Post on 22-May-2015
description
HIMPUNAN
A. PENDAHULUAN :
1. Himpunan ( Set ) : Sekelompok atau satu koleksi / daftar dari obyek-obyek yang
berada dalam satu kesatuan.
Obyeknya berupa bilangan, orang , huruf dsb.
Obyek tersebut dinamakan elemen atau unsur atau anggota.
2. Notasi : Himpunan dinyatakan dengan huruf besar
Misalkan sbb : A, B, C, … dst.
Obyeknya dinyatakan dengan huruf kecil : misalkan a, b, c, … dst.
Mis : D = {a, b, c, d} disebut a Є D
3. Cara menyatakan suatu himpunan :
a. Pendaftaran ( tabular ) :
Contoh :
A= { 1, 2, 3, 4, …10}
b. Ciri-ciri
Ditandai dengan{} A= { x | x adalah nama bulan dalam setahun }
R= { x | 3 adalah < x < 9 , x bilangan asli }
4. Beberapa statement :
Ada himpunan yang tidak bisa dinyatakan denagn cara pencirian seperti :
X ={ baju si A, sepeda si B, ayam si C, cincin si D }
Himpunan finite adalah himpunan terbatas, sedangkan himpunan infinite
merupakan himpunan tak terbatas.
Contoh :
- Himpunan finite : A = { 1, 2, 3, …..1000 }
5
- Himpunan infinite : B = { 1, 2, 3, …. }
Contoh:
1. Yang merupakan himpunan adalah:
a. Himpunan warna lampu lalu lintas
b. Kumpulan bilangan prima kurang dari 10
c. I = { x ç x < 10, x bilangan cacah }
d. H = { 1, 3, 5, 6 }
Penjelasan:
a. Obyek pada himpunan warna lampu lalu lintas dapat didefinisikan dengan jelas, yaitu merah, kuning dan hijau.
b. Obyek pada kumpulan bilangan prima kurang dari 10 adalah 2, 3 ,5 dan 7.c. Obyek pada himpunan I adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9d. Obyek pada himpuanan H sudah jelas yaitu 1, 3, 5 dan 6
2. Yang bukan merupakan himpunan adalah:
a. Kumpulan warna yang menarikb. Kumpulan lukisan yang indahc. Kumpulan siswa yang pintard. Kumpulan rumah bagus
B. MACAM – MACAM HIMPUNAN :
1. HIMPUNAN YANG SAMA.
Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B , jika kedua himpunan itu
memiliki anggota yang sama.
Contoh :
A = { 2, 3, 4 } B = { 2, 3, 4 }
C = { 1, 2, 2, 1 } D = { 1, 2 }
Dikatakan A = B dan C = D
6
2. HIMPUNAN KOSONG
Himpunan yang tidak memiliki anggota. Dilambangkan dengan : { } atau Ø
Catatan :
Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari seluruh himpunan.
Contoh
1. Himpunan bilangan genap kurang dari 2
2. Himp Bilangan Genap yang habis dibagi 3
3. HIMPUNAN BAGIAN ( subset ) : Dilambangkan dengan :
A disebut himpunan bagian dari B, jika setiap elemen atau unsur himpunan A,
juga anggota himpunan B.
Contoh :
A = { 5, 6, 7 }
B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
Dikatakan : A B
Himpunan Bagian Murni : Jika setiap anggota A juga anggota B, dan
sekurang-kurangnya ada satu anggota himpunan B yang bukan anggota
himpunan A.
Dinyatakan dengan : A B dan A ≠ B
Contoh : C = { 1, 3, 5 }
D = { 5, 4, 3, 2, 1 }
Dikatakan C D
Catatan : A B (subset), dapat ditulis dengan
B A (superset)
Jumlah himpunan bagian dari suatu himpunan dirumuskan sbb :
Banyak himpunan bagian = 2 n
n : jumlah unsur himpunan tersebut
7
contoh :
Misalkan A = {a, b, c }, berapa buah himpunan bagian dari A ?
Jawab : Himpunan bagian dari A : 23 = 8 buah.
4. Anggota himpunan:
Setiap benda atau obyek yang termasuk dalam suatu himpunan disebut anggota atau elemen dan dilambangkan dengan " ", sedang untuk menyatakan bahwa suatu benda atau obyek bukan anggota suatu himpunan digunakan lambang " ".
Contoh:S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 }P = { 2, 4, 6, 8, 10 } dan Q = { 1, 3, 5 }
Maka :2 P atau “ 2 anggota P “
6 P atau “ 6 anggota P “3 P atau “ 3 bukan anggota P “
1 P atau “ 1 bukan anggota P “3 Q atau “ 3 anggota Q “
5 Q atau “ 5 anggota Q“
Diagram Garis (line diagram) :
Cara lain untuk menggambarkan hubungan-hubungan diantara himpunan,
disebut dengan diagram garis.
Contohnya :
- A B digambarkan sbb : B
A
- A B dan B C : C
B
A
8
- Mis P = { a }
Q = { b }
R = { a, b }
Maka diagram garisnya sbb : R
P Q
LATIHAN :
Buat diagram garis dari :
A= {x}
B= {x, y }
C= {x, y, z}
D= {x, y, w}
4. PERBANDINGAN HIMPUNAN
- Himpunan A dan himpunan B dapat dibandingkan jika A B atau B A
- Dua himpunan tidak dapat dibandingkan jika :
A B ; B A
Contoh :
A= {a, b, c, d}
B= {b,c}
C= {b, c, d, e}
Maka himpunan A dapat dibandingkan dengan himpunan B.
5. HIMPUNAN SEMESTA ( Universal Set )
9
Suatu himpunan yang punya anggota-anggota dari lingkup masalah yang diselidiki.
Misalkan :
U = adalah himpunan dari mahasiswa-mahasiswa UI
Maka :
U = {x | x adalah mahasiswa UI }
P = {x | x adalah mahasiawa FEUI }
Q = {x | x adalah anggota MAPALA UI }
Dikatakan P U dan Q U, sehingga U disebut sebagai himpunan semesta.
Gambar diagram venn :
6. HIMPUNAN KOMPLEMEN :
Komplemen himpunan A adalah setiap x yang bukan anggota himpunan A.
Dinyatakan dengan : A’ = Ac = {x |x A }
Contoh : U = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9 }
A = { 1,2,3,5,7,9 }
Maka A ‘ = Ac = { 4, 6, 8 } disebut komplemen A
7. BILANGAN KARDINAL : jumlah unsur atau anggota dari suatu himpunan.
Notasi : n ( A ) atau |A|
Contoh :
A = {x | x adalah nama hari seminggu }
Dikatakan n ( A ) = 7 atau |A| = 7
Catatan :
Nilai bilangan kardinal ada yang berhingga dan ada yang tak berhingga.
10
u
8. HIMPUNAN SEDERAJAT :
Dua himpunan atau lebih yang memiliki bilangan kardinal sama, disebut sederajat.
Contoh : A = { 1,2,3 } B = { a,b,c }
Maka : n( B ) dan disebut sederajat.
9. HIMPUNAN LEPAS DAN BERSENDI
Suatu himpunan disebut bersendi jika himpunan-hipunan tersebut memiliki unsur
yang sama .
Contoh : A = {a,b,c,d}
B = {b,c}
A dan B bersendi ; unsur yang sama (b,c) disebut unsur sekutu .
Kesimpulan :
- Dua himpunan atau lebih disebut bersendi (joint) , jika masing-masing
himpunan mengandung paling sedikit satu unsur sekutu.
- Dua atau lebih himpunan yang tidak memiliki unsur sekutu dinamai himpunan
lepas ( disjoint set ).
10. PRODUCT SET
Product set dari himpunan A dan himpunan B , adalah kumulan dari pasangan
(a,b) dimana a є A dan b є B
Jumlah product set dari himpunan A dengan m anggota dan himpunan B dengan n
anggota =
m . n anggota
Notasi : A x B = { (a,b) | a є A dan b є B }
Contoh :
- Bila A = {a,b,c} dan B = {1,2}
Maka : A x B = { (a,1) , (a,2) , (b,1) , (b,2) , (c,1) , (c,2) }
B x A = { (1,a) , (2,a) , (1,b) , (2,b) , (1,c) , (2,c) }
- Bila W = {1,2,3} maka :
W x W = { (1,1) , ( 1,2) , ,….(3,2) , ( 3,3) }
11
C. OPERASI HIMPUNAN
1. OPERASI GABUNGAN , notasinya “ U “
A U B = {x | x є A atau x є B }
Contoh :
A = {1,2,3,4,5}
B = {4,5,7,8,9}
A U B = {1,2,3,4,5,,7,8,9}
2. OPERASI IRISAN, notasinya “ ∩ “
Notasi : A ∩ B = { x | x є A dan x є B }
Contoh :
C = {x | 0 < x < 6 }
D = {x | 2 < x < 10 }
C ∩ D = {x |2 < x < 6 }
3. OPERASI SELISIH, notasinya “ – “
A – B = {x | x є A dan x B }
Contoh :
A = { 1,2,3,4,5 }
B = { 4,5,7,8,9 }
Maka A – B = {1,2,3}
B – A = {7,8,9}
4. OPERASI BILANGAN ANGGOTA (kardinal)
Rumus :
n( A U B ) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)
n(S) = n(A U B) + n(A U B)c
sifat-sifat :
a. A ∩ ( B U C ) = ( A ∩ B ) U ( A ∩ C )
12
b. A U ( B ∩ C ) = ( A U B ) ∩ ( A U C )
c. ( A U B )c = Ac ∩ Bc
d. ( A ∩ B )c = Ac U Bc
e. Ø merupakan himpunan bagian dari semua himpunan.
f. n(A U B U C ) = n(A) + n(C) +n(B) – n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + n(A ∩ B
∩ C)
5. HUKUM – HUKUM OPERASI HIMPUNAN
a. Komutasi : - A U B = B U A (gabungan)
- A ∩ B = B ∩ A (irisan)
b. Asosiasi : - (AUB) U C = A U (B U C) (gabungan)
- (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C) (irisan)
c. Distribusi : - A ∩ (B U C) = (A ∩ B) U (A ∩ C)
- (A U B) ∩ C = ( A ∩ C ) U ( B ∩ C )
- A U ( B ∩ C ) = ( A U B ) ∩ ( A U C )
d. Hukuum Demokran:
- ( A U B ) ‘ = A ‘ ^ B’
- ( A ∩ B ) ‘ = A ‘ U B ‘
e. Hukum Identitas :
- A U A = A dan A ∩ A = A
- A U = A dan A ∩ =
- A U A ‘ = U dan A ∩ A’ =
- U U A = U dan U ∩ A = A
- ‘ = U dan ( U ) ‘ =
- ( A ‘ ) ‘ = A
f. Sifat-Sifat Himpunan :
Jika A B dan B C, Maka A C
Jika A C dan A B, Maka A ( B ∩ C )
Jika A C Maka C’ A’
13
Jika A U Maka U- ( U-A ) =A
Jika A B Maka ( U-B) (U-A )
Jika A U Maka A ∩ ( u-A ) =
Jika A B Maka A ( B U C ) ; C: Sembarang Himp.
Jika ( A-B ) = A Maka A Dan B Adalah Himpunan Lepas.
Jika A ∩ B Maka n ( A U B ) = n ( A ) + n ( B ) – n ( A ∩ B )
Jika A ∩ B = Maka n ( A U A ) = n ( A )
6. DIAGRAM VEN
Diagram Venn merupakan bentuk sederhana yang dapat menggambarkan, bagaimana
hubungan suatu himpunan dengan himpunan lainnya.
Ketentuan :
a. Himpunan Universal ( semester ) digambarkan dalam bentuk empat
persegi panjang, seperti :
b. Himpunan yang lainnya digambarkan dalam bentuk daerah tertutup
didalam himpunan semesta
Contoh :
Bila himpunan semesta tidak dituliskan,maka empat persegi panjang tadi
dihilangkan.
c. Elemen-elemen (anggota) dari suatu himpunan digambarkan dengan
bentuk titik-titik.
14
u
u
Contoh :
Z = ( 1,2,3,4,5 ), maka digambarkan sebagai berikut :
z
d. operasi diagram venn :- operasi irisan
- operasi gabungan
- operasi selisih
- operasi tambahan
1. Diketahui S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, . . . , 12 } P = { 1, 2, 4, 6, 9 } Q = { 4, 5, 9, 10, 12 }
15
.1 .4 .2 .3 .5
a. Gambarkan pada diagram Vennb. Tentukan A B
Jawab :
a.
b. A B = {4,9}
2. Diketahui P = { bilangan prima kurang dari 13} Q = { 3, 5 } a. Gambarkan pada diagram Venn b. Tentukan P Q
Jawab:
a. P = { 2, 3, 5, 7, 11 } Q = { 3, 5 }
16
b. P Q = {3,5}
3. Dalam suatu kelas yang terdiri dari 40 siswa ternyata 24 siswa gemar basket, 30 siswa gemar tenis, dan 2 siswa tidak gemar kedua jenis olah raga tersebut. Berapakah siswa yang gemar basket dan tenis?
Jawab:
Misalkan S = { siswa } B = { siswa gemar basket } T = { siswa gemar tenis } Banyak siswa yang gemar basket dan tenis = x orang, siswa yang gemar basket saja ada (24 – x) orang, dan yang gemar tenis saja ada (30 – x) orang, maka : (24 – x) + x + (30 – x) + 2 = 40 24 – x + x + 30 – x + 2 = 40 54 – x + 2 = 40 56 – x = 40 - x = 40 – 56 - x = - 16 x = 16
Jadi ada 16 siswa yang gemar basket dan tenis
4. Diketahui K = { bilangan asli genap kurang dari 12 }L = { bilangan asli ganjil kurang dari 12 }Tentukan :a. Diagram Venn-nya
b. K L
Jawab :
17
a. Anggota K = { 2, 4, 6, 8, 10 } dan L = { 1, 3, 5, 7, 9, 11 }
b. K L = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 }
5. Dalam suatu kelompok anak, terdapat 24 anak suka makan baso, 32 anak suka makan mie ayam, 12 anak suka baso dan mie ayam, sedang 3 anak tidak suka kedua-duanya. Berapakah banyaknya anak dalam kelompok itu ? Jawab : Misalkan, S = { anak } B = { anak suka makan baso} M = { anak suka makan mie ayam } n(B) = 24, n(M) = 32 dan n(B M) = 12 Banyak anak dalam kelompok tersebut n(S) = n(B) + n(M) - n(B M)+ n (B U M)’ = 24 + 32 - 12 + 3 = 56 – 12 + 3 = 44 + 3 = 47 anak
18
HIMPUNAN BILANGAN
1. Bilangan Asli /bulat positif : 1,2,3,4,…………….
2. Bilangan Nol : m.0 = 0 untuk setiap m
3. Bilangan bulat negative : ……….-4,-3,-2,-1
4. Bilangan bulat ……….-4,-3,-2,-1,0, 1,2,3,4,…………….
5. Bilangan rasional : bilangan yang dinyatakan denagan q = m/n u n 0 dan tiap
pecahan decimal yang berulang
6. Bilangan irasional bilangan yang dinyatakan denagan a/b b 0 dan tiap
pecahan decimal yang tak berulang
7. Bilangan real : bilangan gabungan antara rasional dan irasional
8. Bilangan imajiner bilangan yang dinyatakan dng i = -1
9. Bilangan complex : bilangan gabungan antara imajiner dengan real : 2 + 3 i
19
Diagram Himpunan
SIFAT_SIFAT OPERASI DALAM BILANGAN
1. Sifat Komutatif ( pertukaran)
a + b = b + a
a x b = b x a
2. Sifat Assosiatif ( Pengelompokan )
(a + b) + c = (b + c) + a
(a x b ) x c = (b x c ) x a
3. Sifat Distributif ( Penyebaran)
(a + b) x c = (b x c) + ( a x c)
(a - b) x c = (b x c) - ( a x c)
(a + b) = a + b c c c
(a - b) = a - b c c c
PANGKAT (EKSPONEN)1. Pangkat Bilangan Bulat Postif
Bentuk Umum
20
Bilangan Kompleks
Bilangan Real
Bilangan Rasional Bilangan Irasional
Bilangan Bulat
Bulat Negatif
Zero Bulat Positif/Asli
Bilangan Prima
Bilangan Imajiner
Bilangan Pecahan
Bil Ganjil Bil Genap Bil Komposit
Bilangan Cacah
An
A = Bilangan Pokokn = Pangkat atau eksponenSifat-sifat pangkat bilangan Positif
a. An x Am = A m+n
b. A n = A n - m
Am
c. ( A x B )n = An x Bn
d. A n = A n B Bn
2. Pangkat Bilangan Bulat Negatif dan No
A-n = 1 An
A0 = 13. Pangkat Pecahan
Am/n = n√ A m
OPERASI BENTUK AKAR
1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akarn√ A + m√ A = n+m √ An√ A - m√ A = n-m √ A
2. Perkalian Bentuk Akar
√ A x √ B = √ A Bn√ A x m√ B = nm √ AB
3. Pembagian bentuk akarn √ A = n An√ B B
4. Merasionalkan penyebut
A = A x √ B √ B √ B √ B
5. Persamaan Pangkat sederhana
Jika A m = A n maka m = n
Fungsi dan Grafiknya
21
Konsep Fungsi
Definisi:Fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B
Dengan diagram panah dapat ditunjukkan bahwa :
Ini adalah fungsi, sebab setiap anggota himpunan A dipasangkan dengan tepat satu anggota B
Ini bukan fungsi, sebab ada anggota himpunan A yaitu 2 yang tidak dipasangkan dengan anggota BPada diagram panah berikut :
22
Himpunan A = {1 , 2 , 3 } dinamakan Domain / daerah asalHimpunan B = { a , b , c } dinamakan Kodomain / daerah kawanHimpunan { a , b } dinamakan Range / daerah hasilPemasangan yang terjadi oleh fungsi f adalah :Fungsi f memetakan semua anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B,yaitu :f : 1 → bf : 2 → af : 3 → b
Notasi dan Rumus FungsiJika suatu fungsi f memetakan setiap x anggota himpunan A ke y anggota himpunan B, maka dapat ditulis dengan notasi fungsi yaitu: f : x → y
Fungsi f seperti dalam notasi tersebut di atas dapat juga dituliskan rumus fungsinya, yaitu: f(x) = yContoh :Diketahui himpunan A = { 1, 2, 3 } dan B = { 4, 5, 6,7,8 }. Fungsi f memetakan setiap x anggota A ke x + 4 anggota B.a Nyatakan fungsi tersebut dengan diagram panahb Nyatakan notasi fungsi tersebutc Nyatakan rumus fungsi tersebutd Nyatakan daerah asale Nyatakan daerah kawanf Nyatakan daerah hasilJawaban :Fungsi f memetakan setiap x anggota A ke x + 4 anggota B.a. diagram panah
23
b Notasi fungsi adalah f : x → x + 4c rumus fungsi adalah f (x) = x + 4d daerah asal adalah { 1, 2, 3 }e daerah kawan adalah { 4, 5, 6, 7, 8 }f daerah hasil adalah { 5, 6, 7 }
Pada materi ini akan di bahas fungsi linear dan fungsi kuadrat.Bentuk umum fungsi linear adalah f (x) = ax + b dengan a ≠ 0a. adalah koefisien xb. adalah koefisien suku tetap/constantaContoh :1. f (x) = x dengan nilai a = 1 dan b = 02. f (x) = 2x – 3 dengan nilai a = 2 dan b = -3
Bentuk umum fungsi kuadrat adalah f (x) = ax2 + bx + c dengan a ≠ 0
a. adalah koefisien x2
b. adalah koefisien xc. adalah koefisien suku tetap/konstanta
Contoh :
1. f (x) = x2 Dengan nilai a = 1, b = 0 dan c = 02. f (x) = -2x2 + 3x Dengan nilai a = -2 , b = 3 dan c = 03. f (x) = 3x2 – 2x + 1 Dengan nilai a = 3, b = -2 dan c = 1
Menentukan Nilai Fungsi
Menentukan Nilai Fungsi
Menentukan nilai fungsi f (x) adalah dengan mensubstisusikan/mengganti nilai x yang diketahui pada rumus fungsi f (x) tersebut
Contoh :1. Suatu fungsi f dinyatakan dengan f (x) = 3x – 2, tentukan nilai dari :
24
a. f (0) b. f (-5) c. f (6)
Jawab :a. f (x) = 3x – 2 b. f (x) = 3x – 2 c. f (x) = 3x - 2 f (0) = 3 0 – 2 f (-5) = 3 (-5) – 2 f (6) = 3 6 - 2 = 0 – 2 = -15 – 2 = 18 - 2 = -2 = -17 = 16Jadi: f (0) = -2 f (-5) = -17 f (6) = 16
2. Suatu fungsi f dinyatakan dengan f (x) = 3x2 – 2x + 1, tentukan nilai dari : a. f (0) b f (3) c. f (-4)
Jawab :a. f (x) = 3x2 – 2x + 1
f (0) = 3 02 - 2 0 + 1 = 0 – 0 + 1 = 1
b. f (x) = 3x2 – 2x + 1 f (3) = 3 x 32 – 2 x 3 + 1 = 27 – 6 + 1 = 22
c. f (x) = 3x2 – 2x + 1 f (-4) = 3 (-4)2 – 2 (-4) + 1 = 48 + 8 + 1 = 57
Jadi: f (0) = 1 f (3) = 22 f (-4) = 57
Menentukan Bentuk Fungsi
25
Menentukan Bentuk/Rumus Fungsi
Bentuk/rumus suatu fungsi dapat ditentukan jika diketahui nilai dan data fungsi dengan menggunakan rumus f (x) = ax + b untuk fungsi linier atau rumus f (x) = ax2 + bx + c untuk fungsi kuadrat.
Contoh :Suatu fungsi linier didefinisikan dengan rumus f (x) = ax + b.Jika diketahui f (3) = 14 dan f (5) = 20, tentukanlah:a. nilai a dan bb. bentuk/rumus fungsi
Jawab :
a. f (x) = ax + b f (3) = 3a + b = 14 → 3a + b = 14 f (5) = 5a + b = 20 3(3) + b = 14 ----------------------------- - 9 + b = 14 -2a = -6 b= 5 A = 3
b. Bentuk fungsi : f (x) = ax + b f (x) = 3x + 5
Menggambar Sketsa Grafik Fungsi
Menggambar Sketsa Grafik Fungsi
Menggambar grafik fungsi pada sistem koordinat Cartesius dapat dilakukan dengan membuat tabel fungsi untuk menemukan perubahan nilai fungsi jika variabel x berubah.
Langkah-langkah yang perlu dilakukan untuk manggambar grafik fungsi adalah :1. Buatlah tabel nilai fungsi dengan memperhatikan domain/daerah asal2. Hitunglah nilai f (x) dengan tabel nilai fungsi3. Buatlah sumbu koordinat Cartesius yaitu sumbu x dan sumbu f (x) atau y4. Buatlah noktah yang menghubungkan nilai x dan f (x) dari tabel baris pertama dan terakhir5. Jika domainnya bilangan Real maka grafiknya tinggal dibuat dengan menghubungkan
koordinat titik-titik yang ada dengan kurva mulus.Contoh :Buatlah tabel fungsi dan grafiknya jika suatu fungsi dinyatakan dengan f (x) = 2x + 5, dengan daerah asal { x | -3 ≤ x ≤ 3, x R }
Jawab :
26
Koordinat titik yang memenuhi adalah (-3 , -1), (-2 , 1 ), (-1 , 3), (0 , 5), (1 , 7), (2 , 9) dan (3, 11)Tempatkan titik-titik tersebut pada bidang cartesius dengan memberi tanda noktah.Grafiknya dapat digambar dengan menghubungkan noktah-noktah yang ada.
Grafik Fungsi f (x) = 2x + 5, dengan daerah asal { x | -3 ≤ x ≤ 3, x R } adalah :
Contoh :Buatlah tabel fungsi dan grafiknya jika suatu fungsi dinyatakan dengan f (x) = x2 + 2x - 3, dengan daerah asal { x | -5 ≤ x ≤ 3, x R }
Jawab :
27
Koordinat titik yang memenuhi adalah (-5 , 12), (-4 , 5 ), (-3, 0), (-2 , -3), (-1 , -4), (0 , -3), (1 , 0), (2 , 5) dan (3, 12)Tempatkan titik-titik tersebut pada bidang cartesius dengan memberi tanda noktah.Grafiknya dapat digambar dengan menghubungkan noktah-noktah yang ada.
Grafik Fungsi f (x) = x2 – 2x - 8, dengan daerah asal { x | -5 ≤ x ≤ 3, x R } adalah :
28