Implementasi Metode Multi-Particle Collision Dynamics untuk Partikel Berukuran Berhingga pada...

Simposium Nasional Inovasi dan

Pembelajaran Sains (SNIPS 2014)

Campus Center Timur, Institut Teknologi Bandung,

10-11 Juni 2014, Bandung, Indonesia1

Implementasi Metode Multi-Particle Collision

Dynamics untuk Partikel Berukuran Berhingga

pada Simulasi Aliran Hagen-Poiseulli dalam

Saluran Persegi Panjang Dua Dimensi

Sparisoma Viridi1 dan Novitrian2

KK Fisika Nuklir dan BiofisikaInstitut Teknologi Bandung, Jalan Ganesha 10, Bandung 40132, [email protected], [email protected]





Outline

• Sistem

• Teori

– profil kecepatan

– gaya akibat Δp

• Simulasi

• Hasil dan diskusi

• Kesimpulan





Sistem

• Saluran persegi panjang

2-d: L × H

• Fluida mengalir dari

kiri ke kanan

• Syarat kontinuitas posisi

pada x = 0 dan x = L

• Syarat kecepatan nol pada y = 0 dan y = H





Sistem (cont.)

• Agar fluida mengalir dari kiri ke kanan, maka

pi > po ,

di mana pi = p | x = 0 dan po = p | x = L

• Fluida bersifat tak-termampatkan

∂ρ/∂t = 0

• Fluida bersifat kental

η ≠ 0





Teori: Profil kecepatan

• Persamaan Navier-Stokes (N-S)

di mana

• Secara umum

( ) upuut

u rrrrrr

21∇+∇−=∇⋅+

∂∂

µρ

ρµη =

( ) ( ) yyxx etyxuetyxuu ˆ,,ˆ,, +=r





Teori : Profil kecepatan (cont.)

• Saat aliran tunak

• Syarat batas kecepatan

( ) ( ) ( ) 0,,,,, == tyxuyutyxu yxx

( ) ( ) 00 == Huu xx






• Persamaan N-S akan memberikan

yang solusinya adalah

y

p

y

u

x

p x

∂

∂−=

∂

∂+

∂

∂−=

ρρη

ρ1

0,1

02

2

( ) ( ) oio pppL

xxp +−

=






• Substitusi solusi ke persamaan N-S dan pene-

rapan syarat batas kecepatan akan memberi-

kan

yang menggambarkan profil kecepatan

berdistribusi Maxwell

( ) ( ) yHyL

ppyu io

x −

−=

η2





Teori: Gaya akibat Δp

• Tinjau satu partikel 2-d

mesoskopik (khayal)

yang mewakili fluida

• Pada setiap titik se-

panjang keliling par-

tikel terdapat gaya F

yang memberikan

tekanan p’





Teori: Gaya akibat Δp (cont.)

• Perbedaan tekanan ujung kiri dan kanan pada

partikel 2-d (cakram)

yang diperoleh dengan menggunakan solusi

dari persamaan N-S sebelumnya

( )io ppL

Dp −

=∆






• Gaya pada setiap titik di sepanjang keliling

cakram

di mana pc adalah tekanan pada pusat cakram

ppp c ∆

+=

2

cos'

θ






• Elemen keliling cakram

( ) .2

sinˆcosˆ

ˆ

θθθ

θ

dD

ee

rdeld

yx

r

+−=

−=r






• Gaya pada setiap partikel (2-d, cakram)

yang akan memberikan

∫= ldpFrr

'tot

( )iox ppL

DF −

−=4

2π





Simulasi

• MPCD: multi-partikel collision dynamics

• Sejumlah partikel bertumbukan berbarengan

dalam satu sel

• Tumbukan tidak riil akan tetapi hukum

kekekalan momentum berlaku

• Partikel dalam MPCD bukan partikel riil, akan

tetapi mewakili fluida dalam skala mesoskopik





Simulasi (cont.)

• Partikel-partikel

dalam sel kotak

hijau ditumbukkan

sekaligus (juga dalam

sel-sel yang lain)





Simulasi (cont.)

• Langkah aliran (streaming step)

• Langkah rotasi (rotation step)

di mana Rc

adalah tensor rotasi (sudut rotasi α)

dan uc adalah kecepatan rata-rata partikel dalam

satu sel

( ) ( ) ( ) ttvtrttr iii ∆+=∆+rrr

( ) ( ) ( ) ( )[ ]tutvtuttv cicci

rrrr−⋅+=∆+ R





Simulasi (cont.)

• Bila terdapat gaya luar, maka akan muncul

percepatan, yang akan mengubah kecepatan

melalui langkah

yang dalam kasus ini diberikan oleh

perbedaan tekanan pi - po

( ) ( ) ( ) ttatvttv iii ∆+=∆+rrr





Simulasi (cont.)

• Kecepatan rata-rata partikel dalam satu sel

dari simulasi MPCD sama dengan kecepatan

paket fluida dalam persamaan N-S





Hasil dan diskusi

• 1000 langkah untuk

mendapatkan keadaan

tunak

• 2000 langkah untuk

merata-ratakan

• Hasil dilakukan fitting

dengan solusi N-S,

diperoleh η





Hasil dan diskusi (cont.)

• Dalam setiap simulasi terdapat sejumlah nilai

η bergantung pada posisi x yang ditinjau,

nilai-nilai ini dirata-ratakan menjadi ηavg• Jumlah awal partikel setiap sel Navg diganti

• Diperoleh bahwa nilai ηavg bergantung pada

Navg (yang linier terhadap densitas fluida)






• Kekentalan ber-

gantung densitas

telah dilaporkan

juga (Aminbhavi

et al., 1996)





Kesimpulan

• Metoda MPCD dengan ukuran partikel ber-

hingga, sehingga perlu digunakan formulasi

gaya yang disajikan Fx, memberikan hasil

bahwa kekentalan fluida bergantung pada

densitasnya





Ucapan terima kasih

• STRoNG-TiES Erasmus Mundus

• Prof. Jan Kierfeld (Technische Universität

Dortmund, Jerman)

• RIK ITB 2014

• Desentralisasi DIKTI tahun 2014.





Terima kasih





Book of Abstrak

[COM-02]

Implementasi Metode Multi-Particle Collision Dynamics untuk Partikel Berukuran Berhinggapada Simulasi Aliran Hagen-Poiseulli dalamSaluran Persegi Panjang Dua Dimensi

Sparisoma Viridi, Novitrian

Abstrak (p. 32)

Hari Kedua, Rabu 11 Juni 2014, Sesi Paralel 4, Ruang A, 11:15-11:30 (p. x)

Implementasi Metode Multi-Particle Collision Dynamics untuk Partikel Berukuran Berhingga pada...

Education

Transcript of Implementasi Metode Multi-Particle Collision Dynamics untuk Partikel Berukuran Berhingga pada...