Web viewMenentukan koefisien suatu persamaan kuadrat menggunakan rumus jumlah ... Menentukan...

PENDALAMAN MATERI UJIAN NASIONAL MATA PELAJARAN MATEMATIKA IPA UNTUK SMA/ MA

1. Menentukan kesimpulan dari 3 buah premisKonsep yang harus dikuasai

Kaidah penarikan kesimpulan

1. Silogisme

p→q

q→r atau r → q atau qVr

Kesimpulan p→r

2. Modus ponen

p→q

p

Kesimpulan q

3. Modus tolen

p→q

q

Kesimpulan p

Contoh Soal-soal

1. Diketahui premis-premis berikut:

Premis 1 : Jika hasil penangkapan ikan melimpah maka penghasilan nelayan

meningkat

Premis 2 : Penghasilan nelayan tidak meningkat, atau mereka makmur

Premis 3 : Nelayan tidak makmur

Kesimpulan yang sah dari ketiga premis tersebut adalah ….

A. Penghasilan nelayan tidak meningkat.

B. Penghasilan nelayan menurun.

C. Hasil penangkapan ikan tidak melimpah

D. Nelayan tidak berhasil pada penangkapan ikan.

E. Nelayan gagal pada penangkapan ikan

2. Diketahui premis-premis

Premis 1 : Jika saya rajin belajar maka saya pintar

Premis 2 : Jika saya tidak lulus ujian maka saya tidak pintar

Premis 3 : Saya rajin belajar

Kesimpulan ...


Premis 1 : Jika harga BBM naik maka harga kebutuhan pokok naik

Premis 2 : Jika harga kebutuhan pokok naik maka rakyat jelata sengsara

Premis 3 : Harga BBM naik

Kesimpulan ...


Premis 1 : Jika ayah tidak pergi ke dokter maka ayah tidak sakit

Premis 2 : Jika ayah pergi ke dokter maka ayah naik taksi

Premis 3 : Ayah tidak naik taksi

Kesimpulan ...

Halaman 1 dari 37 halaman



Premis 1 : Jika Aurel punya uang lebih maka ia menabung di bank

Premis 2 : Aurel tidak menabung di bank atau masa depannya terjamin

Premis 3 : Aurel punya uang lebih

Kesimpulan ...

2. Menentukan ingkaran dari pernyataan bentuk implikasi, dapat memuat bentuk kuantorKonsep yang harus dikuasai

( p⋀ q)⇔ p⋁ q

( p⋁ q)⇔ p⋀ q

( p→q) p⋀∼q

Contoh soal-soal

1. Ingkaran dari pernyataan “Jika Ayu sarapan pagi, maka ia tidak mengantuk di

kelas” adalah…

A. Ayu sarapan pagi dan ia mengantuk di kelas.

B. Ayu mengantuk di kelas atau ia sarapan pagi

C. Jika Ayu mengantuk di kelas maka ia tidak sarapan pagi

D. Jika Ayu tidak sarapan pagi maka ia mengantuk di kelas

E. Jika Ayu tidak sarapan pagi maka ia tidak mengantuk di kelas

2. Ingkaran dari pernyataan “ Jika saya lulus ujian maka saya tidak akan melupakan

jasa-jasa guru saya “ adalah ...

3. Ingkaran dari pernyataan “ Jika semua ibu rumah tangga menyukai acara

telenovela maka beberapa pekerjaan rumah tangganya terbengkelai “ adalah ...

4. Ingkaran dari kalimat “ Jika semua siswa kelas XII lulus ujian maka sekolah akan

mendapatkan nama baik “ adalah ...

5. Ingkaran dari pernyataan majemuk “ Jika saya dapat kuliah di fakultas teknik UI

maka semua teman saya berbahagia “ adalah ...

3. Menyederhanakan bentuk pangkat dalam bentuk rasionalKonsep yang harus dikuasai

am x an=am+n

am

an =am−n

(am)n=amn

1ap =a−p

Contoh soal-soal

1. Bentuk sederhana dari ( 4 a−8 b−3

a−6 b−5 )−1

adalah ...

A. ( 2ab

)2

B. ( a2b

)2

C. ( b2a

)2



D. ( 2ba

)2

E. ( a7

b4 )2

Jawab

( 4 a−8 b−3

a−6 b−5 )−1

=4−1 a8 b3

a6b5 = a8 a−6

4b5b−3 =a2

22 b2 =( a2b

)2

2. Sederhanakan ( p−6 q−5

4 p−8 q−3 )−1

!

3. Sederhanakan ( 16 a−11 b−1

a−7 b−5 )−1

4. Sederhanakan ( a−8b−5

9a−2b−7 )−1

5. Sederhanakan ( 4m−10n−3

25m−6 n−11 )−1

4. Merasionalkan penyebut bentuk akarKonsep yang harus dikuasai

a±√bp±√q

= a±√bp±√q

X p∓√qp∓√q

Contoh soal-soal

1. Bentuk sederhana dari 4

√5+√7adalah ...

A. −4(√5−√7)

B. −2(√5−√7)

C. (√5−√7)

D. 2(√5−√7)

E. 4 (√5−√7)

Jawab

4√5+√7

= 4√5+√7

x √5−√7√5−√7

=4(√5−√7)

5−7

¿4 (√5−√7)

−2=−2(√5−√7)

2. Sederhanakan 12

√3+√5 !

3. Sederhanakan 2−√32+√3

!

4. Sederhanakan 3+2√23−2√2

!

5. Sederhanakan 3√2+2√33√2−2√3

!

5. Menyederhanakan bentuk logaritma dalam bentuk rasionalKonsep yang harus dikuasai



a¿

a¿

a¿

an

¿

a¿

Contoh soal-soal

1. Bentuk paling sederhana dari 5¿¿ adalah ...

A. 8

B. 6

C. 5

D. 4

E. 2

Jawab

5¿¿

¿5¿¿

¿ 32

. 12

5¿¿

¿ 34

5¿¿

¿

34+ 3

434

=2

2. Sederhanakan 8¿¿

3. Sederhanakan 9¿¿

4. Sederhanakan 25¿

¿

5. Sederhanakan 16¿

¿

6. Menentukan koefisien suatu persamaan kuadrat menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadratKonsep yang harus dikuasaiRumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadratPK : ax2+bx+c=0 akar-akarnya x1dan x2, maka :

x1+ x2=−ba

x1. x2=ca

Bentuk-bentuk simetris akar-akar persamaan kuadrat :



x12+x2

2=(x1+x2)2−2x1 x2

1x1

+ 1x2

=x1+x2

x1 x2

Contoh soal-soal

1. Akar-akar persamaan kuadrat x2−(a−1) x+2=0 adalah α danβ . Jika α=2 β dan

α >0dan β>0 maka nilai a=¿...

A. 2

B. 3

C. 4

D. 6

E. 8

Jawab

x2−(a−1) x+2=0 adalah α danβ , α=2 β

αβ=2 2 β . β=2 β2=1 β=± 1

Ambil β=1>1

Maka α=2 β=2.1=1

α +β=a−11

=2+1=3a=4

2. Diketahui persamaan kuadrat x2−(a−2) x+12=0 akar-akarnya adalah α danβ .

Jika α=3 β dengan α ,β>0 maka nilaii a yang benar adalah ...

A. 8

B. 10

C. 11

D. 12

E. 14

3. Diketahui persamaan kuadrat x2−x+3=0 akar-akarnya adalah α danβ . Hitung

nilai α 2+ β2 !

4. Diketahui 2 x2+3 x−4=0 akar-akarnya adalah α danβ . Carilah nilai 1α

+ 1β !

5. 3 x2+2 x−2=0 akar-akarnya adalah α danβ . Tentukan nilai αβ+ β

α !

7. Menentukan jenis-jenis akar persamaan kuadratKonsep yang harus dikuasai

Jenis-jenis akar PK: ax2+bx+c+0 ditentukan oleh nilai D=b2−4ac dengan :

D>0, akar-akarnya nyata dan berlainan

D=0, akar-akarnya nyata dan sama

D<0, akar-akarnya tidak nyata

Contoh soal-soal

1. Nilai a yang menyebabkan persamaan kuadrat (a−1)x2+2ax+(a+4)=0 tidak

punya akar riil adalah ...

A. a< 43



B. a<1

C. a>1

D. a> 43

E. 1<a< 43

Jawab

Syarat tidak punya akar riil/ akar imajiner D<0

b2−4 ac<0(2a)2−4(a−1)(a+4)<04 a2−4 (a2+3a−4)<04 a2−4a2−12 a+16<0

−12a←16a>−16−12

a> 43

2. Diketahui persamaan kuadrat m x2−(2m−3)x+(m−1)=0. Nilai m yang

menyebabkan akar-akar persamaan kuadrat tersebut real dan berbeda adalah ...

A. m>1312

,m≠ 0

B. m< 98

,m≠ 0

C. m> 98

,m≠ 0

D. m< 94

,m≠ 0

E. m> 94

,m≠ 0

3. Salah satu nilai p yang menyebabkan persamaan kuadrat 2 x2+(p+1) x+8=0

memiliki akar kembar adalah ...

A. −8

B. −7

C. 6

D. 7

E. 9

4. Agar persamaan kuadrat x2+( p−2) x+4=0 mempunyai akar kembar, maka nilai p

yang memenuhi adalah

A. p=−6atau p=4

B. p=−2atau p=6

C. p=−3atau p=4

D. p=−3atau p=−4

E. p=1atau p=−12

5. Batas-batas nilai m yang menyebabkan persamaan kuadrat

m x2+(2m−1) x+m−2=0 mempunyai akar-akar real adalah ...



A. m ≥−94

,m≠ 0

B. m ≥−74

,m≠ 0

C. m ≥−14

,m≠ 0

D. m> 14

E. m> 94

8. Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan sistem persamaan linier 2 vareabelKonsep yang harus dikuasai

Dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linier menggunakan metode

substitusi atau eliminasi

Contoh soal-soal

1. Pedagang mainan anak-anak menjual layang-layang dan gasing dengan sistem

paket. Paket A dengan 2 buah layang-layang dan 3 buah gasing seharga Rp.

13.000,00 dan paket B terdiri 3 buah layang-layang dan 2 buah gasing seharga Rp.

12.000,00. Harga kedua paket tersebut ditentukan berdasarkan harga eceran

layang layang dan gasing. Harga eceran gasing adalah ...

A. Rp. 2.000,00

B. Rp. 2.500,00

C. Rp. 2.750,00

D. Rp. 3.000,00

E. Rp. 3.500,00

Jawab

3 x+2 y=13.000(x2)6x+4 y=26.000

2 x+3 y=12.000(x3)6 x+9 y=36.000

−5 y=−10.000

y=3.000

2. Amir, Budi dan Citra membeli buku dan pulpen yang sama di sebuah toko. Amir

membeli 3 buku dan 4 pulpen seharga Rp. 30.500,00. Budi membeli 5 buku dan 2

pulpen seharga Rp. 27.500,00. Citra membeli 4 buku dan 1 pulpen, untuk itu ia

harus membayar seharga ...

A. Rp. 14.500,00

B. Rp. 18.000,00

C. Rp. 19.000,00

D. Rp. 19.500,00

E. Rp. 23.500,00

3. Sebuah toko buku menjual 2 buku gambar dan 8 buku tulis seharga Rp. 48.000,00,

sedangkan untuk 3 buku gambar dan 5 buku tulis seharga Rp. 37.000,00. Jika Ani

membeli 1 buku gambar dan 2 buku tulis di toko itu, ia harus membayar ...



A. Rp. 24.000,00

B. Rp. 20.000,00

C. Rp. 17.000,00

D. Rp. 14.000,00

E. Rp. 13.000,00

4. Intan membeli 2 kg mangga dan 1 kg jeruk dengan harga Rp. 36.000,00. Nia

membeli 1 kg mangga dan 1 kg jeruk dengan harga Rp. 27.000,00. Putri membeli 2

kg mangga dan 3 kg jeruk, maka Putri harus membayar ...

A. Rp. 45.000,00

B. Rp. 50.000,00

C. Rp. 52.000,00

D. Rp. 54.000,00

E. Rp. 72.000,00

5. Lima tahun yang akan datang, jumlah umur kakak dan adik adalah 6 kali

selisihnya. Sekarang, umur kakak 6 tahun lebih dari umur adik. Umur kakak

sekarang adalah ...

A. 21 tahun

B. 16 tahun

C. 15 tahun

D. 10 tahun

E. 6 tahun

9. Menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran yang diketahui gradiennya tegak lurus dengan garis tertentuKonsep yang harus dikuasai

Persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien m

Bentuk persamaan lingkaran x2+ y2=r2 pgs-nya y=mx ±r √1+m2

Bentuk persamaan lingkaran (x−a)2+( y−b)2=r2 pgs-nya ( y−b)=m(x−a)±r √1+m2

Contoh soal-soal

1. Persamaan garis singgung lingkaran x2+ y2+6 x−4 y+3=0 yang tegak lurus

dengan garis 3 y+x−5=0 adalah ...

A. y+6 x−2=0

B. y−6x−2=0

C. y+3 x+2=0

D. y−3 x+2=0

E. y−3 x−1=0

Jawab

x2+ y2+6 x−4 y+3=0

(x+3)2+( y−2)2−9−4+3=0(x+3)2+( y−2)2=(√10)2

Pusat (−3,2) jari-jari r=√10



Tegak lurus garis 3 y+x−5=0, gradiennya m=3

Pgs-nya

( y−2)=3(x+3)±√10√1+32

( y−2)=3x+9± 10

Pgs 1 : y−3 x−2−19=0 y−3 x−21=0

Pgs 2 : y−3 x−2+1=0y−3 x−1=0

2. Carilah persamaan garis singgung pada lingkaran x2+ y2−2x+4 y−5=0 yang

tegak lurus dengan garis x−3 y+11=0.

3. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2+ y2+6x−4 y−3=0 yang tegak

lurus dengan garis 2 x−4 y+5=0.

4. Carilah persamaan garis singgung pada lingkaran x2+ y2−2 x+4 y−5=0 di titik

yang berabsis 1.

5. Diketahui lingkaran x2+ y2+6x−4 y−3=0. Tentukan persamaan garis singgung

melalui titik yang berordinat 2 pada lingkaran tersebut.

10. Menentukan hasil operasi aljabar akar-akar persamaan pangkat 3 yang diketahui 2 faktornyaKonsep yang harus dikuasai

Teorema sisa dan teorema faktor

Suku banyak P(x ) dengan (x−a) salah satu faktornya maka P(a)=0

Sisa pembagian suku banyak P(x ) oleh (x−a) adalah P(a)

Contoh soal-soal

1. Diketahui (x+2) dan (x−3) adalah faktor suku banyak f (x)=2x3−q x2−11x+ p.

Jika x1 , x2 danx3 adalah akar-akar suku banyak tersebut dengan x1> x2>x3 nilai

x1+2 x2+x3 sama dengan ...

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

E. 5

Jawab

f (−2)=−16−4 q+22+ p=0p−4q=−6

f (3)=54−9q−33+ p=0 p−9q=−21

5q=15q=3

p−4q=−6p−4.3=−6p=6

Suku banyak f (x)=2x3−3 x2−11 x+6=0 dibagi (x+2)( x−3) dengan cara horner

atau pembagian biasa hasilnya (2 x−1)

Berarti x1=3 , x2=12

danx3=−2

Nilai x1+2x2+x3=2

2. Diketahui (x−2)dan(x+3) adalah faktor suku banyak f (x)=p x3+3 x2−11 x+q.

Jika x1 , x2 danx3 adalah akar-akar suku banyak tersebut dengan x1> x2>x3 nilai



x1. x2 . x3 sama dengan...

A. 3

B. 2

C. 1

D. −4

E. −6

3. Diketahui (x+1)dan(x−1) adalah faktor suku banyak f (x)=2x2+ax−2 x+3 Jika

x1, x2 danx3 adalah akar-akar suku banyak tersebut dengan x1> x2>x3 , hitung nilai

x1+ x2+x3 !

4. Diketahui salah satu faktor linier dari suku banyak f (x)=2x3−3 x2+( p−15) x+6

adalah (2 x−1). Faktor linier lainnya dari suku banyak tersebut adalah ...

A. (x−5)

B. (x−2)

C. (x+1)

D. (x+2)

E. (x+3)

5. Diketahui (x+2) adalah faktor suku banyak f (x)=2x3−3 x2−11 x+p. Salah satu

faktor linier lainnya dari suku banyak tersebut adalah ...

A. (2 x+1)

B. (2 x−3)

C. (2 x+3)

D. (x+3)

E. (x−3)

11. Menentukan invers dari komposisi fungsi ( fungsi linier dan fungsi rasional )Konsep yang harus dikuasai

Langkah-langkah menentukan invers dari komposisi fungsi

Cara 1

Menentukan komposisinya dulu baru diinverskan

Cara 2

Menggunakan rumus ¿¿

Contoh soal-soal

1. Diketahui f (x)=2 x+43 x−5

, x ≠ 53 dan g(x )=2 x+6. Invers dari f (g(x )) adalah

f (g(x ))−1=...

A.13x−16−6 x+4

, x≠ 23

B.5 x+33x−2

, x≠ 23

C.5 x+23x−2

, x≠ 23



D.2 x+44 x−2

, x ≠ 24

E.3 x+45x−2

, x≠ 25

Jawab

f (g(x ))= f (2 x+6)= f (x)= 2(2 x+6)+43(2x+6)−5

= 4 x+166 x+13

f (g(x ))−1=−13 x+166x−4

=13x−16−6 x+4


, x≠ 2 dan g(x )=3 x+6.Tentukan f (g(x ))−1!


, x ≠ 72 dan g(x )=x−4.Tentukan invers dari f ¿!


, x≠ 2 dan g(x )=3 x+6.Tentukan g( f (x ))−1!


, x≠ 2 dan g(x )=3 x+6.Tentukan invers dari g¿!!

12. Menyelesaikan permasalahan program linier, memaksimumkanKonsep yang harus dikuasai

Penyelesaian masalah PL

Cari sistem pertidaksamaan dan fungsi objektifnya

Buat DHP dan tentukan nilai fungsi objektif pada setiap titik sudut DHP

Cari nilai yang paling banyak

Contoh soal-soal

1. Abang akan menjual roti jenis A dan B dengan bersepeda motor yang dapat

membawa tidak lebih dari 400 buah roti. Harga roti dari pabrik untuk jenis A Rp.

5.000,00 dan jenis B Rp. 4.000,00 tiap buah. Ia mempunyai modal Rp.

1.900.000,00, jika Abang memperoleh untung dari roti jenis A Rp. 2.500,00 dan

dari roti jenis B Rp. 1.500,00 per buah maka Abang akan memperoleh keuntungan

yang maksimum. Oleh karena itu ia harus menjual ...

A. 400 roti jenis B saja

B. 400 roti jenis A saja

C. 380 roti jenis A saja

D. 475 roti jenis B saja

E. 300 roti jenis A dan 100 roti jenis B

2. Luas daerah parkir 1.760 m2. Luas rata-rata untuk mobil kecil 4 m2 dan mobil besar

20 m2. Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan. Biaya parkir mobil kecil

Rp. 1000,00/ jam dan mobil besar Rp. 2000,00/ jam. Jika dalam 1 jam terisi penuh

dan tidak ada kendaraan yang pergi datang, penghasilan maksimum tempat parkir

adalah ...

A. Rp. 176.000,00

B. Rp. 200.000,00



C. Rp. 260.000,00

D. Rp. 300.000,00

E. Rp. 340.000,00

13. Menentukan hasil operasi aljabar dari elemen- elemen matriks dari kesamaan matriks berbentuk antara lain AB=CKonsep yang harus dikuasai

Konsep transpose matriks

Konsep penjumlahan, pengurangan dan perkalian matriks

Konsep invers matriks

Contoh soal-soal

1. Diketahui matriks A=(a 2b 4) ,B=(−1 2

c −2) dan C=(4 09 −2), serta AB=C. Nilai

2a+b−3 c sama dengan ...

A. −8

B. −2

C. 8

D. 10

E. 16

2. Diketahui matriks A =(1 23 4),B=( a 3

−2 b),C =(−2 −3−2 −3), dan A .B=C.Nilai dari

a+b=¿ ...A. −6B. −5C. −1D. 1E. 5

3. Diketahui matriks A = (2 ab 4),B = (a 0

2 b),dan C = (12 311 4).Jika AB=C ,nilai dari

a+b=¿ ...

A. 2

B. 4

C. 7

D. 9

E. 16

4. Diketahui matriks A = (1 a2 −1),B = ( 3 b

−1 1),dan C = (1 47 c ).Jika AB=C , maka

a+b+c=¿ ...

A. 3

B. 5

C. 7

D. 9



E. 11

14. Menentukan koefisien suatu vektor jika diketahui suatu vektor tegak lurus dengan vektor lain, dapat kombinasi 3 vektorKonsep yang harus dikuasai

Konsep penjumlahan, pengurangan dan perkalian skalar dengan vektor

Syarat 2 buah vektor adanb saling tegak lurus a .b=0

Contoh soal-soal

1. Jika vektor a=xi−4 j+8k tegak lurus vektor b=2 xi+2 xj−3k , untuk nilai x positif

maka a+b=¿...

A. (1885 )

B. (108

15)C. (10

185 )

D. (625)E. ( 0

810)

2. Diketahui a=i+xj−4 xk tegak lurus vektor b=2 i+2 xj+k . Vektor a+b=¿ ...

A. −3 i−3 j−3k

B. 3 i−3 j+3k

C. 3 i+3 j−3k

D. −3 i+3 j+3k

E. 3 i−3 j−3k

3. Diketahui a=i+xj−4 xk tegak lurus vektor b=2 i+2 xj+k . Nilai x yang benar

adalah ...

A. −1dan−2

B. −1dan2

C. 1dan−2

D. 1dan 2

E. 2 saja

15. Menentukan nilai perbandingan trigonometri ( sinus/ kosinus ) suatu sudut pada segitiga yang diketahui titik-titik sudutnya di R3Konsep yang harus dikuasai

Penjumlahan dan pengurangan 2 buah vektor



Perkalian vektor dengan skalar

Dot product a .b=|a|.|b|cosθ

Dot product

a .b=(a1

a2

a3) .(b1

b2

b3)

¿a1 b1+a2b2+a3 b3

Sudut antara 2 vektor

cos (a ,b)= a .b|a|.|b|

Contoh soal-soal

1. Diketahui vektor-vektor a=4 i−4 j+3k ,b=2 i−3 j+4k dan c=i+ pj+k . Jika sudut

antara vektor (a−b) dan c adalah 60 °, maka nilai p=¿...

A. −4

B. −2

C. 1

D. 2

E. 4

2. Diketahui a=( 34

−5)danb=( 1−22 ). Nilai sinus sudut antara adanb adalah ...

A.−12 √3

B.−12 √2

C.−13 √3

D.12 √2

E.12 √3

3. Diketahui vektor a=( 2−31 )danb=( 1

−23 ). Nilai sinus sudut antara vektor adanb

adalah ...

A.57

B.1114



C. 5√314

D.511√3

E. 2√67

4. Diketahui vektor p=i+ j−4 k danq=−2 i− j. Nilai sinus sudut antara vektor pdanq

adalah ...

A.−310 √10

B.−110 √10

C.110 √10

D.13 √10

E.310 √10

5. Diketahui u=(101)dan v=( 1

−10 ). Nilai sinus sudut antara vektor udanv adalah ...

A.−12

B. 0

C.12

D.12 √2

E.12 √3

6. Diketahui vektor a=2 i+ j+3k danb=−i+2 j+2k . Sudut θ adalah sudut antara

vektor adanb. Nilai sinθ=¿ ...

A.110 √7

B.17 √7

C.17 √14

D. √357

E.27 √14

16. Menentukan proyeksi skalar, proyeksi vektorKonsep yang harus dikuasai

Proyeksi skalar vektor a ke vektor b adalah |c|=a .b|b|



Proyeksi vektor vektor a ke vektor b adalah c=a .b|b|2

. b

Contoh soal-soal

1. Diketahui vektor a=(123)danb ( 4

−21 ). Proyeksi orthogonal vektor a pada vektor b

adalah ...

A.1214

i+ 614

j+ 314

k

B.1214

i− 614

j+ 314

k

C.47

i+ 27

j−17

k

D.47

i−27

j+ 17

k

E.47

i+ 27

j+ 17

k

2. Diketahui vektor u=(−443 )danv=(−3

−60 ). Proyeksi vektor u pada v́ adalah ...

A.45

i−85

j

B.−45

i−85

j

C.45

i+ 85

j

D.45

i−85

j+ 45

k

E.−45

i−85

j+ 45

k

3. Diketahui vektor a=3 i−2 j+4 k danb=−i+ j+2 k. Proyeksi vektor orthogonal a

pada b adalah ...

A.16(−i+ j+2k )

B.13(−i+ j+2k )

C.12(−i+ j+2k)

D. −i+ j+2k

E. −2 i+2 j+4k

4. Diketahui vektor u=(022)dan v=(−2

02 ). Proyeksi vektor orthogonal u padav adalah ...

A. – i+k



B. – i+ 12

k

C. – i−k

D. −2 i+k

E. 2 i−¿k

5. Tentukan proyeksi skalar vektor u=(022) padav=(−2

02 ).

6. Tentukan proyeksi skalar a=3 i−2 j+4 k padab=−i+ j+2k .

7. Hitung panjang proyeksi skalar vektor u=(−443 ) pada v=(−3

−60 )!

8. Tentukan panjang proyeksi vektor a=i− j+2k pada vektor b=2 i+2 j+k!

17. Menentukan bayangan garis oleh pencerminan terhadap garis y=x dilanjutkan terhadap y=-xKonsep yang harus dikuasai

Matriks transformasi untuk pencerminan terhadap garis y=x adalah (0 11 0)

Matriks transformasi untuk pencerminan terhadap garis y=x adalah ( 0 −1−1 0 )

Contoh soal-soal

1. Bayangan garis y=x+6 jika dicerminkan terhadap garis y=x dilanjutkan

pencerminan terhadap garis y=−x adalah ...

A. y=x−12

B. y=x+12

C. y=−x−6

D. y=−x+6

E. y=x−6

2. Tentukan bayangan garis y=−x+6 jika dicerminkan terhadap garis y=x

dilanjutkan pencerminan terhadap garis y=−x.

3. Carilah bayangan garis x− y+1=0 jika dicerminkan terhadap garis y=x

dilanjutkan pencerminan terhadap garis y=−x!

4. Tentukan bayangan garis x+2 y−4=0 jika dicerminkan terhadap garis y=x

dilanjutkan rotasi dengan pusat O(0,0) sejauh 90 °.

5. Carilah bayangan garis y=x+6 jika ditranslasikan dengan pusat O(0,0) dengan

faktor skala 2 dilanjutkan pencerminan terhadap garis y=−x!

18. Menyelesaikan pertidaksamaan eksponen yang dapat diubah dalam bentuk persamaan kuadrat ay2+by+c=0 dengan koefisien a˃1Konsep yang harus dikuasai

Menentukan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat dengan koefisien a>1

Konsep pertidaksamaan eksponen ax>a y

Untuk a>1maka x> y

Untuk 0<a<1maka x< y



Contoh soal-soal

1. Semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 32 x+1+8.3x−3>0 adalah ...A. x<3

B. x>13

C. x←13

D. x>−1E. x←3

2. Tentukan semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 22x−9.2x+1>25!

19. !Menentukan grafik fungsi eksponen atau invers dari grafik fungsi eksponenKonsep yang harus dikuasai

Dalam menentukan persamaan grafik fungsi eksponen lebih mudah dengan

substitusi titik-titik yang dilalui grafik ke persamaan pada opsi jawaban

Invers dari fungsi eksponen adalah fungsi logaritma, demikian sebaliknya.

Perhatikan bilangan pokoknya.

Contoh soal-soal

1. Perhatikan gambar berikut.

A. y=12¿

B. y=12¿

C. y=2−x−1

D. y=2x+1

E. y=2x−2

2. Tentukan invers dari grafik fungsi eksponen di bawah ini !

20. Menentukan jumlah n suku yang pertama dari permasalahan deret aritmetika dalam bentuk cerita yang diketahui suku ke-n nya



Konsep yang harus dikuasai

b=U n−U n−1

Rumus suku ke-n deret aretmetika

U n=a+(n−1)b

U n=Sn−Sn−1

Rumus jumlah n suku yang pertama deret aritmetika

Sn=n2(2a+(n−1)b)atau Sn=

n2(a+Un)

Contoh soal-soal

1. Seorang ibu membagikan permen kepada kelima anaknya menurut aturan deret aritmetika. Semakin muda usia anak semakin semakin banyak permen yang diperoleh. Jika banyak permen yang diterima anak kedua 11 buah dan anak keempat 19 buah, maka jumlah seluruh permen yang dibagikan adalah ...A. 60 buahB. 65 buahC. 70 buahD. 75 buahE. 80 buah

2. A berhutang pada B sebesar Rp. 880.000,00. Jika pada bulan pertama A

membayar Rp, 25.000,00, bulan kedua Rp. 27.000,00, bulan ketiga Rp. 29.000,00,

dan seterusnya, maka hutang tersebut akan lunas dalam waktu ... bulan.

A. 44

B. 40

C. 24

D. 20

E. 14

21. Menentukan jumlah n suku yang pertama dari permasalahan deret geometri dalam bentuk cerita yang diketahui suku ke-n nyaKonsep yang harus dikuasai

r=U n

U n−1

Rumus suku ke-n deret geometri Un=arn−1

Rumus jumlah n suku yang pertama deret geometri

Sn=a (rn−1)(r−1)

untuk r>1 atau Sn=a (1−r n)(1−r)

untuk 0<r<1

Contoh soal-soal

1. Seutas tali dipotong menjadi 8 bagian. Panjang masing-masing potongan tersebut

mengikuti barisan geometri. Potongan tali yang paling pendek 4 cm dan potongan

tali yang paling panjang 512 cm. Panjang tali semula adalah ...

A. 508 cm

B. 1.020 cm

C. 1.024 cm

D. 2.032 cm

E. 2.048 cm


A

B

E

D

4

4

5

4


2. Sebuah bola dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 4 m dan memantul kembali 34 dari

ketinggian semula. Panjang lintasan bola tersebut sampai berhenti adalah ...

A. 12 m

B. 16 m

C. 24 m

D. 28 m

E. 32 m

22. Menentukan jarak titik ke garis di ruang dalam bentuk kubus atau limasKonsep yang harus dikuasaiMenghitung jarak titik ke garis identik dengan menentukan jarak 2 titik, titik tersebut dengan salah satu titik terdekat pada garis tersebutContoh soal-soal1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik H ke garis

AC adalah ...

A.163 √6cm

B.83 √6cm

C. 4 √6cm

D.83 √2cm

E.163 √3cm

23. Menyelesaikan permasalahan yang berhubungan dengan aturan sinus, kosinus dan luas segitigaKonsep yang harus dikuasaiPada setiap sembarang segitiga ABC, berlaku Aturan Sinus

asinA

= bsinB

= csinC

Aturan Kosinusa2=b2+c2−2bccosA

Luas segitiga

L=12

absinC

Contoh soal-soal1. Perhatikan gambar berikut.

Panjang DE adalah...A. 9

B. 9√3

C.

12 √66


A

B

C1 Km

3 Km120o


D.

13 √66

E. √662. Perhatikan gambar berikut.

Cosinus sudut BCD adalah...

A.

1950

B.

2150 .

C.

1125

D.

1325

E.

1625

24. Menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang berhubungan dengan aturan sinus, kosinus dan luas segitigaKonsep yang harus dikuasai

Pada setiap sembarang segitiga ABC, berlaku

Aturan Sinus

asinA

= bsinB

= csinC

Aturan Kosinus

a2=b2+c2−2bccosA

Luas segitiga

L=12

absinC

Contoh soal-soal

1. Untuk memperpendek jalan dari kota A ke Kota C melalui kota B, di buat jalan

pintas langsung dari A ke C. Seperti gambar berikut.

Panjang jalur pintas tersebut adalah...



A.12 √13 km

B.12 √17 km

C. √7km

D. √13km

E.137 √7 km

25. Menghitung jumlah atau selisih sinus atau kosinus dalam bentuk rasionalKonsep yang harus dikuasai

Rumus perkalian sinus dan kosinus

2 sinαcosβ=sin(α +β)+sin (α−β)

2cosαsinβ=sin (α+ β)−sin(α−β )

2cosαcosβ=cos (α+ β)+cos (α−β)

−2 sinαsinβ=cos (α+ β)−cos(α−β)

Rumus penjumlahan sinus dan kosinus

sinα+sinβ=2sin α+β2

cos α−β2

sinα−sinβ=2 cos α +β2

sin α−β2

cosα+cosβ=2 cos α+β2

cos α−β2

cosα−cosβ=−2 sin α+β2

sin α−β2

Contoh soal-soal

1. Nilai dari sin 105 °−sin 15 °cos105 °−cos15 ° adalah ...

A.−12

B.−12 √2

C.−13 √3

D.−23 √2

E.−23 √3

Jawab

sin 105 °−sin 15 °cos105 °−cos15 °

=2cos 105+15

2sin 105−15

2

−2sin 105+152

sin 105−152



¿− cos60sin 60

=−1

212 √3

=−13 √3

2. Hitung nilai dari sin 75 °−sin 15 °cos75 °−cos15 ° !

3.cos15 °−cos105 °sin 15 °−sin 105 °

=¿...

4. Tentukan nilai sin 75 °−sin 165 °cos75 °−cos165 ° !

26. Menyelesaikan persamaan trigonometri yang dapat diubah dalam bentuk persamaan kuadratKonsep yang harus dikuasai

Prinsip penyelesaian persamaan trigonometri

sinx=sinα , maka

x={ α+k .360¿(180−α )+k .360

cosx=cosα , maka

x=±α+k .360°

tanx=tanα, maka

x=α +k .180 °

Rumus sudut rangkap

sin 2α=2 sinαcosα

cos2α=cos2 α−sin2 α=2cos2 α−1=1−2sin2 α Cara mudah menyelesaikan persamaan trigonometri adalah dengan substitusi opsi

jawaban ke soal

Contoh soal-soal

1. Nilai x yang memenuhi persamaan 2cox2 x−4cosx=1, 0 ° ≤x ≤360 ° adalah ...

A. 120 ° dan240 °

B. 150 ° dan210 °

C. 120 ° dan210 °

D. 60 ° dan300 °

E. 30 ° dan330 °

Jawab

2cox2 x−4cosx=1

2(2cos2 x−1)−4cosx−1=04 cos2 x−4 cosx−3=0¿z2−4 z−12=0(z+2)(z−6)=0

z=−2⇒ y=−24⇒cosx=−1

2⇒ x=120° ,240 °



z=6⇒ y=64⇒cosx=3

2(tidak mungkin)

2. Diketahui persamaan 2sin2 x + 5sin x – 3 = 0 ,

–

π2 ≤ x ≤

π2 . Nilai cos x = .....

A. –

12 √3

B. –

12

C.

12

D.

12 √3

E.

13 √3

3. Nilai x yang memenuhi persamaan cos 2xo + 4 sin xo = 3 , 0 ≤ x ≤ 180 adalah...

A. 90

B. 0 dan 90

C. 90 dan 180

D. 0, 30, 45, 90 dan 180

E. 0, 30, 60, 90 dan 150

27. Menghitung limit fungsi aljabar untuk x→∞ yang berbentuk limx→ ∞

√ f (x)−√g(x )


Rumus

lim ¿x → (√ax2+bx+c−√ px2+qx+r )=b−q2√a

, untuk a=p

Contoh soal-soal

1. Nilai dari lim ¿x → ¿...

A. −8B. −6C. 4D. 6E. 8Jawab

lim ¿x → ¿

¿√ x2−8 x+6−√ x2+8x+16=−8−82√1

=−8

2. Hasil dari lim ¿x → 2 x−1−√4 x2−12 x−13=…

3. Hitung lim ¿x → √9 x2+3x−2−3 x+2.

4. lim ¿x → √25 x2−1−5 x−5=¿ ...

28. Menghitung limit fungsi trigonometri




Prinsip dasar limit fungsi trigonometri

lim ¿x →0 sinxx

=lim ¿x →0 tanxx

=1

lim ¿x →0 sinaxbx

=ab

Rumus-rumus

1−cos2α=2sin 2α cos2α−1=−2sin 2α

cosα−cosβ=−2 sin α+β2

sin α−β2

Contoh soal-soal

1. lim ¿x →0 2 xsinx1−cos2x

=¿...

A. 4B. 2C. 1

D.12

E.14

Jawab

lim ¿x →0 2 xsinx1−cos2x

=2xsinx2sin 2 x

=2.1 .12.12 =1

2. Nilai lim ¿x →0−4 tan 2 xsin3 xcos 6 x−cos2 x

=¿...

3. Hitung lim ¿x →0 1−cos2ccos2 x−cosx .

4. Hitung lim ¿x →2 2 tan(x−2)x2−4

5. Hitung lim ¿x →1 sin(3 x−3)2(x2−1)

29. Menyelesaikan masalah aplikasi turunanKonsep yang harus dikuasai

Temukan fungsinya f (x)

Syarat optimum f ' (x)>0

Contoh soal-soal

1. Sebuah kotak obat tanpa tutup alasnya berbentuk persegi dengan panjang sisi

acm, dan mempunyai volume 4000 cm3. Luas permukaan kotak minimum adalah ...

A. 1800 cm2

B. 1240 cm2

C. 1200 cm2

D. 1100cm2

E. 1000 cm2

Jawab



v=a2 t=4000t=4000a2

L=a2+4.a . t=a2+a . 4000a2 =a2+16000 a−1

Syarat minimum L '=0

2a−16000a−2=02a3−16000=0a3=8000a=20Maka

L=a2+16000 a−1=202+ 1600020

=400+800=1200

2. Suatu perusahaan memiliki x karyawan yang masing-masing memperoleh

gaji (150 x−2 x2)rupiah. Total gaji seluruh karyawan akan mencapai

maksimum jika cacah karyawan itu ... .

A. 50

B. 60

C. 70

D. 80

E. 90

3. Diketahui suatu kotak tanpa tutup mempunyai alas berbentuk persegi yang panjang

sisinya acm. Hitung volume maksimumnya jika diketahui luas permukaan kotak

580 cm2!

4. Jika suatu proyek akan diselesaikan dalam x hari, maka biaya proyek

perhari akan menjadi (2 x+ 1000x

−60). Dengan demikian biaya proyek

minimum akan diperoleh pada x sama dengan … .

A. 10B. 15C. 20D. 25E. 30

5. Sebuah peluru ditembakkan ke atas sehingga membentuk lintasan parabola h=64 t−t 2, dengan h ketinggian peluru dalam meter dan t waktu dalam detik.

a. Berapa lama peluru ditembakkan hingga jatuh ke tanah kembali

b. Pada detik keberapa peluru mencapai ketinggian maksimum

c. Hitung ketinggian maksimumnya

30. Menentukan integral substitusi fungsi aljabarKonsep yang harus dikuasai

Memanipulasi bentuk substitusinya

Contoh soal-soal



1. Hasil dari ∫(3x+2)

(3 x2+4 x−1)2 dx=¿...

A. (−3 x2−4 x+1)−3+C

B. (3 x2+4 x−1)−3+C

C.−12

(3 x2+4 x−1)−1+C

D.−12

(−3x2−4 x+1)−1+C

E.12(−3x2+4 x+1)−1+C

Jawab

∫ (3x+2)(3 x2+4 x−1)2 dx

¿ ∫ (3x+2)(3 x2+4 x−1)2

d (3 x2+4 x−1)(6 x+4)

¿ 12∫(3 x2+4 x−1)−2 d (3 x2+4 x−1)

¿ 12

. (3x2+4 x−1)−1

−1+C

¿−12(3 x2+4 x−1)−1+C

2. ∫ (3 x+2)

√(3 x2+4 x−1)❑dx=¿...

3. Tentukan hasilnya ∫ (2x+3)(2 x2+6 x−4)2 dx !

4. ∫ (x−1)(x2−2 x+1)2 dx=…

5. ∫ 3(x+2)(3 x2+12x−5)2 dx=¿...

31. Menentukan integral substitusi fungsi aljabar dan trigonometriKonsep yang harus dikuasai Memanipulasi bentuk substitusinya Rumus integral fungsi trigonometri

∫ cosx dx=sinx+C ∫ sinx dx=−cosx+C

Contoh soal-soal

1. Hasil pengintegralan ∫3 x2sin (x3+1)dx adalah ...

A. sin(x3+1)+CB. −sin( x3+1)+CC. cos (x3+1)+CD. −cos (x3+1)+CE. x3+cos(x3+1)+CJawab

∫3 x2sin (x3+1)dx



¿∫3 x2sin(x3+1)d (x3+1)

3 x2

¿∫sin(x3+1)d (x3+1)

¿−cos (x3+1)+C

2. Tentukan hasil pengintegralan ∫ 2 xcos x2 dx

3. Tentukan hasilnya ∫ (1−2 x)sin(x2−x−2)dx!

4. ∫ 12

x2cos 54

x3

dx=¿...

32. Menghitung integral bentuk ∫p

q

3 (ax+b)( px+q)dx


Mengalikan 2 buah binom/ bentuk linier

Konsep integral tentu

b∫a

f (x)=F (x )] b¿a

=F (b)−F (a)

Contoh soal-soal

1. Hasil dari 2∫0

3(x+1)(x−6)dx=¿...

A. −58

B. −56

C. −28

D. −16

E. −14

Jawab

2∫0

3(x+1)(x−6)dx

¿2∫0

3(x2−5 x−6)dx=2∫0(3 x2−15x−18)dx

¿( x3−152

x2−18x ) 20=23− 15

2.22−18.2

¿8−30−36=−58

2. Hitung 3∫0

3(x−1)(x−2)dx !

3. Hitung 2∫1

3(x+1)(x−6)dx !

4. Hitung 3∫2

3(x+1)(2 x+1)dx !



5. Hitung 2∫

−13(x−2)(x+3)dx

33. Menghitung integral bentuk ∫p

q

acosAcosBdx


Rumus perkalian sinus dan kosinus

Integral fungsi trigonometri

∫ kcosax dx= ka

sinax+C

∫ ksinaxdx=−ka

cosax+C

Konsep integral tentu

Contoh soal-soal

1.

π6∫¿

...

A.56

B.46

C.512

D.13

E.16

Jawab π6∫¿

¿12

π6∫¿

¿ ⟦16

sin 3x+ 12

sinx⟧π6¿0

¿ ⟦16

sin π2+ 1

2sin π

6 ⟧−⟦16

sin 0+ 12

sin 0⟧¿ 1

6.1+ 1

2. 12=1

6+ 1

4=2+3

12= 5

12

2. Nilai dari

π4∫¿

...

3. Hitung

π3∫¿

!



4. Hitung

π3∫π4

cos2 xcosxdx !

5. Hitung

π3∫π6

sin 2xcosxdx !

34. Menentukan rumus luasKonsep yang harus dikuasai

Dapat membaca kurva

Dapat menentukan batas integral

Rumus luas

L=b∫a( f (x)−g (x))dx

Contoh soal-soal

1. Luas daerah yang diarsir di bawah ini dapat dinyatakan dengan rumus ...

A. L=2∫0{(4 x−x2)−x2 }dx

B. L=2∫0{(4−x2)−x2 }dx

C. L=2∫0{x2−(4 x−x2)}dx

D. L=2∫0{x2+(4 x−x2)}dx

E. L=2∫0{(x2−4 x)+x2}dx

2. Tentukan rumus luas dari daerah yang diarsir di bawah ini.



3. Tentukan rumus luas daerah yang dibatasi parabola y=x2 dengan garis y=x+6!

4. Tentukan rumus luas daerah yang dibatasi y=x2−3 dan y=−x2−1!

35. Menghitung volume benda putar yang dibatasi 2 kurva diputar mengelilingi sumbu X, sumbu YKonsep yang harus dikuasai

Dapat membaca kurva

Dapat menentukan batas bawah dan batas integral untuk menghitung volume

Rumus volume diputar mengelilingi sumbu X

V=πb∫a(f 2(x )−g2(x ))dx

Rumus volume diputar mengelilingi sumbu Y

V=πb∫a(f 2( y )−g2( y))dy

Contoh soal-soal

1. Daerah yang diarsir berikut diputar 360 ° mengelilingi sumbu Y .Volume benda yang

terjadi adalah ...

A.1615

π satuan volume

B.3215

π satuan volume

C.6415

π satuanvolume

D.12815

π satuan volum e

E.25615

π satuan volume

2. Daerah yang dibatasi kurva y2=x dan 4 y=x diputar 360 ° mengelilingi sumbu Y.

Hitung volume benda putar yang terjadi !



3. Daerah yang dibatasiparabola y=x2+1dangaris y=x+3 diputar 360 ° mengelilingi

sumbu X. Hitung volume benda putar yang terjadi !

4. Daerah yang diarsir di bawah ini diputar 360 ° mengelilingi sumbu Y. Hitung

volumenya.

5. Perhatikan gambar di bawah ini !

Area yang diarsir di atas diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 °, hitunglah

volume benda putar yang terjadi.

6. Daerah yang diarsir di bawah ini diputar 360 °mengelilingi sumbu X.

Hitung volumenya !

36. Menghitung median dari tabel atau histogramKonsep yang harus dikuasai

Dapat membaca tabel distribusi frekuensi

Dapat membuat daftar frekuensi kumulatif kurang dari

Dapat menentukan kelas yang memuat median

Rumus kuartil bawah

Me=t b+k {

12

n−f k

f}

Contoh soal-soal



1. Median dari data dalam bentuk histogram di bawah ini sama dengan ...

A. 31,5

B. 32

C. 32,5

D. 33

E. 33,5

Jawab

Daftar ( f − f k )

3(1−3),7(4−10) ,10(11−20) ,5 (21−25) ,4 (26−29) ,1(30)

n=30

Letak median X 12

(30+1)=X

15 12

X11< X15,5<X20

Kelas median 31−35

M e=t b+k ( 12

n−f k

f )¿30,5+5( 1

2.30−10

10 )=30,5+ 2510

=30,5+2,5=33

2. Diketahui data sebagai berikut.

Hitung mediannya.

37. Menghitung ukuran letak/ kuartil dari tabel atau histogramKonsep yang harus dikuasai

Dapat membaca tabel distribusi frekuensi



Dapat membuat daftar frekuensi kumulatif kurang dari

Dapat menentukan kelas yang memuat kuaril bawah/ atas

Rumus kuartil bawah

Q1=t b+k {

14

n−f k

f}

Rumus kuartil atas

Q3=t b+k {

34

n−f k

f}

Contoh soal-soal

1. Diketahui data

Hitung Q1 danQ3 !

2. Data

Hitung kuartil bawah dan kuartil atasnya !

38. Menentukan banyaknya bilangan yang lebih kecil dari bilangan tertentu dari beberapa angka yang disediakanKonsep yang harus dikuasai

Aturan pengisian tempat



Jika suatu peristiwa dapat terjadi dalam m cara dan peristiwa lain dapat terjadi

dalam ncara, maka gabungan kedua peristiwa tersebut dapat terjadi dalam

(mxn)cara

Rumus permutasi

P(n , r )= n !(n−r )!

Contoh soal-soal

1. Tersedia angka-angka 1,2,4,5,6,7,8,9. Banyaknya bilangan kurang dari 600 yang

dapat dibuat dari angka-angka tersebut dengan tidak ada perulangan angka adalah

...

A. 240

B. 232

C. 224

D. 222

E. 216

Jawab

Bilangan terdiri 3 angka 4 ×7×6=168 bilangan

Bilangan terdiri 2 angka 8×7=56 bilangan

Bilangan terdiri angka 8 bilangan

Jumlah semuanya ¿168+56+8=232

2. Tersedia angka-angka 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Hitung banyaknya bilangan kurang dari

3000 dapat dibuat dari angka-angka tersebut dengan tidak ada perulangan angka.

3. Tersedia angka-angka 1,4,5,6,7,8,9. Hitung banyaknya bilangan kurang dari 800

yang dapat dibuat dari angka-angka tersebut.

4. Pada pemilihan siswa teladan akan dipilih 4 siswa untuk menduduki Juara 1, Juara

2, Juara 3 dan Juara Harapan. Jika jumlah pesertanya finalisnya 10 siswa, hitung

banyaknya formasi juara yang mungkin jika setiap peserta mempunyai kesempatan

yang sama.

5. Sebuah keluarga mempunyai 4 orang anak dengan anak pertama berjenis kelamin

kali-laki. Berapa banyaknya kemungkinan anak-anak tersebut sehingga terlihat

berbeda menurut jenis kelaminnya.

39. Menghitung kombinasi berupa banyak jabat tangan, banyak garis dlsbKonsep yang harus dikuasai

Rumus kombinasi C (n , r)= n!r ! (n−r) !

Contoh soal-soal

1. Sepuluh orang finalis suatu lomba kecantikan akan dipilih 3 yang terbaik.

Banyaknya kemungkinan pemilihan tersebut adalah ...

A. 70

B. 80

C. 120



D. 360

E. 720

Jawab

n=10

r=3

Di antara 3 terbaik tidak ada urutan juaranya, berarti peristiwa kombinasi ( tidak

memperhatikan urutan )

C (10,3)= 10 !3 !(10−3) !

= 10 !3 !7 !

=10.9.83.2.1

=10.3 .4=120

2. Diketahui 12 titik pada bidang datar dengan tidak ada 3 titik yang kolinier/ segaris.

Berapa banyaknya ruas garis dapat dibuat dengan menghubungkan 2 titik dari ke-

12 titik tersebut.

3. Pada saat ulangan matematika yang terdiri dari 13 soal, peserta ulangan

diharuskan mengerjakan 9 soal. Jika soal pertama sampai dengan soal ketiga

wajib dikerjakan terdapat berapa cara seorang peserta dapat mengerjakan soal-

soal tersebut, dengan asumsi tingkat kesukaran soalnya sama.

4. Warna silver dapat diperoleh dengan mencampurkan 3 dari 11 produk cat merk “

Colouring “. Berapa banyaknya cara mencampur cat tersebut untuk mendapatkan

warna silver.

Dari 20 pengurus karang taruna, 5 di antaranya akan dipilih untuk mengikuti

seminar “ Merokok Membunuhmu “ di Pendopo Kelurahan Sukamakmur. Berapa

banyaknya cara memilih jika setiap 3 di antara mereka dipastikan mengikuti

seminar tersebut.

40. Menghitung peluang kejadian majemukKonsep yang harus dikuasai

Peluang kejadian sederhana P( A)=n( A)n(S)

Gabungan dua kejadian/ kata hubung “ atau “

P( A∪B)=P(A)+P(B)−P( A ∩ B)

Perkalian dua kejadian/ kata

hubung “ dan “

P( A ∩ B)=P( A) xP(B)

Peluang kejadian bersyarat

P( A⋀B)=P( A) xP(B/ A)

Pemanfaatan rumus kombinasi

C (n , r)= n !r !(n−r)!

Contoh soal-soal

1. Dalam kantong berisi 5 kelereng merah dan 7 kelereng putih akan diambil 2

kelereng sekaligus secara acak. Peluang yang terambil minimal 1 kelereng putih

adalah ...



A.1233

B.1433

C.1533

D.1633

E.2833

Jawab

P(1 P ,1 M )=C (7,1) .C(5,1)

C (12,2)= 28

33

2. Dalam kantong kelereng merah dan 7 kelereng putih akan diambil 3 kelereng

sekaligus secara acak. Hitung peluang yang terambil sedikitnya 2 kelereng merah.

3. Dalam kantong kelereng merah dan 7 kelereng putih akan diambil 2 satu persatu

tanpa pengembalian. Hitung peluang terambil kelereng dengan warna yang sama.

4. Dua buah dadu dilempar. Hitung peluang munculnya jumlah kedua mata dadu

kurang dari 5 atau kelipatan 3.

5. Sebuah dadu dan sebuah koin dilempar bersama-sama. Tentukan peluang

munculnya angka genap pada dadu dan gambar pada koin.

6. Tiga buah koin dilempar bersama-sama. Hitung peluang munculnya paling banyak

2 angka.

7. Terdapat 2 buah kotak. Kotak pertama berisi 10 bola lampu, terdiri 6 bola lampu

hidup dan 4 bola oampu mati, sedangkan kotak kedua berisi 8 bola lampu, terdiri 5

bola lampu hidup dan 3 bola lampu mati. Pemilik kotak tersebut akan mengambil

sebuah bola lampu. Hitung peluang terambil bola lampu hidup.

8. Terdapat 2 buah kantong. Kantong pertama berisi 2 kelereng merah, 4 kelereng

putih dan 4 kelereng biru. Sedangkan kantong kedua berisi 3 kelereng merah, 3

kelereng putih dan 4 kelereng biru. Pada pengambilan sebuah kelereng, hitung

peluang terambil kelereng biru.


Web viewMenentukan koefisien suatu persamaan kuadrat menggunakan rumus jumlah ... Menentukan...

Documents

Transcript of Web viewMenentukan koefisien suatu persamaan kuadrat menggunakan rumus jumlah ... Menentukan...