Fundamentals of Dynamics

Fundamentals of DynamicsOlehDr. Agus Dwi AnggonoDinamika TeknikMempelajari gerak dalam ilmu Teknik MesinGerakStatikDinamikPartikelRigid bodyKenematicKineticGerak absolutGerak relatifGaya-massa-percepatanUsaha-energyImpuls-momentumLows of motion (Newtons low)Hukum Pertama: setiap benda akan memiliki kecepatan yang konstan kecuali ada gaya yang resultannya tidak nol bekerja pada benda tersebut.

Hukum Kedua: sebuah F akan mengalami percepatan a yang arahbenda dengan massa m mengalami gaya resultan sebesar nya sama dengan arah gaya, dan besarnya berbanding lurus terhadap F dan berbanding terbalik terhadap m. atau F=ma. Bisa juga diartikan resultan gaya yang bekerja pada suatu benda sama dengan turunan dari momentum linear benda tersebut terhadap waktu.

Hukum kedua ini disebut sebagai hukum gerak yang selalu berkaitan dengan gerakan suatu benda. Hukum gerak ini menjadi dasar untuk dinamika gerak partikel.

Hukum kedua menyatakan bahwa total gaya pada sebuah partikel sama dengan banyaknya perubahan momentum linier p terhadap waktu :

Karena hukumnya hanya berlaku untuk sistem dengan massa konstan, variabel massa (sebuah konstan) dapat dikeluarkan

Hukum Ketiga: gaya aksi dan reaksi dari dua benda memiliki besar yang sama, dengan arah terbalik, dan segaris. Artinya jika ada benda A yang memberi gaya sebesar F pada benda B, maka benda B akan memberi gaya sebesar F kepada benda A. F dan F memiliki besar yang sama namun arahnya berbeda.

Gaya dan MomenDalam mekanika Newton, gaya yang bekerja pada suatu benda dibagi menjadi dua, yaitu Gaya Internal dan Gaya Eksternal.Resultan atau total gaya (F) adalah jumlah gaya eksternal yang bekerja pada suatu benda. Resultan atau total momen (M) adalah jumlah semua memen dari gaya eksternal.

Dinamika gerak partikelSebuah partikel A bergerak dalam koordinat x, y, z dalam kerangka kotak (rectangular). Jika vektor dasarnya adalah i, j dan k, maka posisi vektor dari artikel tersebut dapat ditulis:

Ingat, kecepatan adalah jarak per waktu, sehingga

Karena koordinatnya tetap, maka

sehingga kecepatannya menjadi:

Dengan cara yang sama, untuk percepatan dapat ditulis:

Percepatannya menjadi:

Gerakan pada bidang datarPada gambar (a), partikel A bergerak pada bidang xy, sehingga sumbu z dianggap nol (0). Maka komponen r, v dan a, dapat ditulis:

dimana

Gambar (b) menunjukkan komponen kecepatan. Sudut teta menunjukkan arah kecepatan v, sehingga dapat dituliskan:

Karena kemiringan lintasan juga sama dy/dx maka kecepatan v menyinggung lintasan tersebut.Gambar (c) menunjukkan komponen percepatan (a), dimana sudut betha dapat dicari dengan:

Karena sudut betha berbeda dengan sudut teta, maka percepatan ini tidak menyinggung lintasan.

Gerakan 1-dimensiJika lintasan partikel hanya berupa garis dalam arah (x), ini dapat dikatakan gerakan 1-dimensi, seperti pada gambar. Dalam hal ini, sumbu (y) dapat dianggap nol (0). Sehingga komponen (r), (v) dan (a) dapat ditulis: r=ri v=vi a=aiDalam beberapa kasus, percepatan dituliskan dalam perbandingan antara kecepatan dengan waktu, sehingga dapat dijumpai seperti:

Soal:Sebuah benda bergerak ke arah (x) mengikuti persamaan x = -3t2 + 12t 6 m (meter), dimana (t) dalam detik. Jika interval waktu t=0 sampai t=3, makaGambarkan grafik posisi, kecepatan dan percepatan sebagai fungsi waktu (t)Berapa jarak total lintasannya?Tentukan perpindahan benda tersebutSoal:Sebuah pin P pada lengan teleskopik bergerak secara parabolik mengikuti lintasan y2 = 40x, dimana (x) dan (y) dalam milimeter (mm). Koordinat (y) bervariasi mengikuti persamaan y = 4t2 + 6t mm. Pada saat y=30 mm hitunglah :Vektor kecepatan dari PVektor percepatan dari P