GARIS SINGGUNG LINGKARAN

25

description

GARIS SINGGUNG LINGKARAN. MATERI.  Garis singgung lingkaran a. Garis singgung persekutuan di dalam b. Garis singgung persekutuan di luar. GARIS SINGGUNG LINGKARAN. - PowerPoint PPT Presentation

Transcript of GARIS SINGGUNG LINGKARAN

MATERI

Garis singgung lingkaran a. Garis singgung persekutuan di

dalamb. Garis singgung persekutuan di luar

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

Garis AB merupakan garis singgung lingkaran pada titik B, sehingga jari-jari OB tegak lurus terhadap garis singgung AB, maka panjang OA dapat dihitung dengan teorema Pythagoras.

BA

O•

OA2 = OB2 + AB2

AB2 = OA2 - OB2

OB2 = OA2 - OA2

Garis Singgung Persekutuan dalam

M N

A

B

AB = Garis singgung persekutuan dalamMN = Garis pusat persekutuan

AB adalah garis singgung persekutuan dalam.AB = CNAB2 = MN2 - ( r1 + r2 )2

M N

A

B

C

r1

r2

r2

Garis Singgung Persekutuan Luar

M N

A

B

AB = Garis singgung persekutuan luar

MN = Garis pusat persekutuan

AB adalah garis singgung persekutuan luar.AB = CNAB2 = MN2 - ( r1 - r2 )2

M N

A

B C r1

r2

Soal 1

Pada gambar di bawah, garis AB merupakan garis singgung. Panjang OA = 13 cm dan jari-jari OB = 5 cm. Hitunglah panjang garis singgung AB.

BA

O•

Pembahasan :

Perhatikan Δ OAB siku-siku di titik BAB2 = OA2 - OB2

= 132 - 52

= 169 - 25 = 144AB = √ 144 = 12 cm.Jadi, panjang garis singgung AB = 12

cm.

Soal 2

M N

A

B

Jika : AM = 6 cm , BN = 3 cm dan MN = 15 cm

Tentukan panjang garis singgung AB.

AB2 = MN2 -( r1 + r2 )2

= 152 - ( 6 + 3 )2

= 225 – 81 = 144AB = √ 144 = 12 cm

M N

A

B

Pembahasan :

Soal 3

M

N

A

B

Jika : AM =13 cm , BN = 6 cm dan MN = 25 cm

Tentukan panjang garis singgung AB.

Pembahasan :

AB2 = MN2 -( r1 - r2 )2

= 252 - ( 13 - 6 )2

= 625 – 49 = 576AB = √ 576 = 16 cm

M

N

A

B

Soal 4

M N

A

B

Jika : AM = 7 cm , BN = 3 cm dan AB = 24 cm

Tentukan jarak kedua pusatnya (MN).

MN2 = AB2 + ( r1 + r2 )2

= 242 + ( 7 + 3 )2

= 576 + 100 = 676MN = √ 676 = 26 cm Jadi, jarak titik pusatnya = 26 cm.

Pembahasan :

M

N

A

B

Soal 5

M

N

A

B

Jika : AM =4 cm , BN = 2 cm dan MN = 10 cm

Tentukan panjang garis singgung AB.

Pembahasan :

AB2 = MN2 -( r1 - r2 )2

= 102 - ( 4 - 2 )2

= 100 – 4 = 96AB = √ 96 = 9,79Jadi, panjang AB = 9,79 cm.

M

N

A

B

Soal 6

M

N

A

B

Jika : AM = 7 cm , MN = 26 cm dan AB = 24 cm

Tentukan panjang jari-jari BN.

MN2 = AB2 + ( r1 + r2 )2

262 = 242 + ( 7 + r )2

676 = 576 + ( 7 + r )2

( 7 + r )2 = 676 – 576 = 100 ( 7 + r ) = 100 = 10 7 + r = 10 r = 10 – 7 r = 3 Jadi, jari-jari BN adalah 3 cm.

Pembahasan :

Soal 7

M

N

A

B

Jika : BN = 2 cm , AB = 12 cm dan MN = 13 cm

Tentukan panjang AM.

Pembahasan : ( r1 - r2 )2 = MN2 - AB2

( r1 - 2 )2 = 132 - 122

( r1 - 2 )2 = 169 - 144

= 25 ( r1 - 2 ) = 25

r1 - 2 = 5

r1 = 5 + 2 = 7Jadi, panjang jari-jari AM = 7 cm.

Catatan Khusus

Jika AB garis singgung persekutuan dalam.

maka : AB2 = MN2 - ( r1 + r2 )2

Jika AB garis singgung persekutuan luar.

maka : AB2 = MN2 - ( r1 - r2 )2