Post on 10-Jul-2015
description
Kelompok 5Anggota :Nindya Maharani (1410512006)Aditya Fareza (1410512014)Budi Ariyanto (1410512026)Fakultas Ilmu KomputerProgram Studi : Sistem InformasiUniversitas Pembangunan Nasional “Veteran” JakartaTahun Ajaran 2014/2015
Diferensial adalah turunan yang berarti pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input. Secara umum, turunan menyatakan bagaimana satu besaran berubah akibat perubahan besar lainnya; contohnya, turunan dari posisi sebuah benda bergerak terhadap waktu adalah kecepatan sesaat objek tersebut.
Proses dalam menemukan turunan disebut diferensiasi. Suatu fungsi dikatakan dapat didiferensiasi bila fungsi itu
mempunyai turunan di titik tersebut. Suatu fungsi dikatakan dapat didiferensiasi pada suatu selang bila
fungsi itu dapat didiferensiasi di setiap titik pada selang tersebut.
Mengingat pada konsep limit karena konsep turunandijelaskan lewat limit suatu fungsi
Turunan sebuah fungsi f adalah fungsi lain f’ (dibaca “f aksen”) yang nilainya pada sembarang bilangan c adalah:
Asalkan limit ini ada dan bukan ∞ atau -∞ Jika limit ini ada, dikatakan bahwa f terdiferensiasikan
di c. Pencarian turunan disebut diferensiasi
h
cfhcfcf
h
)()(lim)('
0
Rumus Turunan Fungsi Aljabar
1. Turunan dari fungsi
→ nxy 1 n
n
nxdx
xd
32
31
2
5
2
5
23
2
5
2
5
2
5,
1,
3,
:
xxxdx
dymakaxy
dx
dymakaxy
xdx
dymakaxy
contoh
2. Turunan Suatu Konstanta Jika f(x) = k dengan k adalah suatu konstanta
untuk sembarang x, f’(x)= 0. Bukti:
00limlim)()(
lim)(000
'
hhh h
kk
h
xfhxfxf
0
0 (x)f’ maka 2 f(x)
010
0
dx
dyey
dx
dyy
contoh
dx
cdcy
3. Turunan Suatu Jumlah Jika f dan g adalah fungsi-fungsi yang
terdiferensialkan, maka (f+g)’(x) = f’ (x) + g’ (x). Bukti:
2
1
2
2
3
22
1
3
23
2
1210
2
133
22428
''
xxdx
dyxxy
xxdx
dyxxy
xdx
dyxxy
contoh
vudx
vudvuy
4. Turunan Suatu Selisih Jika f dan g adalah fungsi-fungsi yang
terdiferensialkan, maka (f-g)’(x) = f’ (x) - g’ (x).Bukti: (f-g)’(x) = (f+(-1)g)’ (x) = f’(x) – g’(x)
Contoh: F(x) =3x2-x maka f’(x) = 6x – 1
5. Turunan Suatu Hasil Kali Jika f dan g adalah fungsi-fungsi yang
terdiferensialkan, maka (f.g)’(x) = f(x).g’(x)+f’(x).g(x).
Bukti :
)(')()(')(
)()(lim).(lim
)()(lim).(lim
)()(
)()()(
)(lim
h
)()()()()()()()(lim
h
)()()()(lim
h
)()(lim)(
),().()(
0000
0
0
00
xfxgxgxf
h
xfhxfxg
h
xghxghxf
h
xfhxfxg
h
xghxghxf
xgxfxghxfxghxfhxghxf
xgxfhxghxfxFhxFxF
makaxgxfxFAndaikan
hhhh
h
h
hh
3568
33222434
432
22
4679
4113121
:,11
202
5411222122
''
xxxx
xxxxxxxxxdx
dy
makaxxxy
xexxedx
dyexy
xxxdx
dyxxy
contoh
vuuvdx
uvduvy
6. Turunan Suatu Hasil Bagi
Jika f dan g adalah fungsi-fungsi yang terdiferensialkan, dengan g(x) = 0.
Bukti
)(
)(')()(')()(
2
'
xg
xgxfxfxgx
g
f
23
34
23
3434
23
223
3
2
2
3
31222
3
363124
3
32143
3
2
''
x
xxx
x
xxxxx
x
xxxxx
dx
dy
makax
xxy
contoh
v
uvvu
dx
uvd
v
uy
Yaitu fungsi dari fungsi, misal y = F ( u ) sedang u = f ( x ). Sehingga y adalah juga fungsi dari x
dw
dx
dx
du
Jika
dx
du
yJika
..du
dyy'
maka h(w), x g(x), u f(u), y
.du
dyy'
maka g(x) u dan (u)
xxxxxx
xxxu
dx
du
du
dy
dx
dy
uymakaxumisalkan
xy
contoh
54366227183
23323
3:
3
3524
222
32
32
Y = f(x) x = g (y) merupakan fungsi kebalikan ( x = f-1(y)) Rumus :
or Contoh : Y = 5x + 25 = = =
Y = x3 + x =
Y=10 log x = log e = 1/xln 10 Contoh : y = log 8x y = log 8 + log x
= log e = log e
Y = log 2x3y = log 4x2y = log u
Fungsi implisit adalah fungsiyang terdiri dari dua atau lebihvariabel yakni variabel bebas danvariabel tak bebas, yang beradadalam satu ruas dan tidak bisadipisahkan pada ruas yang berbeda.Menurunkan fungsiimplisit, tak jauh beda denganmenurunkan fungsi variabeltunggal, yakni denganmenggunakan notasi Leibniz. Berikut ini, hal yang harusdipahami dalam menurunkanfungsi implisit khususnya yang memiliki dua variabel (x dan y).
F(x,y) = 0
Contoh :2x3 – xy2 + y2 +12 + = 0
(6x2-2y) + (-2x + 2y) x2 – xy -2y2 = 0
+ = 0 menjadi = -
= -+ 2y
Turunan tingkat tinggi adalah turunan fungsi yang tidak hanya sampai turunan pertama, bisa turunankedua, ketiga, bahkan sampai turunan ke n. Jika f’ adalah turunan suatu fungsi f, maka f’ jugamerupakan suatu fungsi, f’ adalah turunan pertamadari f. Jika turunan dari f’ ada, turunan inidinamakan turunan kedua dan ditulis f’’. Dengancara yang sama turunan ketiga dari f didefinisikansebagai turunan pertama dari f’’, jika turunan iniada. Turunan ketiga, ditulis f’’’. Turunan ke-n darifungsi f, di mana n bilangan positif yang lebih besardari 1, adalah turunan pertama dari turunan ke (n-1) dari f. Turunan ke n dinyatakan dengan f(n).