PENGGUNAAN ALAT PERAGA MANIPULATIF UNTUK … · peraga garis singgung lingkaran yang dikembangkan...

PENGGUNAAN ALAT PERAGA MANIPULATIF UNTUK MEMBANTU

PEMAHAMAN KONSEP TENTANG GARIS SINGGUNG LINGKARAN

DIKALANGAN SISWA KELAS VIII SMP KANISIUS GAYAM

YOGYAKARTA TAHUN AJARAN 2016/2017

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

Disusun Oleh :

Anggi Catur Saputri

NIM: 131414005

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2017

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

i

PENGGUNAAN ALAT PERAGA MANIPULATIF UNTUK MEMBANTU

PEMAHAMAN KONSEP TENTANG GARIS SINGGUNG LINGKARAN

DI KALANGAN SISWA KELAS VIII SMP KANISIUS GAYAM

YOGYAKARTA TAHUN AJARAN 2016/2017

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

Disusun Oleh :

Anggi Catur Saputri

NIM: 131414005

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2017


ii

SKRIPSI


iii

PENGGUNAAN


iv

Bersukacitalah dalam pengharapan, sabarlah dalam kesesakan, dan

bertekunlah dalam doa!

~Roma 12:12~

Hidup tak perlu terang, biarlah redup tapi tak pernah padam.

~Anonim~

Ia membuat segala sesuatu indah pada waktunya...

~Pengkhotbah 3:11~

terima kasih untuk segala doa, perhatian dan dukungan yang selalu diberikan


v

PERNYATAAN


vi

LEMBAR


vii

ABSTRAK

Anggi Catur Saputri, 2017. Penggunaan Alat Peraga Manipulatif untuk

Membantu Pemahaman Konsep Tentang Garis Singgung Lingkaran di

Kalangan Siswa Kelas VIII SMP Kanisius Gayam Yogyakarta Tahun Ajaran

2016/2017. Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan

Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu

Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

Penelitian ini bertujuan untuk (1) Mendeskripsikan penggunaan alat

peraga garis singgung lingkaran yang dikembangkan untuk membantu

pemahaman konsep tentang garis singgung lingkaran di kalangan siswa kelas VIII

tahun ajaran 2016/2017, dan (2) Mendeskripsikan hasil implementasi alat peraga

garis singgung lingkaran terhadap pemahaman konsep siswa tentang garis

singgung lingkaran.

Jenis penelitian ini merupakan penelitian dan pengembangan. Siklus

pengembangan dimulai dengan melakukan analisis kebutuhan, perencanaan,

pengembangan produk awal, uji coba, dan evaluasi. Subjek penelitian ini adalah

siswa kelas VIII B SMP Kanisius Gayam Yogyakarta dengan objek penelitian

berupa penggunaan alat peraga garis singgung lingkaran untuk membantu

pemahaman konsep garis singgung lingkaran. Data yang dikumpulkan adalah data

tentang pemahaman konsep awal, penggunaan alat peraga dan data tentang hasil

implementasi penggunaan alat peraga terhadap pemahaman konsep akhir siswa.

Data diperoleh dengan menggunakan metode observasi dan tes tertulis. Instrumen

penelitian yang digunakan adalah instrumen pembelajaran dan instrumen

pengambilan data yang terdiri dari lembar observasi dan soal tes uraian yang telah

divalidasi. Analisis data yang dilakukan untuk hasil observasi adalah analisis data

kualitatif, sedangkan untuk hasil pre test dan post test dilakukan secara kuantitatif

dan kualitatif.

Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa (1) Penggunaan alat peraga garis

singgung lingkaran dilakukan secara berkelompok dengan melakukan

penyelidikan tentang garis singgung lingkaran dari berbagai kasus untuk

membantu pemahaman konsep garis singgung lingkaran, (2) Melalui pelaksanaan

pembelajaran uji coba penggunaan alat peraga terjadi peningkatan pemahaman

konsep siswa dari rata-rata nilai 38,45 dengan standar deviasi 12,76 menjadi rata-

rata 52,76 dengan standar deviasi 19,86. Peningkatan terbesar terjadi pada aspek

mendefinisikan garis singgung persekutuan dalam.

Kata kunci: alat peraga, garis singgung lingkaran


viii

ABSTRACT

Anggi Catur Saputri, 2017. The Use of Manipulative Props to Help

Understanding Concepts About Tangent Circles of Grade VIII Students in SMP

Kanisius Gayam Yogyakarta Academic Year 2016/2017. Mathematics

Education Study Program, Departement of Mathematics and Natural Sciences

Education, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma

University, Yogyakarta.

This research aims to (1) Describe the use of tangent circle props which

were developed to help the understanding concept of tangent circles among

students in class VIII academic year 2016/2017, and (2) Describe the results of

the implementation of the tangent circle to the students' understanding concept of

the tangent circle.

The type of research is a research and development. The development

cycle begins by conducting needs analysis, planning, early product development,

trial, and evaluation. The subjects of this research are the students of VIII B class

in SMP Kanisius Gayam Yogyakarta and the object of research is in the form of

the use of tangent circle props to help understanding concept of tangent circle.

The data collected are data about the initial concept understanding, the use of

props and data about the results of the implementation of the props to the

students’ final concept understanding. Data were obtained by using observation

method and written test. The research instruments that was used is learning

instrument and data collection instrument consisting of observation sheet and the

test questions that have been validated. Data analysis which is done for the

observation result is a qualitative data analysis, while for pretest and posttest’s

results is done quantitatively and qualitatively.

The results of this research shows that (1) The use of tangent circle

props that is done in groups by investigating the tangent circles from various

cases to help the understanding concept of tangent circles, (2) Through the

implementation of learning experiments on the use of learning props, there is an

increased understanding of student’s understanding concepts from the average

value of 38.45 with a standard deviation of 12.76 to an average of 52,76 with a

standard deviation of 19.86. The greatest increase occurs in the defining aspect of

the inner tangent between two circles.

Keywords: props, tangent circle


ix

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis haturkan kepada Tuhan Yesus Kristus, karena atas

berkat dan bimbingan-Nya penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik.

Skripsi ini ditulis sebagai syarat untuk memperoleh gelar sarjana pendidikan di

Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Universitas Sanata Dharma.

Peneliti menyadari bahwa dalam proses penulisannya banyak menemui

kesulitan dan hambatan. Namun berkat Tuhan dan bantuan dari berbagai pihak,

penulis dapat mengatasi berbagai hambatan dan kesulitan tersebut dengan baik.

Oleh karena itu, penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada:

1. Bapak Th. Sugiarto P., M.T. sebagai dosen pembimbing atas segala

bimbingan, bantuan, dan kesabaran dalam membimbing penyelesaian

skripsi ini.

2. Bapak Dr. Hongki Julie, M.Si. selaku Ketua Program Studi Pendidikan

Matematika.

3. Bapak Beni Utomo, M.Si. selaku Dosen Pendamping Akademik yang

telah memberikan dukungannya.

4. Ibu Nur Sukapti, S.Pd. selaku kepala sekolah SMP Kanisius Gayam

Yogyakarta yang telah memberikan ijin pelaksanaan penelitian di SMP

Kanisius Gayam Yogyakarta.


x

5. Ibu Margaretha, selaku guru mata pelajaran matematika kelas VIII SMP

Kanisius Gayam yang telah membimbing dan membantu sehingga

penelitian ini dapat terlaksana dengan baik.

6. Seluruh staf sekretariat JPMIPA dan dosen-dosen program studi

Pendidikan Matematika yang telah membantu penulis dalam

menyelesaikan studi dengan baik.

7. Kedua orang tuaku, Bapak Antonius Sriyono dan Ibu Christina Surati serta

kakak-kakakku yang selalu mendoakan, menyayangi, mendukung, dan

memotivasiku untuk selalu memberikan yang terbaik.

8. Sahabat-sahabatku Lia, Widya, Yessy, Citra, Dewi, Nova yang selalu ada

untuk memberikan semangat, motivasi, dan saran.

9. Keluarga kost Icha: mbak Ajeng, Putri, Rosa, Dewi, Elty, Nasty, Yohana,

Adel dan sahabatku Mega, Tombeg, dan Rika untuk motivasi yang

diberikan.

10. Untuk Yogi yang telah memberikan semangat, ide dan bantuan dalam

pembuatan alat peraga.

11. Untuk Ester, Devor, Veni, Icak, Rina, dan Clara untuk berbagai saran dan

motivasi selama bimbingan bersama. Serta untuk teman-teman PMAT

2013 terima kasih untuk berbagai pengalaman, semangat, dan

kebersamaannya selama belajar di Universitas Sanata Dharma.

Penulis menyadari bahwa dalam penulisan skripsi ini banyak terdapat banyak

kekurangan. Oleh karena itu, penulis mengharapkan kritik dan saran demi


xi


xii

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ................................................................................................ i

HALAMAN PERSETUJUAN ................................................................................ ii

HALAMAN PENGESAHAN ................................................................................ iii

HALAMAN PERSEMBAHAN ............................................................................ iv

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ................................................................. v

LEMBAR PERSETUJUAN PUBLIKASI ............................................................. vi

ABSTRAK ............................................................................................................ vii

ABSTRACT ......................................................................................................... viii

KATA PENGANTAR ........................................................................................... ix

DAFTAR ISI ......................................................................................................... xii

DAFTAR TABEL ................................................................................................. xv

DAFTAR GAMBAR ......................................................................................... xviii

DAFTAR LAMPIRAN ........................................................................................ xix

PENDAHULUAN .................................................................................................. 1

A. Latar Belakang ............................................................................................. 1

B. Rumusan Masalah ........................................................................................ 3

C. Tujuan Penelitian ......................................................................................... 4

D. Manfaat Penelitian ....................................................................................... 4

E. Penjelasan Istilah .......................................................................................... 5

F. Sistematika Penulisan .................................................................................. 7

KAJIAN TEORI...................................................................................................... 9

A. Kajian Pustaka .............................................................................................. 9


xiii

1. Pembelajaran Matematika ........................................................................ 9

2. Pemahaman konsep dan Kesalahan Konsep Matematika ...................... 11

3. Kesulitan Belajar Matematika ................................................................ 14

4. Taksonomi B. S. Bloom ......................................................................... 16

5. Teori Bruner ........................................................................................... 17

6. Alat Peraga Sebagai Media Belajar ........................................................ 19

7. Pemanfaatan Media Pembelajaran ......................................................... 20

8. Alat Peraga Manipulatif ......................................................................... 22

9. Alat Peraga Garis Singgung Lingkaran .................................................. 23

B. Materi Pembelajaran .................................................................................. 24

1. Tujuan Pembelajaran .............................................................................. 24

2. Materi Pembelajaran ............................................................................... 24

3. Kerangka Berpikir .................................................................................. 33

METODE PENELITIAN ...................................................................................... 35

A. Jenis Penelitian ........................................................................................... 35

B. Subjek Penelitian ........................................................................................ 38

C. Waktu dan Tempat Penelitian .................................................................... 38

D. Bentuk Data Penelitian ............................................................................... 39

E. Metode Pengumpulan Data ........................................................................ 39

F. Instrumen Penelitian .................................................................................. 40

G. Prosedur Pelaksanaan Penelitian ................................................................ 44

PELAKSANAAN PENELITIAN, TABULASI DATA, ANALISIS DATA DAN

PEMBAHASAN HASIL PENELITIAN .............................................................. 48

A. Pelaksanaan Penelitian ............................................................................... 48

B. Tabulasi Data ............................................................................................. 57


xiv

1. Data Hasil Observasi .............................................................................. 57

2. Data Hasil Pre test dan Post test ............................................................ 66

C. Analisis Data .............................................................................................. 98

1. Analisis Hasil Observasi Pembelajaran Guru......................................... 98

2. Analisis Kebutuhan ................................................................................ 99

3. Analisis Data Jawaban Pre test dan Post test ....................................... 102

D. Pembahasan Hasil Penelitian ................................................................... 111

E. Hambatan Dan Keterbatasan Penelitian ................................................... 117

PENUTUP ........................................................................................................... 119

A. Kesimpulan .............................................................................................. 119

B. Saran ......................................................................................................... 119

DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................... 121

LAMPIRAN ........................................................................................................ 123


xv

DAFTAR TABEL

Tabel 3. 1 Kisi-Kisi Instrumen Tes Uji Coba ....................................................... 42

Tabel 3. 2 Kisi-Kisi Instrumen Observasi Pembelajaran Guru ............................. 44

Tabel 3. 3 Kisi-Kisi Instrumen Observasi Pembelajaran Uji Coba Penggunaan

Alat Peraga ....................................................................................... 44

Tabel 4. 1 Jadwal Observasi ................................................................................. 49

Tabel 4. 2 Hasil Perhitungan Validitas Uji Coba Instrumen Tes .......................... 50

Tabel 4. 3 Kisi-Kisi Instrumen Pre test ................................................................ 52

Tabel 4. 4 Kisi-Kisi Instrumen Post test ............................................................... 53

Tabel 4. 5 Tabulasi Data Hasil Observasi Pembelajaran Guru ............................. 58

Tabel 4. 6 Tabulasi Data Hasil Observasi Pembelajaran Uji Coba Penggunaan

Alat ................................................................................................... 63

Tabel 4. 7 Tabulasi Hasil Pre test dan Post test Definisi Garis Singgung ............ 69

Tabel 4.8 a Tabulasi Hasil Pre test dan Post test Membedakan Garis Singgung

Lingkaran Bagian 1 .......................................................................... 70

Tabel 4.8 b Tabulasi Hasil Pre test dan Post test Membedakan Garis Singgung

Lingkaran ....................................................................................... 722

Tabel 4.9 a Tabulasi Hasil Pre test dan Post test Membuat Garis Singgung

Lingkaran Bagian 1 ........................................................................ 733

Tabel 4.9 b Tabulasi Hasil Pre test dan Post test Membuat Garis Singgung


Tabel 4.9 c Tabulasi Hasil Pre test dan Post test Membuat Garis Singgung


Tabel 4. 10 Tabulasi Hasil Pre test dan Post test Definisi Garis Singgung

Lingkaran Luar ................................................................................ 79


Lingkaran Dalam ............................................................................. 80

Tabel 4.12 a Tabulasi Hasil Pre test dan Post test Membedakan Garis Singgung

Dua Lingkaran Bagian 1 .................................................................. 82


xvi

Tabel 4.12 b Tabulasi Hasil Pre test dan Post test Membedakan Garis Singgung


Tabel 4.12 c Tabulasi Hasil Pre test dan Post test Membedakan Garis Singgung


Tabel 4.12 d Tabulasi Hasil Pre test dan Post test Membedakan Garis Singgung


Tabel 4.13 a Tabulasi Hasil Pre test dan Post test Membuat Garis Singgung Dua

Lingkaran Bagian 1 ......................................................................... 89

Tabel 4.13 b Tabulasi Hasil Pre test dan Post test Membuat Garis Singgung Dua


Tabel 4.13 c Tabulasi Hasil Pre test dan Post test Membuat Garis Singgung Dua


Tabel 4. 14 Nilai Pre test .................................................................................... 100

Tabel 4. 15 Perbandingan Nilai Pre test dan Post test ...................................... 1022

Tabel 4. 16 Analisis Hasil Pre test dan Post test Definisi Garis Singgung

Lingkaran ..................................................................................... 1033

Tabel 4.17 a Analisis Hasil Pre test dan Post test Membedakan Garis Singgung


Tabel 4.17 b Analisis Hasil Pre test dan Post test Membedakan Garis Singgung


Tabel 4.18 a Analisis Hasil Pre test dan Post test Membuat Garis Singgung

Lingkaran Bagian 1 ...................................................................... 104

Tabel 4.18 b Analisis Hasil Pre test dan Post test Membuat Garis Singgung


Tabel 4.18 c Analisis Hasil Pre test dan Post test Membuat Garis Singgung



Persekutuan Luar ......................................................................... 1055


Persekutuan Dalam ...................................................................... 1055


xvii


Dua Lingkaran Bagian 1 ................................................................ 105



Tabel 4.21 c Analisis Hasil Pre test dan Post test Membedakan Garis Singgung


Tabel 4.21 d Analisis Hasil Pre test dan Post test Membedakan Garis Singgung

Dua Lingkaran Bagian 4 ................................................................. 106

Tabel 4.22 a Analisis Hasil Pre test dan Post test Menggambar Garis Singgung

Persekutuan Luar Bagian 1 ........................................................... 106

Tabel 4.22 b Analisis Hasil Pre test dan Post test Menggambar Garis Singgung

Persekutuan Dalam Bagian 1 ......................................................... 106

Tabel 4.22 c Analisis Hasil Pre test dan Post test Menggambar Garis Singgung

Persekutuan Luar Bagian 2 ............................................................ 107

Tabel 4.22 d Analisis Hasil Pre test dan Post test Menggambar Garis Singgung


Tabel 4.22 e Analisis Hasil Pre test dan Post test Menggambar Garis Singgung

Persekutuan Luar Bagian 3 ............................................................ 107

Tabel 4.22 f Analisis Hasil Pre test dan Post test Menggambar Garis Singgung


Tabel 4. 23 Rangkuman Hasil Pre test dan Post test ......................................... 108


xviii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1. 1 Contoh Garis Singgung Lingkaran ..................................................... 6

Gambar 1. 2 Contoh Garis Singgung Persekutuan Dalam ...................................... 6

Gambar 1. 3 Contoh Garis Singgung Persekutuan Luar ......................................... 7

Gambar 2. 1 Contoh dan Non Contoh Garis Singgung Lingkaran ....................... 24

Gambar 2. 2 Lingkaran dan Garis Singgung Lingkaran ....................................... 25

Gambar 2. 3 Contoh Berbagai Macam Posisi Lingkaran ..................................... 27

Gambar 2. 4 Contoh Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran ...................... 28

Gambar 2. 5 Garis Singgung Persekutuan Dalam dengan Posisi Lingkaran (i)

Berpotongan Disatu Titik dan (ii) Saling Lepas .............................. 29

Gambar 2. 6 Ilustrasi Konsep Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam ........ 29

Gambar 2. 7 Garis Singgung Persekutuan Dalam dalam Berbagai Posisi

Lingkaran ......................................................................................... 31

Gambar 2. 8 Ilustrasi Konsep Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar ........... 32

Gambar 3. 1 Prosedur Penelitian ........................................................................... 37


xix

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran A.1 Instrumen Tes Uji Coba ........................................................... 124

Lampiran A.2 Instrumen Pre Test ................................................................... 133

Lampiran A.3 Instrumen Post Test ................................................................. 140

Lampiran A.4 Instrumen Observasi Pembelajaran Guru ................................ 147

Lampiran A.5 Instrumen Observasi Uji Coba Penggunaan Media ................. 148

Lampiran A.6 Instrumen Pembelajaran .......................................................... 150

Lampiran B.1 Rubrik Skoring Tes Uji Coba .................................................. 161

Lampiran B.2 Rubrik Skoring Pre Test .......................................................... 172

Lampiran B.3 Rubrik Skoring Post Test ......................................................... 182

Lampiran C.1 Hasil Skoring Tes Uji Coba ..................................................... 192

Lampiran C.2 Hasil Perhitungan Validitas dan Reliabilitas Tes Uji Coba ..... 193

Lampiran C.3 Hasil Skoring Pre Test ............................................................. 204

Lampiran C.4 Hasil Skoring Post Test ............................................................ 205

Lampiran C.5a Hasil Observasi Pembelajaran Guru Pertemuan 1 .................. 206

Lampiran C.5b Hasil Observasi Pembelajaran Guru Pertemuan 2 ................. 210

Lampiran C.5c Hasil Observasi Pembelajaran Guru Pertemuan 3 ................. 213

Lampiran C.5d Hasil Observasi Pembelajaran Guru Pertemuan 4 ................. 216

Lampiran C.6 Hasil Observasi Uji Coba Penggunaan Alat Peraga ................. 219

Lampiran D Surat Keterangan Telah Melakukan Penelitian .......................... 221


1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Matematika merupakan ilmu yang memiliki banyak peran dalam

kehidupan sehari-hari. Hal tersebut menjadikan matematika sebagai salah

satu disiplin ilmu yang hampir selalu ada disetiap jenjang pendidikan.

Dalam pembelajaran matematika, guru dan siswa diharapkan dapat

membangun komunikasi dua arah. Dengan demikian proses belajar yang

dilaksanakan dapat berlangsung dengan baik dan siswa dapat aktif

mengkontruksi pengetahuannya sehingga tujuan dari pembelajaran yang

dilaksanakan dapat tercapai.

Berawal dari diskusi yang dilakukan bersama guru matematika

kelas VIII SMP Kanisius Gayam tentang pengalaman mengajar kelas VIII,

diperoleh informasi bahwa siswa kelas VIII tahun ajaran 2016/2017 dinilai

lebih pasif jika dibandingkan dengan siswa pada tahun-tahun sebelumnya.

Sedangkan jika dilihat dari hasil belajar, lebih dari 50% siswa belum

memenuhi kriteria ketuntasan minimum (KKM). Selain itu, guru menilai

bahwa dengan melihat model langsung dari materi yang pelajari, siswa

dapat lebih mudah mengkonstruksi pengetahuannya.

Selama proses belajar, beberapa siswa dapat dengan mudah

memahami materi yang diberikan. Namun masih banyak ditemui siswa

yang melakukan kesalahan, kesalahan yang sering dilakukan siswa yaitu


2

dalam hal membedakan antara garis singgung persekutuan dalam dengan

garis singgung persekutuan luar. Siswa banyak mengalami kesulitan untuk

menganalisis tentang posisi garis singgung persekutuan dalam atau

persamaan garis singgung persekutuan luar. Dari kasus tersebut, terlihat

bahwa siswa mengalami masalah pada konsep garis singgung yang

dimilikinya sehingga cenderung melakukan kesalahan dalam menganalisis

masalah garis singgung lingkaran yang diberikan.

Selama observasi proses pembelajaran garis singgung lingkaran,

guru cenderung menggunakan metode ceramah dan pemberian masalah

untuk diselesaikan oleh siswa kemudian secara bersama-sama menarik

kesimpulan. Selain metode, setelah mengamati pembelajaran yang

digunakan, peneliti tidak melihat adanya media khususnya alat peraga

garis singgung lingkaran yang digunakan guru selama proses pembelajaran

berlangsung. Tidak tersedianya alat peraga tentang garis singgung

lingkaran membuat siswa lebih sulit untuk memahami konsep garis

singgung lingkaran karena siswa hanya mempelajari konsep abstrak

tersebut tanpa dapat merealisasikannya secara nyata.

Guru dan siswa diharapkan dapat membangun komunikasi dua

arah agar proses belajar yang dilaksanakan dapat berlangsung dengan baik

sehingga siswa dapat memahami materi yang diberikan selama proses

pembelajaran. Lebih dari itu, siswa diharapkan dapat memahami konsep

sebagai dasar untuk dapat menyelesaikan berbagai masalah terkait dengan

konsep yang telah dipahami. Dari kasus yang telah dijelaskan sebelumnya,


3

keberadaan alat peraga diperlukan untuk dapat membantu siswa

mengkonstruksi dan mengeksplorasi pengetahuannya dalam memahami

konsep garis singgung lingkaran melalui diskusi langsung antara siswa

dengan guru atau melalui pemanfaatan lembar kegiatan siswa. Selain itu,

siswa dapat secara langsung melihat sekaligus mengotak-atik objek konkrit

sebagai model dari garis singgung lingkaran atau dapat disebut juga belajar

menggunakan cara enaktif melalui benda konkret sebagai media

pembelajaran seperti yang telah diungkapkan oleh Bruner.

Melalui pembelajaran dengan memanfaatkan alat peraga mengenai

garis singgung lingkaran ini, diharapkan dapat dijadikan alternatif untuk

membantu pemahaman konsep siswa tentang garis singgung lingkaran

sehingga siswa dapat menyelesaikan masalah-masalah terkait dengan

materi garis singgung lngkaran. Oleh karena itu berdasarkan uraian yang

telah dijelaskan, peneliti merasa perlu untuk melakukan penelitian dengan

judul “PENGGUNAAN ALAT PERAGA MANIPULATIF UNTUK

MEMBANTU PEMAHAMAN KONSEP TENTANG GARIS

SINGGUNG LINGKARAN DI KALANGAN SISWA KELAS VIII

SMP KANISIUS GAYAM YOGYAKARTA TAHUN AJARAN

2016/2017”.

B. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah dijelaskan sebelumnya,

maka rumusan masalah yang akan diteliti yaitu:


4

1. Bagaimana penggunaan alat peraga garis singgung lingkaran

dikembangkan untuk membantu pemahaman konsep tentang garis

singgung lingkaran di kalangan siswa kelas VIII tahun ajaran

2016/2017?

2. Bagaimana hasil implementasi alat peraga garis singgung lingkaran

terhadap pemahaman konsep siswa tentang garis singgung lingkaran?

C. Tujuan Penelitian

Berawal dari rumusan masalah tersebut, tujuan dari penelitian ini

yaitu:

1. Mendeskripsikan penggunaan alat peraga garis singgung lingkaran

dikembangkan untuk membantu pemahaman konsep tentang garis

singgung persekutuan dalam maupun garis singgung persekutuan luar

di kalangan siswa kelas VIII tahun ajaran 2016/2017.

2. Mendeskripsikan hasil implementasi alat peraga garis singgung

lingkaran terhadap pemahaman konsep siswa tentang garis singgung

lingkaran.

D. Manfaat Penelitian

Penggunaan alat peraga garis singgung lingkaran diharapkan dapat

memberikan dampak positif dan manfaat sebagai berikut:

1. Bagi Peneliti

Peneliti dapat lebih mengasah kemampuannya sebagai calon guru

dalam memilih metode belajar yang efektif. Selain itu, peneliti juga


5

dapat lebih mengeksplorasi pengetahuannya dalam mengembangkan

pembelajaran matematika.

2. Bagi Guru

Guru dapat menggunakan alat peraga garis singgung lingkaran sebagai

salah satu media yang dapat membantu mencapai tujuan dari proses

pembelajaran yang dilaksanakan khususnya dalam pemahaman konsep

garis singgung lingkaran.

3. Bagi Siswa

Penelitian ini dapat membantu siswa untuk lebih memahami konsep

garis singgung lingkaran sehingga kesulitan yang dialami oleh siswa

dapat diminimalisir maupun teratasi dengan baik.

E. Penjelasan Istilah

1. Alat Peraga Manipulatif

Alat peraga manipulatif adalah benda atau alat yang dapat digunakan

untuk membantu proses pemahaman konsep siswa yang dapat diotak-

atik oleh siswa.

2. Alat Peraga Garis Singgung Lingkaran

Suatu benda yang dapat digunakan untuk memodelkan garis singgung

lingkaran dalam maupun garis singgung lingkaran luar.

3. Pemahaman Konsep

Kemampuan dalam menemukan dan menjelaskan, menafsirkan, dan

menyimpulkan suatu gagasan abstrak berdasarkan kemampuannya

sendiri.


6

4. Garis Singgung Lingkaran

Garis singgung lingkaran yaitu suatu garis yang memotong lingkaran

tepat disatu titik pada lingkaran tersebut.

Gambar 1. 1 Contoh Garis Singgung Lingkaran

5. Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua lingkaran

Gambar 1. 2 Contoh Garis Singgung Persekutuan Dalam

Garis f pada gambar merupakan garis singgung persekutuan dua

lingkaran. Garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran merupakan

suatu garis yang memotong masing-masing lingkaran (misalnya

lingkaran A dan lingkaran B) tepat disatu titik serta memotong suatu

titik pada garis perpusatan. Karena itulah garis f lebih sering disebut

sebagai garis singgung persekutuan dalam (GSPD).

6. Garis Singgung Persekutuan Luar Dua lingkaran


7

Gambar 1. 3 Contoh Garis Singgung Persekutuan Luar

Garis f merupakan garis singgung persekutuan dua lingkaran. Garis

singgung persekutuan luar dua lingkaran merupakan suatu garis yang

memotong masing-masing lingkaran (misalnya lingkaran A dan

lingkaran A) tepat disatu titik tanpa memotong suatu titik pada garis

perpusatan. Karena itulah garis f lebih sering disebut sebagai garis

singgung persekutuan luar (GSPL).

F. Sistematika Penulisan

Secara keseluruhan, laporan penelitian ini terdiri dari lima bab,

yaitu:

BAB I PENDAHULUAN

Bab ini berisi latar belakang, identifikasi masalah, rumusan

masalah, tujuan penelitian, tujuan penelitian, manfaat

penelitian, penjelasan istilah dan sistematika penulisan.

BAB II KAJIAN TEORI

Bab ini terdiri dari tiga subbab yaitu kajian pustaka, materi

pembelajaran, dan kerangka berpikir. Kajian pustaka dalam

penelitian ini adalah tentang pembelajaran matematika,

pemahaman konsep dan kesalahan konsep matematika,


8

kesulitan belajar matematika, taksonomi B. S. Bloom, teori

belajar Bruner, Media sebagai sumber belajar, pemanfaatan

media pembelajaran, dan alat peraga garis singgung

lingkaran. Materi pembelajaran yang digunakan yaitu

materi konsep garis singgung lingkaran, panjang garis

singgung lingkaran, kedudukan dua lingkaran, konsep dan

panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran.

BAB III METODE PENELITIAN

Bab ini berisi tentang jenis penelitian, subjek penelitian,

waktu dan tempat penelitian, bentuk data penelitian,

metode pengumpulan data, instrumen penelitian, dan

prosedur pelaksanaan penelitian.

BAB IV PELAKSANAAN PENELITIAN, TABULASI DATA,

ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN HASIL

PENELITIAN

Bab ini berisi tentang pelaksanaan penelitian, tabulasi data,

analisis data, pembahasan hasil penelitian,hambatan dan

keterbatasan penelitian.

BAB V PENUTUP

Bab ini berisi kesimpulan hasil penelitian sesuai dengan

tujuan dari penelitian dan saran terkait penelitian yang telah

dilaksanakan.


9

BAB II

KAJIAN TEORI

A. Kajian Pustaka

1. Pembelajaran Matematika

Menurut Gagne (Ratna, 2011: 2) belajar dapat didefinisikan

sebagai suatu proses dimana suatu organisasi berubah perilakunya

sebagai akibat pengalaman. Gagne (Tanlain, 2009: 11) juga

menambahkan bahwa ada enam peristiwa-peristiwa yang diidentifikasi

dialami oleh orang yang sedang belajar yang disebut peristiwa belajar

(learning event). Keenam peristiwa belajar itu adalah:

1) Menerima rangsangan syaraf

2) Menyeleksi pengamatan

3) Membuat kode penyimpanan

4) Memperbaharui

5) Mengorganisasi respon

6) Menampilkan kinerja, balikan, dan pengukuhan

Selain itu, (Ratna, 2011:3) dijelaskan pula bahwa belajar

dihasilkan dari pengalaman dengan lingkungan yang didalamnya

terjadi hubungan-hubungan antara stimulus-stimulus dan respon-

respon. Dari uraian yang telah disampaikan tersebut, belajar

merupakan respon yang dihasilkan sebagai akibat dari pengalaman

atau stimulus-stimulus tertentu, sedangkan kegiatan yang bertujuan


10

untuk memperoleh respon dari proses belajar disebut dengan

pembelajaran. Pembelajaran tersebut dilakukan oleh pemberi stimulus

(pendidik) kepada satu atau sekelompok orang (peserta didik).

Dalam KBBI, pembelajaran berarti proses, cara, perbuatan

menjadikan orang belajar (Kamus Besar Bahasa Indonesia, BP 2002).

Pengertian lain (Dimyati dan Mudjiono, 2005: 297) menjelaskan

bahwa pembelajaran merupakan suatu kegiatan yang terprogram dalam

desain instruksional untuk membuat siswa lebih aktif, yang

menekankan pada penyediaan sumber belajar. Pembelajaran yang

dilakukan dalam penelitian ini adalah suatu kegiatan belajar yang

dirancang oleh guru secara terstruktur untuk membantu siswa

memahami suatu hal melalui berbagai stimulus yang digunakan

sebagai sumber belajar.

Pembelajaran matematika (Zubaidah dan Risnawati, 2016:8)

merupakan suatu proses belajar yang bertujuan untuk mengembangkan

kreatifitas dan meningkatkan kemampuan berfikir siswa, serta

meningkatkan kemampuan mengkontruksi pengetahuan baru terhadap

materi matematika. Kualitas dari suatu pembelajaran juga dapat dilihat

dari segi proses dan segi hasil (Zubaidah dan Risnawati, 2016:8). Dari

segi proses, suatu pembelajaran dikatakan berhasil jika sebagian besar

siswa mempunyai semangat belajar dan dapat terlibat aktif baik secara

fisik, mental, serta interaksi yang dibuat dengan lingkungannya.

Sedangkan dari segi hasil, apabila tercapainya tujuan pembelajaran


11

yang telah ditetapkan dan terjadinya perubahan tingkah laku dari yang

tidak tahu menjadi tahu konsep matematika dan mampu

menerapkannya dalam kehidupan.

2. Pemahaman konsep dan Kesalahan Konsep Matematika

1) Pemahaman Konsep

Konsep merupakan dasar bagi proses mental yang tinggi

untuk merumuskan prinsip dan generalisasi (Ratna, 2011:62).

Untuk memecahkan suatu permasalahan, dibutuhkan suatu aturan-

aturan yang berorientasi pada suatu konsep-konsep yang diperoleh.

Rosser (Ratna, 2011:63) mengungkapkan bahwa, konsep

merupakan suatu abstraksi yang mewakili suatu objek, kejadian,

kegiatan atau hubungan yang mempunyai atribut yang sama.

Dalam pembentukan konsep, setiap orang mungkin akan

mempunyai konsepnya sendiri-sendiri tergantung pada stimulus

dan pengalamannya yang diterimanya. Menurut Ausubel (Ratna,

2011:64), konsep diperoleh melalui dua cara yaitu pembentukan

konsep dan asimilasi konsep.

Konsep matematika merupakan ide abstrak yang

memungkinkan seseorang untuk mengklasifikasi apakah suatu

objek tertentu merupakan contoh atau non contoh dari ide abstrak

tersebut (Suwarsono dan Sugiarto, 2008:3). Pembentukan konsep

dilakukan seperti belajar melalui penemuan. Proses pembentukan

konsep merupakan proses induktif. Dalam pembentukan konsep,


12

seseorang dihadapkan pada berbagai contoh maupun noncontoh

dari suatu konsep kemudian melalui suatu proses, seseorang

menentukan aturan atau kriteria untuk konsep tersebut.

Berlawanan dengan pembentukan konsep yang bersifat

induktif, asimilasi konsep dilakukan dengan memberikan definisi

formal suatu konsep terlebih dahulu. Menurut Rosser (Ratna,

2011:65), seseorang belajar melalui atribut-atribut kriteria konsep

yang kemudian dihubungkan dengan gagasan-gagasan yang

relevan yang ada pada struktur kognitif mereka. Setelah definisi

suatu konsep diberikan, contoh atau diskripsi contoh verbal dapat

digunakan untuk mengilustrasikan konsep tersebut. Ausubel

(Ratna, 2011:65) juga berpendapat bahwa karena definisi-dafinisi

serta atribut-atribut yang diperlukan disajikan dan bukan

ditemukan, asimilasi konsep dapat menjadi satu contoh belajar

penerimaan bermakna.

Konsep berkembang melalui suatu tingkatan-tingkatan

tertentu mulai menyebutkan contoh-contoh dari konsep hingga

dapat menjelaskan dengan detail tentang atribut-atribut yang ada

pada konsep tersebut. Klausmeier (Ratna, 2011:70)

mengungkapkan bahwa adanya empat tingkatan pencapaian suatu

konsep. Pertama, tingkat konkret yang ditunjukkan ketika

seseorang mengenal suatu objek dan dapat membedakan dengan

objek lainnya dari stimulus-stimulus yang ada di lingkungannya


13

yang selanjutnya menyajikan objek tersebut dalam suatu gambaran

mental dan menyimpannya. Kedua, tingkat identitas dicapai ketika

seseorang memperhatikan, mendeskriminan, mengingat dan

mengeneralisasi bahwa objek-objek pada kelas yang sama. Ketiga,

tingkat klasifikasi dimana seseorang yang mencapai tingkat ini

mengetahui persamaan dari contoh-contoh berbeda. Keempat yaitu

tingkat formal dimana seseorang dapat memberi nama,

mendefinisikan atribut-atribut kriterianya, mendeskriminasi dan

memberi nama atribut-atribut yang membatasi, dan memberikan

contoh maupun non contohnya secara verbal.

Pemahaman konsep yang dimaksud dalam penelitian ini

merupakan pemahaman konsep yang berkaitan dengan materi garis

singgung lingkaran. Ciri pemahaman konsep yang dimaksud dalam

penelitian ini adalah siswa dapat mendefinisikan objek yang

dipelajari serta memberikan contoh dan non-contoh dari objek

tersebut. Dalam mempelajari materi garis singgung lingkaran,

seorang siswa harus memahami konsep dari garis singgung terlebih

dahulu setelah itu siswa dapat mempelajari konsep lainnya seperti

konsep dalam mengukur panjang garis singgung persekutuan

dalam maupun garis singgung persekutuan luar dua buah

lingkaran.

2) Kesalahan Konsep Matematika


14

Kesalahan konsep matematika yang dimaksud dalam

penelitian ini merupakan kesalahan konsep yang dilakukan siswa

berkaitan dengan materi garis singgung lingkaran. Siswa yang

belum memahami konsep cenderung akan mengalami kesulitan

ketika diminta untuk mendeskripsikan objek yang dipelajari serta

menyebutkan contoh dan non contoh dari objek tersebut.

Salah satu cara untuk mengatasi kesalahan konsep yang

terjadi adalah dengan memberikan bimbingan belajar yang

disampaikan sekonkret mungkin sehingga siswa dapat lebih

memahami konsep yang diajarkan. Penggunaan media

pembelajaran yang nyata dan dapat diotak-atik oleh siswa dapat

juga membantu untuk mengatasi kesalahan konsep yang dialami

siswa. Untuk mengetahui kesalahan konsep yang dimaksud,

dibutuhkan suatu tes. Tes yang dimaksud dalam penelitian ini

merupakan tes diagnostik.

3. Kesulitan Belajar Matematika

Kesulitan belajar matematika adalah hambatan atau gangguan

belajar pada anak yang ditandai oleh ketidakmampuan anak untuk

menjelaskan hubungan-hubungan kuantitatif dan keruangan (Zubaidah

dan Risnawati, 2016:188). Menurut Sudrajat (2009), kesulitan belajar

siswa mencangkup, diantaranya:

1) Learning Disorder


15

Keadaan dimana proses belajar yang terganggu karena

timbulnya respon yang bertentangan.

2) Learning Disfunction

Keadaan dimana proses belajar siswa yang kurang baik

walaupun sebenarnya tidak ditemukan keabnormalan mental

dan gangguan psikologi dalam diri siswa.

3) Under Achiever

Mengacu pada siswa yang sebenarnya mempunyai

tingkat intelektual diatas normal tetapi mempunyai prestasi

belajar yang rendah.

4) Slow Learner

Keadaan dimana siswa yang dalam proses belajarnya

membutuhkan waktu yang lebih lama dibandingkan

sekelompok siswa lainnya yang memiliki taraf potensi

intelektual yang sama.

Dengan mengetahui jenis kesulitan yang dihadapi siswa,

peneliti dapat mengerti keadaan siswa yang sesungguhnya. Kedudukan

diagnosis kesulitan belajar ini digunakan sebagai acuan bagi peneliti

dalam menyusun dan mengembangkan media pembelajaran yang akan

digunakan. Dalam penelitian ini, media pembelajaran yang

dimaksudkan yaitu alat peraga.


16

4. Taksonomi B. S. Bloom

Penyusunan tes diagnostik dalam penelitian ini didasarkan pada

taksonomi yang dijelaskan oleh B.S. Bloom bersama rekan-rekannya

yang disebut kelompok pelopor (Winkel, 2014:282). Ranah yang

digunakan dalam penelitian ini merupakan ranah kognitif yang

menyangkut:

1) Pengetahuan / knowledge (C1)

Mencangkup ingatan tentang hal-hal yang pernah dipelajari dan

disimpan dalam ingatan seperti fakta, kaidah, maupun prinsip.

2) Pemahaman / comprehension (C2)

Mencangkup kemampuan untuk menangkap makna dari suatu

objek yang dipelajari.

3) Penerapan / application (C3)

Mencangkup kemampuan untuk mengimplementasikan suatu

kaidah dalam suatu masalah baru.

4) Analisis / analysis (C4)

Mencangkup kemampuan untuk merinci suatu kesatuan objek

yang dipelajari menjadi bagian-bagian.

5) Sintesis / synthesis (C5)

Mencangkup kemampuan untuk membentuk suatu kesatuan

baru.

6) Evaluasi / evaluation (C6)


17

Mencangkup kemampuan untuk membuat pendapat tentang

objek yang dipelajari dan disertai dengan pertanggungjawaban

dari pendapat tersebut.

Penyusunan indikator soal tes diagnostik ini berpedoman pada

taksonomi yang dijelaskan oleh Bloom dan rekan-rekannya. Namun,

penyusunannya dibatasi hanya sampai tahap penerapan (C3).

5. Teori Bruner

Menurut Jerome Bruner (Adimassana, 2013: 17) belajar yang

efektif adalah belajar melalui pencarian (eksplorasi) untuk

mendapatkan penemuan (discovery) dari usahanya sendiri tentang

pengetahuan-pengetahuan baru dan mengintegrasi pengetahuan

tersebut ke dalam struktur pengetahuan yang sudah dimiliki

sebelumnya.Pembelajaran matematika hendaknya diarahkan pada

masalah-masalah yang diselesaikan oleh siswa sendiri dengan

pengetahuan yang telah dipelajari sebelumnya.Discovery learning dari

Jerome Bruner, merupakan model pembelajaran yang mendorong

siswa untuk belajar secara mandiri melalui konsep-konsep dan prinsip-

prinsip dalam pemecahan masalah. Guru mendorong siswa untuk

mendapatkan pengalaman dengan melakukan kegiatan agar siswa

dapat menemukan prinsip-prinsip baru. Pembelajaran dengan cara

penemuan ini, memerlukan sikap belajar yang aktif dari diri siswa

untuk mengidentifikasi pemahaman yang diperoleh.


18

Dari proses pembelajaran tersebut, terbentuklah suatu interaksi

antara siswa dengan lingkungan yang merupakan kesempatan bagi

siswa untuk menemukan sesuatu yang baru. Bruner (Zubaidah dan

Risnawati: 2016:71) mengungkapkan bahwa adanya tiga tahapan yang

dilaluui dalam suatu proses belajar, yaitu:

1) Tahap enaktif (enactive), dalam tahap ini anak secara langsung

terlibat dalam manipulasi (mengotak-atik) suatu benda konkret.

2) Tahap ikonik (iconic), dalam tahap ini kegiatan mental sudah

mulai terjadi menggunakan gambaran dari objek yang

dimanipulasi melalui gambar atau grafik.

3) Tahap simbolik (simbolic), dalam tahap ini siswa mampu

menggunakan notasi atau simbol-simbol yang mewakili objek

tertentu tanpa tergantung terhadap objek real.

Bruner dan Kenvey (Zubaidah dan Risnawati: 2016:71)

mengungkapkan dalil-dalil dalam suatu pembelajaran yang didasarkan

pada percobaan dan pengalaman yang dimilikinya, yaitu:

1) Dalil penyusunan

Dalil ini menyatakan bahwa siswa mempunyai kemampuan

menguasi definisi, teorema, konsep, dan kemampuan

matematis lainnya sehingga pembelajaran konsep dan prinsip

matematika hendaknya dikonstruksi sendiri oleh siswa.

2) Dalil Notasi


19

Dalil ini menyatakan notasi yang digunakan dalam

pembelajaran matematika harus disesuaikan dengan

perkembangan mental anak (enaktif, ikonik, dan simbolik).

3) Dalil Pengkontrasan dan keanekaragaman (variansi)

Dalil ini menyatakan suatu konsep harus dikontraskan dengan

konsep lainnya dan juga disajikan dengan contoh yang

bervariansi.

4) Dalil Pengaitan

Dalil ini menyatakan bahwa adanya keterkaitan yang erat

antara konsep matematika satu dengan konsep matenatika yang

lainnya. Keterkaitan tersebut dapat dilihat baik dari segi isi

maupun dari segi penggunaan rumus.

6. Alat Peraga Sebagai Media Belajar

Sadiman (Kustandi, 2011:7) mengungkapkan bahwa media

adalah sesuatu yang digunakan sebagai perantara atau pengantar pesan

dari pengirim kepada penerima pesan. Sedangkan menurut Accociation

for aducation and communication technologi (AECT) mengartikan

media sebagai segala bentuk yang digunakan untuk menyampaikan

suatu informasi.Kata media sendiri berasal dari bahasa Latin yang

secara harfiah diartikan sebagai “Perantara” atau “Penyalur”. Dari

berbagai pengertian yang telah dijelaskan sebelumnya, media

pembelajaran dapat diartikan sebagai sesuatu yang digunakan untuk

menyampaikan informasi dalam proses pembelajaran berlangsung dan


20

berfungsi untuk memperjelas informasi yang diberikan sehingga

mencapai tujuan pembelajaran.informasi yang dimaksud disini adalah

materi pelajaran. Dengan adanya media pembelajaran, diharapkan

materi yang disampaikan dapat lebih mudah dipahami oleh siswa.

Media sebagai sumber belajar dapat diartikan sebagai manusia,

benda ataupun peristiwa belajar yang membuat siswa memperoleh

informasi berupa pengetahuan dan keterampilan. Alat peraga

merupakan salah satu contoh dari suatu media sebagai sumber belajar

dapat digunakan untuk menyampaikan pesan yang dapat merangsang

pikiran, perhatian dan kemauan siswa sehingga dapat mendorong

proses belajarnya. Ruseffendi (1992) berpendapat bahwa alat peraga

merupakan alat yang dapat memperjelas konsep matematika.

Sedangkan menurut Pramudjono (1995), alat peraga adalah benda

konkret yang dibuat dan disusun untuk membantu menanamkan dan

mengembangkan konsep matematika.

7. Pemanfaatan Media Pembelajaran

Media sebagai alat bantu yang digunakan untuk menyampaikan

pesan dalam pembelajaran mempunyai berbagai fungsi. Menurut

Kemp dan Dayton (dalam Sundayana, 2015:9) mengemukan tiga

fungsi utama dari media pembelajaran, yaitu:

1) Memotivasi minat atau tindakan yang dimaksudkan untuk

menarik minat dan merangsang perhatian siswa.


21

2) Menyajikan informasi terkait dengan isi pembelajaran kepada

siswa.

3) Memberikan instruksi yang melibatkan siswa baik dalam

mental maupun aktivitas nyata sehingga pembelajaran dapat

terjadi.

Sudjana dan Rivai (Sundayana, 2015:8) juga mengungkapkan

bahwa adanyanya enam fungsi pokok media pembelajaran dalam

proses pembelajaran. Enam fungsi pokok tersebut yaitu:

1) Sebagai alat bantu yang digunakan agar terciptanya suasana

mengajar yang efektif.

2) Media pengajaran merupan bagian yang integral dari

keseluruhan situasi mengajar yang harus dikembangkan oleh

seorang guru.

3) Dalam penggunaannya harus disesuaikan dengan tujuan dan

bahan pelajaran.

4) Media pembelajaran bukan sebagai hiburan, tetapi digunakan

untuk melengkapi proses belajar mengajar agar dapat lebih

menarik perhatian siswa.

5) Digunakan untuk mempercepat proses belajar dan membantu

siswa untuk dapat mengerti materi ajar.

6) Digunakan untuk meningkatkan mutu dari suatu proses belajar

dan mengajar.


22

Penggunaan media pembelajaran dalam suatu proses

belajar,dapat memunculkan berbagai manfaat dalam pembelajaran itu

sendiri. Kemp Sudjana dan Rivai (Sundayana, 2015:11)

mengidentifikasi manfaat media dalam suatu pembelajaran, antara lain:

1) Pengajaran akan lebih menarik perhatian siswa sehingga

menumbuhkan motivasi belajar.

2) Bahan pengajaran akan lebih jelas maknanya sehingga dapat

lebih dipahami oleh siswa dan memungkinkannya untuk untuk

menguasai dan mencapai tujuan belajar.

3) Metode mengajar akan lebih bervariasi sehingga siswa tidak

bosan dalam proses belajrnya.

4) Siswa dapat lebih banyak melakukan kegiatan belajar sebab

tidak hanya mendengarkan uraian guru, tetapi juga aktivitas

lain seperti mengamati, melakukan, mendemonstrasikan, dan

lain-lain.

8. Alat Peraga Manipulatif

Menurut Rini (2013) benda manipulatif adalah benda-benda

konkrit yang dirancang khusus dan dapat diotak-atik oleh siswa dalam

memahami suatu konsep matematika. Menurut Kelly (2006) “The

term, manipulative, will be defined as any tangible object, tool, model,

or mechanism that may be used to clearly demonstrate a depth of

understanding, while problem solving, about a specified mathematical

topic or topics” artinya alat peraga manipulatif adalah benda-benda,


23

alat-alat, atau mesin yang dapat digunakan untuk membantu dalam

memahami selama proses pemecahan masalah yang bermakna dengan

suatu konsep atau topik tertentu. Dari uraian yang telah disampaikan,

alat peraga manipulatif dalam penelitian ini adalah benda atau alat

yang dapat digunakan untuk membantu proses pemahaman konsep

siswa yang dapat diotak-atik oleh siswa.

9. Alat Peraga Garis Singgung Lingkaran

Alat peraga yang dimaksud dalam penelitian ini merupakan alat

peraga yang berkaitan dengan materi garis siggung lingkaran. Alat

peraga ini yang dapat diotak-atik oleh siswa sehingga siswa dapat

memahami konsep dari garis singgung lingkaran melalui berbagai

macam kondisi yang dinyatakan dengan alat peraga tersebut. Melalui

alat peraga ini, siswa dapat belajar tentang konsep-konsep garis

singgung lingkaran dari berbagai situasi.

Alat peraga garis singgung lingkaran ini terdiri dari suatu papan

dan berbagai lingkaran dengan ukuran yang berbeda-beda yang bisa di

lepas pasang sesuai dengan kondisi yang diinginkan. Selanjutnya,

siswa dapat menggunakannya sebagai representasi nyata dari suatu

masalah tentang garis singgung lingkaran. Dengan demikian, siswa

diharapkan untuk dapat lebih mudah untuk memahami konsep dari

garis singgung lingakaran dan masalah tentang pemaham konsep

tersebut dapat teratasi.


24

B. Materi Pembelajaran

1. Tujuan Pembelajaran

Melalui pembelajaran garis singgung lingkaran ini, diharapkan siswa:

i. Memahami konsep garis singgung lingkaran

ii. Memahami konsep garis singgung persekutuan dalam

iii. Memahami konsep garis singgung persekutuan luar

2. Materi Pembelajaran

1) Garis Singgung Lingkaran

Gambar berikut merupakan lingkaran yang berpusat di O.

Gambar 2. 1 Contoh dan Non Contoh Garis Singgung

Lingkaran

Lingkaran tersebut bersinggungan dengan garis g dan h.

garis g memotong lingkaran di titik A. sedangkan, garis h

memotong lingkaran di satu titik yaitu titik B. garis g dan h ini

yang dinamakan garis singgung. Jadi, garis singgung lingkaran

adalah suatu garis yang memotong lingkaran tepat di satu titik.

Perhatikan garis g dan h tegak lurus dengan OB dan OA,

sedangkan OB dan OA merupakan jari-jari lingkaran. Dengan kata

lain, garis singgung lingkaran akan tegak lurus dengan jari-jari

lingkaran yang melalui titik singgungnya. Hal tersebut


25

menyebabkan hanya ada satu garis singgung yang melalui satu titik

pada sebuah lingkaran.

Sedangkan garis j dan l tidak dapat disebut sebagai garis

singgung lingkaran karena garis j memotong lingkaran di dua titik

sekaligus dan garis l tidak memotong lingkaran dititik manapun.

Karena alasan tersebut, kedua garis itu tidak memenuhi syarat dari


2) Panjang Garis Singgung Lingkaran

Perhatikan gambar berikut,

Gambar 2. 2 Lingkaran dan Garis Singgung Lingkaran

Garis PQ merupakan garis singgung lingkaran yang tegak

lurus dengan OR, dimana OR merupakan jari-jari lingkaran, dan

OQ merupakan jarak antara titik pusat lingkaran dengan titik yang

berada di luar lingkaran.

Perhatikan ∆ORQ yang merupakan segitiga siku-siku

dengan siku-siku di P. berdasarkan teorema Pythagoras, dapat

dinyatakan sebagai berikut:

𝑂𝑄2 = 𝑂𝑅2 + 𝑅𝑄2


26

𝑅𝑄2 = 𝑂𝑄2 − 𝑂𝑅2

Jadi, dapat disimpulkan bahwa panjang garis singgung lingkaran

adalah:

𝑔2 = 𝑝2 − 𝑟2

Dengan:

g : panjang garis singgung

p : jarak antara titik pusat dengan titik yang berada di luar

lingkaran

r : jari-jari lingkaran

3) Kedudukan Dua Lingkaran

Dari dua buah lingkaran, kita dapat mengetahui beberapa

kemungkinan kedudukan dari lingkaran-lingkaran tersebut.

Misalkan terdapat dua buah lingkaran, yaitu lingkaran yang

berpusat di titik A atau lingkaran A dengan jari-jari 𝑟𝑎 dan

lingkaran yang berpusat di titik B atau lingkaran B dengan jari-jari

𝑟𝑏. Apabila ditarik sebuah garis yang menghubungkan kedua titik

pusat tersebut, maka akan terbentuk sebuah garis yang dikenal

sebagai garis pusat. Berikut merupakan beberapa kemungkinan

kedudukan dua buah lingkaran, yaitu:


27

Gambar 2. 3 Contoh Berbagai Macam Posisi Lingkaran

4) Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran

Garis singgung persekutuan dua lingkaran merupakan garis

yang memotong dua buah lingkaran sekaligus tepat disatu titik

pada setiap lingkaran. Contoh dari garis singgung dua buah

lingkaran dapat dilihat pada gambar berikut:

(i) (ii) (iii)

(iv) (v)

(vi)


28

Gambar 2. 4 Contoh Garis Singgung Persekutuan Dua

Lingkaran

Gambar diatas menunjukkan bahwa dari dua buah

lingkaran hanya dapat dibuat empat buah garis singgung yang

menyinggung dua buah lingkaran sekaligus. Garis-garis tersebut

adalah garis g, garis h, garis i, dan garis j. selanjutnya, garis

singgung persekutuan dua lingkaran dapat dibedakan menjadi dua

macam, yaitu:

a. Garis Singgung Persekutuan Dalam

Garis singgung persekutuan dalam merupakan garis

yang memotong dua buah lingkaran sekaligus tepat di satu titik

pada setiap lingkaran dan garis tersebut memotong suatu titik

pada ruas garis yang menghubungkan kedua titik pusat

lingkaran tersebut.

Dari berbagai macam kedudukan lingkaran, garis

singgung persekutuan dalam dapat dibuat jika kedua lingkaran

bersinggungan disatu titik atau kedua lingkaran tersebut saling


29

lepas. Hal tersebut dikarenakan garis singgung persekutuan

dalam yang terbentuk melalui tepat satu titik pada setiap

lingkaran dan suatu titik pada garis perpusatan.

(i) (ii)

Gambar 2. 5 Garis Singgung Persekutuan Dalam dengan Posisi

Lingkaran (i) Berpotongan Disatu Titik dan (ii) Saling Lepas

Selanjutnya untuk mengetahui panjang garis singgung

lingkaran, perhatikan gambar berikut.

Gambar 2. 6 Ilustrasi Konsep Panjang Garis Singgung

Persekutuan Dalam

Lingkaran A berpusat di titik A dengan jari-jari AD =

ra dan lingkaran B berpusat di titik B dengan jari-jari BE = rb.

AB adalah jarak kedua titik pusat lingkaran dan CE adalah

rb


30

garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran, dimana CE ⊥

AC. Melalui titik B, dapat ditarik garis BD yang sejajar dengan

garis CE. Karena BD ⫽ CE, maka CD = BE = rb dan ∠ADB =

900. Maka ∆ADB adalah segitiga siku-siku, sehingga berlaku

teorema Pythagoras, yaitu:

𝐴𝐵2 = 𝐴𝐷2 + 𝐵𝐷2

𝐵𝐷2 = 𝐴𝐵2 − 𝐴𝐷2

= 𝐴𝐵2 − (𝐴𝐶 + 𝐶𝐷)2

= 𝑠2 − (𝑟𝑎 + 𝑟𝑏)2

Karena 𝐵𝐷 ⫽ 𝐶𝐸dan ∠𝐴𝐷𝐵 = ∠𝐴𝐶𝐸 = 900, maka 𝐶𝐸 = 𝐵𝐷.

Jadi,

𝐶𝐸2 = 𝑠2 − (𝑟𝑎 + 𝑟𝑏)2. Sehingga, dapat disimpulkan bahwa

panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran

adalah:

𝑑2 = 𝑠2 − (𝑟𝑎 + 𝑟𝑏)2

Dengan 𝑟𝑎 > 𝑟𝑏, dan

d : panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran

s : jarak antara kedua pusat dua lingkaran

ra : jari-jari lingkaran pertama

rb : jari-jari lingkaran kedua

b. Garis Singgung persekutuan Luar

Garis singgung persekutuan luar dua lingkaran

merupakan garis yang memotong dua buah lingkaran sekaligus


31

tepat di satu titik pada setiap lingkaran tanpa melalui titik

lainnya.

Dari berbagai macam kedudukan lingkaran, garis

singgung persekutuan luar dapat dibuat jika kedua lingkaran

bersinggungan disatu titik, saling berpotongan atau kedua

lingkaran tersebut saling lepas. Hal tersebut dikarenakan garis

singgung persekutuan luar yang terbentuk melalui tepat satu

titik pada setiap lingkaran dan suatu titik pada ruas garis yang

ujungnya merupakan titik pusat kedua lingkaran.

Gambar 2. 7 Garis Singgung Persekutuan Dalam dalam

Berbagai Posisi Lingkaran

Selanjutnya untuk mengetahui panjang garis singgung

persekutuan luar dua lingkaran, perhatikan gambar berikut.

(i) Dua lingkaran yang

saling memotong

(ii) Dua lingkaran yang saling

berpotongan tepat di satu titik

(ii) Dua lingkaran yang saling lepas


32

Gambar 2. 8 Ilustrasi Konsep Panjang Garis Singgung

Persekutuan Luar

Lingkaran A berpusat di A dengan jari-jari 𝐴𝐷 = 𝑟𝑎 dan

lingkaran B berpusat di B dengan jari jari-jari 𝐵𝐸 = 𝑟𝑏. AB

merupakan jarak kedua titik pusat lingkaran (s). DE adalah

garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran dimana 𝐷𝐸 ⊥

𝐴𝐷. Melalui titik B, dapat ditarik garis BC yang sejajar dengan

garis DE (𝐵𝐶 ⫽ 𝐷𝐸), sehingga 𝐵𝐸 = 𝐶𝐷 = 𝑟𝑏, dan ∠𝐴𝐶𝐵 =

900. Maka ∆𝐴𝐶𝐵 adalah segitiga siky-siku, sehingga berlaku

teorema Pythagoras,

𝐴𝐵2 = 𝐴𝐶2 + 𝐵𝐶2

𝐵𝐶2 = 𝐴𝐵2 − 𝐴𝐶2

= 𝐴𝐵2 − (𝐴𝐷 − 𝐶𝐷)2

= 𝑠2 − (𝑟𝑎 − 𝑟𝑏)2

Karena 𝐵𝐶 ⫽ 𝐷𝐸dan ∠𝐴𝐶𝐵 = ∠𝐴𝐷𝐸 = 900, makaa DE=BC.

Jadi, 𝐷𝐸2 = 𝑠2 − (𝑟𝑎 − 𝑟𝑏)2. Maka panjang garis singgung

persekutuan luar dua lingkaran dirumuskan:

𝑙2 = 𝑠2 − (𝑟𝑎 − 𝑟𝑏)2


33

Dengan 𝑟𝑎 > 𝑟𝑏, dan

d : panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran

s : jarak antara kedua pusat dua lingkaran

ra : jari-jari lingkaran pertama

rb : jari-jari lingkaran kedua

3. Kerangka Berpikir

Pembelajaran matematika sebagai suatu proses belajar yang dapat

mengembangkan kemampuan berpikir siswa, dapat juga digunakan untuk

mengembangkan kreatifitas siswa. Penelitian ini menggunakan media

berupa alat peraga matematika yang digunakan dalam pembelajaran

matematika khususnya dalam materi garis singgung matematika.

Penggunaan media ini bertujuan untuk membantu siswa dalam

mengkonstruksi pamahaman konsep tentang garis singgung lingkaran.

Penggunaan alat peraga dalam proses pembelajaran, menjadikan

pembelajaran tersebut lebih efektif karena siswa dapat lebih mudah dalam

memahami konsep dengan melihat model dibandingkan hanya melihat

gambar saja. Selain itu, pembelajaran dirasa lebih menarik minat dan

perhatian siswa karena siswa dapat mengotak-atik alat peraga tersebut

sehingga proses belajar tidak monoton dan siswa aktif dalam kegiatan

belajarnya. Siswa dapat menjadikan alat peraga tersebut sebagai sumber

memperoleh informasi yang lebih nyata dan lebih menarik minat siswa

dalam belajar. Alat peraga garis singgung matematika ini dirancang agar

siswa dapat memperoleh berbagai informasi melalui berbagai kasus yang


34

dapat dibuat sehingga siswa dapat melihat langsung modelnya secara

nyata. Alat peraga ini digunakan dengan cara meminta siswa untuk

membuat berbagai macam kondisi lingkaran menggunakan alat peraga

tersebut, kemudian langkah selanjutnya adalah siswa diminta untuk

membuat garis singgung lingkaran.

Dengan kegiatan pembelajaran yang demikian, siswa secara aktif

melakukan kegiatan belajar, mempelajari konsep dari contoh maupun non

contoh yang bervariasi dan meminimalisir terjadinya kesalahan konsep

yang dibangun siswa. Penelitian ini dilakukan dengan melihat pemahaman

konsep awal siswa tentang garis singgung lingkaran yang diukur

menggunakan instrumen pre test. Setelah peneliti mengetahui tingkat

pemahaman awal dan berbagai kesalahan konsep yang dibuat siswa,

peneliti kemudian melakukan pembelajaran menggunakan alat peraga

matematika untuk membantu siswa dalam memahami konsep dari garis

singgung lingkaran. Untuk mengetahui hasil dari penggunaan alat peraga

tersebut terhadap pemahaman konsep akhir siswa, peneliti menggunakan

instrumen post test. Melalui penggunaan alat peraga ini, siswa diharapkan

dapat lebih

terbantu dalam prosesnya memahami konsep dari garis singgung

lingkaran.


35

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian

Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah

penelitian dan pengembangan (Research and Development) yang sering

disebut juga sebagai R&D. Sugiyono (2010: 407-408) menjelaskan bahwa

R&D merupakan salah satu jenis penelitian yang menghasilkan suatu

produk yang selanjutnya diuji keefektifannya. Penggunaan metode R&D

dilakukan melalui langkah-langkah seperti yang diungkapkan oleh Borg

and Gall (dalam Sugiyono, 2010: 407-408), langkah-langkah tersebut

yaitu:

1. Penelitian dan pengumpulan informasi (research and information

collecting) meliputi analisis kebutuhan, review literatur, penelitian

dalam skala kecil, persiapan pembuatan laporan.

2. Perencanaan (planning) meliputi pendefinisian keterampilan yang

dipelajari, perumusan tujuan, penentuan urutan pembelajaran, dan uji

coba kelayakan (dalam skala kecil).

3. Pengembangan bentuk awal (develop preliminary form a product)

meliputi penyiapan materi pembelajaran, prosedur/penyusunan buku

pegangan, dan instrumen evaluasi.

4. Uji coba lapangan awal(preliminary field testing) dilakukan paa 1-3

sekolah, menggunakan 6-12 subjek.


36

5. Revisi produk utama (main product revision) yaitu melakukan revisi

utama terhadap produk didasarkan pada saran-saran pada uji coba.

6. Uji coba lapangan utama (main field testing) dilakukan pada 5-15

sekolah dengan 30-100 subjek.

7. Revisi penggunaan produk (operational product revision) yaitu

melakukan revisi pada produk yang siap dioperasionalkan berdasarkan

saran-saran pada uji coba.

8. Uji coba lapangan operasional (operational field testing) dilakukan

pada 10-30 sekolah dengan 40-400 subjek.

9. Revisi produk akhir (final product revision) revisi produk akhir

berdasarkan saran dari uji lapangan.

10. Penyebaran dan implementasi (dissemination and implementation)

yaitu mendistribusikan produk secara komersial.

Pada penelitian ini hanya dibatasi sampai dengan langkah kelima,

hasil dari penelitian ini akan ditindak lanjuti dalam penelitian selanjutnya.

Berikut prosedur penelitian yang digunakan oleh peneliti:


37

Gambar 3. 1 Prosedur Penelitian

Penelitian ini juga menggunakan pendekatan kualitatif yang

bertujuan untuk mendapatkan data yang lebih mendalam tentang proses

belajar siswa dan penggunaan media pembelajaran berupa alat peraga

sesuai dengan kondisi yang terjadi dilapangan. Berikut penjelasan dari

prosedur penelitian pada gambar 3.1 yang dilakukan peneliti:

1. Analisis Kebutuhan

Analisis kebutuhan dilakukan peneliti dengan cara melakukan

diskusi dengan guru tentang situasi dan kondisi siswa, kesulitan-

kesulitan yang dihadapi selama proses pembelajaran serta melakukan

observasi selama proses pembelajaran guru di kelas.

2. Perencanaan

Tahap ini dimulai dengan penyusunan instrumen pengambilan

data, validasi, pre test, dan membuat desain media. Selanjutnya, desain

Evaluasi

Post test

Uji Coba

Uji coba alat peraga

Pengembangan Produk Awal

Pembuatan alat peraga Desain pembelajaran

Perencanaan

Penyusunan instrumen Validasi Instrumen Pre test Rancangan alat peraga

Analisis Kebutuhan

Diskusi dengan guru Observasi proses pembelajaran


38

tersebut divalidasi oleh pakar yaitu dosen pembimbing dan guru.

Peneliti juga melakukan uji coba instrumen tes di kelas VIII A untuk

melihat validitas instrumen yang dibuat sebelum instrumen tersebut

digunakan.

3. Pengembangan Produk Awal

Pada tahap ini, peneliti mulai membuat media berupa alat peraga

serta desain pembelajaran.

4. Uji Coba

Media berupa alat peraga garis singgung lingkaran yang telah

dibuat, divalidasi oleh pakar selanjutnya diuji cobakan kepada siswa

kelas VIII B.

5. Evaluasi

Evaluasi media dilakukan dengan membandingkan hasil pre test

dan post test serta menganalisis hasil observasi yang dilakukan selama

uji coba penggunaan media tersebut.

B. Subjek Penelitian

Subjek Penelitian ini merupakan siswa kelas VIII B SMP Kanisius

Gayam Yogyakarta tahun ajaran 2016/2017. Subjek penelitian terdiri dari

24 siswa.

C. Waktu dan Tempat Penelitian

Penelitian ini dilakukan pada semester genap tahun ajaran

2016/2017 yaitu pada bulan Maret-Mei 2017. Penelitian ini dilaksanaan di


39

SMP Kanisius Gayam yang berada di Jl. Dr. Sutomo No.16, Baciro,

Gondokusuman, Yogyakarta.

D. Bentuk Data Penelitian

Bentuk data yang dimaksud dalam penelitian ini adalah:

1. Data tentang hasil observasi pembelajaran guru

2. Data hasil pre test

3. Data tentang penggunaan alat peraga garis singgung untuk membantu

pemahaman konsep garis singgung lingkaran

4. Data hasil pos test

E. Metode Pengumpulan Data

Metode pengumpulan data yang digunakan peneliti menggunakan

dua cara yaitu:

1. Observasi

Observasi dilakukan selama pembelajaran guru dan selama uji

coba penggunaan alat peraga. Observasi ini bertujuan untuk melihat

proses pembelajaran yang dilakukan, situasi kelas ketika pembelajaran

berlangsung dan hal-hal lain yang dapat mempengaruhi pemahaman

konsep yang dimiliki siswa.

2. Tes Tertulis

Data pertama tentang pemahaman konsep awal diambil setelah

pembelajaran guru selesai. Sedangkan data kedua tentang pemahaman


40

konsep akhir diambil setelah peneliti melakukan uji coba penggunaan

alat peraga.

F. Instrumen Penelitian

Penelitian ini menggunakan dua macam instrumen yaitu instrumen

pembelajaran dan instrumen pemungutan data.

1. Instrumen Pembelajaran

Dalam pembelajaran uji coba penggunaan media, peneliti tidak

mengubah model pembelajaran yang dilakukan oleh guru. Namun,

peneliti menggunakan media lain berupa alat peraga garis singgung

lingkaran yang dijelaskan dalam rencana pelaksanaan pembelajaran

(RPP). Dalam RPP tersebut terlampir dokumen rancangan media yang

berisi spesifikasi dan operasional alat. Alat peraga yang digunakan

terdiri dari sebuah papan, stik bambu, dan tiga macam ukuran

lingkaran yang terdiri dari dua lingkaran di setiap ukurannya.

Instrumen pembelajaran sekaligus dokumen rancangan media dapat

dilihat secara lengkap dalam lampiran A.6.

2. Instrumen Pengambilan Data

Instrumen Pemungutan data ini dibagi menjadi dua macam

instrumen, yaitu instrumen tes tertulis dan instrumen observasi yang

dijelaskan sebagai berikut:

a. Soal Tes Uraian

Tes yang dimaksud dalam penelitian ini terdiri dari tes tulis

awal yang dikenal sebagai pre test dan tes tulis akhir yang dikenal


41

sebagai post test. Penyusunan instrumen tes bertujuan untuk

mengukur pemahaman konsep siswa tentang garis singgung

lingkaran yang disajikan dalam bentuk tes esai. Instrumen pre test

dan post test yang digunakan peneliti menggunakan instrumen

dengan kisi-kisi yang sama, namun pada post test peneliti

mengubah penomoran soal. Sebelum digunakan, peneliti

melakukan uji coba terhadap kedua instrumen tes tersebut.

Uji coba ini dilakukan dengan tujuan untuk melihat

validitas dan reliabilitas soal. Instrumen tes uji coba divaliditas

menggunakan rumus product moment dari Pearson:

𝑟𝑥𝑦 =𝑛. ∑𝑋. 𝑌 − (∑𝑋)(∑𝑌)

√(𝑁.∑𝑋2 − (∑𝑋)2)(𝑁. ∑𝑌2 − (∑𝑌)2)

Keterangan:

rxy : Koefisien korelasi antara variabel X dan variabel Y

N : Banyak subjek

X : Nilai hasil uji coba

Y : Nilai raa-rata harian

Sedangkan untuk reliabilitas instrumen soal yang bertujuan

untuk melihat kekonsistenan suatu instrumen, peneliti

menggunakan perhitungan Alpha Cronbach. Rumus yang

digunakan yaitu:

𝑟11 = [𝑛

𝑛 − 1] [1 −

𝑠𝑖2

𝑠𝑡2]

Keterangan:

n : Banyaknya butir soal

si2 : Jumlah variasi skor tiap item

st2 : Variansi skor total

Sedangkan, rumus untuk encari variansi adalah:


42

𝑆𝑖2 =

∑𝑋2 −(∑𝑋)2

𝑛𝑛

Interpretasi nilai r11 mengacu pada pendapat Guilford (dalam Asep

dan Abdul, 2013:181):

r11 ≤ 0,20 : sangat rendah

0,20 ≤ r11 ≤ 0,40 : rendah

0,40 ≤ r11 ≤ 0,70 : cukup

0,70 ≤ r11 ≤ 0,90 : tinggi

0,90 ≤ r11 ≤ 1,00 : sangat tinggi

Instrumen tes uji coba secara lengkap dapat dilihat dalam

lampiran A.1. Berikut merupakan kisi-kisi instrumen tes uji coba

yang akan diberikan:

Tabel 3. 1 Kisi-Kisi Instrumen Tes Uji Coba

Kompetensi Dasar Materi Indikator Bentuk

Soal

Nomer Soal

C1 C2 C3

1. Mendefinisikan

pengertian garis

singgung lingkaran

2. Membedakan garis

singgung lingkaran

3. Membuat contoh

dari garis singgung

lingkaran

Garis

singgung

lingkaran

4.4.1

Menyebutkan

pengertian dari

garis singgung

lingkaran

Uraian 1

4.4.2

Membedakan

garis singgung

lingkaran dan

bukan garis

singgung

lingkaran

Uraian 2 a,b,c

4.4.3 Membuat

suatu garis yang

menyinggung

lingkaran

Uraian 3 a,b,c

Garis

singgung

persekutuan

luar

4.4.4

Menyebutkan

pengertian dari

garis singgung

persekutuan luar

dua lingkaran

Uraian 4

4.4.5

Membedakan

garis singgung

persekutuan luar

dua lingkaran

dan bukan garis

Uraian 5 a,b,c


43

Kompetensi Dasar Materi Indikator Bentuk

Soal

Nomer Soal

C1 C2 C3

singgung

persekutuan luar

dua lingkaran

4.4.6 Membuat

suatu garis

singgung

persekutuan luar

dua lingkaran

Uraian 6 a,b,c

Garis

singgung

persekutuan

dalam dua

lingkaran

4.4.7

Menyebutkan

pengertian dari

garis singgung

persekutuan

dalam dua

lingkaran

Uraian 7

4.4.8

Membedakan

garis singgung

persekutuan

dalam dua

lingkaran dan

bukan garis

singgung

persekutuan

dalam dua

lingkaran

Uraian 8 a,b,c

4.4.9 Membuat

suatu garis

singgung

persekutuan

dalam dua

lingkaran

Uraian 9 a,b,c

b. Lembar Observasi

Tujuan dari observasi ini adalah untuk mengetahui proses

pembelajaran yang dialami oleh siswa serta situasi dan kondisi selama

proses pembelajaran dilakukan. Observasi yang dilakukan oleh peneliti

dibedakan menjadi dua macam berdasarkan tujuannya. Pertama,

observasi yang dilakukan selama proses pembelajaran yang dilakukan

di kelas bersama guru yang bertujuan untuk memperoleh data tentang

proses pembelajaran yang dilakukan oleh guru. Kedua, observasi yang


44

dilakuan untuk mendapatkan data tentang proses pembelajaran uji coba

penggunaan media berupa alat peraga garis singgung lingkaran yang

dilakukan peneliti. Instrumen observasi pembelajaran guru dapat dilihat

pada lampiran A.4. sedangkan instrumen observasi pembelajaran uji

coba penggunaan alat peraga dapat dilihat pada lampiran A.5. Berikut

merupakan kisi-kisi dari instrumen observasi yang digunakan selama

proses pembelajaran yang dilaksanakan guru dan peneliti:

Tabel 3. 2 Kisi-Kisi Instrumen Observasi Pembelajaran Guru No. Indikator yang Diamati Nomer Instrumen

1. Materi yang diajarkan 1

2. Media yang digunakan 2

3. Konsep yang dikembangkan 3

4. Proses pengembangan konsep 4

5. Hambatan atau kesulitan yang teramati 5

6. Catatan terhadap proses pembelajaran hari itu 6

Tabel 3. 3 Kisi-Kisi Instrumen Observasi Pembelajaran Uji Coba

Penggunaan Alat Peraga

No. Indikator yang Diamati Nomer

Instrumen

1. Materi yang diajarkan 1

2. Media yang digunakan (LKS dan alat peraga) 2

3. Konsep yang dikembangkan 3

4. Proses pengembangan konsep 4

5. Hambatan atau kesulitan yang muncul dalam penggunaan alat

peraga (LKS dan alat peraga)

5

6. Catatan terhadap proses pembelajaran hari itu 6

G. Prosedur Pelaksanaan Penelitian

Langkah-langkah yang dilakukan peneliti di SMP Kanisius Gayam

dibagi menjadi tiga tahap, yaitu:

1. Tahap Persiapan

Pada tahap ini, peneliti menyiapkan berbagai persiapan sebelum

penelitian ini dilakukan. Persiapan ini antara lain:


45

a. Meminta ini kepada kepala sekolah SMP Kanisius Gayam untuk

mengadakan penelitian di sekolah tersebut.

b. Melakukan diskusi dengan guru matematika yang mengampu kelas

VIII untuk mengetahui permasalahan-permasalahan yang terjadi di

kelas VIII.

c. Menetapkan masalah yang akan diteliti.

d. Menyusun intrumen-instrumen untuk mendapatkan data yang akan

dicari.

2. Tahap Pengumpulan data dan Pelaksanaan Penelitian

Pada tahap pengumpulan data, peneliti melakukan beberapa

langkah atau tahapan. Langkah-langkah tersebut antara lain:

a. Melakukan diskusi dengan guru terkait dengan permasalahan-

permasalahan yang dialami guru maupun siswa selama proses

pembelajaran berlangsung.

b. Melakukan observasi selama proses pembelajaran garis singgung

lingkaran untuk mendapatkan data tentang proses pembelajaran

yang dilakukan guru dan mengetahui situasi dan kondisi siswa

selama pembelajaran berlangsung.

c. Pembuatan rancangan media berupa alat peraga manipulatif.

d. Menyusun instrumen tes, rancangan pembelajaran dan pembuatan

media pembelajaran garis singgung lingkaran.

e. Uji coba instrumen tes yang digunakan untuk melihat sejauh mana

siswa memahami konsep garis singgung lingkaran serta untuk


46

mengetahui gambaran awal tentang permasalahan yang dialami

siswa pada materi garis singgung lingkaran. Uji coba instrumen tes

dilakukan di kelas VIII A.

f. Validitas instrumen dan penyempurnaan alat peraga manipulatif.

g. Pelaksanaan tes diagnostik berupa pre test, pelaksanaan tes ini

dilakukan di kelas VIII B.

Pada tahap pelaksanaan penelitian, peneliti melakukan beberapa

langkah atau tahapan. Langkah-langkah tersebut antara lain:

a. Melakukan treatment berupa pembelajaran menggunakan media

alat peraga kepada subjek penelitian menggunakan alat peraga

garis singgung lingkaran setelah siswa diberi pre test. Bimbingan

ini dimaksudkan untuk membantu siswa untuk memahami konsep


b. Pelaksanaan tes diagnostik kedua yaitu pemberian post test kepada

subjek penelitian untuk mengetahui hasil implementasi

penggunaan alat peraga terhadap pemahaman konsep yang dimiliki

siswa.

3. Tahap Analisis dan Penarikan Kesimpulan

Dalam tahap ini, data yang diperoleh dianalisis secara kuantitatif

maupun kualitatif sehingga sesuai dengan kondisi yang ada di

lapangan. Untuk mendapatkan analisis kebutuhan, peneliti

membandingkan hasil observasi guru yang dianalisis secara kualitatif

dengan skor pre test yang sudah dikonversikan menjadi nilai


47

menggunakan rubrik penilaian. Data tentang pemahaman awal siswa

diperoleh dari hasil pre test yang dianalisis secara kuantitatif dan

secara kualitatif dengan melihat kemampuan siswa tiap aspek. Data

tentang uji coba penggunaan alat peraga diperoleh dari hasil observasi

pembelajaran uji coba penggunaan alat peraga yang dianalisis secara

kualitatif. Selanjutnya, untuk mendapatkan hasil dari pembelajaran uji

coba penggunaan media, peneliti menganalisis dengan

membandingkan jawaban siswa saat pre test dan post test berdasarkan

masing-masing aspek secara kuantitatif dan kualitatif. Secara

kuantitatif pada tahap analisis data, skor yang diperoleh masing-

masing subjek dibandingkan kemudian dikonversikan menjadi nilai

dengan menggunakan rubrik penilaian.


48

BAB IV

PELAKSANAAN PENELITIAN, TABULASI DATA, ANALISIS DATA

DAN PEMBAHASAN HASIL PENELITIAN

A. Pelaksanaan Penelitian

Tahap pertama yang dilakukan peneliti sebelum melakukan penelitian

yaitu bertemu dengan Kepala Sekolah SMP Kanisius Gayam untuk

mengajukan ijin penelitian secara lisan sekitar bulan Desember 2016. Setelah

ijin tersebut diperoleh, peneliti menyerahkan surat ijin resmi dari universitas

kepada pihak sekolah. Selanjutnya, peneliti bertemu dengan guru matematika

kelas VIII untuk membahas tentang rencana penelitian dan berdiskusi

membahas tentang situasi dan kondisi siswa sekaligus lingkungan belajar. dari

proses tersebut, peneliti dapat menganalisis masalah yang terjadi di kalangan

siswa kelas VIII. Selain dengan melakukan diskusi dengan guru, peneliti juga

melakukan observasi terhadap pembelajaran yang dilakukan oleh guru dengan

materi garis singgung lingkaran. Berikut tahap persiapan penelitian yang

dilakukan peneliti:

1. Observasi

Observasi awal penelitian dilakukan di kelas VIII B sebanyak

empat kali. Observasi ini dilakukan selama pembelajaran guru di kelas

dengan materi garis singgung lingkaran. Karena adanya pergeseran

kegiatan sekolah dan jadwal sekolah, pembelajaran yang dilakukan oleh

guru yang seharusnya dilakukan sebanyak 6 kali pertemuan dengan total


49

12 JP hanya dilakukan dalam 4 kali pertemuan dengan total 7 JP. Berikut

merupakan tabel jadwal observasi yang dilakukan selama pembelajaran

guru berlangsung, yaitu:

Tabel 4. 1 Jadwal Observasi

Hari, tanggal Waktu

Rabu, 29 Maret 2017 07.00-08.30 (2 JP)

Senin, 3 April 2017 10.30-11.15 (1 JP)

Rabu, 5 April 2017 07.00-08.30 (2 JP)

Kamis, 6 April 2017 07.00-08.30 (2 JP)

2. Uji Coba Instrumen Tes dan Pre test

Peneliti melakukan persiapan penelitian berupa uji coba instrumen

tes yang akan digunakan sebagai pre test maupun post test. Uji coba

tersebut dilakukan di kelas VIII A dengan siswa sebanyak 23 siswa pada

tanggal 10 Mei 2017 dimulai pukul 10.15-11.00 WIB. Awalnya peneliti

mengalokasi waktu pelaksanaan uji coba selama 60 menit tetapi karena

adanya kegiatan sekolah, waktu yang disediakan guru untuk melakukan tes

hanya 45 menit dan peneliti hanya mengganti alokasi waktu pada

instrumen uji coba tanpa merubah isi instrumen. Uji coba dilakukan di

kelas VIII A karena hanya ada dua kelas paralel untuk kelas VIII dan

menurut guru, kemampuan siswa kelas A tidak jauh berbeda dengan

kemampuan siswa kelas VIII B. Hasil uji coba tersebut kemudian

dilakukan skoring menggunakan pedoman pada rubrik skoring yang dapat

dilihat pada lampiran B.1.

a. Uji Validasi

Hasil jawaban tes uji coba kemudian analisis dengan

melakukan skoring dan dikonversikan menjadi nilai oleh peneliti yang


50

dapat dilihat dalam lampiran C.1. Selanjutnya, peneliti melakukan uji

validitas dan reliabilitas butir soal. Proses perhitungan validitas dan

reliabilitas instrumen tes uji coba dapat dilihat pada lampiran C.2.

Secara keseluruhan instrumen tersebut memiliki tingkat reliabilitas

yang tinggi yaitu 0.937. Selanjutnya, dengan menggunakan

perhitungan koefisien korelasi product moment Pearson dan

dibandingkan dengan tabel product moment taraf signifikan 5%

diperoleh batas normal sebesar 0,413. Berikut merupakan hasil

validitas dan reliabilitas dari instrumen tes tersebut:

Tabel 4. 2 Hasil Perhitungan Validitas Uji Coba Instrumen Tes

Nomer Item Soal Perhitungan rxy Validitas Soal

1 0.409 Tidak Valid

2a 0.436 Valid

2b 0.555 Valid

2c 0.336 Tidak Valid

3a 0.769 Valid

3b 0.788 Valid

3c 0.687 Valid

4 0.869 Valid

5a 0.780 Valid

5b 0.905 Valid

5c 0.906 Valid

6a 0.869 Valid

6b 0.780 Valid

6c 0.821 Valid

7 0.756 Valid

8a 0.779 Valid

8b 0.747 Valid

8c 0.676 Valid

9a 0.560 Valid

9b 0.560 Valid

9c 0.664 Valid

b. Tindak Lanjut Uji Validasi

Hasil uji validitas tersebut menunjukkan bahwa soal nomer 1

dan 2c memiliki validitas soal yang tergolong rendah sehingga perlu


51

diganti atau dihilangkan. Selama melakukan uji coba tersebut, peneliti

menemukan adanya kekurangan waktu untuk siswa dapat

menyelesaikan semua soal yang diberikan sehingga hal tersebut juga

diperhatikan peneliti untuk membuat perbaikan soal yang digunakan

sebagai pre test maupun post test.

Perbaikan soal tersebut dilakukan dengan mengganti soal,

menghilangkan soal, dan menyederhanakan soal untuk lebih

mempersingkat waktu pelaksanaan tes. Soal nomer 1 memiliki tingkat

validitas yang rendah, namun karena soal tersebut terkait dengan

definisi garis singgung lingkaran dan peneliti ini mengetahui pendapat

siswa tentang hal tersebut, soal tersebut tetap digunakan oleh peneliti.

Soal nomer 2 mengalami perubahan dan penyederhanaan soal dengan

pertimbanyan waktu yang tersedia. Soal nomer 2a mengalami

perubahan agar lebih bervariasi sedangkan soal nomer 2c dihilangkan

karena memiliki tingkat validitas yang kurang. Untuk soal nomer 5a,

5b, 5c, 8a, 8b, dan 8c meskipun memiliki tingkat validitas yang tinggi

namun dengan pertimbangan waktu tes, peneliti menyederhanakan soal

tersebut menjadi soal nomer 6a, 6b, 6c, dan 6d. Menggunakan

pertimbangan yang sama seperti sebelumnya, soal nomer 6a, 6b, 6c,

9a, 9b, dan 9c juga dilakukan penyederhanaan soal menjadi nomer 7a,

7b dan 7c. Selanjutnya, untuk soal nomer 2b, 3a, 3b, 3c, dan 4 tidak

mengalami perubahan dan memiliki tingkat validitas yang cukup tinggi

sehingga tidak mengalami perubahan. Perubahan tersebut juga


52

dilakukan untuk memperbaiki instrumen post test. Instrumen pre test

yang telah diperbaiki dapat dilihat pada halaman lampiran A.2.

Sedangkan instrumen post test yang telah diperbaiki dapat dilihat pada

halaman lampiran A.3. Kisi-kisi dari instrumen pre test maupun post

test yang sudah diperbaiki dapat dilihat dalam tabel berikut:

Tabel 4. 3 Kisi-Kisi Instrumen Pre test

Kompetensi Dasar Materi Indikator Nomer Soal

C1 C2 C3

4.1 Mendefinisikan

pengertian garis

singgung

lingkaran

4.2 Membedakan

garis singgung

lingkaran

4.3 Membuat

contoh dari

garis singgung

lingkaran

Garis

singgung

lingkaran

4.4.1

Mendefinisikan

pengertian garis

singgung

lingkaran

1 - -

4.4.2

Membedakan

garis singgung

lingkaran dan

bukan garis

singgung

lingkaran

- 2 a,b -

4.4.3 Membuat

suatu garis yang

menyinggung

lingkaran

- - 3

a,b,c

Garis

singgung

Persekutuan

Luar Dua

Lingkaran

4.4.4

Mendefinisikan

pengertian garis

singgung

persekutuan luar

dua lingkaran

4 - -

4.4.5

Membedakan

garis singgung

persekutuan luar

dua lingkaran dan

bukan garis

singgung

persekutuan luar

dua lingkaran

- 6

a,b,c,d

-

4.4.6 Membuat

suatu garis

singgung

persekutuan luar

dua lingkaran

- - 7

a,b,c

Garis 4.4.7 5 - -


53

Singgung

Persekutuan

Dalam Dua

Lingkaran

Mendefinisikan

pengertian garis

singgung

persekutuan

dalam dua

lingkaran

4.4.8

Membedakan

garis singgung

persekutuan

dalam dua

lingkaran dan

bukan garis

singgung

persekutuan

dalam dua

lingkaran

- 6

a,b,c,d

-

4.4.9 Membuat

suatu garis

singgung

persekutuan

dalam dua

lingkaran

- - 7

a,b,c

Tabel 4.4 Kisi-Kisi Instrumen Post test

Kompetensi Dasar Materi Indikator Nomer Soal

C1 C2 C3

4.4 Mendefinisikan

pengertian garis

singgung

lingkaran

4.5 Membedakan

garis singgung

lingkaran

4.6 Membuat

contoh dari

garis singgung

lingkaran

Garis

singgung

lingkaran

4.4.1

Mendefinisikan

pengertian garis

singgung

lingkaran

1 - -

4.4.2

Membedakan

garis singgung

lingkaran dan

bukan garis

singgung

lingkaran

- 4 a,b -

4.4.3 Membuat

suatu garis yang

menyinggung

lingkaran

- - 6

a,b,c

Garis

singgung

Persekutuan

Luar Dua

Lingkaran

4.4.4

Mendefinisikan

pengertian garis

singgung

persekutuan luar

dua lingkaran

2 - -

4.4.5

Membedakan

- 5

a,b,c,d

-


54

garis singgung

persekutuan luar

dua lingkaran dan

bukan garis

singgung

persekutuan luar

dua lingkaran

4.4.6 Membuat

suatu garis

singgung

persekutuan luar

dua lingkaran

- - 7

a,b,c

Garis

Singgung

Persekutuan

Dalam Dua

Lingkaran

4.4.7

Mendefinisikan

pengertian garis

singgung

persekutuan

dalam dua

lingkaran

3 - -

4.4.8

Membedakan

garis singgung

persekutuan

dalam dua

lingkaran dan

bukan garis

singgung

persekutuan

dalam dua

lingkaran

- 5

a,b,c,d

-

4.4.9 Membuat

suatu garis

singgung

persekutuan

dalam dua

lingkaran

- - 7

a,b,c

c. Pre test

Butir soal yang telah diperbaiki dengan berbagai pertimbangan

yang telah dijelaskan tersebut, tetap menggunakan indikator-indikator

yang telah ditentukan sebelumnya sehingga sesuai dengan tujuan

penelitian. Instrumen tes yang telah diperbaiki digunakan sebagai

instrumen pre test dan post test.


55

Instrumen pre test yang telah diperbaiki selanjutnya diberikan

kepada subjek penelitian yaitu siswa kelas VIII B pada tanggal 17 Mei

2017 setelah guru mengadakan ulangan harian dengan materi garis

singgung lingkaran. Pre test tersebut hanya dilakukan selama kurang

lebih 35 menit yaitu pukul 08.00-09.35 WIB. Dalam pelaksanaannya,

alokasi waktu pre test tidak sesuai dengan waktu yang telah

direncanakan peneliti yang awalnya adalah 45 menit atau 1 JP. Hal

tersebut terjadi karena proses pembelajaran baru dimulai pukul 07.15

WIB setelah apel pagi selesai.Keterbatasan waktu tersebut juga

mengakibatkan ada beberapa siswa yang tidak dapat menyelesaikan

soal-soal yang diberikan. Kelas VIII B terdiri dari 24 orang siswa

namun dalam pelaksanaan pre test tersebut ada 2 siswa yang tidak

hadir sehingga siswa yang mengikuti pre test berjumlah 22 orang

siswa.

3. Uji Coba Penggunaan Media dan Post test

Uji coba penggunaan media berupa alat peraga garis singgung

lingkaran dalam penelitian ini dilakukan pada tanggal 18 Mei 2017 yang

dimulai pukul 07.10-08.10 WIB. Dalam penggunaan media tersebut, siswa

dibagi menjadi beberapa kelompok heterogen dengan masing-masing

kelompok beranggotakan 4-5 siswa. Selanjutnya, diakhir pelajaran peneliti

langsung memberikan instrumen post test kepada siswa. Karena adanya

halangan berupa keterbatasan waktu yang tersedia, siswa hanya diberikan

waktu selama 30 menit dimulai dari jam 08.10-09.40 WIB untuk


56

menyelesaikan post test tersebut. Kegiatan tersebut diikuti sebanyak 21

orang dari 24 orang siswa karena ada 3 orang siswa tidak tidak hadir pada

hari itu sehingga jumlah kelompok menjadi 5 kelompok dari yang semula

6 kelompok.

Pelaksanaan penggunaan media berupa alat peraga dan

pelaksanaan post test yang peneliti lakukan mengalami perubahan dengan

apa yang telah direncanakan sebelumnya. Perubahan tersebut terjadi

karena adanya kendala waktu. Awalnya, peneliti merencanakan kegiatan

penggunaan media selama 2 JP dan pelaksanaan post test selama 1 JP

dengan alokasi waktu tiap JP yaitu 40 menit, namun karena adanya

kegiatan sekolah dan peneliti hanya diberi waktu 2 JP untuk melaksanakan

kegiatan penggunaan media sekaligus post test. Karena pertimbangan

tersebut, peneliti mengubah alokasi waktu penelitian dengan 60 menit

kegiatan menggunakan media dan 30 menit untuk post test.

Secara keseluruhan mulai dari pelaksanaan pre test, penggunan media,

dan post test mengalami perubahan dari segi waktu seperti yang telah

dijelaskan sebelumnya. Peneliti awalnya mengalokasikan waktu penelitian

dengan total waktu 4 JP dengan rincian 1 JP untuk pre test, 2 JP untuk

penggunaan media, dan 1 JP untuk post test. Namun karena sudah mendekati

ujian kenaikan kelas, peneliti hanya diberi waktu kurang lebih 3 JP dengan

rincian seperti yang telah dijelaskan sebelumnya. Dalam pelaksanaannya,

siswa yang mengikuti pre test sebanyak 22 orang karena S12 dan S13 tidak

hadir. Sedangkan saat penggunaan media hingga post test diikuti sebanyak 21


57

orang saja karena S6, S13, dan S21 tidak hadir. Sehingga siswa yang

mengikuti pre test hingga post test menjadi 20 orang siswa.

B. Tabulasi Data

1. Data Hasil Observasi

Observasi yang dilakukan oleh peneliti terdiri dari 6 pokok yaitu

tentang materi, media, proses pengembangan konsep, hambatan serta

situasi dan kondisi siswa selama pembelajaran guru berlangsung. Data

observasi diambil dari lembar observasi selama 4 kali pembelajaran guru

dan 1 kali pembelajaran uji coba penggunaan media berupa alat peraga.

Hasil observasi pembelajaran yang dilakukan guru dapat dilihat secara

lengkap dalam lampiran C.5. dan hasil observasi pembelajaran uji coba

penggunaan media dapat dilihat pada lampiran C.6. Berikut merupakan

tabulasi data hasil observasi yang telah dilakukan peneliti selama

pembelajaran berlangsung:


58

Tabel 4. 5 Tabulasi Data Hasil Observasi Pembelajaran Guru

No. Aspek yang Diamati Pertemuan 1 Pertemuan 2 Pertemuan 3 Pertemuan 4

1. Materi yang diajarkan Definisi garis singgung

lingkaran

Melukis garis singgung

melalui satu titik pada

lingkaran

Sifat-sifat garis singgung

lingkaran

Panjang garis singgung

lingkaran


lingkaran

2. Media yang digunakan Penggaris, jangka, busur

dan buku berpetak

Lembar Kerja Siswa

Jangka, penggaris, buku

berpetak

Buku paket

Jangka, busur, penggaris

Buku berpetak, buku

paket

Jangka, busur, penggaris

Papan tulis

3. Konsep yang

dikembangkan Untuk membentuk

sebuah lingkaran

dibutuhkan titik pusat.

Garis singgung lingkaran

merupakan garis yang

memotong lingkaran

disatu titik pada

lingkaran dan sifatnya

tegak lurus terhadap jari-

jari.

Konsep garis singgung

lingkaran dikembangkan

melalui suatu kasus.

Kasus tersebut berisi

tentang suatu lingkaran

dengan pusat O dengan

diameter AB yang tegak

lurus diameter CD (garis

k). Garis k digeser

sedikit demi sedikit dan

sejajar k hingga

memotong lingkaran di

satu titik dan disebut

Langkah-langkah melukis

garis singgung lingkaran


lingkaran yaitu dengan

melukis suatu lingkaran dan

menentukan satu titik pada

lingkaran tersebut dan

mengikuti petunjuk pada

buku paket yang telah

mereka baca.

Sifat-sifat garis singgung

lingkaran yaitu sudut

yang dibentuk antara

jari-jari dan garis

singgung lingkaran

selalu 900.

Sisi di depan sudut siku-

siku merupakan sisi

terpanjang.


lingkaran

Luas layang-layang yang

terbentuk dari dua garis

singgung lingkaran


59


sebagai garis singgung

lingkaran. Dari kasus

tersebut, siswa diminta

untuk menggambar suatu

lingkarana dengan

diameter 8 satuan dan

menunjukkan dimana

letak titik pusat

lingkaran, titik singgung,

dan garis singgung.

4. Proses pengembangan

konsep yang terjadi Guru masuk ke kelas

kemudian langsung

mengkondisikan kelas

agar duduk sesuai

bangkunya dan langsung

membentuk 4 buah

kelompok yang

beranggotakan 4-5 orang

dan membagikan LKS

serta alat berupa satu set

penggaris.

Pemahaman konsep garis

singgung tersebut

dimulai dengan meminta

siswa untuk mengamati

dan membaca perintah

yang terlampir di LKS.

Siswa diminta untuk

membaca, menyalin dan

memahami kasus yang

ada pada LKS agar

memiliki gambaran

Guru masuk ke kelas

kemudian langsung

mengkoordinir kelas

untuk duduk sesuai

dengan bangkunya

masing-masing dan

meminta siswa untuk

membaca materi pada

buku paket tentang

melukis garis singgung


lingkaran.

Guru meminta siswa

untuk menyiapkan alat-

alat yang akan

digunakan. Selanjutnya,

dimulai dengan meminta

siswa untuk

menggambar lingkaran

dengan diameter 8 cm

atau 8 satuan siswa

diminta untuk melukis

Guru mengawali

pembelajaran dengan

apersepsi yaitu

mengingatkan siswa

tentang pembelajaran

pada pertemuan

sebelumnya kemudian

memeriksa hasil

pekerjaan siswa tentang


melalui suatu titik di

luar lingkaran dan

meminta siswa untuk

langsung merevisi hasil

pekerjaannya jika ada

yang salah.

Guru menyampaikan

kesimpulan tentang hasil

pekerjaan siswa secara

langsung di depan.

Dengan membimbing

siswa secara bersama-

Guru mengawali

pembelajaran dengan

mengingatkan siswa

tentang tugas yang

diberikan pada

pertemuan sebelumnya

dan meminta perwakilan

siswa untuk menuliskan

hasil pekerjaannya di

papan tulis.

Selama siswa menulis di

papan tulis, guru

berkeliling untuk

memeriksa pekerjaan

siswa yang lain dan

memberikan pengarahan

kepada siswa yang

mengalami kesulitan

kemudian meminta siswa

untuk segera

memperbaiki

pekerjaannya jika ada


60


tentang garis singgung

lingkaran. Lalu, siswa

diberikan suatu masalah

yang harus diselesaikan.

Pertama siswa diminta

untuk menggambar suatu

lingkaran dengan

diameter 8 cm pada

kertas berpetak. Lalu

siswa diminta untuk

menentukan letak titik

pusat lingkaran, titik

singgung dan garis

singgung lingkaran.

Saat menyelesaikan

masalah yang ada pada

LKS tersebut guru

berkeliling dan memberi

bimbingan langsung

pada siswa yang

berkesulitan disetiap

kelompok.

Selanjutnya, siswa

diminta untuk

menganalisis hasil

pekerjaan mereka secara

bersama-sama berkaitan

tentang: 1) dimana letak

titik pusat dan

menandainya, 2)

menentukan dimana

letak titik singgung, 3)

garis singgung melalui

satu titik pada lingkaran

sesuai dengan pedoman

pada buku yang telah

mereka baca.

Guru berkeliling untuk

melihat cara siswa dalam


tersebut, memberikan

bimbingan langsung

kepada siswa yang masih

kesulitan dan mengecek

kemampuan siswa.

Setelah selesai

berkeliling, guru

mengecek kembali

kemampuan siswa

melalui kegiatan tanya

jawab berkaitan dengan

hasil pekerjaan siswa

dan membahas beberapa

kesalahan yang dibuat

oleh siswa.

Guru memberikan tugas

bagi siswa untuk dibahas

pada pertemuan

selanjutnya berkaitan

dengan melukis garis

singgung melalui suatu

titik diluar lingkaran.

sama, guru meminta

siswa untuk melihat lagi

gambar yang telah

mereka buat dan

menganalisisnya.

Dengan tanya jawab,

siswa dibimbing untuk

membuktikan besar

sudut yang terbentuk

antara jari-jari dengan


adalah 900. Dari kegiatan

tersebut, siswa dapat

menyimpulkan letak

sudut siku-siku pada


Dari gambar yang telah

dibuat oleh siswa, dapat

terlihat suatu bangun

layang-layang yang

terdiri dari dua buah

segitiga siku-siku.

Dengan menganalisis

gambar tersebut, guru

membimbing siswa

untuk melihat bangun

layang-layang yang

terbentuk. Jika layang-

layang tersebut dipotong,

maka terbentuklah dua

buah segitiga siku-siku.

Melalui hal tersebut,

yang kurang tepat.

Setelah semua pekerjaan

siswa diperiksa, guru

kemudian memeriksa

hasil pekerjaan siswa

yang telah ditulis di

papan tulis dan meminta

siswa untuk

memperbaiki

jawabannya ketika ada

yang kurang tepat serta

mengarahkan siswa

untuk dapat menuliskan

setiap proses

penyelesaiannya dengan

lengkap.

Selanjutnya, guru

memberikan eveluasi

terhadap cara siswa

dalam mengerjakan dan

memberikan penekanan

terhadap hasil pekerjaan

siswa.

Guru memberikan

penekanan pada bangun

datar yang terbentuk dari

dua garis singgung

lingkaran dengan

menganalisis gambar

yang telah dibuat siswa,

guru secara bertahap

melalui tanya jawab


61


menentukan garis

singgung lingkaran

Setiap perwakilan

kelompok kemudian

maju untuk

mempresentasikan hasil

kerja kelompoknya.

Presentasi tersebut

berlangsung dengan

menunjukan gambar,

jawaban di depan kelas

lalu menyebutkan

keterangan dalam soal

dan menyampaikan

proses jawaban tersebut

diperoleh dengan

bergantian dan saling

melengkapi.

Guru meminta siswa

untuk mendefinisikan

tentang apa itu garis

singgung lingkaran dan

membimbing siswa

untuk menemukan

definisi yang tepat.

Guru meminta siswa

untuk menuliskan

refleksi dan aksi

berkaitan dengan apa

yang telah dipelajari dan

meminta siswa untuk

belajar materi yang akan

guru membimbing siswa

untuk menemukan sisi

terpanjang dan melalui

tanya jawab guru

memancing siswa untuk

membuktikan dan

memnimpulkan bahwa

sisi didepan sudut siku-

siku merupakan sisi

terpanjang.

mengarahkan siswa

untuk mengungat

kembali teorema

phytagoras.

Dari dua garis singgung

tersebut siswa

menemukan bahwa

adanya dua segitiga siku-

siku yang kongruen dan

membentuk bangun datar

lain yaitu layang-layang.

Selanjutnya, guru

mengarahkan siswa

untuk menemukan luas

layang-layang yang

terbentuk dari dua

segitiga siku-siku yang

saling kongruen tersebut

dan mengkaitkannya

untuk menyelesaikan

masalah yang mereka

hadapi.

Selanjutnya, guru

melanjutkannya dengan

memberikan

pengumuman dan

memberikan tugas

kepada siswa untuk


persekutuan dalam

dengan pedoman pada

buku paket halaman 179


62


dibahas selanjutnya. dan mengerjakan latihan

pada halaman 182.

5. Hambatan atau kesulitan

yang muncul dan teramati

dalam penggunaan media

Siswa masih canggung

untuk menggunakan

jangka sehingga guru

harus membimbing

siswa tersebut secara

langsung.

Siswa perlu dipancing

untuk mau memberikan

respon dan malu untuk

bertanya terhadap

pembelajaran yang

diberikan guru.

Siswa masih kesulitan

untuk menyampaikan

pendapatnya tentang

definisi garis singgung

lingkaran.

Papan tulis pada saat itu

sedang tidak dapat

digunakan.

Guru harus berkeliling

untuk memberikan

bimbingan kepada setiap

siswa.

Siswa masih terlihat

canggung dalam

menggunakan jangka.

Siswa sedikit kurang

memahami perintah yang

ada pada buku paket.

Siswa masih sedikit

kesulitan dalam

menganalisis gambar

yang mereka buat.

Beberapa siswa masih

perlu dibimbing untuk


lingkatan.

Siswa terkadang kurang

percaya diri dengan hasil

pekerjaannya.

Siswa perlu dibimbing

untuk dapat menemukan

dasar untuk

mendapatkan luas

layang-layang.

6. Situasi dan kondisi kelas Siswa cukup tenang

selama pembelajaran dan

selama diskusi

berlangsung dan

menyelesaikan masalah

yang diberikan di LKS

pada buku masing-

masing

Definisi tentang garis

singgung lingkaran yang

disampaikan oleh siswa

awalnya kurang tepat

yaitu “garis singgung

Kondisi kelas terlihat

ramai karena suara kelas

sebelah.

Siswa melukis daris

singgung lingkaran

dengan berpedoman

pada buku paket.

Siswa berdiskusi untuk



lingkaran.

Siswa yang sudah selesai

terkadang mengobrol

Saat guru memerikas

hasil pekerjaan siswa,

kondisi kelas sedikit

ramai namun siswa tetap

dapat mengikuti proses

pembelajaran dengan

baik.

Siswa relatif sudah dapat


lingkaran.

Ada satu siswa yang

tidak hadir

Hampir seluruh siswa

dapat mengikuti setiap

proses pembelajaran

dengan baik,

Siswa yang kurang

paham bertanya kepada

guru.


63


lingkaran terbentuk dari

satu titik di sekeliling

lingkaran” lalu dengan

meminta siswa lain

berpendapat, guru

mengarahkan siswa

untuk mendapatkan

definisi yang lebih

lengkap yaitu “garis

singgung lingkaran

merupakan garis yang

memotong lingkaran

disatu titik pada

lingkaran dan sifatnya

tegak lurus terhadap jari-

jari”.

dengan siswa lain.

Tabel 4. 6 Tabulasi Data Hasil Observasi Pembelajaran Uji Coba Penggunaan Alat

No. Aspek yang Diamati Hasil Pengamatan

1. Materi yang diajarkan Garis singgung lingkaran

2. Media yang digunakan

LKS

Alat Peraga

Penggunaan LKS cukup membantu namun dalam pengisian siswa masih bingung

dan perlu dibimbing.

Alat peraga cukup menarik karena selama pembelajaran siswa terlihat antusias

dan ingin mencoba menggunakan alat peraga tersebut. Selain itu, alat peraga

yang digunakan cukup memberi gambaran nyata tentang materi yang diajarkan

yaitu garis singgung lingkaran.

3. Konsep yang dikembangkan Garis singgung lingkaran adalah suatu garis yang memotong lingkaran tepat di

satu titik.


64


Garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah garis yang memotong

masing-masing lingkaran tepat disatu titik dan tidak melalui garis perpusatan.

Garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran garis yang memotong masing-

masing lingkaran tepat disatu titik dan tidak melalui garis perpusatan.

Membuat garis singgung lingkaran dari berbagai macam kasus dan berbagai

posisi lingkaran.

4. Proses pengembangan konsep yang

terjadi Pembelajaran dimulai dengan membagi siswa kedalam kelompok dengan

masing-masing kelompok beranggotakan 4-5 orang. Kemudian peneliti meminta

perwakilan kelompok untuk mengambil satu set alat peraga yang telah

disediakan.

Siswa selanjutnya bekerja dan praktik dalam kelompok.

Siswa terlibat aktif dalam uji coba penggunaan alat peraga yang nampak ketika

siswa membuat berbagai macam posisi lingkaran dari berbagai ukuran lingkaran

yang berbeda-beda.

Dalam kegiatan uji coba penggunaan alat peraga siswa dapat mengikuti intruksi

yang diberikan peneliti melalui PPT namun dalam pengisian LKS siswa

memerlukan bimbingan kelompok.

Siswa terlihat dapat menggunakan alat peraga yang diberikan dengan baik tanpa

ada kesulitan yang berarti.

Diakhir pembelajaran guru melakukan tanya jawab dengan siswa tentang definisi

dari garis singgung, garis singgung persekutuan luar dan garis singgung

persekutuan dalam kemudian meminta siswa untuk mengulang pengertian garis

singgung tersebut dengan bahasanya sendiri.

Peneliti memberikan post test diakhir pertemuan, namun karena keterbatasan

waktu siswa terlihat tidak fokus dalam mengerjakan soal dan terburu-buru.

5. Hambatan atau kesulitan yang

muncul dan teramati dalam

penggunaan media

LKS

Alat Peraga

Tidak semua siswa dapat menggunakan media secara bersama-sama karena

hanya diberikan 1 media setiap kelompok (5 siswa).

Kegiatan kelompok dan penggunaan media terlihat terburu-buru

6. Situasi dan kondisi kelas Siswa nampak antusias dalam menggunakan alat peraga tersebut. Namun


65


beberapa siswa datang terlambat sehingga peneliti harus mengulangi cara uji

coba penggunaan alat peraga.


66

2. Data Hasil Pre test dan Post test

Instrumen pre test maupun post test terdiri dari 7 butir soal yang

totalnya ada 15 item soal. Soal tersebut terdiri dari tiga bagian sesuai

dengan submateri yaitu garis singgung lingkaran, garis singgung

persekutuan luar dan garis singgung persekutuan dalam. Pada submateri

garis singgung lingkaran, siswa diminta untuk mendefinisikan garis

singgung lingkaran, membedakan garis singgung lingkaran atau bukan,

dan membuat garis singgung lingkaran. Selanjutnya pada submateri garis

singgung lingkaran luar dan dalam, siswa diminta untuk menjelaskan

definisi dari garis singgung persekutuan luar dan garis singgung

persekutuan dalam, membedakan antara garis singgung persekutuan luar,

garis singgung persekutuan dalam atau bukan keduanya, dan membuat

suatu garis singgung persekutuan luar maupun luar dengan berbagai kasus

yang telah disediakan. Selain itu, siswa juga diminta untuk menuliskan

alasan dari setiap jawaban yang diberikan. Berdasarkan rubrik skoring pre

test pada lampiran B.2. dan rubrik skoring post test pada lampiran B.3.

peneliti melakukan skoring dan mengkonversikannya menjadi nilai.

Skoring dan nilai hasil pre test maupun post test yang telah dilaksanakan

dapat dilihat dalam lampiran C.3 dan lampiran C.4.

Pemaparan tabulasi data hasil pre test maupun post test

dikelompokkan kedalam 15 tabel yaitu tabel 4.7 sampai tabel 4.13c.

pengelompokan tersebut berdasarkan aspek kemampuan yang diukur

melalui kedua tes. Hal ini dilakukan untuk mempermudah peneliti dalam


67

menganalisis data yang diperoleh. Tabel 4.7 berisi tentang tabulasi hasil

pre test dan post test definisi garis singgung, tabel 4.8a berisi tentang

tabulasi hasil pre test dan post test membedakan garis singgung lingkaran

bagian 1, tabel 4.8b berisi tentang tabulasi hasil pre test dan post test

membedakan garis singgung lingkaran bagian 2, tabel 4.9a berisi tentang

tabulasi hasil pre test dan post test membuat garis singgung lingkaran

bagian 1, tabel 4.9b berisi tentang tabulasi hasil pre test dan post test

membuat garis singgung lingkaran bagian 2, tabel 4.9c berisi tentang

tabulasi hasil pre test dan post test membuat garis singgung lingkaran

bagian 3, tabel 4.10 berisi tentang tabulasi hasil pre test dan post test

definisi garis singgung lingkaran luar, tabel 4.11 berisi tentang tabulasi

hasil pre test dan post test definisi garis singgung lingkaran dalam, tabel

4.12a berisi tentang tabulasi hasil pre test dan post test membedakan garis

singgung dua lingkaran bagian 1, tabel 4.12b berisi tentang tabulasi hasil

pre test dan post test membedakan garis singgung dua lingkaran bagian 2,

tabel 4.12c berisi tentang tabulasi hasil pre test dan post test membedakan

garis singgung dua lingkaran bagian 3, tabel 4.12d berisi tentang tabulasi

hasil pre test dan post test membedakan garis singgung dua lingkaran

bagian 4, tabel 4.13a berisi tentang tabulasi hasil pre test dan post test

membuat garis singgung dua lingkaran bagian 1, tabel 4.13b berisi tentang

tabulasi hasil pre test dan post test membuat garis singgung dua lingkaran

bagian 2, tabel 4.13c berisi tentang tabulasi hasil pre test dan post test


68

membuat garis singgung dua lingkaran bagian 3. Tabel-tabel tersebut

dapat dilihat sebagai berikut:


69


No. Pre test Post test

Alasan Subjek Penelitian Alasan Subjek Penelitian

1. Garis pada lingkaran yang berpotongan pada

suatu titik pada lingkaran

1, 14 Garis yang memotong tepat satu titik pada

lingkaran dan tegak lurus dengan jari-jari

lingkaran

1, 5, 8, 10, 11,

14, 15, 18, 22, 24

2. Garis yang berada di dalam maupun di luar 2 Satu titik pada lingkaran dan tegak lurus dengan

jari-jari

2

3. Garis yang memotong dan menyinggung

lingkaran

3 Garis yang memotong satu titik pada lingkaran

dan tegak lurus pada jari-jari lingkaran

3, 9, 12, 19

4. Garis yang memotong jari-jari dan melalui dua

titik putar lingkaran


dan sejajar pada jari-jari lingkaran

4

5. Garis yang berada diluar lingkaran dan tegak

lurus

5, 6, 7, 8, 9, 10,

11

Garis yang berada di luar lingkaran tidak

melewati titik pusat dan tegak lurus pada jari-

jari

7

6. Garis yang memotong lingkaran dan tegak lurus

terhadap jari-jari lingkaran

15 Garis yang memotong satu titik pusat pada

lingkaran

16

7. Garis yang memotong lingkaran pada satu titik

keliling lingkaran dengan tegak lurus.

16 Garis yang menyinggung lingkaran pada sisi

terluar

17, 20

8. Garis yang melewati satu titk pada keliling

lingkaran secara tegak lurus

17, 18 Garis yang memotong satu titik dan melewati

dua lingkaran

23

9. Garis yang saling bersinggungan melalui titi

pusat lingkaran dan membentuk diameter

19

10. Garis yang menyinggung garis lingkaran 20

11. Garis yang tegak lurus melewati titik pada suatu

lingkaran

21

12. Garis yang tegak lurus dan terletak dipinggir

lingkaran

22

13. Garis tegak lurus yang melewati tali busur 23

14. Garis yang menyinggung di luar lingkaran 24


70

Tabel 4.8 a Tabulasi Hasil Pre test dan Post test Membedakan Garis Singgung Lingkaran Bagian 1 a.

Menjawab Ya

Pre test Post test

Alasan Subjek Penelitian Alasan Subjek

Penelitian

1. Karena bisa disebut garis singgung dalam

lingkaran

2, 10 Tidak ada alasan 2, 10, 11

2. Karena ada garis singgung yang menyinggung 24 Karena garis berada di luar lingkaran 7

3. Karena melewati satu titik pada lingkaran 17, 24

4. Karena melewati garis persekutuan luar 23

Menjawab Tidak

Pre test Post test


Penelitian

1. Tidak ada alasan 5, 11 Karena memotong lebih dari satu titik dan tidak

tegak lurus dengan jari-jari

1

2. Karena titik berpotongan dengan garis lain/ jari-

jari lingkaran

1 Karena garis pada lingkaran dalam tidak melalui

perpusatan

3

3. Karena garis singgung luar pada lingkaran tidak

masuk kedalam lingkaran tersebut

3 Karena bagian garis ada di dalam lingkaran 4

4. Karena garis tersebut melalui bagian dalam 4 Karena tidak melalui titik pusat 5, 19


71

lingkaran

5. Karena garis itu tidak sesuai berada di dalam 6, 20 Karena garis tidak tegak lurus pada jari-jari

lingkaran

8

6. Karena garis itu tidak berada di luar lingkaran 7, 8 Karena memotong lebih dari satu titik lingkaran 9, 12, 14, 15, 22

7. Karena garis itu berada di dalam lingkaran tidak

di luar

9 Karena memotong lingkaran 16, 20

8. Karena tidak memotong satu titik pada

lingkaran

14, 15 Karena memotong dua titik pada lingkaran dan

tidak tegak lurus dengan jari-jari

18

9. Karena tidak tegaka lurus dangan jari-jari 15

10. Karena melewati dua titik 17, 18

11. Karena tidak membentuk garis singgung pada

lingkaran

19

12. Karena hanya satu garis, seharusnya ada dua

garis

21

13. Karena garis singgung lingkaran bertepatan satu

titik di pinggir lingkaran

22

Tidak Menjawab

Pre test Post test


Penelitian

1. Karena garis lengkung berada di apotema 23 - -


72

Tabel 4.8 b Tabulasi Hasil Pre test dan Post test Membedakan Garis Singgung Lingkaran

b.

Menjawab Ya

Pre test Post test


Penelitian

1. Karena memotong satu titik pada lingkaran 14 Karena tegak lurus terhadap jari-jari lingkaran

dan memotong satu titik lingkaran

12

2. Karena melewati satu titik secara tegak lurus 17 Karena memotong separuh lingkaran 17, 24

Menjawab Tidak

Pre test Post test


Penelitian

1. Tidak ada alasan 2 Tidak ada alasan 2, 10

2. Karena tidak berpotongan 1 Karena tidak tegak lurus dengan jari-jari

lingkaran

1, 3, 8, 9, 19

3. Karena garisnya masuk ke lingkaran 3 Karena sebagian garis ada di dalam lingkaran 4, 7

4. Karena tidak melalui titik pusat 4 Karena tidak titik pusat 5

5. Karena garis itu tidak menyinggung diluar

lingkaran dan tegak lurus / horizontal

8 Karena tidak sejajar 11

6. Karena garisnya tidak di luar lingkaran dan

hanya ada satu titik

9 karena garis memotong lingkaran 14, 16


73

7. Karena hanya memiliki satu titik 10, 11 Karena tidak tegak lurus terhadap jari-jari

lingkaran, jika garis diperpanjang akan

memotong dua titik

15, 18

8. Karena tidak memotong lingkaran juga tidak

tegak lurus dengan jari-jari

15 Tidak menyerempet lingkaran 20

9. Karena tidak memotong pada keliling lingkaran 16 Karena tidak tegak lurus terhadap satu titik pada

lingkaran dan jari-jari

22

10. Karena tidak tegak lurus dengan jari-jari 18 Karena garis melewati dua titik lingkaran 23

11. Karena tidak membentuk garis singgung dan

tidak melewati pusat lingkaran

19

12. Karena di dalam lingkaran 20

13. Karena garis B tidak ditengah melainkan di

pinggir lingkaran

21

14. Karena tidak tegak lurus terhadap lingkaran 22

15. Karena titik pusat berada garis singgung 23

16 Karena garisnya tidak menyinggung 24

Tabel 4.9 a Tabulasi Hasil Pre test dan Post test Membuat Garis Singgung Lingkaran Bagian 1 a


74

Ya, bisa digambar

Pre test Post test


Penelitian

1. Tidak ada alasan 10, 22 Karena dapat mencapai titik B 10

2. Titik B merupakan ujung garis singgung 1 Karena memotong garis singgung 16

3. Menyerempet terluar lingkaran 20 Karena memotong satu titik 17

4. Karena pas dengan garis singgung dan luar

lingkaran

21 Karena melewati titik dua 23

5. Karena garis singgung persekutuan luar

melewati apotema

23

Tidak bisa digambar

Pre test Post test


Penelitian

1. Tidak ada alasan 11, 17 Tidak ada alasan 2, 11, 24

2. Karena tidak menempel ke garis lingkaran 2, 7, 18 Karena titk B berada di luar lingkaran 1, 4, 8

3. Karena garisnya tidak di dalam atau di luar

lingkaran

3 Karena tidak membentuk garis singgung dan

tidak melewati garis perpusatan

3, 19

4. Karena titik B terlalu jauh dengan titik putar

lingkaran

4 Karena titik tidak berada pada lingkaran 20

5. Karena titik B di luar lingkaran 6 Karena garis di luar 5

6. Karena titik B pada lingkaran melebihi

lingkaran/ melebihi busur lingkaran

8 Karena tidak menyentuh lingkaran 7

7. Karena titiknya tidak mendekati lingkaran 9 Karena B tidak membentuk garis singgung 9

8. Karena garis berada di luar lingkaran 14 Karena garis berada di luar lingkaran dan tidak

memotong satu titik pada lingkaran

14

9. Karena tidak pada keliling lingkaran 15, 16 Karena jika digambar garis diperpanjang

melalui dua titik

15

10. Karena tidak membentuk garis singgung 19 karena tidak melewati satu titik pada lingkaran 18


75

lingkaran dan titik berada di luar lingkaran

11. Karena tidak melewati titik di luar lingkaran 22

Tidak menjawab

Pre test Post test


Penelitian

1. Tidak ada alasan 5, 24 Tidak ada alasan 10

Tabel 4.9 b Tabulasi Hasil Pre test dan Post test Membuat Garis Singgung Lingkaran Bagian 2

b

Ya, bisa digambar

Pre test Post test


Penelitian

1. Tidak ada alasan 2, 10 Karena B berada di tepi lingkaran dan

merupakan titik singgung

1

2. Karena titik B merupakan titik singgung 1, 7 Karena melewati garis perpusatan 3


76

lingkaran

3. Karena digaris di wilayah lingkaran 6 Karena titik B berada di tepi lingkaran 4, 20

4. Karena titik B berada di busur lingkaran 8 Karena garis tepat disatu titik lingkaran 5

5. Karena memotong satu titik lingkaran 9 Karena titik B berada di tepi lingkaran dan tidak

melewati garis perpusatan

8

6. Tidak sejajar 11 Karena melewati garis singgung dan melewati

garis persekutuan

9

7. Karena memotong satu titik di lingkaran 14 Melewati satu titik pada lingkaran 11

8. Karena memotong lingkaran juga tegak lurus

dengan jari-jari

15 Dapat mencapai titik B 12

9. Karena melewati satu titik pada lingkaran dan

tegak lurus jari-jari

18 Karena garis memotong satu titik pada

lingkaran

14, 18

10. Karena melewati pusat lingkaran dan

membentuk garis singgung

19 Tidak berada pada titik lingkaran 16

11. Garis singgung adalah garis yang melewati

lurus pada sisi luar lingkaran

20 Karena membentuk garis singgung dan


19

Tidak bisa digambar

Pre test Post test


Penelitian

1. Tidak ada alasan 5 Karena jika digambar dan garis diperpanjang

akan melewati dua titik

15, 22

2. Karena bukan garis singgung melainkan garis

yang memotong

3 Karena tidak memotong titik 17

3. Karena garis melaluui bagian dalam lingkaran 4 Karena garis di luar titik pusat 23

4. Karena tidak memotong titik pada keliling

lingkaran

16

5. Karena tidak melewati titik keliling lingkaran 17

6. Karena B(1,2) seharusnya (3,3) agar bisa terjadi


21

7. Karena tidak berada dipinggir lingkaran 22


77

Tidak menjawab

Pre test Post test


Penelitian


Tabel 4.9 c Tabulasi Hasil Pre test dan Post test Membuat Garis Singgung Lingkaran Bagian 3

c

Ya, bisa digambar

Pre test Post test


Penelitian


2. Karena titik tidak ditengah 2 Karena memebentuk garis perpusatan 3

3. Karena melewati titik keliling lingkaran 17 Karena melewati garis persekutuan 9

4. Karena apotema bersejajar dengan apotema dan

membentuk garis singgung lingkaran

23 Dapat mencapai titik B 12


78

5. Karena memebentuk garis perpusatan 19

6. Karena titik mebuat titik luar 23

Tidak bisa digambar

Pre test Post test


Penelitian

1. Tidak ada alasan 1 Tidak ada alasan 10

2. Karena garis tersebut dapat memotong lingkaran 3 Karena jika digambar akan menjadi garis

diameter dan memotong lingkaran lebih dari

satu titik

1

3. Karena tidak membentuk garis singgung 4 Karena titik B berada di dalam lingkaran 4, 8, 15

4. Karena titik B berada di dalam lingkaran 6,7,9 Karena garis memotong lingkaran 14, 20

5. Karena titik B pada lingkaran tidak berada di

busur lingkaran

8 Karena tidak berpotongan dengan garis

singgung

16

6. Karena berada di dalam lingkaran dan tidak

memotong satu titik pada lingkaran

14 Karena tidak melewati satu titik pada lingkaran 18

7. Karena titiknya tidak berada di lingkaran/ di

luar lingkaran melainkan di dalam lingkaran

jadi tidak bisa memotong lingkaran

15 Karena berada di dua titik dalam lingkaran 22

8. Karena jika digambar melalui dua titik di

lingkaran

18

9. Karena tidak membentuk garis singgung

lingkaran dna karena titik berada di dalam

lingkaran

19

10. Garis singgung tidak memotong lingkaran 20

11. Karena B(2,2) seharusnya B(3,3) agar

mendapatkan garis singgung lingkaran

21

12. Karena garis singgung seharusnya diluar atau

dipinggir lingkaran

22

Tidak menjawab

Pre test Post test


79


Penelitian

1. Tidak ada alasan 11, 16, 24 Tidak ada alasan 2, 7, 11, 17, 24

Tabel 4. 10 Tabulasi Hasil Pre test dan Post test Definisi Garis Singgung Lingkaran Luar



1. Tidak ada jawaban 5, 9, 11 Garis singgung yang memotong dua titik pada

dua buah lingkaran tanpa melewati garis

perpusatan

1

2. Garis singgung yang terdapat diantara dua

lingkaran dan berada di luar lingkaran

1 Garis yang memotong satu sisi pada masing-

masing lingkaran dan tidak melewati titik pusat

2, 10

3. Garis yang berada antara lingkaran besar dan

lingkaran kecil yang garis berada ditengah

2 Garis yang memotong pada masing-masing

lingkaran dan tidak melalui garis perpusatan

3, 9, 12, 19

4. Garis yang menyinggung pada luar lingkaran 3, 17 Garis singgung yang ada di luar lingkaran dan

tidak memotong garis perpusatan

4

5. Garis singgung yang terbentuk dari dua

lingkaran yang berdekatan tapi garis yang

berada diluar lingkaran

4 Garis yang memotong tepat di satu titik pada

masing-masing lingkaran

5, 17

6. Garis yang di luar lingkaran 6 Garis yang berada diantara dua lingkaran 7

7. Garis yang berada di luar dua lingkaran 7, 10, 23 Garis singgung yang memotong dua lingkaran

tanpa memotong / melewati garis perpusatan

8

8. Garis yang berada diluar lingkaran yang

menghubungkan kedua lingkaran

8, 21, 22 Garis yang memotong di luar lingkaran 11

9. Garis yang memotong satu titik pada lingkaran

dan berada di luar lingkaran


yang tidak melewati garis perpusatan

14

10. Garis yang menghubungkan 2 titik pada keliling

lingkaran di luar lingkaran

15 Garis yang memotong tepat di satu titik pada

masing-masing lingkaran dan tidak melewati

garis perpusatan

15, 18, 22, 23


80

11. Garis yang menghubungkan 2 titik pada keliling

lingkaran

16 Garis yang tidak memotong titik pusat pada

lingkaran

16

12. Garis yang melewati di luar lingkaran dan

bersinggungan tidak menyilang atau tidak

melewati diantara kedua lingkaran

18 Garis singgung yang melewati sisi terpusat

kedua lingkaran

20

13. Garis yang berada diluar lingkaran melalui titik

yang berada di luar lingkaran melalui titik pusat

lingkaran

19 Garis yang memotong satu titik lingkaran 23

14. Garis singgung yang terdapat/ terletak dan

menyentuh dua lingkaran terluar

20

15. Garis yang menyinggung lebih dari satu di luar

lingkaran

24

Tabel 4. 11 Tabulasi Hasil Pre test dan Post test Definisi Garis Singgung Lingkaran Dalam



1. Tidak ada jawaban 5,9, 11 Garis yang memotong satu titik pada masing-

masing lingkaran dan memotong/ melewati garis

perpusatan

1, 2, 7, 11, 17,

18, 19, 24

2. Garis singgung yang terdapat di dalam

lingkaran dan saling berelasi

1 Garis yang memotong pada masing-masing titik

pada lingkaran dan memotong/ melewati garis

perpusatan

3, 9, 12, 19

3. Garis yang berada di luar lingkaran/ bisa

menyilang juga

2 Garis yang memotong garis perpusatan 4

4. Garis yang menyinggung menyilang dalam

sebuah lingkaran

3 Garis yang memotong tepat di satu titik dan


5, 8, 15

5. Garis yang singgung yang terbentuk dari dua

lingkaran yang berdekatan tetapi garis berada

dibagian dalam

4 Garis yang memotong tepat di satu titik dan

melalui garis perpusatan

9

6. Garis yang berada di dalam kedua lingkaran 6, 7, 10 Garis yang memotong satu sisi pada masing- 10


81

masing lingkaran dan melewati garis perpusatan

7. Garis yang berada di dalam yang membagi/

memberi potongan pada lingkaran


dan memotong/ melewati garis perpusatan

14

8. Garis yang memotong satu titik pada dua

lingkaran dan berada di dalam lingkaran

14 Garis yang memotong pada titik pusat lingkaran 16

9. Garis yang menghubungkan dua pusat lingkaran

di dalam lingkaran

15, 16 Garis singgung yang melewati lingkaran yang

berada dalam satu titik terluar lingkaran

20

10. Garis singgung yang ada di dalam dan melewati

titik pusat

17 Garis yang memotong tepat satu titik pada

masing masing lingkaran dan melewati garis

perpusatan

22

11. Garis yang melewati titik di lingkaran tetapi

bersinggungan dan menyilang atau melewati

diantaranya

18 Garis yang memotong melalui titik pusat 23

12. Garis yang berada di dalam lingkaran melalui

titik yang berada di dalam lingkaran melalui

titik pusat lingkaran

19

13. Garis singgung yang menyentuh kedua

lingkaran pada sisi terdalam lingkaran

20

14. Garis yang mempersatukan dua lingkaran tetapi

di dalam

21

15. Garis yang tegak lurus dan stukan dua lingkaran

tetapi di dalam

22

16. Melewati diameter 23

17. Garis yang menyinggung ke dalam 24


82

Tabel 4.12 a Tabulasi Hasil Pre test dan Post test Membedakan Garis Singgung Dua Lingkaran Bagian 1

a.

Menjawab garis singgung persekutuan luar

Pre test Post test


Penelitian

1. Karena garisnya menyinggung lingkaran yang

berada di luar

3, 24 Tidak ada alasan 11

2. Karena garis berada di persekutuan luar

lingkaran

19 Karena tidak melalui garis perpusatan 3, 9

3. Karena dua lingkaran berada di luar 21 Karena garis memotong tepat di satu titik pada


5

4. Karena berada di luar kedua lingkaran 10

5. Karena titik berada di luar lingkaran dan

membuat persekutuan luar

12

6. Tidak memotong titik pusat pada lingkaran 16

7. Garis menyinggung kedua lingkaran 17, 20

8. Karena garis melewati masing-masing titik

lingkaran dan melewati perpusatan

19

9. Karena titik singgung hanya di luar lingkaran 24

Menjawab garis singgung persekutuan dalam

Pre test Post test


83


Penelitian

1. Tidak ada alas an 7, 23 Karena melewati garis persekutuan dalam 23

Menjawab bukan keduanya

Pre test Post test


Penelitian

1. Tidak alas an 2, 5, 10, 17 Tidak ada alasan 7

2. Karena garis singgung tidak terhubung ke

lingkaran lainnya

1, 8 Karena garis m tidak memotong/ menyinggung

lingkarana A

1, 4, 8,14, 15,

18, 22

3. Karena garis hanya ada di salah satu lingkaran 4

4. Karena garis tidak bersinggungan dengan

lingkaran satunya

6, 18

5. Karena tidak memotong titik di dalam dan di

luar lingkaran

14

6. Karena tidak sejajar dengan jari-jari lingkaran

besar

15

7. Garis tidak sampai ke lingkaran 20

8. Karena tidak menyatu dengan lingkaran besar 22

Tidak menjawab

Pre test Post test

9, 11, 16 2


84

Tabel 4.12 b Tabulasi Hasil Pre test dan Post test Membedakan Garis Singgung Dua Lingkaran Bagian 2

b.


Pre test Post test


Penelitian

1. Karena garisnya berada di luar kedua lingkaran 1,2, 4, 5, 6, 8, 10 Tidak ada alasan 2, 7, 11

2. Karena menyinggung lingkaran yang di luar 3, 24 Karena tidak memotong garis perpusatan 1, 8

3. Karena garis singgung berada di dalam 7 Karena melalui garis perpusatan 3, 9, 19

4. Karena garis singgung tegak lurus berada di luar

lingkaran

9 Karena lingkaran B berada di tepi lingkaran A

dan bisa membentuk garis singgung

4

5. Karena berada di titik luar dan tegak lurus 11 Karena garis memotong tepat di satu titik

lingkaran

5, 10, 14

6. Karena berada di pinggir lingkaran dan tegak

lurus

14 Karena tidak melewati titik perpusatan 12

7. Karena berada pada luar lingkaran dan melewati

titik singgung

17 Karena melewati satu titik pada masing-masing

lingkaran dan tidak melewati garis perpusatan

18

8. Karena garis berada di persekutuan luar

lingkaran

19 Karena melewati satu titik pada masing-masing

lingkaran dan tidak melewati garis persekutuan

22, 24

9. Karena membentuk busur dengan diameter 23 Karena garis pusat 23


Pre test Post test


85


Penelitian

1. Kedua lingkaran menjadi satu 20 Karena melewati garis perpusatan 15

2. Karena dua buah lingkaran berada di dalam 21 Karena melewati titik dalam 17

3. Karena dua lingkaran saling mempunyai tegak

lurus

22 Karena menyinggung kedua lingkaran 20


Pre test Post test


Penelitian

1. Karena tidak menghubungkan kedua pusat

lingkaran

5, 16 - -

2. Karena salah satu lingkarannya berada di

lingkaran yang besar

18

Tidak menjawab

Pre test Post test

- 16

Tabel 4.12 c Tabulasi Hasil Pre test dan Post test Membedakan Garis Singgung Dua Lingkaran Bagian 3 c.



86

Pre test Post test


Penelitian

1. Kedua lingkaran agak terluar 20 - -


Pre test Post test


Penelitian

1. Tidak ada alasan 5, 7, 11 Tidak ada alasan 2, 10

2. Karena garis singgung terletak di dalam kedua

lingkaran

1, 2, 8, 9, 10, 14,

19

Karena garis pada lingkaran tidak melewati

perpusatan

3, 19

3. Karena garis singgung berada di tengah kedua

lingkaran

6 Karena garis memotong lingkaran tepat disatu

titik dan melalui garis perpusatan

5

4. Karena melewati dua titik 17 Karena garis pada lingkaran melewati garis

perpusatan pada dua lingkaran

8, 12

5. Karena berjajar dengan tembereng 23 Karena melewati garis persekutuan 9, 23

6. Garis singgung yang menyinggung ke dalam 24


Pre test Post test


Penelitian

1. Tidak ada jawaban 22 Tidak ada alasan 7, 14

2. Karena tidak menyinggung tetapi memotong

lingkaran

3 Karena garis f memotong lebih dari 1 titik pada


1, 15, 17, 18

3. Karena garis berada di dalam kedua lingkaran 4 Karena garis berada di dalam lingkaran 4

4. karena tidak memotong/ menghubungkan pusat

kedua lingkaran

15 Karena memotong kedua lingkaran 20, 24

5. Karena melewati dua titik pada lingkaran 18 Karena tidak memotong satu titik dimasing-

masing lingkaran

22

6. Karena dua buah lingkaran diatas bukan 21


87

persekutuan luar dan dalam melainkan di

tengah-tengah

Tidak menjawab

Pre test Post test

16 11, 16

Tabel 4.12 d Tabulasi Hasil Pre test dan Post test Membedakan Garis Singgung Dua Lingkaran Bagian 4

d.


Pre test Post test


Penelitian


2. Karena garis singgung terletak di luar lingkaran 1 Karena garis berada di luar lingkaran 17

3. Karena garis singgung yang berada di luar dan

mengenai kedua lingkaran

6 Karena menyinggung pada kedua lingkaran

yang melewati titik pusat

20

4. Karena garis singgung yang berada di luar dan

menghubungkan kedua lingkaran

8 Karena garis singgung 23

5. Karena berada di luar 10

6. Karena memotong titik yang berada di luar 14


88

lingkaran

7. Menyinggung kedua lingkaran yang terpisah 20, 24

8. Karena dua buah lingkaran berada di luar 21

9. Karena garis tegak lurusnya berada di luar

lingkaran

22


Pre test Post test


Penelitian

1. Karena garis singgung menyilang 2, 3, 4 Karena memotong melewati garis perpusatan 1, 2, 3, 4, 7, 8,

12, 15, 24

2. Karena tegak lurus pada jari-jari kedua

lingkaran

15 Karena garis memotong tepat di satu titik dan


5, 14, 18, 19

3. Karena kedua lingkaran tersebut bersinggungan

yang melewati diantara keduanya secara

menyilang

18 Karena garis pada lingkaran melewati

persekutuan

9, 22

4. Karena berada diantara kedua lingkaran 10

5. Karena melewati titik pusat lingkaran 16


Pre test Post test


Penelitian

1. Tidak ada alasan 17 - -

2. Karena garis membentuk garis singgung 19

Tidak menjawab

Pre test Post test

9, 11, 16, 23 -


89

Tabel 4.13 a Tabulasi Hasil Pre test dan Post test Membuat Garis Singgung Dua Lingkaran Bagian 1

a.

Menjawab garis singgung persekutuan luar bisa digambar

Pre test Post test


Penelitian

1. - Tidak ada alasan 23

Menjawab garis singgung persekutuan luar tidak bisa digambar

Pre test Post test


Penelitian

1. Tidak ada alasan 5, 24 Tidak ada alasan 4, 7, 17, 24

2. Garis tidak bisa digambar diantara dua

lingkaran

1, 21, 22 Karena garis tidak bisa memotong semua

lingkaran pada satu titik

1

3. Karena titik berada di dalam dan berada

ditengah

2, 6, 7, 8 Karena tidak melewati garis perpusatan 3, 9, 19

4. Karena titik singgungnya di dalam 3 Karena garis berada di dalam lingkaran 5

5. Karena salah satu lingkaran berada di dalam

lingkaran yang lain

4, 15 Karena garis tidak bisa memotong lebih dari

satu titik

8

6. Karena garisnya tidak berada di luar lingkaran 9, 10 Karena lingkaran kecil berada di dalam

lingkaran besar

10, 11

7. Karena lingkaran berada di tengah 14 Tidak ada titik luar 12


90

8. Karena tidak bersinggungan 17, 18 Karena semua garis akan memotong lingkaran 14, 20

9. Karena tidak membentuk garis singgung 19 Karena akan melewati dua titk 15

10. Karena kedua lingkaran berada di dalam 20 Karena tidak melewati garis singgung lingkaran 16

11. Karena tidak melewati satu titik pada masing-

masing lingkaran

18

12. Karena melewati satu titik perpusatan 22

Bukan keduanya

Pre test Post test


Penelitian

1. Tidak ada alasan 11, 16, 23 Tidak ada alasan 2

Menjawab garis singgung persekutuan dalam bisa digambar

Pre test Post test


Penelitian


2. Garis bisa digambar diantara dua lingkaran 1 Dapat berpotongan di satu titik 12

3. Karena titik di tengah atau di dalam 2, 6, 7, 8, 10

4. Karena garisnya bisa melewati dua lingkaran

tengah

9

5. Karena bersinggungan 17

Menjawab garis singgung persekutuan dalam tidak bisa digambar

Pre test Post test


Penelitian

1. Karena tidak bisa ditarik garis 3, 21, 22 Tidak ada alasan 4 , 7, 10, 11, 14,

17, 24

2. Karena hanya ada satu garis singgung tetapi di

luar

4 Karena garis tidak bisa memotong semua

lingkaran pada satu titik

1


91

3. Karena tidak ada titik yang bisa dibentuk 14 Karena tidak melewati garis perpusatan 3, 9, 15

4. Karena titik pusatnya hanya satu 15 Karena garis berada di dalam lingkaran 5

5. Karena tidak bisa bersinggungan 18 Karena garis tidak bisa memotong lebih dari

satu titik

8, 22

6. Karena tidak membentuk garis singgung 19 Karena tidak melewati garis singgung lingkaran 16, 18, 19

7. Kedua lingkaran tidak menempel 20 Karena memotong lingkaran 20

Bukan keduanya

Pre test Post test


Penelitian


Tabel 4.13 b Tabulasi Hasil Pre test dan Post test Membuat Garis Singgung Dua Lingkaran Bagian 2

b.


Pre test Post test


Penelitian


92

1. Tidak ada alasan 6, 24 Tidak ada alasan 17, 24

2. Karena garis bisa digambar di luar lingkaran

dan mengenai (bersinggungan) dua lingkaran

1 Karena garis bisa memotong masing-masing

satu titik pada lingkaran

1, 18

3. Karena garis singgung di luar 2 Karena tidak melewati garis perpusatan 3, 7, 8, 9, 22

4. Karena garisnya tepat pada luar lingkaran 3 Karena lingkaran C berada di tepi lingkaran A 4

5. Karena titik B berada di luar lingkaran 8 Ada titik luar 12

6. Karena titik B berada di kedua lingkaran 9 Karena garis memotong satu titk dan tidak


14

7. Bila titik A, B, C dihubungkan akan membentuk

garis singgung persekutuan luar

10 Karena melewati titik singgung lingkaran 16

8. Karena memotong titik di lingkaran 14 Karena melewati perpusatan 19

9. Karena bisa terbentuk garis singgung O 21 Karena titik pusat 23


Pre test Post test


Penelitian

1. Karena salah satu lingkaran berada di dalam

lingkaran lainnya

4 Tidak ada alasan 5, 11

2. Karena titik C tidak berada di luar lingkaran 7 Titik bisa membuat garis singgung 10

3. Bisa karena tegak lurus dan sejajar 11 Karena seharusnya tidak melewati garis

perpusatan

15

4. Karena pusat kedua lingkaran berdekatan juga

tidak bisa memotong lingkaran

15 Lingkaran harus terpisah 20

5. Karena tidak bersinggungan 17

6. Karena salah satu lingkaran berada di lingkaran

yang lain

18

7. Karena tidak membentuk garis singgung 19

8. Lingkaran berada di dalam 20

9. Bukan persekutuan luar 22


93

Bukan keduanya

Pre test Post test


Penelitian



Pre test Post test


Penelitian

1. Tidak ada alasan 24 Tidak ada alasan 5, 7, 12

2. Garis singgung di dalam 2, 22 Melewati garis perpusatan 15

3. Karena lingkaran yang ada di dalam menempel

pada lingkaran yang ada di luar

4 Karena di dalam menjadi satu dan garis

singgung ada satu

20

4. Karena titik C berada di dalam lingkaran 7

5. Karena berada di dalam 17

6. Karena bisa terbentuk garis singgung 21


Pre test Post test


Penelitian

1. Tidak ada alasan 11 Tidak ada alasan 10, 11, 17, 23,

24

2. Karena garis tidak bisa mengenai semua

lingkaran

1 Karena garis tidak memotong garis perpusatan 1, 2, 3, 8, 9, 18,

19, 22

3. Karena tidak dapat digambar menyerupai garis

singgung dalam

3, 10 Karena lingkaran C berada di dalam lingkaran A 4

4. Karena titik B berada di luar kedua lingkaran 8, 9 Karena tidak ada yang bisa digaris 14

5. Karena lingkaran tidak bisa dibuat 14 Karena tidak melewati garis singgung lingkaran 16

6. Karena jika digambar tidak bisa 15


94

menghubungkan dua titik pusat juga tidak bisa

memotong lingkaran

7. Karena salah satu lingkaran berada di lingkaran

yang lain

18, 20


Bukan keduanya

Pre test Post test


Penelitian

1. Tidak ada alas an 5, 6, 16, 23 Tidak ada alasan -

Tabel 4.13 c Tabulasi Hasil Pre test dan Post test Membuat Garis Singgung Dua Lingkaran Bagian 3

c.


Pre test Post test


Penelitian

1. Tidak ada alasan 23, 24 Tidak ada alasan 7, 10, 11, 17,

23, 24

2. Bisa digambar dengan tiga garis atau lebih 1 Karena garis singgung bisa digambar tanpa


1, 8

3. Karena garis tengah 2 Karena melewati garis perpusatan 3, 9, 19


95

4. Karena posisi dua lingkaran pas 4 Karena garis singgung bisa digambar di luar 4

5. Karena berada di tengah dua lingkaran 7, 8 Memotong lingkaran tanpa melalui garis

perpusatan

12

6. Karena titik C berada di luar lingkaran 9 Karena tidak melewati garis perpusatan 14, 22

8. Titik C bisa menggambar garis persekutuan luar 10 Karena hanya melewati satu titik di masing-

masing lingkaran

15, 18

9. Karena titik C tidak sesuai 11 Karena melewati titik lingkaran 16

10. Karena bersinggungan 17 Karena menyinggung kedua lingkaran 20

11. Karena saling bersinggungan dan melewati di

luar lingkaran

18

12. Kedua lingkaran berada di luar 20

13. Sesuai titik pada lingkaran 21

14. Semua garis singgung menyatu 22


Pre test Post test


Penelitian

1. Karena titiknya dihimpit oleh dua lingkaran 3 Karena titik garis berada di dalam 5

2. Karena garis singgung berada di dalam 5

3. Karena lingkaran berimpit 14

4. Karena tidak memiliki jarak antara kedua

lingkaran

15


Bukan keduanya

Pre test Post test


Penelitian


2. Karena garis singgung berada di tengah 6


96

lingkaran


Pre test Post test


Penelitian


2. Karena garisnya masih bisa disilang 4 Karena garis singgung bisa memotong garis

perpusatan

1

3. Karena garis singgung berada di dalam 5 Karena melewati garis perpusatan 3, 8, 9, 14, 15,

19, 22

4. Karena garis C berada di tengah 6, 8, 9 Karena garis bisa digambar memotong garis

perpusatan

4

5. Karena titik C berada di dalam lingkaran 7 Karena titik garis berada di dalam 5

6. Titik A, B, C bisa menggambar garis singgung

persekutuan dalam

10 Karena titik C bisa membuat garis persekutuan

dalam

10

7. Karena kedua lingkaran bersinggungan dan

berada melewati diantaranya

18 Karena dapat memotong dua lingkaran 12

8. Karena sesuai titik pada lingkaran 21 Karena melewati titik pusat lingkaran 16

9. Karena melewati satu titik pada masiing-masing

lingkaran

18

10. Karena menyinggung kedua liingkaran 20


Pre test Post test


Penelitian

1. Tidak ada alasan 2, 11 Tidak ada alasan 17, 24

2. Garis hanya dapat digambar di luar lingkaran

agar menyinggung kedua lingkaran

1

3. Tidak dapat menarik garis secara menyilang 3

4. karena titik di lingkaran berimpit 14


97

5. karena lingkaran berimpit 15

6. Karena tidak berada di dalam 17


8. Karena kedua lingkaran di luar 20

9. Karena bukan garis singgungnya 22

Bukan keduanya

Pre test Post test


Penelitian

1. Tidak ada alasan 16, 23 Tidak ada alasan 2, 11, 23


98

C. Analisis Data

Pada bagian ini 4 orang siswa yang tidak mengikuti pelaksanaan pre test

atau post test atau keduanya, maka data yang diolah hanyalah data dari 20

orang siswa yang mengikuti rangkaian kegiatan penelitian dmulai dengan pre

test hingga post test. Berikut hasil analisis data dari berbagai kegiatan yang

telah peneliti lakukan:

1. Analisis Hasil Observasi Pembelajaran Guru

Berdasarkan tabel 4.3 terlihat bahwa dalam mempelajari konsep

garis singgung lingkaran, guru menggunakan lembar kerja siswa yang

berisi tentang definisi dari garis singgung dan kasus tentang lingkaran

dengan diameter yang saling tegak lurus dengan garis k. Kemudian siswa

dengan menggunakan penggaris membuat garis k1,k2, k3 hingga garis kn

memotong lingkaran tepat disatu titik. Dari kegiatan tersebut, guru

memperlihatkan kepada siswa tentang apa yang dimaksud dengan garis

singgung lingkaran. Selanjutnya, secara bersama-sama guru dan siswa

menyimpulkan pengertian garis singgung lingkaran dari kegiatan yang

telah dilakukan.

Pada pertemuan kedua hingga keempat guru menggunakan buku

paket sebagai pedoman kegiatan pembelajaran. Pada materi melukis garis

singgung lingkaran siswa diminta untuk melukis suatu garis singgung

dengan mengikuti langkah-langkah yang ada pada buku paket. Kemudian

pada pembelajaran selanjutnya, siswa menganalisis sifat-sifat garis

singgung lingkaran menggunakan gambar yang telah dibuat. Dalam


99

pembelajaran tersebut, guru membimbing siswa secara lisan dan dengan

berkeliling melihat aktivitas siswa. Pada akhir pertemuan, guru

memperlihatkan siswa tentang cara menghitung panjang garis singgung

lingkaran. Kemudian memberikan tugas untuk pertemuan selanjutnya.

pada pertemuan selanjutnya, tugas tersebut dicek oleh guru satu persatu

setiap siswa kemudian meminta beberapa siswa untuk menuliskan hasil

pekerjaannya dipapan tulis. Selanjutnya karena ada beberapa kegiatan

sekolah membuat jam belajar siswa di kelas berkurang sehingga

pembelajaran tentang garis singgung dua lingkaran diajarkan melalui

kegiatan diluar kelas seperti pemberian tugas atau materi yang diambil dari

buku cetak.

2. Analisis Kebutuhan

Analisis kebutuhan ini peroleh dari hasil observasi pembelajaran

guru dan hasil pre test. Berdasarkan tabulasi data hasil observasi

pembelajaran guru pada tabel 4.3 tentang observasi pembelajaran guru,

berbagai aktivitas terkait dengan pembelajaran konsep telah dilakukan

guru di kelas mulai dari penggunaan LKS, penggunaan jangka dan kertas

berpetak untuk melatih keterampilan siswa, hingga menggunakan buku

sebagai pedoman belajar siswa. Berdasarkan tabel tersebut juga, guru lebih

banyak memberikan petunjuk kerja secara lisan atau dengan metode

ceramah kemudian guru berkeliling untuk membantu siswa yang

mengalami kesulitan sekaligus mengecek pekerjaan siswa. Dalam kegiatan

pembelajarannya guru hanya menggunakan buku cetak sebagai acuan dan


100

dengan media papan tulis dalam kegiatan pembelajaran sehingga siswa

belajar melalui gambar saja. Hal tersebut membuat siswa kurang dapat

mengeksplorasi hal-hal lain terkait dengan prosesnya dalam memahami

konsep garis singgung lingkaran. Berdasarkan data pada tabel yang sama,

dapat diketahui pula bahwa siswa lebih aktif jika proses pembelajaran

dilakukan melalui aktivitas tertentu, misalnya dengan kegiatan kelompok

seperti yang dilakukan pada pertemuan pertama.

Setelah kegiatan pembelajaran pada materi garis singgung lingkaran

selesai, peneliti memberikan pre test kepada siswa untuk mengukur

pembelajaran yang dilakukan guru khususnya dalam hal pemahaman

konsep yang dibangun siswa. Berikut merupakan nilai pre test masing-

masing subjek berdasarkan lampiran C.4:

Tabel 4. 14 Nilai Pre test

Subjek Nilai Pre test

S1 58,33 S2 37,12 S3 45,45 S4 41,67 S5 22,73 S7 35,61 S8 43,94 S9 33,33 S10 37,12 S11 17,42 S14 54,55 S15 50,00 S16 21,97 S17 37,88 S18 60,61 S19 41,67


101

Subjek Nilai Pre test

S20 34,85 S22 49,24 S23 15,91 S24 29,55

Rata-rata 38,45 Standar deviasi 12,76

Keterangan: nilai tes menggunakan rentang [0 - 100]

Dilihat dari hasil skoring nilai yang telah dilakukan peneliti,

diketahui juga bahwa nilai rata-rata yang diperoleh siswa sebesar 38,45

dengan standar deviasi 12,76. Dilihat dari nilai rata-ratanya, pemahaman

konsep yang dimiliki siswa hanya sebesar 38,45% saja sehingga perlu

adanya perbaikan dalam hal konsep yang dimiliki siswa.

Secara keseluruhan, dari analisis tabel 4.3 dan tabel 4.14 yang telah

dilakukan sebelumnya, rendahnya pemahaman konsep yang dimiliki siswa

menunjukkan bahwa perlu adanya suatu kegiatan pembelajaran yang dapat

membantu siswa untuk memahami konsep garis singgung lingkaran.

Dalam kegiatan pembelajaran tersebut, siswa diharapkan dapat

mengeksplorasi hal-hal lain misalnya memahami konsep garis singgung

lingkaran melalui berbagai kasus yang dibuat oleh siswa. Kegiatan

pembelajaran tersebut dapat dilakukan dengan menggunakan alat peraga

manipulatif sehingga siswa dapat mengekspresikan hal-hal abstrak yang

ada dipikirannya kedalam bentuk nyata. Selain itu dengan menggunakan

alat peraga tersebut, siswa diharapkan dapat membuat berbagai kasus

untuk memahami konsep garis singgung lingkaran.


102

3. Analisis Data Jawaban Pre test dan Post test

Data hasil pelaksanaan pre test dan post test dianalisis secara

kualitatif dengan membandingkan pencapaian nilai dari skor yang

diperoleh masing-masing subjek seperti yang dimuat pada lampiran C.3

dan lampiran C.4 Perbandingan nilai tersebut dapat dilihat dalam tabel

berikut:

Tabel 4. 15 Perbandingan Nilai Pre test dan Post test

Subjek Nilai Pre test Nilai Postes

S1 58,33 86,36

S2 37,12 28,03

S3 45,45 50,76

S4 41,67 50,76

S5 22,73 46,97

S7 35,61 30,30

S8 43,94 75,00

S9 33,33 53,03

S10 37,12 43,94

S11 17,42 30,30

S14 54,55 78,79

S15 50,00 73,48

S16 21,97 34,85

S17 37,88 37,12

S18 60,61 90,15

S19 41,67 53,03

S20 34,85 39,39

S22 49,24 72,73

S23 15,91 31,06

S24 29,55 49,24

Rata-rata 38,45 52,76

Satandar Deviasi 12,76 19,86

Keterangan: nilai tes menggunakan rentang [0 - 100]

Berdasarkan pada tabel 4.15 dapat diketahui rata-rata nilai pre test

yaitu 38,45 dengan standar deviasi 12,76 dan rata-rata nilai post test yaitu


103

52,76 dengan standar deviasi sebesar 19,86. Hal tersebut menunjukkan

bahwa adanya peningkatan nilai sebesar 14,31 sehingga dapat dihitung

bahwa adanya peningkatan pemahaman konsep yang dimiliki oleh siswa

sebesar 37,22%.

Selanjutnya berdasarkan tabel 4.7 hingga tabel 4.13c, peneliti

melakukan analisis data hasil pre test dan post test secara kualitatif yang

mengacu pada kualitas jawaban siswa pada saat pre test dan post test dan

dikelompokkan sesuai dengan tabulasi data. Hasil analisis data tersebut

dapat dilihat pada tabel berikut ini:


Lingkaran

No. Jawaban Siswa Kode Siswa Pre test Kode Siswa Post test

1. Jawaban tepat - 1, 5, 8, 10, 11, 14, 15, 18, 22,

24

2. Jawaban tidak tepat 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11,

14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 22,

23, 24

2, 3, 4, 7, 9, 16, 17, 19, 20,

23


Lingkaran Bagian 1


1. Tahu, alasan tepat - 1, 9, 14, 15, 18, 22

2. Tahu, alasan tidak tepat 1, 3, 4, 7, 8, 9, 14, 15, 16, 17,

18, 19, 20, 22

3, 4, 5, 8, 16, 19, 20

3. Tahu, tidak memberikan

alasan

5, 11 -

4. Tidak tahu, alasan tidak

benar

2, 10, 24 2, 7, 10, 11, 17, 23, 24

5. Tidak menjawab 23 -


Lingkaran Bagian 2


1. Tahu, alasan tepat - 5, 18, 23

2. Tahu, alasan tidak tepat 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 1, 2, 3, 4, 7, 8, 9, 10, 11, 14,


104

15, 16, 18, 19, 20, 22, 23, 24 15, 16, 19, 20, 22


alasan

-


benar

14, 17 17, 24

5. Tidak menjawab - -

Tabel 4.18 a Analisis Hasil Pre test dan Post test Membuat Garis Singgung

Lingkaran Bagian 1


1. Tahu, alasan tepat - 17

2. Tahu, alasan tidak tepat 1, 20, 23 10, 16, 23


alasan

10, 22 -


benar

2, 3, 4, 7, 8, 9, 11, 14, 15, 16,

17, 18, 19

1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 14,

15, 18, 19, 20, 22, 24

5. Tidak menjawab 5, 24 -

Tabel 4.18 b Analisis Hasil Pre test dan Post test Membuat Garis Singgung

Lingkaran Bagian 2


1. Tahu, alasan tepat 1, 7, 9, 14, 18 1, 5, 11, 14, 18

2. Tahu, alasan tidak tepat 8, 11, 15, 19, 20 3, 4, 8, 9, 20, 16, 19


alasan

2, 10 2, 7, 10


benar

3, 4, 5, 16, 17, 22 15, 17, 22, 23

5. Tidak menjawab 23, 24 24

Tabel 4.18 c Analisis Hasil Pre test dan Post test Membuat Garis Singgung

Lingkaran Bagian 3


1. Tahu, alasan tepat 3, 14, 18 1, 4, 8, 15, 18

2. Tahu, alasan tidak tepat 4, 7, 8, 9, 15, 19, 20, 22 14, 16, 20, 22


alasan

1 10


benar

2, 5, 10, 17, 23 3, 5, 9, 19, 23

5. Tidak menjawab 11, 16, 24 2, 7, 11, 17, 24


105


Persekutuan Luar


1. Jawaban tepat - 1, 3, 9, 14, 15, 18, 19, 22, 23


14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 22,

23, 24

2, 5, 7, 8, 10, 11, 14, 16, 17,

20, 24


Persekutuan Dalam


1. Jawaban tepat - 1, 2, 3, 5, 7, 8, 9, 11, 14, 15,

17, 18, 19, 22, 24


14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 22,

23, 24

4, 10, 16, 20, 23


Dua Lingkaran Bagian 1


1. Tahu, alasan tepat 1, 8, 4, 18 1, 4, 8, 14, 15, 18, 22

2. Tahu, alasan tidak tepat 14, 15, 20, 22 -


alasan

2, 5, 10, 17 7


benar

3, 19, 24, 7, 23 3, 5, 9, 10, 11, 16, 17, 19, 20,

23, 24

5. Tidak menjawab 9, 11, 16 2

Tabel 4.21 b Analisis Hasil Pre test dan Post test Membedakan Garis

Singgung Dua Lingkaran Bagian 3


1. Tahu, alasan tepat - 1, 5, 8, 10, 14, 18, 22, 24


14, 17, 19, 23, 24

3, 4, 9, 19, 23


alasan

- 2, 7, 11


benar

15, 16, 18, 20, 22 15, 17, 20

5. Tidak menjawab 16


106

Tabel 4.21 c Analisis Hasil Pre test dan Post test Membedakan Garis Singgung

Dua Lingkaran Bagian 3


1. Tahu, alasan tepat 3, 4, 18 1, 4, 15, 17, 18, 20, 22, 24

2. Tahu, alasan tidak tepat - -


alasan

22 7, 14


benar

1, 2, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 14, 15,

17, 19, 20, 23, 24

2, 3, 5, 8, 9, 10, 19, 23

5. Tidak menjawab 16 11, 16

Tabel 4.21 d Analisis Hasil Pre test dan Post test Membedakan Garis

Singgung Dua Lingkaran Bagian 4


1. Tahu, alasan tepat - 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 14, 15, 18,

19, 24

2. Tahu, alasan tidak tepat 2, 3, 4, 15, 18 9, 10, 16, 22


alasan

- -


benar

1, 5, 7, 8, 10, 14, 17, 19, 20,

24, 22

11, 7, 20, 23

5. Tidak menjawab 9, 11, 16, 23 -

Tabel 4.22 a Analisis Hasil Pre test dan Post test Menggambar Garis Singgung

Persekutuan Luar Bagian 1


1. Tahu, alasan tepat - 1, 15, 18


15, 17, 18, 19, 20, 22, 24

3, 5, 8, 9, 10, 11, 14, 16, 19,

20, 22


alasan

- 4, 7, 17, 24


benar

- 23


Tabel 4.22 b Analisis Hasil Pre test dan Post test Menggambar Garis Singgung

Persekutuan Dalam Bagian 1


1. Tahu, alasan tepat 14, 18, 19 1, 16, 18, 19

2. Tahu, alasan tidak tepat 3, 4, 15, 20, 22 3, 5, 8, 9, 15, 20, 22


alasan

- 4, 7, 10, 11, 14, 17, 24

4. Tidak tahu, alasan tidak 1, 2, 5, 7, 8, 9, 10, 17, 24 23


107

benar


Tabel 4.22 c Analisis Hasil Pre test dan Post test Menggambar Garis Singgung



1. Tahu, alasan tepat 1 1, 3, 7, 8, 9, 14, 16, 18, 22

2. Tahu, alasan tidak tepat 2, 3, 8, 9, 10, 14 4, 19, 23


alasan

24 17, 24


benar

4, 7, 11, 15, 17, 18, 19, 20,

22

5, 10, 11, 15, 20


Tabel 4.22 d Analisis Hasil Pre test dan Post test Menggambar Garis Singgung




2. Tahu, alasan tidak tepat 1, 3, 8, 9, 10, 14, 15, 18, 19,

20

4, 14, 16


alasan

11 10, 11, 17, 23, 24


benar

2, 4, 7, 17, 22, 24 5, 7, 15, 20

5. Tidak menjawab 5, 16, 23 -

Tabel 4.22 e Analisis Hasil Pre test dan Post test Menggambar Garis Singgung



1. Tahu, alasan tepat - 1, 8


20, 22

3, 4, 9, 14, 16, 19, 20, 22


alasan

23, 24 7, 10, 11, 15, 17, 18, 23, 24


benar

3, 5, 14, 15, 19 5

5. Tidak menjawab 16 2


108

Tabel 4.22 f Analisis Hasil Pre test dan Post test Menggambar Garis Singgung




2. Tahu, alasan tidak tepat 4, 5, 7, 8, 9, 10, 18 4, 5, 10, 16, 18, 20


alasan

24 7


benar

1, 2, 3, 11, 14, 15, 17, 19, 20,

22

17, 24

5. Tidak menjawab 16, 23 2, 11, 23

Berdasarkan tabel 4.16 hingga 4.22f, terlihat bahwa adanya

perubahan kemampuan awal dan kemampuan akhir siswa. Perubahan

tersebut dapat dilihat dalam tabel berikut:

Tabel 4. 23 Rangkuman Hasil Pre test dan Post test

Indikator Nomer

Tabel

Keterangan Kemampuan Siswa

Meningkat Menurun Tetap

Tepat

Tetap

Kurang

Tepat

Menyebutkan

pengertian garis

singgung

lingkaran

4.14 Kode

Subjek

1, 5, 8, 10,

11, 14, 15,

18, 22, 24

- - 2, 3, 4, 7,

9, 16, 17,

19, 20, 23

Banyak

Subjek

10 - - 10

Persentase 50% - - 50%

Membedakan

garis singgung

lingkaran dan

bukan garis

singgung

lingkaran

4.15a Kode

Subjek

1, 9, 14,

15, 18, 22

7, 11, 17 - 2, 3, 4, 5,

8, 10, 16,

19, 20, 23,

24

Banyak

Subjek

6 3 0 11

Persentase 30% 15% 0% 55%

4.15b Kode

Subjek

5, 14, 18,

23

24 - 1, 2, 3, 4,

7, 8, 9, 10,

11, 15, 16,

17, 19, 20,

22

Banyak

Subjek

4 1 0 15



109

Indikator Nomer

Tabel



Tepat

Tetap

Kurang

Tepat

Membuat suatu

garis yang

menyinggung

lingkaran

4.16a Kode

Subjek

17, 16 1, 20, 22 - 2, 3, 4, 5,

7, 8, 9, 10,

11, 14, 15,

18, 19, 23,

24

Banyak

Subjek

2 3 0 15


4.16b Kode

Subjek

3, 4, 5, 11,

16

7, 9, 15 1, 14, 18 2, 8, 10,

17, 19, 20,

22, 23, 24

Banyak

Subjek

5 3 3 9

Persentase 25% 15% 15% 45%

4.16c Kode

Subjek

1, 4, 8, 10,

15, 16

3, 9, 14,

19

18 2, 5, 7, 11,

17, 20,

22, 23, 24

Banyak

Subjek

6 4 1 9

Persentase

30% 20% 5% 45%

Menyebutkan

pengertian garis

singgung

persekutuan luar

dua lingkaran

4.17 Kode

Subjek

1, 3, 9, 14,

15, 18, 19,

22, 23

- - 2, 5, 7, 8,

10, 11, 14,

16, 17, 20,

24

Banyak

Subjek

9 0 0 11


Membedakan

garis singgung

persekutuan

luar dua

lingkaran dan

bukan garis

singgung

persekutuan

luar dua

lingkaran

Membedakan

garis singgung

persekutuan

4.19a Kode

Subjek

7, 14, 15,

22

2, 5, 10,

17, 20

1, 4, 8,

18

3, 9, 11,

16, 19, 23,

24

Banyak

Subjek

4 5 4 7

Persentase 20% 25% 20% 35%

4.19b Kode

Subjek

1, 5, 8, 10,

14, 18, 22,

24

16, 17 - 2, 3, 4, 7,

9, 11, 15,

19, 20, 23

Banyak

Subjek

8 2 0 10


110

Indikator Nomer

Tabel



Tepat

Tetap

Kurang

Tepat

dalam dua

lingkaran dan

bukan garis

singgung

persekutuan

dalam dua

lingkaran


4.19c Kode

Subjek

1, 7, 14,

15, 17, 20,

22, 24

3 4, 18 2, 5, 8, 9,

10, 11, 16,

19, 23

Banyak

Subjek

8 1 2 9

Persentase 40% 5% 10%

45%

4.19d Kode

Subjek

1, 2, 3, 4,

5, 7, 8, 9,

10, 14, 15,

16, 18, 19,

22, 24

- - 7, 11, 20,

23

Banyak

Subjek

16 0 0 4


Membuat suatu

garis singgung

persekutuan luar

dua lingkaran

4.20a Kode

Subjek

1, 11, 15,

16, 18

2 - 3, 4, 5, 7,

8, 9, 10,

14, 17, 19,

20, 22, 23,

24

Banyak

Subjek

5 1 0 14


4.20c Kode

Subjek

3, 4, 7, 8,

9, 14, 16,

17, 18, 19,

22, 23

2, 10 1 5, 11, 15,

20, 24

Banyak

Subjek

12 2 1 5


4.20e Kode

Subjek

1, 3, 8, 14,

15, 16, 19

2 - 4, 5, 7, 9,

10, 11, 17,

18, 20, 22,

23, 24

Banyak

Subjek

7 1 0 12


Menyebutkan

pengertian garis

singgung

persekutuan

4.18 Kode

Subjek

1, 2, 3, 5,

7, 8, 9, 11,

14, 15, 17,

18, 19, 22,

- - 4, 10, 16,

20, 23


111

Indikator Nomer

Tabel



Tepat

Tetap

Kurang

Tepat

dalam dua

lingkaran

24

Banyak

Subjek

15 0 0 5


Membuat suatu

garis singgung

persekutuan

dalam dua

lingkaran

4.20b Kode

Subjek

1, 5, 7, 8,

9, 10, 11,

16, 17, 24

14 18, 19 2, 3, 4, 15,

20, 22, 23

Banyak

Subjek

10 1 2 7


4.20d Kode

Subjek

1, 2, 3, 4,

8, 9, 17,

18, 19, 22,

23, 24

15, 20 - 5, 7, 10,

11, 14

Banyak

Subjek

12 2 0 5


4.20f Kode

Subjek

1, 3, 8, 9,

14, 15, 16,

19, 20, 22

24 - 2, 4, 5, 7,

10, 11, 17,

18, 23

Banyak

Subjek

10 1 0 9


D. Pembahasan Hasil Penelitian

Berdasarkan analisis data pada tabel 4.14, diketahui bahwa rata-rata

nilai siswa kelas VIII yaitu 38,45 dengan standar deviasi 12,76. Nilai tertinggi

yang dimiliki siswa yaitu 60,61 dan terendah 15,91. Dari analisis data

tersebut, dapat diketahui pula bahwa kemampuan awal yang dimiliki oleh

siswa cukup rendah. Selanjutnya dengan melihat tabel 4.16 hingga 4.22f pada

kolom pre test yang setiap tabel mewakili satu kasus yang diberikan kepada

siswa untuk mengetahui pemahaman konsep awal siswa dalam berbagai aspek


112

terkait pemahaman konsep dapat terlihat lebih jelas. Pada tabel 4.16, terlihat

bahwa tidak ada siswa yang dapat menyebutkan pengertian garis singgung

lingkaran dengan tepat. Pada aspek membedakan garis singgung lingkaran

yaitu pada tabel 4.17a dan tabel 4.17b yang masing-masing tabel mewakili

satu kasus, tidak ada siswa yang dapat menjawab dengan benar sekaligus

tepat. Sedangkan, sebanyak 16 dan 18 siswa hanya dapat memberikan

jawaban yang benar saja dan 4 dan 2 siswa menjawab dengan tidak benar

sekaligus tidak tepat. Selanjutnya, pada tabel 4.18a hingga 4.18c terdapat tiga

kasus terkait kemampuan siswa dalam aspek membuat garis singgung

lingkaran. Dari masing-masing tabel tersebut dapat diketahui bahwa pada

kasus pertama tidak ada siswa yang dapat memberikan jawaban sekaligus

alasan dengan tepat, ada 5 siswa yang dapat memberikan jawaban sekaligus

alasan yang tepat pada kasus kedua, dan ada 3 siswa yang dapat memberikan

jawaban dengan benar dengan alasan yang tepat pada kasus ketiga. Hanya ada

5, 7 dan 9 siswa yang dapat menjawab dengan benar saja pada masing-masing

kasus, sedangkan ada 15, 8, dan 8 siswa yang menjawab dengantidak benar

sekaligus tidak tepat pada masing-masing kasus.

Selanjutnya, kemampuan siswa dalam aspek menyebutkan garis

singgung persekutuan luar pada tabel 4.19 diketahui bahwa tidak ada siswa

yang dapat menyebutkan pengertian garis singgung lingkaran dengan tepat.

Begitupun dalam aspek menyebutkan garis singgung persekutuan dalam

berdasarkan pada tabel 4.20, tidak ada siswa yang dapat menyebutkan

pengertian garis singgung lingkaran dengan tepat. Untuk aspek membedakan


113

garis singgung lingkaran luar maupun dalam dapat dilihat dalam 4.21a hingga

4.21d terdapat empat kasus. Pada masing-masing kasus, ada 4, 0, 3, dan 0

siswa yang dapat memberikan jawaban yang benar dengan alasan yang tepat,

sebanyak 8, 15, 1, dan 5 siswa hanya dapat memberikan jawaban yang benar.

Sedangkan, ada 8, 5, 16, dan 15 siswa menjawab dengan tidak benar sekaligus

tidak tepat.

Aspek menggambar garis singgung lingkaran persekutuan luar dapat

dilihat dalam tabel 4.22a, 4.22c, dan 4.22e atau dapat dikatakan terdapat tiga

kasus. Pada masing-masing kasus, ada 0, 1, dan 0 siswa yang dapat menjawab

dengan benar dan memberikan alasan yang tepat, sebanyak 17, 7, dan 14

siswa hanya dapat menjawab dengan benar dan sebanyak 3, 12, dan 6 siswa

tidak menjawab dengan benar sekaligus tidak tepat. Aspek yang terakhir

adalah aspek menggambar garis singgung persekutuan dalam yang dapat

dilihat dalam tabel 4.22b, 4.22d, dan 4.22f atau terdapat tiga kasus yang

diberikan. Pada masing-masing tabel, ada 3, 0, 0 siswa yang dapat menjawab

dengan benar dan memberikan alasan yang tepat, sebanyak 5, 11, dan 8 siswa

hanya dapat menjawab dengan benar dan sebanyak 12, 9, dan 12 siswa tidak

menjawab dengan benar sekaligus tidak tepat.

Dari hasil pre test yang telah dilaksanakan, peneliti mencoba

menggunakan media berupa alat peraga untuk membantu siswa dalam

memahami konsep garis singgung lingkaran. Pada tahap penggunaan media,

berdasarkan tabel 4.6 kegiatan yang dilakukan peneliti untuk membantu

pemahaman konsep siswa dimulai dengan membentuk kelompok heterogen


114

dengan anggota 4-5 orang siswa dan memberikan satu set alat peraga dalam

setiap kelompok. Pembelajaran dibagi menjadi dua submateri yaitu garis

singgung satu lingkaran dan garis singgung dua lingkaran.

Langkah pertama yang dilakukan pada submateri garis singgung satu

lingkaran adalah meminta siswa untuk mengambil sebuah lingkaran dengan

ukuran diameter bebas dan meletakkannya pada papan. Lalu, peneliti meminta

siswa untuk membuat tiga titik yang masing-masing letaknya di dalam, di tepi,

dan di luar lingkaran. Kemudian, siswa diminta untuk menyelidiki apakah ada

garis yang dapat dibuat melalui masing-masing titik tersebut sekaligus

memotong lingkaran tepat disatu titik. Dari berbagai kasus tersebut, peneliti

melakukan tanya jawab dengan siswa tentang hasil yang diperoleh kemudian

siswa diminta untuk menuliskan hasilnya pada lembar kerja yang sudah

disediakan.

Selanjutnya pada submateri kedua tentang garis singgung dua

lingkaran, siswa diminta untuk mengambil dua buah lingkaran dengan ukuran

bebas. Kemudian guru meminta siswa untuk membuat posisi lingkaran

tersebut saling berimpit dengan pusat yang sama. Kemudian sama seperti pada

submateri sebelumnya, siswa diminta untuk menyelidiki apakah ada garis

yang dapat dibuat melalui masing-masing titik tersebut sekaligus memotong

lingkaran tepat disatu titik. Lalu siswa diminta untuk menuliskan hasilnya

pada lembar yang telah disediakan. Dengan mengulangi langkah sebelumnya,

siswa diminta untuk menyelidiki jika posisi lingkaran diubah menjadi berimpit

sekaligus saling berpotongan di satu titik, posisi lingkaran saling berpotongan


115

didua titik, saling berpotongan disatu titik namun tidak berimpit, dan saling

lepas. Dari berbagai variasi kasus tersebut, siswa diarahkan untuk melihat

kembali kondisi-kondisi dimana garis yang memotong lingkaran tepat disatu

titik pada lingkaran dapat dibuat. Selanjutnya, peneliti mengarahkan siswa

untuk menyebutkan garis yang dapat dibuat tersebut sebagai garis singgung

lingkaran, garis singgung lingkaran luar, dan garis singgung lingkaran dalam.

Dengan kegiatan tersebut, siswa dibawa untuk memahami konsep dari

garis singgung lingkaran melalui berbagai kondisi. Selama pembelajaran

penggunaan uji coba media, siswa terlihat aktif dan dapat menggunakan alat

peraga tanpa mengalami kesulitan yang berarti walaupun peneliti harus

membimbing setiap kelompok secara personal untuk memastikan langkah

yang dilakukan siswa tiap kelompok tepat.

Hasil implementasi pembelajaran menggunakan alat peraga tersebut

dapat dilihat pada tabel 4.15. Berdasarkan tabel tersebut, siswa diketahui

bahwa adanya peningkatan pemahaman konsep siswa. Rata-rata nilai pre test

siswa yaitu 38,45 dengan standar deviasi 12,76 meningkat menjadi 52,76

dengan standar deviasi 19,86. Nilai tertinggi siswa saat pre test dan post test

adalah 60,61 dan 90,15 sedangkan nilai terendahnya adalah15, 91 dan 28,03.

Dari data tersebut, siswa mengalami peningkatan sebesar 37,21%. Meskipun

mengalami peningkatan, pemahaman konsep yang terjadi di kalangan siswa

tersebut tidak banyak merubah konsep awal yang dimiliki oleh siswa. Jika

dilihat dari berbagai aspek yang diteliti, berdasarkan tabel 4.23 pada aspek

menyebutkan pengertian garis singgung lingkaran terdapat peningkatan


116

sebesar 50% sedangkan 50% lainnya tetap kurang tepat. Untuk aspek

membedakan garis singgung lingkaran dari dua kasus yang diberikan, siswa

mengalami peningkatan sebesar 30% dan 20%, penurunan sebesar 15% dan

5% sedangkan tetap kurang tepat sebesar 55% dan 75%. Jika dirata-rata,

jumlah siswa yang mengalami peningkatan sebanyak 25%, penurunan

sebanyak 10% dan tetap menjawab dengan kurang tepat sebanyak 65%. Untuk

aspek membuat garis singgung lingkaran dari tiga kasus yang diberikan, siswa

mengalami peningkatan masing-masing sebesar 10%, 25%, dan 30%,

penurunan sebesar 15%, 15%, dan 20%, tetap menjawab dengan tepat sebesar

0%, 15%, dan 5%, sedangkan banyak siswa yang menjawab tetap kurang tepat

sebesar 75%, 45%, dan 45%. Jika dirata-rata, jumlah siswa yang mengalami

peningkatan sebanyak 21,66%, penurunan sebanyak 16,66%, tetap menjawab

dengan tepat sebanyak 6,66%, dan tetap menjawab dengan kurang tepat

sebanyak 55%. Untuk aspek menyebutkan pengertian garis singgung

persekutuan luar, siswa mengalami peningkatan sebesar 45%, dan siswa yang

menjawab tetap kurang tepat sebesar 55%. Untuk aspek membedakan garis

singgung lingkaran luar maupun dalam, dari empat kasus yang diberikan

siswa yang mengalami peningkatan sebanyak 20%, 40%, 40% dan 80%,

penurunan sebanyak 25%, 10%, 5%, dan 0%, siswa yang menjawab dengan

tetap tepat sebanyak 20%, 0%, 10%, dan 0%, sedangkan siswa yang

menjawab dengan tetap tidak tepat sebanyak 35%, 50%, 45%, dan 20%. Jika

dirata-rata, jumlah siswa yang mengalami mengalami peningkatan sebanyak

45%, penurunan sebanyak 10%, tetap menjawab dengan tepat sebanyak 7,5%


117

dan tetap menjawab dengan kurang tepat sebanyak 37,5%. Untuk aspek

membuat garis singgung persekutuan luar dari tiga kasus yang diberikan,

siswa yang mengalami peningkatan sebanyak 25%, 60%, dan 35%, penurunan

sebanyak 5%, 10%, dan 5%, siswa yang tetap menjawab dengan tepat

sebanyak 0%, 5%, dan 0%, sedangkan siswa yang tetap menjawab kurang

tepat sebanyak 70%, 25%, dan 60%. Jika dirata-rata, jumlah siswa yang

mengalami mengalami peningkatan sebanyak 40%, penurunan sebanyak

6,66%, tetap menjawab dengan tepat sebanyak 1,6% dan tetap menjawab

dengan kurang tepat sebanyak 51,66%. Untuk aspek menyebutkan pengertian

garis singgung persekutuan dalam, siswa mengalami peningkatan sebanyak

75%, dan siswa yang tetap menjawab kurang tepat sebanyak 25%. Dan untuk

aspek membuat garis singgung lingkaran dari tiga kasus yang diberikan, siswa

yang mengalami peningkatan sebanyak 50%, 60%, dan 60%, mengalami

penurunan sebanyak 5%, 10%, dan 5%, siswa yang tetap menjawab dengan

tepat sebanyak 10%, 0%, dan 0%, sedangkan siswa yang tetap menjawab

kurang tepat sebanyak 35%, 25%, dan 45%. Jika dirata-rata, jumlah siswa

yang mengalami mengalami peningkatan sebanyak 53,3%, penurunan

sebanyak 6,66%, tetap menjawab dengan tepat sebanyak 3,33% dan tetap

menjawab dengan kurang tepat sebanyak 35%.

E. Hambatan Dan Keterbatasan Penelitian

Dalam penelitian tentang penggunaan alat peraga manipulatif untuk

membantu pemahaman konsep tentang garis singgung lingkaran di kalangan

siswa kelas VIII ini terdapat beberapa kelemahan, diataranya:


118

1. Pembagian kelompok heterogen tidak sesuai dengan kesepakatan awal

karena ada tiga orang siswa yang tidak masuk. Oleh karena itu, pembagian

kelompok harus ditata ulang agar kemampuan yang ada pada masing-

masing kelompok seimbang. Hal tersebut menyebabkan berkurangnya

waktu pembelajaran yang dilakukan oleh peneliti.

2. Setelah pembelajaran menggunakan alat peraga manipulatif ini, tidak

semua siswa mengalami peningkatan pemahaman konsep. Ada 3 siswa

yang mengalami penurunan pemahaman konsep, hal tersebut diduga

karena adanya pengaruh dari gaya belajar siswa. Namun, penyebab

penurunan pemahaman konsep ini tidak peneliti selidiki lebih lanjut.


119

BAB V

PENUTUP

A. Kesimpulan

Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilaksanakan, maka dapat

disimpulkan beberapa hal, yaitu:

1. Penggunaan alat peraga garis singgung lingkaran dilakukan secara

berkelompok dengan melakukan penyelidikan tentang garis singgung

lingkaran dari berbagai kasus untuk membantu pemahaman konsep garis

singgung lingkaran.

2. Berdasarkan hasil pre test dan post test, terjadi peningkatan rata-rata nilai

38,45 dengan standar deviasi 12,76 menjadi 52,76 dengan standar deviasi

19,86. Peningkatan terbesar dicapai pada aspek menyebutkan pengertian

garis singgung persekutuan dalam.

B. Saran

Berdasarkan pelaksanaan penelitian yang telah dilakukan, peneliti

mencoba memberikan beberapa saran, yaitu:

1. Bagi Guru

Dalam pembelajaran yang dilakukan oleh guru, dapat dilakukan dengan

lebih banyak memberikan contoh dan aktivitas yang dapat membuat siswa

lebih aktif untuk membangun konsepnya tentang garis singgung lingkaran.

2. Bagi Peneliti


120

Untuk penelitian selanjutnya terkait dengan penggunaan alat peraga ini,

dapat dikembangkan untuk membangun pemahaman konsep siswa untuk

memahami panjang garis singgung lingkaran.


121

DAFTAR PUSTAKA

Adimassana. 2013. Modul Mata Kuliah Pengantar Pendidikan. Yogyakarta:

Universitas Sanata Dharma.

Ratna Wilis Dahar. 2011. Teori-Teori Belajar dan Pembelajaran. Bandung:

Erlangga.

Depdiknas. 2003. Pedoman Pengembangan Tes Diagnostik Sains SMP. Jakarta:

Direktorat Pendidikan Lanjutan Pertama, Direktorat Jendral

Pendidikan Dasar dan Menengah.

Departemen Pendidikan Nasional. 2011. Kamus Besar Bahasa Indonesia (Edisi

Keempat). Jakarta: PT. Gramedia Pustaka Utama.

Dimyati dan Mudjiono. 2006. Belajar dan Pembelajaran. Bandung: Alfabeta.

Kelly, Catherine A.(2006). Using Manipulative in Mathematical Problem Solving

: A Performance Based Analysis. The mathematics enthusiast, vol. 3,

no. 2.

Kustandi, Cecep dan Bambang Sutjipto. 2011. Media Pembelajaran Manual dan

Digital Edisi Kedua. Bogor: Ghalia Indonesia.

Rini Endah Sugiharti. 2013. Penggunaan Media Benda Manipulatif dalam

Meningkatkan Hasil Belajar Siswa Pada Topik Operasi Hitung

Bilangan. Pedagogik, vol. 1, No. 2.

Sugiyono. 2010. Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif dan R&D. Bandung:

Alfabeta.

Sundayana, Rostina. 2015. Media dan Alat Peraga dalam Pembelajaran

Matematika. Bandung: Alfabeta.

Suwarsono dan Sugiarto. 2008. Kumpulan Materi Pendidikan Matematika

Sekolah Dasar pada Diklat Sertifikasi Guru dalam Jabatan Jalur

Pendidikan. Yogyakarta: FKIP Universitas Sanata Dharma

Suwarto. 2013. Pengembangan Tes Diagnostik Dalam Pembelajaran.

Yogyakarta: Pustaka Belajar.

Tanlain, Wens. 2009. Modul Mata kuliah Psikologi Belajar dan Pembelajaran.

Yogyakarta: Universitas Sanata Dharma.

Wina Sanjaya. 2013. Penelitian Pendidikan: Jenis, Metode, dan Prosedur.

Jakarta: Kencana.


122

Winkel. 2014. Psikologi Pengajaran. Yogyakarta: Sketsa.

Zubaidah dan Risnawati. 2016. Psikologi Pembelajaran Matematika. Yogyakarta:

Aswaja Pressindo.


123

LAMPIRAN

LAMPIRAN


124

Lampiran A.1 Soal Tes Uji Coba

Soal Tes Uji Coba

Nama : ........................................................

Kelas/ No. Absen : ........................................................

Hari, tanggal : ........................................................

Mata Pelajaran : Matematika

Alokasi Waktu : 45 menit

1. Menurut pendapatmu, apa yang dimaksud dengan garis singgung lingkaran?

Garis singgung lingkaran adalah ……………………………………………………...

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

2. Dari gambar-gambar berikut, tentukan masing-masing gambar apakah merupakan

contoh dari garis singgung lingkaran dan berikan alasannya!

PETUNJUK

1. Isilah identitas sesuai petunjuk pada lembar yang telah disediakan terlebih

dahulu.

2. Periksalah isi perangkat soal yang telah diterima. Bila terjadi kerusakan

segera tukar dengan perangkat soal yang baru.

3. Jawaban ditulis pada lembar yang telah disediakan.

4. Kerjakan soal yang dirasa mudah terlebih dahulu secara rinci dan jelas

sesuai dengan petunjuk yang ada disetiap soal.

5. Selama mengerjakan soal, siswa tidak diperkenankan untuk membuka

catatan dalam bentuk apapun.

6. Siswa tidak diperkenankan untuk saling meminjam alat tulis dengan siswa

lain.

7. Jika ada pertanyaan jika ada yang belum jelas, siswa diijinkan bertanya

kepada pengawas.

8.


125

a.

Jawaban:

Ya / Tidak (coret yang tidak sesuai)

Alasan:

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

b.

Jawaban:


Alasan:

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

c.


126

Jawaban:


Alasan:

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

3. Gambarlah pada diagram cartesius dibawah (jika mungkin):

a. Garis singgung lingkaran melalui titik B(1,2)

Jawaban:

Ya, bisa digambar Tidak bisa digambar

Alasan:

…....………..………………………………………………………………………

…....………..………………………………………………………………………

……………....…..…………………………………………………………………

b. Garis singgung lingkaran melalui titik A(2,2)


127

Jawaban: (silang pada pilihan yang sesuai dan berikan alasannya)


Alasan:

…....………..………………………………………………………………………

…....………..………………………………………………………………………

……………....…..…………………………………………………………………

c. Garis singgung lingkaran melalui titik D(1,1)



Alasan:

…....………..………………………………………………………………………

…....………..………………………………………………………………………

……………....…..…………………………………………………………………

4. Menurut pendapatmu, apa yang dimaksud dengan garis singgung persekutuan luar

dua lingkaran?

Jawaban:

Garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah …………………………….......

…………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………..


contoh dari garis singgung persekutuan luar dua lingkaran dan berikan alasannya!


128

a.

Jawaban:


Alasan:

……………………………………………………………………………………....

……………………………………………………………………………………....

……………………………………………………………………………………....

b.

Jawaban:


Alasan:

……………………………………………………………………………………....

……………………………………………………………………………………....

……………………………………………………………………………………....

c.

Jawaban:


Alasan:

……………………………………………………………………………………....

……………………………………………………………………………………....


129

……………………………………………………………………………………....

6. Dari berbagai posisi lingkaran berikut, gambarlah suatu garis singgung persekutuan luar

dua lingkaran (jika ada). Berikan alasannya!

a.



Alasan:

…....………..………………………………………………………………………

…....………..………………………………………………………………………

……………....…..…………………………………………………………………

b.



Alasan:

…....………..………………………………………………………………………

…....………..………………………………………………………………………

……………....…..…………………………………………………………………


130

c.



Alasan:

…....………..………………………………………………………………………

…....………..………………………………………………………………………

……………....…..…………………………………………………………………

7. Menurut pendapatmu, apa yang dimaksud dengan garis singgung persekutuan

dalam dua lingkaran?

Jawaban:

Garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah ………………………….

…………………………………………………………………………………........

…………………………………………………………………………………........


contoh dari garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran dan berikan

alasannya!

a.

Jawaban:


Alasan:

……………………………………………………………………………………....

……………………………………………………………………………………....

……………………………………………………………………………………....


131

b.

Jawaban:


Alasan:

……………………………………………………………………………………....

……………………………………………………………………………………....

……………………………………………………………………………………....

c.

Jawaban:


Alasan:

……………………………………………………………………………………....

……………………………………………………………………………………....

……………………………………………………………………………………....

9. Dari berbagai posisi lingkaran berikut, gambarlah suatu garis singgung persekutuan

dalam dua lingkaran jika ada. Berikan alasannya!

a.


132



Alasan:

…....………..………………………………………………………………………

…....………..………………………………………………………………………

……………....…..…………………………………………………………………

b.



Alasan:

…....………..………………………………………………………………………

…....………..………………………………………………………………………

……………....…..…………………………………………………………………

c.



Alasan:

…....………..………………………………………………………………………

…....………..………………………………………………………………………

……………....…..…………………………………………………………………


133

Lampiran A.2 Instrumen Pretest

Soal Pretest

Nama : ...........................................................

Kelas/ No. Absen : ...........................................................

Hari, tanggal : ...........................................................





…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………



PETUNJUK


dahulu.









lain.

7. Jika ada pertanyaan yang belum jelas, siswa diijinkan bertanya kepada

pengawas.

8.


134

a.

Jawaban: (coret yang tidak sesuai)

Ya / Tidak

Alasan:

……………………………………….

……………………………………….

……………………………………….

……………………………………….

b.


Ya / Tidak

Alasan:

……………………………………….

……………………………………….

……………………………………….

……………………………………….



Jawaban:


Alasan:

…....………..………………………………………………………………………

…....………..………………………………………………………………………

……………....…..…………………………………………………………………


135

b. Garis singgung lingkaran melalui titik B(2,2)



Alasan:

…....………..………………………………………………………………………

…....………..………………………………………………………………………

……………....…..…………………………………………………………………

c. Garis singgung lingkaran melalui titik B(1,1)



Alasan:

…....………..………………………………………………………………………

…....………..………………………………………………………………………

……………....…..…………………………………………………………………


dua lingkaran?

Jawaban:


136

Garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah …………………………….....

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

5. Menurut pendapatmu, apa yang dimaksud dengan garis singgung persekutuan dalam

dua lingkaran?

Jawaban:

Garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah ……………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………


contoh dari garis singgung persekutuan luar atau persekutuan dalam dua lingkaran

dan berikan alasannya!

a.


Garis singgung persekutuan luar

Garis singgung persekutuan dalam

Bukan keduanya

Alasan:

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

b.



137



Bukan keduanya

Alasan:

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

c.




Bukan keduanya

Alasan:

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

d.




Bukan keduanya

Alasan:

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………


maupun persekutuan dalam dua lingkaran (jika ada). Berikan alasannya!


138

No Garis Singgung Persekutuan Luar Garis Singgung Persekutuan Dalam

a

(silang pada pilihan yang sesuai)

Bisa digambar

Tidak bisa digambar

Alasan:

……………………………………………

……………………………………………

……………………………………………

……………………………………………


Bisa digambar

Tidak bisa digambar

Alasan:

……………………………………………

……………………………………………

……………………………………………

……………………………………………

b


Bisa digambar

Tidak bisa digambar

Alasan:

……………………………………………

……………………………………………

……………………………………………

……………………………………………


Bisa digambar

Tidak bisa digambar

Alasan:

……………………………………………

……………………………………………

……………………………………………

……………………………………………

c


139



Bisa digambar

Tidak bisa digambar

Alasan:

……………………………………………

……………………………………………

……………………………………………

……………………………………………


Bisa digambar

Tidak bisa digambar

Alasan:

……………………………………………

……………………………………………

……………………………………………

……………………………………………


140

Lampiran A.3 Instrumen Postest

Soal Postest

Nama : ……………………………………………

Kelas/ No. Absen : ……………………………………………

Hari, tanggal : ……………………………………………





…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………


dua lingkaran?

Jawaban:

Garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah …………………………….....

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

PETUNJUK


dahulu.









lain.

7. Jika ada pertanyaan yang belum jelas, siswa diijinkan bertanya kepada

pengawas.

8.


141

3. Menurut pendapatmu, apa yang dimaksud dengan garis singgung persekutuan dalam

dua lingkaran?

Jawaban:

Garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah ……………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………



a.


Ya / Tidak

Alasan:

……………………………………….

……………………………………….

……………………………………….

……………………………………….

b.


Ya / Tidak

Alasan:

……………………………………….

……………………………………….

……………………………………….

……………………………………….


contoh dari garis singgung persekutuan luar atau persekutuan dalam dua lingkaran

dan berikan alasannya!

a.




Bukan keduanya


142

Alasan:

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

b.




Bukan keduanya

Alasan:

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

c.




Bukan keduanya

Alasan:

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………


143

d.




Bukan keduanya

Alasan:

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………



Jawaban:


Alasan:

…....………..………………………………………………………………………

…....………..………………………………………………………………………

……………....…..…………………………………………………………………


144

b. Garis singgung lingkaran melalui titik B(1,2)



Alasan:

…....………..………………………………………………………………………

…....………..………………………………………………………………………

……………....…..…………………………………………………………………

c. Garis singgung lingkaran melalui titik B(2,2)



Alasan:

…....………..………………………………………………………………………

…....………..………………………………………………………………………

……………....…..…………………………………………………………………


maupun persekutuan dalam dua lingkaran (jika ada). Berikan alasannya!


145


a


Bisa digambar

Tidak bisa digambar

Alasan:

……………………………………………

……………………………………………

……………………………………………

……………………………………………


Bisa digambar

Tidak bisa digambar

Alasan:

……………………………………………

……………………………………………

……………………………………………

……………………………………………

b


Bisa digambar

Tidak bisa digambar

Alasan:

……………………………………………

……………………………………………

……………………………………………

……………………………………………


Bisa digambar

Tidak bisa digambar

Alasan:

……………………………………………

……………………………………………

……………………………………………

……………………………………………

c


146



Bisa digambar

Tidak bisa digambar

Alasan:

……………………………………………

……………………………………………

……………………………………………

……………………………………………


Bisa digambar

Tidak bisa digambar

Alasan:

……………………………………………

……………………………………………

……………………………………………

……………………………………………


147

Lampiran A.4 Instrumen Observasi Pembelajaran Guru

LEMBAR PENGAMATAN

PROSES PEMBELAJARAN GURU

Identitas Sekolah : SMP Kanisius Gayam

Kelas : VIII B


Tanggal, Tatap muka : ......................................................

Topik : ......................................................

Waktu : ......................................................


1. Materi yang diajarkan


3. Konsep yang

dikembangkan


konsep yang terjadi

5. Hambatan atau

kesulitan yang muncul

dan teramati dalam

penggunaan media

6. Situasi dan kondisi

kelas

Yogyakarta, .............. 2017

Subjek pengamatan Pengamat

(.......................................) (.......................................)


148

Lampiran A.5 Instrumen Observasi Penggunaan Alat Peraga

LEMBAR PENGAMATAN

PROSES PEMBELAJARAN

Identitas Sekolah : ........................................................

Kelas : ........................................................

Mata Pelajaran : ........................................................

Tanggal, Tatap muka : ........................................................

Topik : ........................................................

Waktu : ........................................................

Tabel Pengamatan :


1. Materi yang diajarkan


a. LKS

b. Alat Peraga

3. Konsep yang

dikembangkan


konsep yang terjadi


149

5. Hambatan atau

kesulitan yang muncul

dan teramati dalam

penggunaan alat peraga

a. LKS

b. Alat Peraga

6. Situasi dan kondisi

kelas yang relevan

Yogyakarta, …............. 2017

Subjek pengamatan Pengamat

(.......................................) (.......................................)


150

Lampiran A.6 Rancangan Pembelajaran

RANCANGAN PEMBELAJARAN

Standar Kompetensi : Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya

Kompetensi Dasar : Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran

Alokasi Waktu : 2 x 40 menit

A. Tujuan Pembelajaran

Siswa mampu :

1. Memahami konsep garis singgung lingkaran

2. Memahami konsep garis singgung persekutuan luar

3. Memahami konsep garis singgung persekutuan dalam

B. Indikator

1. Mendefinisikan garis singgung lingkaran

2. Membedakan garis singgung lingkaran

3. Membuat garis singgung lingkaran

4. Mendefinisikan garis singgung persekutuan luar

5. Membedakan garis singgung persekutuan luar

6. Membuat garis singgung persekutuan luar

7. Mendefinisikan garis singgung persekutuan dalam

8. Membedakan garis singgung persekutuan dalam

9. Membuat garis singgung persekutuan dalam

C. Materi Ajar

1. Definisi garis singgung lingkaran dan sifat garis singgung lingkaran

2. Kedudukan dua buah lingkaran

3. Garis singgung persekutuan dalam

4. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran

5. Garis singgung persekutuan luar

6. Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran


151

D. Metode Pembelajaran

Diskusi kelompok

E. Media Pembelajaran

1. Alat peraga garis siggung lingkaran

2. LKS

3. PPT

F. Skenario Pembelajaran

Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi Waktu

Pendauluan 1. Guru masuk kelas dan mengucapkan salam.

2. Guru mengecek kehadiran siswa dengan

menghitung jumlah siswa yang hadir.

3. Dengan tanya jawab, guru mengecek

kesiapan siswa sebelum mengikuti

pelajaran.

4. Dengan tanya jawab, guru mengingatakan

siswa tentang materi yang dibahas pada

pertemuan sebelumnya yaitu pretest garis

singgung lingkaran.

5. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran

yaitu penggunaan alat peraga garis singgung

lingkaran untuk membantu pemahaman

konsep.

6. Guru menjelaskan tentang kegiatan yang akan

dilakukan pada hari itu.

2 menit

Inti 1. Siswa dibentuk menjadi kelompok dengan

tiap kelompok masing-masing 4-5 orang

siswa.

2. Perwakilan kelompok mengambil alat peraga

yang telah disiapkan oleh guru.

3. Sesuai instruksi guru, siswa belajar melalui

penggunaan alat peraga garis singgung

lingkaran dan mengisi LKS yang telah

disediakan.

48 menit

Penutup 1. Guru bersama-sama dengan siswa membuat 30 menit


152

rangkuman/ kesimpulan dari pembelajaran

melalui tanya jawab.

2. Guru memberikan penekanan terhadap

rangkuman yang sudah disampaikan siswa.

3. Guru memberikan soal tes tertulis berupa postest

untuk mengukur pemahaman konsep siswa.

G. Sumber Belajar

Rancangan penggunaan alat peraga garis singgung lingkaran (terlampir)

H. Penilaian

1. Tes tertulis


153

Lampiran

RANCANGAN PENGGUNAAN ALAT PERAGA

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

A. Spesifikasi Alat

Alat :

1. Gergaji

2. Penggaris

Bahan :

1. Triplek 38 x 38 cm

2. Akrilik dengan diameter 12 cm, 6 cm, dan 3 cm

3. Kawat

B. Operasional Alat Peraga dalam Pembelajaran

Media pembelajaran berupa alat peraga garis singgung ini digunakan untuk

membantu siswa untuk memahami tentang garis singgung lingkaran maupun garis

singgung persekutuan dua lingkaran. Siswa diharapkan mengikuti setiap kegiatan

pembelajaran agar siswa dapat memahami tujuan pembelajaran. Materi pembelajaran

yang digunakan dalam media ini dimulai dari garis singgung lingkaran.

Berikut tahapan penggunaan media alat peraga garis singgung lingkaran

dengan materi konsep garis singgung lingkaran, yaitu:

1. Mengambil sebuah lingkaran dengan diameter bebas kemudian

meletakkannya pada papan seperti gambar berikut.

Gambar 1


154

2. Membuat masing-masing satu titik yang terletak di dalam lingkaran, tepat

pada lingkaran, dan di luar lingkaran.

Gambar 2

3. Dari masing-masing titik yang telah dibuat, buat garis menggunakan

bambu yang melalui masing-masing titik tersebut sekaligus memotong

lingkaran tepat disatu titik jika mungkin.

Gambar 3 Gambar 4

Gambar 5 Gambar 6


155

4. Membuat kesimpulan tentang pengertian garis singgung lingkaran dari

berbagai kasus yang telah diberikan.

Selanjutnya, tahapan penggunaan media alat peraga garis singgung lingkaran

yang kedua dengan materi konsep garis singgung persekutuan dalam dan persekutuan

luar dua lingkaran:

1. Siswa diminta untuk mengambil dua buah lingkaran dengan ukuran bebas.

2. Setiap kelompok diminta untuk membuat berbagai macam posisi dari dua

lingkaran (berimpit, bersinggungan, memotong, dan saling lepas).

Gambar 8 berimpit Gambar 9 berimpit

Gambar 10 berpotongan gambar 11 berpotongan


156

Gambar 12 saling lepas

3. Selanjutnya, siswa diminta untuk membuat dari berbagai posisi lingkaran

tersebut, siswa diminta untuk membuat garis yang memotong masing-

masing lingkaran tepat disatu titik (jika mungkin) kemudian

menuliskannya pada lembar kerja yang telah disediakan.

Tidak dapat dibuat garis singgung persekutuan

dua lingkaran

Dapat dibuat garis singgung persekutuan dua

lingkaran

Dapat dibuat garis singgung persekutuan dua

lingkaran

Dapat dibuat garis

singgung persekutuan

dua lingkaran


157

4. Siswa dibimbing untuk membedakan garis singgung persekutuan luar dan

persekutuan dalam dua lingkaran menemukan unsur-unsur dari garis

singgung persekutuan dalam dua lingkaran dengan mengikuti petunjuk

yang ada pada lembar kerja siswa.

5. Siswa diminta untuk mengamati garis singgung yang telah dibuatnya dan

menyimpulkan posisi-posisi lingkaran yang dapat dibuat garis singgung

persekutuan dalam dua lingkaran.

6. Membuat kesimpulan tentang definisi dari garis singgung persekutuan dua

lingkaran.

Dapat dibuat garis

singgung persekutuan

dua lingkaran


158

LEMBAR KERJA KELOMPOK

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

Nama Anggota / No. Absen :

1. ………………………………………

2. ………………………………………

3. ………………………………………

4. ………………………………………

Kelas : ………………………………………

A. Garis singgung satu lingkaran

Isilah tabel berikut sesuai dengan hasil percobaan yang dilakukan!

No. Posisi Garis dan Lingkaran Banyaknya Titik

Potong

Banyak Garis

Singgung

1. Satu titik di dalam lingkaran

2. Satu titik pada lingkaran

3. Satu titik di luar lingkaran


159

B. Garis singgung dua lingkaran

Isilah tabel berikut sesuai dengan hasil percobaan yang dilakukan!

No. Garis Singgung Persekutuan Luar Garis Singgung Persekutuan Dalam

1.

Ada / Tidak ada

Ada / Tidak ada

2.

Ada garis singgung

Tidak ada garis singgung

Ada garis singgung


3.

Ada garis singgung


Ada garis singgung



160

4.

Ada garis singgung


Ada garis singgung


5.

Ada garis singgung


Ada garis singgung Tidak ada garis

singgung

Bandingkan antara garis singgung persekutuan luar lingkaran dengan garis singgung

persekutuan dalam lingkaran. Apakah garis singgung persekutuan dua lingkaran selalu

memotong garis perpusatan dua lingkaran? Ya/Tidak

Kesimpulan:

Garis singgung persekutuan lingkaran adalah ………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………....

Garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah ………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………....

Garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah ………………………………………

………………………………………………………………………………………………....

…………………………………………………………………………………………………


161

Lampiran B.1 Rubrik Skoring Instrumen Tes Uji Coba

RUBRIK SKORING

SOAL TES PEMAHAMAN KONSEP

No. Jawaban Skor

Maksimal

Pedoman Skoring

1. Garis singgung lingkaran adalah suatu garis yang memotong lingkaran

tepat di satu titik.

4 Tidak menjawab = 0

Memberikan jawaban namun salah = 1

Ada sebagian unsur penting yang berkaitan = 2

Hampir keseluruhan unsur penting ada namun

kurang lengkap = 3

Menjawab dengan tepat = 4

Total 4

2. a. Ya 1 Tidak menjawab = 0

Memberikan jawaban namun salah = 0,5

Memberikan jawaban dengan tepat = 1


162

Karena garis f memotong lingkaran A tepat disatu titik 2 Tidak menjawab = 0


Memberikan jawaban namun tidak seluruhnya

tepat = 1


b. Tidak 1 Tidak menjawab = 0



Karena garis b memotong lingkaran A didua titik 2 Tidak menjawab = 0



tepat = 1


c. Tidak 1 Tidak menjawab = 0




163

Karena garis h tidak akan memotong lingkaran A di titik manapun. 2 Tidak menjawab = 0



tepat = 1


Total 9

3. a. Gambar garis singgung lingkaran yang melalui titik (2,1) dapat

dibuat

(ada gambar)


Memberikan gambar namun salah = 1

Memberikan jawaban yang tepat = 2

Karena titik (2,1) berimpit dengan lingkaran sehingga dapat dibuat

tepat satu garis yang memotong lingkaran tepat di titik (2,1).




tepat = 1


b. Gambar garis singgung yang melalui titik (2,2) tidak mungkin

(tidak ada gambar)

1 Digambar atau tidak menjawab = 0

Tidak digambar tetapi dijawab = 1


164

Karena titik (2,2) berada didalam lingkaran maka garis akan

memotong lingkaran didua titik.




tepat = 2


c. Gambar garis singgung lingkaran yang melalui titik (1,1) dapat

dibuat




Karena titik (1,1) berada diluar lingkaran dapat dibuat dua buah

garis singgung lingkaran yang berbeda yang keduanya melalui titik

(1,1)




tepat = 1


Total 12


165

4. Garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah suatu garis yang

memotong masing-masing lingkaran tepat disatu titik dan tidak

memotong pada garis perpusatan dua lingkaran.





kurang lengkap = 3


Total 4

5. a. Ya 1 Tidak menjawab = 0



Karena garis tersebut memotong masing-masing lingkaran tepat

disatu titik dan tidak memotong pada garis perpusatan dua

lingkaran.




tepat = 1




166



Karena garis tersebut memotong salah satu lingkaran didua titik

yang berbeda.




tepat = 1


c. Tidak 1 Tidak menjawab = 0



Karena garis tersebut hanya memotong salah satu lingkaran tepat

disatu titik saja.




tepat = 1


Total 9


167

6. a. (tidak ada gambar) 1 Digambar atau tidak menjawab = 0


Dari kedudukan kedua lingkaran tersebut tidak dapat dibuat garis

yang memotong masing-masing lingkaran tepat disatu titik.


Menjawab namun salah = 1

Memberikan jawaban yang hampir tepat = 2


b. (ada gambar) 2 Tidak menjawab = 0



Dari kedudukan kedua lingkaran tersebut, dapat dibuat satu garis

yang memotong masing-masing lingkaran tepat disatu dan tidak



Menjawab namun salah = 0,5



c. (ada gambar) 2 Tidak menjawab = 0



168


Dari kedudukan kedua lingkaran tersebut, dapat dibuat garis yang







Total 12

7. Garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah suatu garis

yang memotong masing-masing lingkaran tepat disatu titik dan






kurang lengkap = 3


Total 4

8. a. Tidak 1 Tidak menjawab = 0



169


Karena garis tersebut memotong masing-masing lingkaran didua

tiitik pada masing-masing lingkaran.




tepat = 1






titik.




tepat = 1


c. Ya 1 Tidak menjawab = 0



170



disatu titik dan memotong pada garis perpusatan dua lingkaran.




tepat = 1


Total 9

9. a. (tidak ada gambar) 1 Digambar atau tidak menjawab = 0


Dari kedudukan kedua lingkaran tersebut, tidak dapat dibuat garis






b. (tidak ada gambar) 1 Digambar atau tidak menjawab = 0



171


memotong masing-masing lingkaran tepat disatu titik namun garis

tersebut tidak memotong garis perpusatan dua lingkaran.





c. (ada gambar) 2 Tidak menjawab = 0




memotong masing-masing lingkaran tepat disatu titik dan






Total 12

Total Skor Maksimal 75

𝑆𝑘𝑜𝑟 𝐴𝑘ℎ𝑖𝑟 =𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ

75× 100


172

Lampiran B.2 Rubrik Skoring Instrumen Pretest

RUBRIK SKORING


No. Jawaban Skor

Maksimal

Pedoman Skoring







kurang lengkap = 3


Total 4

2. d. Tidak 1 Tidak menjawab = 0


173



Karena garis g memotong lingkaran A didua titik 2 Tidak menjawab = 0



tepat = 1


e. Tidak 1 Tidak menjawab = 0



Karena jika garis g diperpanjang maka garis tersebut akan

memotong lingkaran A didua titik.




tepat = 1


Total 6


174

3. d. Gambar garis singgung lingkaran yang melalui titik (2,1) dapat

dibuat

(ada gambar)









tepat = 1


e. Gambar garis singgung yang melalui titik (2,2) tidak mungkin

(tidak ada gambar)








tepat = 2



175

f. Gambar garis singgung lingkaran yang melalui titik (1,1) dapat

dibuat






(1,1)




tepat = 1


Total 12








kurang lengkap = 3


Total 4


176








kurang lengkap = 3


Total 4

6. d. Garis singgung persekutuan luar 1 Tidak menjawab = 0





lingkaran.




tepat = 1


e. Bukan keduanya 1 Tidak menjawab = 0


177




titik.




tepat = 1


f. Bukan keduanya 1 Tidak menjawab = 0




disatu titik saja.




tepat = 1


g. Garis singgung persekutuan dalam 1 Tidak menjawab = 0


178




disatu titik dan melewati garis perpusatan.




tepat = 1


Total 12

7. d. (tidak ada gambar) 1 Digambar atau tidak menjawab = 0








(tidak ada gambar) 1 Digambar atau tidak menjawab = 0


179








e. (ada gambar) 2 Tidak menjawab = 0





memotong garis perpusatan dua lingkaran.





(ada gambar) 2 Tidak menjawab = 0




180


yang memotong masing-masing lingkaran tepat disatu dan






f. (ada gambar) 2 Tidak menjawab = 0













yang memotong masing-masing lingkaran tepat disatu namun tidak





181



Total 24



66× 100


Lampiran B.3 Rubrik Skoring Instrumen Postest

RUBRIK SKORING


No. Jawaban Skor

Maksimal

Pedoman Skoring







kurang lengkap = 3


Total 4









kurang lengkap = 3


Total 4








kurang lengkap = 3


Total 4

4. f. Tidak 1 Tidak menjawab = 0




Karena jika garis g diperpanjang maka garis tersebut akan

memotong lingkaran A didua titik.




tepat = 1


g. Tidak 1 Tidak menjawab = 0



Karena garis g memotong lingkaran A didua titik. 2 Tidak menjawab = 0



tepat = 1


Total 6


5. h. Bukan keduanya 1 Tidak menjawab = 0




disatu titik saja.




tepat = 1


i. Garis singgung persekutuan luar 1 Tidak menjawab = 0





lingkaran.




tepat = 1



j. Bukan keduanya 1 Tidak menjawab = 0




titik.




tepat = 1


k. Garis singgung persekutuan dalam 1 Tidak menjawab = 0




disatu titik dan melewati garis perpusatan.




tepat = 1



Total 12

6. g. Gambar garis singgung lingkaran yang melalui titik (1,1) dapat

dibuat






(1,1)




tepat = 1


h. Gambar garis singgung lingkaran yang melalui titik (1,2) dapat

dibuat

(ada gambar)









tepat = 1



i. Gambar garis singgung yang melalui titik (2,2) tidak mungkin

(tidak ada gambar)








tepat = 2


Total 12

7. g. (ada gambar) 2 Tidak menjawab = 0














yang memotong masing-masing lingkaran tepat disatu namun tidak






h. (tidak ada gambar) 1 Digambar atau tidak menjawab = 0

















i. (ada gambar) 2 Tidak menjawab = 0










(ada gambar) 2 Tidak menjawab = 0





yang memotong masing-masing lingkaran tepat disatu dan






Total 24



66× 100


192

Lampiran C.1 Hasil Tes Uji Coba

HASIL TES UJI COBA KELAS VIII B

SMP KANISIUS GAYAM

Subjek 1 2a 2b 2c 3a 3b 3c 4 5a 5b 5c 6a 6b 6c 7 8a 8b 8c 9a 9b 9c Total Skor

S1 1 0,5 1 3 2,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 10,67

S2 2 2 1 3 1,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9,5 12,67

S3 4 3 1,5 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10,5 14

S4 4 3 3 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 17,33

S5 1 2 3 2 2,5 3 1,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 15 20

S6 3 3 1,5 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10,5 14

S7 3 0,5 1 3 2,5 0 2 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 17,33

S8 3 2 1 2 0,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8,5 11,33

S9 3 3 1,5 3 2,5 2 1,5 1 2 3 3 2 0,5 1,5 0 0 0 0 0 0 0 29,5 39,33

S10 1 0,5 1,5 0,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3,5 4,667

S11 3 0,5 1 3 1 1 2,5 1 2 1 1 0 0 0 0 0,5 0,5 1 0 0 0 19 25,33

S12 3 3 1,5 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10,5 14

S13 4 3 3 3 4 4 1,5 1 3 3 3 4 4 2 0,5 0 0 0 0 0 0 43 57,33

S14 4 3 3 3 4 4 1,5 1 2 2 3 1 4 3 1 1 1 3 0 0 0,5 45 60

S15 3 3 3 3 4 4 4 3 2 3 3 2 2,5 3 1 1,5 3 1,5 2 2 2,5 56 74,67

S16 4 3 3 2 4 4 1,5 1 1 2 1 2 0 0 0,5 1 1 1 0 0 1,5 33,5 44,67

S17 1 3 2 3 4 3 1,5 1 2 1 0,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 22 29,33

S18 2 0,5 3 2 1,5 1 2,5 1 2 0 0 0 0,5 1,5 0 0 0 0 0 0 0 17,5 23,33

S19 1 2 3 2 2,5 1,5 1,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13,5 18

S20 4 3 3 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 17,33

S21 2 3 1,5 3 3 4 1,5 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 19 25,33

S22 4 3 3 3 4 4 1,5 2 3 3 3 0,5 0,5 0,5 2 0,5 0,5 0,5 0 0 0 38,5 51,33

S23 4 3 1 3 2 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 17 22,67


193

Lampiran C.2

Soal 1 Soal 2a

Subjek X Y XY X2 Y2 Subjek X Y XY X2 Y2

S1 1 8 8 1 64 S1 0,5 8 4 0,25 64

S2 2 9,5 19 4 90,25 S2 2 9,5 19 4 90,25

S3 4 10,5 42 16 110,25 S3 3 10,5 31,5 9 110,25

S4 4 13 52 16 169 S4 3 13 39 9 169

S5 1 15 15 1 225 S5 2 15 30 4 225

S6 3 10,5 31,5 9 110,25 S6 3 10,5 31,5 9 110,25

S7 3 13 39 9 169 S7 0,5 13 6,5 0,25 169

S8 3 8,5 25,5 9 72,25 S8 2 8,5 17 4 72,25

S9 3 29,5 88,5 9 870,25 S9 3 29,5 88,5 9 870,25

S10 1 3,5 3,5 1 12,25 S10 0,5 3,5 1,75 0,25 12,25

S11 3 19 57 9 361 S11 0,5 19 9,5 0,25 361

S12 3 10,5 31,5 9 110,25 S12 3 10,5 31,5 9 110,25

S13 4 43 172 16 1849 S13 3 43 129 9 1849

S14 4 45 180 16 2025 S14 3 45 135 9 2025

S15 3 56 168 9 3136 S15 3 56 168 9 3136

S16 4 33,5 134 16 1122,25 S16 3 33,5 100,5 9 1122,25

S17 1 22 22 1 484 S17 3 22 66 9 484

S18 2 17,5 35 4 306,25 S18 0,5 17,5 8,75 0,25 306,25

S19 1 13,5 13,5 1 182,25 S19 2 13,5 27 4 182,25

S20 4 13 52 16 169 S20 3 13 39 9 169

S21 2 19 38 4 361 S21 3 19 57 9 361

S22 4 38,5 154 16 1482,25 S22 3 38,5 115,5 9 1482,25

S23 4 17 68 16 289 S23 3 17 51 9 289

Jumlah 64 468,5 1449 208 13769,75 Jumlah 52,5 468,5 1206,5 143,25 13769,75

Koefisien korelasi : 0,409 Koefisien korelasi : 0,436

Perhitungan Validitas dan Reliabilitas

Tes Uji Coba


194

Lampiran C.2

Soal 2b Soal 2c


S1 1 8 8 1 64 S1 3 8 24 9 64

S2 1 9,5 9,5 1 90,25 S2 3 9,5 28,5 9 90,25

S3 1,5 10,5 15,75 2,25 110,25 S3 2 10,5 21 4 110,25

S4 3 13 39 9 169 S4 3 13 39 9 169

S5 3 15 45 9 225 S5 2 15 30 4 225

S6 1,5 10,5 15,75 2,25 110,25 S6 3 10,5 31,5 9 110,25

S7 1 13 13 1 169 S7 3 13 39 9 169

S8 1 8,5 8,5 1 72,25 S8 2 8,5 17 4 72,25

S9 1,5 29,5 44,25 2,25 870,25 S9 3 29,5 88,5 9 870,25

S10 1,5 3,5 5,25 2,25 12,25 S10 0,5 3,5 1,75 0,25 12,25

S11 1 19 19 1 361 S11 3 19 57 9 361

S12 1,5 10,5 15,75 2,25 110,25 S12 3 10,5 31,5 9 110,25

S13 3 43 129 9 1849 S13 3 43 129 9 1849

S14 3 45 135 9 2025 S14 3 45 135 9 2025

S15 3 56 168 9 3136 S15 3 56 168 9 3136

S16 3 33,5 100,5 9 1122,25 S16 2 33,5 67 4 1122,25

S17 2 22 44 4 484 S17 3 22 66 9 484

S18 3 17,5 52,5 9 306,25 S18 2 17,5 35 4 306,25

S19 3 13,5 40,5 9 182,25 S19 2 13,5 27 4 182,25

S20 3 13 39 9 169 S20 3 13 39 9 169

S21 1,5 19 28,5 2,25 361 S21 3 19 57 9 361

S22 3 38,5 115,5 9 1482,25 S22 3 38,5 115,5 9 1482,25

S23 1 17 17 1 289 S23 3 17 51 9 289

Jumlah 47 468,5 1108,25 113,5 13769,75 Jumlah 60,5 468,5 1298,25 168,25 13769,75



Tes Uji Coba


195

Lampiran C.2

Soal 3a Soal 3b


S1 2,5 8 20 6,25 64 S1 0 8 0 0 64

S2 1,5 9,5 14,25 2,25 90,25 S2 0 9,5 0 0 90,25

S3 0 10,5 0 0 110,25 S3 0 10,5 0 0 110,25

S4 0 13 0 0 169 S4 0 13 0 0 169

S5 2,5 15 37,5 6,25 225 S5 3 15 45 9 225

S6 0 10,5 0 0 110,25 S6 0 10,5 0 0 110,25

S7 2,5 13 32,5 6,25 169 S7 0 13 0 0 169

S8 0,5 8,5 4,25 0,25 72,25 S8 0 8,5 0 0 72,25

S9 2,5 29,5 73,75 6,25 870,25 S9 2 29,5 59 4 870,25

S10 0 3,5 0 0 12,25 S10 0 3,5 0 0 12,25

S11 1 19 19 1 361 S11 1 19 19 1 361

S12 0 10,5 0 0 110,25 S12 0 10,5 0 0 110,25

S13 4 43 172 16 1849 S13 4 43 172 16 1849

S14 4 45 180 16 2025 S14 4 45 180 16 2025

S15 4 56 224 16 3136 S15 4 56 224 16 3136

S16 4 33,5 134 16 1122,25 S16 4 33,5 134 16 1122,25

S17 4 22 88 16 484 S17 3 22 66 9 484

S18 1,5 17,5 26,25 2,25 306,25 S18 1 17,5 17,5 1 306,25

S19 2,5 13,5 33,75 6,25 182,25 S19 1,5 13,5 20,25 2,25 182,25

S20 0 13 0 0 169 S20 0 13 0 0 169

S21 3 19 57 9 361 S21 4 19 76 16 361

S22 4 38,5 154 16 1482,25 S22 4 38,5 154 16 1482,25

S23 2 17 34 4 289 S23 4 17 68 16 289

Jumlah 46 468,5 1304,25 146 13769,75 Jumlah 39,5 468,5 1234,75 138,25 13769,75



Tes Uji Coba


196

Lampiran C.2

Soal 3c Soal 4


S1 0 8 0 0 64 S1 0 8 0 0 64

S2 0 9,5 0 0 90,25 S2 0 9,5 0 0 90,25

S3 0 10,5 0 0 110,25 S3 0 10,5 0 0 110,25

S4 0 13 0 0 169 S4 0 13 0 0 169

S5 1,5 15 22,5 2,25 225 S5 0 15 0 0 225

S6 0 10,5 0 0 110,25 S6 0 10,5 0 0 110,25

S7 2 13 26 4 169 S7 0 13 0 0 169

S8 0 8,5 0 0 72,25 S8 0 8,5 0 0 72,25

S9 1,5 29,5 44,25 2,25 870,25 S9 1 29,5 29,5 1 870,25

S10 0 3,5 0 0 12,25 S10 0 3,5 0 0 12,25

S11 2,5 19 47,5 6,25 361 S11 1 19 19 1 361

S12 0 10,5 0 0 110,25 S12 0 10,5 0 0 110,25

S13 1,5 43 64,5 2,25 1849 S13 1 43 43 1 1849

S14 1,5 45 67,5 2,25 2025 S14 1 45 45 1 2025

S15 4 56 224 16 3136 S15 3 56 168 9 3136

S16 1,5 33,5 50,25 2,25 1122,25 S16 1 33,5 33,5 1 1122,25

S17 1,5 22 33 2,25 484 S17 1 22 22 1 484

S18 2,5 17,5 43,75 6,25 306,25 S18 1 17,5 17,5 1 306,25

S19 1,5 13,5 20,25 2,25 182,25 S19 0 13,5 0 0 182,25

S20 0 13 0 0 169 S20 0 13 0 0 169

S21 1,5 19 28,5 2,25 361 S21 1 19 19 1 361

S22 1,5 38,5 57,75 2,25 1482,25 S22 2 38,5 77 4 1482,25

S23 0 17 0 0 289 S23 0 17 0 0 289

Jumlah 24,5 468,5 729,75 52,75 13769,75 Jumlah 13 468,5 473,5 21 13769,75



Tes Uji Coba


197

Lampiran C.2

Soal 5a Soal 5b


S1 0 8 0 0 64 S1 0 8 0 0 64

S2 0 9,5 0 0 90,25 S2 0 9,5 0 0 90,25

S3 0 10,5 0 0 110,25 S3 0 10,5 0 0 110,25

S4 0 13 0 0 169 S4 0 13 0 0 169

S5 0 15 0 0 225 S5 0 15 0 0 225

S6 0 10,5 0 0 110,25 S6 0 10,5 0 0 110,25

S7 1 13 13 1 169 S7 0 13 0 0 169

S8 0 8,5 0 0 72,25 S8 0 8,5 0 0 72,25

S9 2 29,5 59 4 870,25 S9 3 29,5 88,5 9 870,25

S10 0 3,5 0 0 12,25 S10 0 3,5 0 0 12,25

S11 2 19 38 4 361 S11 1 19 19 1 361

S12 0 10,5 0 0 110,25 S12 0 10,5 0 0 110,25

S13 3 43 129 9 1849 S13 3 43 129 9 1849

S14 2 45 90 4 2025 S14 2 45 90 4 2025

S15 2 56 112 4 3136 S15 3 56 168 9 3136

S16 1 33,5 33,5 1 1122,25 S16 2 33,5 67 4 1122,25

S17 2 22 44 4 484 S17 1 22 22 1 484

S18 2 17,5 35 4 306,25 S18 0 17,5 0 0 306,25

S19 0 13,5 0 0 182,25 S19 0 13,5 0 0 182,25

S20 0 13 0 0 169 S20 0 13 0 0 169

S21 0 19 0 0 361 S21 0 19 0 0 361

S22 3 38,5 115,5 9 1482,25 S22 3 38,5 115,5 9 1482,25

S23 0 17 0 0 289 S23 0 17 0 0 289

Jumlah 20 468,5 669 44 13769,75 Jumlah 18 468,5 699 46 13769,75



Tes Uji Coba


198

Lampiran C.2

Soal 5c Soal 6a


S1 0 8 0 0 64 S1 0 8 0 0 64

S2 0 9,5 0 0 90,25 S2 0 9,5 0 0 90,25

S3 0 10,5 0 0 110,25 S3 0 10,5 0 0 110,25

S4 0 13 0 0 169 S4 0 13 0 0 169

S5 0 15 0 0 225 S5 0 15 0 0 225

S6 0 10,5 0 0 110,25 S6 0 10,5 0 0 110,25

S7 0 13 0 0 169 S7 0 13 0 0 169

S8 0 8,5 0 0 72,25 S8 0 8,5 0 0 72,25

S9 3 29,5 88,5 9 870,25 S9 1 29,5 29,5 1 870,25

S10 0 3,5 0 0 12,25 S10 0 3,5 0 0 12,25

S11 1 19 19 1 361 S11 1 19 19 1 361

S12 0 10,5 0 0 110,25 S12 0 10,5 0 0 110,25

S13 3 43 129 9 1849 S13 1 43 43 1 1849

S14 3 45 135 9 2025 S14 1 45 45 1 2025

S15 3 56 168 9 3136 S15 3 56 168 9 3136

S16 1 33,5 33,5 1 1122,25 S16 1 33,5 33,5 1 1122,25

S17 0,5 22 11 0,25 484 S17 1 22 22 1 484

S18 0 17,5 0 0 306,25 S18 1 17,5 17,5 1 306,25

S19 0 13,5 0 0 182,25 S19 0 13,5 0 0 182,25

S20 0 13 0 0 169 S20 0 13 0 0 169

S21 0 19 0 0 361 S21 1 19 19 1 361

S22 3 38,5 115,5 9 1482,25 S22 2 38,5 77 4 1482,25

S23 0 17 0 0 289 S23 0 17 0 0 289

Jumlah 17,5 468,5 699,5 47,25 13769,75 Jumlah 13 468,5 473,5 21 13769,75



Tes Uji Coba


199

Lampiran C.2

Soal 6b Soal 6c


S1 0 8 0 0 64 S1 0 8 0 0 64

S2 0 9,5 0 0 90,25 S2 0 9,5 0 0 90,25

S3 0 10,5 0 0 110,25 S3 0 10,5 0 0 110,25

S4 0 13 0 0 169 S4 0 13 0 0 169

S5 0 15 0 0 225 S5 0 15 0 0 225

S6 0 10,5 0 0 110,25 S6 0 10,5 0 0 110,25

S7 0 13 0 0 169 S7 0 13 0 0 169

S8 0 8,5 0 0 72,25 S8 0 8,5 0 0 72,25

S9 0,5 29,5 14,75 0,25 870,25 S9 1,5 29,5 44,25 2,25 870,25

S10 0 3,5 0 0 12,25 S10 0 3,5 0 0 12,25

S11 0 19 0 0 361 S11 0 19 0 0 361

S12 0 10,5 0 0 110,25 S12 0 10,5 0 0 110,25

S13 4 43 172 16 1849 S13 2 43 86 4 1849

S14 4 45 180 16 2025 S14 3 45 135 9 2025

S15 2,5 56 140 6,25 3136 S15 3 56 168 9 3136

S16 0 33,5 0 0 1122,25 S16 0 33,5 0 0 1122,25

S17 0 22 0 0 484 S17 0 22 0 0 484

S18 0,5 17,5 8,75 0,25 306,25 S18 1,5 17,5 26,25 2,25 306,25

S19 0 13,5 0 0 182,25 S19 0 13,5 0 0 182,25

S20 0 13 0 0 169 S20 0 13 0 0 169

S21 0 19 0 0 361 S21 0 19 0 0 361

S22 0,5 38,5 19,25 0,25 1482,25 S22 0,5 38,5 19,25 0,25 1482,25

S23 0 17 0 0 289 S23 0 17 0 0 289

Jumlah 12 468,5 534,75 39 13769,75 Jumlah 11,5 468,5 478,75 26,75 13769,75



Tes Uji Coba


200

Lampiran C.2

Soal 7 Soal 8a


S1 0 8 0 0 64 S1 0 8 0 0 64

S2 0 9,5 0 0 90,25 S2 0 9,5 0 0 90,25

S3 0 10,5 0 0 110,25 S3 0 10,5 0 0 110,25

S4 0 13 0 0 169 S4 0 13 0 0 169

S5 0 15 0 0 225 S5 0 15 0 0 225

S6 0 10,5 0 0 110,25 S6 0 10,5 0 0 110,25

S7 0 13 0 0 169 S7 0 13 0 0 169

S8 0 8,5 0 0 72,25 S8 0 8,5 0 0 72,25

S9 0 29,5 0 0 870,25 S9 0 29,5 0 0 870,25

S10 0 3,5 0 0 12,25 S10 0 3,5 0 0 12,25

S11 0 19 0 0 361 S11 0,5 19 9,5 0,25 361

S12 0 10,5 0 0 110,25 S12 0 10,5 0 0 110,25

S13 0,5 43 21,5 0,25 1849 S13 0 43 0 0 1849

S14 1 45 45 1 2025 S14 1 45 45 1 2025

S15 1 56 56 1 3136 S15 1,5 56 84 2,25 3136

S16 0,5 33,5 16,75 0,25 1122,25 S16 1 33,5 33,5 1 1122,25

S17 0 22 0 0 484 S17 0 22 0 0 484

S18 0 17,5 0 0 306,25 S18 0 17,5 0 0 306,25

S19 0 13,5 0 0 182,25 S19 0 13,5 0 0 182,25

S20 0 13 0 0 169 S20 0 13 0 0 169

S21 0 19 0 0 361 S21 0 19 0 0 361

S22 2 38,5 77 4 1482,25 S22 0,5 38,5 19,25 0,25 1482,25

S23 0 17 0 0 289 S23 0 17 0 0 289

Jumlah 5 468,5 216,25 6,5 13769,75 Jumlah 4,5 468,5 191,25 4,75 13769,75



Tes Uji Coba


201

Lampiran C.2

Soal 8b Soal 8c


S1 0 8 0 0 64 S1 0 8 0 0 64

S2 0 9,5 0 0 90,25 S2 0 9,5 0 0 90,25

S3 0 10,5 0 0 110,25 S3 0 10,5 0 0 110,25

S4 0 13 0 0 169 S4 0 13 0 0 169

S5 0 15 0 0 225 S5 0 15 0 0 225

S6 0 10,5 0 0 110,25 S6 0 10,5 0 0 110,25

S7 0 13 0 0 169 S7 0 13 0 0 169

S8 0 8,5 0 0 72,25 S8 0 8,5 0 0 72,25

S9 0 29,5 0 0 870,25 S9 0 29,5 0 0 870,25

S10 0 3,5 0 0 12,25 S10 0 3,5 0 0 12,25

S11 0,5 19 9,5 0,25 361 S11 1 19 19 1 361

S12 0 10,5 0 0 110,25 S12 0 10,5 0 0 110,25

S13 0 43 0 0 1849 S13 0 43 0 0 1849

S14 1 45 45 1 2025 S14 3 45 135 9 2025

S15 3 56 168 9 3136 S15 1,5 56 84 2,25 3136

S16 1 33,5 33,5 1 1122,25 S16 1 33,5 33,5 1 1122,25

S17 0 22 0 0 484 S17 0 22 0 0 484

S18 0 17,5 0 0 306,25 S18 0 17,5 0 0 306,25

S19 0 13,5 0 0 182,25 S19 0 13,5 0 0 182,25

S20 0 13 0 0 169 S20 0 13 0 0 169

S21 0 19 0 0 361 S21 0 19 0 0 361

S22 0,5 38,5 19,25 0,25 1482,25 S22 0,5 38,5 19,25 0,25 1482,25

S23 0 17 0 0 289 S23 0 17 0 0 289

Jumlah 6 468,5 275,25 11,5 13769,75 Jumlah 7 468,5 290,75 13,5 13769,75



Tes Uji Coba


202

Lampiran C.2

Soal 9a Soal 9b


S1 0 8 0 0 64 S1 0 8 0 0 64

S2 0 9,5 0 0 90,25 S2 0 9,5 0 0 90,25

S3 0 10,5 0 0 110,25 S3 0 10,5 0 0 110,25

S4 0 13 0 0 169 S4 0 13 0 0 169

S5 0 15 0 0 225 S5 0 15 0 0 225

S6 0 10,5 0 0 110,25 S6 0 10,5 0 0 110,25

S7 0 13 0 0 169 S7 0 13 0 0 169

S8 0 8,5 0 0 72,25 S8 0 8,5 0 0 72,25

S9 0 29,5 0 0 870,25 S9 0 29,5 0 0 870,25

S10 0 3,5 0 0 12,25 S10 0 3,5 0 0 12,25

S11 0 19 0 0 361 S11 0 19 0 0 361

S12 0 10,5 0 0 110,25 S12 0 10,5 0 0 110,25

S13 0 43 0 0 1849 S13 0 43 0 0 1849

S14 0 45 0 0 2025 S14 0 45 0 0 2025

S15 2 56 112 4 3136 S15 2 56 112 4 3136

S16 0 33,5 0 0 1122,25 S16 0 33,5 0 0 1122,25

S17 0 22 0 0 484 S17 0 22 0 0 484

S18 0 17,5 0 0 306,25 S18 0 17,5 0 0 306,25

S19 0 13,5 0 0 182,25 S19 0 13,5 0 0 182,25

S20 0 13 0 0 169 S20 0 13 0 0 169

S21 0 19 0 0 361 S21 0 19 0 0 361

S22 0 38,5 0 0 1482,25 S22 0 38,5 0 0 1482,25

S23 0 17 0 0 289 S23 0 17 0 0 289

Jumlah 2 468,5 112 4 13769,75 Jumlah 2 468,5 112 4 13769,75



Tes Uji Coba


203

Lampiran C.2

Soal 9c

Subjek X Y XY X2 Y2

S1 0 8 0 0 64

S2 0 9,5 0 0 90,25

S3 0 10,5 0 0 110,25

S4 0 13 0 0 169

S5 0 15 0 0 225

S6 0 10,5 0 0 110,25

S7 0 13 0 0 169

S8 0 8,5 0 0 72,25

S9 0 29,5 0 0 870,25

S10 0 3,5 0 0 12,25

S11 0 19 0 0 361

S12 0 10,5 0 0 110,25

S13 0 43 0 0 1849

S14 0,5 45 22,5 0,25 2025

S15 2,5 56 140 6,25 3136

S16 1,5 33,5 50,25 2,25 1122,25

S17 0 22 0 0 484

S18 0 17,5 0 0 306,25

S19 0 13,5 0 0 182,25

S20 0 13 0 0 169

S21 0 19 0 0 361

S22 0 38,5 0 0 1482,25

S23 0 17 0 0 289

Jumlah 4,5 468,5 212,75 8,75 13769,75

Koefisien korelasi : 0,664


Tes Uji Coba


204

LAMPIRAN C.3 Hasil Pretest

No. 1 2a 2b 3a 3b 3c 4 5 6a 6b 6c 6d 7a 7b 7c Total Skor Nilai

1 3 1,5 1,5 4 3 2,5 1 1 1,5 1 3 1 4 4,5 6 38,5 58,33

2 1 1 1 1 1 0,5 1 1 1,5 1 1 1,5 5 3,5 3,5 24,5 37,12

3 1 1,5 1,5 1,5 2 0,5 1 1 1,5 3 1 1,5 6 1 6 30 45,45

4 1 1,5 0 1,5 2 0,5 1 1 1,5 2 2 1,5 6 5 1 27,5 41,67

5 1 0,5 1,5 0,5 2 0,5 0 0 1,5 0,5 1 0,5 4 0,5 1 15 22,73

6 1 0,5 0,5 3 3 0,5 1 1 1,5 1 3 1 5 1,5 2 25,5 38,64

7 1 0,5 1,5 3 3 0,5 1 1 1,5 0,5 0,5 0,5 5 2 2 23,5 35,61

8 1 0,5 1,5 3 3 0,5 1 1 1,5 1 3 1 5 2 4 29 43,94

9 1 0,5 1,5 2 3 0,5 0 0 1,5 1 0 0 5 2 4 22 33,33

10 1 1 1,5 0,5 2 1 1 1 1,5 1 1 1 5 2 4 24,5 37,12

11 1 1 1,5 0,5 0 0,5 0 0 1,5 0,5 0 0 0 1,5 3,5 11,5 17,42

14 3 3 0,5 3 3 1,5 2 2 1,5 1 1,5 1 6 1 6 36 54,55

15 2 2 1,5 3 4 1,5 2 1 1 2 1,5 1 6 1 3,5 33 50,00

16 3 3 1,5 1,5 0 1,5 2 1 1 0 0 0 0 0 0 14,5 21,97

17 3 3 1 0,5 2 0,5 1 1 2 1 1 0,5 5 1,5 2 25 37,88

18 3 3 1,5 3 4 0,5 2 1 1 1,5 3 2 6 5 3,5 40 60,61

19 1 1,5 1,5 3 3 0,5 1 1 1,5 1 1 1 6 1 3,5 27,5 41,67

20 1 1,5 1,5 0,5 2 0,5 1 1 1 1 1,5 1 6 1,5 2 23 34,85

21 1 1,5 1,5 0,5 2 0,5 1 1 1 2 1 1 4 5 3,5 26,5 40,15

22 2 3 1,5 1,5 3 1 1 1 1 1 2 1 6 4,5 3 32,5 49,24

23 1 0,5 1,5 0 2 0,5 1 1 1,5 1 0,5 0 0 0 0 10,5 15,91

24 1 1 1,5 0 0 0 1 1 1,5 1 1 1 4 2,5 3 19,5 29,55

Skor Maksimal = 66

Rata-rata = 37,59

NILAI PRETEST

KELAS VIII B


205

LAMPIRAN C.4 Hasil Postest

No. 1 2 3 4a 4b 5a 5b 5c 5d 6a 6b 6c 7a 7b 7c Total Skor Nilai

1 4 3 3 1,5 3 3 3 3 2 0,5 4 4 7 8 8 57 86,36

2 3 3 3 1 0,5 0 1 0,5 2 0,5 0 0 4 0 0 18,5 28,03

3 3 3 2 1,5 1,5 1 1,5 1 2 0,5 0,5 2 5 6 3 33,5 50,76

4 2 3 1 1,5 1,5 3 1,5 1,5 2 0,5 3 3 3 4 3 33,5 50,76

5 4 3 3 1,5 1,5 1 1,5 1 3 0,5 2 1 1,5 5 1,5 31 46,97

7 1 1 3 1,5 1 1 1 1 2 0,5 0 0 2 4 1 20 30,30

8 4 3 3 1,5 1,5 3 3 1 2 0,5 3 3 7 6 8 49,5 75,00

9 3 3 2 1,5 3 1 1,5 1 1,5 0,5 1 2 5 6 3 35 53,03

10 4 3 3 1 0,5 1 1,5 0,5 1,5 0 2 3 2,5 4 1,5 29 43,94

11 4 1 3 1,5 0,5 0,5 1 0 0,5 0,5 0 0 2,5 4 1 20 30,30

12 3 3 2 1 3 1 2 1 2 1,5 1,5 1 3,5 4 3 32,5 49,24

14 4 3 3 1,5 3 3 2 1 3 1,5 4 3 7 5 8 52 78,79

15 4 4 3 3 3 3 1 3 2 0,5 0,5 4 3,5 6 8 48,5 73,48

16 1 1 1 1,5 2 1 0 0 1,5 1 1 1 4 5 2 23 34,85

17 1 3 3 1 1 1 1 3 1 1 0,5 0 3 4 1 24,5 37,12

18 4 4 3 3 3 3 3 3 3 0,5 4 4 7 7 8 59,5 90,15

19 3 3 2 1,5 1,5 1 1,5 1 3 0,5 1 2 5 6 3 35 53,03

20 1 1 1 1,5 1,5 1 1 2 1 0,5 1 3 2,5 6 2 26 39,39

22 4 4 4 1,5 3 3 2 3 1,5 0,5 0,5 3 6 4 8 48 72,73

23 1 1 1 3 1 1 1,5 1 1 1 0,5 2 3 2 0,5 20,5 31,06

24 4 4 3 1 1 1 3 3 2 0,5 0 0 5 3 2 32,5 49,24

Skor Maksimal = 66

Rata-rata = 50,91

NILAI POSTEST

KELAS VIII B


206

Lampiran C.5a Hasil Observasi Pembelajaran Guru Pertemuan 1


207



208



209



210

Lampiran C.5b Hasil Observasi Pembelajaran Guru Pertemuan 2


211



212



213

Lampiran C.5c Hasil Observasi Pembelajaran Guru Pertemuan 3


214



215



216

Lampiran C.5d Hasil Observasi Pembelajaran Guru Pertemuan 4


217



218



219

Lampiran C.6 Hasil Observasi Pembelajaran Uji Coba Penggunaan Alat

Peraga


220


221

Lampiran D Surat Keterangan Telah Melakukan Penelitian


PENGGUNAAN ALAT PERAGA MANIPULATIF UNTUK … · peraga garis singgung lingkaran yang dikembangkan...

Documents

Transcript of PENGGUNAAN ALAT PERAGA MANIPULATIF UNTUK … · peraga garis singgung lingkaran yang dikembangkan...