Post on 19-Jul-2015
1
MODUL 2
Pertemuan ke : 2
Topik belajar : Perencanaan poros dengan beban puntir dan lentur
Alokasi waktu : 200 menit
Tujuan pembelajaran :
- Mahasiswa mampu menjelaskan fungsi dan macam poros
- Mahasiswa mampu menjelaskan bahan poros
- Mahasiswa mampu menjelaskan kekuatan dan perancangan poros
- Mahasiswa mampu merencanakan poros dengan beban puntir dan lentur
Materi
Perencanaan poros dengan beban puntir dan lentur
Poros merupakan salah satu bagian yang terpenting dari setiap mesin. Hampir
semua mesin meneruskan tenaga bersama-sama dengan putaran. Poros adalah
elemen mesin berbentuk batang dan umumnya berpenampang lingkaran, berfungsi
memindahkan tenaga gerak putar atau mendukung sesuatu beban dengan atau tanpa
meneruskan daya. Beban yang didukung oleh poros pada umumnya adalah kopling,
roda gigi, puli dan sabuk.
Dalam modul ini akan dibahas perencanaan poros dengan beban puntir dan
lentur. Perhitungan dalam perencanaan poros dengan beban puntir dan lentur harus
memperhatikan:
1. Gaya/beban yang bekerja pada poros berupa gaya puntir.
2. Gaya/beban yang bekerja pada poros berupa gaya tarik/tekan, gaya geser, gaya
bengkok, gaya kejut.
3. Akibat gaya yang bekerja akan terjadi tegangan puntir dan lentur pada poros.
4. Konsep tegangan digunakan dalam proses perencanaan bahan yang dipergunakan
dan ukuran poros.
5. Tegangan yang terjadi pada poros berupa tegangan puntir dan lentur.
2
6. Bahan poros dipilih sesuai dengan tegangan yang terjadi akibat beban yang bekerja
pada poros. Kekuatan bahan yamg dipilih dapat diketahui dari tabel bahan yang
dikeluarkan oleh pabrik (didapatkan dari hasil uji tarik).
7. Tegangan yang diijinkan adalah tegangan maksimum yang boleh bekerja pada
poros, agar poros tersebut tidak mengalami deformasi plastis
Tegangan yang terjadi pada poros.
Tegangan adalah gaya per satuan luas.
= Tegangan yang terjadi akibat gaya (kg/mm2)
F = Gaya yang bekerja (kg)
A = Luas penampang poros (mm2)
Tegangan yang terjadi pada poros pada umumnya berupa tegangan puntir ,
bengkok , gabungan bengkok dan puntir, dan gabungan bengkok-puntir dan
beban aksial.
Tegangan yang terjadi pada poros harus lebih kecil atau maksimum sama
dengan tegangan yang diijinkan untuk bahan poros yang dipakai.
Tegangan Yang Diijinkan
Tegangan ijin adalah tegangan maksimum yang boleh bekerja pada bahan, agar
bahan tersebut tidak mengalami deformasi plastis.
Tegangan ijin biasanya ditulis dengan simbol (tegangan tarik) atau
(tegangan geser).
Besarnya tegangan ijin suatu bahan biasanya ditentukan berdasarkan percobaan
dan pengalaman.
Harga-harga ini sangat tergantung pada jenis bahan dan jenis pembebanan.
Tegangan tarik ijin dihitung dengan membagi tegangan maksimum dengan
angka keamanan.
Tegangan tarik yang terjadi harus lebih kecil atau maksimum sama dengan
tegangan tarik ijin.
3
Poros pada umumnya meneruskan daya melalui sabuk, roda gigi dan rantai. Jadi
poros ini mengalami beban puntir dan lentur sehingga pada permukaan poros akan
terjadi tegangan geser (=T/Zp) karena momen puntir T dan tegangan (=M/Z) karena
momen lentur.
Bla poros dbuat dari bahan liat maka perhitungan tegangan geser maksimum
yang dipakai yaitu tegangan geser yang terjadi akibat gabungan antara momen puntir
dan momen lentur. Rumus yang dipergunakan adalah
max = 2
4 22
(1)
Pada poros yang pejal dengan penampang bulat, besarnya momen lentur
=32 M/3
s \d dan momen puntir = 16T/3
s \d , sehingga gabungannya dapat dhitung
dengan rumus
max = (5,1/ds3) 22 TM (2)
Poros selalu mengalam beban berulang. Jika poros meneruskan daya besar
dengan roda gigi maka akan terjadi kejutan berat pada saat awal atau pada waktu
berputar. Pertimbangan akbat macam beban, sifat beban, dll, ASME menganjurkan
dimasukkannya pengaruh kelelahan karena beban berulang. Maka faktor koreksi Kt
untuk momen puntir perlu dimasukkan dalam perhitungan. Faktor lenturan Cb tidak
dipergunakan, dan diganti dengan faktor koreksi Km untuk momen lentur. Pada poros
yang berputar dengan pembebanan momen lentur yang tetap, faktor K m adalah 1,5.
4
untuk beban dengan tumbukan ringan K m terletak antara 1,5 dan 2,0 dan untuk beban
dengan tumbukan berat Km terletak antara 2 dan 3.
Maka persamaan (3) berubah menjadi
max = (5,1/ds3) 2
t
2
m )TK()MK( (3)
Besarnya max yang dihasilkan harus lebih kecil dari tegangan geser yang diizinkan
untuk bahan poros yang dpakai a. Dengan memasukkan harga tegangan geser yang
diizinkan a , dapat dihitung besarnya diameter poros. Perhitungan dapat dilakukan
dengan cara menghitung secara terpisah lebih dahulu momen puntir ekivalen yang
dihitung menurut teori tegangan geser maksimum, dan kemudian momen lentur
ekivalen yang diperoleh dengan teori tegangan normal maksimum. Dari kedua
perhitungan ini diperoleh rumus perhitungan diameter poros
ds )/1,5[( a2
t
2
m )TK()MK( ]1/3 (4)
Pemasangan poros pada konstruksi mesin selalu ditumpu oleh beberapa
bantalan agar poros dapat berputar dengan lancar dan kokoh. Bantalan yang dipakai
umumnya berdiameter lebih besar dari diameter poros dan disesuaikan dengan
diameter dalam bantalan yang tersedia. Untuk menyesuaikan dengan diameter
bantalan maka poros dibuat bertangga artinya pada bagian yang akan dipasang
bantalan dibuat lebih besar.. Dari perbedaan diameter poros dan bantalan yang dipilih
dapat ditentukan jari-jari fillet yang diperlukan pada tangga poros. Akibat dari
perbedaan diameter akan terjadi konsentrasi tegangan pada bagian tersebut. Besarnya
harga faktor konsentrasi pada poros bertangga ( ) dapat diperoleh dengan diagram
R. E. Peterson.
Pemasangan elemen mesin pada poros (roda gigi, puli) dihubungkan dengan
pasak agar dapat ikut berputar bersama-sama dengan poros. Untuk itu pada poros
harus dibuat alur pasak sebagai tempat pemasangan pasak. Alur pasak yang dibuat
mengakibatkan terjadinya konsentrasi tegangan pada bagian tersebut. Besarnya harga
5
faktor konsentrasi pada poros beralur pasak ( ) dapat diperoleh dengan diagram
R. E. Peterson.
Bila harga faktor konsentrasi tegangan yang terjadi akibat adanya alur pasak dan
poros dibuat bertangga yaitu atau yang didapatkan lebih besar jika dibandingkan
dengan harga faktor keamanan Sf2 (harga konsentrasi tegangan pada poros bertangga
atau alur pasak pada awalnya hanya ditaksir lebih dahulu yaitu antara 1,3 sampai 3),
maka akan dihasilkan diameter poros yang lebih besar.
Perhitungan tegangan perlu diperiksa dan bandingkan dan , dan pilihlah
yang lebih besar. Kemudian koreksi Sf2 yang ditaksir sebelumnya untuk konsentrasi
tegangan, dalam mengambil a . Sf2 ( atau ) sebagai tegangan yang diijinkan yang
dikoreksi. Bandingkan harga ini dengan . Cb. Kt dari tegangan geser yang dihitung
atas dasar poros tanpa alur pasak, faktor lenturan Cb, dan faktor koreksi tumbukan Kt,
dan tentukan masing-masing harganya jika hasil yang terdahulu lebih besar, serta
lakukan penyesuaian jika lebih kecil.
Deformasi pada poros akibat momen puntir harus dibatasi. Untuk poros mesin
umum dengan kondisi kerja normal, besarnya defleksi puntiran dibatasi sampai 0,25
atau 0,3 derajat. Untuk poros panjang atau poros yang mendapat beban kejutan atau
berulang, harga tersebut harus dikurangi menjadi 1/2 dari harga yang diatas.
Jika ds adalah diameter poros (mm), defleksi puntiran )( , l panjang poros
(mm), T momen puntir (kg,mm), dan G modulus geser (kg/mm2), maka besarnya
defleksi akibat momen puntir adalah
4
sGd
Tl584 (5)
Harga modulus geser baja G = 8,3 x 103 (kg/mm2). Perhitungan defleksi puntiran
dihitung untuk memeriksa apakah harga yang diperoleh masih dibawah batas harga
yang diperbolehkan untuk pemakaian yang bersangkutan. Bila dibatasi sampai 0,25
untuk setiap meter panjang poros, maka dapat diperoleh persamaan.
6
ds 4 T1,4 (6)
Kekuatan poros terhadap lenturan juga perlu diperiksa. Bila suatu poros baja
ditumpu oleh bantalan yang tipis atau bantalan yang mapan sendiri, maka lenturan
poros y (mm) dapat ditentukan dengan rumus berikut.
Y = 3,23 x 10-4
ld
lFl4
s
2
2
2
1 (7)
Dimana ds=diameter poros (mm), l = jarak antara bantalan penumpu (mm), F = beban
(kg), l1 dan l2 = jarak dari bantalan yang bersangkutan ke titik pembebanan (mm).
Beban F dalam rumus diatas adalah gaya-gaya yang bekerja di roda gigi,
tegangan dari sabuk dan berat puli beserta sabuk, berat poros sendiri, dll. Jika
beberapa dari gaya-gaya tersebut bekerja diantara bantalan atau diluarnya, maka
perhitungan harus berdasarkan pada gaya resultantenya. Bila gaya bekerja dalam
berbagai arah, perlu ditentukan komponen vertikal dan horisontal dari resultantenya,
dan selanjutnya dihitung lenturan yang akan terjadi dalam arah vertikal dan horisontal.
Jika berat poros sendiri tidak dapat diabaikan, maka penambahan gaya vertikal dengan
½ berat poros tersebut dianggap cukup.
Bila suatu poros panjang ditumpu secara kaku dengan bantalan atau dengan
cara lain, maka lenturannya dapat dinyatakan dengan rumus seperti berikut.
y = 3,32 x 10-434
s
3
2
3
1
ld
lFl (8)
Lenturan yang terjadi perlu dibatasi sampai 0,3-0,35 (mm) atau kurang untuk
setiap 1 (m) jarak bantalan, untuk poros transmisi umum dengan beban terpusat. Syarat
ini bila dipenuhi tidak akan memperburuk kaitan antara pasangan roda gigi yang teliti.
Bila celah antara rotor dan rumah merupakan masalah, seperti pada turbin, maka batas
tersebut tidak boleh lebih dari 0,03-0,15 (mm/m).
Untuk poros putaran gigi, putaran kritis sangat penting untuk diperhitungkan.
7
Pada mesin-mesin yang dibuat secara baik, putararan kerja didekat atau diatas
putaran kritis tidak terlalu bahaya. Tetapi, demi keamanan, dapat diambil pedoman
secara umum bahwa putaran kerja poros maksimum tidak boleh melebihi 80(%)
putaran kritisnya.
Misalkan ada suatu beban terpusat yang berasal dari berat rotor yang bekerja
disuatu titik pada sebuah poros. Jika berat beban tersebut dinyatakan dengan W(kg),
jarak antara bantalan 1(mm), dan diameter poros yang seragam ds (mm), serta
penumpunya terdiri atas bantalan tipis atau mapan sendiri, maka putaran kritis poros
tersebut Nc (rpm) adalah
W
l
ll
ds52700Nc
21
2
(9)
Perlu diperhatikan bahwa dalam penentuan putaran kritis, gaya yang
diperhitungkan hanyalah gaya berat dari masa berputar yang membebani poros saja,
sedangkan gaya luar tidak berpengaruh.
Berat poros sendiri dapat diabaikan jika cukup kecil. Tetapi jika dirasa cukup besar
dibandingkan dengan berat masa yang membebaninya, maka ½ dari berat poros
tersebut dapat ditambahkan pada berat beban yang ada.
Jika bantalan cukup panjang dan poros ditumpu secara kaku, maka putaran
kritisnya adalah
2121
2
lWl
l
ll
lds52700Nc (10)
Bila terdapat beberapa benda berputar pada poros, maka dihitung lebih dahulu putara-
putara kritis ......,NNN 3c,2c,1c dari masing-masing benda tesebut yang seolah-olah
berada sendiri pada poros. Maka putaran kritis keseluruhan dari sistim Nc0 adalah
......N
1
N
1
N
1
N
1
3c2
2c2
1c2
0c2
(11)
8
Harga Nc0 dari rumus ini kemudian dibandingkan dengan putaran maksimum
sesungguhnya yang akan dialami oleh poros.
Contoh soal
Rencanakan poros yang ditumpu 2 buah bantalan. Jarak antara kedua bantalan
1000 (mm). Poros memutar dua buah puli sabuk-v yang dipasang dengan jarak 300
(mm) dan 200 (mm) dari masing-masing bantalan. Poros meneruskan daya sebesar
P =18 (kW) pada putaran n = 300 (rpm). Poros dibuat dari bahan S30C-D. Defleksi
akibat puntiran dibatasi sampai 1 derajat. Berat puli sabuk I adalah 25 (kg), berat
puli sabuk 2 adalah 20 (kg). Gaya yang bekerja pada poros karena gaya yang
bekerja pada sabuk-v adalah H1 = 215 (kg) , V1 = 403 (kg) dan H2 = 270 (kg) , V2 =
35 (kg).
Penyelesaian soal
Daya yang ditransmisikan P = 18 (kW), dan putaran poros n1 = 300 (rpm)
Faktor koreksi daya diambil fc = 1,4
Daya rencana
Pd = 1,4 x 18 = 25,2 (kW)
Momen puntir yang terjadi
T = 9,74 x 105 x 25,2/300 = 81820 (kg.mm)
9
Beban yang terjadi akibat pemasangan puli diubah menjadi beban horisontal (H)
dan beban vertikal (V).
H1 = 215 (kg) , V1 = 403 (kg)
H2 = 270 (kg) , V2 = 35 (kg)
Akibat beban horizontal (H) dan beban vertical (V) dapat dihitung gaya reaksi yang
terjadi di tumpuan A dan B dengan mengasumsikan besarnya momen di titik
tumpuan sama dengan nol
RH1 = )kg(2051000
200x270x700x215(
RH2 = (215+270)-205=280 (kg)
Rv1 = )kg(2891000
200x35700x403
Rv2 = (403+35)-289=149(kg)
Momen lentur yang terjadi adalah momen lentur horisontal dan vertikal pada posisi
puli I puli II :
Momen lentur horisontal
MH1 = 205x300 = 61500(kg.mm)
MH2 = 280 x 200 = 56000 (kg.mm)
Momen lentur vertikal
Mv1 = 289 x 300 = 86700 (kg.mm)
Mv2 = 149 x 200 = 29800 (kg.mm)
Momen lentur gabungan dari momen lentur vertikal dan momen lentur horisontal
adalah
MR1 = )mm.kg(106300)86700()61500( 22
MR2 = )mm.kg(63400)29800()56000( 22
10
Bahan poros dibuat dari S30C-D, dengan tegangan tarik B = 55 (kg/mm2)
Poros dibuat bertangga untuk tempat puli dan puli ditetapkan dengan pasak. Faktor
keamanan untuk menghitung tegangan geser ijin diambil Sf1 = 6,0, Dan faktor
keamanan untuk konsentrasi tegangan Sf2 = 2,0
Tegangan geser izin dari bahan poros S30C-D adalah
21Ba xSfSf/
τa = 55 / 6 x 2
τa = 4,58 kg/mm2
Diameter poros dapat dihitung dengari persamaan (4)
ds )/1,5[( a2
t
2
m )TK()MK( ]1/3
Tegangan geser yang dipergunakan adalah tegangan geser izin. Besarnya faktor
pembebanan momen lentur Km diambil 1,5 (untuk beban dengan tumbukan ringan).
Besarnya faktor koreksi untuk momen puntir Kt, dipilih sebesar 1,5 (untuk sedikit
kejutan atau tumbukan).
Maka harga diameter poros adalah
mm65)mm(9,6481820x5,1106300x0,258,4/1,5d3/1
22
s
Konsentrasi tegangan di alur pasak adalah lebih besar daripada di tangga poros.
Alur pasak adalah
18 x 6 x 1,0 (1,0 jari-jari filet)
1,0/65 = 0,015. maka, 85,2
)mm/kg(55,481820x5,1106010x0,265x
16 222
3
11
Jika 2a Sf. dibandingkan dengan τ.α
4,58 x 2 < 4,55 x 2,85
Hal ini menunjukkan bahwa tegangan geser yang terjadi lebih besar dari pada
tegangan geser yang diizinkan.
Berarti diameter sebesar 70 tidaklah cukup, dan kita besarkan menjadi .75
Dan kemudian dihitung kembali dan didapatkan
Alur pasak 20 x 7 x 1,0, 1,0/75 = 0,013, 86,2
)mm/kg(96,2244967x75x
16 2
3
4,58 x 2 > 2,96 x 2,86, baik atau tegangan geser yang terjadi lebih kecil daripada
tegangan geser yang dijinkan atau sudah memenuhi syarat.
Perhitungan defleksi puntiran
4
sGd
Tl584
G = 8,3 x 103 (kg/mm2)
18,075x10x3,8
1000x81820584
43
18,0 < 25,0 , baik
Bantalan yang dipakai pada kedua ujung poros dianggap tipis.
Gaya resultante dari komponen horisontal yang bersangkutan: 485(kg).
Pada titik pusat gaya: )mm(4165841000),mm(584500x485
275300
Gaya resultante dari komponen vertikal yang bersangkutan; 438(kg).
Karena gaya ini lebih kecil dari komponen horisontal maka diabaikan.
12
Perhitungan defleksi: dari persamaan (8)
)mm(29,01000x75
416x584x485x10x23,3y
4
224
y/l = 0,29/1 = 0,29 (mm/m)
0,29 < (0,3-0,35), baik
Berat benda yang berputar: W1=25 (kg), W2=20 (kg)
Berat poros:
Berikut ini adalah tabel-tabel yang dapai dipergunakan dalam merencanakan poros.
13
14
15
16
17
18
Rangkuman
Poros merupakan salah satu bagian yang terpenting dari setiap mesin. Hampir
semua mesin meneruskan tenaga bersama-sama dengan putaran. Poros adalah
elemen mesin berbentuk batang dan umumnya berpenampang lingkaran, berfungsi
memindahkan tenaga gerak putar atau mendukung sesuatu beban dengan atau tanpa
meneruskan daya. Beban yang didukung oleh poros pada umumnya adalah kopling,
roda gigi, puli dan sabuk.
Perhitungan dalam perencanaan poros harus memperhatikan:
Gaya/beban yang bekerja pada poros, akibat gaya yang bekerja akan terjadi tegangan
pada poros. Konsep tegangan digunakan dalam proses perencanaan bahan yang
dipergunakan dan ukuran poros. Bahan poros dipilih sesuai dengan tegangan yang
terjadi akibat beban yang bekerja pada poros.
19
Soal evaluasi
1. Poros transmisi berfungsi untuk
a. memindahkan tenaga gerak putar
b. mendukung daya.
c. meneruskan beban tanpa daya
d. memindahkan beban
2. Tujuan dari perencanaan poros adalah untuk
a. menentukan ukuran diameter poros
b. menentukan kekuatan bahan poros
c. menentukan jenis bahan poros
d. menentukan ukuran panjang poros
3. Bahan poros dipilih sesuai dengan
a. puntiran yang terjadi akibat beban yang bekerja pada poros
b. tegangan yang terjadi akibat beban yang bekerja pada poros
c. lenturan yang terjadi akibat beban yang bekerja pada poros
d. regangan yang terjadi akibat beban yang bekerja pada poros
4. Tegangan yang diijinkan adalah
a. tegangan minimum yang boleh bekerja pada poros, agar poros tersebut tidak
mengalami deformasi plastis
b. tegangan minimum yang boleh bekerja pada poros, agar poros tersebut tidak
mengalami deformasi elastis
c. tegangan maksimum yang boleh bekerja pada poros, agar poros tersebut
tidak mengalami deformasi plastis
d. tegangan maksimum yang boleh bekerja pada poros, agar poros tersebut
tidak mengalami deformasi elastis
5. Tegangan yang terjadi pada poros
a. harus lebih kecil atau maksimum sama dengan tegangan yang diijinkan untuk
bahan poros yang dipakai
b. harus lebih kecil atau miniimum sama dengan tegangan yang diijinkan untuk
bahan poros yang dipakai
20
c. harus lebih besar atau maksimum sama dengan tegangan yang diijinkan
untuk bahan poros yang dipakai
d. harus lebih besar atau minimum sama dengan tegangan yang diijinkan untuk
bahan poros yang dipakai
6. Akibat gaya yang bekerja pada poros akan terjadi
a. tegangan puntir dan tegangan lentur
b. tegangan puntir dan tegangan izin
c. tegangan izin dan tegangan lentur
d. tegangan izin dan tegangan tarik
7. Deformasi pada poros akibat momen puntir harus dibatasi sampai
a. 0,25 derajat
b. 0,35 derajat
c. 0,55 derajat
d. 0,65 derajat
8. Lenturan yang terjadi perlu pada poros dibatasi sampai …… untuk setiap 1 (m) jarak
bantalan
a. 0,1-0,15 (mm)
b. 0,2-0,25 (mm)
c. 0,3-0,35 (mm)
d. 0,4-0,45 (mm)
9. Putaran kerja poros maksimum tidak boleh melebihi
a. 50(%) putaran kritisnya
b. 60(%) putaran kritisnya
c. 70(%) putaran kritisnya
d. 80(%) putaran kritisnya
21
10. Rencanakan sebuah poros untuk memindahkan daya dari sebuah motor listrik sebesar 5
(kW) pada putaran 1000 (rpm). Poros mengalami beban puntir, dan juga beban lentur
karena ada 2 puli yang terpasang. besarnya beban lentur yang terjadi dapat dilihat pada
gambar. Pada poros dibuat alur pasak untuk memasang puli dan dibuat bertangga untuk
memasang bantalan, jika sehari poros ini dipakai selama 16 jam dengan tumbukan ringan.
Bahan harus dipilih sendiri yang sesuai.
11. Pada sebuah poros dipasang roda gigi transmisi dengan ukuran diameter 15 cm
dan lebar 3 cm. Daya yang ditransmisikan 5 kW, pada putaran 200 Rpm dan
bahan poros yang dipakai S35C. Rencanakan poros yang sesuai.
roda gigi
bantalan 15 cm bantalan
12 cm 12 cm
22
12. sebuah poros didukung oelh 2 bantalan A dan B. Pada poros dipasang 2 buah puli
yang mengakibatkan terjadinya gaya seperti pada gambar. Rencanakan poros ini
jika tegangan tarik maksimum bahan poros 50MPa
23
13. Pada sebuah poros dipasang roda gigi dan puli. Gaya-gaya pada puli dan roda
gigi serta ukuran perletakannya dapat dilihat pada gambar. Rencanakan poros
yang sesuai.
1500 kg 1000 kg
250 mm 4000 kg
200 mm 400 mm 6000 kg
1000 kg
24
Kunci soal evaluasi
1. a
2. a
3. b
4. c
5. a
6. a
7. a
8. c
9. d
25
Daftar pustaka
Holowenko, dkk. , 1980 , Machine Design, Asian Student Edition, Schaums
Outline Series, New York : McGraw-Hill Book, Inc.
Khurmi, R.S., Gupta, J.K., 1980 , Machine Design, New Delhi: Eurasia Publishing
House.
Shigley, J.E., Mitchell, L.D., 1986, Perencanaan Teknik Mesin Jakarta :
Erlangga.
Sularso, Kiyokatsu Suga, 1980, Elemen Mesin, Jakarta: Pradnya Paramita.