Post on 22-Jan-2016
description
ILMUKOM
PUTER
PRODIILKOMP
UGM
GP DALIYOGP DALIYO
GP DALIYO
GP DALIYO
GP DALIYO
GP DALIYO
GP DALIYO
DaliyoDaliyo
DaliyoDaliyo
Daliyo
DaliyoDaliyo
Daliyo
DaliyoDaliyo
DaliyoDaliyo
Logika Proposisional[Aplikasi Peta Karnaugh]
Kasus 3 variabel
Peta Karnaugh yang berkaitan dengan formula F(p,q,r) di gambarkan sebagai berikut :
Terdapat 8 konjungan/hasil-kali foundamental yaitu : p.q.r ; p.q.r’ ; p.q’.r ; p.q’.r’ ; p’.q.r ; p’.q.r’ ; p’.q’.r ; p’.q’.r’
rr’
p p p’ p’q q’ q’ q
rr‘
p p p’ p’q q’ q’ q
rr’
p p p’ p’q q’ q’ q
rr‘
p p p’ p’q q’ q’ q
p diarsir (4 bjsk) q diarsir (4bjsk) r diarsir (4 bjsk)
r
r’
p’qp q
p’q’p q’
Perhatikan : 1 bjr-skr 3 literal 2 bjr-skr bersanding 2 literal 4 bjr-skr bersanding 1 literal
DaliyoDaliyo
DaliyoDaliyo
Daliyo
Logika Proposisional[Aplikasi Peta Karnaugh]
Kasus 3 variabel
Contoh :
E = xyz +xyz’ + x’yz’ +x’y’zF = pqr + pqr’ + pq’r + p’qr + p’q’rG = uvw + uvw’ + u’vw’ +u’v’w’ + u’v’w
pq
r
r’
pq’
p’q’
p’q
xy
z
z’
xy’
x’y’
x’y
uv
w
w’
uv’
u’v’
u’v
F = p.q + r
E = xy + yz’ + x’y’z
G = uv + u’v’ + u’w’ = uv + u’v’ + v w’
DaliyoDaliyo
DaliyoDaliyo
Daliyo
Fungsi F(p,q,r)
Logika Proposisional[Aplikasi Peta Karnaugh]
Kasus 3 variabel
Bagaiman jika fungsinya ditentukan dalam bentuk tabel kebenaran ? Misalnya :
p
11110000
q
11001100
r
10101010
F
11001010
Digambarkan sebagai berikut :
11
11
0 1
0
0
1
0
1
0
10
00
01
pq
r
Jadi fungsinya F = p.q + p’.r
Daliyo
DaliyoDaliyoDaliyo
Daliyo
DaliyoDaliyo
DaliyoDaliyo
Daliyo
Fungsi F(p,q,r)
Logika Proposisional[Aplikasi Peta Karnaugh]
Kasus 3 variabel
p
11110000
q
11001100
r
10101010
F
11001110
11
11
0 1
0
0
1
0
1
1
10
00
01
pq
r
Digambarkan sebagai berikut :
Jadi fungsinya F = q + p’.r
DaliyoDaliyo
DaliyoDaliyo
DaliyoDaliyo
DaliyoDaliyo
DaliyoDaliyo
DaliyoDaliyo
Fungsi F(p,q,r)
Logika Proposisional[Aplikasi Peta Karnaugh]
Kasus 4 variabel
Peta Karnaugh untuk 4 variabel lihat gb. Terdapat 16 bjr- skr yg ma sing-masing berkaitan dengan bndp (hasil-kali foundamental) : p .q .r .s , p .q .r .s’, p .q .r’.s , p .q .r’.s’, p .q’.r .s , p .q’.r .s’, p .q’.r’.s , p .q’.r’.s’, p’.q .r .s , p’.q .r .s’, p’.q .r’.s , p’.q.r’.s’, p’.q’.r .s , p’.q’.r .s’, p’.q’.r’.s , p’.q’.r’.s’
p p p’ p’ q q’ q’ q
r s
r s’
r’s’
r’s
1 1 0 0 p 1 0 0 1 qr s
1 1
1 0
0 0
0 1
DaliyoDaliyo
DaliyoDaliyo
Daliyo
Logika Proposisional[Aplikasi Peta Karnaugh]
Kasus 4 variabel
p p p’ p’ q q’ q’ q
r s
r s’
r’s’
r’s
pqrs
pqrs’
pq’rs p’q’rs
p’q’r’s’
p’qr’s
1 1 0 0 p 1 0 0 1 qr s
1 1
1 0
0 0
0 1
pr’
q’rs’
p’q
Bagaimana dengan cara diatas ?Kerjakan sendiri !!!!!
DaliyoDaliyo
DaliyoDaliyo
Daliyo
Daliyo
Logika Proposisional[Aplikasi Peta Karnaugh]
Kasus 4 variabelContoh (Fungsi : F(p,q,r,s))Diberikan : (1) E = pqr’s’ + pqr’s + pq’rs + pq’rs’ + p’q’rs + p’q’rs’ + p’qr’s’
p p p’ p’ q q’ q’ q
r s
r s’
r’s’
r’s
E = q’r + pqr’ + qr’s’
p p p’ p’ q q’ q’ q
r s
r s’
r’s’
r’s
Diberikan peta Karnaugh,bagaimana fungsinya ???
DaliyoDaliyo
DaliyoDaliyo
DaliyoDaliyo
(1) Fungsi F(p,q,r) ??
Logika Proposisional[Aplikasi Peta Karnaugh]Kasus 4 variabel
Contoh (Tabel-Kebenaran)
F(p,q,r,s) = p q’r s + p’q’r s’ + q r’s’ + p’r’s + p’q s
q
1111000011110000
r
1100110011001100
s
1010101010101010
F(p,q,r,s)
0001100010110110
p
1111111100000000
1 1 0 0 p 1 0 0 1 q
1 1
1 0
0 0
0 1
r s
DaliyoDaliyo
DaliyoDaliyo
Daliyo
Logika Proposisional[Aplikasi Peta Karnaugh]
Penandaan Minterm dan Maxterm dp Fungsi
Dalam fungsi cetetan/switching fungsi didefinisikan dgn tabel kebenarannya atau suatu daftar drpd nilai fungsi untuk semua kombinasiyg mungkin daripada masukkannya.Pada tabel kebenaran disamping ini se tiap baris diberi nomor sesuai dengan kombinasi daripada masukkannya; mis. p=0, q=1, dan r=1 maka diinterpretasikan dng 011]2 = 3]10 , maka didapatpenandaan fungsi sebagi berikut : F(p,q,r) = m(0,4,5,7)m – berarti minterm0,4,5,7 – baris fungsi bernilai 1m(0) = p’q’r’ ; m(4) = pq’r’ ; m(5) = pq’r ; m(7) = pqr f(p,q,r) = p’q’r’ + pq’r’ + pq’r + pqr (BNDP)
p
00001111
q
00110011
r
01010101
F
10001101
No Br
01234567
DaliyoDaliyo
DaliyoDaliyo
Daliyo
Logika Proposisional[Aplikasi Peta Karnaugh]
Penandaan Minterm dan Maxterm dp Fungsi
Dalam fungsi cetetan/switching fungsi didefinisikan dgn tabel kebenarannya atau suatu daftar drpd nilai fungsi untuk semua kombinasi yg mungkin daripada masukkannya.Pada tabel kebenaran disamping ini se tiap baris diberi nomor sesuai dengan kombinasi daripada masukkannya; mis. p=0, q=1, dan r=1 maka diinterpretasikan dng 011]2 = 3]10 , maka didapatpenandaan fungsi sebagi berikut : F(p,q,r) = Π M(1,2,3,6)M – berarti Maxterm1,2,3,6 – baris fungsi bernilai 0M(1) = p+q+r’ ; M(2) = p+q’+r ; M(3) = p+q’+r’ ; M(6) = p’+q’+r F(p,q,r) = (p+q+r’).(p+q’+r).(p+q’+r’).(p’+q’+r) (BNKP)
p
00001111
q
00110011
r
01010101
F
10001101
No Br
01234567
DaliyoDaliyo
DaliyoDaliyo
Daliyo
Logika Proposisional[Aplikasi Peta Karnaugh]
Sumari, kita kaitkan setiap minterm dengan kombinasi masukan dimana ia menghasilkan 1 dan setiap maxterm dng kombinasi masukanyang menghasilkan 0.
p
00001111
q
00110011
r
01010101
Minterm
p’q’r’ = m0
p’q’r = m1
p’q r’ = m2
p’q r = m3
p q’r’ = m4
p q’r = m5
p q r’ = m6
p q r = m7
No Br
01234567
Maxterm
p + q + r = M0
p + q + r’= M0
p + q’+ r = M0
p + q’+ r’= M0
p’+ q + r = M0
p’+ q + r’= M0
p’+ q’+ r = M0
p’+ q’+ r’= M0
DaliyoDaliyo
DaliyoDaliyo
Daliyo
Logika Proposisional[Aplikasi Peta Karnaugh]
Minterm
p’q’r’s’= m0
p’q’r’s = m1
p’q’r s’= m2
p’q’r s = m3
p’q r’s’= m4
p’q r’s = m5
p’q r s’= m6
p’q r s = m7
p q’r’s’= m8
p q’r’s = m9
p q’r s’= m10
p q’r s = m11
p q r’s’= m12
p q r’s = m13
p q r s’= m14
p q r s = m15
q
0000111100001111
r
0011001100110011
s
0101010101010101
p
0000000011111111
No Brs
0123456789
101112131415
Maxterm
p + q + r + s = M0 p + q + r + s’ = M1 p + q + r ‘+ s = M2 p + q + r ‘+ s’ = M3
p + q’ + r + s = M4 p + q’ + r + s’ = M5 p + q’ + r ‘+ s = M6 p + q’ + r ‘+ s’ = M7 p’ + q + r + s = M8 p’ + q + r + s’ = M9 p’ + q + r ‘+ s = M10
p’ + q + r ‘+ s’ = M11
p’ + q’ + r + s = M12
p’ + q’ + r + s‘ = M13
p’ + q’ + r’ + s = M14
p’ + q’ + r’ + s’ = M15
DaliyoDaliyo
DaliyoDaliyo
Daliyo
Logika Proposisional[Aplikasi Peta Karnaugh]
Contoh
1). Diberikan F(p,q,r,s) = p q r s + p q’r s + p’q r s + p q r s’ + p q’r s’ + p q r’s’ + p’q r s’ + p’q r’s’ sajikan ke dalam bentuk daftar minterm . Jawab : F(p,q,r,s) = pqrs+pq’rs+p’qrs+pqrs’+pq’rs’+pqr’s’+p’qrs’+p’qr’s’ 1111 10 11 0 111 1110 10 10 110 0 0 110 0 100 (15) (11) (7) (14) (10) (12) (6) (4) F(p,q,r,s) = m(4,6,7,10,11,12,14,15)
DaliyoDaliyo
DaliyoDaliyo
Logika Proposisional[Aplikasi Peta Karnaugh]
Contoh
1). Diberikan G(p,q,r,s) = (p + q’+ r + s’).(p’+q + r + s).(p + q + r’+ s’). (p’+ q + r + s’) sajikan ke dalam bentuk daftar maxterm . Jawab : G(p,q,r,s) = (p+q’+r+s’).(p’+q+r+s).(p+q+r’+s’).(p’+q+r+s’) 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 (5) (8) (3) 9) Didapat : G(p,q,r,s) = M(3,5,8,9)
DaliyoDaliyo
Daliyo
Logika Proposisional[Aplikasi Peta Karnaugh]
Tabel Kebenaran dalam sajian lain 2 variabel
p
0 0 1 1
q
0 1 1 0
p.q
0 0 1 0
Tabel Kebenaran AND ( . )
p
0 0 1 1
q
0 1 1 0
p+q
0 1 1 1
Tabel Kebenaran OR (+)
00 01
1
11 10pq
p . q
00
1
01
1
11
1
10pq
p + q
(AND)
(OR)
p + q0 1
1 1
0 1
01
pq
(OR)
p . q0 0
0 1
0 1
01
pq
(AND)
Daliyo
Daliyo
Daliyo
Daliyo
Logika Proposisional[Aplikasi Peta Karnaugh]
Pendekatan dengan diagram Venn
Universal set
p’ p p’ p
q’
q
Membangun peta Karnaugh (peta-K) dengan pendekatan diagram Venn
Peta-Kdaripada
AND
(p.q)Bentuk Venn
p’ p
q’
q
p’ p
q’
q
Peta-Kdaripada
OR
(p+q)Bentuk Venn
Logika Proposisional[Aplikasi Peta Karnaugh]
Tabel Kebenaran dalam sajian lain 3 variabelp
00001111
q
00110011
r
01010101
p.q.r
00000001
00 01 11 10
1
0
0
0 00
10
0
0
pqr
p.q.rAND
0 0 1 1
0 0 1 1r
p
q
0 1 1 0
0 1 1 0r
q
p
0 0 0 0
1 1 1 1r
q
p
0 1 1 1
1 1 1 1r
q
p
p + q + r = p + q + r
OR
Daliyo
Daliyo
DaliyoDaliyo
Logika Proposisional[Aplikasi Peta Karnaugh]
Peta-K baku (Peta Karnaugh dng Penomoran)
1
20
3
0 1
0
1
pq
1
20
3
00 01 11 10
0
1
pqr
6 4
7 5
Dua Variabel Tiga Variabel
p q no.0 0 = 01 0 = 20 1 = 11 1 = 3
p q r no0 0 0 = 00 0 1 = 10 1 0 = 20 1 1 = 3
p q r no1 1 0 = 61 1 1 = 71 0 0 = 41 0 1 = 5
Logika Proposisional[Aplikasi Peta Karnaugh]
Peta-K baku
1
40
5
00 01 11 10
00
01
pqrs
12 8
13 9
empat Variabel
2
73
6
11
10
15 11
14 10
0 0 0 0 = 00 0 0 1 = 10 0 1 1 = 30 0 1 0 = 20 1 0 0 = 40 1 0 1 = 50 1 1 1 = 70 1 1 0 = 61 1 0 0 = 121 1 0 1 = 131 1 1 1 = 151 1 1 0 = 141 0 0 0 = 81 0 0 1 = 91 0 1 1 = 111 0 1 0 = 10
p q r s No
Logika Proposisional[Aplikasi Peta Karnaugh]
Peta-K baku
Daliyo
00
01
11
10
qr
st
17
2016
21
00 01 11 10
28 24
29 25
18
2319
22
31 27
30 26
1
40
5
00 01 11 10
00
01
qrst
12 8
13 9
Lima Variabel
2
73
6
11
10
15 11
14 10
p=0 p=1
p q r s t0 0 0 0 0 = 00 0 0 0 1 = 10 1 0 1 0 = 10
p q r s t 1 0 0 0 0 = 16 1 0 0 0 1 = 17 1 1 1 0 1 = 29
Logika Proposisional[Aplikasi Peta Karnaugh]Peta-K baku
Daliyoenam Variabel
Daliyo
00
01
11
10
rstu
17
2016
21
00 01 11 10
28 24
29 25
18
2319
22
31 27
30 26
1
40
5
00 01 11 10
00
01
11
10
rstu
12 8
13 9
2
73
6
15 11
14 10
q=0 q=1
p=0
00 01 11 10
00
01
11
10
49
5248
53
60 56
61 57
50
5551
54
63 59
62 58
00 01 11 10
33
3632
37
00
01
11
10
44 40
45 41
34
3935
38
47 43
46 42
p=1
Logika Proposisional[Aplikasi Peta Karnaugh]
Peta-K baku Alternatif
1
20
3
p’ p
q’
q 1
20
3
p’q’ p’q pq pq’
r’
r
6 4
7 5
Dua Variabel Tiga Variabelq
pp’
Logika Proposisional[Aplikasi Peta Karnaugh]
Peta-K baku Alternatif
1
40
5
p’q’ p’q pq pq’
r’s’
r’s
12 8
13 9
empat Variabel
2
73
6
rs
rs’
15 11
14 10
r
s
q
p
Logika Proposisional[Aplikasi Peta Karnaugh]
Contoh. Jika diketahui tabel kebenaran daripada fungsi f sbb :
1001
0001
1110
0110
1010
0010
1100
0100
1000
0000
s r q p
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
No
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
fDari tabel kebenaran, kita tahu bahwa f(5) = f(6) = f(7) = f(8) = f(8) = f(9) = 1 dan f(0) = f(1) = f(2) = f(3) = f(4) = 0 , sedangkan f(10) = f(11) = f(12) = f(13) = f(14) = f(15) = don’t care , karena tidak didefinisikan pada tabel sehingga didapat peta Karnaugh :
dd1
dd1
1d1
1d
1 0 1 10 1 0 0
1 0
1 1
0 1
0 0
pqrs
p
qs
qr
Don’t care
Logika Proposisional[Aplikasi Peta Karnaugh]
Peta-K baku Alternatif
Daliyo
00
01
11
10
qr
st
17
2016
21
00 01 11 10
28 24
29 25
18
2319
22
31 27
30 26
1
40
5
00 01 11 10
00
01
qrst
12 8
13 9
Lima Variabel
2
73
6
11
10
15 11
14 10
p=0 p=1
Logika Proposisional[Aplikasi Peta Karnaugh]Peta-K baku Alternatif
s (1)
Daliyo
17
2016
21
28 24
29 25
18
2319
22
31 27
30 26
1
40
5
12 8
13 9
2
73
6
15 11
14 10
p’(0)
49
5248
53
60 56
61 57
50
5551
54
63 59
62 58
33
3632
37
44 40
45 41
34
3935
38
47 43
46 42
p(1)
u (1)
u (1)
t(1)
t(1)
r (1)r (1)
q (1)q’ (0)
s(1)
Logika Proposisional[Aplikasi Peta Karnaugh]Contoh
Cari peta-K untuk fungsi sbb : f(v,w,x,y,z) = m(9,20,21,29,30,31)
Daliyo
00
01
11
10
wx
yz
17
2016
21
00 01 11 10
28 24
29 25
18
2319
22
31 27
30 26
v=1
1
40
5
00 01 11 10
00
01
wxyz
12 8
13 9
2
73
6
11
10
15 11
14 10
v=0
Logika Proposisional[Aplikasi Peta Karnaugh]
Cari peta-K untuk fungsi sbb : f(a,b,c,d,e) = ab +c’d +de
1
40
5
00 01 11 10
00
01
bcde
12 8
13 9
2+
7&3+&
6
11
10
15& 11+&
14 10+
a’ (0)
00
01
11
10
wx
yz
17
2016
21
00 01 11 10
28* 24*
29* 25*
18+
23&19+&
22
31*& 27*&
30* 26*
a’ (1)
• * = a.b ; + = c’d• & = de
d
d’
e
Didapat : f(a,b,c,d,e) = m(2, 3, 7,10,11,15,18,19, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 32
Logika Proposisional[Aplikasi Peta Karnaugh]
Diberikan : f(a,b,c,d) = (a+b)(cd’+c’d) = acd’+ac’d+bcd’+bc’d = m(5,6,9,10,13,14) (tunjukan !!!)
+
.
.
+
ab
cd
c
d
f
acd’ac’dbcd’bc’d
f
a b’
c d’
ab
cd’
a b’
c’d
ab
c’d
a’b
c d’
a’b
c’d
f3 level
2 level 2 level
III
III
Logika Proposisional[Aplikasi Peta Karnaugh]
151
111
141
101
c
a
ac
41
121
51
`31
c
b
bc’
11
01
8191
c
b
b’c’
Set of four on K-map
Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh]
41
121
61
141
d
b
bd’
81
01
`
21
101
d
b
b’d’
d
b
31
11
91
111
b’d
Set of four on K-map
Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh]
121
81
131
91
151
111
141
101
d
a
a
11
81
01
91
41
121
51
`131
c
a
c’01
41
121
81
d
a
61
21
141
101
d’
Set of eight on K-mapa’
a’
Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh] Sets on a 5-variable map
1
1
1
1 1d
b
1 1
1 1
1
1 1e
b b’
Kelompok 1 = a’c’d’e’
Kelompok 2 = b’c’de’
Kelompok 3 = bde
Kelompok 4 = acd’
c c
a
b’
d’
a’
Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh] Sets on a 5-variable map , example
11
41
01
5171
31
121
81
131
91
101
d
b
241251
281
211
291
261
e
b b’
c c
a
b’
d’
a’
Diberikan : f(a,b,c,d,e) = m(0,1,3,4,5,7,8,9,10,12,13,21,24,25,26,28,29)
f = cd’e m(0,1,4,5,8,9,12,13) + a’b’e m(1,3,5,7) + a’d’ m(5,13,21,29) + bc’e’ m(8,10,24,26) + bd’ m(8,9,12,13,24,25,28,29)