Post on 03-Mar-2019
4
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA DAN LANDASAN TEORI
2.1. Tinjauan Pustaka
Sebagai tinjauan pustaka berikut ini beberapa contoh penelitian yang
sudah dilakukan oleh para peneliti yang dapat digunakan sebagai acuan dan
pengetahuan.
Penelitian dengan judul “Sistem Pakar Diagnosa Penyakit Jantung
Menggunakan Metode Certainty Factor Berbasis Web”, mengembangkan
Rancangan aplikasi sistem pakar untuk mendiagnosa penyakit Jantung dibuat
dengan aplikasi berbasis web, sehingga bisa diakses masyarakat secara luas, selain
itu aplikasi ini dapat juga membantu paramedis untuk melakukan pengambilan
keputusan dalam mendiagnosa penyakit Jantung. Certainty factor adalah suatu
metode untuk membuktikan apakah suatu fakta itu pasti ataukah tidak pasti yang
biasanya digunakan dalam sistem pakar. Metode ini sangat cocok untuk sistem
pakar yang mendiagnosis sesuatu yang belum pasti. Certainty Factor (CF)
merupakan nilai parameter untuk menunjukkan besarnya kepercayaan. Sistem
pakar untuk menangani penyakit jantung ini dirancang untuk memberikan fasilitas
diagnosis penyakit jantung yang memiliki gejala seperti sakit jantung. Hasil
diagnosis memungkinkan untuk diklasifikasikan oleh sistem ke dalam salah satu
jenis penyakit jantung, namun tidak menutup kemungkinan sistem akan
menentukan bahwa pasien bukan penderita sakit jantung, melainkan penyakit
lainnya. Untuk dapat melakukan diagnosis dengan menggunakan sistem ini, data
gejala dan hasil-hasil tes harus sudah tersedia. Jika tidak tersedia, maka di anggap
tidak tahu (Parhusip, H. Pranatawijaya, & Putrisetiani, 2012).
Penelitian dengan judul “Implementasi Fuzzy Expert System Untuk
Diagnosis Penyakit Jantung”, melakukan desain fuzzy expert system untuk
diagnosa penyakit jantung, dalam hal ini menggunakan fuzzy mamdani. Desain
sistem ini berdasarkan studi di RSU Dr. Saiful Anwar melalui interview dengan
dokter spesialis jantung. Sistem mempunyai 15 variabel input dan 1 variabel
5
output. Variabel input mencakup jenis nyeri dada, tekanan darah, kolesterol
(LDL), diabetes, data ECG, detak jantung maksimum, latihan, old peak, thalium
scan, jenis kelamin, umur, merokok, dada kiri ditekan terasa sakit, sesak nafas,
dan batuk berdahak. Variabel output adalah tingkat resiko penyakit yang
diderita oleh pasien. Output memberikan tingkatan mulai dari sehat, sakit
stadium 1, sakit stadium 2, sakit stadium 3, dan sakit stadium 4. Sistem
analisa menggunakan sistem pakar fuzzy (fuzzy expert system).Analisa
metode menggunakan fuzzy mamdani. Hasil akurasi dari uji sistem adalah
membandingkan output sistem dengan hasil pemeriksaan dokter spesialis
sebesar 70%. Sistem menggunakan bahasa Java. Sistem dapat disarankan
sebagai alternatif mendeteksi secara dini penyakit jantung (Nurhayati &
Nugroho, 2012).
Penelitian dengan judul “Sistem Pakar Diagnosa Penyakit Jantung dan
Paru dengan Fuzzy Logic dan Certainty Factor”, mengembangkan Sistem pakar
untuk mendiagnosa penyakit paru-paru dan jantung pada manusia. Metode
yang digunakan dalam pembuatan sistem pakar ini adalah hasil
pengkombinasian 2 metode, yaitu metode certainty factor (CF) dan fuzzy
logic. Pengerjaan dari sistem pakar ini direncanakan melalui 7 tahapan yaitu :
1) Tahap pengumpulan data 2) Tahap perumusan penyakit jantung dan paru
beserta gejalanya, 3) Tahap pembuatan rule sistem pakar, 4) Tahap perancangan
basis data, 5) Tahap perancangan antar muka sistem pakar, 6) Tahap
implementasi perancangan ke dalam sistem pakar, dan 7) Tahap uji coba. Uji
coba pada penelitian ini dilakukan terhadap pasien penyakit jantung dan paru-
paru. Sistem ini menyediakan output dari diagnosis sepuluh penyakit dinyatakan
sebagai persentase dari kepastian pengalaman pengguna penyakit. Hasil
pengujian sistem menunjukkan bahwa sistem yang dikembangkan memiliki
kemiripan dengan ahli nyata di 94.61% (Dewi, 2014).
Penelitian dengan judul “Penerapan Fuzzy Logic Inference System
Metode Mamdani Sebagai Penunjang Diagnosis Kanker Paru”, dalam
penelitiannya ini mencoba mengimplementasikan model fuzzy inference system
untuk menunjang diagnosis apakah seseorang terindikasi tumor paru jinak, ganas
6
atau tidak terindikasi. Metode penelitian dilakukan dengan mengumpulkan data
berdasarkan hasil wawancara dengan dokter ahli. Berdasarkan hasil wawancara
ditetapkan 62 rules dengan 3 variabel dari hasil wawancara (Total Anamnesis,
Derajat berat merokok, Usia) serta 2 variabel lain yaitu Performance status
berdasarkan Indeks skala karnofsky dan Doubling time, kemudian menentukan
fungsi implikasi, mengkomposisi aturan (agregation) dan defuzzifikasi (centroid).
Hasil ujicoba menunjukkan nilai defuzzifikasi 87.880%, dimana persentase ini
menunjukkan hasil pasien terindikasi tumor paru ganas. Implementasi fuzzy
inference system dengan metode mamdani ini diharapkan dapat membantu
menunjang diagnosis dokter, sesuai presentase hasil pengujian untuk menentukan
solusi terapi yang tepat pada pasien pengidap kanker paru. Penentuan parameter
input dan aturan (rulebase) yang tepat dengan konsultasi melalui pakar akan
sangat mempengaruhi akurasi dari hasil diagnosis sistem (Rodiah, Haryatmi,
Fitrianingsih, & Mashuri, 2015).
Penelitian dengan judul “Prototype Sistem Pakar untuk Mendeteksi
Tingkat Resiko Penyakit Jantung Koroner dengan Metode Dempster Shafer
(Studi Kasus: RS. PKU Muhammadiyah Yogyakarta)”, dalam penelitiannya
menggunakan metode dempster-shafer dimana metode ini merupakan metode
penalaran non monotonis yang digunakan untuk mencari ketidakkonsistenan
akibat adanya penambahan maupun pengurangan fakta baru yang akan merubah
aturan yang ada, sehingga metode Dempster-Shafer memungkinkan seseorang
aman dalam melakukan pekerjaan seorang pakar. Penelitian ini bertujuan
menerapkan metode ketidakpastian Dempster-Shafer pada sistem pakar untuk
mendiagnosa tingkat resiko penyakit JK seseorang berdasarkan faktor serta gejala
penyakit JK. Manfaat penelitian ini adalah untuk mengetahui keakuratan mesin
inferensi Dempster-Shafer. Hasil uji coba 10 kasus yang didapatkan dari data
Rekamedis RS. PKU Muhammadiyah Yogyakarta, maka didapatkan persentase
sebesar 100% nilai kebenaran dari prediksi diagnosa yang sesuai dengan
pengetahuan yang dimiliki oleh pakar (Wahyuni & Prijodiprojo, 2013).
Penelitian dengan judul “Perencanaan Jumlah Produksi Mie Instan
Dengan Penegasan (Defuzzifikasi) Centroid Fuzzy Mamdani (Studi Kasus:
7
Jumlah Produksi Indomie di PT. Indofood CBP Sukses Makmur, Tbk
Tanjung Morawa)”, mencoba meneliti permasalahan yang timbul di dunia
industri khususnya dalam membuat keputusan terhadap jumlah produksi
seringkali melibatkan berbagai hal yang tidak pasti, misalnya permintaan pasar
dan persediaan barang. Dalam penelitian ini dilakukan analisis terhadap
perencanaan jumlah produksi mie instan dengan menggunakan metode Fuzzy
Mamdani. Penyelesaian analisis ini selanjutnya dengan menggunakan bantuan
software Matlab. Hasil yang diperoleh dari perbandingan nilai MPE (Mean
Percentage Error) dan MAPE (Mean Absolute Percentage Error) jumlah
produksi Mamdani dengan Forecasting perusahaan menunjukkan bahwa metode
Fuzzy Mamdani dapat digunakan sebagai salah satu penentuan keputusan
perencanaan jumlah produksi mie instan di PT. Indofood CBP Sukses Makmur,
Tbk. Perbandingan antara jumlah produksi dari perusahaan, Fuzzy Mamdani dan
Forecasting perusahaan memiliki perbedaan jumlah yang tidak jauh sehingga
dapat dijadikan sebagai salah satu alat dalam penentuan keputusan perencanaan
jumlah produksi (Zendrato, Darnius, & Sembiring, 2014).
Penelitian dengan judul “Aplikasi Fuzzy Inference System Metode
Mamdani Untuk Rekomendasi Pemilihan Bidang Kajian Pada Mahasiswa
Program Studi Matematika Unsoed”, dalam paper ini membahas Fuzzy
Inference System (FIS) metode Mamdani yang diaplikasikan untuk
merekomendasikan pemilihan bidang kajian pada mahasiswa Prodi Matematika
Unsoed. Tahapan metode Mamdani meliputi fuzzifikasi, aplikasi fungsi implikasi,
komposisi aturan, dan defuzzifikasi. Input fuzzifikasi berupa nilai mata kuliah
pendukung masing-masing bidang kajian. Aplikasi fungsi implikasi yang
digunakan adalah implikasi min. Komposisi aturan disusun berdasarkan pada
penilaian acuan patokan yang berlaku di Prodi Matematika Unsoed. Tahap
defuzzifikasi memerlukan input berupa nilai angka mata kuliah pendukung
masing-masing bidang kajian dan output berupa tingkat rekomendasi. Variabel
input memiliki 4 fungsi keanggotaan yaitu kurang (K) dengan domain [0,56],
cukup (C) dengan domain [46,80], baik (B) dengan domaiin [56,90], dan sangat
baik (S) dengan domain [66,100]. Sementara itu, variabel output memiliki 2
8
fungsi keanggotaan yaitu tidak direkomendasikan (TIDAK) dengan nilai
rekomendasi [0,75] dan direkomendasikan (YA) dengan nilai rekomendasi
[46,100]. Tingkat rekomendasi diperoleh dengan metode Mamdani menggunakan
defuzzifikasi centroid. Berdasarkan tingkat rekomendasi yang diperoleh,
mahasiswa diharapkan dapat memilih bidang kajian yang sesuai dengan nilai mata
kuliahnya (Assegaf & Estri, 2012).
Penelitian ini fokus terhadap pengembangan sebuah sistem pakar untuk
mendeteksi tingkat resiko penyakit jantung dengan Inferensi Fuzzy (Mamdani).
Penerapan metode mamdani dapat dilakukan dalam form pemeriksaan, dimana
dibagi menjadi tiga langkah untuk menentukan tingkat resiko penyakit
berdasarkan faktor-faktor resiko, yaitu : mendefinisikan variabel, inferensi, dan
defuzzifikasi (menentukan output crisp).
Dalam mendefinisikan variabel fuzzy maka ditentukan variabel kemudian
dicari nilai keanggotaan himpunannya menggunakan fungsi keanggotaan dengan
memperhatikan nilai maksimum dan nilai minimum data, antara lain : variabel
tekanan darah, variabel gula darah, variabel kolesterol, variabel BMI dan variabel
riwayat keluarga. Proses selanjutnya adalah mengkombinasikan himpunan-
himpunan fuzzy tersebut sehingga diperoleh aturan fuzzifikasinya. Berdasarkan
aturan fuzzy yang didapat, akan ditentukan nilai α dan Z untuk masing-masing
aturan. α adalah nilai keanggotaan anteseden dari setiap aturan, sedangkan Z
adalah nilai perkiraan potensi untuk diagnosa penyakit dari setiap aturan. Tahap
terakhir adalah defuzzifikasi, yaitu menentukan output dari proses komposisi
aturan-aturan fuzzy. Metode yang digunakan dalam proses defuzzifikasi pada
penelitian ini adalah Metode Largest of Maximum (LOM).
2.2. Landasan Teori
2.2.1. Tentang Jantung Manusia
Jantung merupakan organ vital manusia yang harus dijaga sebaik-baiknya.
Jantung terletak dalam rongga dada agak sebelah kiri, diantara paru-paru kanan
dan paru-paru kiri. Memiliki massa kurang lebih 300 gram, jantung adalah salah
satu otot tunggal yang terdiri dari lapisan endothelium. Struktur jantung berbelok
9
ke bawah dan sedikit ke arah kiri. Rata-rata sepanjang hidupnya, jantung manusia
berdetak 3 milyar kali tanpa berhenti, meskipun manusia sedang dalam kondisi
tidur.
Gambar 2. 1 Anatomi Jantung Manusia (Abata, 2014)
Secara internal, jantung dipisahkan oleh sebuah lapisan otot menjadi dua
belah bagian, dari atas ke bawah, menjadi dua pompa. Jantung juga terdiri dari
empat rongga, yaitu serambi kanan dan kiri, bilik kanan dan bilik kiri. Tiap
serambi dan bilik pada masing-masing belahan jantung disambungkan oleh
sebuah katup. Katup di antara serambi kanan dan bilik kanan disebut katup
trikuspidalis atau katup berdaun tiga. Sedangkan katup yang ada di antara serambi
kiri dan bilik kiri disebut katup mitralis atau katup bikuspidalis (katup berdaun
dua).
Tugas utama jantung ialah memompa darah ke seluruh organ tubuh dan
menampungnya kembali setelah dibersihkan di paru-paru. Pada saat itu jantung
menyediakan oksigen darah yang cukup dan dialirkan ke seluruh tubuh, serta
membersihkan tubuh dari hasil metabolisme (karbon dioksida). Jantung bekerja
melalui mekanisme secara berulang dan berlangsung terus menerus yang juga
10
dapat disebut sebagai sebuah siklus jantung, sehingga secara visual terlihat atau
disebut sebagai denyut jantung (Abata, 2014).
2.2.2. Penyakit Jantung
Jantung merupakan salah satu organ terpenting tubuh, kelainan pada
jantung dapat beresiko kematian. Jantung manusia merupakan pusat kehidupan
sehingga sangat riskan apabila sudah mengalami gangguan. Masalah yang biasa
terjadi pada jantung sangat beragam. Penyakit jantung adalah sebuah kondisi yang
menyebabkan jantung tidak dapat melaksanakan tugasnya dengan baik. Terdapat
beberapa jenis penyakit jantung, antara lain sebagai berikut (Abata, 2014) :
a. Penyakit Jantung Koroner (PJK)
b. Penyakit Jantung Hipertensi (PJH)
c. Penyakit Jantung Perikarditis (PJP)
d. Penyakit Jantung Rematik (PJR)
e. Penyakit Otot Jantung
f. Penyakit Gagal Jantung
Berbagai penyebab yang dapat mempengaruhi kesehatan jantung manusia,
terutama pola hidup yang kurang sehat. Mengkonsumsi alkohol, kebiasaan
merokok, kebiasaan mengkonsumsi makanan tidak sehat, faktor usia, stress dan
kurang berolahraga, serta faktor keturunan. Gejala penyakit dan gangguan jantung
sering tidak dirasakan atau diketahui si penderita. Bahkan gangguan ini baru
terdeteksi setelah parah atau menyebabkan kematian (Soeharto, 2001).
2.2.3. Sistem Pakar
Sistem pakar adalah sebuah kecerdasan buatan yang terdapat dalam sebuah
perangkat lunak yang dibangun dengan kemampuan mendekati seorang pakar
(manusia) yang memiliki pengetahuan tinggi dalam sebuah bidang tertentu
yang diharapkan dapat membantu memecahkan sebuah masalah (Arhami, 2004).
Seorang pakar adalah orang yang mempunyai keahlian dalam bidang tertentu.
Pemrosesan yang dilakukan oleh sistem pakar merupakan pemrosesan
pengetahuan (knowledge). Knowledge adalah pemahaman secara praktis maupun
teoritis terhadap suatu obyek atau domain tertentu. Knowledge dalam sistem pakar
11
bisa saja seorang ahli, atau knowledge yang umumnya terdapat dalam buku,
majalah dan orang yang mempunyai pengetahuan tentang suatu bidang.
Knowledge yang digunakan pada sistem pakar merupakan serangkaian informasi
mengenai gejala-diagnosa, sebab-akibat, aksi-reaksi tentang suatu domain tertentu
(misalnya, domain diagnosa medis).
Gambar 2. 2 Model Expert System (IGCSEICT, 2015)
Bagian dari sistem pakar terdiri dari 2 komponen utama,yaitu knowledge
dan mesin inferensi yang menggambarkan kesimpulan. Kesimpulan tersebut
merupakan respon dari sistem pakar atas permintaan pengguna. Knowledge dari
sistem pakar bersifat khusus untuk satu domain masalah saja. Sebagai contoh,
siste pakar kedokteran yang dirancang untuk mendiagnosis suatu penyakit dimana
sistem ini memiliki suatu uraian knowledge tentang gejala-gejala penyakit
tersebut. Selain itu, fitur yang harus memiliki oleh sistem pakar adalah
kemampuan untuk menalar (reasoning). Jika keahlian-keahlian sudah tersimpan
sebagai basis pengetahuan dan sudah tersedia program yang mampu mengakses
basis data, maka komputer harus dapat diprogram untuk membuat inferensi.
Proses ini dibuat dalam bentuk motor inferensi (inference engine) (Budiharto &
Suhartono, 2014).
2.2.4. Logika Fuzzy
Logika fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang
input ke dalam suatu ruang output.” Cara memetakan suatu ruang input ke dalam
suatu ruang output dapat digunakan beberapa cara, di antaranya sistem fuzzy,
sistem linear, sistem pakar, jaringan syaraf, persamaan differensial, tabel
interpolasi multidimensi (Kusumadewi & Purnomo, 2013).
12
2.2.5. Himpunan Fuzzy
Himpunan fuzzy adalah kumpulan prinsip matematik sebagai
penggambaran pengetahuan berdasarkan derajat keanggotaan daripada
menggunakan derajat rendah dari logika biner klasik. Himpunan fuzzy adalah
himpunan yang memiliki batas fuzzy. Dimana ide dasar dari teori himpunan fuzzy
adalah bahwa sebuah elemen termasuk dalm sebuah himpunan fuzzy dengan
derajat keanggotaan tertentu, dimana tidak hanya bernilai benar atau salah (0 atau
1), melainkan bisa saja sebagian benar atau sebagian salah untuk derajat tertentu.
Himpunan fuzzy digunakan untuk mengantisipasi dimana sebuah nilai variabel
dapat masuk dalam 2 himpunan yang berbeda. Sebagai contoh variabel usia
memiliki 3 kategori dengan masing-masing batas fuzzy-nya yaitu MUDA (usia <
35 tahun), PAROBAYA (35 <= usia <= 55 tahun) dan TUA (usia > 55 tahun).
Gambar 2. 3 Himpunan Fuzzy untuk variabel usia
Jika seseorang memiliki usia (x) 40 tahun maka, orang tersebut termasuk
dalam himpunan MUDA dengan µMUDA(40) = 0,25. Namun dia juga termasuk
dalam himpunan PAROBAYA dengan µPAROBAYA(40) = 0,5 (Kusumadewi &
Purnomo, 2013).
2.2.6. Fungsi Keanggotaan
Fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang
menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya
(derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Salah satu cara
yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan
13
melalui pendekatan fungsi. Beberapa fungsi yang bisa digunakan (Kusumadewi &
Purnomo, 2013):
a. Representasi Linear
Pemetaan input ke derajat keanggotaannya digambarkan sebagai
suatu garis lurus. Terdapat 2 bentuk, yaitu representasi linear naik dan
turun. Pada kurva representasi linear naik, himpunan dimulai pada nilai
domain yang memiliki derajat keanggotaan [0] dan bergerak ke kanan
menuju domain dengan derajat keanggotaan yang lebih tinggi, dapat
dilihat pada gambar 2.4.
𝜇[𝑋] =
{
0
𝑥 − 𝑎
𝑏 − 𝑎
1
𝑥 ≤ 𝑎
𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏
𝑥 ≥ 𝑏
.............................. (Persamaan 2. 1)
Gambar 2. 4 Kurva Representasi Linear Naik
Pada kurva representasi linear turun, himpunan dimulai pada nilai
domain yang memiliki derajat keanggotaan [1] dan bergerak ke kanan
menuju domain dengan derajat keanggotaan yang lebih rendah.
14
𝜇[𝑋] =
{
1
𝑏 − 𝑥
𝑏 − 𝑎
0
𝑥 ≤ 𝑎
𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏
𝑥 ≥ 𝑏
....................... (Persamaan 2. 2)
Gambar 2. 5 Fungsi Representasi Linear turun
b. Representasi Kurva Segitiga
Representasi kurva segitiga merupakan gabungan antara 2 garis
(linear). Fungsi keanggotaannya adalah :
𝜇[𝑋] =
{
0
(𝑥 − 𝑎)/(𝑏 − 𝑎)
(𝑏 − 𝑥)/(𝑐 − 𝑏)
𝑥 ≤ 𝑎
𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏
𝑥 ≥ 𝑏
....................... (Persamaan 2. 3)
Gambar 2. 6 Fungsi Keanggotaan Representasi Kurva Segitiga
c. Representasi Kurva Trapesium
Representasi kurva trapesium menyerupai bentuk segitiga, namun
memiliki beberapa titik dengan derajat keanggotaannya 1. Fungsi
keanggotaannya adalah :
15
𝜇[𝑋] =
{
0
(𝑥 − 𝑎)/(𝑏 − 𝑎)
1
(𝑑 − 𝑥)/(𝑑 − 𝑐)
𝑥 ≤ 𝑎 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 ≥ 𝑑
𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏
𝑏 ≤ 𝑥 ≤ 𝑐
𝑥 ≥ 𝑑
.................... (Persamaan 2. 4)
Gambar 2. 7 Fungsi Keanggotaan Representasi Kurva Trapesium
d. Representasi Kurva Bentuk Bahu
Daerah yang terletak pada sisi kanan dan kiri yang tidak mengalami
perubahan, digunakan untuk mengakhiri variabel suatu daerah fuzzy.
Pada bahu kiri kurva bergerak dari benar ke salah, dan pada bahu kanan
kurva bergerak dari salah ke benar. Berikut fungsi keanggotaan
representasi kurva bentuk bahu :
Gambar 2. 8 Fungsi Keanggotaan Representasi Kurva Bentuk Bahu
2.2.7. Metode Mamdani
Metode Mamdani adalah salah satu teknik inferensi fuzzy yang juga
disebut dengan Metode Max-Min. Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim
Mamdani pada tahun 1975. Pada metode ini, terdapat 4 tahap untuk mendapatkan
output, yaitu : Fuzzification, Rule Evaluation, Rule Aggregation, Defuzzification
(Kusumadewi & Purnomo, 2013).
16
2.2.7.1. Fuzzification (Pembentukan himpunan fuzzy)
Fuzzification adalah langkah pertama dari metode Mamdani yang bertugas
mengambil nilai input berupa nilai crisps, dan menentukan derajat dari input
sehingga input dapat dikelompokkan pada himpunan fuzzy yang tepat. Tahap
pertama ini, nilai input yang berupa nilai crisp akan dikonversikan menjadi nilai
fuzzy, sehingga dapat dikelompokkan pada himpunan fuzzy tertentu (Kusumadewi
& Purnomo, 2013).
2.2.7.2. Rule Evaluation (Aplikasi fungsi implikasi)
Langkah kedua adalah mengambil nilai input yang telah di-fuzzifikasi-kan
dan mengaplikasikannya ke dalam antecedents pada aturan-aturan fuzzy lalu
diimplikasikan. Fungsi implikasi yang digunakan adalah Min. Seperti pada
Persamaan 2.1.
𝝁𝑨∩𝑩(𝒙) = 𝐦𝐢𝐧 (𝝁𝑨[𝒙], 𝝁𝑩[𝒙]) ..................................... (Persamaan 2. 5)
2.2.7.3. Rule Aggregation (Komposisi Aturan)
Aggregasi aturan adalah proses dari penggabungan nilai keluaran dari
semua aturan. Pada tahap ini, terdapat 3 metode yang digunakan dalam
melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu Max, Additive dan Probabilistik OR
(probor).
a. Metode Max (Maximum)
Solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai
maksimum aturan, kemudian menggunakannya untuk memodifikasi
daerah fuzzy, dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan
operator OR (union). Secara umum dapat dituliskan seperti pada
Persamaan 2.2.
𝝁𝒔𝒇[𝒙𝒊] = 𝐦𝐚𝐱(𝝁𝒔𝒇[𝒙𝒊], 𝝁𝒌𝒇[𝒙𝒊]) .................................. (Persamaan 2. 6)
Dengan :
𝝁𝒔𝒇[𝒙𝒊] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i;
𝝁𝒌𝒇[𝒙𝒊] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i;
Misalkan ada 3 aturan (proposisi) sebagai berikut :
17
[R1] IF Biaya Produksi RENDAH And Permintaan NAIK
THEN Produksi Barang BERTAMBAH;
[R2] IF Biaya Produksi STANDAR THEN Produksi Barang
NORMAL;
[R3] IF Biaya Produksi TINGGI And Permintaan TURUN
THEN Produksi Barang BERKURANG;
b. Metode Additive (Sum)
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara
melakukan bounded-sum terhadap semua output daerah fuzzy. Secara
umum dapat dituliskan seperti pada Persamaan 2.3.
𝝁𝒔𝒇[𝒙𝒊] = 𝐦𝐢𝐧(𝟏, 𝝁𝒔𝒇[𝒙𝒊] + 𝝁𝒌𝒇[𝒙𝒊]) ........................... (Persamaan 2. 7)
Dengan :
𝝁𝒔𝒇[𝒙𝒊] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i;
𝝁𝒌𝒇[𝒙𝒊] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i;
c. Metode Probabilistik OR (Probor)
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara
melakukan product terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum
dapat dituliskan seperti pada Persamaan 2.4.
𝝁𝒔𝒇[𝒙𝒊] = (𝝁𝒔𝒇[𝒙𝒊] + 𝝁𝒌𝒇[𝒙𝒊]) − (𝝁𝒔𝒇[𝒙𝒊]) ∗ (𝝁𝒌𝒇[𝒙𝒊]) (Persamaan 2. 8)
Dengan :
𝝁𝒔𝒇[𝒙𝒊] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i;
𝝁𝒌𝒇[𝒙𝒊] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i;
2.2.7.4. Defuzzification (Penegasan)
Langkah terakhir dari proses inferensi fuzzy adalah untuk mengkonversi
versi nilai fuzzy hasil dari aggregasi aturan ke dalam sebuah bilangan crisp. Input
dari proses defuzzifikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari
komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan
suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut. Sehingga jika diberikan
suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu (Kusumadewi & Purnomo, 2013).
18
Terdapat beberapa metode defuzzifikasi pada komposisi aturan Mamdani,
yaitu :
a. Metode Centroid
Solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat (z*)
daerah fuzzy. Secara umum dapat dituliskan seperti pada Persamaan 2.5.
𝑧 ∗ = ∫ 𝑧𝜇(𝑧)𝑑𝑧𝑧
∫ 𝜇(𝑧)𝑑𝑧𝑧
untuk variabel kontinu ............... (Persamaan 2. 9)
𝑧 ∗ = ∫ 𝑧𝑗𝜇(𝑧𝑗)𝑛𝑗=1
∫ 𝜇(𝑧𝑗)𝑛𝑗=1
untuk variabel diskret .............. (Persamaan 2. 10)
b. Metode Bisektor
Solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai pada domain
fuzzy yang memiliki nilai keanggotaan setengah dari jumlah total nilai
keanggotaan pada daerah fuzzy. Secara umum dapat dituliskan seperti pada
Persamaan 2.7.
𝑧𝑝 sedemikian hingga ∫ 𝜇(𝑧)𝑑𝑧𝑝
𝑅1= ∫ 𝜇(𝑧) 𝑑𝑧
𝑅𝑛
𝑝 ...... (Persamaan 2. 11)
c. Metode Mean of Maximum (MOM)
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil
nilai rata-rata domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.
d. Metode Largest of Maximum (LOM)
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil
nilai terbesar dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.
e. Metode Smallest of Maximum (SOM)
Terakhir, pada metode ini, solusi crisps diperoleh dengan cara
mengambil nilai terkecil dari domain yang memiliki nilai keanggotaan
maksimum.