Lingkaran dan Garis Singgung Lingkaran

Oleh kelompok 8 :1. Zahrotun Thoyyibah (09320024)2. Yesi Priska Marina (09320033)3. Ning masitah (09320039)

Definisi Lingkaran

Coba perhatikan gambar di bawah!

Apakah kalian dapat menjelaskan apa yang dimaksud dengan lingkaran? Apa definisi dari lingkaran yang kalian ketahui dari gambar disamping?

Lingkaran adalah lengkung tertutup yang semua titik titik pada lengkung tersebut berjarak sama terhadap suatu titik tertentu dalam lengkungan itu.

Titik tertentu dalam lengkungan disebut pusat lingkaran dan jarak pada lingkaran disebut jari jari lingkaran.

Unsur – unsur LingkaranDalam sebuah lingkaran dapat kita temukan bagian-bagian lingkaran yang umumnya disebut unsur - unsur lingkaran. Bagian-bagian yang merupakan unsur - unsur lingkaran diantaranya adalah sebagai berikut:1. Jari – jari2. Busur Lingkaran3. Tali busur4. Diameter5. Tembereng6. Juring7. Apotema

Jari – jari adalah ruas garis yang menghubungkan pusat lingkaran pada sembarang titik pada lingkaran.

Busur lingkaran adalah lengkung lingkaran yang terletak diantara dua titik pada lingkaran.

p

o Q

O

Tali Busur Lingkaran adalah garis didalam lingkaran yang menghubungkan dua titik pada lingkaran.p

Q

o

Diameter lingkaran adalah garis tengah lingkaran yang melalui titik pusat lingkaran.

Tembereng adalah daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh sebuah tali busur dan busur dihadapan tali busur

Juring lingkaran adalah daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua jari-jari dan busur yang diapit oleh kedua jari-jari tersebut.

O

O

O

Apotema (apotema tali busur) adalah jarak tali busur dengan titik pusat lingkaran atau penggal garis dari titik pusat lingkaran yang tegak lurus dengan tali busur.

O

A BC

Menghitung Besaran-besaran Pada Lingkaran

A. pendekatan nilai phi (π)Adalah nilai perbandingan antara keliling

lingkaran dengan diameter merupakan suatu bilangan yang dinyatakan dengan pi (π) yaitu :π =Bilangan π tidak dapat dinyatakan secara tepat nilainya dalam pecahan biasa atau pecahan desimal. bilangan π adalah suatu bilangan Irrasional dan lebih sering diperkirakan 3,14 atau . menurut Archimedes perhitungan nilai π dapat diambil sama dengan . pengambilan ini hanya jika perhitungan cukup sampai dua angka desimal.

Keliling LingkaranAdalah panjang busur atau lengkung pembentuk

lingkaran. keliling suatu lingkaran dapat kita ukur denganmemotong lingkaran disuatu titik kemudian meluruskanlengkung lingkaran itu lalu kita ukur panjang garislingkaran dengan mistar. dari ilustrasi tersebut kita dapatmengetahui keliling dari suatu lingkaran tanpamenggunakan rumus. K = π . dd = 2 rK = π . 2rK = 2 π r

Luas Lingkaran

Luas Lingkaran Adalah luas daerah yang dibatasi oleh lengkung lingkaran.L = r . . K L = r . . 2 π rL = r. π . rL = π r2

Menghitung Sudut Pusat, Panjang Busur, Luas Juring, dan Luas Tembereng.

sudut pusatAdalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari lingkaran dan titik sudutnya disebut pusat lingkaran.

panjang busurmisal pada lingkaran L yang berjari-jari r terdapat sudut pusat ALB = α yang menghadap busur AB maka :

=

=

=

rumus luas juring misal lingkaran L pada gambar disamping berjari – jari r. didalam lingkaran terdapat juring yang terbentuk oleh sudut pusat PLQ =

=

=

πr2

=

Luas tembereng misalkan kita ingin menentukan luas tembereng ADB. langkah – langkahnya :•tentukan luas juring LADB •cari panjang apotema LC•tentukan luas segitiga LAB•luas tembereng ADB = luas juring LADB – luas segitiga LAB •sudut kelilingadalah sudut yang dibentuk oleh dua tali busur yang berpotongan pada keliling lingkaran.

Sifat-sifat sudut pusat dan sudut keliling:

besar sudut keliling sama dengan setengah besar sudut pusat, apabila sudut keliling dan sudut pusat menghadap busur yang sama.

sudut –sudut keliling yang menghadap busur yang sama mempunyai besar yang sama.

sudut pusat yang sama besar menghadap busur – busur yang sama panjang.

besar sudut keliling yang menghadap setengah lingkaran (diameter lingkaran) adalah 90 siku – siku.

Garis Singgung Lingkaran

Garis singgung adalah garis yang apabila diperpanjang akan memotong lingkaran hanya pada satu titik. titik potong garis

singgung lingkaran dengan lingkaran disebut dengan titik singgung. garis singgung

lingkaran selalu tegak lurus dengan jari – jari atau diameter.

garis yang tegak lurus dengan diameter dan melalui titik ujungnya adalah garis singgung.

Sifat – sifat garis singgung lingkaran :

garis singgung lingkaran memotong lingkaran hanya pada satu titik.

garis singgung lingkaran tegak lurus dengan jari – jari lingkaran atau dengan diameter pada titik singgung.

garis yang tegak lurus dengan garis singgung pada titik singgung pasti melalui titik pusat lingkaran.