BILANGAN KOMPLEKSBILANGAN KOMPLEKS

Tujuan : Memahami Operasi Bilangan Kompleks. Memahami Konversi Bilangan Kompleks ke dalam Bentuk yang lain.

Bilangan kompleks adalah bilangan yang terdiri dari bilangan riil dan imajiner.

Bilangan kompleks mempunyai bilangan konjugat yang digunakan pada operasi arimatik pembagian.

Bilangan kompleks dapat dinyatakan dalam dua bentuk:

1. Bentuk Persegi (Rectangular)

2. Bentuk Polar

A. Bentuk Persegi (Rectangular)Rumus Dasar :

Dimana :

A = bilangan riil

j = tanda operator imajiner

B = bilangan imajiner

C = A + jB

Gambar Bentuk Persegi

j

-j

-

Kurva Rectangular

+A

B

C = A + jB

θ

B. Bentuk Polar

Format untuk bentuk polar adalah :

Dimana :

A = C

C = √A2 + B2

A = C Cosθ + j C Sinθ

Operasi Aritmatika

• Arti definisi pada bilangan kompleks j = -1• Konjugasi Kompleks

Bentuk Persegi 1. Penambahan

Misal C1 = ±A1 ± jB1 dan C2 = ±A2 ± jB2 Maka :

C = A + jB C = A - jB

C1 + C2 =(±A1 ± A2) + j(±B1 ± B2)

C = A - jB C = A + jB

2. Pengurangan

Misal C1 = ±A1 ± jB1 dan C2 = ±A2 ± jB2

Maka :

3. Perkalian

Misal C1 = ±A1 ± jB1 dan C2 = ±A2 ± jB2

Maka :

4. Pembagian

Misal C1 = ±A1 ± jB1 dan C2 = ±A2 ± jB2

Maka :

C1 - C2 = [±A1- (± A2)] + j[±B1- (± B2)]

C1 . C2 =(A1A2 – B1B2) + j(B1A2 + A1 B2)

C1 A1A2 + B1B2 + j A2B1 – B1B2

C2 A22 + B2

2 A22 + B2

2

2. Betuk Polar

PembagianDilakukan dengan cara membagi pembilang dengan penyebut dan mengurangi sudut pembilang dengan sudut penyebut.Misal dan

Maka :

Penambahan dan PenguranganTidak dapat dilakukan kecuali memiliki sudut yang sama atau

hanya berbeda phasa kelipatan 1800

Perkalian Pembilang dikalikan dengan pembilang dan sudut dijumlah

Misal dan

Maka

A1 = C11 A2 = C22

A1.A2 = C1C21+2

A1 = C11 A2 = C22

A1/A2 = C1/C2 1-2

Bentuk Konversi

Dari Polar menjadi Persegi

Dimana :

• Dari Persegi menjadi Polar

• Dimana :

A = C C = A + jB

A = C Cos

B = j C Sin

C = A + jB A = C

C = √A2 + B2 = tan-1 B/A