Menggunakan sifat dan aturan

Geometri dalam menentukan

kedudukan titik, garis dan bidang;

jarak; sudut; dan volum.

Standar Kompetensi

Menggunakan sifat dan aturan

Geometri dalam menentukan

kedudukan titik, garis dan bidang;

jarak; sudut; dan volum.

Kompetensi Dasar

Standar Kompetensi

Memahami komponen

menggambar,dan menghitung

volum dari benda ruang.

INDIKATOR Menentukan kedudukan titik, garis,

dan bidang dalam ruang Menentukan volum benda-benda

ruang Menghitung perbandingan volum dua

benda dalam suatu bangun ruang Menjelaskan bidang frontal, sudut

surut, dan perbandingan proyeksi dalam menggambar bangun ruang.

KEDUDUKAN TITIK, GARIS, KEDUDUKAN TITIK, GARIS,

DAN BIDANG DALAM DAN BIDANG DALAM

RUANGRUANG

KEDUDUKAN TITIK, GARIS, KEDUDUKAN TITIK, GARIS,

DAN BIDANG DALAM DAN BIDANG DALAM

RUANGRUANG

1. KEDUDUKAN TITIK PADA GARIS DALAM RUANG

Kedudukan yang mungkin antara titik pada garis adalah:

Titik terletak pada garis

L

P

Titik terletak pada garis

Titik terletak di luar garis

L

P

L

P

2. KEDUDUKAN TITIK PADA BIDANG DALAM RUANG

Kemungkinan kedudukan titik pada bidang adalah:

Titik terletak pada bidang

A

V

Titik terletak di luar bidang

A

V

3. KEDUDUKAN GARIS PADA GARIS DALAM RUANG

Kemungkinan kedudukan garis pada garis lain adalah:

Dua garis sejajar

Dua garis berpotongan

a

A b

Dua garis berpotongan

Dua garis berimpit

a

A b

a = b

Dua garis bersilang a

R b

Dua garis bersilang

4. Kedudukan Garis pada Bidang dalam Ruang

Kemungkinan kedudukan sebuah garis terhadap sebuah bidang dalam sebuah bangun ruang adalah:

a

R b

Garis terletak pada bidang L

B A

V

Garis terletak pada bidang

Garis sejajar bidang L

L

B A

V

V

Garis memotong/menembus bidang

V

Garis memotong/menembus bidang

V

5. Kedudukan Bidang pada Bidang dalam RuangKemungkinan kedudukan sebuah

bidang terhadap bidang lain dalam sebuah bangun ruang adalah:

Dua bidang sejajar

v W

Dua bidang sejajar

v W

Dua bidang berpotongan

Dua bidang berimpit

VW

Dua bidang berimpit

Soal

VW

1. Pada balok ABCD.EFGH

• Titik A terletak pada garis AB dan AE

• Titik B terletak di luar garis CG

• Titik E terletak pada bidang ADHE

• Titik H terletak diluar bidang BCFG

• Titik E terletak pada bidang ADHE

• Titik H terletak diluar bidang BCFG

2. Pada kubus ABCD.EFGH

• Garis AB sejajar dengan HG

• Garis FG berpotongan dengan EF

• Garis Ad dan EF bersilang

A BCD

HE F

G

1. KUBUS

Keterangan :

Lp = Luas permukaan

V = Volume

s = Rusuk

Lp = 6 x s x s

V = s x s x s

A BCD

HE F

G

2. BALOK

Keterangan :

Lp = Luas permukaan

V = Volume

p = Panjang balok

l = Lebar balok

t = Tinggi balok

Lp = 2 (p x l) + 2 (p x t) + 2 (l x t)

V = p x l x t

A B

CD

E F

GH

p

l

t

3. LIMAS

3

1

A B

CD

T

0

Lp = La + Jumlah luas segitiga pada sisi tegak

V = x La x t

Keterangan :

Lp : Luas permukaan

V : Volume

La : Luas alas

t : Tinggi

4. PRISMA

Lp = K x t + 2 x La

V = La x tKeterangan :

Lp = Luas permukaan

V = Volume

K = Keliling alas

La = Luas alas

t = Tinggi limas

tt

5. TABUNG

7

22

r

t

Lp = 2πr(r + t)

V = πr2t

Keterangan :

Lp : Luas permukaan

V : Volume

r : Jari-jari

t : Tinggi

π : 3,14 atau

6. KERUCUT

7

22

3

1

Lp = πrs + πr2

V = πr2t

Keterangan :

Lp : Luas permukaan

V : Volume

r : Jari-jari

t : Tinggi

s : Garis pelukis

π : 3,14 atau

a

r

t

7. BOLA

3

4

7

22

rr

Lp = 4πr2

V = πr3

Keterangan :

Lp : Luas permukaan

V : Volume

r : Jari-jari

π : 3,14 atau

LATIHAN

1.Jika suatu kubus diketahui panjang diagonal ruangnya cm, tentukan luas permukaannya dan volumnya!

2. Perbandingan panjang, lebar, dan tinggi suatu balok 5 : 4 : 3. Jika panjang seluruh rusuknya 288 cm, tentukan luas permukaan dan volume balok tersebut!

3. Sebuah tabung dengan tinggi 18 cm. Jika permukaan 288 , tentukan volume tabung tersebut!

4. Jika sebuah kerucut dengan diameter diameter bidang alas 14 cm dan tinggi 24cm, hitunglah:

a. Luas premukaan kerucut b. Volum kerucut

5. Dua buah bola masing-masing dengan perbandingan

volumenya 27 : 8, tentukan perbandingan masing-masing jari-jari dan luas permukaan bola tersebut!

Bidang frontal adalah suatu bidang tempat gambar atau bidang lain yang sejajar dengan bidang gambar tersebut. Sudut surut (sudut menyisi) adalah bentuk lukisan sudut yang ditentukan oleh garis frontal horisontal ke kanan dan garis ortogonal ke belakang.

A BCD

HE F

G

Perbandinagn proyeksi (ortogonal) adalah perbandingan antara panjang garis ortogonal yang digambar dengan panjang garis yang sesungguhnya.

Soal :

Lukislah kubus ABCD.EFGH dengan panjang

rusuk 6 cm, ABCD bidang frontal, AB

horizontal dan sudut surut dengan

perbandingan proyeksi 2 : 3!