Kelompok 5Anggota :Nindya Maharani (1410512006)Aditya Fareza (1410512014)Budi Ariyanto (1410512026)Fakultas Ilmu KomputerProgram Studi : Sistem InformasiUniversitas Pembangunan Nasional “Veteran” JakartaTahun Ajaran 2014/2015

Diferensial adalah turunan yang berarti pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input. Secara umum, turunan menyatakan bagaimana satu besaran berubah akibat perubahan besar lainnya; contohnya, turunan dari posisi sebuah benda bergerak terhadap waktu adalah kecepatan sesaat objek tersebut.

Proses dalam menemukan turunan disebut diferensiasi. Suatu fungsi dikatakan dapat didiferensiasi bila fungsi itu

mempunyai turunan di titik tersebut. Suatu fungsi dikatakan dapat didiferensiasi pada suatu selang bila

fungsi itu dapat didiferensiasi di setiap titik pada selang tersebut.

Mengingat pada konsep limit karena konsep turunandijelaskan lewat limit suatu fungsi

Turunan sebuah fungsi f adalah fungsi lain f’ (dibaca “f aksen”) yang nilainya pada sembarang bilangan c adalah:

Asalkan limit ini ada dan bukan ∞ atau -∞ Jika limit ini ada, dikatakan bahwa f terdiferensiasikan

di c. Pencarian turunan disebut diferensiasi

h

cfhcfcf

h

)()(lim)('

0

Rumus Turunan Fungsi Aljabar

1. Turunan dari fungsi

→ nxy 1 n

n

nxdx

xd

32

31

2

5

2

5

23

2

5

2

5

2

5,

1,

3,

:

xxxdx

dymakaxy

dx

dymakaxy

xdx

dymakaxy

contoh

2. Turunan Suatu Konstanta Jika f(x) = k dengan k adalah suatu konstanta

untuk sembarang x, f’(x)= 0. Bukti:

00limlim)()(

lim)(000

'

hhh h

kk

h

xfhxfxf

0

0 (x)f’ maka 2 f(x)

010

0

dx

dyey

dx

dyy

contoh

dx

cdcy

3. Turunan Suatu Jumlah Jika f dan g adalah fungsi-fungsi yang

terdiferensialkan, maka (f+g)’(x) = f’ (x) + g’ (x). Bukti:

2

1

2

2

3

22

1

3

23

2

1210

2

133

22428

''

xxdx

dyxxy

xxdx

dyxxy

xdx

dyxxy

contoh

vudx

vudvuy

4. Turunan Suatu Selisih Jika f dan g adalah fungsi-fungsi yang

terdiferensialkan, maka (f-g)’(x) = f’ (x) - g’ (x).Bukti: (f-g)’(x) = (f+(-1)g)’ (x) = f’(x) – g’(x)

Contoh: F(x) =3x2-x maka f’(x) = 6x – 1

5. Turunan Suatu Hasil Kali Jika f dan g adalah fungsi-fungsi yang

terdiferensialkan, maka (f.g)’(x) = f(x).g’(x)+f’(x).g(x).

Bukti :

)(')()(')(

)()(lim).(lim

)()(lim).(lim

)()(

)()()(

)(lim

h

)()()()()()()()(lim

h

)()()()(lim

h

)()(lim)(

),().()(

0000

0

0

00

xfxgxgxf

h

xfhxfxg

h

xghxghxf

h

xfhxfxg

h

xghxghxf

xgxfxghxfxghxfhxghxf

xgxfhxghxfxFhxFxF

makaxgxfxFAndaikan

hhhh

h

h

hh

3568

33222434

432

22

4679

4113121

:,11

202

5411222122

''

xxxx

xxxxxxxxxdx

dy

makaxxxy

xexxedx

dyexy

xxxdx

dyxxy

contoh

vuuvdx

uvduvy

6. Turunan Suatu Hasil Bagi

Jika f dan g adalah fungsi-fungsi yang terdiferensialkan, dengan g(x) = 0.

Bukti

)(

)(')()(')()(

2

'

xg

xgxfxfxgx

g

f

23

34

23

3434

23

223

3

2

2

3

31222

3

363124

3

32143

3

2

''

x

xxx

x

xxxxx

x

xxxxx

dx

dy

makax

xxy

contoh

v

uvvu

dx

uvd

v

uy

Yaitu fungsi dari fungsi, misal y = F ( u ) sedang u = f ( x ). Sehingga y adalah juga fungsi dari x

dw

dx

dx

du

Jika

dx

du

yJika

..du

dyy'

maka h(w), x g(x), u f(u), y

.du

dyy'

maka g(x) u dan (u)

xxxxxx

xxxu

dx

du

du

dy

dx

dy

uymakaxumisalkan

xy

contoh

54366227183

23323

3:

3

3524

222

32

32

Y = f(x) x = g (y) merupakan fungsi kebalikan ( x = f-1(y)) Rumus :

or Contoh : Y = 5x + 25 = = =

Y = x3 + x =

Y=10 log x = log e = 1/xln 10 Contoh : y = log 8x y = log 8 + log x

= log e = log e

Y = log 2x3y = log 4x2y = log u

Fungsi implisit adalah fungsiyang terdiri dari dua atau lebihvariabel yakni variabel bebas danvariabel tak bebas, yang beradadalam satu ruas dan tidak bisadipisahkan pada ruas yang berbeda.Menurunkan fungsiimplisit, tak jauh beda denganmenurunkan fungsi variabeltunggal, yakni denganmenggunakan notasi Leibniz. Berikut ini, hal yang harusdipahami dalam menurunkanfungsi implisit khususnya yang memiliki dua variabel (x dan y).

F(x,y) = 0

Contoh :2x3 – xy2 + y2 +12 + = 0

(6x2-2y) + (-2x + 2y) x2 – xy -2y2 = 0

+ = 0 menjadi = -

= -+ 2y

Turunan tingkat tinggi adalah turunan fungsi yang tidak hanya sampai turunan pertama, bisa turunankedua, ketiga, bahkan sampai turunan ke n. Jika f’ adalah turunan suatu fungsi f, maka f’ jugamerupakan suatu fungsi, f’ adalah turunan pertamadari f. Jika turunan dari f’ ada, turunan inidinamakan turunan kedua dan ditulis f’’. Dengancara yang sama turunan ketiga dari f didefinisikansebagai turunan pertama dari f’’, jika turunan iniada. Turunan ketiga, ditulis f’’’. Turunan ke-n darifungsi f, di mana n bilangan positif yang lebih besardari 1, adalah turunan pertama dari turunan ke (n-1) dari f. Turunan ke n dinyatakan dengan f(n).