Simposium Nasional Inovasi dan

Pembelajaran Sains (SNIPS 2014)

Campus Center Timur, Institut Teknologi Bandung,

10-11 Juni 2014, Bandung, Indonesia1

Implementasi Metode Multi-Particle Collision

Dynamics untuk Partikel Berukuran Berhingga

pada Simulasi Aliran Hagen-Poiseulli dalam

Saluran Persegi Panjang Dua Dimensi

Sparisoma Viridi1 dan Novitrian2

KK Fisika Nuklir dan BiofisikaInstitut Teknologi Bandung, Jalan Ganesha 10, Bandung 40132, Indonesia1dudung@fi.itb.ac.id, 2novit@fi.itb.ac.id

Simposium Nasional Inovasi dan

Pembelajaran Sains (SNIPS 2014)

Campus Center Timur, Institut Teknologi Bandung,

10-11 Juni 2014, Bandung, Indonesia2

Outline

• Sistem

• Teori

– profil kecepatan

– gaya akibat Δp

• Simulasi

• Hasil dan diskusi

• Kesimpulan

Simposium Nasional Inovasi dan

Pembelajaran Sains (SNIPS 2014)

Campus Center Timur, Institut Teknologi Bandung,

10-11 Juni 2014, Bandung, Indonesia3

Sistem

• Saluran persegi panjang

2-d: L × H

• Fluida mengalir dari

kiri ke kanan

• Syarat kontinuitas posisi

pada x = 0 dan x = L

• Syarat kecepatan nol pada y = 0 dan y = H

Simposium Nasional Inovasi dan

Pembelajaran Sains (SNIPS 2014)

Campus Center Timur, Institut Teknologi Bandung,

10-11 Juni 2014, Bandung, Indonesia4

Sistem (cont.)

• Agar fluida mengalir dari kiri ke kanan, maka

pi > po ,

di mana pi = p | x = 0 dan po = p | x = L

• Fluida bersifat tak-termampatkan

∂ρ/∂t = 0

• Fluida bersifat kental

η ≠ 0

Simposium Nasional Inovasi dan

Pembelajaran Sains (SNIPS 2014)

Campus Center Timur, Institut Teknologi Bandung,

10-11 Juni 2014, Bandung, Indonesia5

Teori: Profil kecepatan

• Persamaan Navier-Stokes (N-S)

di mana

• Secara umum

( ) upuut

u rrrrrr

21∇+∇−=∇⋅+

∂∂

µρ

ρµη =

( ) ( ) yyxx etyxuetyxuu ˆ,,ˆ,, +=r

Simposium Nasional Inovasi dan

Pembelajaran Sains (SNIPS 2014)

Campus Center Timur, Institut Teknologi Bandung,

10-11 Juni 2014, Bandung, Indonesia6

Teori : Profil kecepatan (cont.)

• Saat aliran tunak

• Syarat batas kecepatan

( ) ( ) ( ) 0,,,,, == tyxuyutyxu yxx

( ) ( ) 00 == Huu xx

Simposium Nasional Inovasi dan

Pembelajaran Sains (SNIPS 2014)

Campus Center Timur, Institut Teknologi Bandung,

10-11 Juni 2014, Bandung, Indonesia7

Teori : Profil kecepatan (cont.)

• Persamaan N-S akan memberikan

yang solusinya adalah

y

p

y

u

x

p x

∂

∂−=

∂

∂+

∂

∂−=

ρρη

ρ1

0,1

02

2

( ) ( ) oio pppL

xxp +−

=

Simposium Nasional Inovasi dan

Pembelajaran Sains (SNIPS 2014)

Campus Center Timur, Institut Teknologi Bandung,

10-11 Juni 2014, Bandung, Indonesia8

Teori : Profil kecepatan (cont.)

• Substitusi solusi ke persamaan N-S dan pene-

rapan syarat batas kecepatan akan memberi-

kan

yang menggambarkan profil kecepatan

berdistribusi Maxwell

( ) ( ) yHyL

ppyu io

x −

−=

η2

Simposium Nasional Inovasi dan

Pembelajaran Sains (SNIPS 2014)

Campus Center Timur, Institut Teknologi Bandung,

10-11 Juni 2014, Bandung, Indonesia9

Teori: Gaya akibat Δp

• Tinjau satu partikel 2-d

mesoskopik (khayal)

yang mewakili fluida

• Pada setiap titik se-

panjang keliling par-

tikel terdapat gaya F

yang memberikan

tekanan p’

Simposium Nasional Inovasi dan

Pembelajaran Sains (SNIPS 2014)

Campus Center Timur, Institut Teknologi Bandung,

10-11 Juni 2014, Bandung, Indonesia10

Teori: Gaya akibat Δp (cont.)

• Perbedaan tekanan ujung kiri dan kanan pada

partikel 2-d (cakram)

yang diperoleh dengan menggunakan solusi

dari persamaan N-S sebelumnya

( )io ppL

Dp −

=∆

Simposium Nasional Inovasi dan

Pembelajaran Sains (SNIPS 2014)

Campus Center Timur, Institut Teknologi Bandung,

10-11 Juni 2014, Bandung, Indonesia11

Teori: Gaya akibat Δp (cont.)

• Gaya pada setiap titik di sepanjang keliling

cakram

di mana pc adalah tekanan pada pusat cakram

ppp c ∆

+=

2

cos'

θ

Simposium Nasional Inovasi dan

Pembelajaran Sains (SNIPS 2014)

Campus Center Timur, Institut Teknologi Bandung,

10-11 Juni 2014, Bandung, Indonesia12

Teori: Gaya akibat Δp (cont.)

• Elemen keliling cakram

( ) .2

sinˆcosˆ

ˆ

θθθ

θ

dD

ee

rdeld

yx

r

+−=

−=r

Simposium Nasional Inovasi dan

Pembelajaran Sains (SNIPS 2014)

Campus Center Timur, Institut Teknologi Bandung,

10-11 Juni 2014, Bandung, Indonesia13

Teori: Gaya akibat Δp (cont.)

• Gaya pada setiap partikel (2-d, cakram)

yang akan memberikan

∫= ldpFrr

'tot

( )iox ppL

DF −

−=4

2π

Simposium Nasional Inovasi dan

Pembelajaran Sains (SNIPS 2014)

Campus Center Timur, Institut Teknologi Bandung,

10-11 Juni 2014, Bandung, Indonesia14

Simulasi

• MPCD: multi-partikel collision dynamics

• Sejumlah partikel bertumbukan berbarengan

dalam satu sel

• Tumbukan tidak riil akan tetapi hukum

kekekalan momentum berlaku

• Partikel dalam MPCD bukan partikel riil, akan

tetapi mewakili fluida dalam skala mesoskopik

Simposium Nasional Inovasi dan

Pembelajaran Sains (SNIPS 2014)

Campus Center Timur, Institut Teknologi Bandung,

10-11 Juni 2014, Bandung, Indonesia15

Simulasi (cont.)

• Partikel-partikel

dalam sel kotak

hijau ditumbukkan

sekaligus (juga dalam

sel-sel yang lain)

Simposium Nasional Inovasi dan

Pembelajaran Sains (SNIPS 2014)

Campus Center Timur, Institut Teknologi Bandung,

10-11 Juni 2014, Bandung, Indonesia16

Simulasi (cont.)

• Langkah aliran (streaming step)

• Langkah rotasi (rotation step)

di mana Rc

adalah tensor rotasi (sudut rotasi α)

dan uc adalah kecepatan rata-rata partikel dalam

satu sel

( ) ( ) ( ) ttvtrttr iii ∆+=∆+rrr

( ) ( ) ( ) ( )[ ]tutvtuttv cicci

rrrr−⋅+=∆+ R

Simposium Nasional Inovasi dan

Pembelajaran Sains (SNIPS 2014)

Campus Center Timur, Institut Teknologi Bandung,

10-11 Juni 2014, Bandung, Indonesia17

Simulasi (cont.)

• Bila terdapat gaya luar, maka akan muncul

percepatan, yang akan mengubah kecepatan

melalui langkah

yang dalam kasus ini diberikan oleh

perbedaan tekanan pi - po

( ) ( ) ( ) ttatvttv iii ∆+=∆+rrr

Simposium Nasional Inovasi dan

Pembelajaran Sains (SNIPS 2014)

Campus Center Timur, Institut Teknologi Bandung,

10-11 Juni 2014, Bandung, Indonesia18

Simulasi (cont.)

• Kecepatan rata-rata partikel dalam satu sel

dari simulasi MPCD sama dengan kecepatan

paket fluida dalam persamaan N-S

Simposium Nasional Inovasi dan

Pembelajaran Sains (SNIPS 2014)

Campus Center Timur, Institut Teknologi Bandung,

10-11 Juni 2014, Bandung, Indonesia19

Hasil dan diskusi

• 1000 langkah untuk

mendapatkan keadaan

tunak

• 2000 langkah untuk

merata-ratakan

• Hasil dilakukan fitting

dengan solusi N-S,

diperoleh η

Simposium Nasional Inovasi dan

Pembelajaran Sains (SNIPS 2014)

Campus Center Timur, Institut Teknologi Bandung,

10-11 Juni 2014, Bandung, Indonesia20

Hasil dan diskusi (cont.)

• Dalam setiap simulasi terdapat sejumlah nilai

η bergantung pada posisi x yang ditinjau,

nilai-nilai ini dirata-ratakan menjadi ηavg• Jumlah awal partikel setiap sel Navg diganti

• Diperoleh bahwa nilai ηavg bergantung pada

Navg (yang linier terhadap densitas fluida)

Simposium Nasional Inovasi dan

Pembelajaran Sains (SNIPS 2014)

Campus Center Timur, Institut Teknologi Bandung,

10-11 Juni 2014, Bandung, Indonesia21

Hasil dan diskusi (cont.)

Simposium Nasional Inovasi dan

Pembelajaran Sains (SNIPS 2014)

Campus Center Timur, Institut Teknologi Bandung,

10-11 Juni 2014, Bandung, Indonesia22

Hasil dan diskusi (cont.)

• Kekentalan ber-

gantung densitas

telah dilaporkan

juga (Aminbhavi

et al., 1996)

Simposium Nasional Inovasi dan

Pembelajaran Sains (SNIPS 2014)

Campus Center Timur, Institut Teknologi Bandung,

10-11 Juni 2014, Bandung, Indonesia23

Kesimpulan

• Metoda MPCD dengan ukuran partikel ber-

hingga, sehingga perlu digunakan formulasi

gaya yang disajikan Fx, memberikan hasil

bahwa kekentalan fluida bergantung pada

densitasnya

Simposium Nasional Inovasi dan

Pembelajaran Sains (SNIPS 2014)

Campus Center Timur, Institut Teknologi Bandung,

10-11 Juni 2014, Bandung, Indonesia24

Ucapan terima kasih

• STRoNG-TiES Erasmus Mundus

• Prof. Jan Kierfeld (Technische Universität

Dortmund, Jerman)

• RIK ITB 2014

• Desentralisasi DIKTI tahun 2014.

Simposium Nasional Inovasi dan

Pembelajaran Sains (SNIPS 2014)

Campus Center Timur, Institut Teknologi Bandung,

10-11 Juni 2014, Bandung, Indonesia25

Terima kasih

Simposium Nasional Inovasi dan

Pembelajaran Sains (SNIPS 2014)

Campus Center Timur, Institut Teknologi Bandung,

10-11 Juni 2014, Bandung, Indonesia26

Book of Abstrak

[COM-02]

Implementasi Metode Multi-Particle Collision Dynamics untuk Partikel Berukuran Berhinggapada Simulasi Aliran Hagen-Poiseulli dalamSaluran Persegi Panjang Dua Dimensi

Sparisoma Viridi, Novitrian

Abstrak (p. 32)

Hari Kedua, Rabu 11 Juni 2014, Sesi Paralel 4, Ruang A, 11:15-11:30 (p. x)