Post on 27-Oct-2015
1
METODA KUANTITATIF DALAM PENGAMBILAN
KEPUTUSAN
( M K P K )
Pangestu Subagyo11-9-2007
2
Arti:
- Alat analisis kuantitatif- Untuk membantu analisis
data- Sebagai dasar pengambilan
keputusan
3
Nama-nama yg sering digunakan
• Operations Researh (di inggris)• Quantitative Methods to
Management• Management Science
4
Pendekatan Kuantitatif
• Analisis yg menggunakan data yang dapat diukur dengan satuan angka: berat, Rp, panjang dll.
• Menggunakan rasio/ logika yang berbentuk model-model matematis
5
Model kualitatif
• Data bersifat uraian atau sifat, yang tidak dapat diukur dengan satuan angka
• Menggunakan intuisi, opini, pendapat, dan pengalaman
• Kadang-kadang bersifat subyektif
6
Sejarah perkembangan:
• Pra PD II: belum dimanfaatkan dlm ilmu sosial, masih
murni eksakta.
• PD II: dimanfaatkan untuk mengatur strategi perang
• Pasca PD II: dimanfaatkan untuk memecahkan masalah-
masalah sosial, ekonomi dan bisnis
7
MATERI KULIAH SEBELUM MIDTERM
1. Pendahuluan: pengertian, scope, manfaat, batasan.
2. Probabilitas3. Decision Theory.4. Game Theory5. Utility Theory dan Prospect Theory6. Linear Programming: Metoda Grafik7. Linear Programming: Metoda Simplek8. Integer Programming
8
MATERI KULIAH SESUDAH MIDTERM
8. Forecasting 9. Inventory Control Model10. Transportation & Assignment Model11. Network Planning12. Project Management13. Witing Line Model14. Simulation Model
9
Buku bacaan:
• Render, Barry, dan Ralph M Stair, Jr, Michael E Hanna, Quantitatuve Analysis for Management, 9e, Pearson, Prentice Hall, 2006.
• Pangestu Subagyo, Narwan Asri dan Hani Handoko, Dasar-dasar Operations Operations Reserch, BPFE.
10
Fungsi MKPK
Data MKPK Meaningful
mentah information
11
Langkah-langkah decision making:• Rumuskan masalah• Susun model• Kumpulkan data• Pecahkan masalah• Uji hasil (pemecahan masalah)• Analisis hasil• Implementasi
12
Mengembangkan model:
Kriteria model yg baik:- dapat dipecahkan (solvable)- Realistis atau mendekati
kenyataan- Mudah difahami- Mudah dimodifikasi
13
Mengumpulkan data:
Data: fakta yg dapat dipercaya kebenarannya- Bisa berupa data primer maupun
sekunder- Pengumpulannya bisa dgn observasi,
kuesioner, wawancara, penggandaan- Metodologi harus benar- Pelaksanaan pengumpulan data harus
benar
14
Data (lanjutan)
• Jangan sekedar issue, dugaan atau berita koran yang masih meragukan
• Harus dibuktikan kebenarannya• Lembaga yg mengeluarkan harus
bertanggunjawab atas kebenaran data itu
• Kalau datanya tidak akurat, hasil olahannya tidak obyektif, kesimpulan dan keputusannya menyesatkan
15
Membuat solusi:
• Memanfaatkan data dimasukkan dalam model yang dipilih
• Misalnya linear programming, algoritma, trial and error dll.
16
Menguji solusi
• Dilakukan untuk menguji kelengkapan model dan data yang digunakan
• Pengujian ini penting, sebelum analisis hasil dilakukan
17
Analisis hasil:
• Analisis sensitivitas• Dengan merubah nilai masukan
(variabel-variabel) yang ada, kemudian dilihat hasilnya
• Kalau terjadi perubahan keadaan• Agar dapat lebih memahami dan
siap menghadapi perubahan keadan
18
MANFAAT MKPK
• Pandangan terhadap hubungan bisnis menjadi lebih mendalam sebab berfokuskan pada variabel-variabel pokok yang ada
• Memungkinkan diperolehnya cara yg lebih baik untuk menilai hubungan antar variabel yg terlihat, sebab bisa mengambarkan hubungan antar variabel yg jelas
• Mengurangi atau memahami ketidakpastian yang timbul dalam rencana dan kegiatan bisnis
19
Kelebihan penggunaan model:
• Dapat menunjukkan kenyataan secara lebih akurat
• Pemahaman masalah lebih baik, sehinga memudahkan pengambilan keputusan
• Menghemat waktu dan biaya• Mempermudah penyampaian masalah
dan solusinya kepada fihak lain• Memungkinkan pemecahan masalah
yang besar dan rumit dlm waktu singkat
20
Kelemahan penggunaan model:
• Pembuatan dan pengujian model kemungkinan memerlukan biaya mahal dan waktu ang lama
• Penggunaan model matematis yang biasanya rumit menyebabkan kesalahan didalam memahami dan menggunakannya
• Sering mengabaikan informasi kualitatif• Sering menggunakan asumsi-asumsi untuk
menyederhanakan pengaruh variabel-variabel yg kenyataannya ada. Kalau asumsi tidak logis dapat menyesatkan
21
Berdasar kepastian data, model dapat dibagi dalam:• Model deterministic: Kenyataan dianggap terjadi sesuai dgn prakiraan• Model stochastic = probabilistic =
under risk: Data belum tentu terjadi namun
diketahui probabilitasnya• Model uncertain: Data belum tentu
terjadi dan tidak diketahui probabilitasnya
22
Berdasarkan dinamikanya, model dapat dibagi dalam:• Model static: Sekali ditentukan untuk jangka
panjang, tidak berubah dalam jangka pendek.
• Model dynamic: Setiap saat selalu dilakukan
perbaikan/ penyesuaian apabila terjadi perubahan data/ lingkungan.
23
STATISTIKA
Ilmuu yg mempelajari- pengumpulan data,- penyajian,- pengolahan, analisis- penyimpulan data
24
Penyajian data:
- Dalam data uraian- Dalam tabel- Dalam histogram- Dalam polygonn- Dalam curva
25
Data nasih mentah:
12,25 27,23 54,32 33,39 44,43 25,23
68,44 77,64 44,28 . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . 47,93.
26
Data disusun dalam tabel:
. Kelas: Retribusi
(juta Rp)
Banyap pasar
(frekuensi
I
II
III
IV
V
15 – 29,99
30 – 44,99
45 – 59,99
60 – 74,99
75 – 89,99
10
15
40
30
5
100
27
Histogram:
frekuensi 40
10 Retribusi
0 15 30 45 60 75 80
28
Curve = kurva = lengkung
frekuensi 40
10 0 15 30 45 60 75 80 Retribs.
29
Macam data:
• Data continuous: - bisa berupa pecahan
• Data discrete: - harus utuh
30
UKURAN GEJALA PUSAT
Menujnukkan pusat atau pertengahan data- Ada beberapa macan: arithmetic mean,
median, modus, geometric mean, harmonic mean, quartiles, derciles dan percentiles
- Mewakili nilai suatu data- Yang banyak digunakan mean = raea-
rata hitung = Arithymetic mean = sering disebut mean
31
Jumlah nilai semua data (X1, X2, . . .) dibagi dengan banyaknya data (n)Simbul untuk populasi = U, sampel = X
- Untuk data yg tidak dikelompokkan: X1 + X2 + . . Xn = Xi = n n
Data nilai ujian : 3, 5, 7, 7, 8, 9, 10
Mean = (3+ 5+ 7+ 7+ 8+ 9+ 10)/7 = 7
32
Data yg disusun dlm distribusi frequency:
Kl Retribusi fi Xi Fi Xi
1
2
3
4
5
15,00 – 29,99
20,00 – 44,99
45,00 – 59,99
60.00 – 74,99
75,00 – 89,99
10
15
40
30
5
22,495
37,495
52,495
67,495
82,495
224,95
562,425
2 099,800
2 024,850
412,475
100 5 324,500
33
fi X Mean = N
5 324,50
Mean = = 53,245
100
34
UKURAN PENYIMPANGAN
• Mengukur keseragaman atau penyimpangan data satu dengan yang lain
• Untuk memudahkannya digunakan penyimpangan
• Misalnya digunakan: range, deviasi rata-rata, deviasi standar, quartile deviation, dan semi interquartile range.
35
Range:
• Selisih antara data gterbesar dengan data terkecil
• Semakin besar berarti data semakin bervariasi, samikn kecil range datanya semakin seragam
• Ukuran ini sangat kasar, namun sangat mudah dan cepat menemukan
36
Contoh:
• Data pertama: 3, 5, 7, 7, 8, 9, 10 Dengan mean = 7, range-nya =10-3 = 7
• Data kedua: 5, 5, 7, 7, 8, 8, 9. Dengan mean = 7 dan range = 9 – 5 = 4
• Data kedua lebih seragam sebab rang-nya lebih kecil
37
Deviasi standar:
• Paling teliti diantara ukuran penyimpangan yang lain.
• Sebagai ukuran relatif, sebagai satuan ukurandidalam statistik.
38
Bila data tidak dikelompokkan
(Xi – U)2 = untuk populasi
N
(Xi – X)2
s = untuk sampelopulasi n-1
39
Data nilai ujian : 3, 5, 7, 7, 8, 9, 10misalkan sampel
• Deviasi standar = s =
{(3-7)2 + (5-7)2 + (7-7)2 + (7-7)2 + (8-7)2 +
(79-7)2 + (10-7)2}/ (7-1)}/(7-1)] = 2,38
40
Bila data dlm distribusi frekuensi
fi (Xi –
U)2 = untuk populasi
N
fi (Xi – X)2
s = untuk sampelopulasi n-1
41
Menggunakan cntoh seelumnya:
Kl
Retribusi fi Xi Fi [Xi-U]2
1
2
3
4
5
15,00 – 29,99
20,00 – 44,99
45,00 – 59,99
60.00 – 74,99
75,00 – 89,99
10
15
40
30
5
22,495
37,495
52,495
67,495
82,495
9 455,625
3 720,938
2 099,800
2 024,850
412,475
Jumlah 100 23 568,750
42
Deviasi standar:
23 568,750
= = 15,35
100
43
PROBABILITAS
• Dari kata probability
• Di Indonesiakan = probabilitas
• Sering gunakan nama-nama:
- peluang
- kementaan
- kebolehjadian
- kebarangkalian (di Malaysia)
44
Probabilitas
- Sering di Indonesiakan: probabilitas
- Pengertian: pengukuran kecenderungan terjadinya suatu peristiwa
- Kalau peristiwa A pasti, diberi nilai 1 (PA = 1), kalau peristiwa B mustahil diberi nilai 0 (PB = 0)
- Yg banyak dibahas yg probabilista diatas 0 dan dibawah 1
45
Pendekatan-pendekatan untuk mencari probabilitas:
1) Pendekatan klasik atau teoritik
2) Pendekatan frekuensi atau experimental = logis
3) Pendekatan apriori = subyektif
46
Pendekatan klasik = teoritik
• Ditentukan atas dasar analisis terhadap obyek yang terlibat
• Misal mata uang memiliki permukaan A dan B yang simetris
• Kalau dilempar keatas, probabilitas memperoleh permukaan A = PA = 0,5, dan PB = 0,5
• Kalau dadu memiliki 6 permukan simetris, P1 = 1/6, demikian pula permukaan yg lain, masing-masing probabilitasnya 1/6
47
Contoh lain pendekatan klasik:
• Satu kotak berisi 2 kelereng hitam (H) dan 3 kelereng putih (P), diambil satu secara random:
• PH = 2/5, PP = 3/5
48
Pendekatan frekuensi
• Dinyatakan dalam proporsi perolehan dari frekuensi seluruh peristiwa
• Misal mata uang dilempar 100 kali, diperoleh permukaan A = 48 kali dan permukaan B = 52 kali, maka PA = 48/100 = 0,48 dan PB = 52/100 = 0,52
• Kalau dadu dilempar 60 kali mendapat permukaan no 1 sebanyak 11 kali, maka P1 = 11/60, permukaan nomer 2 diperoleh 7 kali maka P2 = 7/60
49
Pendekatan apriori
• Dengan pengamatan sepintas, tanpa penelitian mendalam
• Hanya dilakukan pada keadaan terpaksa atau mendesak
• Kurang akurat, kadang-kadang subyektif, kalau dapat dihindari.
50
Mana yg terbaik, pendekatan klasik atau frekuensi?
• Pendekatan klasik kalau teliti hasilnya akurat
• Pendekatan frekuensi kalau semakin banyak n-nya maka semakin akurat. Kalau n limit tak terhingga maka hasilnya akan sempurna.
51
Hubungan antar peristiwa:
1) Mutually exclusive
2) Collectively exhaustive
3) Independent
4) Conditional
52
1) Peristiwa yg mutually exclusive:
• Diantara beberapa peristiwa itu hanya dapat terjadi salah satu saja, tidak mungkin terjadi bersama
• Contoh: dalam pelemparan mata uang, hanya dapat diperoleh permukaan A saja atau permukaan B saja ( salah satu)
• P (A dan B) = 0• P (A atau B) = PA + PB
53
2) Peristiwa yg independent:
• Terjadinya beberapa peristiwa itu bebas, dapat terjadi bersama-sama, terjadi salah satu atau tidak terjadi semua.
• Misalnya dua mata uang yg dilemparkan, bisa mu. pertama keluar A, bisa juga B, dan mu kedua juga bisa keluar A atau B, bebas, tidak ada ikatan.
• P (A dan B) = PA x PB
• P(A atau B) = PA + PB – P(A dan B)
54
3) Peristiwa conditional
• Suatu peristiwa merupakan syarat bagi peristiwa berikutnya.
• Peristiwa pertama (A) merupakan syarat bagi peristiwa kedua (B).
• PA = marginal probability
• PA/B = conditional probability
• P (A dan B) = PA x PA/B
55
MATHEMATICAL EXPECTATION
• Nilai yg diharapkan akan terjadi dalam jangka panjang
• ME = P1(X1) + P2(X2) + . . . . Pn(Xn)
• ME = Pi(Xi)
• Ada yg mengatakan expected value = expected monetary value
56
DISTRIBUSI PROBABILITAS TEORITIK
• Distribusi, seperti distribusi frekuensi, untuk probabilitas
• Misal diambil sampel keluarga yang memiliki anak 3, probabilitas lahir anak perempuan = 1/3, probabilitas laki-laki = 2/3
• Hasilnya dapat sbb:
57
Hasil yang diperoleh
Anak Probabilitas L L L 2/3 X 2/3 X 2/3 = 8/27 L L P 2/3 X 2/3 X 1/3 = 4/27 L P L 2/3 X 1/3 X 2/3 = 4/27 P L L 1/3 X 2/3 X 2/3 = 4/27 L P P 2/3 X 1/3 X 1/3 = 2/27 P L P 1/3 X 2/3 X 1/3 = 2/27 P P L 1/3 X 1/3 X 2/3 = 2/27 P P P 1/3 X 1/3 X 1/3 = 1/27 Jmlh 27/27
58
Distribusi ProbabilitasAnak wanita
(Xi)
Probabilitas
(Pi)
0
1
2
3
8/27
12/27
6/27
1/27
59
PENDEKATAN BINOMIAL
• Untuk mencari Px dapat menggunakan rumus Binomial
• Mencari probabilitas memperoleh X peristiwa dari n percobaan, atau
• Sebagai contoh X anak weanita dari n anak yang dimipiki
• Dapat menggunakan rumusbinomial. Langsubg dengan rum8s binomial.
• PX = C(x,n) . PX. (1-P)(n-X)
60
Mencari probab. mendapat 0 dan 1 wanita dari 3 anak yang dimiliki
X = 0, n = 3, p = 2/3
P0 = C(0,3) (1/3)0 (1-1/3)(3-0)
= 1 x 1 x (8/27) = 8/27
X = 1, n = 3, p = 2/3
P1 = C(1,3) (1/3)1 (1-1/3)(3-1)
= 3 x (1/3) x (4/9) = 12/27
61
Mencari probab. mendapat 2 dan 3 wanita dari 3 anak yang dimiliki
X = 2
P2 = C(2,3) (1/3)2 (1-1/3)(3-2)
= 3 x (1/9) x (2/3) = 6/27
X = 3
P3 = C(3,3) (1/3)3 (1-1/3)(3-3)
= 1 x (1/27) x 1 = 1/27
62
Mencari E(X) dan (X)
Xi Pi Xi(Pi) Pi[Xi-E(Xi)]2
0
1
2
3
8/27
12/27
6/27
1/27
0
12/27
12/27
3/27
8/27
0
6/27
4/27
27/27 18/27
63
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0 1 2 3
Xi
.
64
PENDEKATAN POISSON
• Digunakan untuk mencari probabilitas terjadi X bila probabipitas setiap kejadian sangat kecil, misalnya = 0,0001, 0,00004 dsb.
UX e-U • Rumus Poisson: X !
65
Ada 5 000 pemilih. Prob. setiap pemilih salah = 0,001
U = 5 000 x 0,001 = 5
Probabilitas setiap 6 suara gugur:
56 x 2,71828-5 15 625 x 0,00674
P6 = =
6! 720
= 0,146
66
Beberapa variasi:
Probabilitas paling banyak 2 suara salah: = Po + P1 + P2 = 0,006 + 0,335 + 0,08375
= 0,12395
Paling sedikit 2
3 suara salah:
1 – 0,12395 = 0,87605
67
Normal Curve:
• Curva normal standar• Simetris• Garis lengkung kurva normal
memiliki fungsi khusus• Mestinya dapat kita hitung luas
kurva dapat dicari dengan integral terbatas
68
Curva normal
. 1 -1/2{(X-)/}2 fr Y = e 2
Xi
69
Mencari luas curve:
* Luas dibawah lengkung dgn batas tertentu digunakan integral terbatas, namun menghitungnya sulit.
* Dicari luas dibawah kurva, dengan dasar Z, mencari luas Z = 0 s/d Z.
* Nilai Z dicari dengan:
Z = X – U
70
71
Contoh:
• Misal mean nilai = 60, deviasi standar = 5. Bila mencari berapa persen mahasiswa yg nilainya diatas rata-rata sd 67,8
67,8 - 60 • Z = = 1,56 5
72
Luas wilayah dlm kurva:
.
0,4406
nilai
Z 0 1,56
73
Luas bagian kiri
0,9406
nilai
1,56
74
Nilai bagian kanan
0,0504
nilai 1,56
75
Antara nilai 49,9 sd 67,8
0,4783 0,4406
49,8 67,8 Z= 2.02 1.56 luas =0,9189
76
Untuk discrete variable
• Satuannya harus utuh
• Misal jumlah kepala keluarga, jumlah rumah dll, satuannya selalu utuh, tidak pernah pecahan.
• Misalnya untik menjadikan 4, harus – 0,5 dan +0,5.
77
Contoh:
• Penelitian dilakukan pada kk yg beranak 5• Probabilitas kelahiran anak wanit = 0,6,
berarti prob anak laki-laki = 0,4• µ = 5 x 0,6 = 3 dan = 5 x 0,6(1-0,6)
= 1,095• Kita cari probabilitas mendapat 2 anak
wanita, berarti dengan X1 = 1,5 dan X2 = 2,5
78
Nilai Z dan probabilitasnya:
• Z1 = (1,5-3)/1,095 = -1,36
• Z2 = (2,5-3)/1,095 = -0,45
• Probabilitas beranak 2 = luas wilayah yamg diarsir = 0,4131 – 0,1736 = 0,2395
79
Probab. mendapat KK beranak 2
Prob. = 0,2395
X1 = 1,5 X2 = 2,5
Z1 = -1,36 Z2 = -0,45 Z = 0
80
DECISION THEORY
Theory pengambilam keputusan
Pangestu Subagyo
81
Decision:
• Pengambilan keputusan (decision), atau memutuskan sesuatu
• Seharusnya dilakukan secara rasional
• Jangan emosional
82
Decisiin yang baik:
• Didasarkan pada logika• Didukung dengan informasi yang
lengkap• Dengan alat analisis yang tepat• Dengan mempertimbangkan
berbagai alternatif keputusan yg dapat dilakukan
83
Enam tahap didalam decision making:1.Clearly definiting the probkem
at hand : misal akan membangun pabrik
2.List the posible alternatives: misalnya akan membuat (1) pabrik
besar, (2) pabrik kecil atau (3) tidak membangun pabrik
84
.. enam tahap
3.Identify the possible outcomes or states of nature, tentukan alternatif keadaan yang dapat terjadi:
misal pasarnya bisa favourable atau unfovourable
4.List the payoff or profit of each combination of alternative and outcomes: Hitiug hasil/ keuntungan yang diperkirakan diperoleh pada setiap alternatif:
misal laba (atau lain) setiap alternatif
85
.. enam tahap
. VavourableMarket
Unavourable
market
Pabrik besar 200 000 -180 000
Pabrik kecil 100 000 -20 000
Tidak buat 0 0
86
.. enam tahap
5.Select one of the mathematical decision = memilih model matematis yang tepat
6.Apply the model and make yur decesion = Terapkan model yg sudah dipilih, gunakan untuk pengambilan keputusan
87
Macam-macam decision making
1. Decision making under certainty Data yang digunakan dianggap sama dengan
yang akan terjadi. Misal tawaran deposito.
2. Decision making under uncertainty
Data belum tentu terjadi, probabilitasnya tidak diketahui.
3. Decision making under risk Data belum tentu, probabilitasnya diketahui.
88
DECISION MZKING UNDER UNCERTAINTY1. Maximax (otpimistic)2. Maximin (maximistic)3. Criterion of realism (Hurwicz)4. Equally likely (LaPlace)5. Minimax regret
89
1. Maximax:
• Pilihlah nilai yang tertinggi pada setiap (baris) alternatif
• Hasi pabrik besar Rp 200 000, pabrik kecil Rp 100 000, tidak mendirikan = 0.
• Pilihlah nilai yang terbesar• Maximax = Rp 200 000, pada
alternatif 1 (pabrik besar)
90
Tabel Maximax
.FavourblMarket
UnfavMarket
Maximum
Pabrik besar 200 000 -180 000 200 000Maxima
x
Pabrik kecil 100 000 -20 000 100 000
Tidak buat 0 0 0
91
2. Maximin
• Tentukan hasil terrendah (minimum) untuk setiap alternatif: pabrik besar = -180 000, pabrik kecil -20 000, dan dan tidak mendirikan = 0.
• Pilih nilai meximum dari hasil minimum, hasilnya maximin, ternyata pada alternatif tidak mendirikan pabrik
• Maximin dengan hasil = Rp 0.
92
Tabel Maximin
. FavourblMarket
UnfavMarket
Minimum
Pabrik besar
200 000 -180 000 -180 000
Pabrik kecil
100 000 -20 000 -20 000
Tidak buat 0 0 0Maximin
93
3. Criterion of realism = Hurwicz Criterion). Favourbl
MarketUnfavMarket
Weg. Av. = 0,8
Pabrik besar
200 000 -180 000
124 000realism
Pabrik kecil 100 000 -20 000 76 000
Tidak buat 0 0 0
94
Criterion of realism
• Setiap alternatif ditentukan hasilnya dengan weghted averages, dengan bobot =
• Keuntungan mendirikan pabrik besar = 0,8(200 000) + 0,2(-180 000) = 124 000
• Keuntungan mendirikan pabrik kecil = 0,8(100 000) + 0,2(-20 000) = 76 000
• Keuntungan tidak mendirikan pabrik = 0• Pilih alternatif mendirikan pabrik besar,
karena hasinya terbesar
95
Besar kecilnya a menentukan besar kecilnya pengaruh dari keadaan itu• Kalau a besar berarti keadaan itu
menentukan• Misalnya di gunakan a = 0,8 dalam
contoh berarti pengaruh kemungkinan keadaan favourable market lebih menentukan
96
4. Equaly likely (LaPlace)
.FavourblMarket
UnfavMarket
Average
Pabrik besar
200 000 -180 000 10 000
Pabrik kecil
100 000 -20 000 40 000Eq
Likely
Tidak buat
0 0 0
97
Dengan membagi sama hasil• Untuk setiap alternatif, hasil antara
favourable dan unfavourable dibagi dua• Rata-rata keuntungan membangun
pabrik besar = (Rp 200 000 - Rp180 000)/2 = Rp 10 000
• Rata-rata keuntungan membangun pabrik kecil = Rp 100 000 – Rp 20 000)/2 = 40 000
• Rata-rata hasil tidak mendirikan = 0• Dipilih membangun pabrik kecil,
keuntungan terbesar (Rp 40 000).
98
5. Minimax regret
• Kita cari opportunity loss atau regret , yakni mendapat kerugian karena tidak memilih alternatif yg paling menguntungkan.
• Untuk favourable market, bila tidak memilih pabrik besar, hasilnya = laba seharusnya Rp 200 000 dikurangi keuntungan yang hilang Rp 200 000, kerugian = 0. Kerugian memilih pabrik kecil = keuntungan memilih pabrik besar – keuntungan memilih pabrik kecil = 200 000 – 10 000 = 100 000
99
… minimax
• Apabila memilih tidak membangun kerugiammya 200 000 – 0 = 200 000
• Kalau unfavourable marketyang paling menguntungkan tidak mendirikan
• Pilih pabrik kesal kerugiannya = 0 – (- 180 000) = 180 000. Kerugian memilik mendirikan pabrik kecil = 0 - 9-100 000) = 100 000. Memilih tidak mendirikan tidak rugi
100
Kerugian yg diperoleh bila mendirikan pabrik:. Favourable market Unfavourable
market
200 000 – 200 000= 0
0 – (-180 000)= 180 000
200 000 – 100 000= 100 000
0 – (-20 000)= 20 000
200 000 – 0= 200 000
0 – 0 = 0
101
Hasil minimax
.FavourblMarket
UnfavMarket
Maximum
Pabrik besar
0 180 000 180 000
Pabrik kecil 100 000 20 000 100 000Minimax
Tidak buat 200 000 0 200 000
102
DECISION MAKING UNDER RISK1. Expected monetary value Menjumlahkan perkalian hasil
setiap kemungkinan dikalikam dengan probabilitasnya
EMV = X1.P1 x X2.P2 . . . Xn.Pn
= S Xi.Pi
103
Data, menggunakan data sebelumnya
Favourable market
Unfav.market
Pabr Besar 200 000 - 180 000
Pabr kecil 100 000 - 20 000
Tidak mendrk
0 0
Probabilitas 0,50 0,50
104
Misal Prob. favourable = 0,5• EMV pabrik besar = 0,5(200 000) + 0,5(-
180 000) = 10 000• EMV pabrik kecil = 0,5(100 000) + 0,5(-
20 000) = 40 000• EMV tidak membangun = 0,5(0) + 0,5(0)
= 0
• Dipilih pabrik keil, EMV terbesar =40 000
105
Exp. value of perfect information• Dicari dengan: Expecred value with
perfect informatiojn (EVwPI) – Maximum EMV
• EMwPI = Pi x Mi Fav. Mkt Unv. Mkt
Max hasil 200 000 0
Probability
0,5 0,5
106
EVPI
• EVwPI = 0,5(200 000) + 0,5(0) = 100 000
• EVPI = EVwPI – Max EMV = 100 000 – 40 000 = 60 000
Merupakan maksimum harga informasi
107
Expected Opportunity Loss (EOL)
Favourb. Market
Unvav.
Market
EOL
Bangun pabr besr
0 180 000 90 000
Bangun pab kecil
100 000 20 000 100 000
Tidak membng.
200 000 0 100 000
Probab. 0,5 0,5
108
Pilih minimum EOL, hasilnya sama dengan maksimum EVPI• EOL pabrik besar = 0,5(0)+0,5(180 00) = 90 000• EOL pabrik kecil = 0,5(100000)+0,5(20
000 = 60 000• EOL td mnd pbr. = 0,20 000)+0.5(0) = 100 000 • Pilih minimum EOL, pabr kecil = 60 000
109
Sensitivity analysis:
• P = Probability dari favorable market
• EMV pabr besar = 200 000P – 180 000(1-P)
= 380 000P – 180 000• EMV pabr kecil = 100 000P – 20 000(1-P) = 120 000P – 20 000 • EMV td drk pbr = 0P – 0(1- P) = 0
110
Analisis sensitivitas:
titik 2
titik 1
0
-20 0,167 0,615 nil. P
-180
111
Mencari titik potong:
• Titikn: EMV (tidak buat pabrik) = (pabr kecil)
0 = 120 000P – 20 000 berarti P = 20 000/120 000 = 0.167
• Titik 2: EMV(pabr kecil) = EMV(pabr besar)
120 000P – 20 000 = 380 000P – 180 000
260 000P = 160 000 berarti P == 160 000/ 260 000 = 0,61
112
Beberapa alternatif P
Alternatif terbaik
Range dari nilai P
Tidak membuat Kurang dari 0,167
Membuat pabr kecil
0,67 – 0,615
Membuat pabr besar
Lebih dari 0,615
113
Soal-soal latihan:
1. Perusahaan ABC akan melakukan penambahan usaha dengan mendirikan pabrik baru atau memperluas jalur pemasarannya dengan menambah kendaraan baru (salah satu).
114
INTEGER PROGRAMMING
Pangestu Subagyo
115
Pendahuluan
• Pemecahan dgn LP menghasilkan nilai variabel yg biasanya berupa pecahan, padahal banyak masalah memerlukan hasil yg bulat.
• Misal banyak rumah tangga, kepala keluarga, rumah sakit dll.
• Misal hasil optimal X1 = 6,67, X2 = 15,73. Kalau dibulatkan dgn 7 dan 16 apakah tidak melanggar kendala/ sumberdaya yg ada?
• Maka buatlah hasil optimalnya angka utuh (integer), dan kendala tetap diikuti.
116
Pendahuluan (2)
• Lebih banyak pekerjaan d/p LP.
• Bisa integer semua atau sebagian saja.
117
Contoh 1: Formulasi masalah sbb:• Fungsi tujuan: Maksimum Z = 2X1 + 5X2
• Kendala-kendala:
(1) 3X1 + 6X2 < 16
(2) X1, X2 > 0
Kalau diselesaikan dgn metoda grafik sbb:
118
• X2
• B (0, 2,67) Z = 13,33
• A(5,33, 0) Z = 10,67
• X1
119
• Dgn LP di titik B, memiliki nilai variabel pecahan (noninteger)
• Untuk membuat integer harus ditambah kendala X2 = 2
• Jangan dijadikan 3 sebab akan melanggar kendala
• X2 juga harus integer, diberi kendala X2 = 1• Hasil integer-nya sbb:
Hasil optimal:
120
Grafik untuk integer programming
• X2
• B (0, 2,67) Z = 13,33
•
• 2 C
• A(5,33, 0)
• 0 1 X1
121
Hasil optimal integer programming:• Untuk membuat nilai X2 integer, maka
harus dijadikan 2, kalau 3 melanggar kendala
• X1 juga dapat menjadi 1, lihat gambar!
• Maka hasil optimal di titik C:
X1 = 1, X2 = 2, Z = 12
122
Contoh 2:
• F Tujuan: Maks. Z = 7X1 + 6X2
• Kendala-kendala:
(1) 2X1 + 3X2 < 12
(2) 6X1 + 5X2 < 30
(3) X1, X2 > 0
123
Grafik:
X2 6
4
(3,75, 0,5) Z = 35,25
(5, 0) Z = 35
6
X1
124
Alternatif titik:
X1 X2 Z
0 4 24
1 3 25
2 2 26
3 2 33
4 1 34
5 0 35
Optimal