Contoh Soal1. Sederhanakan F(A,B,C,D) = ∑(0,1,2,5,8,9,10)

a. Dalam bentuk SOP

b. Dalam bentuk POS

Dalam bentuk SOP

F=B’C’+B’D’+A’C’D

A

C

B

D

Contoh Soal1. Sederhanakan F(A,B,C,D) = ∑(0,1,2,5,8,9,10)

a. Dalam bentuk SOP

b. Dalam bentuk POS

Dalam bentuk POS

F= (A’+B’)(C’+D’)(B’+D)

A

C

B

D

Contoh Soal

2. Sederhanakan fungsi berikut dengan menggunakan Peta-K :

F(A,B,C,D) = ∑(0,2,3,5,8,10,11)

d(A,B,C,D) = ∑(1,7,9,12)

Catatan: d(..) adalah don’t care bisa dianggap 0 atau 1

A

C

B

D

1 d 1 1

1 d

d

1 d 1 1

Tanpa don’t care: F= B’C + B’D’ + A’BC’D

Dengan don’t care: F= B’ + A’D

Implementasi fungsi digital dengan menggunakan gerbang NAND atau NOR saja

Teori De Morgan: (x + y)’ = x’y’

Teori De Morgan: (x y)’ = x’+y’

Implementasi dengan gerbang NAND

Contoh: Implementasi F=AB+CD

Contoh: Implementasi F= (AB’+A’B)(C+D’)

Implementasi dengan gerbang NOR

Contoh: Implementasi F=(A+B)(C+D)E

Contoh: Implementasi F=(AB’+A’B)(C+D’)

Metode Quine-McCluskey (Tabular)

• Proses dua langkah:– Menentukan prime implicants– Menentukan minimal cover

• Semua proses dilakukan dengan menggunakan tabel

• Implicant yang berdekatan digabung, sebagai contoh:

0100 & 1100 menghasilkan -100-100 & -101 menghasilkan -10-

Contoh: ƒ(A,B,C,D) = Σ(0,4,5,6,7,8,9,10,13,15)

Des Biner

0

4

5

6

7

8

9

10

13

15

0000

0100

0101

0110

0111

1000

1001

1010

1101

1111

Tabel1

0000

0100 1000

0101 0110 1001 1010

0111 1101

1111

Tabel2

0-00

Tabel3

010-01-0100-10-0

01-1-101011-1-01

-11111-1

-000

*

01--

-1-1

*

*

**

**

Implication Table (untuk menentukan prime implicant)

Coverage Table (untuk mencari minimal cover)

0,4(0-00)

0,8(-000)

8,9(100-)

8,10(10-0)

9,13(1-01)

4,5,6,7(01--)

5,7,13,15(-1-1)

0X

X

4X

X

5

X

X

6

X

7

X

X

8

X

X

X

9

X

X

Atau ƒ(A,B,C,D) = A’B + BD + AB’D’ + ??? + ???

10

X

13

X

X

15

X

ƒ(A,B,C,D) = A’B + BD + AB’D’ + AC’D + B’C’D’

Contoh: G(A,B,C,D) =

Σ(4,5,6,8,9,10,13)d(A,B,C,D = Σ d(0,7,15)

Des Biner

0

4

5

6

7

8

9

10

13

15

0000

0100

0101

0110

0111

1000

1001

1010

1101

1111

Tabel1

0000

0100 1000

0101 0110 1001 1010

0111 1101

1111

Tabel2

0-00

Tabel3

010-01-0100-10-0

01-1-101011-1-01

-11111-1

-000

*

01--

-1-1

*

*

**

**

Implication Table (untuk menentukan prime implicant)

Coverage Table (untuk mencari minimal cover)

0,4(0-00)

0,8(-000)

8,9(100-)

8,10(10-0)

9,13(1-01)

4,5,6,7(01--)

5,7,13,15(-1-1)

4X

X

5

X

X

6

X

8

X

X

X

9

X

X

10

X

13

X

X

ƒ(A,B,C,D) = A’B + AB’D’ + AC’D

Soal Latihan

Sederhanakan fungsi berikut dengan menggunakan metode Quin-McCluskey:

F(A,B,C,D) = ∑(0,2,3,5,8,10,11)

d(A,B,C,D) = ∑(1,7,9)

SINTESIS (PERANCANGAN) RANGKAIAN DIGITAL

Prosedur:

1. Pahami persoalannya dengan benar

2. Identifikasi input & outputnya

3. Tuliskan tabel kebenarannya

4. Sederhanakan fungsinya

5. Gambarkan rangkaiannya

CONTOH-CONTOH

1. Desain rangkaian Half Adder

Input : x, yOutput : S (Sum), C (Carry)

0 00 0

0 10 1

1 00 1

1 11 0

Carry Sum

Tabel Kebenaran

x y S C0 0 0 00 1 1 01 0 1 01 1 0 1 1

1

xy

0

0 1

1

Minimisasi S ??

S = xy’ + x’y = x y⊕

C = xy

2. Desain rangkaian Full Adder

Input : x, y, CiOutput : S, Co

S = x’y’Ci + x’yCi’ + xy’Ci’ + xyCi = x’(y Ci) + x(y Ci)’ = x y Ci⊕ ⊕ ⊕ ⊕

Co S

0 1 00 1

xy

Ci

Tabel Kebenaran

x y Ci S Co0 0 0 0 00 0 1 1 00 1 0 1 00 1 1 0 11 0 0 1 01 0 1 0 11 1 0 0 11 1 1 1 1

1 1

1 1

xy Ci

0

1

00 01 11 10

1 1 1

1

xy Ci

0

1

00 01 11 10

Co = ???

3. Desain rangkaian yang mendeteksi validitas kode BCD

4. Desain rangkaian yang mengkonversi kode BCD ke kode Excess-3

5. Desain rangkaian dekoder BCD ke seven-segment.

bg

a

cd

e

f

RANGKAIAN KOMBINASIONAL DENGAN MSI & LSI

Binary parallel adder

+

A3 B3

S3

+

A2 B2

S2

+

A1 B1

S1

+

A0 B0

S0C1C2C3

Full Adder

Cout

Cin

A3 A2 A1 A0 B3 B2 B1 B0

S3 S2 S1 S0

CinCout

Binary parallel adder/subtractor

A3 A2 A1 A0

B3 B2 B1 B0

S3 S2 S1 S0

CinCout

Cin = 0, Adder

= 1, Subtractor

4-bit binary adder

Rangkaian konverter dari BCD ke Excess-3 dengan menggunakan 4 bit adder

Cout

Cin

Input BCD

1

0

Output:

Kode Excess-3

A0

A1

A2

A3

B0

B1

B2

B3

S0

S1

S2

S3

Rangkaian fast adder

Si

Ci+1

Bi

Ai

Ci

Pi

Gi

• Penjumlahan dengan menggunakan binary adder seperti pembahasan di atas sangat lambat karena adanya perambatan/propagasi dari carryUntuk mempercepat digunakan rangkaian carry look ahead

Rangkaian fast adder

Dari rangkaian fast adder, bila:

Pi = Ai ⊕ Bi (carry propagate)

Gi = Ai Bi (carry generate)

Maka: Si = Pi ⊕ Ci

Ci+1 = Gi + Pi Ci

Bila C0 diketahui, maka C1, C2 dst dapat dicari sbb:

C1 = G0 + P0 C0

C2 = G1 + P1 C1 = G1 + P1 (G0 + P0 C0 ) = G1 + P1G0 + P1P0 C0

C3 = G2 + P2 C2 = G2 + P2 (G1 + P1G0 + P1P0 C0 )

= G2 + P2 G1 + P2 P1G0 + P2 P1P0 C0

C4 = G3 + P3 C3 = ???

Implementasi Carry Lookahead

Rangkaian logika yang semakin kompleks

Pi @ 1 gate delay

Ci Si @ 2 gate delays

BiAi

Gi @ 1 gate delay

C0C0

C0

C0P0P0

P0

P0

G0G0

G0

G0

C1

P1

P1

P1

P1

P1

P1 G1

G1

G1

C2P2

P2

P2

P2

P2

P2

G2

G2

C3

P3

P3

P3

P3

G3

C4