BahanBahan KuliahKuliah -- KOLOMKOLOM

KolomKolom LangsingLangsing

Jurusan Teknik SipilUniversitas Malikussaleh

2009

I. Teori KolomPendahuluan

KOLOM :Elemen struktur vertikal

Menyalurkan beban tekanaksial dengan atau tanpamomen

Menyalurkan beban dari lantaidan atap ke pondasi.

Elemen Vertikal (Kolom) :

h ≤ 4 b

Dinding (Wall) :

h > 4 b

Berdasarkan atas panjang kolom dalam hubungannyadengan dimensi lateralnya (Kelangsingan)

• Kolom Pendek

• Kolom Panjang (Langsing)

Sudah dipelajari

Kolom LangsingDefinisi

Kolom panjang, dimana dalam batas keruntuhanmekanismenya ditentukan oleh kekuatanbahannya (baja atau betonnya) dan mungkin jugaoleh adanya momen tambahan akibat faktor tekuk

Kolom LangsingDefinisi

BatasanBatasan KolomKolom LangsingLangsing ::

22 .1 >r

klu Kolom Bergoyang

2

11234 .2MM

rklu −> Kolom tidak Bergoyang

Teori KolomLatihan Soal

Sebuah kolom seperti tergambar.

Sendi

h = 35 cm3D25aa

2 m3D25

b = 25 cm

Sendi

Selidikilah jenis kolom tersebut ? (Kolom pendek atau kolom langsing).

Teori KolomDiketahui :

lu = 2 m

k = 1 (Sendi-Sendi)

b = 25 cm

h = 35 cm

Ditanya : Kolom pendek atau Kolom Panjang ……..????

Teori KolomPenyelesaian :

Rumus yang dipakai :

rkl

u

r = Jari-jari Inersia

Teori KolomPenyelesaian :

AIr = ……………… Mek. Rek II

Untuk penampang segi empat :

……………… Mek. Rek IIMomen Inersia (I) = 1/12 × b × h3

Luas Penampang (A) = b × h

Maka :

hhhhb

hbr 3.012

112

1121

2

3

≅×==×

××=

Teori KolomPenyelesaian :

cm5.10353.03.0 =×=≅ hr

rkl

u ………………Rumus kelangsingan kolom

05.195.10

2001=

×=

rkl

u

Sehingga,

19.05 ≤ 22 ……………….. Kolom Pendek (Short Column)

Teori KolomLatihan Soal 2

Sebuah kolom dengan tumpuan sendi-sendi sepertitergambar.

6 m

7.5 cm

P2

h = 30 cm

b = 30 cm

P1

P1 = P2 = 104 ton5 cm

Selidikilah jenis kolom tersebut ? (Kolom pendek ataukolom langsing).

Teori KolomDiketahui :

lu = 6 m

k = 1 (Sendi-Sendi)

b = 30 cm

h = 30 cm

P1 = P2 = 104 ton

Ditanya : Kolom pendek atau Kolom Panjang ……..????

Teori KolomPenyelesaian :

cm 9303.03.0 =×=≅ hr

rkl

u

67.6696001

=×

=r

klu

Teori KolomPenyelesaian :

M = P × eM1 = 104 × 0.05 = 5.2 ton-m

M2 = 104 × 0.075 = 7.8 ton-m P27.5 cm

P1

2

11234MM

−

268.72.51234 =×−

2

11234MM

rklu −> 5 cm

66.67 > 26 …………………………Kolom Langsing

Teori KolomLatihan Soal 2

Sebuah kolom dengan tumpuan Jepit-jepit sepertitergambar.

P2 7.5 cm

h = 30 cm6 m

b = 30 cm

P1 = P2 = 104 tonP15 cm

Selidikilah jenis kolom tersebut ? (Kolom pendek ataukolom langsing).

Kolom

Kolom Langsing

KolomKolom Langsing

Pada gambar diperlihatkan sebuah kolomyang dibebani ‘P’ dengan eksentrisitas ‘e’. Momen yang terjadi pada ujung kolomadalah :

P

P

M = P M = P ×× eee ∆

Akibat beban ‘P’, kolom mengalamiperpindahan lateral sebesar ‘∆’ yang meningkatkan besarnya momen yang terjadi di sepanjang tinggi kolom. Padalokasi defleksi maksimum (di tengahbentang kolom) besarnya momen yang terjadi adalah :

KolomKolom Langsing

MomenMomen yang yang terjaditerjadi ::PM = P M = P ×× (e + (e + ∆∆))

M = P(e+∆)

P

KolomKolom Langsing

Jadi, ada peningkatan momen akibat defleksi ∆ , yaitutambahan momen akibat pengaruh “P- ∆ efek” . Hal iniakan mempengaruhi diagram interaksi kolom

KolomKolom Langsing

Gambar menunjukkanbahwa terjadipengurangan kapasitasaksial tekan padakolom ( dari A ke B) akibat pengaruhkelangsingan kolom.

A

BMe = P.e P-∆

Beb

anA

ksia

l(P

)

P-M kolomlangsing

Diagram interaksi kolompendek

Momen (M)

KolomKolom Langsing

Jadi, Kolom langsing merupakan kolom yang mengalamipengurangan kapasitas aksial tekan yang cukup besar (±5%) akibat pengaruh “P-∆”.

KolomTekuk pada kolom elastik

Seperti yang telah dipelajari pada kuliah mekanikarekayasa, beban tekuk Euler dengan tumpuan sendi-sendiadalah :

2

2

lEIP π

=

Beban tekuk untuk kolom dengan kondisi restraint (kekangan) yang berbeda dapat dinyatakan secara umum :

( )22

klEIP π

= k = faktor panjang efektif

KolomTekuk pada kolom elastik

Umumnya pada struktur portal kondisi kekangan padajoin/ujung batang berada antara kondisi sendi (pin) dankondisi jepit sempurna (fixed). Untuk struktur dengankondisi kekangan tersebut, ACI memberikan persamaanuntuk menghitung nilai k.

Kolom LangsingMetode Analisis

Ada 2 jenis metode analisis kolom langsing :

1.1. AnalisisAnalisis ordeorde kesatukesatu ((PerbesaranPerbesaran momenmomen))

2.2. AnalisisAnalisis ordeorde keduakedua ((AnalisisAnalisis PP--∆∆))

Kedua cara tersebut dapat digunakan untuk kolom denganangka kelangsingan kurang dari 100.

ACI mensyaratkan analisis orde kedua untuk kolomdengan angka kelangsingan > 100.

Kolom LangsingMetode Analisis Orde Kesatu

Untuk analisis ini, sifat penampang dapat diambil sebagaiberikut :

'f4700E ). cc =a

b). Momen Inersia

- Balok : 0.35 IG

- Kolom : 0.70 IG

- Dinding : 0.70 IG (tidak ada retak): 0.35 IG (retak)

- Pelat/Slab : 0.25 IG

c). Luas : 1.0 AG

Kolom LangsingMetode Analisis Orde Kesatu

LengkungLengkung tunggaltunggal (Single Curvature)(Single Curvature)

c2

c1

M2

M1

0.102

1 ≤≤MM

Kolom LangsingMetode Analisis Orde Kesatu

LengkungLengkung GandaGanda (Double Curvature)(Double Curvature)

012

1 ≤≤−MM

c1

c2

M1

M2

Kolom LangsingPerbesaran Momen untuk Portal tak Bergoyang

PerbesaranPerbesaran MomenMomen MMcc ::

2MM nsc ×= δ

0.1

75.01

≥−

=

c

u

mns

PP

Cδ

( )22

klEIPc

π=

d

gcIEEI

β+=

14.0

d

sesgc IEIEEI

β++

=1

2.0atau

Kolom LangsingPerbesaran Momen untuk portal tak bergoyang

Ise = Momen inersia tulangan terhadap sumbu pusat penampangβd = faktor rangkak

4.04.06.02

1 ≥+=MMCm

MomenMomen terfaktorterfaktor M2 M2 padapada persamaanpersamaan didi atasatas tidaktidak bolehbolehdiambildiambil kurangkurang daridari ::

MM2,min2,min = = PPuu (15.24 + 0.03 h)(15.24 + 0.03 h)

JikaJika ternyataternyata MM2,min2,min > M> M22, , makamaka nilainilai CCmm = 1 = 1 atauatau dihitungdihitungberdasarkanberdasarkan rasiorasio momenmomen ujungujung aktualaktual

NilaiNilai CCmm = 1 = 1 jikajika adaada bebanbeban tranversaltranversal yang yang bekerjabekerja diantaradiantara keduakeduatumpuantumpuan kolomkolom

Kolom LangsingPerbesaran Momen untuk Portal Bergoyang

MomenMomen ujungujung MM11 dandan MM22 dihitungdihitung sebagaisebagai berikutberikut ::

ssns MMM 111 ×+= δ

ssns MMM 222 ×+= δ

ns = non sway

s = sway

δδss, M, Mss dapatdapat dihitungdihitung berdasarkanberdasarkan analisisanalisis ordeorde keduakedua((menggunakanmenggunakan nilainilai I yang I yang tereduksitereduksi))

Kolom LangsingPerbesaran Momen untuk Portal Bergoyang

s

cu

u

sss M

lVP

MM ≥

×∑ ∆×

−=

01δ

s

c

u

sss M

PP

MM ≥

∑×∑−

=

75.01

δ

(Analisis P-∆)

Jika δs ≤ 1.5OrdeOrde--11

(Perbesaran Momen Portal bergoyang)

Kolom LangsingPerbesaran Momen untuk Portal Bergoyang

ACI ACI mendefinisikanmendefinisikan suatusuatu tingkattingkat padapada portal portal adalahadalah tidaktidakbergoyangbergoyang apabilaapabila ::

05.00 ≤×

∑ ∆×=

cu

ulV

PQ

MMnsns ditentukanditentukan berdasarkanberdasarkan pembebananpembebanan yang yang tidaktidakmenimbulkanmenimbulkan goyangangoyangan padapada strukturstruktur yang yang nilainyanilainyamelebihimelebihi ::

ih1500

1

Kolom LangsingContoh Soal

Sebuah kolom dengan tumpuan sendi-sendi sepertitergambar memikul beban mati 40 ton dan beban hidup35 ton dengan eksentrisitas 75 mm pada ujung ataskolom dan eksentrisitas 50 mm pada ujung bawahkolom. Hitung Momen rencana untuk kolom tersebut ???

6 m

b = 30 cm

h = 30 cm

7.5 cm

f’c = 35 MPaP2

fy = 400 MPa

P1

5 cm

Teori KolomDiketahui :

lu = 6 m ff’’cc = 35 = 35 MPaMPa

ffyy = 400 = 400 MPaMPak = 1 (Sendi-Sendi)

b = 30 cm

h = 30 cm

WDL = 40 ton

WLL = 35 ton

e1 = 50 mm = 5 cm

e2 = 75 mm = 7.5 cm

Ditanya : Momen Rencana kolom ……..????

Teori KolomPenyelesaian :

1. Check 1. Check kolomkolom pendekpendek atauatau langsinglangsing …………..????..????

2

11234MM

rklu −>

KombinasiKombinasi BebanBeban ::

LLDLu WWP ×+×= 6.12.1

ton104356.1402.1 =×+×=uP

Teori KolomPenyelesaian :

cm 9303.03.0 =×=≅ hrM1 = 104 × 0.05 = 5.2 ton-m

M2 = 104 × 0.075 = 7.8 ton-m

67.6696001

=×

=r

klu

268.72.51234 =×−

2

11234MM

− =

Teori KolomPenyelesaian :

2

11234MM

rklu −>

66.67 > 26 …………………………Kolom Langsing

2. Check M2. Check M2 min2 min……..????..????

MM2,min2,min = = PPuu (15.24 + 0.03 h)(15.24 + 0.03 h)

MM2,min2,min = 104 (15.24 + 0.03 = 104 (15.24 + 0.03 ×× 300) 300) ×× 1010--33

MM2,min2,min = 2.5 = 2.5 tt--mm < M< M22 …….(OK).(OK)…… GunakanGunakan MM22

Teori KolomPenyelesaian :

3. 3. HitungHitung EIEI……..????..????

d

gcIEEI

β+=

14.0

MPa 27800354700'f4700E cc ===

4833 mm 1075.6300300121

121 ×=×== bhIg

maksimumterfaktoraksialBebanmaksimumterfaktormatiBeban

d

=β

46.0104

402.16.12.1

2.1=

×=

+=

LLDL

DLd WW

Wβ

Teori KolomPenyelesaian :

d

gcIEEI

β+=

14.0

( ) 2128

mm-N 1014.546.01

1075.6278004.0×=

+×××

=EI

4. 4. HitungHitung MomenMomen DesainDesain

2MM nsc ×= δ

Teori KolomPenyelesaian :

4.0867.08.72.54.06.04.06.0

2

1 ≥=×+=+=MMCm

( ) ( ) ton8.140

60001014.5

2

122

2

2=

××==ππ

klEIPc

22.57

8.14075.01041

867.0

75.01

=

×−

=−

=

c

u

mns

PP

Cδ

NilaiNilai δδnsns yang yang didapatdidapat ------------------------ terlaluterlalu besarbesar !!!!!!!!

JadiJadi, , harusharus menggunakanmenggunakan ukuranukuran penampangpenampang yang yang lebihlebih besarbesar..

CatatanCatatan ::Umumnya batas maksimum nilai δns yang masih ekonomisadalah δns = 2.0

Kolom LangsingContoh Analisis Kolom Langsing