LK- 12 -20,- 21

ALJABAR, MATRIKS, DAN VEKTOR

1. Sebutkan sekurang-kurangnya 5 fungsi khusus di dalam bahasan tentang fungsi, jelaskan cirri-cirinya dan berikan contohnya!a. Fungsi Floor dan ceiling

Dimana x adalah bilangan riil, berarti x berada diantara 2 bilangan bulat.Fungsi floor membulatkan x ke bawahContoh: [3,5] dibulatkan menjadi 3

[0,5] dibulatkan menjadi 0Fungsi ceiling membulatkan x ke atasContoh: [3,5] dibulatkan menjadi 4

[0,5] dibulatkan menjadi 1b. Fungsi modulo

Adalah fungsi sisa hasil bagi. Berlaku padabilangan bulat.Contoh: 10 mod 3=1 (karena 10 dibagi3=3 sisa 1)

16 mod 5=1 (karena 16 dibagi 5=3 sisa 1)c. Fungsi rekursif

Fungsi f dikatakan fungsi rekursif jikadefinisi fungsinya mengacu pada dirinya sendiri.Terdapat kondisi kapan berhentinya fungsi ketika fungsi tersebut memanggil dirinya sendiriContoh : factorial

2!= 1x2 = 26!= 1x2x3x4x5x6=120

d. Fungsi factorialUntuk sembarang bilangan bulat nonnegative n factorial dilambangkan dengan n!Contoh : 1!=1

2!=1x2=23!=1x2x3=6

e. Fungsi Logaritma

Y= ͣ� log x⇨ x=aˠ1 Slamet Winarno smpn1gerih ngawi

2. Tarip sewa mobil di suatu penyewaan mobil adalah Rp40.000 per jam. Jika menggunakan jasa sopir, dikenakan tambahan Rp100.000 per hari. Jika Amir membayar Rp720.000 untuk sewabeserta sopir, Berapa lama Amir menyewa mobil tersebut?Jawab :40.000x +100.000 = 720.00040.000x =720.000-100.000

x =620.00040.000

x =15,5 jam

3. Selesaikanlah soal-soal berikut:

a. Diketahui barisan aritmetika 1, 3, 5, 7, …., Un=225

Un = a+(n-1)b

=1+(n-1)2

225=1+2n-2

225+1=2n

n=2262

n=113

2 Slamet Winarno smpn1gerih ngawi

b. Diketahui suatu barisan 60, 56, 52, 48, ….

Bagaimana rumus umum suku ke-n barisan tersebut dan suku ke berapa dari barisan tersebut yang nilainya adalah 16?

a=60

b=56-60=-4

Un =a+(n-1)b

16 =60+(n-1)-4

16 =60-4n+4

16 =64-4n

16-64=-4n

-4n=-48

n= −48−4

n= 12

c. Tarif taksi”Kencana” ditentukan sebagai berikut. Tarif buka pintu sebesar Rp.6000,00 dan tariff perjalanan per kilometer sebesar Rp3000,00.Berapa jarak perjalanan yang ia tempuh apabila seseorang menggunakan taksi tersebut dan harus membayar sebesar Rp.96000,00?

Un =a+(n-1)b

96000 =6000+(n-1)3000

96000 =6000+3000n-3000

96000-3000=3000n

93000=-3000n

3 Slamet Winarno smpn1gerih ngawi

n= 930003000 n= 31

d. Tentukan suku ke-10 dari barisan aritmetika 2,5,8,11,… dan hitunglah jumlah 10 sukuyang pertama dari deret aritmetika tersebut!

2,5,8,11

U = a+(n-1)b

U10=2+(10-1)3

U10=2+9.3

=2+27

n=29

e.Diketahui deret aritmetika dengan jumlah n suku pertamanya Sn=3n²-n, tentukan jumlah enam suku pertamanya!Sn=3n²-nS6=3.6²-6S6=3.36-6S6=216-6S6 =210

f. Suku ketiga dan suku kelima suatu barisan geometri berturut turut 27 dan 3. Jika rasio barisan ini bilangan positif, Tentukan rasio dan suku pertama serta rumus suku ke-n dan suku ke delapanU3=27U5=3r˃0

4 Slamet Winarno smpn1gerih ngawi

g. Diketahui deret geometridengan suku ke n adalah Un=2n-1

tunjukan bahwa deret tersebut adalah deret geometri dan tentukan

jumlah 5 suku pertama

Un= ar n−1

U3= ar3−1=ar2

U5= ar5−1=ar 4

U 5U 3= ar

4

ar2=273

r² = 9r = 3

h. Setiap bulan sisti menebung Rp.100.000,00 ke suatu koperasi,koperasi tersebut memberi bunga majemuk 2% tiap bulan pada bulan ke sepuluh semua uang diambilnya .Berapa jumlah uang yang di terima ?

a=100.000

n=10i=2%=0,02

Na=a(1+i)((1+i)0,02

1n -1

Na=100000(1+0,02)((1+0,02)0,02 1n -1

=(100000+2000)1,2190−10,02

a=100.000

n=10

5 Slamet Winarno smpn1gerih ngawi

i=2%=0,02

Na=a(1+i)((1+i)0,02

1n -1

Na=100000(1+0,02)((1+0,02)0,02

1n -1

=(100000+2000)1,2190−10,02

i. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 72 cm setelah memental di lantaiBola itu mencapai ketinggian dari ketinggian pemantulan sebelumnya demikian seterusnya ,taksirlah jarakseluruhnya oleh bolasampai berhenti

j.

A = 72 cm

S ~ = a1−r

= 721−1

= 720 =~(tak hingga)

=102000(0,21900,02

¿

=1.116.900

6 Slamet Winarno smpn1gerih ngawi