang mempunyai sayap masing-

masing (ada yang) dua, tiga dan empat.” (Q.S. Fatir: 1)

50

c. Iman kepada Kitab-kitab Allah

Iman kepada kitab-kitab Allah adalah percaya dan yakin bahwa Allah menurunkan kitab

suci Al Qur’an dan kitab-kitab sebelumnya yang berfungsi sebagai petunjuk bagi seluruh

umat manusia.

d. Iman kepada Rasul-rasul Allah

Iman kepada rasul-rasul Allah adalah percaya dan yakin bahwa Allah telah mengutus nabi

dan rasul untuk menyampaikan wahyu Allah kepada seluruh umat manusia.

e. Iman kepada Hari Akhir

Iman kepada hari akhir adalah percaya dan yakin akan datangnya hari akhir atau hari

kiamat. Dijelaskan dalam sebuah ayat di dalam al qur’an, yaitu: "Manusia bertanya

kepadamu tentang hari berbangkit. Katakanlah: "Sesungguhnya pengetahuan tentang hari

berbangkit itu hanya di sisi Allah". Dan tahukah kamu (hai Muhammad), boleh jadi hari

berbangkit itu sudah dekat waktunya." (QS Al-Ahzab ayat 63).

f. Iman kepada Qada dan Qadar

Iman kepada qada dan qadar adalah percaya dan yakin akan takdir yang telah digariskan

oleh Allah SWT, baik takdir yang baik atau yang buruk. Hal tersebut dijelaskan dalam al

qur’an, yaitu:

" Tidak ada sesuatu kesusahan (atau bala bencana) yang ditimpakan di bumi dan tidak

juga yang menimpa diri kamu, melainkan telah sedia ada di dalam Kitab (pengetahuan

Kami) sebelum Kami menjadikannya; sesungguhnya mengadakan yang demikian itu adalah

mudah bagi Allah. (Kamu diberitahu tentang itu) supaya kamu tidak bersedih hati akan apa

yang telah luput daripada kamu dan tidak pula bergembira (secara sombong dan bangga)

dengan apa yang diberikan kepada kamu dan (ingatlah), Allah tidak suka kepada tiap-tiap

orang yang sombong takbur, lagi membanggakan diri. (Surah Al-Hadid: 22-23).

Hal tersebut juga dijelaskan dalam hadits riwayat Muslim tentang iman dan rukunnya.

Dari Abdullah bin Umar, ketika diminta untuk menjelaskan iman, Rasulullah bersabda,

“Iman itu engkau beriman kepada Allah, malaikat-malaikatNya, kitab-kitabNya, Rasul-

rasulNya dan hari akhir serta beriman kepada ketentuan (takdir) yang baik maupun yang buruk.”

Dari ayat dan hadist diatas, jelaslah bahwa rukun islam ada 6, sama halnya dengan 6 buah

persegi yang kongruen, sebangun, dan saling berhubungan membentuk jaring-jaring keimanan.

51

8-Bilangan Imajiner

Di dalam matematika dikenal adanya bilangan riil yaitu bilangan nyata dan bilangan

imajiner atau bilangan tak nyata. Bilangan imajiner adalah bilangan yang mempunyai sifat i2 =

−1. Bilangan ini biasanya merupakan bagian dari bilangan kompleks. Selain bagian imajiner,

bilangan kompleks mempunyai bagian bilangan riil. Secara definisi, (bagian) bilangan imajiner i

ini diperoleh dari penyelesaian persamaan kuadratik:

atau secara ekivalen

atau juga sering dituliskan sebagai

Contoh lain: , , dll. Semua itu akan menghasilkan bilangan-bilangan imajiner.

Bilangan imajiner memang tidak nyata tetapi dapat dilakukan penghitungan.

Hal ini sama dengan kehidupan kita. Bilangan imajener dapat dianalagikan dengan hal-hal

ghaib. Sebagai umat islam, kita harus mengimani terhadap hal-hal ghaib. Ghaib adalah kata

masdar yang digunakan untuk setiap sesuatu yang tidak dapat diindra, baik diketahui maupun

tidak. Iman kepada yang ghaib berarti percaya kepada segala sesuatu yang tidak bisa dijangkau

oleh panca indra dan tidak bisa dicapai oleh akal biasa, akan tetapi ia diketahui oleh wahyu yang

diterima oleh para nabi dan rasul.

Iman kepada yang ghaib adalah salah satu sifat dari orang-orang mukmin. Allah

Subhannahu wa Ta'ala berfirman:

“Alif laam miim. Kitab (Al-Qur’an) ini tidak ada keraguan pada-nya; petunjuk bagi mereka

yang bertakwa, (yaitu) mereka yang beriman kepada yang ghaib, yang mendirikan shalat dan

menaf-kahkan sebagian rizki yang Kami anugerahkan kepada mereka.” (Al-Baqarah: 1-3).

Ada dua pendapat tentang makna iman tersebut:

a. Bahwasanya mereka mengimani segala yang ghaib yang tidak bisa dijangkau oleh panca

indra (dan akal), yaitu hal-hal yang telah diberitakan tentang Allah Subhannahu wa Ta'ala

dan tentang para rasulNya.

52

b. Bahwasanya mereka beriman kepada Allah di waktu ghaib sebagaimana mereka beriman

kepadaNya di waktu hadir; dan ini ber-beda dengan orang-orang munafik.

Kedua makna di atas tidak bertentangan, bahkan keduanya harus pada diri seorang mukmin.

9-Keistimewaan Angka 0

Angka 0 memiliki arti penting dalam ilmu hitung, serta dalam memaknai dan

menilai banyak hal dalam kehidupan sehari-hari. Angka 0 yang dalam bahasa Inggris disebut

zero berasal dari bahasa Arab “sifr” yang bermakna “kosong”, sehingga angka 0 seringkali

diartikan sebagai ketiadaan, kekosongan dan kehampaan dalam diri dan kehidupan manusia.

Menjadi tanda kekalahan dalam sebuah pertarungan atau pertandingan, dan sering dianggap

sebagai lambang ketidakmampuan seseorang dalam menjalankan peran kehidupan.

Meskipun demikian, angka 0 memiliki arti penting dalam mencapai kesempurnaan

nilai sesuatu, serta bisa menjadi simbol kemenangan bagi penyucian jiwa.

Secara historis, ditemukannya angka 0 pertama kali oleh Muhammad bin Ahmad

merupakan sebuah hasil pemikiran mendalam untuk menjawab masalah penghitungan bilangan

di masa itu. Menuliskan bilangan dalam jumlah besar, dengan menggunakan angka-angka yang

demikian rumit seperti angka Romawi sangatlah sulit. Jumlah bilangan puluhan, ratusan hingga

ribuan dalam angka Romawi masih bisa dituliskan dan dihafal bentuknya. Misalnya, X (10), XX

(20), C (100), M (1.000).

Namun, bila jumlah bilangan jutaan, milyaran, atau triliunan tentu sangat sulit

menuliskannya dalam angka Romawi. Karena itu, penemuan angka 0 ini memiliki arti penting

dalam penghitungan dan penulisan bilangan.

Pemikiran Muhammad bin Ahmad tersebut kemudian dilanjutkan oleh Muhammad

bin Musa Al Kwarizmy, seorang tokoh penemu perhitungan Al Jabar yang menjadi dasar ilmu

pasti, yang dilahirkan di Khiva (Iraq) pada tahun 780 M. Dia juga berjasa dalam ilmu ukur sudut

melalui fungsi sinus dan tangent, persamaan linear dan kuadrat serta kalkulus integral. Tabel

ukur sudutnya (Tabel Sinus dan Tangent) menjadi rujukan tabel ukur sudut saat ini. Selain ahli

matematika, ia juga ahli geografi, sejarah dan musik. Karya-karyanya di bidang matematika

terdapat dalam Kitabul Jama wat Tafriq dan Hisab al-Jabar wal Muqabla. Hasil karya Al-

Khwarizmi inilah yang kemudian menjadi rujukan dan mempengaruhi pemikiran para ilmuwan

Eropa, seperti Jacob Florence, serta Leonardo Fibonacci yang kemudian lebih dikenal masyarakt

dunia sebagai ahli matematika Al Jabar. Penemuan angka 0 ini sangat dirasakan manfaatnya oleh

53

masyarakat dunia karena dengan angka 0 tersebut, kini kita dapat dengan mudah menuliskan

jumlah bilangan dari yang terkecil hingga yang tertinggi dengan bantuan angka 0.

a. Filosofi Angka 0

Dengan adanya angka 0, kita dapat mengenal nilai angka-angka lainnya. Angka 1 akan

bernilai lebih besar jika diikuti angka 0 menjadi angka 10. Dalam skala 1-10, angka 10

merupakan nilai yang sempurna. Angka 0 membuat angka 1 lebih bernilai, dan angka 1 bisa

membuat angka 0 ada nilainya, yaitu 0 satuan. Hal ini menunjukkan arti bahwa sesuatu memiliki

manfaat, dan kebermanfaatan itu bisa dinilai ketika sesuatu tersebut mampu mengisi kekosongan

dan menutupi kekurangan. Tanpa memahami kekurangan, kita tidak akan menggali dan mencari,

serta memanfaatkan kelebihan kita untuk menutupi kekurangan tersebut. Tidak akan ada yang

sempurna tanpa adanya yang tak sempurna. Nilai manfaat inilah yang menjadikan sesuatu

bermakna dan penting dalam hidup kita hingga bisa menyirnakan kekosongan tersebut. Jika kita

resapi dan kita hayati, fungsi dan nilai kehidupan kita terletak pada memberi manfaat.

Kebermanfaatan atau kebergunaan kita dimulai untuk diri sendiri, keluarga, saudara, sahabat,

masyarakat, bangsa dan negara serta agama kita. Sebagaimana hadits Rasulullah SAW yang

diriwayatkan oleh Bukhari bahwa:“Sebaik-baik manusia di antaramu adalah yang paling

banyak manfaatnya bagi orang lain.”

b. Arti Angka 0 dalam Kehidupan Sehari- hari

Angka nol dapat kita artikan dan kita makani sebagai kembalinya hati kepada kesucian,

memulai kembali hubungan yang terbuka, saling memaafkan dan berupaya untuk tidak saling

menyakiti. Angka 0 memili esensi fitrah dan urgensi membuka maaf di hati, memperbaiki setiap

kesalahan dengan sesuatu yang lebih berguna dalam mengelola hubungan interpersonal (sosial)

dan intrapersonal kita. Tidak salah jika kita persepsikan Ramadlan dan Idul fitri sebagai

momentum untuk menginsyafkan dan mengingatkan kita akan pentingnya mengembalikan

kondisi hati dan jiwa kita kepada titik nol agar kita mampu memahami hidup dan hati kita secara

utuh sebagai makhluk-Nya sepanjang waktu yang diberikan-Nya.

Dalam penghitungan sehari-hari, angka nol yang hadir berurutan merupakan sebuah

kelipatan, bisa berlipat makin kecil atau makin besar. Misalnya, 0.1, 0.01, 0.001 dan seterusnya,

semakin banyak angka 0 di depan angka yang diikutinya, maka semakin kecil nilainya.

Sebaliknya, semakin banyak angka 0 mengikuti angka (1,2,3,4,5,6,7,8,9) di depannya baik

tunggal maupun tidak, maka semakin tinggi nilainya. Misalnya, dalam sistem keuangan dan

penilaian materi, angka 0 yang menempati 6 digit setelah angka 1 di depannya (1.000.000) tentu

54

lebih besar nilainya daripada 1.000 atau 300.000. Hal ini menunjukkan arti bahwa angka 0

meskipun berarti kosong akan bernilai jika menyertai angka-angka lainnya dan membentuk

sebuah kelipatan, baik kecil maupun besar.

c. Kehidupan

Dahulu kita berada di sisi Allah kemudian kita diturunkan atau dilahirkan di muka bumi

ini menjalani kehidupan sementara, kemudian kita mengakhirinya dengan kematian, yang

sebenarnya kita kembali ke sisi Allah lagi. Dengan kata lain, kita dipanggil oleh Yang Maha

Kuasa agar kembali kepada-Nya. Karena itu, kita sering mengatakan kepada orang yang

meninggal dunia itu "berpulang ke rahmatullah" atau kita mengucapkan Innalillahi wainna ilaihi

raji'un, yang artinya "sesungguhnya kita ini milik

Allah dan kepada-Nyalah kita kembali".

Pada dasarnya setiap manusia itu mengalami dua kali kematian dan dua kali kehidupan.

Kematian yang pertama ialah sebelum kita dihidupkan di muka bumi ini dan kematian kedua

waktu kita mengakhiri kehidupan ini. Kehidupan pertama ialah waktu kita hidup di dunia ini

yang bersifat sementara dan kehidupan kedua adalah waktu kita dibangkitkan di akhirat nanti.

Dua kematian tersebut dapat disimbolkan dengan angka 0 artinya sebelum manusia dihidupkan

di muka bumi manusia tidak mempunyai apa- apa, lalu manusia dihidupkan sampai akhirnya

manusia mengakhiri kehidupan yang disimbolkan dengan angka 0 lagi. Allah Swt. menjelaskan

hal itu dalam QS. Al-Baqarah: 28; "Mengapa kamu kafir kepada Allah, padahal kamu tadinya

mati, lalu Allah menghidupkan kamu, kemudian kamu dimatikan-Nya, kemudian dihidupkan-

Nya kembali, kemudian kepada-Nyalah kamu dikembalikan?" Dalam ayat tersebut digunakan

kata fa artinya "lalu" yang menunjukkan langsung, amwatan fa ahyakum (tadinya mati lalu

dihidupkan), dan digunakan kata tsumma artinya "kemudian" yang menunjukkan tidak langsung

tetapi ada senggang waktu, faahyakum tsumma yumitukum (dihidupkan kemudian dimatikan),

yakni setelah beberapa tahun umurnya.

10-Bilangan Ajaib Tanda-Tanda Kekuasaan Allah

55

Pernahkah kita berpikir tentang susunan bilangan-bilangan pada pelajaran Matematika?

Ternyata banyak sekali bilangan-bilangan ajaib dalam matematika, hanya sajak kita belum

menyadarinya. Tetapi, apabila kita menkajinya lebih dalam, ternyata dalam suatu pengoperasian

bilangan-bilangan seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian dan sebagainya kita akan

menemukan bilangan-bilangan ajaib tersebut. Dan hal tersebut bisa dijadikan sebagai

bahan/obyek tafakkur untuk mengingat eksistensi kekuasaan Allah SWT di sekitar kita.

Berikut adalah beberapa bilangan ajaib tersebut :

a. Susunan Angka 1 bila Dikuadratkan

1 x 1 = 1

11 x 11 = 121

111 x 111 = 12321

1111 x 1111 = 1234321

11111 x 11111 = 123454321

111111 x 111111 = 12345654321

b. Kombinasi dari Penjumlahan dan Perkalian

1 x 8 + 1 = 9

12 x 8 + 2 = 98

123 x 8 + 3 = 987

1234 x 8 + 4 = 9876

12345 x 8 + 5 = 98765

0 x 9 + 0 = 0

1 x 9 + 1 = 10

12 x 9 + 2 = 110

123 x 9 + 3 = 1110

1234 x 9 + 4 = 11110

12345 x 9 + 5 = 111110

1 x 18 + 1 = 19

12 x 18 + 2 = 218

123 x 18 + 3 = 2217

1234 x 18 + 4 = 22216

56

12345 x 18 + 5 = 222215

c. Perkalian

123456789 + 987654321 = 1111111110

1 x 142857 = 142857 (angka sama)

2 x 142857 = 285714 (angka sama beda urutan)

3 x 142857 = 428571 (angka sama beda urutan)

4 x 142857 = 571428 (angka sama beda urutan)

5 x 142857 = 714285 (angka sama beda urutan)

6 x 142857 = 857142 (angka sama beda urutan)

d. Perkalian Angka Kembar dengan Angka 9

22 x 9 = 198

Cara cepatnya 2 x 9 = 18, lalu selipkan angka 9 ditengah, jadi 198.

33 x 9 = 297, cara cepatnya 3 x 9 = 27 kemudian selipkan 9 ditengah

44 x 9 = 396

55 x 9 = 495

66 x 9 = 594

77 x 9 = 693

88 x 9 = 792

99 x 9 = 891

Lalu bagaimana dengan 3 angka kembar?

Ternyata sama saja, tinggal menyelipkan angka 99 ditengahnya.

222 x 9 = 1998

333 x 9 = 2997

444 x 9 = 3996

555 x 9 = 4995 (Subhanalloh, hebat kan?)

e. Perkalian Bilangan Sembarang dengan Angka 9

Bilangan sembarang jika dikalikan 9 maka jumlah angka hasilnya = 9

1 x 9 = 9

2 x 9 = 18, jumlah 1 + 8 = 9

3 x 9 = 27, jumlah 2 + 7 = 9

4 x 9 = 36, jumlah 3 + 6 = 9 dan seterusnya, sampai tak terhingga.

57

Beberapa keajaiban dalam pengoperasian bilangan diatas jelas-jelas menujukkan adanya

“Sang Pengatur Angka Yang Cerdas”, yang sangat jeli dalam pengoperasian bilangan tingkat

tinggi. Tentu bukan suatu kebetulan belaka, tetapi itulah hakikat matematika (sebagian kecil ilmu

Allah yang berserakan di muka bumi) yang memancing otak manusia untuk banyak

mengkajinya. Dan semuanya akan bermuara pada satu tujuan akhir,k yaitu kesimpulah bahwa

“Tiadalah sesuatu yang Engkau ciptakan di dunia ini akan sia-sia, namun hanya kamilah yang

sering alpha dan melalaikan-Mu”. Dan matematika menyadarkan kita untuk selalu ingat kepada

sang pencipta yang Maha Cerdas, hanya Dia yang mampu menciptakan susunan bilangan-

bilangan ajaib diatas.

Sesuai dengan firman Allah SWT sebagai berikut :

QS Al-Baqarah : 32

Artinya : “Maha suci Engkau, tidak ada yang kami ketahui selain dari apa yang telah

Engkau ajarkan kepada kami, sesungguhnya Engkaulah yang Maha

Mengetahui lagi Maha Bijaksana”.

QS Adz-Dzaariyat : 20 – 21

Artinya : “Dan di bumi ini terdapat (tanda-tanda kekuasaan Allah) bagi orang-orang

yang yakin dan (juga) pada dirimu sendiri, maka apakah kamu tidak

memperhatikannya?”

Dari tiga ayat tersebut diatas tentu kita bisa menyimpulkan bahwa di dalam Matematika

banyak sekali keajaiban-keajaiban di dalamnya yang menunjukkan tanda-tanda kekuasaan Allah,

hanya saja kita tidak menyadarinya. Akhirnya Matematika menyadarkan kita untuk selalu ingat

keberadaan-Nya.

11-Kesabaran

Masih ingat pelajaran Matematika di SMP atau SMA?  Dari 2 titik koordinat bisa

ditemukan sebuah persamaan garis lurus.  Kalau hanya diketahui 1 titik koordinat, tidak mungkin

bisa ditemukan persamaan garis lurus. 

Nah, ketika meyakinkan kepada kaum Mukminin bahwa mereka bisa mengalahkan

musuh yang jauh lebih banyak, di Q.S Al Anfal ayat 65,

Allah menjelaskan:

1. Jika ada dua puluh orang yang sabar di antaramu, niscaya mereka akan dapat

mengalahkan dua ratus orang musuh

2. Dan jika ada seratus orang yang sabar di antaramu, niscaya mereka akan dapat

mengalahkan seribu dari pada orang kafir

58

Titik koordinat pertama ada di A(20,200).  Titik koordinat kedua ada di B(100,1000). 

Penyelesaian :

Dengan penyelesaian yang sederhana didapatkan bahwa garis lurus yang melewati kedua

titik tersebut mempunyai persamaan y=10x.  Dengan demikian, bisa dijelaskan bahwa kalau ada

x orang mukmin yang sabar, mereka itu bisa mengalahkan 10x orang musuh (kafir).

Selanjutnya, pada Q.S. Al Anfal ayat 66,

Allah menjelaskan bahwa ada kelemahan di kalangan kaum mukminin, sehingga

a. Jika ada diantaramu seratus orang yang sabar, niscaya mereka akan dapat mengalahkan dua

ratus orang kafir

b. Dan jika diantaramu ada seribu orang (yang sabar), niscaya mereka akan dapat mengalahkan

dua ribu orang

Kali ini titik koordinat pertama adalah C(100,200) dan titik koordinat kedua adalah

D(1000,2000).  Dengan penjelasan yang sama dengan persamaan pertama, didapatkan

persamaan kedua ini adalah y=2x. Karena ada kelemahan di kalangan kaum mukminin, Allah

hanya menjanjikan x orang beriman dapat mengalahkan 2x orang kafir.

Dengan mengacu kepada bentuk umum y=a+bx, bisa diketahui bahwa y=10x dan y=2x

mempunyai nilai a=0.  Itu artinya, garis tersebut melewati titik asal (0,0).  Kalau tidak ada orang

mukmin yang sabar (x=0), tidak ada pula musuh yang bisa dikalahkan (y=0) atau dengan kata

lain, tidak mungkin orang kafir kalah begitu saja, jika tidak ada orang mukmin yang

melawannya.  Hanya saja, saya tidak tahu pasti apakah persamaan itu juga berlaku untuk x yang

bernilai negatif (x<0)?  Kalau berlaku, bagaimana penjelasannya? 

59

Menurut saya persamaan ini berlaku. Penjelasannya : jika x>0 adalah jumlah orang mukmin

yang sabar maka x<0 adalah jumlah orang mukmin yang tidak sabar sehingga jika nilai x negatif

atau x<0 maka nilai y juga akan negatif. artinya apabila terdapat sekian orang mukmin yang

tidak sabar melawan orang kafir maka akan terdapat pula sekian orang kafir yang tidak dapat

dikalahkan dalam jumlah yang lebih besar secara kuantitatif.dikatakan secara kuantitatif karena

misalkan harga x=-10 dengan menggunakan persamaan y=10x akan diperoleh harga y=-100

maksudnya adalah nilai -10 memang lebih besar dibanding -100, tetapi tanda negatif pada nilai

ini bermakna bahwa orang kafir tidak dapat dikalahkan, jadi nilai -100 artinya ada 100 orang

kafir yang tidak dapat dikalahkan oleh 10 orang mukmin yang tidak sabar karena tanda negatif

pada nilai -10 bermakna bahwa ada 10 orang mukmin yang tidak sabar.

12. Vektor Kehidupan

Gbr. 2.5. Vektor

Besaran vektor dapat diilustrasikan sebagai sebuah anak panah yang menunjukkan jalan

yang lurus. Panjang anak panah itu menunjukkan besar atau nilai besaran vector tersebut dan

arah panahnya menunjukkan arah vektornya. Jalan lurus di baca minimal 17 kali sehari pada saat

melaksanakan salat lima waktu. Arah anak panah itu bermakna sebagai tujuan hidup yang benar

(Akhirat ). Jalan yang lurus sebagai titian bagi manusia ingin selamat yaitu Dinul Islam .

Artinya :

“ Dan bahwa (yang kami perintahkan ini) adalah jalanKu yang lurus, Maka ikutilah Dia, dan

janganlah kamu mengikuti jalan-jalan (yang lain), Karena jalan-jalan itu mencerai beraikan

kamu dari jalannya. yang demikian itu diperintahkan Allah agar kamu bertakwa. “ (QS. Al

An’am (6):153)

Besaran vektor mengandung dua nilai mutlak yang merupakan bekal untuk selamat

hidup manusia di dunia dan di akhirat. Kedua nilai tersebut sebagai berikut:

1) Panjang anak panah yang diartikan sebagai besar vektor ; mengandung makna kualitas

(nilai) hidup yang dimiliki setiap hamba Allah untuk bekal hidup di dunia ini dan di Akhirat

kelak.

60

A

B

2) Arah panah yang diartikan sebagai arah vektor; mengandung makna bahwa dalam hidup di

dunia ini kita mutlak mempunyai tujuan yaitu kehidupan yang bahagia di akhirat. Jadi

akhirat adalah tujuan akhir dalam hidup ini. Dalam hal ini, dunia adalah titik tangkap vector

dan akhirat adalah arah vector.

Besaran vector dapat ditetapkan sebagai sebuah simbol besaran penghubung antara

dunia dan akhirat. Dan garis penghubung itu adalah jalan yang lurus, sedangkan jalan yang lurus

itu adalah hanya Agama Islam sebagai satu-satunya agama yang diridhoi Allah SWT.

Artinya :

“ Sesungguhnya agama (yang diridhai) disisi Allah hanyalah Islam. tiada berselisih orang-

orang yang Telah diberi Al Kitab kecuali sesudah datang pengetahuan kepada mereka, Karena

kedengkian (yang ada) di antara mereka. barangsiapa yang kafir terhadap ayat-ayat Allah

Maka Sesungguhnya Allah sangat cepat hisab-Nya.” (QS. Ali Imran (3): 19)

Artinya :

“ Barangsiapa mencari agama selain agama islam, maka sekali-kali tidaklah

akan diterima (agama itu) daripadanya, dan dia di akhirat termasuk orang-

orang yang rugi.”

(QS. Ali Imran (3): 85)

Dan agama Islam merupakan rahmat Allah untuk seluruh manusia agar selamat hidup

bahagia di dunia dan bahagia diakhirat kelak

Artinya :

“Dan (ingatlah), ketika Tuhanmu mengeluarkan keturunan anak-anak Adam

dari sulbi mereka dan Allah mengambil kesaksian terhadap jiwa mereka

(seraya berfirman): "Bukankah Aku Ini Tuhanmu?" mereka menjawab: "Betul

(Engkau Tuban kami), kami menjadi saksi". (Kami lakukan yang demikian itu)

agar di hari kiamat kamu tidak mengatakan: "Sesungguhnya kami (Bani

Adam) adalah orang-orang yang lengah terhadap Ini (keesaan Tuhan)",” (QS.

Al-‘Araaf (7) : 172).

Kesimpulannya adalah bahwa untuk selamat hidup di dunia dan di akhirat, maka mutlak

harus melalui jalan yang lurus itu yaitu Agama Islam. Hal ini ditegaskan Allah SWT dalam

firman-Nya berikut ini.

QS. Al Fatihah (1) : 6 , yang artinya : “ tunjukilah kami jalan yang lurus”!

QS. Yunus (10) : 5 yang artinya : ” ... Allah tidak menciptakan yang demikian itu

melainkan dengan hak (penuh hikmah/tujuan)669...”

61

QS. Ali Imran : 19, 85 yang artinya : ” Sesunnguhnya agama (yang diridhai) di sisi

Allah hanyalah Islam....” ”Barang siapa mencari agama selain agama Islam, maka sekali-kali

tidaklah akan diterima (agama itu) dari padanya, dan dia di akhirat termasuk orang-orang yang

merugi.”

Resultan vektor adalah penggabungan beberapa vector menjadi sebuah vektor yang

senilai. Artinya sebuah vektor dapat dibangun oleh beberapa komponen vektor. Sebuah vektor

itu dapat diilustrasikan sebagai tujuan hidup yang utama yaitu kebahagian Akhirat. Dan

komponen-komponen vektor itu merupakan tujuan antara yang kita usahakan didunia untuk

mencapai kebahagian hidup di akhirat. Komponen-komponen vektor itulah yang menunjukkan

kualitas hidup (kehidupan yang dirahmati oleh Allah) yang menjadi bekal menuju ke resultan

vektor sebagai jalan yang lurus. Jalan yang lurus itulah yang mengantarkan ke akhirat tempat

dinikmatinya kualitas hidup setiap manusia.

Untuk memahami bagaimana gambaran implementasi hubungan vektor dengan

peningkatan imtaq, maka dapat diperhatikan illustrasi berikut ini !

Komponen-komponen vector (tujuan antara di Dunia) illustrasi vector sebagai

gambaran tujuan hidup menurut Agama Islam Sesuai QS. Al-An’am (6): 153 di atas.

(Dunia Fanah) ---- Nilai vektor sangat tergantung pada Nilai kehidupan----- (Akhirat

Kekal : Bahagia atau Sengsara)

Kebahagian di Dunia dan di Akhirat tergantung pada nilai pengabdian kepada Allah di

dunia. Nilai vektor sangat terngatung pada nilai kehidupan, kehidupan yang bahagia adalah

kehidupan yang diridhoi oleh Allah SWT. Dari uraian di atas, kita sebagai umat Islam

hendaknya bersyukur karena Islam adalah agama satu-satunya yang diterima oleh Allah SWT.

Rasa syukur tersebut mari kita wujudkan dalam bentuk pengabdian kepada Allah yaitu dengan

beribadah hanya karena untuk mendapatkan ridhoNya. Kita perbesar resultan ibadah kita untuk

mencapai surgaNya yang kekal abadi.

13-Diagram Venn Muslim

Dalam suatu diagram venn terdapat bagian-bagian. Didalamnya terdiri dari

himpunan- himpunan dan didalam himpunan tersebut terdapat elemen-elemen. Himpunan-

himpunan dalam diagram venn yang merupakan himpunan semua obyek dari suatu pembicaraan

disebut himpunan semesta.

62

S

M4M3

M2

M1

K

Gbr. 2.6. Himpunan Bagian

Konsep diagram venn tersebut dapat kita aplikasikan dalam kehidupan manusia.

khususnya untuk orang islam, karena di mata Allah SWT terdapat beberapa golongan sesuai

dengan tingkat keimanannya. Yakni mutaqin, mukhsin, mukmin, muslim, dan kafir. Diagram

venn tersebut dapat digambarkan:

Keterangan:

S = Orang islam

M1: Muttaqin

M2 : Mukhsin

M3 : mukmin

M4 : Muslim

K : Kafir

Dari gambar diagram venn tersebut dapat dijelaskan bahwa di mata Allah SWT orang

islam dibagi dalam beberapa golongan sesuai dengan tingkat keimanannya. Yakni:

muttaqin, mukmin, mukhsin, muslim dan kafir. Dimana orang islam paling sempurna

ialah apabila ia telah mencapai tingkatan Muttaqin.

Muslim adalah orang yang telah bersyahadat, serta telah berserah diri dan dalam hal ini

berpasrah kepada tuhan.

Mukmin adalah seorang muslim yang membenarkan segala sesuatu hanya untuk Allah

Mukhsin adalah orang mu;min yang selalu merasa duawasi Allah swt

Muttaqin adalah mukhsin yang menjaga perintah Allah dan menjauhi larangan Allah

Sesuai dengan firman Allah SWT dalam QS An-Nisa’ ayat 88

Artinya :

“Mengapa kamu (terpecah) menjadi dua golongan[328] dalam

(menghadapi) orang-orang munafik, Padahal Allah telah membalikkan

mereka kepada kekafiran, disebabkan usaha mereka sendiri ? Apakah

kamu bermaksud memberi petunjuk kepada orang-orang yang telah

63

disesatkan Allah[329]? Barangsiapa yang disesatkan Allah, sekali-kali

kamu tidak mendapatkan jalan (untuk memberi petunjuk) kepadanya”

DAFTAR PUSTAKA

Anonym. 2007. Prinsip Kedua Pengertian Iman Menurut Ahlus Sunnah Wal Jamaah. Tersedia di http://alislamu.com/aqidah/732-prinsip-kedua-pengertian-iman-menurut-ahlus-sunnah-wal-jamaah.html. diakses pada hari minggu,25 september 2011

Basya, F. The Million Fenomena tersedia pada http://books.google.co.id (diakses tanggal 5 Oktober 2009)

Departemen Agama Republik Indonesia. 2001. Al-qur’an dan Terjemahnya. Bandung : CVPenerbit DIPONEGORO.

Fadlil, A. (2011). Iman, Syukur, dan Sabar.[tersedia]. http://blog.uad.ac.id/afadlil/2011/01/29/ iman-syukur-sabar/ . (diakses pada tanggal 22 September 2011).

Ikhwanudin. 2011. Diagram Garis. Tersedia di http://www.ikhwanudin.com/diagram-garis/ . diakses pada hari minggu,25 september 2011

Pandu, A. (2005). Rukun Iman. [tersedia]. http://ms.wikipedia.org/wiki/Rukun_Iman . (diakses pada tanggal 24 September 2011).

Shadiq, F. (2009). Jaring-jaring Kubus. [tersedia]. http://www.e-dukasi.net/2009/05/29/bangun-ruang-datar-kubus-smp-VII/ . (diakses pada tanggal 20 September 2011).

64