Definisi garis singgung

Garis singgung pada kurva 𝑦 = 𝑓(𝑥) dititik P. 𝑓(𝑐) adalah garis yang melalui P dengan kemiringan

𝑚tan 𝑔= lim

ℎ→0𝑚𝑠𝑒𝑐=lim

ℎ→0

𝑓(𝑐+ℎ)−𝑓(𝑐)ℎ

Asalkan bahwa limit ini ada dan bukan ∞ 𝑎𝑡𝑎𝑢 − ∞

Contoh:

Carilah persamaan garis singgung pada kurva 𝑦 =1

𝑥 dititik (2,

1

2) !

Penyelesaian:

Misalkan 𝑦 = 𝑓(𝑥) =1

𝑥

𝑚𝑡𝑎𝑛 = limℎ→0

𝑓(2+ℎ)−𝑓(2)

ℎ

= limℎ→0

1

2+ℎ −

1

2

ℎ

= limℎ→0

2

2(2+ℎ) −

2+ℎ

2(2+ℎ)

ℎ

= limℎ→0

2−(2+ℎ)

2(2+ℎ)ℎ

= limℎ→0

−ℎ

2(2+ℎ)ℎ

= limℎ→0

−1

2(2+ℎ)= −

1

4

Jadi, gradien garis nya adalah −1

4 di titik (2,

1

2)

Sehingga persamaannya adalah

𝑦 − 𝑦0 = 𝑚(𝑥 − 𝑥0)

𝑦 −1

2= −

1

4(𝑥 − 2) atau 𝑦 = 1 −

1

4 𝑥

Definisi Kecepatan Rata – rata

Jika sebuah benda P bergerak di sepanjang garis koordinat sehingga posisinya pada saat t

diberikan oleh 𝑠 = 𝑓(𝑡). Pada saat 𝑐 benda berada di 𝑓(𝑐); pada saat yang berdekatan 𝑡 + ℎ,

benda berada di 𝑓(𝑐 + ℎ). Maka kecepatan rata rata pada intervalnya adalah :

𝒗𝒓𝒂𝒕𝒂−𝒓𝒂𝒕𝒂 = 𝒇(𝒄 + 𝒉) − 𝒇(𝒄)

𝒉

Definisi Kecepatan Sesaat

Jika benda bergerak di sepanjang garis koordinat dengan fungsi posisi 𝑓(𝑡), maka kecepatan

sesaat pada saat 𝑐 adalah:

𝒗 = 𝐥𝐢𝐦𝒉→𝟎

𝒗𝒓𝒂𝒕𝒂−𝒓𝒂𝒕𝒂 = 𝐥𝐢𝐦𝒉→𝟎

𝒇(𝒄 + 𝒉) − 𝒇(𝒄)

𝒉

Asalkan bahwa limit ini ada dan bukan ∞ 𝑎𝑡𝑎𝑢 − ∞

Latihan soal:

1. Sebuah benda yang awalnya diam, jatuh dikarenakan gaya berat. Carilah kecepatan pada

𝑡 = 3,8 detik dan pada 𝑡 = 5,4 detik !

2. Carilah kemiringan garis (gradien) garis singgung pada kurva 𝑦 = 𝑓(𝑥) = −𝑥2 + 2𝑥 +

2 dititik titik dengan absis (−1,1

2, 2 𝑑𝑎𝑛 3) !

3. Cari persamaan garis singgung pada 1

𝑥−1 I titik (0, −1)