19

Kinematika

Gerak Sepanjang Garis Lurus (Gerak 1 Dimensi)

Vektor Posisi Po pada t1 dan t2 adalah:

Kecepatan Rata-rata v dan Sesaat v Po adalah:

ttt ∆∆

=−−

=rrrv 12

12

iv ˆtx

∆∆

=

t∆=∆ waktu selang dlmn perpindahar

iv ˆlim0 t

xt ∆

∆=

→∆

iv ˆdd

tx

=

x

vtx

x

-sumbu sepanjang

Posesaat (kelajuan)kecepatan besar dd

==

2x1x 2r 1r

1t 2t

ir ˆ22 x= ir1

ˆ1x=

20

Percepatan sesaat benda adalah:

iivva ˆˆd

dddlim

0 xx

ta

tv

tt===

∆∆

=→∆

Gerak dengan Percepatan Konstan

tv

a xx d

d=

tav xx dd =

∫ +== Ctatav xxx d

pada t=0

Cav xx += )0( sehingga

oxvC =

tavv xxx += 0

txvx d

d=

tvx xdd =

∫ += 'd Ctvx x

∫ ++= 't)d( 0 Ctavx xx

21

'21 2

0 Ctatvx xx ++=

pada t=0 posisi partikel adalah x0

')0(21)0( 2

00 Cavx xx ++=

sehingga

'0 Cx =

200 2

1 tatvxx xx ++=

Persamaan Umum Kinematika Gerak Sepnjang Garis Lurus

tavv xxx += 0

200 2

1 tatvxx xx ++=

)(2 022 xxavv xoxx −+=

22

Gerak dalam Bidang (Gerak 2 Dimensi)

Vektor Posisi Katak pada t1 dan t2

jir1ˆˆ

11 yx += jir ˆˆ222 yx +=

jir ˆ)(ˆ)( 1212 yyxx −+−=∆

jir ˆ ˆ yx ∆+∆=∆

Kecepatan Sesaat Katak

)ˆ ˆ (limlim00

jirvty

tx

t tt ∆∆

+∆∆

=∆∆

=→∆→∆

X

Lintasan katak pada bidang x-y

2r1r

Y

r∆

23

jijiv ˆˆˆddˆ

dd

yx vvty

tx

+=+=

Besar kecepatan (kelajuan) sesaat katak sepanjang lintasannya adalah:

22yx vvv +==v

• Gerak Projektil (Gerak Parabola)

Komponen- x Komponen-y Percepatan 0 -g (nilai g positif) Kecepatan Awal

00 cosφv 00 sinφv Posisi Awal 0 0 Kecepatan Posisi

Jarak horisontal R yang ditempuh projektil adalah:

φ

v0

y

x

oo

gvR φ2sin

2

=

24

Gerak Melingkar Beraturan

rs

v∆

≅∆v

s

rv∆≅∆v

21 vv ==v

v1

v2

a

v2 v1

∆v

v2

v1

A

B θ

r

r

s∆

25

ts

rv

t ∆∆

≅∆∆v

ts

rv

t tt ∆∆

≅∆∆

→∆→∆ 00limlim

v

rvac

2

=

ac : percepatan sentripetal (percepatan yang arahnya ke

pusat kelengkungan) • Posisi, Kecepatan, dan Percepatan dalam Gerak Melingkar

Posisi Objek adalah:

Komponen Kecepatan

ωt

r

X

Y

x

y

trx ωcos= try ωsin=

26

Komponen Percepatan

Gerak Relatif • Vektor Posisi Objek P

• Kecepatan Relatif Objek P

SSPSPS vvv ''rrr

+=

SSr 'r

PSrr

trax ωω cos2−= tray ωω sin2−=

)()()()()( '''' trtrtrtrtr SSPSPSSSPSrrrrr

+=+=

trvx ωω sin−= trvy ωω cos=

y

x x’

y’

O

O’

S S’

P

'PSrr

27

Soal Kinematika Soal 1: Berapa lama waktu yang diperlukan oleh mobil untuk menyeberangi persimpangan selebar 30,0 m setelah lampu lalu lintas berubah menjadi hijau, jika percepatannya dari keadaan diam adalah 2,00 m/s2 secara konstan?

Soal 2: Jarak pengereman. Perkirakan jarak pemberhentian minimum untuk sebuah mobil, yang sangat penting untuk keselamatan dan perancangan jalan raya. Masalah ini dapat diselesaikan dengan dua bagia: (1) waktu reaksi (waktu antara keputusan untuk mengerem sampai melakukannya), dengan anggapan a=0; (2) waktu pengereman yang sesungguhnya ketika kendaraan melambat (a≠0). Waktu reaksi normal pengendara sekitar 0,3 s sampai 1,0 s.

28

Soal 3:

Bola dilempar ke atas. Seseorang melempar bola ke atas di udara dengan kecepatan awal 15,0 m/s. Hitung (a) seberapa tinggi bola itu terlempar, dan (b) berapa lama bola tersebut berada di udara sebelum kembali ke tangan orang itu. Kita hanya membahas gerak bola setelah meninggalkan tangan si pelempar.

Soal 4: Seseorang melompat dari jendela tingkat empat (15 m ) ke atas jaring pengaman petugas pemadam kebakaran. Orang tersebut membuat jaring turun 1,0 m sebelum berhenti. Berapakah perlam-batan rata-rata yang dialami orang tersebut ketika dihen-tikan oleh jaring?

29

Soal 6: Pesawat penyelamat akan menjatuhkan bantuan ke para pendaki gunung yang terisolasi di bukit berbatu 235 m dibawahnya. Jika pesawat terbang horisontal dengan laju 250 km/jam (69,4 m/s), seberapa jauhkah di depan penerimanya (jarak horisontal) bantuan tersebut harus dijatuhkan?

Soal 5: Romeo melempar keri-kil dengan pelan ke jendela Juliet, dan ia ingin agar kerikil terse-but mengenai jendela hanya dengan kompo-nen kecepatan horison-tal. Ia berdiri di sisi taman mawar 8,0 m di bawah jendela Juliet dan 9,0 m dari dinding. Berapa kecepatan keri-kil ketika mengenai jendela?

30

31